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DYNAMIQUE DE POPULATIONS ANIMALES
Par Marie-Lou Anctil & Yanick Thibeault
Image 1
Déroulement
But: Faire la gestion de la faune sur une zone fermée
Lièvres et renards Lotka-Volterra Constantes naturelles Repérage Échantillonnage Conclusion Maple
Image 2
Forces et faiblessesImage 3
Le lièvre d’Amérique
Forêts alpines et boréales, les marécages et les broussailles
Régime alimentaire varie avec les saisons
Animal nocturne Poids entre 1,3 et 2,3 kg Entre 2 et 4 petits par portée et
gestation de 36 jours
Image 4
Le renard roux
Animal nocturne Grand amateur de petits mammifères Très prévoyant 1 portée par année entre décembre et mars La gestation=environ 52 jours Moyenne de 4 ou 5 petits par portée Peut vivre 8 ans en nature
Image 5
Image 6
Lotka-Volterra
Proies’(t) = α Proies(t) – β Proies(t) Prédateurs(t) Prédateurs’(t) = − δ Prédateurs(t) + γ Proies(t)
Prédateurs(t)
Image 7 Image 8
Runge-Kutta
Image 9
Runge-Kutta (suite)
Pour une seule population
k1 = h f (xi,yi) k2 = h f (xi + ½ h, yi + ½ k1) k3 = h f (xi + ½ h, yi + ½ k2) k4 = h f (xi + h, yi + k3) yi+1 = yi + 1/6 k1 + 1/3 k2 + 1/3 k3 +
1/6 k4
Image 10
Facteurs importants
Facteurs biotiques La mort naturelle Les provisions des renards La compétitionFacteurs abiotiques L’habitat Endroit clôtInteraction entre les deux facteurs Le climat
Image 11
Des constantes plausibles…
α=0,5 (Taux de reproduction des lièvres)
β=0,36 (Taux de mortalité des renards)
h=0,056 (Taux d’interaction défavorable aux lièvres)
k=0,003 (Taux d’interaction favorable aux renards) Population initiale de lièvre = 100 Population initiale de renard = 10
La population de lièvre et de renard
Lièvresnouveaux = Lièvrespréc+(a×Lièvrespréc ) –(h×Lièvrespréc×Renardspréc )
Où a est le taux de reproduction des lièvres et h est la constante d’interaction entre les lièvres et les renards.
Renardsnouveaux =
Renardspréc – (b×Renardspréc )+(k×Lièvrespréc×Renardspréc )
Où b est le taux de mortalité des renards dû à la compétition et k est une constante d’interaction entre les lièvres et les renards.
Marge d’erreur
Estimateur de Petersen
1000 x beaucoup de parcelles dans le secteur 1 x beaucoup de parcelles dans le secteur 2 = beaucoup de calculs!
Images 13-14
Recensement direct
Par voie aérienne
Échantillonnage stratifié avec 4 situations possibles;
1. L’animal est vu par les deux observateurs
2. L’animal est vu par l’observateur A, mais manqué par B
3. L’animal est vu par l’observateur B, mais manqué par A
4. L’animal est manqué par les deux observateurs
Image 12
Recensement direct (suite)
Avantage: méthode très efficace pour les gros animaux qui ne se cachent pas
Désavantage: Difficile pour les petits et peu être assez couteuse
Par pose de caméra Avantage: Bonne façon de faire sortir les
animaux de leurs cachettes Désavantage: Méthode couteuse et
aberrante
Recensement indirect
Observations d’indices d’abondance ou de présence par collecte de données:
Crottes, Carcasses Nids Cris entendus pistes Le nombre et l’ancienneté des signes (frais<24h; récent<
une semaine; ancien>une semaine) Avantage: Très efficace pour le peu de coût qu’elle engendre et
pour recenser les petits animaux qui ont tendance à se cacher Désavantage: demande beaucoup de connaissance, de temps
et de calculs
Conclusion
Mathématiques et nature Spécialistes Équations différentielles Vulgarisation Planifier la gestion d’une île ou d’une
zone fermée Prédiction Merci
beaucoup!
