DYNAMICA EN HOOGBOUW - Pure · VOORWOORD In dit rapport staat het afstudeeronderzoek ‘Dynamica en Hoogbouw’ beschreven. Het doet verslag van wat de afgelopen anderhalf jaar mijn

DYNAMICA EN HOOGBOUWVERGELIJKING VAN TWEE CONSTRUCTIEPRINCIPES

Afstudeerverslag

Wendy Poppelaars

S444745

[email protected]

Afstudeercommissie:

Prof. Ir. C.S. Kleinman

Dr. ir. M.C.M. Bakker

Ir. J.G. Kraus (DHV)

Extra begeleider: Ing. Hielke Zuidwijk (DHV)

Technische Universiteit Eindhoven

Faculteit Bouwkunde

Constructief Ontwerpen

VOORWOORD In dit rapport staat het afstudeeronderzoek ‘Dynamica en Hoogbouw’ beschreven. Het doet verslag van wat de afgelopen anderhalf jaar mijn belangrijkste bezigheid is geweest. Het een drukke tijd geweest, intensief en leerzaam. Twee dagen in de week toog ik ’s ochtends vroeg naar Den Haag om bij DHV aan mijn afstuderen te werken. Hoewel het onderwerp van mijn afstuderen niet altijd praktisch was en ik door de bomen het bos niet zag, wist ik dat ik alles vragen kon als dat nodig was. Er heerste een prettige werksfeer; de meest productieve dagen had ik in Den Haag. Tijdens mijn afstuderen heb ik de kans gekregen om me te verdiepen in de fenomenen wind en dynamica en wat allerlei wetenschappers daar allemaal over bedacht en onderzocht hebben. Er gaat een wereld voor je open. Toch werd het noodzakelijk om daar paal en perk aan te stellen; de doelstelling van het afstudeeronderzoek mocht niet uit het oog verloren worden. Bedolven onder alle onderzoeken en artikelen, kennis en cijfers is het soms moeilijk om juist dátgene te kiezen wat belangrijk is. Ook het oplossen van een ‘deelprobleem’ kon uitgroeien tot een klein onderzoekje op zich. Gelukkig had ik begeleiders die het overzicht wel hadden en die me bijstuurden wanneer het nodig was. Ook hielden ze voet bij stuk wanneer een vraagstuk nog niet helemaal helder was of wanneer bevindingen nog niet voldoende scherp geformuleerd waren. Het is er beter van geworden, en belangrijker, ik heb er veel van geleerd. Van deze gelegenheid wil ik gebruik maken om mijn begeleiders daarvoor te bedanken. Ook de Haagse collega’s wil ik bedanken voor de goede raad en gezelligheid. Daarnaast wil ik mijn ouders bedanken, voor het mogelijk maken van mijn studie en de steun en het vertrouwen. In het bijzonder wil ik ‘mijn grote broer’ bedanken, die ondanks een tijdverschil van een uurtje of 7, de meest uiteenlopende vragen altijd zo snel en zo goed mogelijk probeerde te beantwoorden. Juni 2005

Dynamica en Hoogbouw Vergelijking van twee constructieprincipes

Afstudeerverslag Wendy Poppelaars

2

SAMENVATTING Aanleiding Afgelopen eeuw heeft hoogbouw in de wereld een grote vlucht genomen. Ook in Nederland is er de afgelopen decennia veel aandacht voor hoogbouw. De toepassing van hoogwaardige, sterkere materialen brengt met zich mee dat veel constructies relatief licht zijn ten opzichte van de belasting. Voor Nederlandse hoogbouw geldt ook nog dat door de eis voor daglichttoetreding smalle plattegronden ontstaan, waardoor reeds bij een bescheiden hoogte (vergeleken met buitenlandse hoogbouw) een grotere slankheid wordt bereikt. Flexibele en slanke constructies zijn gevoelig voor dynamische belastingen. Onder invloed van een dynamische belasting kunnen slanke, hoge gebouwen hinderlijk gaan trillen. Met name de grote versnellingen die gebruikers dan ervaren kunnen een beangstigend en oncomfortabel gevoel geven. Constructief systeem en dynamica De keuze van een hoofddraagconstructie heeft invloed op de technische haalbaarheid, kosten en flexibiliteit van het project. De constructieve keuzen zijn voornamelijk gebaseerd op statische eisen. Het gekozen constructieprincipe heeft echter ook grote invloed op de dynamische respons en dus op het comfort in de gebruiksfase. Vaak is er nog niet voldoende inzicht in het dynamische gedrag van constructies om dit mee te nemen in de afwegingen die worden gemaakt bij de keuze van de hoofddraagconstructie. In dit afstudeeronderzoek zijn de dynamische aspecten van twee constructieve systemen voor een woontoren van 150m nader onderzocht. Onderzoek Onderwerp van onderzoek is het project New Orléans. De vier woontorens op de Kop van Zuid in Rotterdam kennen alle vier hetzelfde constructieprincipe. Uitgangspunt zijn de plannen in VO-fase, waarin een constructie bestaande uit een betonnen kern en betonnen wanden is ontworpen. Hiernaast is een tweede constructievariant ontworpen: een stalen gevelbuis met kern, outriggers en beltconstructies. Deze variant is zodanig ontworpen en gedimensioneerd dat de (statische) verplaatsing aan de top gelijk is aan de (statische) verplaatsing aan de top van de betonnen variant. Grootste verschil tussen beide varianten is de buigingsvorm: ten gevolge van windbelasting zal de betonnen variant alleen buiging vertonen, de gevelbuis vertoont een combinatie van buiging en afschuiving. Door het gebruik van lichtere constructiematerialen en de bewuste keuze voor een zeer licht vloersysteem is de massa van de tweede variant lager dan de massa van de betonnen variant, waardoor ook de verticale funderingsstijfheid lager uitvalt. Bij de betonnen variant wordt in eerste instantie gerekend met een dempingsfactor van 0.02 en bij de tweede variant wordt gerekend met een dempingsfactor van 0.01 (gebruikelijk voor stalen gebouwen). Later wordt gekeken welke respons beide constructies hebben wanneer de dempingsfactoren gelijk zijn.



3

Windbelasting De meest voorkomende dynamische belasting in Nederland is de wind. Van beide varianten worden de (dynamische) verplaatsingen en versnellingen ten gevolge van de windbelasting bepaald. De methode die wordt gebruikt is de spectrale analyse; een statistische beschouwing van de windbelasting en de respons van de constructie. Uitgaande van een windvlaagspectrum kan een windbelastingspectrum bepaald worden waarin terreinomstandigheden en gebouwvorm verdisconteerd zijn. Hiermee wordt het responsiespectrum van beide varianten verkregen, waarmee maximale verplaatsingen en versnellingen bepaald kunnen worden. Eigenschappen constructie Maatgevende eigenschappen van de constructie zijn de eigenfrequenties en de dempingsfactor. De eigenfrequenties zijn afhankelijk van de stijfheid en massa van de constructie en worden bepaald aan de hand van de buigingsvorm van de constructie. Deze eigenschappen kunnen we aflezen in een overdrachtsfunctie. Belastingen die een frequentie hebben die lager is dan de eigenfrequentie ondergaat de constructie als quasi-statisch, belastingen die een frequentie hebben die in de buurt van de eigenfrequentie liggen worden vergroot, wat tot grotere dynamische verplaatsingen en versnellingen leidt. Resultaten Uit het analyseren van de overdrachtsfuncties en dynamische respons van beide varianten is gebleken: 1. De tweede eigenfrequenties hebben geen invloed op de dynamische verplaatsingen, wel

op de versnellingen (Dit geldt voor beide varianten). 2. De dempingsfactor heeft relatief gezien dezelfde invloed op de respons van beide

varianten. 3. De dempingsfactor heeft meer invloed op de versnellingen dan op de verplaatsingen (Dit

geldt voor beide varianten). 4. De eigenfrequenties van de tweede variant zijn lager dan bij de betonnen variant. 5. Wanneer de dempingsfactoren niet gelijk zijn, zijn de dynamische verplaatsingen en

versnellingen van de tweede variant groter. 6. Wanneer de dempingsfactoren wel gelijk zijn, dan zijn de dynamische verplaatsingen

van beide varianten gelijk, maar zijn de versnellingen van variant 2 lager. Uit het laatste punt kan geconcludeerd worden dat naast de dempingsfactor, de buigingsvorm (en daarmee de eigenfrequentie) van een constructiesysteem ook grote invloed uitoefent op de dynamische respons. De tweede variant kent bij gelijke demping lagere versnellingen en is daarmee wat betreft comfort een gunstigere variant.



4

INHOUDSOPGAVE

1 INLEIDING 6

1.1 Aanleiding voor het afstudeeronderzoek 6 1.2 Doelstelling en plan van aanpak 7

2 BESCHRIJVING ONTWERP NEW ORLÉANS 9

2.1 Algemeen 9 2.2 Situatie 9 2.3 Programma 11 2.4 Architectonisch concept [DUE] 12

3 METHODE EN DOEL BEREKENING 14

3.1 Inleiding 14 3.2 Uitvoer en toetsing 15 3.3 Rekenprogrammatuur 15 3.4 Analysemethode 16

4 BELASTING 18

4.1 Inleiding 18 4.2 Wind en spectrale analyse 18 4.3 Invoer belasting in ANSYS 32 4.4 Berekening windbelastingspectrum New Orléans 42

5 MODEL 48

5.1 Inleiding 48 5.2 Beschrijving constructie [DHV] 48 5.3 Modelvorming 52 5.4 Model richting 1 56 5.5 Model richting 2 60

6 RESULTATEN 65

6.1 Eigenfrequenties 65 6.2 Overdrachtsfuncties 67 6.3 Verplaatsingen en versnellingen 70 6.4 Responsiespectra (1-σ) 71 6.5 Evaluatie resultaten 73



5

7 ONTWERP TWEEDE VARIANT 75 7.1 Ontwerp-uitgangspunten 75 7.2 Keuze vloersysteem 80 7.3 Constructieschema vloeren 82 8 MODEL 84 8.1 Beschrijving constructie 84 8.2 Modelvorming 87 8.3 2D-Model voor tweede variant 92 9 RESULTATEN EN TOETSING 95 9.1 Eigenfrequenties 95 9.2 Overdrachtsfunctie 96 9.3 Verplaatsingen en versnellingen 98 9.4 Responsie-spectra (1-s) 98 9.5 Invoerspectrum 101 10 VERGELIJKING VAN DE RESULTATEN 102 10.1 Inleiding 102 10.2 Vergelijking dynamische respons 103 10.3 Verschillen beide varianten bij gelijke dempingsratio 107 11 CONCLUSIES 113 11.1 Vergelijking dynamisch gedrag beide varianten 113 12 AANBEVELINGEN 116 12.1 Aandachtsgebieden dynamische respons hoge gebouwen 116 12.2 Methodiek bepalen dynamische respons 117 LITERATUUR 118



6

1 INLEIDING 1.1 Aanleiding voor het afstudeeronderzoek 1.1.1 Ontwikkelingen in hoogbouw Gedegen kennis van de dynamische gevolgen van een constructie onderworpen aan een dynamische belasting zijn tegenwoordig noodzakelijk. De voornaamste reden voor de toegenomen aandacht voor dit onderwerp is dat de kennis en methoden voor het analyseren van het gedrag van constructies enorm zijn toegenomen. Ook heeft het computergebruik een hoge vlucht genomen, waardoor veel sneller en veel meer berekend kan worden dan een aantal decennia geleden. Daarbij komt dat de kennis op het gebied van materialen sterk toeneemt en de toepassing van hoogwaardige, sterkere materialen brengen met zich mee dat veel constructies relatief licht zijn ten opzichte van de belasting. Het gewicht van deze constructies kan hierdoor in dezelfde orde van grootte komen als de gebruiksbelasting. Voor Nederlandse hoogbouw geldt ook nog dat door de eis voor daglichttoetreding smalle plattegronden ontstaan, waardoor reeds bij een bescheiden hoogte (vergeleken met buitenlandse hoogbouw) een grotere slankheid wordt bereikt. Flexibele en slanke constructies zijn gevoelig voor dynamische belastingen. 1.1.2 Dynamische respons Door de dynamische windbelasting kunnen slanke, hoge gebouwen hinderlijk gaan trillen, vooral wanneer resonantie optreedt. Daarnaast kan men de respons van een constructie omschrijven in de vorm van spanningen, krachten en verplaatsingen. In de praktijk zijn de versnellingen maatgevend. Grote versnellingen kunnen de gebruikers van een gebouw een oncomfortabel en beangstigend gevoel geven. 1.1.3 Keuze constructieprincipe en dynamica De keuze van een hoofddraagconstructie heeft invloed op de technische haalbaarheid en (in-)directe bouwkosten van het project. Tevens heeft de constructie invloed op de bouwtijd, inrichting van de bouwplaats en flexibiliteit van het gebouw. In het algemeen weet een constructeur deze aspecten redelijk in te schatten en kan in de ontwerpfase een goede keuze worden voor de hoofddraagconstructie. Bij het maken van deze keuze wordt de invloed op de dynamische respons meestal nog niet meegenomen. Toch kan de constructiewijze grote invloed hebben op de dynamische respons en dus op het comfort en de kwaliteit van het gebouw. De wijze van construeren heeft invloed op de dynamische respons om de volgende redenen: - De eigenfrequentie van een constructie is afhankelijk van de stijfheid en massa van de

constructie. Deze aspecten zijn afhankelijk van constructiewijze en materiaalkeuze. - De constructiewijze heeft invloed op de dempingsfactor, door bijvoorbeeld zettingen in de

verbindingen. De materiaalkeuze heeft ook invloed op de dempingsfactor.



7

1.1.4 Praktisch kader: woontorens New Orléans In samenwerking met D3BN civiel ingenieurs (nu DHV Bouw en Industrie) is het onderwerp van het afstudeeronderzoek bepaald. Vanuit de affiniteit met hoogbouw kreeg men steeds vaker te maken met de dynamisch aspecten van hoogbouw. Eind 2003 is het voorlopig ontwerp voor het project New Orléans; 4 woontorens van 150 meter hoog in Rotterdam, afgerond. Dit ontwerp wordt gebruikt als onderwerp van onderzoek. 1.2 Doelstelling en plan van aanpak 1.2.1 Doelstelling Uit de aanleiding is de volgende doelstelling voor het afstudeeronderzoek geformuleerd:

“De dynamische aspecten van twee verschillende constructieprincipes voor een woontoren van 150m hoog met elkaar vergelijken”

1.2.2 Plan van aanpak De inhoud van het afstudeerverslag volgt in grote lijnen het plan van aanpak: 1. Bepalen belasting Belastingen kan men verdelen in statische belastingen en dynamische belastingen. Een belasting is statisch, wanneer deze relatief langzaam op de constructie aangrijpt en in de tijd niet of nauwelijks zal veranderen. Constructeurs benaderen een belasting (quasi-)statisch als de frequentie van de belasting veel groter is dan de eigenfrequentie van de constructie. Dynamische belastingen daarentegen grijpen ‘snel’ aan en kunnen gedurende de tijd in grootte en richting fluctueren. Wanneer de frequentie van de belasting ongeveer gelijk is aan de eigenfrequentie van de constructie dan kan resonantie optreden. Resonantie resulteert in zeer grote verplaatsingen en versnellingen. Voorbeelden van dynamische belastingen op gebouwen zijn wind, aardbevingen en impact. De meest voorkomende dynamische belasting in Nederland is windbelasting. Als eerste wordt gekeken naar de aspecten van wind die van belang zijn voor het vertalen van wind naar een dynamische belasting. Op beide constructievarianten zal dezelfde belasting worden aangebracht.



8

2. Modelleren van de constructie Bij het modelleren komen de aspecten als stijfheid en demping aan de orde. Voor beide varianten zal de constructie worden gemodelleerd in berekeningsprogramma’s. Voor de betonnen variant zal het bestaande ontwerp worden gebruikt voor de modellering. Na het ontwerpen van een nieuwe variant voor het architectonisch ontwerp zal ook deze variant gemodelleerd worden. Bij het modelleren wordt uitgegaan van de volgende twee punten: - De constructies worden 2-dimensionaal gemodelleerd. De modellen zullen voldoende

nauwkeurig zijn voor het vergelijken van de dynamische respons. - De constructieve varianten hebben dezelfde statische uitbuiging. 3. Vergelijken respons Wanneer de dynamische respons bekend zijn wordt het gedrag van beide constructievarianten vergeleken worden conclusies eraan verbonden.



9

DEEL 1 ALGEMEEN 2 BESCHRIJVING ONTWERP NEW ORLÉANS In dit hoofdstuk wordt het gebouw wat het onderwerp is van het afstudeeronderzoek omschreven. 2.1 Algemeen Opdrachtgever: Vesteda, TRS Situatie: Wilhelminapier, Kop van Zuid, Rotterdam Architect: Álvaro Siza, arquitecto, Lda. Cruz y Ortiz arquitectos Constructie: DHV Bouw en industrie (voormalig D3BN) Bouwfysica: Adviesbureau Peutz Installatie: Deerns, raadgevende ingenieurs Functie: voornamelijk wonen, parkeren en enkele publieke functies Hoogte: 150 m. Verdiepingshoogte: 3.33m. Verdiepingen: 45 (44+machinekamer) Vloeroppervlak: ca. 48.000 m2 per toren Totaal # appartementen: 216 per toren 2.2 Situatie

figuur 2-1: situatie New Orléans op de Kop van Zuid in Rotterdam



10

Het project New Orléans wordt gerealiseerd op de Zuidkade van de Wilhelminapier, op de Kop van Zuid te Rotterdam. Door de realisatie van de Erasmusbrug en het plan op de Kop van Zuid wordt in Rotterdam een centrum gecreëerd op de beide oevers van de rivier de Maas. Het oude, bijna opgegeven, desolate havengebied heeft de bestemming van wonen, werken, winkelen en ontspannen gekregen.

figuur 2-2: situatie New Orléans op de Wilhelminapier

De Wilhelminapier is als het ware een schiereiland, omgeven door water. De pier is verdeeld in 3 strippen evenwijdig aan de kades. In de noordelijke strip worden voornamelijk kantoren gerealiseerd. In de zone met de historische pakhuizen, de middelste strip, zal voornamelijk huisvesting bieden aan culturele functies. De onderste strip, waar ook de kavel New Orléans zich bevind, zal voornamelijk de functie wonen krijgen. De verkeersbewegingen van auto’s, fietsers en voetgangers zijn geconcentreerd rondom de middenzone. De kades worden ingericht als wandelroute.

figuur 2-3: Stedenbouwkundige situatie New Orléans



11

2.3 Programma

figuur 2-4: Programma

In de torens bevinden zich zowel huur-, als koopappartementen (verhouding 40%-60%) Daarnaast bevinden zich meer onderin gekoppelde appartementen en kantoorunits, zodat de combinatie van wonen en werken onder één dak kan plaatsvinden. Er zijn verschillende typen appartementen en in verschillende grootte. Boven in de torens bevinden zich meerdere penthouses met dakterras. In totaal worden er ca. 216 appartementen per toren gerealiseerd. Centraal in de gebouwen bevindt zich een luxe servicecentrum met onder meer zwembad, fitnessruimte, saunacentrum en gastenkamers. Op de begane grondlaag bevinden zich openbare functies, in de vorm van het TransAtlantic Centre en een Medical Centre. Onder de 4 torens is een 3-laagse ondergrondse parkeergarage gelegen, die plaats biedt aan ca. 950 parkeerplaatsen.



12

2.4 Architectonisch concept [DUE] Tekst van Cruz y Ortiz Arquitectos, vertaald naar het Nederlands Bij de ontwikkeling van de organisatie van de torens New Orléans en Havana op de Wilhelminapier in Rotterdam hebben de Portugese architect Alvaró Siza Vieira en het Spaanse architectenbureau Cruz y Ortiz nauw samengewerkt. Na een massastudie werd besloten om het geheel te organiseren als een samenstel van 4 torens van 150m hoog en deze allemaal de functie wonen toe te kennen. (zie figuur 2.5) De torens zijn twee aan twee geschakeld. De afstanden tussen elk torenpaar is verschillend, zodat benadrukt wordt dat het twee paren zijn. Ook de verschillende texturen benadrukken dit verschil; de torens van Siza hebben een sterke verticale textuur, maar de torens van Cruz en Ortiz hebben een sterke horizontale textuur. Echter beide paren hebben een plint van dezelfde vorm en afmetingen, waardoor toch enigszins gesuggereerd wordt dat ze bij elkaar horen.

figuur 2-5: Massastudie

Torenpaar van Cruz en Ortiz Cruz y Ortiz zijn de architecten van het oostelijk torenpaar, waarbij de torens het meest uiteen staan. Het L-vormige silhouet van de torens, de afstand tussen beide torens en hun spiegelsymmetrische schakeling geeft de indruk van twee afzonderlijke torens. De plattegronden zijn van begin af aan orthogonaal ontwikkeld. Dit kwam mede doordat voor het constructiesysteem werd gekozen voor dragende wanden en een kern.



