DYNAMIKA - projekty.fs.vsb.czprojekty.fs.vsb.cz/463/edubase/VY_01_029/Dynamika/02 Text pro e... · MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ.1.07/2.2.00/15.0463

Tento studijn materil vznikl za finann podpory Evropskho socilnho fondu (ESF) a rozpotu esk republiky v rmci een projektu: CZ.1.07/2.2.00/15.0463, MODERNIZACE VUKOVCH MATERIL A DIDAKTICKCH METOD

VYSOK KOLA BSK TECHNICK UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJN

DYNAMIKA

Dynamika bodu

Ing. Mgr. Roman Sikora, Ph.D.

Ostrava 2013

Ing. Mgr. Roman Sikora, Ph.D.

Vysok kola bsk Technick univerzita Ostrava

ISBN 978-80-248-3039-1

MODERNIZACE VUKOVCH MATERIL A DIDAKTICKCH METOD CZ.1.07/2.2.00/15.0463

2

OBSAH

1 DYNAMIKA BODU ......................................................................................................... 3

1.1 Trocha historie ......................................................................................................... 4

1.2 Newtonovy zkony ................................................................................................... 5

1.2.1 een pohybu bodu pomoc zkona sly. ............................................................... 5

1.2.2 Obecn postup pi een loh, kter je pedveden na jednoduchm pkladu. . 7

1.3 Dal vektorov pstupy. ........................................................................................ 8

1.4 Energetick pstupy ............................................................................................... 9

1.4.1 Pklady potencilnch energi ............................................................................... 10

1.4.2 Vta o zmn kinetick energie .............................................................................. 11

1.4.3 Vta o zachovn mechanick energie ................................................................... 11

1.4.4 Pklad een pohybovou rovnic i energeticky .................................................. 12

1.4.5 Energetick pstup ................................................................................................. 12

1.5 Pklady k procvien ............................................................................................ 13

1.5.1 Pklad 1 ................................................................................................................... 13

1.5.2 Pklad 2 ................................................................................................................... 13

1.5.3 Pklad 3 ................................................................................................................... 13

1.5.4 Pklad 4 ................................................................................................................... 13

1.5.5 Pklad 5 ................................................................................................................... 14

1.5.6 Pklad 6 ................................................................................................................... 14

1.5.7 Pklad 7 ................................................................................................................... 14

1.5.8 Pklad 8 ................................................................................................................... 15

1.5.9 Pklad 9 ................................................................................................................... 15

1.5.10 Pklad 10 ................................................................................................................. 16

1.5.11 Pklad 11 ................................................................................................................. 16

2 POUIT LITERATURA ............................................................................................. 17


3 Dynamika bodu

1 DYNAMIKA BODU

STRUN OBSAH PEDNKY:

Dynamika bodu. Trocha historie. Newtonovy zkony. Dal vektorov pstupy. Energetick pstupy. Pklady k procvien.

MOTIVACE:

Zatm jsme se zajmali jen o to, jak se nco hbe. Existuje vce monost jak zskat rovnice, ktermi se d pohyb. Porozumn tmto rovnicm pro bod vede k porozumn i pro sloitj ppady. Pohybovmi rovnicemi se d veker pohyb ve vesmru od galaxi pes stroje k sticm.

CL:

Pohybov rovnice hmotnho bodu.

D'Alambertv princip, vty o zmn hybnosti a momentu hybnosti.

Prce, vkon, energie, zkon zachovn mechanick energie.


4 Dynamika bodu

1.1 TROCHA HISTORIE

Zatm jsme popsali, jak se bod hbe, to znamen kde je, jakou m rychlost, zrychlen a ppadn ryv, ale nezajmali jsme se co je pinou toho, e se hbe. O piny pohybu se zajmali lid uveden v nsledujcch odstavcch.

