Upload
others
View
6
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Dynamika morza FALE — Wykład 1
Stanisław Massel 1,2 Gabriela Grusza2
1Instytut Oceanologii PANZakład Dynamiki Morza
2Instytut Oceanografii UGZakład Oceanografii Fizycznej
11 października 2005 roku
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Plan wykładówZalecana literatura
Główne zagadnienia - plan wykładów
Natura ruchu falowego
Typy fal
Charakterystyki pola falowego
Matematyczny opis ruchu falowego (teoria liniowa, Stokesa,knoidalna)
Generacja fal wiatrowych
Spektralne właściwości fal
Statystyczne właściwości fal
Transformacja fal w strefie brzegowej morza
Pomiary i symulacje falowania
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Plan wykładówZalecana literatura
Zalecana literatura
1 Massel, S. R. (1996): Ocean Surface Waves; their Physicsand Prediction. Volume 11, Advanced Series on OceanEngineering. Singapore — New Jersey — London — Hong Kong:World Scientific, 491
2 Massel, S. R. (1999): Fluid Mechanics for MarineEcologists. Berlin: Springer Verlag, 565
3 Massel, S. R. (1989): Hydrodynamics of Coastal Zones.Amsterdam: Elsevier Science Publishers, 336
4 Druet, Cz. (2000): Dynamika morza. WydawnictwoUniwersytetu Gdańskiego, Gdańskie Towarzystwo Naukowe, 288
5 Massel, S. R., editor (1992): Poradnik hydrotechnika.Gdańsk: Wydawnictwo Morskie, 338
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Plan wykładówZalecana literatura
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Plan wykładówZalecana literatura
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Plan wykładówZalecana literatura
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Plan wykładówZalecana literatura
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Plan wykładówZalecana literatura
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Definicja fali wodnejPodstawowe pojęciaPodział fal wodnych
Definicja fali wodnej
• Fala stanowi odkształcenie powierzchni swobodnejprzemieszczające się z jednego punktu ośrodka (akwenu,basenu) w inny. Na przykład po wrzuceniu do wody kamieniaodkształcenie rozchodzi się wokół punktu, w którym kamieńuderzył o powierzchnię (fala kołowa).
• Istotą ruchu falowego jest fakt, iż przemieszcza sięodkształcenie, natomiast nie przemieszcza się masa wody.Przykład: korek wrzucony do wody przemieszcza się wpłaszczyźnie pionowej (góra–dół), a nie w kierunku propagacjifali (w przybliżeniu).
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Definicja fali wodnejPodstawowe pojęciaPodział fal wodnych
Definicja fali wodnej
• Fala stanowi odkształcenie powierzchni swobodnejprzemieszczające się z jednego punktu ośrodka (akwenu,basenu) w inny. Na przykład po wrzuceniu do wody kamieniaodkształcenie rozchodzi się wokół punktu, w którym kamieńuderzył o powierzchnię (fala kołowa).
• Istotą ruchu falowego jest fakt, iż przemieszcza sięodkształcenie, natomiast nie przemieszcza się masa wody.Przykład: korek wrzucony do wody przemieszcza się wpłaszczyźnie pionowej (góra–dół), a nie w kierunku propagacjifali (w przybliżeniu).
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Definicja fali wodnejPodstawowe pojęciaPodział fal wodnych
Podstawowe pojęcia
Poziom spokoju — poziom powierzchni morza w warunkach brakufalowania.
Poziom falowania — miejsce geometryczne środków orbitelementów powierzchniowych przy ruchu falowym.
Grzbiet (szczyt) fali — najwyższy punkt profilu fali względempoziomu spokoju.
Dolina (dno) fali — najniższy punkt profilu fali względem poziomuspokoju.
Linia grzbietów — linia utworzona przez grzbiety fali.
Promień fali — kierunek prostopadły do linii grzbietu w każdympunkcie. Wyznacza on linię, do której jest stycznywektor propagacji (w każdym punkcie).