13

Het constructieprincipe van dragende wanden uitgevoerd door een tunnelkistsysteem is een zeer rigide systeem. De kern zal, naast de constructieve functie, de verticale transportroutes herbergen. Rondom deze kern zijn de appartementen geschakeld. De orthogonaliteit en het strakke stramien van de plattegronden wordt als het ware doorbroken door de uitbouwen loodrecht op de hoofddraagrichting en de gebogen balkons. Deze uitbouwen hadden tevens enkele belangrijke voordelen: de oppervlakte van de gevel wordt vergroot, waardoor het raamoppervlak wordt vergroot, wat meer daglichttoetreding in de woning en een spectaculair uitzicht oplevert. Naast het sculpturale effect van deze uitbouwen, versterkt de verticale belijning de slankheid van de toren en werkt deze verticale beweging contrasterend met de sterke horizontale textuur van de raamindeling in de gevel. Op deze manier zijn de indeling van de plattegronden belangrijk voor de uitstraling van de torens en hun verticale karakter.

figuur 2-6: Schets en presentatie van de torens (cruz y ortiz)



14

3 METHODE EN DOEL BEREKENING

3.1 Inleiding In dit hoofdstuk wordt ingegaan op het doel van de berekening en de methode die wordt gebruikt bij het bepalen van de dynamische respons van beide constructievarianten. Berekeningsproces Een berekeningsproces verloopt meestal volgens het schema weergegeven in figuur 3-1. men begint met het kiezen van de te gebruiken rekenmethode en eventueel rekenprogrammatuur. De invoer bestaat uit het model met haar randvoorwaarden, opleggingen en/of beperkingen, waarop de belasting wordt aangebracht. De uitvoer wordt getoetst aan de hand van criteria en wanneer deze niet voldoet zullen enkele wijzigingen worden aangebracht, waarna het proces zich opnieuw voltrekt. Dit optimaliseren wordt in dit afstudeeronderzoek niet gedaan; het valt buiten de doelstelling van het afstudeeronderzoek. Het berekeningsproces van dit afstudeeronderzoek wordt besproken aan de hand van dit schema.

figuur 3-1: Berekeningsschema

Testberekeningen Gedurende het afstudeeronderzoek zijn testberekeningen uitgevoerd, voornamelijk om keuzes en aannames te verifiëren. Deze testberekeningen zijn terug te vinden in bijlage 2.



15

3.2 Uitvoer en toetsing De respons van een constructie op een dynamische belasting kan men beschrijven in de vorm van verplaatsingen, versnellingen, spanningen en krachten. Vooral grote verplaatsingen en versnellingen kunnen gebruikers een oncomfortabel en beangstigend gevoel geven. Te grote spanningen en krachten kunnen leiden tot falen van de constructie. In de praktijk is de gebruikstoestand maatgevend. Dus in dit afstudeeronderzoek wordt gezocht naar een dynamische respons in de vorm van verplaatsingen en versnellingen. Aan beiden worden grenzen gesteld. De toetsing kan geschieden aan de hand van de voorschriften, bijvoorbeeld de Nederlandse normen of de Eurocodes, of buitenlandse voorschriften voor andere landen. De criteria voor versnellingen zijn direct afgeleid van de menselijke reactie op de gewaarwording van trillingen en versnellingen. Een rol hierbij spelen de positie van het hoofd; liggend of rechtop, en de as-richting waarin men de trillingen ervaart. Dit heeft uiteindelijk te maken met de functie van het gebouw, wonen of werken. Zo zijn in de Canadese voorschriften de criteria voor versnellingen afhankelijk van de functie van het gebouw. In de Nederlandse normen wordt hier geen rekening mee gehouden. Het project New Orléans bevindt zich in Nederland. De resultaten zullen worden vergeleken met in Nederland gangbare eisen. Wat betreft de toetsing wordt in dit afstudeeronderzoek alleen gekeken naar de versnellingen. De versnellingen worden getoetst aan de hand van de Figuur 20 in paragraaf 10.5.3 van NEN 6702 [NNI]. Opmerking Het toetsen van beide constructies valt in principe buiten de doelstelling van het afstudeeronderzoek (vergelijken van dynamische respons van twee constructievarianten). Toch wordt er in dit verslag gekeken naar de eisen die gesteld worden, om de resultaten van de berekening en het onderzoek in haar context te plaatsen. Er wordt alleen gekeken naar de eisen voor versnellingen omdat deze eis gebaseerd is op het comfort van de gebruiker. 3.3 Rekenprogrammatuur Op de faculteit Bouwkunde van de TU/e zijn verschillende rekenpakketten voor studenten beschikbaar, waarvan de belangrijkste ESA en ANSYS zijn. Voor dit onderzoek wordt gebruik maken van ANSYS [ANSYS/ED release 5.5 voor deel 1 en ANSYS release 8.1 voor deel 2] omdat de mogelijkheden wat betreft het dynamisch onderzoek zeer uitgebreid zijn. In bijlage 2 zijn testberekeningen weergegeven die zijn gedaan ten behoeve van de hoofdberekening.



16

3.4 Analysemethode Er zijn verschillende manieren om de dynamische respons van een constructie onder windbelasting te bepalen. Voorbeelden hiervan zijn: • Computational Fluid Dynamics • windtunnelonderzoek • methode volgens normen NEN6702 • spectrale analyse Computational Fluid Dynamics [WOU] Computational Fluid Dynamics is het vakgebied van de numerieke stromingsleer. Bij CFD wordt in het algemeen een twee- of driedimensionale ruimte opgedeeld in een groot aantal cellen of volumes. In elk van de cellen wordt de stroming beschreven door middel van vergelijkingen. Na oplossen van de vergelijkingen wordt een compleet stromingsbeeld verkregen. Door middel van een CFD-onderzoek kan op een willekeurige plaats in het bestudeerde gebied de temperatuur, druk, snelheid, stromingsrichting en turbulentiegraad worden bepaald. Zo kan bijvoorbeeld de windbelasting worden bepaald, die kan worden gebruikt voor een dynamische analyse in ANSYS. Het uitvoeren van een CFD-onderzoek vraagt stromingstechnische deskundigheid. Daarnaast heeft nog niet voldoende onderzoek plaatsgevonden naar de betrouwbaarheid van CFD-analyses, zeker bij complexe gebouwvormen. Daarom wordt in dit afstudeerproject afgezien van CFD-analyse. Windtunnelonderzoek Een windtunnel is een kanaal waar onder geconditioneerde omstandigheden de meest uiteenlopende stromingsverschijnselen kunnen worden onderzocht. Zo kan bijvoorbeeld de luchtsnelheid of de windrichting worden gevarieerd. Wanneer een verschaald model van een bouwwerk in de windtunnel wordt geplaatst kunnen verschijnselen als windsnelheden, -drukken en trillingen worden gemeten. Een windtunnel wordt vaak ingezet voor het bepalen van aërodynamische coëfficiënten (vormfactoren) wanneer de gebouwvorm sterk afwijkt van de in de normen omschreven (prismatische) gebouwvorm. Voor het goed modelleren en verschalen van de windomgeving en het interpreteren van de resultaten is grondige kennis van de stromingsleer nodig. Daarom wordt in dit afstudeerproject afgezien van een windtunnelonderzoek. Spectrale analyse Bij een dynamische analyse spelen juist de fluctuaties in de windbelasting een grote rol. Spectrale analyse maakt gebruik van statistische beschouwingen van deze fluctuaties. Hierdoor is deze methode bijzonder geschikt voor het afstudeeronderzoek. Na het aanbrengen van een windbelastingspectrum (verdeling van winddrukken in het frequentiedomein) kunnen in ANSYS de verplaatsingen en versnellingen gevonden worden. De methode is vergeleken met bovenstaande methodes goed uitvoerbaar en voldoende nauwkeurig voor het afstudeeronderzoek. In hoofdstuk 4 zal de spectrale analyse uitvoerig beschreven worden.



17

Nederlandse Normen 6702 De methode voor het bepalen van de windbelasting die NEN6702 [NNI] omschreven staat is gebaseerd op spectrale analyse. Hierbij wordt uitgegaan van een lineaire trilling en wordt alleen de eerste eigenfrequentie beschouwd. De piek in de windbelasting wordt vervolgens gebruikt alsof deze een gemiddelde quasi-statische belasting is. Bij slanke en lichte hoogbouwconstructies bestaat de mogelijkheid dat ook de hogere eigenfrequenties van invloed zijn. Wanneer dat het geval is, is deze methode niet voldoende nauwkeurig. Daarom wordt geen gebruik gemaakt van de methode uit [NNI]. Voor een meer gedetailleerde beschrijving die in de Nederlandse codes wordt gevolgd wordt verwezen naar [GEU] en [STA]. Opmerking In dit afstudeeronderzoek worden de verplaatsingen en versnellingen bepaald middels de spectrale analyse, omdat deze methode het beste aansluit bij de doelstelling van het afstudeeronderzoek. In bijlage 8 worden de verplaatsingen en versnellingen bepaald volgens de methode omschreven in [NNI]. Berekeningsschema In onderstaande figuur zien we het deels ingevulde berekeningsschema. In het volgende hoofdstuk zal de invoer van de belastingen besproken worden.

figuur 3-2: Berekeningsschema; uitvoer, toetsing en methode ingevuld.



18

4 BELASTING 4.1 Inleiding In dit hoofdstuk wordt de invoer van de belasting besproken. De meest voorkomende dynamische belasting in Nederland is de windbelasting. Voor het bepalen van de respons ten gevolge van de windbelasting zal de spectrale analyse toegepast worden. Hierbij wordt uitgegaan van een windsnelheidsspectrum en door middel van enkele bewerkingen wordt hiermee het windbelastingspectrum bepaald. In dit hoofdstuk wordt eerst kort ingegaan op het fenomeen wind en de spectrale analyse. Vervolgens worden de keuzes en aannames ten aanzien van het windsnelheidsspectrum en de vertaling naar een belastingsspectrum besproken. 4.2 Wind en spectrale analyse 4.2.1 Wind Wind is verplaatsing van lucht, met een bepaalde snelheid. In onderstaande figuur zien we de grafische uitvoer van een windsnelheidsmeting op een gebouw in Eindhoven uitgevoerd door C.Geurts [GEU].

figuur 4-1: Windmeting in Eindhoven



19

In onderstaande figuur zien we een deel van deze grafiek, met daarin in geel aangegeven de gemiddelde windsnelheid en de variabele windsnelheid in rood.

figuur 4-2: ingezoomd op de windmeting van figuur 4-1

Statische component Voor het bepalen van de windbelasting op gebouwen is de windsnelheid van de grenslaag relevant. In deze grenslaag wordt de luchtstroming geremd door de wrijving van het aardoppervlak. In deze grenslaag is de windsnelheid door de wrijving kleiner dan de windsnelheid van de vrije luchtstroming erboven, maar ontstaat tevens turbulentie als gevolg van die wrijving. De hoogte van de atmosferische grenslaag is afhankelijk van de windintensiteit, terreinruwheid en locatie op de aardbol. Hoogte grenslaag [KIV]: hg = 40s * vm (Eq. 4-1) Waarin: hg = hoogte grenslaag in [m] vm = gemiddelde windsnelheid [m/s] Het windprofiel in de grenslaag ziet er als volgt uit:

figuur 4-3: Windprofiel in de grenslaag [KIV]



20

De gemiddelde windsnelheid (in de gemiddelde windrichting) is het statische deel van de windsnelheid. Voor het bepalen van de statische component wordt de zogenaamde logaritmische wet gehanteerd [KIV]

(Eq. 4-2)

waarin: vm = de gemiddelde windsnelheid op hoogte h [m/s] v* = de wrijvingssnelheid [m/s] h = hoogte boven het aardoppervlak [m] d = de verplaatsingshoogte; [m] z0 = de ruwheidslengte [m] Wrijvingssnelheid De wrijvingssnelheid (v*) is een maat voor de effectiviteit van de uitwisseling van de horizontale windsnelheid naar boven. Verplaatsingshoogte In gebieden waarbij de obstakels een gesloten dek vormen, heeft het windveld boven de obstakels weinig te maken met de wind tussen de obstakels. Dit heeft tot gevolg dat men kan uitgaan van een fictief grondvlak, dat boven het maaiveld ligt. Dit noemt men de verplaatsingshoogte. In een stad is dit meestal ca. 5-10 meter. Ruwheidslengte De ruwheidslengte is een maat voor de terreinruwheid. Een grotere ruwheid van het terrein ontstaat door de aanwezigheid van obstakels die de vrije stroming van de wind belemmeren. Een grotere terreinruwheid vertraagt de windsnelheid, maar verhoogd de turbulentie van de wind. Deze logaritmische wet geldt onder bepaalde omstandigheden;

- bij een hoogte niet hoger dan 150 meter; - boven een homogeen terrein; - bij een stationaire stroming; - wanneer de verticale warmte-uitwisseling tussen de lucht en het aardoppervlak is te

verwaarlozen, zoals bij storm; - Indien de luchtstroming niet beïnvloedt wordt door obstakels.

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

=0

*m z

dhlnv5,2)h(v



21

Dynamische component De dynamische component is afhankelijk van de turbulentie. Turbulentie staat voor de willekeurige snelheidsfluctuaties in de tijd en ontstaat door obstakels zoals gebouwen of bomen. Hoe meer turbulentie, des te groter de kans op dynamische effecten. Als we nogmaals inzoomen op figuur 4-1 dan zien we dat de dynamische component varieert; de windvlagen hebben verschillende frequenties en verschillende snelheden (amplitudes).

figuur 4-4: ingezoomd op de windmeting van figuur 4-1

Windstatistiek Hoewel er vaak metingen worden gedaan, zoals in bovenstaande figuur weergegeven wordt; zijn de windsnelheden en de fluctuaties in de tijd niet perfect te voorspellen. Iedere storm is weer anders. Om toch tot een voorspelbare windbelasting te komen maakt men gebruik van statistiek. Op metingen zoals in figuur 4-1 wordt een Fourrieranalyse en enkele numerieke bewerkingen toegepast waarmee het variantiespectrum van de windsnelheidsfluctuaties wordt verkregen. In de volgende paragraaf wordt hier dieper op ingegaan.



22

4.2.2 Spectrale analyse [KIV] en [GEU] In de spectrale analyse wordt de constructieve respons berekend door het volgen van een aantal stappen. Deze stappen bestaan uit het bepalen van de volgende functies:

1. Windvlaagspectrum 2. Aërodynamische admittantie 3. Windkrachtspectrum 4. Overdrachtsfunctie 5. Responsspectrum

Ad 1. Windvlaagspectrum Uitgangspunt van de spectrale analyse is het variantiespectrum van de windsnelheidsfluctuaties. In figuur 4-5 zien we een schematische weergave van zo’n windvlaagspectrum, ook wel windsnelheidsspectrum* genoemd. Het vlaagspectrum is uitgezet tegenover de frequenties.

figuur 4-5: Schematische weergave van het windvlaagspectrum [GEU]

* Opmerking ‘windsnelheidsspectrum’ De term windsnelheidsspectrum is eigenlijk niet helemaal correct. Een eigenschap van het variantiespectrum is dat de oppervlakte onder de kromme gelijk is aan de variantie van de windsnelheid. De variantie is het kwadraat van de standaarddeviatie van de windsnelheid. De eenheid van het vlaagspectrum is daarom [(m/s)2 / Hz]. Het windvlaagspectrum is dus een weergave van het kwadraat van de amplitudes van de variërende windsnelheden, tegenover de bijbehorende frequenties.



23

Verschillende wetenschappers zoals Davenport, Harris en Tieleman hebben modellen opgesteld voor windvlaagspectra. Zo stelde Davenport het onderstaande spectrum op:

(Eq. 4-3)

(Eq. 4-4)

(Eq. 4-5)

Waarin: Sv = windsnelheidsspectrum [(m/s)2/Hz] σv = de standaardafwijking van de windsnelheidsfluctuaties [m/s] f = frequentie [Hz] l = lengte van de windvlaag; algemeen wordt 1200m aangenomen vm(10) = gemiddelde windsnelheid op 10 meter hoogte [m/s] k = factor voor de terreinruwheid v* = wrijvingssnelheid Een nadeel van het spectrum van Davenport is dat het de verandering van de (gemiddelde) windsnelheid over de hoogte niet meeneemt. Dit spectrum is een functie van de windsnelheid op 10 meter hoogte. In paragraaf 4.3.2 wordt dit nog nader bekeken. De weergave in de vorm zoals die is gegeven in (Eq. 4-3) is zoals die ook in NEN 6702 wordt gebruikt [VER].

)10(*

mvflx =

*v v*k*5,2=σ

( ) 342

22

13

**2

xf

xS v

v+

=σ



24

Ad 2. Aërodynamische admittantie [GEU] Door de vlagerigheid van de wind is een windbelasting nooit gelijkmatig verdeeld over een oppervlak. In ieder punt op een aangewaaid oppervlak is het spectrum van de windsnelheid anders. Dus ook het spectrum van de winddruk is in ieder punt anders. Toch is er enige samenhang tussen de (fluctuerende) winddrukken in de punten. Dit noemen we de coherentie van de winddrukken tussen de punten op een oppervlak. Coherentie De samenhang tussen de vlagen (in twee punten) is afhankelijk van:

1. de afstand tussen de (twee) punten Hoe groter de afstand des te kleiner de samenhang.

2. de windsnelheden

Hoe hoger de windsnelheid, des te groter de omvang van de vlaag, dus des te groter de samenhang. De coherentie varieert dus ook over de hoogte; omdat de windsnelheden over de hoogte variëren.

3. de frequentie

Bij lage frequenties zijn de wervels groter, waardoor de samenhang groter is. Als de coherentie 1 is zijn de vlagen volledig gecorreleerd; als de coherentie 0 is zijn de vlagen volledig ongecorreleerd Aërodynamische admittantie Aërodynamische admittantie = de correctiefactor tussen vlagen op een gevel met volledige coherentie en vlagen op een gevel met ‘enige’ coherentie. Door middel van de aërodynamische admittantie worden de coherenties van alle punten op het oppervlak meegenomen bij de berekening van windsnelheid naar winddruk (zie figuur 4-6).

figuur 4-6: Aërodynamische admittantie (schematisch) [GEU]

In de literatuur zijn formules te vinden voor de aërodynamische admittantie. Deze zijn vaak empirisch bepaald en zijn niet algemeen geldig. Hier wordt in paragraaf 4.3.4 dieper op ingegaan.



25

Ad 3. Krachtspectrum Het variantiespectrum van de windbelasting geeft de effectieve krachten op de constructie. Het windbelastingspectrum kan als belasting worden ingevoerd in ANSYS. Voor het krachtspectrum geldt het volgende [GEU]:

(Eq. 4-6)

(Eq. 4-2)

Sf,v = krachtspectrum [N2/Hz] Cp = drukcoëfficiënt; (1.2 volgens NEN6702) ρ = dichtheid van de lucht, ca. 1.25 [kg/m3] vm(h) = gemiddelde windsnelheid op hoogte h [m/s] A = oppervlakte van de aangewaaide oppervlak [m2] χ = aërodynamische admittantie Opmerking: Soms noemt men de factor (Cp*ρ*vm(h)*A)2 de drukadmittantie. De factor die men dan aërodynamische admittantie noemt, is dan de factor voor de samenhang van de vlagen inclusief de drukadmittantie [zie GEU]. De schematische vertaling van de stappen die worden genomen in de spectrale analyse. figuur 4-11 is hierop gebaseerd.