Aristoteles Pokud je tleso na svm pirozenm mst a nepsob na nj dn dal vlivy, setrvv tam v klidu. Pokud tleso nen na svm pirozenm mst, sna se na n dostat (co plat zejmna o svislm pohybu). Bez inku sly se tleso nepohybuje jinak ne svm pirozenm pohybem. Odpov na otzku, pro let hozen kmen, i vystelen p je, e pi hodu kamene i vstelu pu jim pedme hybnou slu, tzv. impetus. Ty si ji chvli s sebou nesou a postupn ji spotebovvaj. Toto vak nevysvtluje nap. pohyb kyvadla. V 11. stolet zavd Avicenna impetus, kter se sm o sob nevyerpv. Jedn se o hybnou slu vtitnou do tlesa zdrojem pohybu. Ta v pohybujcm se tlese zstv a dle psob jeho pohyb. Impetus se zmenuje pouze skrze jin sly, typicky odporem prosted.

Galileo Galileo objevil, e prodn jevy lze popsat matematicky a pokld to za odraz "pravho zkona prody. Galileo vak pitom jet nevytv dynamiku v dnenm smyslu, tedy nehled pinu pohyb. Bav ho popisovat pozemsk pohyby se stejnou pesnost a exaktnost, jak to dlali astronomov (Kepler) s pohyby nebeskmi, napklad kvadratickou zvislost drhy pi volnm pdu na ase. Sv vahy odvozuje jen z experiment, pesto vznamn ovlivn dynamiku principem setrvanosti.

Isaac Newton Pedpoklady pro pesnj formulace dynamickch zkon dnes v rmci dostaten pesnosti pouvan shrnul sir Isaac Newton v Principich (Philosophi naturalis principia mathematica) vydanch r. 1687.

Newton pouv Euklidovsk geometrick prostor a nezvisle bc absolutn as, co umouje mit vzdlenosti a tvary tles a popisovat polohu tlesa vzhledem ke zvolen souadn soustav. Absolutn as ukazuje na existenci jist speciln mry v men asu. Newton tak zavd pojem absolutnho prostoru, kter oznauje jako zkladn prostor, jeho body jsou neustle na svch mstech a lze vi nim urovat absolutn polohu tles, zejmna meme mluvit o pohybu vi absolutnmu prostoru. Newton neznal pojem zrychlen a piadil kadmu tlesu mru jeho pohybovho stavu hybnost souin rychlosti a hmotnosti. U tles v klidu i rovnomrnm pohybu po pmce, se tato mra pohybu nemn. Jako pinu zmny pohybovho stavu zavd slu. A formuluje i zkon akce a reakce o psoben sil mezi dvma tlesy, kter je dsledkem zkona zachovn hybnosti.

Po dal dv stolet souhlasily vechny experimenty s jeho teori a a dky Maxwelovm objevm v oboru elektromagnetismu, a snahm o vysvtlen Morley-Michelsonova pokusu pi hledn rychlosti Zem vi aetheru 1887 se dosplo ke vcelku jednoduch prav zkon mechaniky, kterou lze pochopit pi prmrnch znalostech stedokolsk matematiky, zvanou Einsteinova speciln teorie relativity (trochu podobn Kolumbovu vejci). Je spe podivn, e s touto teori nepiel Hendrick Lorentz i George Fitzegerald o mnoho let dve. Pi vysvtlen Michelson-Morley experimentu, Lorentz navrhl, e dochz ke zkracovn dlek pohybujcch se tles (kontrakci dlky) ve smru pohybu. K tomuto zvru doel ji v roce 1889 George FitzGerald. Lorentz zavedl termn mstn as, kter vyjadoval vztah mezi souasnost nepohyblivho tlesa a pohybujcho se tlesa. Speciln teorie relativity je platn jen pro velmi omezen rozsah souadnch soustav (inerciln) a proto vyadovala zobecnn.

http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Kontrakce_d%C3%A9lky&action=edit&redlink=1http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=George_Francis_FitzGerald&action=edit&redlink=1


5 Dynamika bodu

Obecn teorie relativity, kter uvauje i se zakivenm prostoroasu je ji opravdu pomrn sloitou teori.

Pro stice pak tvo pohybovou rovnici Schrdingerova rovnice, kter uruje pouze pravdpodobnost toho, kde se stice nachz (kvantov mechanika).

V na dynamice budeme pouvat Newtonovy vztahy, kter jsou v rmci rychlost, a velikost se ktermi budeme pracovat dostaten pesn.

