치조골 상실에 따른 상악 치아군 저항중심의 변화에 관한 유한요소해석 · 가해진 힘의 위치에 따른 치아의 변위를 조사하 기 위하여 각

ORIGINAL ARTICLE

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a부교수, 울산 학교 의과 학 서울아산병원 교정과.b 학원생, 가톨릭 학교 임상치과학 학원.c교수, 가톨릭 학교 의과 학 서울성모병원 교정과.d교수, 이화여자 학교 의과 학 치과학교실 교정과.e조교수, 가톨릭 학교 의과 학 의정부성모병원 교정과.f조교수, 가톨릭 학교 의과 학 성모병원 교정과.

교신 자: 모성서.

서울시 등포구 여의도동 62번지 가톨릭 학교 성모병원 교정과.

02-3779-1316; e-mail, [email protected].

원고 수일: 2009년 7월 22일 / 원고최종수정일: 2009년 8월 27일 /

원고채택일: 2009년 8월 29일.

DOI:10.4041/kjod.2009.39.5.278

치조골 상실에 따른 상악 치아군 항 심의

변화에 한 유한요소해석

성상진aㆍ김인태

bㆍ국윤아

cㆍ 윤식

dㆍ김성훈

eㆍ모성서

f

효과 인 교정치료계획의 수립을 하여 치열군의 항 심의 치에 한 평가는 필수 이다. 이번 연구의 목은 상악 치열군(4 치, 6 치, 14치아)에서 치조골 손실에 따른 항 심의 치변화를 조사해보고자 하 다. 상악 치열 14개 치아와 치주인 0 mm, 2 mm, 4 mm 손실된 치조골의 3차원 유한요소 모델을 제작하 고 각 치아

군(4 치, 6 치, 14치아)별로 치 부를 측, 설측호선 splint wire로 고정하여 치아군 모델을 제작한 후 상악 치의 단연 에서 연장된 splint wire에 4 치와 6 치군에는 200 g, 14치아군에는 400 g의 후방 견인력과 압하력을 용하여 항 심의 수직 , 수평 치를 분석하 다. 4 치군에서 항 심의 수직 치는 치조골 0 mm, 2 mm, 4 mm 손실에 따라 치의 단연에서 치근방향 13.5 mm, 14.5 mm, 15 mm, 수평 치는 후방 12 mm, 12 mm, 12.5 mm, 6 치군에서는 치근방향 13.5 mm, 14.5 mm, 15.5 mm, 후방 14 mm, 14 mm, 14.5 mm, 14치아군에서는 치근방향 11 mm, 13 mm, 14.5 mm, 후방 26.5 mm, 27 mm, 25.5 mm에 치하 다. 모든 치아군에서 항 심은 치조골 손실에 따라 치근첨 방향으로 이동하 으나, 치조정과의 거리는 가까워졌고, 4 치군과 6 치군

에서 항 심은 치조골 손실에 따라 후방으로 이동하 으나, 14치아군에서는 치조골 2 mm 손실 시에는 후방으로 이동하 으나, 4 mm 손실 시에는 방으로 이동하 다. ( 치교정지 2009;39(5):278-288)

주요 단어: 유한요소해석, 항 심, 치조골 흡수, 상악 치열군

서론

교정치료의 목표는 안모와 치아 부 의 심미성

향상과 치아의 기능성 향상 등을 들 수 있으나,

사회의 흐름은 심미성에 보다 많은 심을 두고

있으며 심미성에 한 사회 심의 증가는 성인

교정환자의 증가로 나타나고 있다. 성인 교정환자

에는 치료 치주질환을 갖고 있는 경우가 많고,

한 교정치료 치주질환으로 이행될 가능성이

높다.1 치주질환을 가지고 있는 교정환자의 경우 건

강한 치주조직을 가진 환자와 달리 치조골의 손실

에 따른 항 심(center of resistance, CR)의 변화2,3

로 치아의 움직임을 측하기 어렵다.

이와 같이 치조골 손실이 있는 교정환자의 경우

항 심의 변화에 따른 모멘트/힘(moment/force,

M/F)비의 변화를 교정치료 역계(force system)에

용하여 보다 측 가능한 치아 이동을 유도함으로

써 최소의 치료기간과 최소의 부작용으로 교정치료

를 완료할 수 있다.