( ) χρ ***)(** 2, vmpvf SAhvCS =

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

=0

* ln5,2)(z

dhuhvm



26

Ad 4. Overdrachtsfunctie Voor ieder lineair systeem geldt een directe relatie tussen de input en de output. Wanneer de belasting tijdsafhankelijk is noemen we deze relatie de overdrachtsfunctie of frequentie-respons-functie of mechanische admittantie. Deze wordt gedefinieerd als de ratio tussen de ‘steady-state’ output en de input. De instelverschijnselen worden verwaarloosd. Bij een ‘random’ ( = stochastisch verdeelde) belasting (zoals wind) is het instelverschijnsel niet van belang [THO]. De overdrachtsfunctie laat zien bij welke frequenties een ‘piek’ in de respons zal ontstaan. De overdrachtsfunctie kan dus ook worden gezien als een dynamische vergrotingsfactor. De belasting met een frequentie in de buurt van de eigenfrequentie van het gebouw wordt als het ware vergroot; er kan resonantie optreden. In de spectrale analyse wordt het windbelastingspectrum vermenigvuldigd met de overdrachtsfunctie. In onderstaande figuur zien we een schematische weergave van de overdrachtsfunctie.

figuur 4-7: Overdrachtsfunctie (schematisch) [GEU]

Deze functie is afhankelijk van de eigenschappen van de constructie zoals eigenfrequentie, massa en demping. Voor een 1-massa-veersysteem geldt voor de overdrachtsfunctie: [VER]:

(Eq. 4-7)

Hu(f) = overdrachtsfunctie [m / (N/m] *1 f = stoorfrequentie [Hz] fe = eigenfrequentie [Hz] k = stijfheid [N/m] ζ = dempingsfactor

22221

1)(

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

ee

u

ff

ffk

fHζ



27

De overdrachtsfuncties voor de snelheden en de versnellingen krijgen we door vergelijking (Eq. 4-7) te differentiëren en nogmaals te differentiëren. [MOM]: Overdrachtsfunctie snelheden:

(Eq. 4-8)

Overdrachtsfunctie versnellingen:

(Eq. 4-9)

* Opmerkingen overdrachtsfunctie 1. Eenheid overdrachtsfunctie Een overdrachtsfunctie is de relatie tussen de ingevoerde belasting en de uitvoer. De eenheid van de overdrachtsfunctie is dus afhankelijk van (de eenheid van) de ingevoerde belasting en de (eenheid van) de gevraagde uitvoer. In dit afstudeeronderzoek wordt de belasting ingevoerd als een lijnlast. De eenheid van de overdrachtsfunctie wordt dan [m/ (N/m] voor een een uitvoer in de vorm van verplaatsingen, [(m/s) / (N/m)] bij een uitvoer in de vorm van snelheden en [(m/s2) / (N/m)] voor een uitvoer in de vorm van versnellingen. 2. Vergrotingsfactor Vaak wordt de responsiefunctie weergegeven in dimensieloze vorm. Dan kunnen we daadwerkelijk spreken van een vergrotingsfactor. Meestal wordt de functie dan niet uitgezet tegen de frequenties, maar tegen de verhouding tussen de input-frequentie en de eigenfrequentie. Wanneer de frequentie van de belasting 0 is (een statische belasting) is de uitvoer ‘1’. De piek van de vergrotingsfactor ligt dan bij ‘1Hz’. Een voorbeeld van deze weergave is figuur 5-18.

22221

2)(

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

ee

s

ff

ffk

ffHζ

π

( )222

2

21

2)(

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

ee

a

ff

ffk

ffHζ

π



28

Ad 5. Responsiespectrum Als we het windbelastingspectrum vermenigvuldigen met het kwadraat van de overdrachtsfunctie, dan wordt het responsiespectrum verkregen.

(Eq. 4-10)

In onderstaande figuur is het responsiespectrum schematisch weergegeven:

figuur 4-8: Responsfunctie (schematisch) [GEU]

Het linker deel (a) is respons op windvlagen die een frequentie hebben die veel lager zijn dan de eigenfrequentie van de constructie. Dit is het quasi-statische deel van de respons. De piek (b) geeft het dynamische deel van de respons weer en ligt bij de (eerste) eigenfrequentie van de constructie. De hoogte van de piek wordt bepaald door de overdrachtsfunctie.

vfuu SfHS ,2 *)(=



29

Kansdichtheid responsie Al eerder is genoemd dat het windvlaagspectrum een statistische benadering van de windsnelheden is. Dus ook bij het windbelastingspectrum en het responsiespectrum wordt gebruik gemaakt van statistiek. De kansverdeling van de windsnelheidsfluctuaties rondom het gemiddelde is bij benadering een Gauss-verdeling [KER]. De kansverdeling van het respons-spectrum is dus ook bij benadering een Gauss-verdeling. De bijbehorende kansdichtheidsfunctie kan als volgt worden weergegeven (zie ook figuur 4-9):

(Eq. 4-11)

Waarin: p(u) = de kans op u σu = de standaarddeviatie van u u = U – Ū Ū = het gemiddelde van U

figuur 4-9: Gauss verdeling, µ = 5 [HIE]

2

21

21)(

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

= x

u

u

eup σ

πσ



30

Het totale oppervlak onder het respons-spectrum is gelijk aan de variantie. De standaarddeviatie, kenmerkend voor het respons-spectrum, is de wortel uit de variantie:

(Eq. 4-12)

De maximale waarde van de respons (in de vorm van verplaatsingen) bij een gegeven overschrijdingskans is dus: Umax = g*σu Waarbij: g = de piekfactor [-] σu = de standaardafwijking van de verplaatsingen [m] In het algemeen wordt een piekfactor tussen 3,5 gebruikt [GEU] en [WIS]. Dit wordt ook aangehouden in dit verslag.

figuur 4-10: Kansdichtheden

∫∞

=0

)( dffSuuσ



31

4.2.3 Samenvatting spectrale analyse In onderstaande figuur is de spectrale analyse schematisch weergegeven:

figuur 4-11: Schematische weergave van de spectrale analyse.

Het windsnelheidsspectrum (A) wordt vermenigvuldigd met de aërodynamische admittantie (B) waardoor het windbelastingspectrum verkregen wordt (C). Na vermenigvuldiging met de mechanische admittantie (D) ontstaat het responsiespectrum (E) waaruit het maximum van de verplaatsingen of versnellingen bepaald kan worden.

Richtingen De dynamische component kunnen we ontbinden in 3 richtingen. Voor iedere windrichting bestaat een windsnelheidsspectrum. Echter, alleen de windbelasting in de richting van de windvlaag heeft veel invloed op de uiteindelijke windbelasting. De twee andere richtingen kunnen we verwaarlozen [GEU]. figuur 4-12: Richtingen windspectra



32

4.2.4 Windomgeving Windsnelheden en dus windsnelheidsspectra zijn afhankelijk van;

1. geografische locatie (plaats op de aarde, stand ten opzichte van de zon) 2. seizoenseffecten 3. locale klimatologische effecten, zoals nabijheid van zee of bergen 4. locale windomgeving, zoals nabijheid van gebouwen of bos. Dit noemt men ook wel

terreinruwheid. De eerste 3 effecten zijn meestal al verwerkt in de beschrijving van het spectrum. De omgevingsruwheid dient nog ingevuld te worden, deze vinden we terug in de factoren voor terreinruwheid. 4.3 Invoer belasting in ANSYS Voordat het windbelastingspectrum wordt ingevoerd, worden een aantal belangrijke keuzes gemaakt. Belangrijke factoren bij het bepalen van het windbelastingspectrum zijn het windsnelheidsspectrum; de terreinomstandigheden en de aërodynamische admittantie. In deze paragraaf worden beide aspecten besproken.

figuur 4-13: Aspecten bij belasting



33

4.3.1 Terreinomstandigheden New Orléans De omgeving van een bouwwerk heeft een belangrijke invloed op de dynamische component van de windbelasting. Het windsnelheidsspectrum wat gebruikt gaat worden bij de spectrale analyse dient in overeenstemming te zijn met de omgeving. De terreinomstandigheden voor de locatie van New Orléans kunnen we omschrijven als zeer ruw.

figuur 4-14: Terreinomstandigheden New Orléans

In figuur 4-14 zien we de locatie van New Orléans (geel gemarkeerd) gelegen op de Wilhelminapier en haar omgeving. Ten noorden van de locatie zien we de Kop van Zuid met voornamelijk middelhoge, uniforme bebouwing. Ertegenover, aan de andere zijde van de Erasmusbrug zien we het centrum van Rotterdam met een sterke afwisseling tussen hoge en lage gebouwen. Hier is de kans op turbulentie groter. De Wilhelminapier is omgeven door het wateroppervlak van de Maas, waar de wind vrijelijk kan stromen en de kans op turbulentie klein is. Op de Wilhelminapier zelf zijn weer een aantal hoge gebouwen gepland, naast een strook middelhoge bebouwing. Ten oosten van de locatie hebben we een gebied met uniforme bebouwing. Kortom, New Orléans wordt omgeven door een zeer gemixt terrein en we kunnen dus concluderen dat de terreinruwheid hoog is.



34

4.3.2 Windsnelheidsspectrum Voor een realiteitsgetrouw onderzoek is het wenselijk gebruik te maken van een spectrum wat zo realistisch mogelijk is. De werkelijkheid zou natuurlijk het beste benaderd kunnen worden door windmetingen te verrichten op de locatie New Orléans. Dit voor dit afstudeeronderzoek niet mogelijk. Nu zijn er verschillende andere mogelijkheden om een windsnelheidsspectrum wat de werkelijkheid zo nauwkeurig mogelijk benaderd te verkrijgen:

1. gebruik maken van bestaande meetgegevens van Luchthaven Rotterdam 2. gebruik maken van bestaande meetgegevens van TU Eindhoven 3. gebruik maken van een spectrum uit de literatuur

Ad.1 Luchthavenmetingen Luchthaven Rotterdam is de meest nabij gelegen locatie waar windmetingen worden gedaan. Ondanks dat is het geen representatieve locatie, omdat de omgevingsruwheid totaal anders is dan de omgevingsruwheid op de Wilhelminapier. In NEN 6702 [NNI] wordt een methode gegeven om windsnelheden als het ware te ‘verplaatsen’ naar een andere locatie, bijvoorbeeld het centrum van een stad. Echter uit het onderzoek van C.Geurts [GEU] blijkt dat deze methode niet voldoende nauwkeurig overeenkomt met de werkelijkheid. Ad.2 Windmetingen centrum Eindhoven Windmetingen in het centrum van een stad zouden een betere benadering zijn, omdat de omgevingsruwheid in steden altijd ongeveer hetzelfde is. C.Geurts heeft in zijn promotie-onderzoek een reeks windmetingen op het hoofdgebouw van de Technische Universiteit in Eindhoven uitgevoerd[GEU]. De TU/e ligt in het centrum van Eindhoven. Zijn resultaten kwamen sterk overeen met het algemene windspectrum van Tieleman. Het spectrum van Tieleman zou dus gebruikt kunnen worden voor de spectrale analyse van de woontoren, ware het niet dat het spectrum van Tieleman alleen geldt voor een vlak, glad en uniform terrein, of voor een licht ‘verstoord’ terrein. Het Tieleman-spectrum geldt níet voor complexe, of ruwe terreinoppervlakten. Eindhoven is een stad met redelijk uniforme bebouwing; en heeft dus niet dezelfde mate van terreinruwheid als de locatie van New Orléans. Het is de vraag of de omgevingsruwheden voldoende vergelijkbaar zijn.



35

Ad.3 Algemeen spectrum uit de literatuur Verschillende wetenschappers zoals Davenport, Harris en Tieleman hebben modellen opgesteld voor windsnelheidsspectra. Het meest bekende spectrum is het spectrum van Davenport (Eq. 4-3). Het spectrum van Davenport is een algemeen spectrum. Al eerder is genoemd dat dit spectrum de verandering van de (gemiddelde) windsnelheid over de hoogte niet meeneemt. Dit spectrum is een functie van de windsnelheid op 10 meter hoogte. Uit vele experimenten is gebleken dat deze aanname incorrect is. Het spectrum van Tieleman neemt de verandering van de windsnelheid over de hoogte wel mee. In onderstaande figuur worden het spectrum van Davenport met het spectrum van Tieleman (verstoord terrein) bij verschillende hoogtes vergeleken:

figuur 4-15: Vergelijking van het spectrum van Tieleman met het spectrum van Davenport. [GEU].

In deze figuur is zijn de spectra in dimensieloze vorm gebruikt zodat experimenten onder verschillende condities kunnen worden vergeleken. In deze figuur staat ‘Equation 6.18’ voor het spectrum van Davenport in dimensieloze vorm:

waarin:

In deze weergave geldt: n = frequentie [Hz] Suu(n) = spectrale dichtheid van de windsnelheid [-] u* = wrijvingssnelheid in [m/s] um (10) = gemiddelde windsnelheid op 10 meter hoogte.

( )( ) 3

42

2

2*1

4

f

fu

nnSuu

+= ( )10

1200

munf =



36

‘Equation 2.25’ staat voor het spectrum van Tieleman:

Voor i vullen we de longitudinale component van de windbelasting (u) in. n = frequentie [Hz] Sii(n) = spectrale dichtheid van de windsnelheid σι

2 = standaarddeviatie van de windsnelheid op hoogte h [m/s] Voor verstoord terrein geldt: α = 1 β = 5/3 γ = 1 A = 40.42 B = 60.60 C = 1 In figuur 4-15 kunnen we zien dat het spectrum van Davenport lager uitkomt dan de spectra van Tieleman voor frequenties lager dan 0.01Hz. Voor frequenties hoger dan deze waarde, juist de frequenties die van belang zijn voor constructies, geeft het spectrum van Davenport een overschatting. Zelfs als het spectrum van Tieleman wordt berekend op een hoogte van 100m. Keuze afstudeeronderzoek Doelstelling van mijn afstuderen is het vergelijken van 2 constructieprincipes. Essentie van het onderzoek is niet het zo nauwkeurig mogelijk benaderen van de windbelasting, maar het op gelijkwaardige wijze vergelijken van de dynamische respons van twee constructieprincipes. Daarom zal ik voor mijn afstuderen gebruik maken van het spectrum van Davenport wat algemeen geldt. In tegenstelling tot het meer nauwkeurige spectrum van Tieleman, wat alleen geldt voor uniform of lichtelijk verstoord terrein. Het spectrum van Davenport geeft een overmaat voor frequenties die voor constructies van belang zijn. Doordat er in het onderzoek meerdere aannames gedaan moeten worden, bijvoorbeeld voor de aërodynamische admittantie, schatting van de ruwheidslengte, modellering, enz, zou de nauwkeurigheid van een meer realistisch spectrum teniet gedaan worden.

( )βα

γ

σ BfCAfnS

i

ii

+=2

wvui ,,=



37

4.3.3 Ruwheidslengte Een belangrijk aspect wat invloed heeft op de gemiddelde windsnelheid is de ruwheidslengte. De gemiddelde windsnelheid is nodig voor het bepalen van het spectrum van Davenport. De ruwheidslengte is een maat voor de terreinruwheid; hoe meer obstakels die de vrije windstroming belemmeren, des te groter de ruwheidslengte. Een grote terreinruwheid geeft een lagere gemiddelde windsnelheid, maar verhoogd de turbulentie-intensiteit van de wind. Hoe groter de turbulentie; des te groter de kans op dynamische effecten. In paragraaf 4.3.1 is geconcludeerd dat de terreinomstandigheden van New Orléans zeer ruw zijn. In NEN6702 vinden we voor de ruwheidslengten de volgende waarden:

figuur 4-16: Waarden voor ruwheidslengte per terreinomstandigheid [NNI]

Er wordt een ruwheidslengte van 2.0 m aangenomen. Naar verwachting is dit een conservatieve aanname, omdat deze ruwheidslengte hoort bij een zeer turbulente stroming met grotere kans op dynamische effecten.



38

4.3.4 Aërodynamische admittantie In paragraaf 4.2.2 is gesteld dat de aërodynamische admittantie als het ware de verzameling van alle coherenties tussen punten op een gevel is. Het invoeren van een correlatie tussen de spectra in twee verschillende punten is mogelijk in ANSYS, maar het invoeren van het groot aantal spectra en het groot aantal correlaties tussen die spectra op een gehele gevel is een zeer tijdrovend karwei. We maken gebruiken van de aërodynamische admittantie. Echter, al eerder is genoemd dat de formules voor de aërodynamische admittantie van gebouwen in de literatuur veel onzekerheden bevatten. Ze zijn empirisch bepaald onder specifieke omstandigheden en daardoor niet algemeen geldig. In de literatuur vinden we bijvoorbeeld de volgende formules voor de aërodynamische admittantie:

1. aërodynamische admittantie volgens Zilch In NEN 6702 wordt voor de aërodynamische admittantie de formule van Zilch gebruikt [OOS]:

(Eq. 4-13)

Waarin: χ = aërodynamische admittantie [-] f = frequentie [Hz] h = totale hoogte [m] b = breedte loodrecht op de windrichting [m] vm(10) = gemiddelde windsnelheid op 10m. hoogte [m/s] De formule van Zilch berekend de aërodynamische admittantie bij een windsnelheid op 10m hoogte. Er wordt geen rekening gehouden met de toename van de gemiddelde windsnelheid over de hoogte.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

)10(6.3

)10(2.2

12

mm vfb

vfh

χ



39

2. aërodynamische admittantie volgens Vickery:

De meest bekende formulering voor de aërodynamische admittantie werd empirisch opgesteld door Vickery [GEU]:

(Eq. 4-14)

χ = oppervlakte [m] f = frequentie [Hz] A = oppervlakte [m] vm(h) = gemiddelde windsnelheid op hoogte h [m/s] Vickery stelde hem samen onder de volgende voorwaarden:

- Er geen rekening gehouden met de verschillende windsnelheden op verschillende hoogtes

- Deze formule geldt alleen voor kleine oppervlaktes - De formule is alleen geldig voor rechthoekige platen

34

)(21

1

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

=

hvAf

m

χ



40

Keuze van de aërodynamische admittantie bij het afstuderen De formules voor de aërodynamische admittantie in de literatuur bevatten nog veel onzekerheden. Vaak wordt er in de formules geen rekening gehouden met het verloop van de windsnelheid over de hoogte, of de formules gelden voor kleine oppervlakten. Voor de berekeningen in dit afstudeeronderzoek wordt gekozen voor een aërodynamische admittantie van 1. De windvlagen die grotere invloed hebben op de windbelasting op een gebouw zijn de windvlagen met een lage frequentie (resonantie buiten beschouwing gelaten). Dat komt omdat vlagen met lage frequenties grotere wervels met hogere windsnelheden zijn. Vlagen met een hoge frequentie zijn kleiner en raken dus minder oppervlak. Deze vlagen bevatten weinig kinetische energie; hun ‘belasting’ is laag. Voor de lage frequenties die bij gebouwen dus grotere windbelastingen opleveren is de aërodynamische admittantie bijna 1. Als we een aërodynamische admittantie van 1 aannemen dan nemen we dus aan dat alle windvlagen volledig gecorreleerd zijn. Dit is een zeer conservatieve aanname voor de grote oppervlakten die bij gebouwgevels van toepassing zijn.

figuur 4-17: Schematisch het windsnelheidsspectrum en de aërodynamische admittantie.