Pipomeme si Newtonovy zkony, kter jsou zkladem cel klasick mechaniky.

1.2 NEWTONOVY ZKONY

1. Zkon setrvanosti: Tleso setrvv v klidu nebo v rovnomrnm pmoarm pohybu, jestlie na nj nepsob jin tlesa silou nebo sly psobc na tleso jsou v rovnovze.

konstvF == 0

2. Zkon sly: Sla je pinou zmny pohybovho stavu. Kde sla je pinou zmny hybnosti p, kter je souinem hmotnosti a rychlosti p=m.v.

dtpdF

=

3. Zkon akce a reakce: Psob-li jedno tleso na druh silou, psob i druh tleso na prvn stejn velkou silou stejnho smru opan orientace.

Audio 1.1 Newtonovy zkony.

1.2.1 een pohybu bodu pomoc zkona sly. Zkladn rovnic cel dynamiky je prv druh Newtonv zkon. Tato rovnice se asto nazv pohybovou rovnic hmotnho bodu. Vimnte si, e hybnost i sla jsou vektorov veliiny, kter jsou dny velikost, psobitm, smrem a orientac. Velikost, orientace a smr lze vyjdit pomoc sloek (v E3 se jedn o ti sloky, E2 o dv, E1 jednu). Smry sloek se vol tak, aby byly na sebe vzjemn kolm (ortogonln) nejastji v souadnch soustavch jako u kinematickch veliin (polohovho vektoru, rychlosti, zrychlen). V ppad, e uvaujeme hmotn bod, pak je psobit sil dno tmto bodem.

Audio 1.2 Pohyb bodu.

Pro konstantn hmotnost lze pohybovou rovnici zjednoduit pomoc zrychlen.


6 Dynamika bodu

rdvdvmrmvmam

dtvmF

====

=

Pozor zmna hmotnosti nemus bt nutn zpsobena relativistickmi jevy. Pedstavte si baln, kde st lana le na zemi a postupn se odvj a hmotnost balnu, vetn lana se zvyuje, nebo raketu, jej hmotnost se sniuje s tm, jak j ubv paliva.

Pohybovou rovnici pak lze rozepsat ve slokovm tvaru pro rzn souadn systmy:

Kartzsk souadn systm

Vlcov souadn systm

Pirozen souadn systm

Pozor i v ppad, e se bod pohybuje po pmce i v rovin je nutno uvit, jestli na nj nepsob sly v jinch smrech, kter mohou souviset s pasivnmi odpory psobcmi v dan pmce i rovin. Pi een loh je dobr si uvdomit, e obecn je pohybov rovnice diferenciln rovnic druhho du, kter me bt nelinern a asto nemus mt een v uzavenm tvaru. Obecn existuj dva typy loh:

loha 1. druhu (kinetostatick). Je to takov loha, u kter znme veliiny popisujc pohyb a hledme sly, kter jsou pinou tohoto pohybu. V tomto ppad se pohybov rovnice rozpadne na soustavu linernch rovnic a een lohy nebv obtn.

loha 2. druhu (dynamick). Je to takov loha, u kter znme psobc sly a vyetujeme pohyb. V tomto ppad je pohybov rovnice obecn nelinern diferenciln rovnic druhho du a o tom, jestli existuje een v uzavenm tvaru, rozhoduj dal okolnosti.

yy amF =xx amF = zz amF =

amF = amF = zz amF =

tt amF =nn amF = 0=bF


7 Dynamika bodu

1.2.2 Obecn postup pi een loh, kter je pedveden na jednoduchm pkladu. Pklad

Na bemeno hmotnosti m=0,3 kg. Psob dv sly o velikostech F1=4.5 N a F2=0,9 N. Sla F1 svr se svislm smrem hel =45o. Urete zrychlen tlesa, je-li na potku v klidu. Urete tato zrychlen, pohybuje-li se tleso na zatku pohybu ve smru a proti smru pohybu sly F1 rychlost v= 10 m.s-1. Koeficient ten mezi tlesem a podlokou je f=0,2.

