Kinetic SZ 効果を通じた

宇宙論的 モーメンタム場

の理論モデルの構築

第四回観測論的宇宙論ワークショップ＠京都大学 (11/18-20, 2015)

Naonori SugiyamaKavli IPMU (Yoshida lab.; CREST)

Collaborators : T.Okumura and D.N.Spergel

Cosmological Measurements

Lensing

Gravitationalpotential

CMB

Temperaturefluctuations

LSS

Galaxy Numberdensity

Cosmological Measurements

Lensing

Gravitationalpotential

CMB

Temperaturefluctuations

LSS

Galaxy Numberdensity

WMAP homepage

Cosmological Measurements

Lensing

Gravitationalpotential

CMB

Temperaturefluctuations

LSS

Galaxy Numberdensity

Cosmological Measurements

Lensing

Gravitationalpotential

CMB

Temperaturefluctuations

LSS

Galaxy Numberdensity

Alison L. Coil (2012)

Cosmological Measurements

Lensing

Gravitationalpotential

CMB

Temperaturefluctuations

LSS

Galaxy Numberdensity

Cosmological Measurements

Lensing

Gravitationalpotential

CMB

Temperaturefluctuations

LSS

Galaxy Numberdensity

Cosmological Measurements

Lensing

Gravitationalpotential

CMB

Temperaturefluctuations

LSS

Galaxy Numberdensity

Kinetic Sunyaev Zel’dovich (KSZ) effect

Cosmological Measurements

Lensing

Gravitationalpotential

CMB

Temperaturefluctuations

LSS

Galaxy Numberdensity

Kinetic Sunyaev Zel’dovich (kSZ) effect

“Momentum Field”

kSZ effect in CMB Galaxy clustering

Importance of Velocity Information

・Sensitive to gravity theories.

3D Galaxy DistributionsRedshift Space Distortions

(RSD)

Eisenstein et al. (2005)

Baryon Acoustic Oscillation (BAO)

Through RSD, the peculiar velocitycorrelation function can be measured.

Alison L. Coil (2012)

Kinetic SZ effect

CMB Cluster

Hot gas

ObservableDensity Correlation Function

Particle positions

ObservablekSZ Correlation Function

weight

First Detection of kSZ

[Princeton University’s Homepage]

MpcHand et al. (2012) [See also Plank2015]

Theoretical Moderingof Momentum Field

Motivation

・観測量の説明 ・kSZ パワースペクトルの予言 ・kSZ 高次モーメンタムの予言 ・Multi-pole 展開

Observation

TheorySimulationPerturbation TheoryN-body (Gadget2)

WMAP, PlankSDSS

Complement

Prediction Prediction

Observation

TheorySimulationPerturbation TheoryN-body (Gadget2)

WMAP, PlankSDSS

Complement

Prediction Prediction

Theory vs. N-bodyGravity Resolusion Box Realization Speed

Theory Perturbation Infinity Infinity(Ideally) Infinity Fast

N-body Full Finite Finite Finite Slow

Theoretical Prediction: Linear Theory

線形理論では，速度場と密度場の相関のみが残る。

Theoretical Prediction: Linear Theory

Mpc

∝異なる規格化

Theoretical Prediction: N-body simulation

Mpc

∝

Redshift Space DistortionCoordinate transformation of particle positions

Coordinate transformation of correlation function

Simulation Result

RSD の重要性

Theoretical modering: Non-linear Theory

RSD 込みの3点相関が必要。

Theoretical modering: Non-linear Theory

より簡単な計算方法を提案。

Theoretical modering: Non-Linear Theory

Fourier transformation

Theoretical modering: Non-Linear Theory

Momentum Power Spectrum

Density Power Spectrum (Generating Function)

Theoretical modering: Non-linear Theory

From

Main result

モーメントパワースペクトルの理論予言は，密度パワースペクトルから求まる。

Theoretical modering: Non-linear TheoryMain result

・摂動展開とは関係なく，一般的に成り立つ。・どんな摂動論やfitting formula にも成り立つ。・ハローでも成立する。・密度パワースペクトル理論の妥当性のチェックにも使えるかも

摂動論のお話

Infinite Mode-Coupling

パワースペクトルを計算する際には，必ず空間積分が生じる。

Power Spectrum

連続極限

Infinite Mode-Coupling

重力とは関係なく，パワースペクトルを計算するために，無限のモードカップリング積分が必要。

パワースペクトルを分解すると。。。

Infinite Mode-Coupling

計算方法:・可能な限りパワースペクトルを展開せずに，　空間積分を直接計算する。・Displacement Vector を摂動展開する。

Power Spectrum

Infinite Mode-Coupling

RSD における座標変換をテイラー展開をせずに計算することに対応。

Power Spectrum

Analogy to δN formalismCurvature Perturbation

通常はスカラー場で展開するところを。。。

無限のモードカップリングが計算可能？

1 3 5 7 ~~ Full

1 Linear ZA

3 3SPT (1-loop) 3LPT

5 5SPT(2-loop) 5LPT

7 7SPT(3-loop)