치아의 이동과 련하여 항 심이란 치아 는

치아군이 치체이동(bodily movement)을 일으킬 수

있는 힘의 작용 이며4 교정치료 시 항 심의

치변화에 향을 미칠 수 있는 요소로써 치조골의

높이, 치근의 형태 길이, 치의 경사도, 치아군

의 치아 수 등이 있다.5-10

한편 최근 교정 역에서 미니 임 란트와 mini-

plate 등과 같은 골내 고정원 장치(temporary skeletal

Vol. 39, No. 5, 2009. Korean J Orthod 치조골 상실에 따른 상악 치아군 저항중심의 변화

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Fig 1. 3-Dimensional finite element mesh of tooth-periodontal ligament (PDL)-alveolar bone of the maxillary dentition.A, Lateral view of maxillary dentition; B, C and D, lateral views of tooth-PDL-alveolar bone model with 0 mm, 2 mm and 4 mm alveolar bone loss respectively.

anchorage device, TSAD)가 활발하게 도입됨으로써

고정원 문제의 해결과 교정력의 작용 치 방향

을 술자가 쉽게 조 할 수 있게 됨에 따라 교정치료

의 역계(force system)가 단순화되었고, 이에 따른 새

로운 교정치료 술식이 개발되어 치주 으로 불리한

환자에게까지 그 용범 를 넓 가고 있는 등 교

정치료의 새로운 패러다임으로서 자리를 잡아가고

있다.11-13 치주조직이 불리한 성인 환자에게 이러한

장치를 용하기 해서는 치료계획의 수립 시 치

조골의 손실과 이에 따른 항 심의 변화에 한

이해가 필수 이다. 치조골 높이 변화에 따른 단일

치아의 항 심에 한 연구7-9는 많이 찾아볼 수

있으나, 교정치료 시 많이 활용되는 치아군에서의

항 심에 한 연구는 미미하고 특히 상악 치

열에 한 연구는 무한 실정이다. 이에 본 연구에

서는 교정치료 시 임상 으로 많이 활용되는 상악

의 4 치군, 6 치군, 14치아군( 치열)에서의 치조

골 손실에 따른 항 심의 치와 변화양상을 3차

원 유한요소해석을 통하여 분석하고자 한다.

연구방법

유한요소모델의 제작

정상교합을 갖는 성인의 표본조사를 통해 제작된

치아모형(Model-i21D-400G, Nissin Dental Products,

Kyoto, Japan)의 상악 우측 치아를 각각 3차원 이

스캐닝하여 치아모델을 제작하 고, 라켓은

micro-archⓇ (Tomy Co, Tokyo, Japan) 라켓을 참고

하여 모델링하 고, 치근막 두께는 0.25 mm로 균일

하게 부여하 다.14,15 치조골 형태는 정상의 경우

cementoenamel junction (CEJ) 상방 1 mm 높이에서,

2 mm 흡수된 모델은 CEJ 상방 3 mm에서, 4 mm 흡

수된 모델은 CEJ 상방 5 mm에서 CEJ 굴곡을 따라

치조골을 모델링하 고, 좌우 칭이 되도록 상악

치열(14치아)과 치주인 치조골의 3차원 유

한요소 모델을 제작하 다. 모델에서 교합면에 수

직으로 상악 치의 단연에서 라켓 슬롯까지

의 거리는 약 4.5 mm이고, 순측 CEJ까지의 거리는

약 11 mm로 계측되었다. 본 연구의 유한요소모델

에서 치아, 치조골, 라켓, 치주인 는 4 (node)

사면체요소로 구성되었고, 라켓 모델은 치면에

직 부착되었다. 각각의 치아는 독립된 모델로서

성상진, 김인태, 국윤아, 전윤식, 김성훈, 모성서 대치교정지 39권 5호, 2009년

280

Fig 2. Finite element models of tooth groups. A, Four anterior teeth; B, six anterior teeth; C, maxillary full dentition.Blue wires on the buccal and palatal surface of the teeth are assumed as rigid body and have no play with brackets,so the movement of individual tooth is limited. Black wires crossing each left and right tooth are designed to distrib-ute the applied force evenly on the dentition; D, vertical and horizontal force application.