00) Ovme poet stup volnosti (u bodu v E3 nejmn 1 maximln 3 stupn volnosti). M-li bod 0 stup volnosti, lze lohu eit pomoc statickch rovnic rovnovhy, pi zpornm potu stup volnosti je pak nutno statick rovnice rovnovhy doplnit rovnicemi prunosti a pevnosti. ad 00) Tleso se pohybuje jen po pmce ve vodorovnm smru a m tedy jeden stupe volnosti.

0) Pokusme se odhadnout rozmez, ve kterm se bude vsledek pohybovat. ad 0)Tleso m hmotnost m=0,3 kg; nejvt psobc sla je F1=4.5 N zrychlen bude urit men ne a=150 m.s-2, ale bemeno se taky nemus pohybovat vbec a=0 m.s-2. Ke zpesnn odhadu lze pout vahu: Sloka sly F1 ve vodorovnm smru je cca 0,7 F1 proti n psob F2 a sla zpsoben tenm, maximln zrychlen me bt a=70 m.s-2, ale spe bude mnohem men v dsledku smykovho ten. Tato vaha by mla trvat nkolik sekund.

1) Bod uvolnme. To znamen, urme vechny sly, kter na nj psob velmi vhodn je nakreslit obrzek. ad 1) Krom sil F1 a F2 psob na tleso jeho vlastn tha G, reakce podloky N a sla T zpsoben tenm, kter psob proti smru pohybu. Zatm nevme, kterm smrem se tleso pohybuje, proto je vhodn nakreslit oba ppady. Pro zadan smr rychlosti je smr tec sly dan. Tec sla je vdy orientovna proti smru pohybu. V nsledujcch rovnicch je kladn vodorovn smr volen ve smru kladn orientace rychlosti.

2) Napeme pohybovou rovnici a rozepeme ji do vhodnch sloek. ad 2) Pro oba ppady.

amNTGFF

=++++ 21

( ) 121sin1 amFTF = ( ) 222sin1 amFTF =+


8 Dynamika bodu

3) Rovnice doplnme o vztahy z kinematiky, statiky, geometrie a tak dle. ad 3) V tomto ppad doplnme o vztah pro smykov ten.

fNT =

4) Vzniklou soustavu rovnic vyeme. (lze-li analyticky jinak numericky) ad 4) V tomto ppad se jedn o soustavu linernch rovnic a lze ji eit napklad dosazovnm. Vsledkem bude a1=3,524 m.s-2; a2=-11,689 m.s-2. Zporn hodnota znamen, e je-li na potku tleso v klidu pak se bu nerozjede, nebo rozjede s opanou orientac, ale zrychlen bude jin a je nutno jej vypost pro opanou orientaci tec sly. Pokud se ale tleso pohybuje a kladn orientace je stejn jako u rychlosti pak zporn zrychlen znamen, e tleso zpomaluje.

5) Ovme sprvnost een. (napklad dosazenm do pvodnch rovnic i experimentem).

1.3 DAL VEKTOROV PSTUPY.

DAlambertv princip. Hlavn mylenkou je pipojit slu, kter vykompenzuje zrychlen a pak se loha dynamick pevede na lohu statickou. Tato sla se nazv DAlambertova nebo setrvan sla. Je to zdnliv sla, kterou ctte napklad pi prudkm brzdn v aut, nebo pi prjezdu zatkou.

Audio 1.3 DAlembertv princip.

DAlambertova sla

amD

=

Rovnice pseudorovnovhy m tvar:

0

=+ DF

Toto een je velmi vhodn zejmna u loh 1. druhu i pro tlesa.

Dynamiku bodu lze eit tak pomoc vty o zmn hybnosti a impulzu. Tento vztah lze odvodit z pohybov rovnice pro hmotn bod s konstantn hmotnost.

0

=+ DF

dtdvmdtF =

0

)(

0

)(0

vmtvmvdmdtFtv

v

t ==

Pokud ozname impuls sly I a hybnost p

IdtF

=

( ) 0cos1 = FGN ( ) 0cos1 = FGN


9 Dynamika bodu

vmp =

pak dospjeme k nsledujcmu vztahu: ( ) )()( 00 tptptI

=

Vta o zmn hybnosti: Prstek hybnosti v danm asovm intervalu se rovn impulzu zrychlujc sly v tme asovm intervalu. Impuls sly i hybnost jsou vektorov a lze je rozepsat do sloek.

een dynamiky bodu pomoc vty o zmn momentu hybnosti a impulzu pro hmotn bod s konstantn hmotnost.