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Definicja fali wodnejPodstawowe pojęciaPodział fal wodnych
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Definicja fali wodnejPodstawowe pojęciaPodział fal wodnych
Długość fali, L — odległość między sąsiednimi grzbietami fali.
Okres fali, T — czas, jaki upływa pomiędzy przejściami przezwybrany profil dwóch kolejnych grzbietów fali.
Wysokość fali, H — pionowa odległość między grzbietem a doliną.
Amplituda fali, a — pionowa odległość między grzbietem lubdoliną a poziomem spokoju; dla fal sinusoidalnychjest to połowa wysokości fali.
Wychylenie powierzchni swobodnej, ζ (η, ξ) — funkcjawychylenia powierzchni swobodnej.
h, (d) — funkcja powierzchni dna.
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Definicja fali wodnejPodstawowe pojęciaPodział fal wodnych
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Definicja fali wodnejPodstawowe pojęciaPodział fal wodnych
Częstotliwość, f
f =1T[Hz] (1)
Częstotliwość kołowa, (częstość kołowa, pulsacja), ω
ω =2πT[rad/s] (2)
Liczba falowa, k
k =2πL[m−1] (3)
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Definicja fali wodnejPodstawowe pojęciaPodział fal wodnych
Prędkość fazowa, C — prędkość ruchu powierzchni falowej wkierunku promienia fali.
C =LT=ω
k(4)
Stromość fali, δ — stosunek wysokości fali do jej długości.
δ =HL
(5)
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Definicja fali wodnejPodstawowe pojęciaPodział fal wodnych
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Definicja fali wodnejPodstawowe pojęciaPodział fal wodnych
Typ fali Mechanizm generacji OkresKapilarne Napięcie powierzchniowe < 10−1sWiatrowe Naprężenia wiatrowe, grawitacja 0.1–25s (30s)(Swell) (Fale wiatrowe) (15–30s)
Podgrawitacyjne Grupy fal 25s–5minSejsze Zmienność wiatru 2–40minTsunami Trzęsienia Ziemi, 10min–2h
wybuchy wulkanówPływy Oddziaływanie Ziemi, 12–24h
Księżyca i SłońcaWezbrania Zmienność ciśnienia 1–3dnisztormowe
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Definicja fali wodnejPodstawowe pojęciaPodział fal wodnych
Fala długa (płytkowodna) —
Lh> 10 ( lub 20)
Fala średnich głębokości —
2 <Lh< 10 ( lub 20)
Fala krótka (głębokowodna) —
Lh< 2
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Definicja fali wodnejPodstawowe pojęciaPodział fal wodnych
Fale grawitacyjne
1 krótki okres — 0.1− 25s (30s),2 na głębokiej wodzie wpływ falowania powierzchniowegozaznacza się tylko w niewielkiej warstwie,
3 ruch w kierunku poziomym i pionowym jest tego samegorzędu,
4 przyspieszenia w pionie są znaczne, rzędu g ,5 przyspieszenie Coriolissa jest pomijalnie małe ze względu nakrótki okres,
6 ruch jest niestacjonarny ( ∂∂t 6= 0),7 Masa nie przemieszcza się razem z kształtem !!! (teorialiniowa).
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Definicja fali wodnejPodstawowe pojęciaPodział fal wodnych
Teoria liniowa — brak transportu masy
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Definicja fali wodnejPodstawowe pojęciaPodział fal wodnych
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Definicja fali wodnejPodstawowe pojęciaPodział fal wodnych
Obraz rzeczywisty
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
LinearyzacjaWarunek Cauchy-Poissona
Zagadnienie brzegowe
• Zagadnienie falowe jest szczególnym przypadkiem zagadnieniabrzegowego dla równań różniczkowych cząstkowych.• Definiuje się warunki brzegowe na powierzchni swobodnej:
warunek kinematyczny,warunek dynamiczny;
oraz na dnie:warunek kinematyczny.
• Dodatkowo można definiować boczne warunki brzegowe orazwarunek wytłumienia.