Young's modulus Poisson's

(MPa) ratio

Periodontal ligament 5.0E-02 0.49

Alveolar bone 2.0E＋03 0.30

Teeth 2.0E＋04 0.30

Stainless steel 2.0E＋05 0.30

Table 1. Mechanical properties of each material(contact point)을 통해 서로 되어 있고,

라켓을 통해 측 구개측 arch wire와 splint

wire의 연결을 부 를 조 하여 각각의 치아군을

만들었으며 치조골 흡수 모델은 체 치아에서 균

일하게 치조골이 손실된 것으로 설정하 다 (Figs 1

and 2).

본 연구에서 치아와 치조골, 치주인 는 등방, 등

질의 선형 탄성체라 가정하 으며, 구성 요소들의

물성치는 Tanne 등,16 Jeong 등,17 Chung 등,18 Ziegler

등19의 연구를 참고로 하여 Young's modulus와 Pois-


281

Fig 3. Schematic drawings of the coordinate system.

son's ratio를 부여하 다 (Table 1).

유한요소해석을 해 HP XW6400 workstation

(Hewlett-Packard Co. Palo Alto, CA)과 범용유한요소

로그램인 ANSYS Ver. 11 (Swanson Analysis Sys-

tem, Canonburg, PA)을 사용하 다.

치열궁의 형태 및 치아의 배열

좌표계의 설정

양측 치의 단연을 이은 선의 을 원

으로, X축을 내외측 방향, Y축을 순설측 방향, Z축

을 상하방향으로 하 고, 좌측 치 방향을 ＋X,

순측 방향을 ＋Y, 치근 방향을 ＋Z, XY평면을 치아

의 교합평면으로 정의하 다 (Fig 3).

치열궁의 형태 및 배열

치열궁 형태는 OrmcoⓇ사(Glendora, CA)의 broad

arch form을 참고하 으며, 각 치아의 inclination

angulation은 Andrews,20 Germane 등,21 Park과 Yang22

의 연구를 참조하여 배열하 고, Spee 만곡

Wilson 만곡은 부여하지 않았다.

치아군의 모델링

각 치아군에 따라 해당 치아를 측과 설측 호선

으로 연결하 으며 호선에는 강체의 물성치를 부여

하 고, 라켓과 측 호선 간에는 2 완 결합

으로 연결하여 어떠한 play도 없도록 하 다. 좌표

계 상의 원 으로부터 치 치근단(＋Z) 방향과

설측(−Y)방향으로 강체 splint wire를 연결하여 교

정력을 용하 다. 힘을 용할 때 각 치아군에 속

한 모든 치아에 힘이 고르게 분산되어 달되도록

강체 와이어로 고정하 고 설측 splint wire를 이용

하여 압하력을 가하 다 (Fig 2).

조사내용 및 힘의 적용조건

치조골 손실이 균일하게 0 mm, 2 mm, 4 mm인

각각의 모델을 포함된 치아의 수에 따라 4 치군, 6

치군, 상악 치열군(14치아)의 치아군으로 나

어 아래와 같은 방법으로 힘을 용하 다.

　

치아군의 수직 저항중심 해석

후방 견인력의 크기는 4 치군과 6 치군에서는

200 g을, 상악 치열군에서는 400 g을 용하 으

며, 치 단의 심에서 치근방향으로 0 mm, 5

mm, 10 mm, 15 mm, 20 mm의 치에서 설측(−Y)

방향으로 힘을 가하 고, 유한요소해석 결과 항

심이 치할 것으로 상되는 구간에서는 다시

0.5 mm 간격으로 세분하여 후방 견인력을 가하

다.

　

치아군의 수평(전후방) 저항중심 해석

압하력의 크기는 4 치군과 6 치군에서는 200 g

을, 상악 치열군에서는 400 g을 용하 으며 4

치군과 6 치군에서는 치 단의 심에서 설

측 방향으로 Y축의 0 mm, −5 mm, −10 mm, −15

mm, −20 mm의 치에서, 상악 치열군에서는 그

치와 더불어 −25 mm, −30 mm, −35 mm, −40

mm의 치에서 치근단(＋Z축) 방향으로 힘을 가하


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고, 유한요소해석 결과 항 심이 치할 것으

로 상되는 구간에서는 다시 0.5 mm 간격으로 세

분하여 압하력을 가하 다.