Podobn jak se vypote moment sly k bodu, lze vypost i vypost i moment hybnosti L.

prL

=

Po derivovn

Frvmvamrvmvdtvdmrvm

dtrd

dtpdrp

dtrd

dtL

+=+=+=+=

Protoe vektorov souin dvou rovnobnch vektor je roven nule a druh st je moment sly plat nsledujc vztah.

0

= vmv MFr

=

Meme napsat velmi podobnou vtu o zmn momentu hybnosti.

=)(

0 0

tL

L

t

LddtM

( ) 0LtLIM =

Vta o zmn momentu hybnosti: Prstek momentu hybnosti k danmu bodu v uritm asovm intervalu je roven impulzu momentu IM sly k tmu bodu a v tme asovm intervalu.

1.4 ENERGETICK PSTUPY

Pedchoz pstupy lze oznait jako vektorov, ale v dynamice existuje jet dal pstup, kdy se dynamick lohy e pomoc energi. Dv formy mechanick energie se nazvaj kinetick a potenciln. S energiemi pak souvis mechanick prce. Energie i prce jsou skalrnmi veliinami, to znamen, e jsou pln ureny jen svou velikost.

Kinetick energie hmotnho bodu Ek. Pro rychlosti a pesnosti, se ktermi se bn setkvme je mono kinetickou energii hmotnho bodu definovat jako polovina souinu hmotnosti m a druh mocniny velikosti rychlosti.

Audio 1.4 Kinetick energie bodu.


10 Dynamika bodu

2

21 vmEk =

Potenciln energie Ep je energie bodu (tlesa) v potencilovm silovm poli. Pozor nemus se jednat jen o gravitan energii v blzkosti povrchu Zem, ale napklad o energii pruiny, elektrostatickho silovho pole, gravitanho pole jinch tles atd. Lze ji definovat podobn jako prci jen s opanm znamnkem. Sla pole je pak funkc polohy. U potenciln energie je definovn jen rozdl energie mezi dvma msty a je jedno jakou hladinu (ekvipotenciln plochu) si vyberete jako mnoinu bod s nulovou potenciln energi. Pokud potme s absolutn hodnotou Ep pak je nutno si stanovit hladinu s nulovou potenciln energi.

Audio 1.5 Potenciln energie.

( ) =r

r

rdrrFrEprEp

0

00 )()(

Taky lze ct, e sla pole je gradientem potenciln energie.

1.4.1 Pklady potencilnch energi 1) Potenciln energie bodu o hmotnosti m v thovm poli Zem v blzkosti povrchu

s thovm zrychlenm g a ve vce h nad povrchem, kde nulov hladina je zvolena na povrchu Zem.

hgmEp =

2) Potenciln energie bodu o hmotnosti m v thovm poli Zem ve vce y nad povrchem, kde nulov hladina je zvolena na povrchu Zem. Mz je hmotnost Zem; Rz je polomr Zem a je Newtonova gravitan konstanta. (M vznam pro velk vky).

RzmRg

yRmRg

RmM

yRmMEp z

z

z

z

z

z

z ++

=

++

=22

3) Potenciln energie linern pruiny s tuhost k pi deformaci o dlky y, kde nulov hladina odpovd nezaten a tedy nedeformovan pruin.

2

21 ykEp =

Mechanick prce W je dal skalrn veliinou a jej velikost (skalrn veliiny maj pouze velikost) se vypote stejn jako u prce jen s kladnm znamnkem.

=r

r

rdFrrW

0

)( 0

Vkon: Je veliina charakterizujc, jak rychle byla prce vykonna. Okamit vkon je definovn jako:

( )dt

dWtP =


11 Dynamika bodu

1.4.2 Vta o zmn kinetick energie Z pohybov rovnice lze odvodit vztah mezi dodanou prac a kinetickou energi, kter k, e prstek kinetick energiemi mezi dvma polohami je roven prci psobcch sil mezi tmito polohami.

rdvdvmamF

==

vdvmrdF

=

=v

v

r

r

vdvmrdF00

( ) 2020 21

21 vmvmrrW =

( ) 00 EkEkrrW = 1.4.3 Vta o zachovn mechanick energie V konzervativnm silovm poli plat, e se mechanick energie zachovv.

