of 17/17
Diktat Kuliah Fisika Modern BAB 4 DUALISME SIFAT GELOMBANG DAN PARTIKEL 4.1. Pendahuluan Setelah Max Planck dan Albert Einstein pada awal abad ke-20 sukses dalam mempelopori teori kuantum yang menjelaskan tentang sifat-sifat partikel dari gelombang, pada tahun 1924 muncul gagasan dari Louis de Broglie yang mengajukan hipotesis sebaliknya, yaitu materi mempunyai sifat-sifat gelombang selain sifat partikel. Hipotesisnya cukup revolusioner karena tanpa didasarkan pada eksperimental yang kuat, tidak seperti teori kuantum cahaya yang memang didukung oleh fakta-fakta empiris. Keberadaan gelombang “de Broglie” ditunjukkan orang sekitar tiga tahun kemudian dan prinsip dualisme partikel dan gelombang de Broglie ini digunakan sebagai proses awal perkembangan mekanika kuantum oleh Schrodinger. 4.2. Gelombang de Broglie Untuk memahami pengertian gelombang de Broglie, maka terlebih dahulu kembali diingat beberapa persamaan penting yang dijelaskan pada Bab 3, seperti ditulis di bawah ini. Sebuah foton dengan frekuensi υ mempunyai momentum c ν h p = atau λ h p = (4.1) Berdasarkan persamaan di atas, jika p= mv , maka panjang gelombang foton dapat dinyatakan dengan persamaan p h λ = atau v m h λ = (4.2) Panjang gelombang di atas sering disebut sebagai panjang gelombang de Broglie. Dari persamaan (4.2), bahwa semakin besar momentum benda yang bergerak, maka semakin pendek panjang gelombang yang dihasilkan. Massa benda m pada persamaan tersebut merupakan massa relativistik yang dapat dituliskan sebagai berikut Dualisme Sifat Gelombang dan Partikel 43

Dualisme Gelombang de Broglie

  • View
    1.338

  • Download
    6

Embed Size (px)

Text of Dualisme Gelombang de Broglie

Diktat Kuliah Fisika Modern

BAB 4 DUALISME SIFAT GELOMBANG DAN PARTIKEL4.1. PendahuluanSetelah Max Planck dan Albert Einstein pada awal abad ke-20 sukses dalam mempelopori teori kuantum yang menjelaskan tentang sifat-sifat partikel dari gelombang, pada tahun 1924 muncul gagasan dari Louis de Broglie yang mengajukan hipotesis sebaliknya, yaitu materi mempunyai sifat-sifat gelombang selain sifat partikel. Hipotesisnya cukup revolusioner karena tanpa didasarkan pada eksperimental yang kuat, tidak seperti teori kuantum cahaya yang memang didukung oleh fakta-fakta empiris. Keberadaan gelombang de Broglie ditunjukkan orang sekitar tiga tahun kemudian dan prinsip dualisme partikel dan gelombang de Broglie ini digunakan sebagai proses awal perkembangan mekanika kuantum oleh Schrodinger.

4.2. Gelombang de BroglieUntuk memahami pengertian gelombang de Broglie, maka terlebih dahulu kembali diingat beberapa persamaan penting yang dijelaskan pada Bab 3, seperti ditulis di bawah ini. Sebuah foton dengan frekuensi mempunyai momentump= h ch

atau p =

(4.1)

Berdasarkan persamaan di atas, jika p = mv, maka panjang gelombang foton dapat dinyatakan dengan persamaan

=

h h atau = mv p

(4.2)

Panjang gelombang di atas sering disebut sebagai panjang gelombang de Broglie. Dari persamaan (4.2), bahwa semakin besar momentum benda yang bergerak, maka semakin pendek panjang gelombang yang dihasilkan. Massa benda m pada persamaan tersebut merupakan massa relativistik yang dapat dituliskan sebagai berikut

Dualisme Sifat Gelombang dan Partikel

43

Diktat Kuliah Fisika Modern

m=

m0 1 v 2 /c2

Secara umum, aspek gelombang dan partikel dari sebuah benda yang bergerak tidak dapat diamati secara bersamaan. Mungkin pada saat tertentu aspek gelombang yang terlihat, tetapi pada saat yang lain justru aspek partikel yang terlihat. Kondisi semacam ini tergantung dari perbandingan antara panjang gelombang de Broglie dengan dimensi benda yang bergerak. Contohnya bola voli dengan massa 2 kg dan bergerak dengan kecepatan 20 m/s, mempunyai panjang gelombang de Broglie sekitar 1,66 x 10-35 m. Panjang gelombang bola voli ini sedemikian kecil dibandingkan dengan dimensi bendanya sehingga aspek gelombangnya tidak teramati dari gerak bola voli tersebut. Tetapi sebuah elektron dengan massa 9,1 x 10-31 kg dan kecepatan 107 m/s mempunyai panjang gelombang de Broglie sebesar 7,3 x 10-34 m. Nilai ini sebanding dengan dimensi atom, sehingga sifat gelombang dari elektron yang bergerak dapat teramati melalui suatu pengamatan di laboratorium.