　

해석 방법

항 심은 단일한 힘이 가해질 때 그 물체가 평

행이동될 수 있는 힘의 용부 로 만일 각 치아군

의 치아들이 한 덩어리의 강체라면 평행이동이 일

어나는 이 존재하겠지만, 이번 연구에서 사용된

유한요소모델에서는 개개 치아가 독립되어 있고 힘

이 용될 때 개별 치아에서의 탄성변형에 의한 미

세한 변형이 찰되어 각 치아군의 모든 치아가 동

일하게 치체이동되지 않았다. 이를 보정하여 본 연

구에서는 단일한 힘이 가해질 때 각 치아군에 속한

치아들이 최 한 치체이동되는 힘의 용부 를

항 심으로 정의하 다.

가해진 힘의 치에 따른 치아의 변 를 조사하

기 하여 각 치아의 단연의 는 교두정과

치근첨에서 을 선정하여 이의 이동이 곧 치아

의 이동인 것으로 간주하 다. 선정된 의 변

는 3방향(X축, Y축, Z축)으로 나타나는데, 각 방향

의 변 량을 각각 Δx, Δy, Δz라 하고 각 힘의

용 에서의 Δx, Δy, Δz값을 구하 다.

　

저항중심의 수직적 위치

각 치아군에 후방 견인력을 용하게 되면 각 치

아군에 속한 모든 치아도 이동을 하게 되며 이는 개

개 치아의 단연( 측 교두정, 근심 측 교두정)

과 치근첨( 측 치근첨, 근심 측 치근첨)의

의 변 로 나타나게 된다. 개개 치아의 후방 치

변화는 Y축 상에 나타나게 되며 이는 치근첨과

단연에서의 Y축 변 량(Δy)으로 표 된다. 각 치

아의 치근첨과 단연에서 후방 이동량이 같다면

그 치아는 후방으로 치체이동되었다고 할 수 있으

므로 각 치아의 치근첨의 Y축 변 량(Δy)에서

단연의 Y축 변 량(Δy)을 뺀 값을 각 치아의 변

차라 하고, 각 치아군에 속한 모든 치아의 변 차를

더하여 변 차의 합(sum of displacement Δy)이 0이

될 때에 용된 힘의 치를 항 심의 수직

치로 결정하 다.17

　

저항중심의 수평적(전후방적) 위치

이번 연구에서 치아군의 수직 치체이동은 각

치아군에 속한 치아들의 단연( 측 교두정, 근심

측 교두정)의 치근방향 수직 이동량이 최 한 균

일하게 나타날 때의 치아군의 이동형태로 정의하

고, 이때 용된 힘의 치를 항 심의 수평

치로 결정하 다.

각 치아군에 압하력을 용하게 되면 각 치아군

에 속한 모든 치아들은 이동을 하게 되며 이는 개개

치아의 단연의 의 변 로 나타나게 된다. 개

개 치아의 수직 치변화는 Z축 상에 나타나게

되며 이는 단연의 Z축 변 량(Δz)으로 표 된다.

각 치아군의 모든 치아의 단연의 수직 변 량이

일치하다면 그 치아군은 치체이동되었다고 할 수

있다. 유한요소 모델에서 각 치아군의 치아가 압하

력에 하여 모든 치아가 치체이동하게 되면 모든

Δz가 동일할 것이고, 각 치아의 변 량이 다를 경

우 Δz값이 서로 다를 것이므로 각 치아군에 속한

모든 치아의 단연의 Z축 변 량(Δz)의 표 편차

(standard deviation of displacement Δz)가 최소가 될

때에 힘을 가한 치를 항 심의 수평 치로

결정하 다.17

연구성

후방 견인 시 저항중심의 수직적 위치

항 심의 수직 치는 치의 단연에서

치근단 방향으로 4 치군에서 치조골의 0 mm, 2

mm, 4 mm 손실에 따라 각각 13.5 mm, 14.5 mm, 15

mm로 나타났고, 6 치군에서는 치조골의 손실에

따라 각각 13.5 mm, 14.5 mm, 15.5 mm에 치하

으며, 14치아군( 치열)에서는 치조골의 손실에 따

라 각각 11 mm, 13 mm, 14.5 mm에 치하 다 (Fig

4).