41

4.3.5 Overzicht aannames bij het bepalen van de windbelasting In voorgaande paragraaf zijn de belangrijkste keuzes gemaakt die nodig zijn voor het bepalen van een windbelastingspectrum wat ingevoerd kan worden in ANSYS. In onderstaande figuur is een overzicht van de keuzes weergegeven. In bijlage 6 wordt de invloed van de aannames voor ruwheidslengte en aërodynamische admittantie bekeken.

figuur 4-18: Aannames bij het bepalen van het windbelastingspectrum



42

4.4 Berekening windbelastingspectrum New Orléans 4.4.1 Bepaling van de waardes van het spectrum In deze paragraaf wordt de berekening van het windbelastingspectrum zoals dat is ingevoerd in ANSYS weergegeven. Voor het berekenen van de spectra voeren we de eerste, tweede en derde eigenfrequenties van beide richtingen, enkele aanloop- en uitloopfrequenties en enkele tussenwaardes, in de formules in. Het gebied rondom de eigenfrequenties is maatgevend, dus hier zullen meer punten berekend worden dan rondom het aanloop- en uitlooptraject. In deze paragraaf wordt beschreven hoe het spectrum bepaald de details van de berekening en de grafische weergave van de invoerspectra weergegeven. Windvlaagspectrum (zoals in paragraaf 4.2):

(Eq. 4-3)

Met:

(Eq. 4-4)

(Eq. 4-5)

(Eq. 4-2)

Waarin: Sv = windsnelheidsspectrum [(m/s)2/Hz] σv = de standaardafwijking van de windsnelheidsfluctuaties [m/s] f = frequentie [Hz] l = lengte van de windvlaag: vm(10) = gemiddelde windsnelheid op 10 meter hoogte [m/s] k = factor voor de terreinruwheid v* = wrijvingssnelheid

( ) 342

22

13

**2

xf

xS v

v+

=σ

)10(*

mvflx =

*v v*k*5,2=σ

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

=0

* 10ln5,2)10(z

dvvm



43

Opmerkingen bij het bepalen van het windvlaagspectrum lengte van de windvlaag l Voor de gemiddelde lengte van de windvlaag wordt de algemeen toegepaste lengte van 1200m. aangenomen. factor voor de terreinruwheid k Voor de factor voor de terreinruwheid wordt, zoals in bijlage A.1 van [NNI], een waarde van 0.9 aangehouden. Deze waarde is geldig voor bouwwerken in een bebouwde omgeving. Wrijvingssnelheid v* Voor de wrijvingssnelheid wordt, zoals in bijlage A.1 van [NNI], een waarde van 2.80 m/s aangehouden. Deze waarde geldt voor een bouwwerk met een bebouwde omgeving in gebied II. Verplaatsingshoogte d Voor de verplaatsingshoogte wordt, zoals in bijlage A.1 van [NNI], een waarde van 3.5m aangehouden. Deze waarde is geldig voor bouwwerken in een bebouwde omgeving. Ruwheidslengte z0 Zoals in paragraaf 4.3.3 wordt voor de ruwheidslengte een waarde van 2.0m aangehouden. Opmerking bij de standaardafwijking σv De windsnelheid fluctueert rondom de gemiddelde windsnelheid. De windsnelheidsfluctuaties in de gemiddelde windrichting worden gekarakteriseerd door de standaardafwijking σ. Daarom voor het windsnelheidsspectrum de formulering met de standaardafwijking gekozen. De standaardafwijking wordt constant over de hoogte verondersteld. Er bestaan meerdere formules voor deze standaardafwijking maar in mijn afstudeeronderzoek ga ik uit van bovenstaande formule. In [NNI] wordt uitgegaan van dezelfde formulering.



44

Windkrachtspectrum

(Eq. 4-6)

Waarbij:

voor verplaatsingen (Eq. 4-2)

voor versnellingen

Waarin geldt: Sf,v = krachtspectrum [N2/Hz] Cp = drukcoëfficiënt; ρ = dichtheid van de lucht, ca. 1.25 [kg/m3] vm(150) = gemiddelde windsnelheid op hoogte h [m/s] A = oppervlakte van de aangewaaide oppervlak [m2] χ = aërodynamische admittantie Opmerkingen bij bepalen windkrachtspectrum Drukcoëfficiënt Cp Voor de drukcoëfficiënt wordt, zoals in bijlage A.3 van [NNI] wordt aanbevolen, een waarde van 1.2 aangenomen. Deze waarde bestaat uit de optelsom van de maximaal mogelijke waarden voor de drukcoëfficiënten op de gevels van een gebouw met een rechthoekige plattegrond. Aërodynamische admittantie χ Zoals in paragraaf 4.3.4 besproken wordt een aërodynamische admittantie 1 aangehouden.


⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

=0

* 150ln5,2)150(z

dvvm

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

=0

* 150ln5,2*816.0)150(z

dvvm



45

Opmerkingen bij de gemiddelde windsnelheid vm(150) Omgeving Er wordt uitgegaan van de bebouwde omgeving, (centrum Rotterdam). De omgevingsruwheid van New Orléans is waarschijnlijk hoog (zie ook paragraaf 4.3.1 t/m 4.3.3). Zoals eerder genoemd wordt gerekend met een ruwheidslengte van 2.00m. Verschillende spectra voor verplaatsingen en versnellingen Voor versnellingen en verplaatsingen gelden niet dezelfde herhalingstijden. Voor verplaatsingen geldt een herhalingstijd van 12.5 jaar. Voor versnellingen geldt in dit rapport een herhalingstijd van 1 jaar. Indien een langere periode gebruikt zou worden, zou ook een hogere toelaatbare versnellingen gelden. Wanneer gecontroleerd wordt aan de hand van een herhalingstijd van 1 jaar maken we gebruik van een lagere gemiddelde windsnelheid. Vandaar dat de factor 0.816 wordt toegevoegd. Voor het bepalen van de versnellingen wordt dus gebruik gemaakt van een ander invoerspectrum dan voor de verplaatsingen. Gemiddelde windsnelheid bij bepaalde hoogte Bij het omzetten van het windsnelheidsspectrum naar het krachtspectrum is gebruik gemaakt van de gemiddelde windsnelheid op 150 meter hoogte. Dit is een overmaat, omdat de gemiddelde windsnelheid, over de hoogte varieert. De hoogste gemiddelde windsnelheid vinden we op 150 meter hoogte.



46

Winddrukspectrum Windbelasting op een gevel is een druk die verdeeld is over die gevel. De windbelasting wordt in een 2D constructie benaderd door een lijnlast. In paragraaf 5.3.2 wordt hier verder op ingegaan. Het lijnlastspectrum wordt als volgt verkregen.

(Eq. 4-14)

Waarin: Sp,v = het windbelastingspectrum als lijnlast [(N/m)2/Hz] H = hoogte van het bouwwerk [m] Het krachtspectrum moet worden gedeeld door het kwadraat van de hoogte omdat voor verkrijgen van het windkrachtspectrum de oppervlakte wordt gekwadrateerd:

(Eq. 4-6)

Opmerking Het is mogelijk om in ANSYS het spectrum te verschalen volgens het logaritmisch profiel van de gemiddelde windsnelheid. Om zeker te zijn van een conservatief resultaat een lineaire q-last met een gemiddelde windsnelheid op 150m hoogte aangehouden.

figuur 4-19: spectrum aangebracht als lijnlast figuur 4-20: logaritmisch windprofiel

2, HS

S fvp =




47

WINDBELASTINGSSPECTRUM ALS LIJNLAST voor verplaatsingen

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

0,001 0,010 0,100 1,000

frequentie [Hz]

S p, v

[(N

/m)2 /H

z]

WINDBELASTINGSSPECTRUM ALS LIJNLAST voor versnellingen

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

0,001 0,010 0,100 1,000

frequentie [Hz]

Sp, v

[(N

/m)2 /H

z]

4.5 Invoer Hieronder worden beide invoerspectra weergegeven.

figuur 4-21: Het windbelastingsspectrum voor verplaatsingen

figuur 4-22: Het windbelastingspectrum voor versnellingen



48

DEEL 2 BEREKENING VAN DE BETONNEN VARIANT 5 MODEL 5.1 Inleiding In dit hoofdstuk wordt het model besproken. Eerst zal de constructie van de woontoren worden beschreven. Vervolgens wordt ingegaan op de keuzes die een rol hebben gespeeld bij de modelvorming. Als laatste wordt het model beschreven. 5.2 Beschrijving constructie [DHV] Voor optimalisering van het ontwerp ten aanzien van architectuur en financiële haalbaarheid heeft D3BN enkele uitgebreide variantenstudies voor de constructie gedaan. De varianten die onderzocht zijn,zijn:

- betonnen wanden en kern d.m.v. het tunnelkistsysteem - betonnen kern en stalen outriggers - stalen gevelbuis

Uiteindelijk is gekozen voor de betonnen kern en wanden. Voor de woningen is namelijk geen vrij indeelbare plattegrond nodig, waardoor een systeem met betonnen dragende wanden het meest efficiënt is. Samen met de bouwfysische eisen die voor woningen gelden (o.a. brandveiligheidseisen en geluidseisen voor woningscheidende wanden) is dit de goedkoopste oplossing omdat in de betonnen wand de constructieve en bouwfysische functies gecombineerd kunnen worden. Voor de parkeergarages onder de toren zijn betonnen wanden niet mogelijk i.v.m parkeerruimtes. Daarom gaan de betonnen wanden vanaf de tweede verdieping over op kolommen. De betonnen wanden vormen de verborgen outrigger. Richtingen hoofddraagconstructie Eerst worden de richtingen van de hoofddraagconstructie gedefinieerd. De sterke richting is dwars op de lijn van de 4 woontorens (dwars op de kade van Kop van Zuid). De zwakke richting is evenwijdig aan de kade (figuur 5-1 en figuur 5-2).

figuur 5-1: Situatie met daarin richtingen hoofddraagconstructie figuur 5-2: Richtingen constructie



49

Plattegronden

figuur 5-3: Typische plattegrond met constructiesysteem

De betonnen dragende wanden zijn orthogonaal gepositioneerd, zodat de stabiliteit in de beide richtingen gewaarborgd wordt. Zij hebben een dikte van 300 mm. (Zie figuur 5-3) In de sterke richting wordt de stabiliteit verzorgd door de kern in combinatie met lange stabiliteitswanden. Vanaf verdieping 2 gaan de lange wanden over op kolommen. Vanaf dit niveau zijn de kernwanden 500mm dik. (Zie figuur 5-4)

figuur 5-4: Plattegrond niveau –3 t/m 2



50

Op verdieping 3 is een overdrachtsconstructie gerealiseerd, om de krachten op een goede manier van de wanden in de kolommen te leiden. (zie onderstaande figuur)

figuur 5-5: Plattegrond niveau 3

In de zwakke richting wordt de stabiliteit gehaald uit de kern waarbij de binnenste stabiliteitswanden aansluitend aan de kern als extra grote flenzen werken. De vloeren werken als een verborgen outrigger waardoor de buitenste wanden ook nog gedeeltelijk geactiveerd worden. De “extra grote flenzen” gaan vanaf verdieping 2 over op kolommen en ook is weer een overdrachtsconstructie gerealiseerd. Tot de 9e verdieping is de toren verbonden met een plintgebouw. Het plintgebouw heeft geen invloed op het gedrag van de constructie van de toren. Het plintgebouw wordt in dit afstudeeronderzoek niet in beschouwing genomen. ( Zie onderstaande figuur)

figuur 5-6: Doorsnede met plintgebouw

plintgebouw



51

In figuur 5-7en figuur 5-8 zijn de doorsneden over de parkeergarage te zien.

figuur 5-7: Doorsnede parkeergarage over sterke richting

Onder de vier torens bevind zich een 3-laagse parkeergarage. In de zwakke richting is deze doorlopend onder de vier torens. Zie onderstaande figuur.

figuur 5-8: Doorsnede parkeergarage over de zwakke richting.



52

5.3 Modelvorming 5.3.1 2D-model of 3D-modelleren? De draagconstructie van het betonnen woongebouw kan worden opgedeeld in 2 richtingen. De interactie tussen de 2 richtingen is relatief klein en kan worden verwaarloosd. Omdat een dergelijk gebouw 3 dimensionaal invoeren relatief complex is zal het gebouw 2 dimensionaal gemodelleerd worden. In bijlage 2.3 wordt de testberekening voor het vergelijken van een 2D model met een 3D model uitvoerig beschreven. In deze testberekening is de eigenfrequentie van een 3-dimensionale ingeklemde buigligger vergeleken met de eigenfrequenties van 2-dimensionale ingeklemde buigliggers met dezelfde eigenschappen als de 3D-ligger. De resultaten zijn als volgt:

tabel 5-1: Frequenties 3D model en 2D model in 2 richtingen

Evaluatie tabel 5-1 Eigenfrequenties worden berekend aan de hand van de vrijheidsgraden. Uit tabel 5-1 kunnen we concluderen dat we, als we de toren in twee richtingen 2D-modelleren, vrijwel dezelfde resultaten krijgen dan wanneer we 3D modelleren. Dit geldt alleen niet voor de eigenfrequentie behorende bij torsie. Deze buigingsvorm is 2D niet te modelleren en dus kan de bijbehorende eigenfrequentie 2D niet gevonden worden.

# frequentie [Hz] # frequentie [Hz] # frequentie [Hz]

1 0.58615 1 0.58615 z-richting

2 0.61517 1 0,61517 y-richting

3 3,0051 torsie

4 3,5323 2 3,5323 z-richting

5 3,6931 2 3,6931 y-richting

6 4,8457 3 4,8457 3 4,8457 x-richting

7 9,0897 torsie

8 9,344 4 9,3440 z-richting

9 9,7210 4 9,721 y-richting

10 14.657 5 14.657 5 14.657 x-richting

buigingsvorm3D 2D sterke as

2D zwakke as



53

Eigenfrequentie behorende bij torsie Bij de eigenfrequentie behorende bij de torsietrilling bepaald in ANSYS moeten kanttekeningen geplaatst worden in verband met al dan niet optreden van Saint-Venantse wringing. Wanneer de kern en de wanden als een prismatische buigligger wordt gemodelleerd dan moet het wringmoment gelijk zijn aan het ‘werkelijke’ wringmoment. Door welving van de lange dunne flenzen is het wringgedrag zeer complex en het wringmoment niet eenvoudig te bepalen. Het maken van een ‘vereenvoudigd’ 3D-model is dus geen optie. Daarbij komt dat door de schijfwerking van de vloeren de torsiestijfheid van de toren groot is. Daardoor is de torsiefrequentie hoog, waardoor deze dus weinig invloed heeft op de dynamische respons. We kunnen de torsiefrequentie dus verwaarlozen. Modelleren in sterke en zwakke richting In principe volstaan we, als we 2D schematiseren, met het berekenen van de constructie in de zwakke richting. Als de zwakke richting voldoet, voldoet de sterke richting zeker. Echter omdat bij dit gebouw de schematisering in de 2 verschillende richtingen eigenlijk anders is, is gekozen om beide richtingen te berekenen en weer te geven in het afstudeerverslag.



54

5.3.2 Schematisering

figuur 5-9: Één-massa-veersysteem

Buigligger Vaak wordt een dynamische analyse gedaan door middel van een 1-massa-veersysteem waarbij het spectrum als puntlast wordt aangebracht (zie nevenstaande figuur). De betonnen wanden en kern van het gebouw worden echter beter benaderd door een buigligger met een verdeelde massa. Uit de testberekening uit bijlage 2.2 kan geconcludeerd worden dat de interactie tussen fundering en constructie beter benaderd wordt wanneer een buigligger wordt toegepast. Over de stijfheid van de fundering wordt later teruggekomen.

Aangrijpen belasting In werkelijkheid grijpt de windbelasting niet aan de top van een gebouw, zoals bij het 1-massa-veersysteem. Waar zou je het spectrum dan moeten laten aangrijpen? De plaats waar een belasting aangrijpt op een buigligger heeft immers veel invloed op de verplaatsing. In de figuur hiernaast zien we weliswaar dat het zwaartepunt van de windbelasting op 2/3 van de hoogte ligt, maar dat de windbelasting het meest lijkt op een verdeelde belasting. In ANSYS is het mogelijk om het windspectrum als een verdeelde belasting aan te brengen.

figuur 5-10: Windbelasting op een gevel [COO] figuur 5-11: Windbelasting als lijnlast.

h

Sf



55

Spectrale analyse met spectrum als lijnlast in ANSYS In bijlage 2.5 is aangetoond dat een spectrale analyse in ANSYS waarbij het windbelastingspectrum als lijnlast wordt aangebracht volgens (Eq. 4-14) tot goede resultaten leidt. In deze testberekening zijn de uitkomsten verkregen m.b.v. de spectrale analyse in ANSYS vergeleken met uitkomsten verkregen door middel van een handmethode. Onderstaande tabel geeft de resultaten weer:

tabel 5-2: Vergelijking spectrale analyse ANSYS en handmethode met spectrum als lijnlast.

figuur 5-12: Model met fundering

Fundering Vaak wordt de fundering geschematiseerd als inklemming. Een fundering is echter nooit oneindig stijf en de stijfheid van de fundering heeft veel invloed op de totale stijfheid van de constructie, dus ook op de eigenfrequenties. De fundering wordt geschematiseerd als een rotatieveer. De horizontale beddingconstante van de grond naast de parkeerkelder wordt vertaald als een translatieveer.

handmethode ANSYS[ Hz] [m] [m] %

0,075 1,394E-04 1,266E-04 9,200,05 5,019E-05 4,832E-05 3,730,04 4,681E-05 4,671E-05 0,21

Vergelijking spectrale analyse ANSYS en handberekening

stapgroottemaximale verplaatsing (1σ) verschil

beide methodes

Sp



56

143

20

7.54.24.27.5

3 1

6 5 9

4

7

82

65

8 8 832

10

5.4 Model richting 1

figuur 5-13: model richting 1, voor invoer in ANSYS



57

Wanden en kern (element 4 en element 9) In figuur 5-13 staat het complete model zoals ingevoerd in ANSYS. De betonnen wanden van de toren worden in ANSYS geschematiseerd als balk-element. (element 4). Dit element heeft dezelfde eigenschappen (traagheidsmoment, oppervlakte etc) als de wanden. De gevelwand met raamopeningen en de schuine wanden zijn verwaarloosd (zie figuur 5-14 en figuur 5-15) De doorgaande kern in de onderste verdiepingen wordt ook geschematiseerd als balk (element 9), momentvast verbonden met de horizontale elementen die de outrigger en de funderingsplaat representeren (respectievelijk element 7 en 8). Outrigger (element 7) De betonnen wanden werken tevens als een outrigger die de kolommen mobiliseert. Om de outriggerwerking van de wanden op de kolommen te schematiseren, zullen dezelfde wanden als een horizontale balk worden geschematiseerd (elementen 7). De stijfheid van deze horizontale balk is zeer groot in vergelijking met de andere stijfheden.

figuur 5-14: Plattegronden met schematisch wanden figuur 5-15: Plattegronden met schematisch kolommen Kolommen (elementen 5 en 6) De staal-beton-kolommen worden geschematiseerd als pendelstaven, scharnierend verbonden met de outriggerbalk en funderingsplaat. De 2 binnenste hebben de eigenschappen van de 2 kolommen aan de binnenzijde van de plattegrond (open kolommen in figuur 5-15, elementen 5 in figuur 5-13. De buitenste kolommen representeren de 5 kolommen aan de buitenzijdes van de plattegrond aan de straatzijde en kadezijde (de gearceerde kolommen in figuur 5-15, worden elementen 6 in figuur 5-13. Funderingsplaat (element 8) De funderingsplaat wordt geschematiseerd als een horizontale balk die loopt tussen de kolommen (elementen 8 in figuur 5-13. De eigenschappen zijn die van de verticale doorsnede van deze plaat. De plaat wordt op buiging belast, waardoor niet de volledige E-modulus mag worden toegepast. Aangenomen wordt: E = 0.4 * Eongescheurd

W a n d m e tr a a m -o p e n in g e n ,w o r d tv e r w a a r lo o s d



58

figuur 5-16: Schematisch palenplan

Fundering (elementen 1, 2 en 3) De rotatieveer van de fundering is vervangen door translatieveren. De werking blijft hetzelfde. De buitenste 2 veren representeren de eigenschappen van de paalgroepen onder de 5 kolommen aan de buitenzijde van de plattegrond (element 2). De twee binnenste kolommen representeren de eigenschappen van de paalgroepen onder de twee kolommen in het midden van de plattegrond (element 3). De middelste veer representeert de eigenschappen van de palen onder de kern (element 1).