Konzervativn (potencilov) silov pole znamen, e prce, kter je vykonna silou pole po njak kivce zvis jen na poten a koncov poloze a nezvis na tvaru kivky mezi polohami. Kdy chcete zvednout idli a dt ji na stl pak v tomto typu pole je jedno dte-li ji nahoru pmo nebo jestli s n nejdve obejdete mstnost. Jin definice je, e integrl po uzaven kivce je roven nule. U idle to znamen, e skon-li na konci tam, kde pvodn byla, pak se obejitm mstnosti se idl nevykonala dn prce. Podobn, lze ci, e rotace pole je rovna nule.

Pkladem takovho pole me bt gravitan i elektrick pole, kdy zanedbme pasivn odpory. V tomto typu pole se energie nepemuje na jin formy energie jako teplo i energii plastick deformace.

Souet kinetick a potenciln energie je v konzervativnm silovm poli konstantn.

Audio 1.6 Dal zjednoduujc pedpoklady

Ek+Ep=konst.

i v jinm tvaru: Ek0+Ep0=Ek1+Ep1

V ppad, e se nejedn o konzervativn pole a je dodna prce W navc, kter nesouvis se silovm polem a pemn se cele na mechanickou energii, lze pout i dal vztah, kter ovem nen mono nazvat zkonem zachovn mechanick energie.

Ek0+Ep0+(W)=Ek1+Ep1

Vsledn mechanick energie je rovna soutu pvodn mechanick energie a dodan prce. K een dynamickch loh vede tedy vce cest. Je mono je eit vektorovm pstupem pomoc pohybov rovnice, D'Alambertova principu, hybnosti a impulsu sly, momentu hybnosti a impulsu silovho momentu nebo pomoc energi. Vtinou je nkter zpsob een pro danou lohu vhodnj ve srovnn s ostatnmi, ale vbr zpsobu een me bt i


12 Dynamika bodu

vc obliby. Je nutno pipomenout, e krom rovnic dynamiky je tak nutn znalost kinematiky, statiky, geometrie atd. Existuj jet dal zpsoby een loh nap. pomoc Lagrangeovch rovnic, i Hamiltonovch rovnic, ale v tomto materil se s nimi setkvat nebudeme.

1.4.4 Pklad een pohybovou rovnic i energeticky

Hmotn bod je zaven na lanku zanedbateln hmotnosti a pohybuje se po kruhov drze v gravitanm poli Zem. V poten poloze lanko vodorovn. Ve vyetovan poloze svr se svislm smrem hel . Poten rychlost je nulov. Urete rychlost bodu ve vyetovan poloze. Hmotnost bodu je mB=0,1 kg; dlka lanka r=35 cm; =35o.

een Na bod psob jeho tha G a sla v lanku S. Zakreslme si bod v obecn poloze dan hlem . Pohybovou rovnici rozepeme do tenho a normlovho smru.

( ) tamG = cos

amSG

=+ ( ) namSG =+ sin

Je-li ten zanedbateln, pak ns bude zajmat jen rovnice v tenm smru. Pouijeme-li kinematick vztahy pro zrychlen a zskme diferenciln rovnici, kterou vyeme pro konenou hlovou rychlost k a vynsobenm dlkou lanka zskme rychlost bodu.

= rat

dd

=

rv

=

( )

ddrmG =cos

( ) =+ k

drmdG

0

090

0

cos

rv kk = (v=2,371 m/s)

1.4.5 Energetick pstup Nulovou hladinu potenciln energie zvolme napklad v mst zvsu. Jedn se o bod v thovm poli Zem blzko povrchu a potenciln energie zvis na tze a vce. Kinetick energie je dna hmotnost a rychlost.


13 Dynamika bodu

1100 EkEpEkEp +=+

Poten potenciln i kinetick energie jsou rovny nule.