압하(intrusion) 시 저항중심의 수평적 위치

항 심의 수평 치는 치 단연에서 설

측 방향으로 4 치군에서는 치조골의 0 mm, 2 mm,

4 mm 손실에 따라 각각 12 mm, 12 mm, 12.5 mm로

나타났고, 6 치군에서는 치조골의 손실에 따라 각

각 14 mm, 14 mm, 14.5 mm에 치하 으며, 14치

아군( 치열)에서는 치조골의 손실에 따라 각각


283

Fig 4. The vertical position of center of resistance. A, Four anterior teeth: center of resistance (CR) are the pointson the Z axis where each bone loss line crosses the sum of displacement (Δy) = 0 line, which are 13.5 mm, 14.5mm and 15 mm for 0 mm, 2 mm, and 4 mm bone loss respectively; B, six anterior teeth: CR are the points onthe Z axis where each bone loss line crosses the sum of displacement (Δy) = 0 line, which are 13.5 mm, 14.5mm and 15.5 mm for 0 mm, 2 mm, and 4 mm bone loss respectively; C, maxillary full dentition: CR are the pointson the Z axis where each bone loss line crosses the sum of displacement (Δy) = 0 line, which are 11 mm, 13mm and 14.5 mm for 0 mm, 2 mm, and 4 mm bone loss respectively.

26.5 mm, 27 mm, 25.5 mm에 치하 다. 4 치, 6

치군에서는 치조골이 손실됨에 따라 항 심은

후방으로 이동하 으나, 14치아군에서는 2 mm 손

실 시에는 0.5 mm 후방으로 이동하 으나, 4 mm

손실 시에는 치조골 0 mm 손실 시의 치에서 1

mm 방에 치하 다 (Figs 5 and 6).

고찰

항 심에 한 연구는 많은 문헌에서 찾아볼

수 있다. 이동될 치아 수에 따라 단일 치아에 한

연구와 다수의 치아를 동시에 이동시킬 때의 연구

로 나 수 있고, 실험 상에 따라 유한요소 모

형,2,6-9,17

석고 모형,23

건조 두개골,3,24-26

사체(auto-

psy),5 생체(human)27-29 등으로 나 수 있으며, 분석

방법에 따라 유한요소해석(finite element method,

FEM),6-9,16-18 이 반사 측정법,5,24-26 Magnet sens-

ing system 측정법,28,29 장력 측정법(strain gauge me-

thod)23

등이 있으며, 재까지의 연구 결과 항

심의 치에 향을 수 있는 요소로 PDL의 물

성,8 치근의 길이 형태,3,6,30 치조골의 높이3,6,9,30

치의 경사도10,31

등이 알려져 있다. 과거의 연

구는 주로 건조 두개골 는 사체에서 많이 시행되

었으나, 는 실험기법의 발 에 따라 유한요소

는 첨단 센서장치를 이용한 생체실험을 통한 연

구가 많이 시도되고 있다. 생체실험을 통한 연구는

환자의 구강 내에서 실제 치료환경과 유사한 상황

에서 치아의 이동양상을 연구할 수 있는 장 을 가


284

Fig 5. The horizontal position of center of resistance. A, Four anterior teeth: CR are the points on the Y axis whereeach bone loss line crosses (or is closest to) the standard deviation of displacement (Δz) = 0 line, which are −12mm, −12 mm and −12.5 mm for 0 mm, 2 mm, and 4 mm bone loss respectively; B, six anterior teeth: CR arethe points on the Y axis where each bone loss line crosses (or is closest to) the standard deviation of displacement(Δz) = 0 line, which are −14 mm, −14 mm and −14.5 mm for 0 mm, 2 mm, and 4 mm bone loss respectively;C, maxillary full dentition: CR are the points on the Y axis where each bone loss line crosses (or is closest to) thestandard deviation of displacement (Δz) = 0 line, which are −26.5 mm, −27 mm and −25.5 mm for 0 mm, 2mm, and 4 mm bone loss respectively.