Horizontale beddingconstante (element 10) De horizontale beddingconstante wordt ook geschematiseerd door een translatieveer. Het maakt niet zoveel uit wáár op de onderste lagen deze veren aangrijpen (bijlage 2.7), dus is er voor gekozen om de totale beddingconstante als één translatieveer aan te brengen op de punt van de funderingsplaat. Netfijnheid Uit testberekeningen (bijlage 2.3) is gebleken dat voor een buigligger van 150 lang de oplossing al bij een netfijnheid van 20 elementen binnen de nodige nauwkeurigheid goed geconvergeerd is. Zie onderstaande tabel.

tabel 5-3: Eigenfrequenties bij verschillende netfijnheden

Bij de berekeningen voor mijn afstuderen gekozen voor een fijner net. De knooppunten zijn per verdiepingshoogte aangebracht. De verdiepingshoogte is gemiddeld 3.33 meter. Dit komt dus neer op een net van 54 elementen. Door het aanbrengen van de knooppunten per verdiepingshoogte kan gemakkelijk veel informatie per aansluiting vloer-wand verkregen worden, mocht dit gewenst zijn. Het vergt geen extra rekentijd. Reductie van stijfheid kern en wanden door afschuiving De wanden en kern van de toren worden geschematiseerd als buigligger. Door deuropeningen vertoont de toren ook afschuifvervorming, waardoor de totale vervorming grotere wordt. Dit is vertaald door een equivalente stijfheid aan element vier toe te kennen. De equivalente stijfheid is 35% lager dan de normale stijfheid van de ligger. De equivalente stijfheid is bepaald middels een testberekening, te vinden in bijlage 2.8

nr. frequentie 10 elementen 20 elementen 50 elementen

1 0,6152 0,6152 0,61522 3,6931 3,6930 3,69303 4,8457 4,8421 4,84094 9,7210 9,7191 9,7189

Eigenfrequenties in [Hz]



59

5.4.1 Invoer (voor berekeningen zie bijlage 5)

tabel 5-4: elementeninvoer in ANSYS, richting 1

1funderingspalen k = 2,50E+10 N/mtranslatieveerCOMBIN14



4 A = 29,75 m2

toren I = 1905,1 m4

balkelement h = 30 mBEAM3 E (B65) = 3,85E+10 N/m2

ρ = 12100,8 kg/m3

5 A = 1,00 m2

staal-beton-kolom E (B35) = 7,4E+10 N/m2

LINK1 E60000

6 A = 2,50 m2


LINK1 E60000

7 A = 143,00 m2

outrigger I = 159395 m4

balkelement h = 143 mBEAM3 E (B65) = 3,85E+10 N/m2

8 A = 75,00 m2

funderingsplaat I = 39,06 m4

balkelement h = 2,5 mBEAM3 E (B65) = 1,5E+10 N/m2

9 A = 19,26 m2

kern -3 t/m 2 I = 228 m4


ρ = 18692 kg/m3

10beddingsconstante k = 3,20E+08 N/m

translatieveerCOMBIN14

New Orleans invoer Ansys

ELEMENTEIGENSCHAPPEN, RICHTING 1



60

143

20

4

7

6600660066005100

1112

3 1

6 5 9

82

65

8 8 832

10

16 16 127

71112 16 16 12

7

etc

5.5 Model richting 2

figuur 5-17: Model richting 2, voor invoer in ANSYS.



61

Wanden en kern (element 4 en 9 ) Het model is in principe bijna hetzelfde als het model in richting 2. De kern wordt geschematiseerd door element 4. De wanden zijn nu echter lange buigslappe flenzen. De wand met raamopeningen en de twee schuine wanden (figuur 5-14) werken niet mee aan de stabiliteit van de toren. Raamwerking De wanden in richting 1 vormen een betonnen raamwerk wat extra stijfheid oplevert. Het raamwerk is in het model meegenomen. De twee buitenste kolommen van de parkeergarage worden door dit raamwerk nog enigszins geactiveerd, maar niet in die mate zoals bij de outrigger. De balken van het raamwerk zijn de vloeren, vertaald in elementen 7 en 11. Outrigger (elementen 7) De betonnen wanden van de kern werken ook in deze richting als een outrigger. Deze outriggerwerking is in dit model verdeeld over de verdiepingen door middel van elementen 7. Fundering (element 8) De schematisering van de funderingsplaat en de funderingspalen werken op dezelfde wijze. Opmerking bij figuur 5-17 Elementnummers 13 t/m 15 zijn bewust weggelaten. Plintgebouw In deze richting is het plintgebouw verbonden met de hoogbouw. De stabiliteit van het plintgebouw wordt ontleend aan het torengebouw doordat twee betonnen wanden de twee kernen met elkaar verbinden. Het plintgebouw bleek bijna geen invloed te hebben op zowel de eigenfrequenties als verplaatsingen en versnellingen. Het plintgebouw is in het vervolg niet meegenomen in de berekeningen. Netfijnheid Zoals in richting 1 wordt voor de netfijnheid per element de verdiepingshoogte aangehouden. Afschuiving Zoals in richting 1 wordt voor element 4 een equivalente stijfheid gebruikt. Deze stijfheid is 35% lager dan de totale stijfheid wanneer er geen wandopeningen zijn.



62

Invoer richting 2 (berekeningen zie bijlage 5)

tabel 5-5: eerste deel van de elementeninvoer in ANSYS, richting 2

1funderingspalen C = 2,80E+10 N/m






4 A = 19,00 m2

toren I = 300 m4


ρ = 18987 kg/m3

5 A = 1,00 m2


LINK1 E60000

6wordt niet gebruikt in deze richting

7 en 14 A = 2,00 m2

outriggereffect wanden I = 1,846 m4


8 A = 75,00 m2

funderingsplaat I = 39,06 m4


9 A = 19,27 m2

kern -3 t/m 2 I = 535 m4


ρ = 18692 kg/m3

ELEMENTEIGENSCHAPPEN, RICHTING 2

New Orleans invoer Ansys



63

tabel 5-6: tweede deel van de elementeninvoer in ANSYS, richting 2

10beddingsconstante k = 3,60E+08 N/m


11 en 13 A = 9,00 m2

vloeren I = 0,0675 m4

BEAM3 h = 0,3 mE (B65) = 2,00E+10 N/m2

12 en 15 A = 4,50 m2

15 voor belasting I = 0,06 m4

wanden h = 0,3 mBEAM3 E (B65) = 2,00E+10 N/m2

16 A = 6,67 m2

wanden I = 0,05 m4

BEAM3 h = 0,3 mE (B65) = 2,00E+10 N/m2



64

5.6 Demping In de literatuur is regelmatig te lezen dat demping dé variabele is om de uitwijking en de versnellingen ten gevolge van trillingen te beperken. Hoe demping werkt is algemeen bekend. Demping is eigenlijk de dissipatie van energie. Energiedissipatie vind plaats in de elementen zelf, en door wrijving in verbindingen. Ook de fundering vertoont demping. Het probleem bij bouwkundige constructies is het inschatten van de waarde van de demping van de constructie. Over het algemeen gebruikt men een dempingratio van 0.02 voor betonnen gebouwen.

figuur 5-18: Vergrotingsfactoren 1-massa-veersysteem bij verschillende dempingsfactoren. [HIE]

Demping van de fundering Ook de grond samen met de funderingsconstructie kan demping vertonen. De demping van de fundering en de demping van de constructie vertonen interactie, zoals ook de stijfheid van de fundering en stijfheid van de constructie interactie vertonen. Het bepalen van de waarde van de demping van de fundering is zeer complex. Daarom wordt er geen funderingsdemping toegepast. Dit is een conservatieve aanname. De invloed van de demping is afhankelijk van de responsfunctie. Demping heeft het meeste invloed wanneer de constructie wordt belast met een frequentie in de buurt van de eigenfrequentie. Zie figuur 5-18. Conclusie We nemen aan dempingsratio = 0.02. Er wordt geen extra demping van de fundering toegepast. Dit is een conservatieve aanname.



65

6 RESULTATEN 6.1 Eigenfrequenties In de eerste tabel zijn de hoogste vijf eigenfrequenties af te lezen. In figuur 6-1 en figuur 6-2 zijn de uitbuigingsvormen behorende bij de eerste eigenfrequenties weergegeven.

tabel 6-1: De eerste 5 eigenfrequenties van de woontoren New Orléans

a. eerste eigenfreq b. tweede eigenfreq c. derde eigenfreq d. vierde eigenfreq e. vijfde eigenfreq

figuur 6-1: Buigingsvormen behorende bij de eerste vijf eigenfrequenties, model richting 1

nr. frequentie richting 1 richting 2

1 0,182 0,1532 0,657 0,5873 2,160 1,4124 2,337 2,2245 4,868 2,717

Eigenfrequenties betonnen variant

Eigenfrequenties in [Hz]



66

a. eerste eigenfreq b. tweede eigenfreq c. derde eigenfreq d. vierde eigenfreq e. vijfde eigenfreq

figuur 6-2: Buigingsvormen behorende bij de eerste vijf eigenfrequenties, model richting 2

Opmerking In bijlage 7 wordt dieper ingegaan op het vervorminggedrag van de constructie. Met name het gedrag van de beddingconstante komt aan de orde.



67

6.2 Overdrachtsfuncties Harmonische analyse [ANS] Wanneer het windbelastingspectrum wordt vermenigvuldigd met het kwadraat van de overdrachtsfunctie, ontstaat het responsie-spectrum. De overdrachtsfunctie brengt de eigenschappen van de constructie in rekening. De overdrachtsfunctie kunnen we definiëren als de directe lineaire relatie tussen de uitvoer en de invoer. (zie ook paragraaf 4.2.2). Door middel van een harmonische-respons-analyse kan de overdrachts- of frequentie-responsfunctie van een constructie bepaald worden. Met deze techniek kan alleen de ‘steady-state-respons’ van een constructie op een harmonische belasting bepaald worden, de instelverschijnselen worden niet meegenomen. Per frequentie wordt de respons (bijvoorbeeld verplaatsingen of versnellingen) van de constructie bepaald en indien gewenst grafisch weergegeven. In zo’n grafiek zijn de pieken in de respons ter hoogte van de eigenfrequenties af te lezen. Uitgangspunten bij de harmonische analyse Het frequentiedomein is zo gekozen dat de eerste en de tweede eigenfrequenties erin vallen. De harmonische belasting is aangebracht als een lijnlast met een amplitude 1. Overigens is het ook mogelijk om de overdrachtsfunctie te vinden door middel van een spectrale analyse. Het invoerspectrum is dan een witte-ruis-belasting met amplitude 1. De gevonden grafiek is dan het kwadraat van de overdrachtsfunctie van de constructie. Harmonische analyse in ANSYS Met een harmonische analyse in ANSYS kan alleen een overdrachtsfunctie voor verplaatsingen bepaald worden. Daarom wordt voor de grafische weergave gebruik gemaakt van excell. De grafieken worden bepaald aan de hand van de volgende stappen:

1. bepalen van de waardes van de overdrachtsfunctie voor verplaatsingen in ANSYS

2. De overdrachtsfunctie wordt ‘dimensieloos’ gemaakt door de verplaatsing bij een belasting van 0 Hz gelijk te stellen aan 1.

3. De dimensieloze overdrachtsfunctie voor versnellingen wordt verkregen door de waardes van deze functie tweemaal te differentiëren. Dit komt neer op het vermenigvuldigen met de factor (2πfe)2.

In de figuren op de volgende bladzijden zijn de dimensieloze overdrachtsfuncties weergegeven. In deze grafieken kan de vergrotingsfactor bij de eigenfrequenties worden afgelezen.



68

figuur 6-3: Overdrachtsfunctie voor verplaatsingen (dimensieloos) van het model in richting 1

figuur 6-4: Overdrachtsfunctie voor verplaatsingen (dimensieloos) van het model in richting 2

Functie van de vergrotingsfactor voor verplaatsingen - betonnen variant, richting 1, dempingsfactor 0,02 -

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0

16,0

0,02

0,05

0,08

0,11

0,14

0,18

0,21

0,24

0,27

0,30

0,34

0,37

0,40

0,43

0,46

0,50

0,53

0,56

0,59

0,62

0,66

0,69

0,72

0,75

0,78

frequentie [Hz]

verg

rotin

gsfa

ctor

voo

r ver

plaa

tsin

gen

Functie van de vergrotingsfactor voor verplaatsingen- betonnen variant, richting 2, dempingsfactor 0,02 -

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0

16,0

0,02

0,05

0,08

0,11

0,14

0,18

0,21

0,24

0,27

0,30

0,34

0,37

0,40

0,43

0,46

0,50

0,53

0,56

0,59

0,62

0,66

0,69

0,72

0,75

0,78

frequentie [Hz]

verg

rotin

gsfa

ctor

voo

r ver

plaa

tsin

gen



69

figuur 6-5: Overdrachtsfunctie voor versnellingen (dimensieloos) van het model in richting 1

figuur 6-6: Overdrachtsfunctie voor versnellingen (dimensieloos) van het model in richting 2

Functie van de vergrotingsfactor voor versnellingen - betonnen variant richting 1, dempingsfactor 0,02 -

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0

16,0

0,02

0,05

0,08

0,11

0,14

0,18

0,21

0,24

0,27

0,30

0,34

0,37

0,40

0,43

0,46

0,50

0,53

0,56

0,59

0,62

0,66

0,69

0,72

0,75

0,78

frequentie [Hz]

verg

rotin

gsfa

ctor

voo

r ver

snel

linge

n

Functie van de vergrotingsfactor voor versnellingen- betonnen variant, richting 2, dempingsfactor 0,02 -

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0

16,0

0,02

0,05

0,08

0,11

0,14

0,18

0,21

0,24

0,27

0,30

0,34

0,37

0,40

0,43

0,46

0,50

0,53

0,56

0,59

0,62

0,66

0,69

0,72

0,75

0,78

frequentie [Hz]

verg

rotin

gsfa

ctor

voo

r ver

snel

linge

n



70

Evaluatie overdrachtsfuncties Uit grafieken van de overdrachtsfuncties kunnen we het volgende aflezen:

1. We zien duidelijke de pieken bij de eerste eigenfrequenties; 0.18 en 0.66 Hz voor richting 1 en 0.15 en 0.59 Hz voor richting 2.

2. De vergrotingsfactor voor verplaatsingen bij de 2e eigenfrequenties is laag, zelfs lager dan 1. Bij de verplaatsingen zal de 2e eigenfrequentie niet veel invloed hebben.

3. De vergrotingsfactor voor versnellingen bij de 2e eigenfrequenties is nog vrij groot. De 2e eigenfrequenties zullen wel invloed hebben op de versnellingen.

4. De vergrotingfactor voor verplaatsingen in het gebied tussen de eerste en tweede eigenfrequentie heeft een waarde van ongeveer 1. Dit gebied zou dus invloed kunnen hebben op de uiteindelijke respons.

6.3 Verplaatsingen en versnellingen

tabel 6-2: Verplaatsingen en versnellingen in beide richtingen

Controle versnellingen De versnellingen worden getoetst aan de hand van figuur 20 uit NEN6702 paragraaf 10.5.3. De bij de eigenfrequentie horende versnellingen moeten onder de zwarte lijn vallen. In figuur 6-7 en figuur 6-8 zien we dat de versnellingen voor beide richtingen voldoen aan de gestelde eis.

figuur 6-7: Controle versnellingen richting 1 [NNI]. figuur 6-8: Controle versnellingen richting 2 [NNI].

0.19 Hz

0.16 m/s2

0.15 Hz

0.17 m/s2

eigenfrequentie[Hz]

maximaleverplaatsing

[m]

maximaleversnelling

[m]Richting 1 0.182 0,173 0,158Richting 2 0,153 0,267 0,175

Dynamische respons betonnen variant(3,5-σ resultaten)



71

6.4 Responsiespectra (1-σ) In onderstaande figuren worden de responsiespectra weergegeven behorende bij de resultaten in voorgaande paragraaf. Eerst wordt het responsiespectrum van richting 1 weergegeven en wordt ingezoomd, op de volgende pagina richting 2.

figuur 6-9: Responsiespectrum van betonnen variant in richting 1

figuur 6-10: Ingezoomd op het responsiespectrum van betonnen variant in richting 1



72

figuur 6-11: Responsiespectrum van betonnen variant in richting 2

figuur 6-12: Ingezoomd op het responsiespectrum van betonnen variant in richting 2



73

Evaluatie responsiespectra In de grafieken kunnen we het volgende aflezen:

1. De pieken in de respons bij de eigenfrequenties. 2. In het responsspectrum voor verplaatsingen zien we het quasi-statische deel van de

respons terug in de ‘bult’ bij de lagere frequenties. 3. In de responsspectra voor verplaatsingen (grijze curven) zien we de tweede

eigenfrequenties niet meer terug. Dit hebben we ook gezien bij de overdrachtsfuncties.

4. In de responsspectra voor versnellingen (zwarte curven) is de invloed van de tweede eigenfrequenties nog wel terug te vinden. Dit hebben we ook gezien bij de overdrachtsfuncties.

De maxima in de respons worden bepaald door middel van de oppervlakte onder de grafiek van het responsiespectrum. 6.5 Evaluatie resultaten In figuur 4-5 en figuur 4-21, waarin het windvlaagspectrum of het windbelastingspectrum wordt weergegeven, is te zien dat de vlagen met een frequentie van 0.005Hz tot 0.01Hz de grootste energie hebben en dus ook de grootste belasting zullen opleveren. In onderstaande figuur zijn de eerste twee eigenfrequenties van beide varianten ten opzicht van het windbelastingspectrum weergegeven. Daaruit kunnen we afleiden dat de eigenfrequenties naast het gebied met de grootste windsnelheden vallen. Wanneer een eigenfrequentie lager is, wordt (het kwadraat van) de bijbehorende vergrotingsfactor met een hogere waarde van het windbelastingspectrum vermenigvuldigd.

figuur 6-13: Schematische weergave van het windbelastingspectrum en de responsfuncties

WINDBELASTINGSSPECTRUM ALS LIJNLAST

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

0,001 0,010 0,100 1,000

frequentie [Hz]

S p, v

[(N

/m)2 /H

z]

Eigenfrequenties richting 2

f1 f2f1 f2

Eigenfrequenties richting 1



74

In paragraaf 6.2 hebben we gezien dat de vergrotingsfactoren in richting 2 lager zijn dan de vergrotingsfactoren in richting 1. Toch zijn de verplaatsingen en de versnellingen in richting 2 groter. De verplaatsingen in de zwakke richting zijn ongeveer 50% groter. Oorzaken hiervan zijn:

- De stijfheid van de zwakke richting lager is. De statische uitbuiging van deze richting is groter.

- De eigenfrequenties van deze variant zijn lager. In figuur 6-13 liggen de eigenfrequenties dus meer naar links; wat wil zeggen dat de vergrotingsfactoren met een grotere waarde in het windbelastingspectrum worden vermenigvuldigd.

De versnellingen van de zwakke richting zijn maar 10% groter. Dit komt omdat:

- de vergrotingsfactoren van de zwakke richting dus lager zijn, - maar wel worden vermenigvuldigd met een hogere waarde in het

windbelastingspectrum. - Het aantal trillingen per seconde is lager (lagere eigenfrequenties) maar de

verplaatsing die moet worden afgelegd is groter, dus de versnellingen zijn uiteindelijk wat groter.

Invloed hogere eigenfrequenties In paragrafen 6.2 en 6.4 is geconstateerd dat de tweede eigenfrequenties voor verplaatsingen geen invloed hebben, maar wel enige invloed uitoefenen op de versnellingen. In onderstaande tabel zijn de verplaatsingen en versnellingen weergegeven wanneer alleen de eerste eigenfrequentie wordt meegenomen en wanneer de hogere eigenfrequenties worden meegenomen. Het blijkt dat de tweede eigenfrequentie in de praktijk weinig invloed heeft.

tabel 6-3: Invloed van de hogere eigenfrequenties

Opmerking: Wanneer de tweede eigenfrequentie wordt meegenomen zijn de verplaatsingen zelfs lager. Dit heeft waarschijnlijk te maken met de ‘mode superposition method’ die bij de spectrale analyse wordt toegepast in ANSYS. In de handleiding van ANSYS is hier meer over te vinden.

aantal modesmeegenomen

maximaleverplaatsing

[m]

maximaleversnelling

[m/s2]1e eigenfrequentie 0,175 0,156

1e en 2e eigenfrequentie 0,173 0,158

1e eigenfrequentie 0,268 0,1721e en 2e eigenfrequentie 0,267 0,175

Richting 2

Richting 1

Invloed van de hogere eigenfrequenties(3,5-σ resultaten)



75

DEEL 3 NIEUWE CONSTRUCTIEVE VARIANT 7 ONTWERP TWEEDE VARIANT 7.1 Ontwerp-uitgangspunten Het ontwerp van de nieuwe stalen constructievariant is gebaseerd op de volgende uitgangspunten:

1. Bestaande tekeningen Voor het ontwerpen van de nieuwe constructievariant wordt uitgegaan van de tekeningen van 26-7-2003 door Siza.

2. Indeling behouden De indelingen van plattegronden en parkeergarages worden zoveel mogelijk behouden.

3. Architectonische uitstraling De architectonische uitstraling zal zoveel mogelijk behouden worden.

figuur 7-1: Architectonische uitstraling moet behouden blijven.