( ) 221cos00 kvmrgm +=+

Z danho vztahu lze okamit urit rychlost bodu vk ve vyetovan poloze. Vsledek mus vyjt v obou ppadech shodn. (v=2,371 m/s).

1.5 PKLADY K PROCVIEN

1.5.1 Pklad 1 Kabina vtahu vetn nkladu m hmotnost m=380 kg, jakou silou je namhno lano, kdy kabina:

a) Stoj. (F=3727 N) b) Pohybuje se vzhru konstantn rychlost v=3,2 m.s-1. (F=3727 N). c) Pohybuje se vzhru s konstantnm zrychlenm a=3,2 m.s-2. (F=4943 N). d) Jede s tmto zrychlenm dol. (F=2511 N).

Vsledky jsou uvedeny v zvorkch.

1.5.2 Pklad 2 Urete hmotnost hmotnho bodu, kter se vlivem inku zrychlujc sly F=230 N rozjede za as T= 42 s na rychlost v=31 km.h-1.

Vsledek mb=1122 kg.

1.5.3 Pklad 3 Nboj o hmotnosti m=28 g opustil hlave puky rychlost v=720 m.s-1. Hlavn se pohyboval nboj po dobu t=0,00065 s. Urete, jak prmrn tlak psobil v hlavni, jestlie vnitn prmr hlavn je d=8,3 mm. Urete hybnost H nboje po oputn hlavn.

Vsledky p=573,2 MPa; H=20,16 kg.m.s-1.

1.5.4 Pklad 4 Urete, jakou silou mus bt vytahovno lanem bemeno o hmotnosti m=100 kg po naklonn rovin se sklonem =20o smrem vzhru se zrychlenm a=2 m.s-2. Lano svr s naklonnou rovinou hel =30o. (orientace nahoru). Koeficient ten mezi naklonnou rovinou a bemenem je f=0,1.

Vsledek F=685,1 N.


14 Dynamika bodu

1.5.5 Pklad 5

Jakou silou je zapoteb vytahovat tleso po naklonn rovin s koeficientem ten f1 a hlem sklonu naklonn roviny , aby na drze s doshlo rovnomrn zrychlenm pohybem rychlosti v. Poten rychlost je v0. Lano je vedeno pes pevn kruhov trm s koeficientem ten f2. Sla m smr svisle dol.

F=?

m

f1

v f2

m=70 kg v0 = 1m/s v=10 km.h-1 f1=0,15 f2 =0,1 =300 s=6 m

Vsledek F=581,5 N.

1.5.6 Pklad 6 Odbrzdn automobil o hmotnosti m=1075 kg se rozjd ze svahu dlce s= 63 m vlastn thou. Jak je sklon svahu, jestlie rychlost automobilu po projet svahu je v= 56 km.h-1. Urete rychlost automobilu v polovin svahu (pasivn odpory zanedbejte).

Vsledky =11,29o; v(s/2)=11 m.s-1.

1.5.7 Pklad 7

Baln o hmotnosti m=540 kg kles svisle dol se stlm zrychlenm a=1,6 m.s-2.

Urete: 1) Jak vztlakov sla psob na baln. 2) Jakou hmotnost mZ mus mt zva, kter je teba vyhodit z koe balnu, aby se zaal

pohybovat svisle vzhru se stlm zrychlenm a2=0,82 m.s-2 (vztlakov sla je stejn). 3) Za jak dlouho zane baln stoupat, je-li pvodn rychlost v okamiku odhozen

v=10 m.s-1 smrem dol.

a2=0,82 m.s-2


15 Dynamika bodu

m=540 kg a=1,6 m.s-2 v=10 m.s-1

Vsledky: F=4432 N mZ=123,0 kg t= 12,20 s.

1.5.8 Pklad 8 Ze zem vylt raketa po oputn atmosfry poten rychlost v0= 5 km.s-1 pak vypne motory. Urete, jak maximln vky H doshne. Na raketu psob pitalivost Zem. Pozor thov zrychlen nen konstantn a je nutno vyut Newtonova gravitanho zkona.