Fig 6. The vertical and horizontal position of the center of resistance. Round, rectangular, triangle dots indicatethe center of resistance of four incisors, six anterior teeth, and maxillary full dentition respectively, and black, blue and green colors represent 0 mm, 2 mm, 4 mm alveolar bone loss respectively.

지지만, 이 역시 단기간의 치아이동을 측정하는 것

으로 교정력으로 인해 발생하는 치조골 재형성

(alveolar bone modeling) 양상을 재 하는 데는 한계

를 지닌다.

유한요소해석은 컴퓨터를 이용하여 실험모델을

만들고 외력에 한 물체의 변형과 응력분포를 해

석하는 방법으로 최근에는 3D- 이 스캔을 이용

하거나 두경부 3D-CT를 이용한 정교한 모델제작이

가능해졌고, 치주인 와 같이 탄성물질에 한

비선형(nonlinear)해석도 새롭게 검증된 물성치와 비

약 으로 향상된 컴퓨터 연산능력을 활용하여 더

정 한 해석이 가능해지고 있다.32


285

항 심의 수직 치에 한 연구로서 단근

치아를 상으로 한 최근의 연구로 Poppe 등8은 사

체를 상으로 치주인 의 탄성계수를 구하고 이를

유한요소해석에 용하 는데 항 심은 치근의

길이와 힘의 방향에 무 하게 치조정(alveolar bone

crest)에서 치근첨 방향으로 치조골높이의 약 42%

부 에 치한다고 하 고, Geramy7는 상악 치

에서 치조골 흡수에 따른 항 심의 변화를 유한

요소해석한 결과 치조골 흡수에 따라 항 심은

치근단 방향으로 이동하나 치조정과의 거리는 가까

워진다고 하 고, 이는 Tanne 등,6 Choy 등30의 연구

결과와도 일치한다. 구치에 한 연구로 Cho 등33

은 상악 제1 구치에서 치근분지 으로부터 치근

단쪽으로 0.36 mm, 측으로 1.20 mm, 근심으로

0.71 mm 떨어진 곳에 항 심이 치한다고 하여

치근상에는 존재하지 않는다고 하 고 치조골이 흡

수됨에 따라 치근단 쪽으로 이동한다고 하 다. 다

수의 치아군과 련된 항 심의 연구로는 상악

치의 후방 견인 시 항 심의 수직 치변화

에 한 것으로 Vanden Bulcke 등,24,25 Woo와 Park34

의 연구에서 이동하려는 치아의 수가 증가할수록

항 심은 치근단 쪽으로 이동한다고 하 다. 특

히 Woo와 Park34의 연구에서 상악 4 치군에서

항 심의 치는 치경부에서 치근단쪽으로 37.4%,

6 치군의 경우는 50.3% 떨어진 곳에 치한다고

하 다. Min과 Hwang3은 치조골 높이와 치근길이

감소에 따른 항 심의 치 변화를 연구하 는

데, 상악 6 치군의 항 심의 치는 6 치 평균

치아 CEJ로부터 치근첨 방향으로 약 42.4%되는

치에 있다고 하 고, 치조골이 2 mm 손실될 때마다

1.35 mm씩 항 심이 치근단 방향으로 이동하는

양상을 보인다고 하 다.

이번 연구에서 후방 견인 시 항 심의 수직

치를 살펴보면 치조골의 흡수량이 증가할수록

항 심은 치근첨 방향으로 이동하 으나 (Figs 4

and 6), 치조골의 손실량에 비하여 항 심의 치근

단 방향 이동량은 게 나타났다. 이러한 결과는 치

조골 흡수가 진행될수록 항 심과 치조정의 거리

는 가까워진다는 것을 의미하는데 이는 모든

치아군에서 동일한 양상을 보 으며 이러한 결과는

기존의 Tanne 등,6 Geramy,7 Choy 등30과 상악 6 치

군에서 항 심과 치조정과의 거리와 치조골 내의

평균 치근의 길이에 한 비율은 치조골의 감소에

상 없이 일정하다고 한 Min과 Hwang3의 연구 결

과와 유사한 결과를 보인다.