76

4. Constructieprincipe De argumentatie voor het kiezen van een bepaald constructieprincipe bestaat uit twee delen:

a. Buigingsvorm Het toepassen van een gevelbuis met momentvaste balken en kolommen heeft de voorkeur, omdat de buigingsvorm van een gevelbuis het meest afwijkt van de buigingsvorm van de betonnen variant. De betonnen variant vervormt voornamelijk volgens een buigingspatroon en een gevelbuis zal een combinatie van buiging en afschuiving vertonen.

b. Bestaande indeling

In uitgangspunt nr. 2 is genoemd dat bestaande indelingen zoveel mogelijk worden behouden. In onderstaande figuur is de plattegrond met de indeling en appartementen weergegeven. In deze figuur is te zien dat de voorzieningen voor verticaal transport en toegang tot de appartementen zich in de kern bevinden, waar omheen de appartementen gesitueerd zijn. Wanneer de indeling niet gewijzigd kan worden ligt het voor de hand om de voorzieningen voor verticaal transport in een kern op te nemen.

figuur 7-2: Indeling in appartementen

Het constructieprincipe wordt een combinatie van beide argumenten: een stalen gevelbuis met een kern.



77

5. Woontoren Siza

De stalen constructie zal worden ontworpen voor het architectonisch ontwerp gemaakt door architectenbureau Siza. In tegenstelling tot het ontwerp van Cruz y Ortiz heeft dit ontwerp geen rondingen en geen open balkons zodat de gevelbuis eenvoudig toe te passen is (zie ook onderstaande figuur )

figuur 7-3: Torenparen ontworpen door Siza en Cruz y Ortiz

De constructie van de torens van Siza is hetzelfde als de torens van Cruz y Ortiz. Aan één zijde zijn de wanden van de torens van Cruz y Ortiz hetzelfde, maar deze worden verwaarloosd. (zie ook berekening van elementeigenschappen in bijlage 6.)

6. Outriggers Om de kern en de gevelbuis optimaal samen te laten werken worden een outriggers toegepast. De outrigger wordt aangebracht op 2/3 van de totale hoogte.

7. Fundering Er wordt uitgegaan van dezelfde fundering als bij het betonnen gebouw. Wel wordt de verticale stijfheid van de fundering gereduceerd naar ratio van de afname van de massa.



78

8. Materialisatie kern Er wordt een betonnen kern toegepast. Wanneer een stalen kern wordt toegepast moeten een groot aantal extra voorzieningen voor brandwerendheid en geluidwerendheid worden toegepast. Dit leidt tot extra kosten. Een stalen kern is lichter dan beton, maar de extra voorzieningen leiden tot een gewichtstoename. Het voordeel van een lichtgewicht kern wordt dan weer teniet gedaan. De materiaalkeuze van de kern heeft weinig invloed op het dynamisch gedrag. Zowel een stalen als een betonnen kern zullen bij een horizontale belasting voornamelijk een buigingspatroon vertonen. De stijfheid van de kern is lager dan de stijfheid van de betonnen kern, want de gevelbuis zal een groot deel van de stabiliteit verzorgen.

9. Vluchtweg en ‘refugee-floor’.

Doordat gebruik wordt gemaakt van een kern, kan deze in geval van calamiteit als ‘refugee-floor’ en vluchtweg dienen. Deze verschaft de gebruikers van het gebouw in geval van nood voldoende tijd om het gebouw veilig te verlaten. De kern hoeft in dat geval alleen in sterkte te voorzien. Aan de kern alleen worden geen eisen met betrekking tot uitbuiging gesteld.

10. Belt constructies Om in een tweede draagweg te voorzien worden verstijfde stroken in de gevel toegepast ‘beltconstructies’. Indien gevelkolommen in geval van calamiteit beschadigd worden zal de afdracht van de krachten door middel van de beltconstructies zich wijzigen. Doordat beltconstructies worden toegepast wordt de stijfheid van de gevelbuis vergroot en wordt het ‘shear-lag’ effect verminderd. [HOE]

11. Uniforme plattegronden In het bestaande ontwerp worden op de hoogste 6 verdiepingen een aantal penthouses gerealiseerd. In de onderste lagen van de toren worden een aantal woon/werk-appartementen gerealiseerd. De indelingen van deze vloeren zijn anders dan de plattegronden van vloer 6 t/m 36. Dit heeft geen invloed op de dynamische respons, dus in dit verslag wordt indeling van plattegrond 6 t/m 36 aangehouden.



79

12. Plintgebouw

Uit proefberekeningen van de betonnen variant is gebleken dat het plintgebouw bijna geen invloed heeft op de dynamische respons. Net zoals in deel 1 zal het plintgebouw niet worden meegenomen in de berekening.

13. Vrije plafondhoogte Conform het bouwbesluit woningen zal een minimale vrije plafondhoogte van 2.60 meter worden gerealiseerd. De verdiepingshoogte van de bestaande varianten is 3.40meter, dus wanneer een plafondhoogte van 2.60m wordt aangehouden mag de constructiehoogte inclusief leidingen, vloeren plafondafwerking maximaal 0.80m bedragen.

14. Eisen woningen Conform het bouwbesluit woningen moeten de woningscheidende wanden en vloeren voldoen aan de eisen voor geluid- en brandwerendheid. Voor woningscheidende wanden worden metalstudwanden toegepast. Deze wanden voldoen in het algemeen aan de eisen.

15. Ontwerpfase Het ontwerp van de constructie wordt uitgewerkt als in een conceptfase. Voor de

eigenschappen van sommige elementen worden aannames gedaan.

16. Statische uitbuiging gelijk aan betonnen variant Om tot een goede vergelijking van dynamisch gedrag te komen worden de elementen van de tweede variant zodanig gedimensioneerd, dat de statische uitbuiging gelijk is aan de statische uitbuiging van de betonnen variant.

Opmerking constructie en materialisatie Hierboven zijn de uitgangspunten voor het ontwerpen van een nieuwe constructie-variant voor de woontorens geformuleerd. Deze constructie is geen puur stalen variant maar een combinatie van de materialen staal en beton. Om verwarring tussen beide varianten te voorkomen zal in het vervolg van het verslag worden gesproken over een betonnen variant en een stalen variant.



80

7.2 Keuze vloersysteem In bijlage 4 wordt uitgebreid ingegaan op de keuze van een vloersysteem voor het nieuwe ontwerp van New Orléans. De volgende vloersystemen zijn met elkaar vergeleken:

1. staalplaatbetonvloer 2. bollenplaatvloer 3. kanaalplaatvloer 4. wingvloer

In dit onderzoek is de keuze gemaakt aan de hand van de volgende criteria:

1. eigen gewicht 2. constructiehoogte 3. flexibiliteit

In de praktijk zijn er meer criteria die een rol spelen bij de keuze van het vloersysteem. Met name met het oog op de doelstelling van dit afstudeeronderzoek is de voorkeur gegeven aan bovenstaande criteria. Omdat de eigenfrequenties afhankelijk zijn van de stijfheid en de massa heeft vooral het criterium ‘eigen gewicht’ veel invloed op de dynamische respons. Er wordt gekozen voor de toepassing van Wingvloeren, als gevolg van de volgende argumenten:

1. Het is een vrij licht vloersysteem 2. De totale hoogte van het vloerpakket blijft beperkt 3. De leidingen kunnen zeer flexibel worden toegepast 4. Het vloersysteem kan goed worden gekoppeld aan de gevelbuis zodat in

schijfwerking wordt voorzien 5. De mogelijke overspanningen zorgen voor een gunstige configuratie van de

gevelkolommen



81

In onderstaande tabel zijn de resultaten van de vergelijking van de eigenschappen van de vloeren, met betrekking op de criteria zoals die zijn geformuleerd op de vorige bladzijde, weergegeven:

tabel 7-1: vergelijking eigenschappen van vloersystemen

figuur 7-4: Wingvloer [BET]

vloertype overspanning vloerdikte hoogte vloerpakket eigen gewicht vloer

staalplaatbetonvloer 3300 mm 270 mm 610 mm 1,55 kN/m2

kanaalplaatvloer 8100 mm 200 mm 560 mm 3,03 kN/m2

wingvloer 8100 mm 240 mm 590 mm 3,09 kN/m2

bollenplaatvloer 8100 mm 280 mm 620 mm 4,60 kN/m2

Vergelijking vloersystemen



82

1 2 3 6 7 8

G

F

E

D

C

B

A

4 5

wing-vloer60-180

THQ

200*

5-24

0*15

-450

*10

THQ

200*

5-24

0*15

-450

*10

THQ

200*

5-24

0*15

-450

*10

THQ

200*

5-24

0*15

-450

*10

THQ

200*

5-24

0*15

-450

*10

THQ

200*

5-24

0*15

-450

*10

randbalken HEM450 + trekband

kolommenvanaf HD 400*463verjongen naar boven

kolommen gevelbuisvan HD 400*818 tot HD 400*677

kernwandd=300/250

wing-vloer60-180

wing-vloer60-180

wing-vloer60-180

wing-vloer60-180

wing-vloer60-180

kolommenvanaf HD 400*463verjongen naar boven

7.3 Constructieschema vloeren De benodigde vloerhoogte is bepaald met behulp van ontwerpregels verstrekt door Betonson. [BET]. De benodigde vloerhoogte komt neer op 60mm voor het breedplaatgedeelte en 180mm voor het kanaalplaatgedeelte, een totale vloerhoogte van 240mm. Zie ook onderstaande figuur. In figuur 7-6 is schematisch de constructieve plattegrond weergegeven.

figuur 7-5: doorsnede van de toegepaste Winglvoer

figuur 7-6: Constructieschema vloeren



83

dekvloer

uitvlaklaag met daarop verende laag

Wingvloer 60-180

verlaagd plafond

THQ200*15-240*15-450*10 brandwerende bekleding minimaal 20mm

Opmerkingen bij constructieschema vloeren

1. Kern is verschoven naar het midden. In de huide plattegronden ligt de kern asymmetrisch ten opzicht van het midden. Zie figuur 7-2 waar de appartementen boven de kern kleiner zijn dan de appartementen onder de kern. Omdat hierdoor aan de onderzijde zeer grote overspanningen ontstaan, is ervoor gekozen om op dit punt af te wijken van de bestaande tekeningen. De kern wordt in het midden geplaatst. De gevolgen voor de architectonische indeling zijn beperkt; de appartementen direct boven en onder de kern gelegen worden nu even groot. (zie figuur 7-6) Bijkomend voordeel is dat nu een gunstigere plaatsing van gevelkolommen mogelijk is.

2. Wing-vloerplaten

Type: Wing 60-180 Maximale gerealiseerde overspanning: 8100mm Elementdikte na vulling: 240mm

3. Vloerbalken

Type: THQ200*5-240*15-450*10 Maximale gerealiseerde overspanning: 4900mm

Voor berekening zie bijlage 4.

4. Schijfwerking Voor schijfwerking worden trekbanden langs de gevellijn gerealiseerd en worden de vloerplaten aan de gevelkolommen gekoppeld. Ter hoogte van de trekband dienen de vloerplaten gekoppeld te worden, zoals bijvoorbeeld in onderstaand detail (figuur 7-7).

5. Totale dikte vloerpakket

De totale dikte van het vloerpakket is af te lezen uit figuur 7-7. De totale pakketdikte wordt 580mm.

figuur 7-7: Conceptdetail koppeling vloerplaten



84

Beltconstructie

Fundering

Betonnen kern

Beltconstructie

Beltconstructie

Beltconstructie

Outriggers

8 MODEL 8.1 Beschrijving constructie De draagconstructie wordt gevormd door een gevelbuis, kern, outriggers, beltconstructies in de gevel, en betonnen vloeren voor schijfwerking. Zie ook onderstaande figuur.

figuur 8-1: Constructieprincipe nieuwe variant



85

Kolommen De gevelbuis bestaat uit kolommen met een hart-op-hart afstand van 4700mm of 4400mm. De hart-op-hart afstand van de balken komt voort uit de verdiepingshoogte; 3400mm. De balken en kolommen van de gevelbuis zijn momentvast met elkaar verbonden. Kern De kern wordt gemaakt van in het werk gestort beton. De wanddikte van de kern is op de onderste 6 lagen 300mm. Daarboven zijn de wanden 250mm dik. De stijfheid van deze kern is dus lager dan die van de betonnen variant. Outriggers De outriggers bevinden zich ter hoogte van de tweede belt-constructie (vanaf de top). Op deze locatie versterken de werking van de belts en de outrigger elkaar. De stijfheid van de outriggers wordt oneindig groot aangenomen. De stijfheid van de outriggers heeft invloed op de statische uitbuiging; dus op de totale stijfheid van de constructie en heeft alleen op deze manier invloed op de dynamische respons. Beltconstructies De beltconstructies zijn verstijvingen in de gevel gerealiseerd door diagonalen. Ze zijn om de 11 verdiepingen geplaatst. Naarmate de belts hoger in de gevel worden geplaatst zal het aandeel in de totale stijfheid van de gevelbuis verminderen. Fundering Zoals gesteld in de uitgangspunten is de fundering gebaseerd op de fundering van de betonnen variant. De verticale veerstijfheid van de fundering is echter lager, omdat de massa van deze variant ook lager is. De veerstijfheden van beide varianten zijn in verhouding met de massa’s van beide varianten. De horizontale beddingconstante is hetzelfde als bij de betonnen variant.



86

outrigger

outrigger

outrigger

outrigger

outri

gger

outri

gger

outri

gger

outri

gger

zwakke richting

ster

ke ri

chtin

g

Richtingen Zoals bij de betonnen variant worden ook hier richtingen gedefinieerd. De sterke richting valt samen met de sterke richting van de kern en telt 8 kolommen in de gevel. De zwakke richting valt samen met de zwakke richting van de kern en telt 7 kolommen in de gevel. (zie ook plattegronden in bijlage 4.6 en figuur 8-4). In onderstaande figuur worden de sterke en zwakke richting weergegeven.

figuur 8-2: Plattegrond met daarin sterke en zwakke richting aangegeven

Stabiliteit De stabiliteit wordt in beide richtingen ontleend aan de gevelbuis en de betonnen kern. De gevelbuis en de kern lopen door tot aan het funderingsniveau.



87

EI,kolom kopgevelEI,kolom kopgevel

'kopgevel''zijgevel''kopgevel'

8.2 Modelvorming 8.2.1 2D of 3D schematiseren? De betonnen variant in deel 1 is 2D gemodelleerd. Dergelijke constructies kunnen goed 2D gemodelleerd worden; het gedrag van een (goed) 2D model is nagenoeg hetzelfde als het gedrag van een 3D model in bijbehorende richting. In testberekeningen (bijlage 2.4) is aangetoond dat de fout die gemaakt wordt door het verwaarlozen van torsie zeer klein is. Voor een correcte vergelijking tussen de twee varianten is een 2D schematisering van de stalen variant nodig. Een gevelbuis is echter niet zo eenvoudig 2D te modelleren dan de betonnen variant. Het geveldeel loodrecht op de windrichting heeft veel invloed op de totale stijfheid van de hele constructie. In bijlage 3 is een mogelijkheid om een gevelbuis 2D te schematiseren, waarbij de invloed van de geveldelen loodrecht op de windrichting wordt meegenomen, onderzocht. In de volgende paragrafen volgt een beschrijving van deze mogelijkheid. Eerst wordt het principe omschreven aan de hand van het testmodel en vervolgens wordt het gebruikte model voor de nieuwe variant omschreven. 8.2.2 Gevelbuis 2D gemodelleerd

figuur 8-3: 2D-model van een stalen gevelbuis



88

qw

qw

qw

qw

kopgevel

kopgevel

zijgevel

zijgevel

Omschrijving van het 2D model Het model in figuur 8-3 hoort bij een gevelbuis waarvan de plattegrond in onderstaande figuur is weergegeven. De gevels evenwijdig aan de windbelasting noemen we zijgevels, de gevels loodrecht daarop noemen we kopgevels.

figuur 8-4: plattegrond van 3D model

Uitgangspunt van het 2D model is de zijgevel; deze is geschematiseerd in het middendeel. De kopgevels worden geschematiseerd in het linker- en rechterdeel. Voor het 2D-model gelden de volgende uitgangspunten:

1. Op basis van symmetrie nemen we de helft van de kopgevels.

2. De kopgevels zijn opgelegd door middel van een momentvaste rol. De rotaties in het midden van de kopgevel van een 3D gevelbuis zijn tegengesteld en heffen elkaar dus op.

3. De verplaatsingen in de x-richting worden gemodelleerd door de zijgevel en de

kopgevel niet volledig met elkaar te verbinden, maar door alleen de verplaatsingen in de x-richting van beide hoekkolommen aan elkaar gelijk te stellen.

4. De eigenschappen van de kolommen in de 2D kopgevel moeten gelijk zijn aan de

eigenschappen in de y-richting van de 3D-kolommen. Dit om de buiging in het vlak van de kopgevel van de kolommen te modelleren (zie ook figuur 8-5).

5. De buiging van de kopgevel uit het eigen vlak wordt gemodelleerd door de

buigstijfheid van de kolommen in de kopgevel toe te voegen aan de hoekkolom (zie ook figuur 8-5).



89

12 A

12 A 1

2 A12 A

qw

qw

qw

qw

z-as

y-as

6. Om de juiste kolomstijfheid EA te modelleren moet de som van de oppervlakten van de hoekkolommen moet gelijk zijn aan de oppervlakte van de hoekkolom in het 3D model. (dus 2* 0.5A). Zie ook figuur 8-6.

figuur 8-5: Extra stijfheid toevoegen aan de hoekkolommen

7. De vloeren zijn gemodelleerd door de verplaatsing in y-richting van de knooppunten in de zijgevel die dezelfde hoogte hebben gelijk te stellen. Dat wil zeggen dat de vloeren in eigen vlak oneindig stijf worden gemodelleerd, maar bij buiging úit het eigen vlak een stijfheid 0 bezitten.

figuur 8-6: Verhouding stijfheid en oppervlakte in het 2D model

8. De schijfwerking van de vloeren wordt gemodelleerd door de verplaatsing in de y-richting van de knopen die op dezelfde hoogte liggen gelijk te stellen.

9. De helft van de 3D constructie wordt dus gemodelleerd. Als belasting moet dus ook maar de helft worden aangebracht.



90

EI,kolom kopgevel

A=0EI,kolom kopgevel

A=0

175 235115 255

12(EI)kern

12(A)kern

(EI)outrigger

8.2.3 Gevelbuis met kern en outrigger De basis van het model met de kern en outrigger is het model van de gevelbuis. Daar worden de volgende uitgangspunten aan toegevoegd:

1. Eigenschappen van de kern in het 2D-model zijn de helft van de eigenschappen van de kern in het 3D-model.

2. Samenwerking van kern en gevelbuis door vloeren geschematiseerd door de verplaatsing in de y-richting van knopen op dezelfde hoogte gelijk te stellen.

3. Samenwerking van outrigger en gevelbuis geschematiseerd door verplaatsingen in de x-richting van de knopen van de outrigger en de knopen in de gevel die gelijke hoogte hebben, gelijk te stellen.

figuur 8-7: 2D model van een gevelbuis met kern en outriggers.