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
LinearyzacjaWarunek Cauchy-Poissona
• Zakłada się, że ciecz jest nieściśliwa i ruch jest bezwirowy. Zbezwirowości wynika potencjalność ruchu.{
rotu = ∇× u = 0divu = ∇ · u = 0 =⇒ u = −gradφ
divgradφ = 0(6)
• Zakłada się, że jest spełnione równanie Eulera (płynnieściśliwy i nielepki):
d~udt= −1
ρ∇p + ~g (7)
• Wewnątrz obszaru spełnione jest równanie Laplace’a dlapotencjału prędkości:
∆φ = 0 (8)
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
LinearyzacjaWarunek Cauchy-Poissona
Warunek kinematyczny
Funkcja powierzchni w przestrzeni (funkcja powierzchniswobodnej), zależna od czasu:
F (~r , t) = F (x , y , z , t) (9)
Powierzchnia jest utworzona przez jedne i te same elementy,dzięki czemu można zapisać:
dFdt=∂F∂t+ ~u · ∇F = 0 (10)
Warunki brzegowe często zapisuje się za pomocą potencjałuprędkości φ (~u = −gradφ).
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
LinearyzacjaWarunek Cauchy-Poissona
Warunek kinematyczny na dnie, z = −h(x , y)
Powierzchnia dna:
F (x , y , z , t) = z + h(x , y) (11)
dFdt= u
∂h∂x+ v
∂h∂y+ w = 0 (12)
Stosując definicję: ~u = (u, v ,w) = −(∂φ∂x ,∂φ∂y ,∂φ∂z ), można
zapisać:∂φ
∂z= −∂φ
∂x∂h∂x− ∂φ
∂y∂h∂y
(13)
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
LinearyzacjaWarunek Cauchy-Poissona
Warunek kinematyczny na powierzchni swobodnej, z = ζ(x , y , t)
Powierzchnia swobodna morza:
F (x , y , z , t) = z − ζ(x , y , z , t) (14)
dFdt= −∂ζ
∂t− u ∂ζ
∂x+ v
∂ζ
∂y+ w = 0 (15)
Stosując definicję potencjału prędkości φ otrzymujemy:
∂φ
∂z= −∂ζ
∂t+∂φ
∂x∂ζ
∂x+∂φ
∂y∂ζ
∂y= 0 (16)
∂φ
∂z= −∂ζ
∂t+ (∇hφ) · (∇hζ) (17)
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
LinearyzacjaWarunek Cauchy-Poissona
Warunek dynamiczny na powierzchni swobodnej, z = ζ(x , y , t)
Warunek definiuje się w oparciu o równanie Bernoulliego:
−∂φ∂t+12(∇φ)2 + p
ρ+ gz = 0 (18)
Warunek dynamiczny otrzymuje się zakładając, że z = ζ orazp = 0 (ciśnienie atmosferyczne w punkcie P(x , y , z , t) napowierzchni musi być równe ciśnieniu wody w tym punkcie):
−∂φ∂t+12
[(∂φ
∂x
)2+(∂φ
∂y
)2+(∂φ
∂z
)2]+ gζ = 0 (19)
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
LinearyzacjaWarunek Cauchy-Poissona
Linearyzacja warunków brzegowychW celu rozwiązania zagadnienia brzegowego często wykorzystujesię tzw. zlinearyzowane warunki brzegowe.Założenia linearyzacji:
1 amplituda fali dużo mniejsza od jej długości a� L,2 pochodne przestrzenne wzniesień powierzchni swobodnej sąpomijalnie małe,
3 człony nieliniowe są pomijalnie małe,
4 dno jest płaskie h(x , y) = const,
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
LinearyzacjaWarunek Cauchy-Poissona
5
ψ(z)|z=ζ = ψ(0) + ζ∂ψ(0)∂z+ζ2
2!∂2ψ(0)∂z2
+ . . .︸ ︷︷ ︸pomijalnie małe
(20)
Stąd zamiast wyznaczać warunki na z = ζ(x , y , z), wyznaczasię je na z = 0.
