Dynamika telies v pohybujúcich súradnicových sústavách (SS)

(Inerciálnych a neinerciálnych)

budú platiť Newtonove zákony v pohybujúcich SS ?

Newtonové zákony dynamiky

 Jestvuje súradnicová sústava, vzhľadom na ktorú teleso zotrváva v pokoji, alebo priamočiarom rovnomernom pohybe, keď nepodlieha vplyvu iných telies".

Aristoteles: „Sila je príčinou pohybu“Newton: „Sila je príčinou zmeny pohybu“

1.N.Z. - zákon zotrvačnosti: 

Teleso zotrváva v pokoji, alebo priamočiarom rovnomernom pohybe, pokiaľ naň nepôsobí vonkajšia sila

Zjednodušená formulácia:

Korektná formulácia:

00 a.konšt,vInerziálna sústava je súradnicová sústava, v ktorej platí 1 NZ (zákon

zotrvačnosti)

Snímka s minulej prednašky

!

2. Newtonov zákon - zákon sily amF

výslednica síl, pôsobiacich na teleso (hm. bod) okolitými telesami určuje jeho zrýchlenie

2112 FF

Pôsobenie telies je vždy vzájomné. Ak prvé teleso pôsobí na druhé nejakou silou pôsobí súčasne druhé teleso na prvé silou , pričom

12F

21F

Obe sily ležia na tej istej vektorovej priamke , súčasne vznikaju a zanikaju

3. Newtonov zákon - zákon akcie a reakcie

Bude zrýchlenie telesa, namerané v pohyblivej sústave , sa líšiť od zrýchlenia, nameraného v nehybnej SS ? ?Keď nie, to znamená, že teleso nepodlieha iným sílam

Bude platiť 3. NZ v pohyblivých sústavách? ?

SS’

0r

Br

r

tvr 00

V sústave S: ;r

;r

vdt

d

dt

d va

V sústave S': ;r

;r

vdt

d

dt

d va

Nech sústava S’‚ sa pohybuje vzhľadom k S konštantnou rýchlosťou v0 .

To znamená obidve sústavy sú inerciálne.

rrr

0

t0vrr

tvxx 0

yy zz zz

t0vrr

tvxx 0

yy

Nech v čase t = 0 S’ je totožná s S

r r’ ?v v’ ?a a’ ?

Prepočet veličín:

tvrv 0

dt

d0v

r

dt

d0vv

0vva

dt

d

dt

d v

a

aa

Žiadnymi mechanickými dejmi, priebehajúcimi vnútri inerciálnych sústav, nemožno zistiť absolútny pohyb týchto sústav

Bude zrýchlenie telesa, namerané v pohyblivej sústave , sa líšiť od zrýchlenia, nameraného v nehybnej SS ? ?Keď nie, to znamená, že teleso nepodlieha iným sílam

0vvv

t0vrr

0vvv

aa

Zložený pohyb

B

rr’

x

y

z

O

S “pevná”sústava

r r’ ?v v’ ?a a’ ?

rrr

0

r0

x’

y’

z’

O’

S’ - “pohyblivá” sústava:

absdt

rdv

Absolútna

derivácia uvažuje aj o rotácii osí

o, a,vr

00 sú polohový vektor, rýchlosť a zrýchlenie počiatku sústavy S’ vzhľadom k sústave S

ε,ω

uhlová rýchlosť a uhlové zrýchlenie sústavy S’

Prepočet veličín:

absabs dt

rd

dt

rd

0

Matematika:abs

zyx

abs

)kbjbib(dt

d

dt

bd

dt

idbi

dt

dbx

x

dt

jdbj

dt

dby

y

dt

kdbk

dt

dbz

z

idt

dbx

jdt

dby k

dt

dbz

dt

idbx

dt

jdby

dt

kdbz

relabsdt

bd

dt

bd

dt

idbx

dt

jdby

dt

kdbz

Relativna derivácia neuvažuje aj o rotácii osí

reldt

bd

reldt

bd

+ ?

Nech najprv sústava rotuje okolo osi z s uhlovou rýchlosťou (osi sú znázornené jednotkovými vektormi)

id

αdαdidi veľkosť :

jid

smer: ikid

ikj

ωdt

αd

dt

di

ikωdt

id iω

i j

k

i

j

d

ω

jωdt

jd

kωdt

kd

kωbjωbiωbdt

bd

dt

bdzyx

relabs

bωdt

bdkbjbibω

dt

bd

dt

bd

rel

zyx

relabs

Vzťah pre rýchlosti

absabs dt

rd

dt

rdv

0

vdt

rd

rel

000 v

dt

rd

dt

rd

relabs

Vektor r0 sa meria v pevnej sústave:

rωdt

rd

dt

rd

relabs

rωvvv 0

vektor r’ sa meria v sústave S’:

v

je rýchlosť, ktorú namerí pozorovateľ v sústave S’

absdt

vda

0

absdt

vd

rdt

d

abs

absdt

rd

rωvvv 0

0a

vdt

vd

rel

rrdt

d

rel

0

rdt

rd

rel

rrvaaa 2

0 2

Vzťah pre zrýchlenia

a je zrýchlenie, ktoré nameria pozorovateľ v sústave S’

v

r 2

Zákon sily v sústave S: amF

amF

zotrvFam

0

corFvm

2

rrvaamF

20 2

rmrmvmamFF

20 2

odstrFrm

2

LFrm

Sily inercie

Zákon sily v sústave S’:

Len táto sila odráža interakciu okolitých telies, ostatne vznikajú kvôli pohybu sústavy

2.NZ platí, keď budeme brať do úvahy sily inercie

!

Pre sily inercieNeplatí 3.NZ !

corFvm

2

Gustav Coriolis (1792 - 1843)

Cyklóny vznikajú pod účinkom Koriolisovej a odstredivej sily

V SS, rotujúcej s konštantnou uhlovou rýchlosťou na teleso pôsobia

• odstredivá a

• Koriolisova sila

odstrFrm

2

Animácie, znázorňujúce odstredivú a Koriolisovú sily