91

In bijlage 3 worden een 3D model en een 2D model met elkaar vergeleken. In onderstaande tabel worden de uitbuigingen met elkaar vergeleken. We zien dat de verschillen minimaal zijn, waaruit we kunnen concluderen dat het voorgestelde 2D model een goede benadering is van het 3D model.

tabel 8-1: vergelijking van maximale verplaatsingen van het 3D-model en het 2D-model

model UX [m] knoop UY [m] knoop verschil UY3D 0,0053 93 en 13 0,2627 top2D 0,0051 13 0,2563 20 -2,42%

verschil maximale verplaatsingen gevelbuis met kern en outriggers



92

8.3 2D-Model voor tweede variant

figuur 8-8: 2D-model van tweede constructievariant; voor invoer in ANSYS



93

afmetingen-3 t/m 14 HD 400 * 818 514 * 43714 t/m 32 HD 400 * 744 498 * 43232 t/m 44 HD 400 * 677 483 * 428

verdieping profiel

kolommen

12 A

12 A

Beschrijving model Alleen de zwakke richting van de tweede constructievariant is gemodelleerd en berekend. De dynamische respons van de twee zwakke richtingen worden met elkaar vergeleken. Het model is gebaseerd op het model van een gevelbuis zoals beschreven in paragraaf 8.2 en in bijlage 3. Eigenschappen elementen Zoals in de uitgangspunten is genoemd zijn de elementen zodanig gedimensioneerd dat de statische uitbuiging van beide varianten gelijk is. De berekening van de eigenschappen van de elementen is terug te vinden in bijlage 5. Aannames Zoals bij de betonnen variant in deel 1 wordt een aanname gedaan voor de E-modulus van de betonnen kern in de gescheurde toestand. Aangenomen wordt: E = 0.4 * Eongescheurd Voor de stijfheid van de outriggers wordt oneindig groot aangenomen.

figuur 8-9: Kolomafstanden en eigenschappen van het 2D-model

tabel 8-2: Kolomeigenschappen

Kolommen De kolommen zijn H-profielen met een lengte gelijk aan de verdiepingshoogte. Naar boven toe nemen de profieldoorsneden af. In nevenstaande tabel is een overzicht gegeven van de kolomdoorsneden.



94

Balken De balken worden geschematiseerd door elementen die dezelfde eigenschappen hebben als HEM 450 profielen. Kern De wanddikte van de kern is op de onderste 6 lagen 300mm. Daarboven zijn de wanden 250mm dik. In het model wordt de kern geschematiseerd door balkelementen met een lengte gelijk aan de verdiepingshoogte. Zoals ook in de betonnen constructievariant wordt de stijfheid van de kern gereduceerd met 35%. Door wandopeningen in de kern ter hoogte van deuropeningen zal de kern ook afschuiving vertonen. De waarde 35% is gebaseerd op testberekeningen in bijlage 2.8. Belts De diagonalen in de ‘belts’ bestaan uit de profielen HF RHS 500*300*16. In het 2D model worden de kokerprofielen geschematiseerd door staafelementen met dezelfde doorsnede-eigenschappen. Fundering De verticale veerstijfheid van de fundering wordt verminderd naar ratio van de massa-verhoudingen van beide varianten: Totale massa betonnen variant (zonder fundering): + 370.000kg/m Totale massa stalen variant (zonder fundering: + 215.000kg/m De massa van de stalen variant 0.57 * de massa van de betonnen variant. De huidige verticale funderingsstijfheid wordt met dezelfde factor vermenigvuldigd. Netfijnheid Er wordt dezelfde netfijnheid als de betonnen variant toegepast. (zie ook hoofdstuk 5) Dempingsfactor Ook voor deze variant wordt een aanname gedaan voor de dempingsfactor. In hoofdstuk 5 is al gesteld dat het inschatten van de dempingsfactor voor constructies moeilijk is. Bij deze variant zal de algemeen gebruikte dempingsfactor voor stalen gebouwen worden toegepast (0.01). Waarschijnlijk is dit een conservatieve aanname: - De betonnen kern zal ook demping vertonen. De kern zal de dempingsfactor vergroten. - De woningscheidende wanden die later moeten worden toegevoegd zullen ook

demping vertonen. Deze zullen de dempingsfactor verhogen. In welke mate deze factoren de dempingsfactor beïnvloeden is onbekend.



95

9 RESULTATEN EN TOETSING De resultaten zijn verkregen voor het model zoals dat is beschreven in paragraaf 8.3. Het belastingsspectrum is op dezelfde manier bepaald als bij de betonnen variant, behalve dat het spectrum voor de halve gebouwbreedte is bepaald. Dit omdat het gebruikte 2D-model de halve constructie representeert. Voor een uitgebreide weergave van de berekening van het invoerspectrum wordt verwezen naar bijlage 1. De toegepaste dempingsfactor is 0.01. 9.1 Eigenfrequenties In de eerste tabel zijn de hoogste vijf eigenfrequenties af te lezen.

tabel 9-1: Eerste vijf eigenfrequenties stalen variant

In onderstaande figuur zijn de uitbuigingsvormen behorende bij de eerste eigenfrequenties weergegeven. We zien dat het middendeel en de kern vervormen. Het middendeel stelt de zijgevel van de gevelbuis voor. Het rechter en linker raamwerk stellen de kopgevels voor, in het 2D model vervormen deze alleen in verticale richting. (zie ook hoofdstuk 9 en bijlage 3.)

1e eigenfreq. 2e eigenfreq. 3e eigenfreq. 4e eigenfreq. 5e eigenfreq.

figuur 9-1: Uitbuigingsvormen behorende bij eerste vijf eigenfrequenties

[Hz]1 0,139172 0,519463 1,05694 1,22845 1,8606

# frequentie Eigenfrequentie staal

Eigenfrequenties



96

Functie van de vergrotingsfactor voor verplaatsingen- stalen variant, dempingsfactor 0,01 -

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

0,02

0,05

0,08

0,11

0,14

0,18

0,21

0,24

0,27

0,30

0,34

0,37

0,40

0,43

0,46

0,50

0,53

0,56

0,59

0,62

0,66

0,69

0,72

0,75

0,78

frequentie [Hz]

verg

rotin

gsfa

ctor

voo

r ver

plaa

tsin

gen

9.2 Overdrachtsfunctie Ook voor deze constructievariant is door middel van een harmonische analyse in ANSYS de overdrachtsfunctie bepaald. Zoals voor de overdrachtsfunctie van de betonnen variant geldt:

1. Alleen de eerste en de tweede eigenfrequentie vallen binnen het frequentiedomein van de berekening.

2. De harmonische belasting is aangebracht als een lijnlast. Om goed te vergelijken is echter een amplitude van 0.5 N/m ingevoerd, omdat de het 2D model de helft van de totale constructie weergeeft.

3. De waardes van de overdrachtsfunctie uit ANSYS worden ingevoerd in excell en de overdrachtsfunctie wordt dimensieloos gemaakt.

4. De overdrachtsfunctie voor versnellingen wordt verkregen door de overdrachtsfunctie voor verplaatsingen tweemaal te differentiëren.

figuur 9-2: Overdrachtsfunctie voor verplaatsingen (dimensieloos) van de stalen variant



97

Functie van de vergrotingsfactor voor versnellingen- stalen variant, dempingsfactor 0,01 -

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

0,02

0,05

0,08

0,11

0,14

0,18

0,21

0,24

0,27

0,30

0,34

0,37

0,40

0,43

0,46

0,50

0,53

0,56

0,59

0,62

0,66

0,69

0,72

0,75

0,78

frequentie [Hz]

verg

rotin

gsfa

ctor

voo

r ver

snel

linge

n

figuur 9-3: Overdrachtsfunctie voor versnellingen (dimensieloos) van de stalen variant

Evaluatie overdrachtsfuncties Uit de grafieken kunnen we het volgende aflezen:

1. We zien duidelijk de pieken bij de eerste twee eigenfrequenties: 0.14 Hz en 0.52 Hz. 2. De vergrotingsfactor voor verplaatsingen bij de tweede eigenfrequentie is laag. Dit

hebben we ook gezien bij de betonnen variant. 3. De vergrotingsfactor voor versnellingen bij de tweede eigenfrequentie is nog vrij

groot. Dit hebben we ook bij de betonnen variant gezien. De tweede eigenfrequentie heeft dus meer invloed op versnellingen dan op verplaatsingen.

4. De vergrotingfactor voor verplaatsingen in het gebied tussen de eerste en tweede eigenfrequentie heeft een waarde van ongeveer 1. Dit gebied zou dus invloed kunnen hebben op de uiteindelijke respons.



98

0.14 Hz

0.21 m/s2

9.3 Verplaatsingen en versnellingen Voor de verplaatsingen en versnellingen zijn de volgende resultaten gevonden: Maximale verplaatsingen (3.5σ): 0.364 m Maximale versnellingen (3.5σ): 0.205 m/s2

Controle versnellingen De versnellingen worden getoetst aan de hand van figuur 20 uit NEN 6702, paragraaf 10.5.3. Zie onderstaande figuur:

figuur 9-4: Controle versnellingen [NNI]

9.4 Responsie-spectra (1-σ) In de grafieken op de volgende bladzijde worden de responsiespectra voor verplaatsingen en versnellingen weergegeven. Eerst wordt een overzicht gegeven en vervolgens wordt er ingezoomd om beter af te kunnen lezen.



99

figuur 9-5: Responsiespectrum van stalen variant

figuur 9-6: Ingezoomd op het responsiespectrum van stalen variant



100

Evaluatie responsiespectra Zoals bij de betonnen variant kunnen we het volgende aflezen:

1. De pieken in de respons bij de eigenfrequenties. 2. In het responsspectrum voor verplaatsingen zien we het quasi-statische deel van de

respons terug in de ‘bult’ bij de lagere frequenties. 3. In de responsspectra voor verplaatsingen (grijze curven) zien we de tweede

eigenfrequenties niet meer terug. Dit hebben we ook gezien bij de overdrachtsfuncties.

4. In de responsspectra voor versnellingen (zwarte curven) is de invloed van de tweede eigenfrequenties nog wel terug te vinden. Dit hebben we ook gezien bij de overdrachtsfuncties.



101


0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

0,001 0,010 0,100 1,000

frequentie [Hz]

S p, v

[(N

/m)2 /H

z]

f1f2

9.5 Invoerspectrum Zoals bij de betonnen variant valt de eerste eigenfrequentie van de constructie ook bij deze variant naast het gebied met de grootste windsnelheden. (zie ook figuur 6-6).

figuur 9-7: Het windbelastingspectrum en eerste eigenfrequenties stalen variant.

Invloed hogere eigenfrequenties In voorgaande paragrafen is geconstateerd dat de tweede eigenfrequenties alleen invloed zal uitoefenen op de verplaatsingen. In onderstaande tabel zijn de verplaatsingen en de versnellingen weergegeven wanneer alleen de eerste eigenfrequentie wordt meegenomen en wanneer de eerste twee eigenfrequenties worden meegenomen. Het blijkt dat de invloed van de tweede eigenfrequentie in de praktijk niet zo groot is.

tabel 9-2: Invloed van de hogere eigenfrequenties

maximale maximale# frequenties verplaatsing versnelling

[m] [m/s2]1e en 2e eigenfrequentie 0,364 0,205alleen 1e eigenfrequentie 0,365 0,189

Invloed van hogere eigenfrequenties(3,5-σ resultaten)



102

variant uitbuiging aan de top [m]beton 0,215

staal / beton 0,212

verschil -1,09%

Vergelijking van statische uitbuiging betonnen en stalen variant

DEEL 4 VERGELIJKING VAN DE TWEE VARIANTEN 10 VERGELIJKING VAN DE RESULTATEN 10.1 Inleiding Beide constructievarianten worden in de zwakke richting met elkaar vergeleken. De elementen van de tweede constructievariant zijn zodanig gedimensioneerd dat de statische uitbuiging van beide varianten gelijk is. Hiermee is ogenschijnlijk de stijfheid van beide varianten gelijk. In onderstaande tabel worden de statische uitbuigingen van beide varianten weergegeven. De waarden in de tabel zijn bepaald door middel van een statische analyse in ANSYS met de volgende uitgangspunten:

- de statische belasting wordt aangebracht als een lijnlast - bij de betonnen variant heeft de belasting een grootte van 50kN/m - bij de staal-betonvariant heeft de belasting een grootte van 0.5*50kN/m

De waarde 50kN/m komt overeen met een windbelasting bepaald volgens de methode in [NNI]

tabel 10-1: Vergelijking van statische uitbuiging beide varianten

In de volgende paragrafen wordt de dynamische respons van beide varianten met elkaar vergeleken. De dynamische respons van beide varianten is bepaald met de spectrale analyse, zoals beschreven in hoofdstuk 4. De resultaten van beide varianten afzonderlijk zijn besproken in hoofdstuk 6 en 10.



103

10.2 Vergelijking dynamische respons 10.2.1 Eigenfrequenties In onderstaande tabel worden de eigenfrequenties van de stalen variant en de betonnen variant weergegeven.

tabel 10-2: Vergelijking eigenfrequenties beide varianten

We zien dat de eerste eigenfrequentie van de stalen variant + 9% lager is ten opzichte van de betonnen variant. Terwijl de statische uitbuiging + 1% lager is, waardoor het lijkt alsof de stalen variant een grotere stijfheid en dus een hogere eigenfrequentie zou hebben. We zien ook dat het verschil, naarmate de eigenfrequentie groter is, toeneemt. In onderstaande figuur worden de uitbuigingsvormen van beide varianten bij de eerste eigenfrequenties getoond. We zien duidelijk verschil; de betonnen variant vertoont meer buiging en de stalen variant vertoont meer afschuiving. Het verschil in eigenfrequenties wordt veroorzaakt door verschillen in buigingsvorm.

[Hz] [Hz]1 0.1533 0.13917 9%2 0.5875 0.51946 12%3 1.4117 1.0569 25%4 2.2235 1.2284 45%5 2.7166 1.8606 32%

Vergelijking van eigenfrequenties

Eigenfrequentie beton

Eigenfrequentie staal

# frequentie Verschil



104

10.2.2 Verplaatsingen en versnellingen

tabel 10-3: vergelijking van verplaatsingen en versnellingen (3.5σ-resultaten)

De verplaatsingen van de stalen variant zijn 36% groter ten opzichte van de verplaatsingen van de betonnen variant. De versnellingen zijn 19% groter.

figuur 10-1: buigingsvorm eerste variant figuur 10-2: buigingsvorm nieuwe variant

maximale maximalemodel verplaatsing versnelling

[m] [m/s2]beton 0.268 0.172staal 0.364 0.205

Vergelijking dynamische respons betonnen variant en stalen variant



105

Functie van de vergrotingsfactor voor verplaatsingenverschillende demping

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

0,02

0,05

0,08

0,11

0,14

0,18

0,21

0,24

0,27

0,30

0,34

0,37

0,40

0,43

0,46

0,50

0,53

0,56

0,59

0,62

0,66

0,69

0,72

0,75

0,78

frequentie [Hz]

verg

rotin

gsfa

ctor

[-]

overdrachstfunctie verplaatsing beton (dmprat 0.02)overdrachtsfunctie verplaatsing staal (dmprat0.01)

figuur 10-3: Overdrachtsfuncties voor verplaatsingen (dimensieloos) van beide varianten, dempingsfactor verschillend

figuur 10-4: Overdrachtsfuncties voor versnellingen (dimensieloos) van beide varianten, dempingsfactor verschillend

Functie van de vergrotingsfactor voor versnellingenverschillende demping

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

0,02

0,05

0,08

0,11

0,14

0,18

0,21

0,24

0,27

0,30

0,34

0,37

0,40

0,43

0,46

0,50

0,53

0,56

0,59

0,62

0,66

0,69

0,72

0,75

0,78

frequentie [Hz]

verg

rotin

gsfa

ctor

[-]

overdrachstfunctie versnelling beton (dmprat 0.02)overdrachtsfunctie versnelling staal (dmprat 0.01)



106

In de grafieken zien we dat de vergrotingsfactoren van de stalen variant groter zijn, behalve de vergrotingsfactor voor verplaatsingen behorende bij de tweede eigenfrequentie. Dan is de vergrotingsfactor van beton iets groter. De verplaatsingen en versnellingen (tabel 10-3) van de stalen variant zijn groter omdat de vergrotingsfactoren van staal groter zijn. Evaluatie verschillen Met betrekking tot de verschillen van beide varianten kunnen we concluderen:

1. De statische uitbuigingen van beide varianten zijn gelijk 2. De eigenfrequenties van de stalen variant zijn lager 3. De dynamische verplaatsingen van de stalen variant zijn groter 4. De versnellingen van de stalen variant zijn groter

Deze verschillen hebben we ook terug gezien in de overdrachtsfuncties. In onderstaande tabel wordt een overzicht van de verschillen weergegeven.

tabel 10-4:Verschillen in respons van beide varianten (verplaatsingen en versnellingen 3,5σ)

Oorzaken verschillen

1. Eigenfrequenties Hoewel de statische uitbuigingen van beide varianten gelijk zijn, zijn de eigenfrequenties van de stalen variant lager. De oorzaak hiervan is het verschil in het buigingsgedrag van beide constructies. (ziefiguur 10-1en figuur 10-2)

2. Dempingsratio

De dempingsratio van de betonnen variant is tweemaal zo groot als van de stalen variant, waardoor de respons van de stalen variant groter is. In de volgende paragraaf wordt de invloed van de dempingsratio en de eigenfrequentie aan de hand van de overdrachtsfuncties nader bekeken.

statische verplaatsing

1e eigen frequenties

dynamische verplaatsing versnellingen

[m] [Hz] [m] [m/s2]beton 0,215 0,153 0,268 0,172staal 0,212 0,519 0,364 0,205

verschil -1% 9% 36% 19%

Verschillen beide varianten



107

Functie van de vergrotingsfactor voor verplaatsingendempingsfactor = 0.01

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

0,02

0,05

0,08

0,11

0,14

0,18

0,21

0,24

0,27

0,30

0,34

0,37

0,40

0,43

0,46

0,50

0,53

0,56

0,59

0,62

0,66

0,69

0,72

0,75

0,78

frequentie [Hz]

verg

rotin

gsfa

ctor

[-]

overdrachstfunctie verplaatsing beton (richting 2)overdrachtsfunctie verplaatsing staal

10.3 Verschillen beide varianten bij gelijke dempingsratio 10.3.1 Overdrachtsfuncties bij gelijke dempingsratio Functie van de vergrotingsfactoren voor verplaatsingen:

figuur 10-5: Overdrachtsfunctie voor verplaatsingen van beide varianten bij gelijke dempingsratio

Uit deze grafiek kunnen we het volgende aflezen:

- Het verschil in eigenfrequenties is duidelijk te zien. - De vergrotingsfactor behorende bij de eerste eigenfrequentie van de stalen variant is

groter dan de vergrotingsfactor van de betonnen variant. - De vergrotingsfactor behorende bij de tweede eigenfrequentie van de stalen variant is

lager dan de vergrotingsfactor van de betonnen variant.



108

Functie van de vergrotingsfactor voor versnellingendempingsfactor = 0.01

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

0,02

0,05

0,08

0,11

0,14

0,18

0,21

0,24

0,27

0,30

0,34

0,37

0,40

0,43

0,46

0,50

0,53

0,56

0,59

0,62

0,66

0,69

0,72

0,75

0,78

frequentie [Hz]

verg

rotin

gsfa

ctor

[-]

overdrachstfunctie versnelling beton (richting 2)overdrachtsfunctie versnelling staal

Functie van de vergrotingsfactoren voor versnellingen:

figuur 10-6: Overdrachtsfunctie voor versnellingen beide varianten bij gelijke dempingsratio

Uit deze grafiek kunnen we het volgende aflezen:

- Uiteraard is ook hier het verschil in eigenfrequenties duidelijk te zien. - De vergrotingsfactor behorende bij de eerste eigenfrequentie van de betonnen variant is

iets groter dan de stalen variant, het verschil is verwaarloosbaar. - De vergrotingsfactor behorende bij de tweede eigenfrequentie van de betonnen variant is

twee maal groter dan de vergrotingsfactor van de stalen variant!