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
LinearyzacjaWarunek Cauchy-Poissona
Zlinearyzowane warunki brzegowe
Kinematyczny na dnie∂φ
∂z= 0 z = −h (21)
Kinematyczny na powierzchni
∂φ
∂z= −∂ζ
∂tz = 0 (22)
Dynamiczny na powierzchni
∂φ
∂t= gζ z = 0 (23)
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
LinearyzacjaWarunek Cauchy-Poissona
Warunek Cauchy-Poissona na z = 0
Wyznaczenie ζ z warunku dynamicznego (23):
ζ =1g∂φ
∂t(24)
Podstawienie ζ do warunku kinematycznego na powierzchni(22):
∂φ
∂z= − 1g∂2φ
∂t2(25)
g∂φ
∂z+∂2φ
∂t2= 0 z = 0 (26)
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Funkcje hiperboliczneFunkcja potencjałuPrędkości i przyspieszenia w ruchu falowym
Wyznaczanie potencjału prędkości
• Zakładamy, że równanie Laplace’a da się rozwiązać metodąrozdzielenia zmiennych. Szukamy rozwiązania w postaci:
φ = U(x , y)P(z)f (t) (27)
• Poszukuje się rozwiązania równania:(∂2
∂x2+
∂2
∂y2+
∂2
∂z2
)U(x , y)P(z)f (t) = 0 (28)
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Funkcje hiperboliczneFunkcja potencjałuPrędkości i przyspieszenia w ruchu falowym
Rozwiązanie — zależność potencjału od głębokości
• Funkcja zależna od zmiennej z :
P(z) = D cosh k(z + h) (29)
gdzie:
D =iagω
1cosh kh
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Funkcje hiperboliczneFunkcja potencjałuPrędkości i przyspieszenia w ruchu falowym
FUNKCJE HIPERBOLICZNE
sinh x =ex − e−x
2, cosh x =
ex + e−x
2
tgh x =ex − e−x
ex + e−x, ctgh x =
ex + e−x
ex − e−x
1 Dzięki temu, ze funkcje hiperboliczne zostały zdefiniowane zapomocą funkcji wykładniczej, w prosty sposób można jerozszerzyć na liczby zespolone.
2 Funkcje hiperboliczne posiadają funkcje odwrotne — są tofunkcje polowe.
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Funkcje hiperboliczneFunkcja potencjałuPrędkości i przyspieszenia w ruchu falowym
Granice funkcji hiperbolicznych
x →∞ =⇒
sinh x → ∞cosh x → ∞tgh x → 1
x → 0 =⇒ ex = 1+ xe−x = 1− x =⇒
sinh x → xcosh x → 1tgh x → x
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Funkcje hiperboliczneFunkcja potencjałuPrędkości i przyspieszenia w ruchu falowym
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Funkcje hiperboliczneFunkcja potencjałuPrędkości i przyspieszenia w ruchu falowym
Rozwiązanie — zależność potencjału od czasu
• Funkcja zależna od czasu:
f (t) = βe−iωt (30)
β — stała.
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Funkcje hiperboliczneFunkcja potencjałuPrędkości i przyspieszenia w ruchu falowym
• Ogólny wzór potencjału przy znajomości funkcji P(z) i f (t):
φ = iaω
kcosh k(z + h)cosh kh
U(x , y)e−i(ωt−θ) (31)
θ — stałe.
• Wychylenie powierzchni swobodnej:
ζ(x , y , t) = aU(x , y)e−i(ωt−θ) (32)
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Funkcje hiperboliczneFunkcja potencjałuPrędkości i przyspieszenia w ruchu falowym
• Funkcja U zależny od zmiennych przestrzennych. Wyznaczasię ją przy założeniu nieskończonego kanału falowego(U = U(x)):
U(x) = Ae ikx + Be−ikx (33)
A,B — stałe.
• Nie potrafimy znaleźć ogólnego wzoru na U(x), ponieważ niejesteśmy w stanie określić stałych A i B. Możemy jednakrozważyć przypadki szczególne.