4.3. Persamaan GelombangSecara umum gelombang bergerak dengan kecepatan tertentu, misalnya v. Sekarang diandaikan gelombang de Broglie juga menjalar dengan kecepatan tertentu, misalnya w yang dapat dirumuskan

w = energi total relativistik, sehingga dapat diperoleh

(4.3)

Kuantitas dapat diambil dengan menyamakan energi foton dengan

h = mc

2

atau =

mc 2 h

(4.4)

Jika persamaan (4.2) dan (4.4) disubstitusikan ke persamaan (4.3), maka kecepatan gelombang de Broglie dapat dinyatakan dengan persamaan

mc 2 w = = h

h c2 mv = v

(4.5)

Dualisme Sifat Gelombang dan Partikel

44

Diktat Kuliah Fisika Modern

Karena v selalu lebih kecil dari c, maka berdasarkan persamaan (4.5), w tentu selalu lebih besar dari c, sebuah hasil yang perlu dianalisis lebih lanjut. Secara umum persamaan gelombang yang sedang bergerak untuk setiap saat (t) dan tempat (x) dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut

x y = A cos 2 t w

(4.6)

Contoh gelombang yang merambat pada tali dapat dilihat pada Gambar 4.1. Tali mulai digetarkan pada x = 0 saat t = 0, sehingga gelombang menjalar ke arah +x dengan kelajuan w. Dalam waktu t, gelombang ini telah menempuh jarak x = wt, sehingga selang waktu penjalaran dari x = 0 hingga x = x adalah t = x/w. Dengan demikian, pergeseran y di x = x pada waktu t sama dengan pergeseran y di x = 0 pada waktu sebelumnya yaitu t x/w.y tali x

t=0

y

t=t

talix

wt Gambar 4.1. Perambatan gelombang pada tali.

Apabila digunakan hubungan w = , maka persamaan (4.6) dapat dituliskan menjadi persamaanx x y = A cos 2 t atau y = A cos 2 t w

(4.7)

Dari persamaan (4.7), didefinisikan beberapa parameter gelombang seperti frekuensi anguler dan bilangan gelombangDualisme Sifat Gelombang dan Partikel 45

Diktat Kuliah Fisika Modern

= 2 (frekuensi anguler)k= 2 = (bilangan gelombang) w

(4.8) (4.9)

Persamaan (4.7) dapat dinyatakan dalam variabel dan k, sehingga dapat ditulis menjadiy = A cos ( t k x)

(4.10)

4.4. Kecepatan Fase dan Kecepatan GroupGelombang de Broglie tidak dapat dinyatakan dengan formulasi sebagaimana persamaan (4.10), yang menggambarkan deretan gelombang dengan nilai amplitudo sama dan jumlahnya tidak tentu. Hal ini dapat kita pahami, karena amplitudo dari gelombang de Broglie yang terkait dengan benda yang bergerak mencerminkan peluang benda itu untuk diperoleh pada suatu tempat dan saat tertentu. group gelombang seperti pada Gambar 4.2. Untuk mempermudah memahami gelombang de Broglie, diperlihatkan sebuah

Gambar 4.2. Sebuah group gelombang.

Group gelombang merupakan superposisi dari gelombang individu dengan panjang gelombang yang berbeda-beda, sehingga interferensinya memiliki pola amplitudo yang bervariasi, seperti terlihat pada Gambar 4.2. Jika kecepatan gelombang individu sama, maka kecepatan tersebut merupakan kecepatan penjalaran dari group gelombang. Tetapi jika kecepatan gelombang berubah terhadap panjang gelombangnya, maka gelombang individunya. individu yang berbeda tidak menjalar bersama, dan kecepatan group gelombang berbeda dengan kecepatan gelombang

Dualisme Sifat Gelombang dan Partikel

46

Diktat Kuliah Fisika Modern

Misalnya ada dua gelombang dengan amplitudo sama A, selisih frekuensi sudutnya d dan selisih bilangan gelombangnya dk. gelombang ini dapat dinyatakan dengan persamaan Kedua

y1 = A cos( t k x)y 2 = A cos ( [ + ] t [k + k] x ) Superposisi dua gelombang merupakan resultan y pada saat t dan pada posisi x yang dapat dinyatakan dengan persamaany = y1 + y 2y = 2 A cos 1 [ ( 2 + d) t (2k + dk) x ] cos 1 [d t dk x ] 2 2

Karena d