109

dempingsratiomaximale

verplaatsing [m]

maximale versnelling

[m/s2]0,02 0,270 0,1440,01 0,364 0,205

verschil 26% 30%

invloed dempingsratio, stalen variant


verplaatsing [m]


[m/s2]0,02 0,268 0,1720,01 0,360 0,242

verschil 26% 29%

invloed dempingsratio, betonnen variant (richting 2)


verplaatsing [m]


[m/s2]0,02 0,270 0,1440,01 0,364 0,205

verschil 26% 30%

invloed dempingsratio, stalen variant


verplaatsing [m]


[m/s2]0,02 0,268 0,1720,01 0,360 0,242

verschil 26% 29%

invloed dempingsratio, betonnen variant (richting 2)

10.3.2 Dynamische respons bij gelijke dempingsratio In de vorige paragraaf hebben we de verschillen tussen beide varianten bij gelijke dempingsratio bekeken. Welke invloed hebben deze verschillen nou in de praktijk? De invloed van de dempingsratio

tabel 10-5: Invloed dempingsratio op beide varianten (3,5-σ resultaten)

In deze tabel kunnen we aflezen dat de dempingsratio relatief gezien op beide varianten dezelfde invloed uitoefent. De dempingratio heeft meer invloed op de versnellingen dan op de verplaatsingen. Dat is logisch, omdat de verplaatsingen een quasi-statisch deel in de respons kennen. Op dit quasi-statische deel kan de dempingsfactor uiteraard geen invloed uitoefenen. Opmerking versnellingen 30% groter Dat de versnellingen van beide varianten ongeveer 30% groter zijn, wanneer de dempingsratio wordt gehalveerd is waarschijnlijk geen toeval. De maximale respons wordt bepaald uit de wortel van de oppervlakte onder de grafiek van het responsie-spectrum. Wanneer de dempingsratio wordt gehalveerd, wordt iedere waarde van het responsie-spectrum een factor 0.5 groter. Het maximum van de respons wordt bepaald uit de standaarddeviatie; de wortel van de oppervlakte onder de grafiek. De totale respons wordt dus vermenigvuldigd met:

70.021

02.001.0

==



110

maximale maximaleverplaatsing versnelling

[m] [m/s2]0,02 0,270 0,1440,03 0,229 0,118

verschil 15% 18%

dempingsratio

Invloed van dempingsfactor (stalen variant)(3.5σ-resultaten)

Kijken we even naar de respons van de stalen variant wanneer de dempingsfactor 0.03 zou zijn. Als bovenstaande klopt, dan moeten we de respons bij een dempingsfactor van 0.02 vermenigvuldigen met de volgende factor:

De versnellingen van de stalen variant worden dan: 0.144 * 0.82 = 0.118 m/s2 In de onderstaande tabel zijn de resultaten van de stalen variant met een dempingsfactor van 0.03 weergegeven. Bovenstaande uitkomsten komen overeen met de gevonden waarden.

tabel 10-6: Invloed dempingsratio op stalen variant

Of het bovenstaande voor constructies in het algemeen geldig is moet nader onderzocht worden. Opmerking invloed dempingsratio De invloed van de dempingsratio op de respons is bij beide varianten relatief gezien gelijk. Dat wil niet zeggen dat het toepassen van kunstmatige demping voor beide varianten tot relatief gezien dezelfde resultaten zal leiden. Het toepassen van kunstmatige demping heeft bij beide varianten waarschijnlijk een andere invloed op de totale dempingsfactor.

82.032

03.002.0

==



111

Dynamische respons In onderstaande tabel worden de verplaatsingen en versnellingen van beide varianten bij gelijke dempingsfactor met elkaar vergeleken:

tabel 10-7: vergelijking van de dynamische respons van beide varianten bij gelijke demping

We kunnen het volgende uit de tabel aflezen:

- De dynamische verplaatsingen van beide varianten bij gelijke demping zijn nagenoeg gelijk

- De versnellingen van de stalen variant zijn lager dan de versnellingen van de betonnen variant.

Verplaatsingen Het feit dat de verplaatsingen hetzelfde zijn lijkt te ontstaan doordat onderstaande punten elkaar lijken op te heffen:

- Het quasi-statische aandeel van de stalen variant is iets kleiner omdat de eigenfrequentie van de stalen variant lager is.

- De vergrotingsfactor bij de eerste eigenfrequentie van de stalen variant wordt vermenigvuldigd met een iets hogere waarde van het windbelastingspectrum

- De vergrotingsfactor bij de eerste eigenfrequentie van de stalen variant is iets groter dan de vergrotingsfactor bij de eerste eigenfrequentie van de betonnen variant. (zie figuur 10-3)

In de figuur op de volgende bladzijde worden de eigenfrequenties van beide varianten ten opzichte van het windbelastingspectrum weergegeven.

maximale maximaleverplaatsing versnelling

[m] [m/s2]beton 0,02 0,266 0,172staal 0,02 0,269 0,145

verschil -1% 18%

beton 0,01 0,360 0,242staal 0,01 0,364 0,205

verschil -1% 18%

model

Vergelijking dynamische responsbetonnen variant en stalen variant

bij gelijke dempingsratio

dempingsratio



112

figuur 10-7: Eigenfrequenties van beide varianten ten opzicht van het windbelastingspectrum

Versnellingen De versnellingen van de stalen variant zijn lager, omdat de eigenfrequenties van de stalen variant lager zijn. Dat ligt voor de hand: minder trillingen per seconde bij gelijke verplaatsingen leidt tot lagere versnellingen. Ook heeft de vergrotingsfactor voor versnellingen bij de tweede eigenfrequentie invloed. Bij het analyseren van overdrachtsfuncties en responsie-spectra van beide varianten is gebleken dat de tweede eigenfrequenties geen invloed hebben op de verplaatsingen maar wel op de versnellingen. De vergrotingsfactor voor versnellingen bij de tweede eigenfrequentie van de betonnen variant is bij gelijke demping groter dan de vergrotingsfactor van de stalen variant.


0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

0,001 0,010 0,100 1,000

frequentie [Hz]

S p, v

[(N

/m)2 /H

z]

Eigenfrequenties beton (r2)Eigenfrequenties staal

f1 f1f2 f2



113

DEEL 5 CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN 11 CONCLUSIES 11.1 Vergelijking dynamisch gedrag beide varianten In dit afstudeeronderzoek zijn twee verschillende constructievarianten met elkaar vergeleken. Beide varianten hebben dezelfde statische uitbuiging. De massa’s van beide varianten zijn wel verschillend. De dynamische respons is bepaald door middel van spectrale analyse, waarbij dezelfde belastingsspectra zijn gebruikt. In dit hoofdstuk worden de verschillen en de overeenkomsten samengevat. 11.1.1 Overeenkomsten Voor beide varianten geldt:

1. De tweede eigenfrequenties hebben geen invloed hebben op de dynamische verplaatsingen, maar wel op de versnellingen.

2. De dempingsfactor heeft relatief gezien dezelfde invloed op de respons van beide varianten.

3. De dempingsfactor heeft geen invloed op het quasi-statische aandeel in de respons, dus heeft meer invloed op de verplaatsingen dan op de versnellingen.

11.1.2 Verschillen bij verschillende demping In paragraaf 10.2.2 is geconcludeerd dat:

1. De eigenfrequenties van de stalen variant lager zijn 2. De verplaatsingen van de stalen variant groter zijn 3. De versnellingen van de stalen variant groter zijn



114

Oorzaak verschillen in respons bij verschillende demping

1. De dempingsfactor De dempingsfactor heeft grote invloed op de dynamische respons. In de volgende paragraaf wordt hier verder op ingegaan. 2. Eigenfrequenties

Tweede oorzaak van de verschillen in verplaatsingen en versnellingen is het verschil in eigenfrequenties. De eigenfrequenties is afhankelijk van de stijfheid en de massa van de constructie volgens de volgende formule: Waarin:

k = stijfheid van de constructie m = massa van de constructie

Het verschil in eigenfrequenties is dus te wijten aan de verschillen in stijfheid en massa: 1. Verschil in massa De totale (verdeelde) massa van de stalen variant is lager dan de totale massa van de betonnen variant. Als we naar bovenstaande formule kijken dan zou bij gelijke stijfheid en lager massa de eigenfrequentie van de stalen variant groter zijn. 2. Verschil in stijfheid De statische uitbuiging van beide varianten is gelijk. De stijfheid van beide varianten is echter niet hetzelfde. Dit heeft te maken met het vervormingsgedrag van beide varianten. De betonnen constructie vervormt als een buigligger; de stalen variant vertoont een combinatie van buiging en afschuiving. Hoewel de statische uitbuigingen van beide varianten gelijk zijn, is de stijfheid van de stalen variant kleiner, waarmee ook de eigenfrequentie lager is. Zelfs bij een iets lagere massa.

mkfe =



115

Opmerking invloed massa op dynamische respons De invloed van de massa op de uiteindelijke dynamische respons is tweeledig. Een grotere massa heeft een lagere eigenfrequentie tot gevolg. Hierdoor moeten de vergrotingsfactoren worden vermenigvuldigd met een grotere waarde in het windbelastingspectrum. Een grotere gebouwmassa lijkt ongunstig. Daarentegen impliceert een lagere eigenfrequentie (bij gelijke verplaatsingen) lagere versnellingen, wat gunstig is voor het comfort. Hier is uitgebreid onderzoek naar gedaan door [OOS]. Overigens hebben bij gebouwen de vloeren een groot aandeel in de totale massa. De keuze van het vloersysteem kan dus invloed hebben op de dynamische respons en het comfort van een gebouw. 11.1.3 Verschillen bij gelijke demping In paragraaf 10.3.2 is geconcludeerd dat bij gelijke dempingsfactor:

1. De verplaatsingen van beide varianten gelijk zijn 2. De versnellingen van de stalen variant lager zijn

Oorzaak verschillen in respons De gelijke verplaatsingen van beide varianten lijkt op toeval te berusten (zie genoemde paragraaf). Het verschil in versnellingen kent twee oorzaken, waarvan de eerste de meest maatgevende:

1. Het verschil in eigenfrequenties De eigenfrequenties van de stalen variant zijn lager. Bij gelijke verplaatsingen resulteren lagere eigenfrequenties (minder trillingen per seconde) in lagere versnellingen.

2. Vergrotingsfactor versnellingen tweede eigenfrequentie Bij het analyseren van overdrachtsfuncties en responsie-spectra van beide varianten is gebleken dat de tweede eigenfrequenties geen invloed hebben op de verplaatsingen maar wel op de versnellingen. De vergrotingsfactor voor versnellingen bij de tweede eigenfrequentie van de betonnen variant is bij gelijke demping groter dan de vergrotingsfactor van de stalen variant.



116

12 AANBEVELINGEN 12.1 Aandachtsgebieden dynamische respons hoge gebouwen Nauwkeurigheid belasting versus nauwkeurigheid model In dit afstudeeronderzoek zijn aannames gedaan met betrekking tot de windbelasting en met betrekking tot het model. Om deze aannames gegrond te kunnen doen is literatuuronderzoek gedaan. Voor beide aspecten geldt dat sommige aannames vrij onnauwkeurig zijn. Bij het bepalen van de windbelasting was het wel mogelijk geweest om meer nauwkeurige aannames te doen. Vele wetenschappers hebben onderzoek gedaan naar wind en windbelasting en er is veel bruikbare informatie in de literatuur te vinden. Echter na afweging tussen het tijdsbestek en de complexiteit tegenover de doelstelling van het afstuderen is ervoor gekozen om wat onnauwkeuriger te werken. Wat betreft de aannames die gedaan zijn bij de modellering van beide constructies, voornamelijk de aanname voor de dempingsfactor, was er weinig bruikbare informatie in de literatuur te vinden. Over het dempingsgedrag van gebouwen is nog zeer weinig bekend en de werkelijke dempingsfactor van een gebouw is vooralsnog moeilijk te voorspellen. De eigenschappen van de belaste constructie hebben echter grote invloed op de dynamische respons. Uit dit afstudeeronderzoek is gebleken dat de eigenfrequentie en de dempingsfactor grote invloed hebben op de respons. Met betrekking tot de modellering wordt het volgende aanbevolen:

- De modellering en de eigenschappen van de constructie, met name de dempingsfactor, verdienen grondige aandacht omdat deze aspecten grote invloed op de respons hebben.

- Onderzoek naar demping en factoren die van invloed zijn op de dempingsfactor van een

gebouw is nodig, omdat de demping nog zeer onzeker aspect is bij het modelleren van de constructie. De invloed van de demping op de dynamische respons is groot.

Met het vergroten van de kennis omtrent demping waardoor in de toekomst nauwkeuriger gemodelleerd kan worden valt op het gebied van comfort nog veel winst te behalen.



117

12.2 Methodiek bepalen dynamische respons In dit afstudeeronderzoek is de dynamische respons van een woontoren bepaald met behulp van de spectrale analyse. Dit is een vrij complexe en tijdrovende methode. In eerste instantie is de methode volgens [NNI] buiten beschouwing gelaten. In bijlage 7 is de dynamische respons van de betonnen variant in richting 1 bepaald volgens de normen. Vooral de verschillen wat betreft de versnellingen zijn groot. Er is geen exacte verklaring voor de verschillen tussen beide methodes; hiervoor is meer inzicht in de achtergronden van de methode in de normen nodig. Bij het bepalen van de dynamische respons volgens de normen is het volgende ondervonden:

- De methode is zeer weinig inzichtelijk, het is niet duidelijk welk deel van de windbelasting

de constructie als een dynamische belasting ondergaat. Het is niet duidelijk op welke manier de eigenfrequentie van de constructie wordt meegenomen.

- De achtergronden van de eisen die worden gesteld zijn niet duidelijk. Vooral de achtergronden van de eis voor verplaatsingen zijn onduidelijk.

- De methode is eenvoudig en snel. Daarentegen is de methode die gebruikt is in dit afstudeeronderzoek, de spectrale analyse inzichtelijk. Grafisch is af te lezen welk deel van de respons van een constructie quasi-statisch is en welk deel dynamisch. De spectrale analyse is echter zeer tijdrovend en complex. Er is grondige kennis van wind en dynamica nodig om de methode correct toe te passen. Met het oog op de verwachting dat steeds vaker slanke hoogbouw gerealiseerd gaat worden wordt aanbevolen om op een nauwkeurige en inzichtelijke, maar snelle methode de dynamische respons van een constructie te bepalen. Aanzet In de responsie-spectra die in dit afstudeeronderzoek zijn bepaald na een spectrale analyse kunnen het quasi-statisch deel en het dynamische deel grafisch worden afgelezen. Wanneer deze delen worden gekwantificeerd ontstaat er nog meer inzicht in de dynamische respons. De oppervlakte onder de grafiek van beide delen (het quasi-statische deel vóór de eerste eigenfrequentie en het dynamische deel na de eerste eigenfrequentie) kan ook numeriek bepaald worden.



118

LITERATUUR Aangehaalde literatuur [ANS] ANSYS, Inc.

ANSYS Structural Analysis Guides 4th edition Chapter 4 4, Harmonic Response Analysis

Behorende bij ANSYS/ED Release 5.5.2, 1998 [BET] www.betonson.nl [COO] Cook, N.J. The designers guide to wind loading of building structures, part 1 London, Buttersworth 1985 [DUE] Cruz y Ortiz Arquitectos over architectonisch concept New Orléans (email) [DHV] DHV, project New Orléans: V2090NOR

[V2090NOR] New Orléans, constructieberekening, gewichts- en stabiliteitsberekening.

Den Haag, 2003 [ENV] Nederlands Normalisatie Instituut Eurocode 1. Ontwerpgrondslagen en belastingen op constructies Deel 2-4: Belastingen op constructies: Windbelastingen (NVN-ENV 1991-2-4) Delft, NNI, 1995 [GEU] Geurts, P.W. Wind induced pressure on building facades Eindhoven, Technische Universiteit Eindhoven, 1997 [GRO] Groot, de F. IFD en DUBO stimuleren vloerinnovaties, artikel uit Cement 8 p.11-16, 2002 [HIE] Hiemstra, P Dictaat mechanica 12: Dynamica Eindhoven, Technische Universiteit Eindhoven, 1996 [HOE] Hoenderkamp, J.C.D Dictaat: 'Hoge gebouwen' (constructief ontwerpen 7) Eindhoven, Technische Universiteit Eindhoven, 1999



119

[KER] Kerstens, J.G.M. Wind induced vibrations of high-rise buildings Eindhoven, 2002 [KIV] Kivi Stuurgroep Windtechnologie Cursus Windbelasting: TGB en Eurocode Eindhoven, KiVi, januari 1996 [NNI] Nederlands Normalisatie Instituut Belastingen en vervormingen TGB 1990 (NEN6702) Delft, NNI, 1993 [MOM] Mommaas, C.J. Dynamisch gedrag van hoogbouw, toegepast op de Coolsingeltoren Eindhoven, Technische Universiteit Eindhoven, 2004 [PAA] Paassen, van A.G.M. Geluidsisolatie en bouwbesluit, artikel in Cement 8 p. 17-22, 2002 [OOS] Oosterhout, G.P.C.v. Wind-induced dynamic behavior of Tall Buildings Delft, Technische Universiteit Delft, 1996 [SPI] Spijkers, J. Dieterman, H.A. Klaver, E. Vrouwenvelder, A. Collegedictaat B9: Dynamica van constructies Delft, Technische Universiteit Delft, 1991 [SHE] Sherif, G.

Elastisch eingespannte Bauwerke: Tafeln zur Berechnung nach dem Bettungsmodulverfahren mit variablen Bettungsmoduli S.I., Ernst, 1974

[STA] Staalduinen van, P.C.

Achtergronden van de windbelastingen volgens NEN 6702: TNO-rapport B90-483

Delft, TNO Bouw, 1995 [VER] Verburg, W.H. Overspannend staal: construeren B (hoofdstuk 6) Rotterdam, Stichting Kennisoverdracht SG, 1996



120

[WIS] Wisse, J.A. Dynamische belastingen (6), beweging van gebouwen als gevolg van wind Artikel in Cement nr. 12. 1992 [WOU] Woudenberg, I.A.R.

Literatuuronderzoek Wind en Hoogbouw Delft, Technische Universiteit Delft, 2002 [VOL] Vola, M. Poort Almere, een alternatievenstudie Eindhoven, Technische Universiteit Eindhoven, 2002 [VOS] Vos, P Constructief ontwerp ‘De Hoftoren’ Delft, Technische Universiteit Delft, 2001 [THO] Thomson, W.T. Theory of vibration with applications Upper Saddle River, Prentice Hall, 1998 Geraadpleegde literatuur [1] Clough, R.W. and Penzien, J. Dynamics of Structures, London: McGraw-Hill, 1993 [2] Council on Tall Buildings, committee 9

Wind Loading and Wind effects, Chapter CL-3, Vol CL of Monograph on Planning and Design of Tall Buildings, ASCE: New York, 1980

[3] D3BN civiel ingenieurs Credit Lyonais Bank Nederland (90.473.4): Dynamic Response Calculation, Den Haag, 1994

[4] Geurts, C. Ontwerp windbelasting op de Jungerhanstoren te Rotterdam, Delft: TNO Bouw, 2001 [5] International Association for Wind Engineering Wind Engineering: retrospect and prospect, London: Wiley Eastern Limited, 1994



121

[6] Irwin, A.W. Human response to dynamic motion of structures, The Structural Engineer, vol. 9, 1978 [7] Jeary, A.P.

The description and measurements of nonlinear damping in structures, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 59 p.103-114, Elsevier, 1996

[8] Koten, van H. CUR-rapport 57: Dynamische problemen in de bouw, Zoetermeer: Betonvereniging 1972 [9] Kramer, C. and Gerhardt H.J.

Advances in wind engineering : proceedings of the 7th International Congres on Wind Engineering, held at Aachen, Amsterdam: Elsevier, 1988

[10] Oosterhout, van G.P.C. CUR-rapport 97-5, Dynamisch gedrag van hoge gebouwen, Gouda: CUR, 1997 [11] Oosterhout, van G.P.C. en Geurts, C.P.W. Trillingen en hoogbouw: comfort en demping, artikel in Cement 2 p. 73-75, 2001 [12] Satake, N. Suda, K. Arakawa, T. Sasaki, A. Tamura, Y

Damping evaluation using full-scale data on buildings in Japan, Journal of Structural Engineering, Vol. 129 No. 4, ASCE, 2003

[13] Spijkers, J.M.J. Cursus inleiding in de dynamica, Gouda: Betonvereniging, 1991 [15] Staalduinen van P. en Vrouwenvelder, A. Gebouwtrillingen ten gevolge van de windbelasting, artikel uit Cement 4 p.59-62, 1989 [16] Tieleman, H.W.

Universality of wind velocity spectra, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 56 p.55-69, Elsevier, 1995

[17] Wieringa, J. en Rijkoort, P.J. Windklimaat van Nederland, Den Haag: Staatsuitgeverij, 1983 [18] Woudenberg, I.A.R. en Vambersky, J.N.J.A. Windbelasting, hoogbouw en regelgeving, artikel uit Cement 6 p.89-94, 2003 [19] Yamada, M. en Goto, T.

Human response to tall building motion, uit: Human response to tall buildings: conference 1974, Chicago: proceedings, S.l.: Dowden, Hutthinson & Ross, 1977

Documents

DYNAMICA EN HOOGBOUW - Pure · VOORWOORD In dit rapport staat het afstudeeronderzoek ‘Dynamica en Hoogbouw’ beschreven. Het doet verslag van wat de afgelopen anderhalf jaar mijn