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Funkcje hiperboliczneFunkcja potencjałuPrędkości i przyspieszenia w ruchu falowym
A = 1, B = 0 =⇒ U(x) = e ikx
φ = iaω
kcosh k(z + h)sinh kh
e i(kx−ωt−θ) (34)
Część rzeczywista potencjału:
φ = aω
kcosh k(z + h)sinh kh
sin (kx − ωt − θ) (35)
Część rzeczywista wychylenia powierzchni swobodnej:
ζ = a cos (kx − ωt − θ) (36)
Fala biegnąca w kierunku rosnących wartości x
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Funkcje hiperboliczneFunkcja potencjałuPrędkości i przyspieszenia w ruchu falowym
A = 0, B = 1 =⇒ U(x) = e−ikx
φ = iaω
kcosh k(z + h)sinh kh
e i(−kx−ωt−θ) (37)
Część rzeczywista potencjału:
φ = aω
kcosh k(z + h)sinh kh
sin (−kx − ωt − θ) (38)
Część rzeczywista wychylenia powierzchni swobodnej:
ζ = a cos (−kx − ωt − θ) (39)
Fala biegnąca w kierunku malejących wartości x
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Funkcje hiperboliczneFunkcja potencjałuPrędkości i przyspieszenia w ruchu falowym
A = B = 12 =⇒ U(x) =12
(e ikx + e−ikx
)= cos kx
φ = iaω
kcosh k(z + h)sinh kh
cos kxe−i(ωt−θ) (40)
Część rzeczywista potencjału:
φ = aω
kcosh k(z + h)sinh kh
cos kx sin (ωt − θ) (41)
Część rzeczywista wychylenia powierzchni swobodnej:
ζ = a cos kx cos (ωt − θ) (42)
Fala stojąca
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Funkcje hiperboliczneFunkcja potencjałuPrędkości i przyspieszenia w ruchu falowym
A = −B = 12i =⇒ U(x) =12
(e ikx − e−ikx
)= sin kx
φ = iaω
kcosh k(z + h)sinh kh
sin kxe−i(ωt−θ) (43)
Część rzeczywista potencjału:
φ = aω
kcosh k(z + h)sinh kh
sin kx sin (ωt − θ) (44)
Część rzeczywista wychylenia powierzchni swobodnej:
ζ = a sin kx cos (ωt − θ) (45)
Fala stojąca
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Funkcje hiperboliczneFunkcja potencjałuPrędkości i przyspieszenia w ruchu falowym
Znając potencjał prędkości można wyznaczyć:
Wychylenie powierzchni swobodnej (ze zlinearyzowanegowarunku dynamicznego na powierzchni):
ζ =1g∂φ
∂t|z=0 (46)
Składowe prędkości ruchu orbitalnego elementów płynu:
u = −∂φ∂x= −aω cosh k(z + h)
sinh khcos (kx − ωt − θ) (47)
w = −∂φ∂z= −aω sinh k(z + h)
sinh khsin (kx − ωt − θ) (48)
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Funkcje hiperboliczneFunkcja potencjałuPrędkości i przyspieszenia w ruchu falowym
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Funkcje hiperboliczneFunkcja potencjałuPrędkości i przyspieszenia w ruchu falowym
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Funkcje hiperboliczneFunkcja potencjałuPrędkości i przyspieszenia w ruchu falowym
Przyspieszenia:
ax =∂u∂t= aω2
cosh k(z + h)sinh kh
sin (kx − ωt − θ) (49)
az =∂w∂t= −aω2 sinh k(z + h)
sinh khcos (kx − ωt − θ) (50)
Tory ruchu elementów płynu:
ξ =∫udt, η =
∫vdt (51)
Massel, Grusza FALE — Wykład 1
WprowadzeniePodstawowe wiadomościZagadnienie brzegowe
Wyznaczanie potencjału prędkości
Funkcje hiperboliczneFunkcja potencjałuPrędkości i przyspieszenia w ruchu falowym
Massel, Grusza FALE — Wykład 1