~~

Full N-body

Perturbation Theory

重力

密度

1 3 5 7 ~~ Full

1 Linear ZA

3 3SPT (1-loop) 3LPT

5 5SPT(2-loop) 5LPT

7 7SPT(3-loop)

~~

Full N-body

Perturbation Theory

重力

密度

Improved PT

Zel’dovich ApproximationZ = 0.0ZA

Zel’dovich ApproximationZ = 0.0ZA

Zel’dovich approximation:・重力は線形・密度場は非線形・大スケールで線形パワースペクトル・線形速度場による非線形RSDを含む・BAO の非線形スメアリングを記述・宇宙論的に意味のある最も単純な粒子分布

Zel’dovich ApproximationZ = 0.0ZA

Nbody

Density Power Spectrum inGamma-Expansion method ( Wiener Hermite expansion (Sugiyama and Futamase), iPT, or etc.)

NL

Pow

er S

pect

rum

/ Lin

ear P

k Zel’dovich Approximation

Zel’dovich ApproximationMomentum Power SpectrumMomentum Correlation Function

Zel’dovich ApproximationMomentum Power SpectrumMomentum Correlation Function

・計算手法の妥当性 無限のモードカップリング 密度場とモーメント場との関係

・測定方法の妥当性

1 3 5 7 ~~ Full

1 Linear ZA

3 3SPT (1-loop) 3LPT

5 5SPT(2-loop) 5LPT

7 7SPT(3-loop)

~~

Full N-body

Perturbation Theory

重力

密度

vs. SPT

Third Order PT

Momentum Power SpectrumMomentum Correlation Function

Higher order of Momentum Field

Linear Theory

Halo Bias Free

Higher order of Momentum Field

Momentum Power SpectrumMomentum Correlation Function

Summary

Future Work・Covariance matrix (computing)・Halo (computing)・Measurement of kSZ power spectrum

Observation

TheorySimulationPerturbation TheoryN-body (Gadget2)

WMAP, PlankSDSS

Complement

Prediction Prediction

Extra Slides

Fisher Analysis

Measurable in simulations

Covariance Matrix

Gaussian term

Gaussian limit でも複雑なスケール依存性を持つ。(単純にpower の２乗ではない。)

non-Gaussian term

Gaussian term

Gaussian vs. non-Gaussian

S/N

S/N

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40kmax [h Mpc-1 ]

0

50

100

150

200

250

300

S/N

Monopole

Quadrupole

z = 0.0 and redshift spacedensity: monopoledensity: quadrupole

Density Field<δ δ> : Monopole<δ v> : Quadrupole

S/N

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40kmax [h Mpc-1 ]

0

50

100

150

200

250

300

S/N

Monopole

Quadrupole

Dipole

z = 0.0 and redshift spacedensity: monopoledensity: quadrupole1st ordr momentum: dipole

1st order Momentum Field<δ v> : Dipole

S/N

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40kmax [h Mpc-1 ]

0

50

100

150

200

250

300

S/N

Monopole

Quadrupole

Dipole

Monopole

z = 0.0 and redshift spacedensity: monopoledensity: quadrupole1st ordr momentum: dipole2nd order momentum: monopole

2nd order Momentum Field<v v> : MonopoleBias free

運動方程式の非線形性

粒子描像

ラグランジュ猫像オイラリアン猫像

等価

離散化

粒子描像

ラグランジュ描像おいらリアン描像

等価

離散化

Eulerian vs. Lagrangian Perturbation Theory

展開するものが違う。

Lagrangian PT

Eulerian PT

Eulerian vs. Lagrangian Perturbation Theory

Resummation of Lagrangian PT

Improved Eulerian PTFull

Expanding

1 3 5 7 ~~ Full

1 Linear ZA

3 3SPT (1-loop) 3LPT

5 5SPT(2-loop) 5LPT

7 7SPT(3-loop)

~~

Full N-body

Perturbation TheoryDensity field(Continuity Equation)

Dis

plac

emen

t vec

tor (

Velo

city

fiel

d)(E

quat

ion

of M

otio

n, G

ravi

ty)

Improved PT

1 3 5 7 ~~ Full

1 Linear ZA

3 3SPT (1-loop) 3LPT

5 5SPT(2-loop) 5LPT

7 7SPT(3-loop)

~~

Full N-body

Perturbation TheoryDensity field(Continuity Equation)

Dis

plac

emen

t vec

tor (

Velo

city

fiel

d)(E

quat

ion

of M

otio

n, G

ravi

ty)

Density Power Spectrum inGamma-Expansion method ( Wiener Hermite expansion (Sugiyama and Futamase), iPT, or etc.)

NL

Pow

er S

pect

rum

/ Lin

ear P

k Zel’dovich Approximation