Image 15
Iconographie
# Im. 1 : http://www.google.ca/imgres?imgurl=http://www.ateliermagique.com/uploads/thumbnails/
uploads/drawing/030800/030742/le-renard-et-le-lievre_500x500.jpg&imgrefurl=http://www.ateliermagique.com/fr/bruno-lemasson/galerie/le-renard-et-le-lievre.html&usg=__KVY_Jn3_NGdCK3n9GIP55a8wdUU=&h=403&w=500&sz=135&hl=fr&start=5&zoom=1&tbnid=MdZI7CnkyLiZZM:&tbnh=105&tbnw=130&ei=wlu-T-7HGYa26QH4xdll&prev=/search%3Fq%3Dlievre%2Brenard%26um%3D1%26hl%3Dfr%26sa%3DN%26rlz%3D1T4ADBF_frCA277%26tbm%3Disch&um=1&itbs=1
# Im. 2 : http://www.google.ca/imgres?q=pr%C3%A9dateur+animal&start=18&num=10&um=1&hl=fr&client=firefox-a&rls=org.mozilla:fr:official&channel=np&biw=1366&bih=644&tbm=isch&tbnid=NfV6Av6v1UNlGM:&imgrefurl=http://uggy-les-bons-tuyaux-59.skyrock.com/3082577143-UN-ANIMAL-EXCEPTIONNEL-LE-PLUS-GROS-PREDATEUR-TERRESTRE-MAL-AIMER.html&docid=BtO_X1E0e2eS3M&itg=1&imgurl=http://4a.img.v4.skyrock.net/4ad/uggy-les-bons-tuyaux-59/pics/3082577143_1_7_VHmZR3IM.jpg&w=452&h=320&ei=ljrFT6_lE8X40gGi_42eCg&zoom=1&iact=hc&vpx=908&vpy=12&dur=362&hovh=172&hovw=239&tx=200&ty=46&sig=114253076576811434896&page=2&tbnh=139&tbnw=185&ndsp=24&ved=1t:429,r:10,s:18,i:26
# Im. 3 : http://nuage1962.wordpress.com/category/reflexion/
# Im. 4 : http://www.google.ca/imgres?imgurl=http://www.natuxo.com/fichiers/jeune-lievre-de-face-
383.jpg&imgrefurl=http://www.natuxo.com/photos-chasse/jeune-lievre-de-face-69571.html&usg=__FBJH_1K4KRAfxdhJ0zr5gxYV3DU=&h=600&w=723&sz=106&hl=fr&start=113&zoom=1&tbnid=catWP6ZcgH8AtM:&tbnh=116&tbnw=140&ei=Mlu-T4jSIaHo6gGzscwx&prev=/search%3Fq%3Dlievre%26start%3D105%26um%3D1%26hl%3Dfr%26sa%3DN%26rlz%3D1T4ADBF_frCA277%26tbm%3Disch&um=1&itbs=1
# Im. 5 : Photo personnelle. M. Anctil. 2012. Permission de reproduction.
# Im. 6 : http://jacotte26.forumactif.com/t5829-le-renard
Iconographie (suite)
# Im. 7 : http://homepage.mac.com/nshoffner/nsh/ODE/Runge.htm
# Im. 8 : http://www.personal.psu.edu/gzg113/proj2/index.html
# Im. 9 : http://www.google.ca/url?q=http://dogs.about.com/od/fordoglovers/ig/Pug/Joey.-13w.htm&ust=1338914338177637&usg=AFQjCNECKYEG2zQe_j6s6BvIDjzUZzPP1g
# Im. 10 : http://www.dinosoria.com/renne.htm
# Im. 11 : http://www.google.ca/imgres?imgurl=http://storage.canalblog.com/59/12/603350/42830602.jpg&imgrefurl=http://guillaumerandon.canalblog.com/tag/li%25C3%25A9vre%2520renard%2520d300%2520120-400mm%2520sigma&usg=__gaGXEHJ4pWoHcpK39E7AB53Cf0Q=&h=375&w=565&sz=41&hl=fr&start=1&zoom=1&tbnid=4OLogPBN8HsJVM:&tbnh=89&tbnw=134&ei=wlu-T-7HGYa26QH4xdll&prev=/search%3Fq%3Dlievre%2Brenard%26um%3D1%26hl%3Dfr%26sa%3DN%26rlz%3D1T4ADBF_frCA277%26tbm%3Disch&um=1&itbs=1
# Im. 12-13-14 : http://accromath.uqam.ca/contents/pdf/cerfs.pdf
# Im. 15 : http://www.zooborns.typepad.com/zooborns/fennec-fox/