Newtonv gravitan zkon

( )2yR

mMFZ

Rzg +

=

Mz je Hmotnost Zem; mR je hmotnost rakety; Rz=6380 km je polomr Zem; je Newtonova gravitan konstanta a y je promnliv vzdlenost rakety od Zem. Pro uren hodnoty souinu Mz. vyuijte znalosti zrychlen u povrchu Zem (pro y=0 je a=g).

Vsledek (Hmax=1593 km).

1.5.9 Pklad 9

Na misku pruinovch vah o hmotnosti mM=100 g s pruinou o tuhosti k=15000 N.m-1 dopadne zva o hmotnosti mZ=50 g. Po nrazu zva zstane na misce (nraz je dokonale neprun). Urete, o jakou vzdlenost poklesne pruina. (Zde je nutno zat zkonem zachovn hybnosti).

Vsledek: Pruina poklesne maximln o vzdlenost x=1,502 mm.


16 Dynamika bodu

1.5.10 Pklad 10 Automobil jedouc po vodorovn silnici o hmotnosti m=1280 kg zvil svou rychlost z v0=7,3 m.s-1 na v1=63 km.h-1 za as t= 3 s. Jakou zrychlujc slu F musel vyvinout motor a jakou drhu auto bhem zrychlovn urazilo.

Vsledky F=4352 N, s=37,2 m

1.5.11 Pklad 11 Mal ebenov koule o objemu V=2 litry dopadla na hladinu moe rychlost v0=50 m.s-1. Odporov sla vody je mrn rychlosti podle vztahu F=k.v, k= 4.kg.s-1.

Nakreslete sly psobc na kouli pod hladinou vody.

Urete: Jakou rychlost bude mt koule, kdy se nachzet v hloubce h=20 m.

Urete: as, za kter se koule pono do hloubky h=20 m.

Pozn. hustota ebenu a vody je stejn =1000 kg.m-3 a tedy vztlakov sla je rovn tze.

(bez vsledku)


17 Pouit Literatura

2 POUIT LITERATURA

[1] JULI, K.,BREPTA, R.: Mechanika II. dl - Dynamika; Technick prvodce, SNTL Praha, 1987.

[2] Brt V., Rosenberg J., J V.: Kinematika SNTL Praha 1987. [3] Brousil, J., Slavk, J., Zeman, V.: Dynamika, Praha, SNTL, 1989. [4] PODEVA, J.: Dynamika v pkladech. Edin stedisko VB-TU Ostrava, 2005, s. 65.

ISBN 80-7078-678-7. [5] Feynman R. P., Leighton R. B., Sands M.: Feynmanovy pednky z fyziky s eenmi

pklady 1.dl. Fragment, Havlkv Brod 2000. [6] Halliday D., Resnick R., Walker J.: Fyzika st 1 Mechanika. Vysok uen technick

v Brn- Nakladatelstv VUTIUM a PROMETHEUS Praha, 2000.

Internet Studijn materily: http://www.337.vsb.cz/studijni-materialy-109.html.

OBSAH1 Dynamika bodu1.1 Trocha historie1.2 Newtonovy zkony1.2.1 een pohybu bodu pomoc zkona sly.1.2.2 Obecn postup pi een loh, kter je pedveden na jednoduchm pkladu.

1.3 Dal vektorov pstupy.1.4 Energetick pstupy1.4.1 Pklady potencilnch energi1.4.2 Vta o zmn kinetick energie1.4.3 Vta o zachovn mechanick energie1.4.4 Pklad een pohybovou rovnic i energeticky1.4.5 Energetick pstup

1.5 Pklady k procvien1.5.1 Pklad 11.5.2 Pklad 21.5.3 Pklad 31.5.4 Pklad 41.5.5 Pklad 51.5.6 Pklad 61.5.7 Pklad 71.5.8 Pklad 81.5.9 Pklad 91.5.10 Pklad 101.5.11 Pklad 11

STRUN OBSAH PEDNKY:MOTIVACE:CL:2 Pouit Literatura

/ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False

/CreateJDFFile false /Description > /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ > /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ]>> setdistillerparams> setpagedevice

Documents

DYNAMIKA - projekty.fs.vsb.czprojekty.fs.vsb.cz/463/edubase/VY_01_029/Dynamika/02 Text pro e... · MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ.1.07/2.2.00/15.0463