항 심의 수평 치에 하여 Ha와 Son,31

Park과 Shon,10 Park과 Yang,22 Vanden Bulcke 등24은

치아의 수, 치축의 경사도 치조골의 상실 정도에

따른 변화를 보고하 다. 특히 Park과 Yang22은 치

조골의 손실량이 증가할수록 항 심은 후방으로

이동한다고 하 고, Ha와 Son31은 치조골의 손실량

이 커짐에 따라서 항 심의 수평 인 치 변화

량이 커진다고 보고하 다. 이번 연구에서 압하력

용 시 항 심의 수평 치는 치조골 손실에

따라 4 치군, 6 치군에서는 항 심은 후방으로

이동하는 양상을 보여 Park과 Yang22의 주장과 일치

하는 양상을 보이며, 치조골의 손실량이 증가함에

따라 항 심의 후방 이동량이 커진다는 Ha와

Son31의 연구결과와도 일치하는 결과를 보여주었다

(Figs 5 and 6). 이러한 결과는 치부의 치아 치

조골이 방으로 경사되어 있기 때문에 치조골의

손실에 따라 방 부 의 치조골의 지지(alveolar

bone support)가 감소하여 생기는 것으로 생각된다.

반면에 14치아( 치열)군의 경우 2 mm 치조골 손실

군에서는 앞에서와 같은 이유로 약간 후방으로 이

동하 다. 그러나 치조골 손실이 4 mm인 군에서는

정상군보다 약 1 mm 정도 방으로 이동하는 결과

를 보여주었다. 그 원인으로 치조골 손실 모형을 제

작할 때 치조골의 손실은 CEJ를 기 으로 치아의

장축 방향으로 계산되므로 치부에서는 4 mm 골

손실은 실제 Z축 상에서는 약 3.2 mm로 계산되지

만, 구치부에서는 치축과 Z축의 방향이 같으므로 4

mm의 실제 골손실이 발생되고, 구치의 경우 치

조골이 치근 이개부 하방으로 내려가면서 지지하는

치조골이 격이 감소하며, 치근의 길이가 치, 특

히 견치보다 짧음에 따라 구치부 에서 보다 격

한 치조골 지지 상실이 발생하기 때문에 항 심

이 방으로 이동된 것으로 생각된다 (Fig 1). 이와

련하여 치아의 경사, 치근의 길이, 치근의 모양

등이 항 심의 치에 향을 미쳤다고 볼 수 있

다. 이러한 결과는 등도 이상의 치조골 손실이 발

생한 환자에서 구치부쪽에서 격한 치아지지골의

손실과 이에 따른 항 심의 치 변화가 많이 발

생할 수 있으므로 교정치료계획 시 이에 한 고려

가 필요할 것으로 생각된다.

이번 연구결과는 유한요소 모형에서 강체를 이용

하여 치아군을 만든 모형으로 실제 임상 용 시에

는 라켓과 주호선 간의 play, 주호선의 변형 등의

조건에 따라 달라질 수 있으므로 각 조건에 따른 추

가 인 연구가 필요할 것으로 생각된다. 한 이번


286

실험에서는 치조골의 흡수 양상을 일률 으로 정하

여 실험하 으나, 환자마다 치근, 악궁, 치조골 등의

상태가 다양하므로 향후 CT 등의 3-Dimentional data

를 활용한 환자 개인별 모형을 이용한 연구35가 진

행된다면 보다 임상 으로 유용한 정보를 얻을 것

으로 생각된다.

결론

치조골 손실에 따른 상악 치아군(4 치, 6 치,

14치아)에서의 3차원 항 심의 치변화를 조

사하기 하여 상악 치열 14개의 치아와 치주인

0 mm, 2 mm, 4 mm 손실된 치조골의 3차원

유한요소 모델을 제작하여 후방 견인력과 압하력을

용하여 항 심의 수직 , 수평 치를 분석

한 결과 4 치군에서 항 심의 수직 치는 치

조골 0 mm, 2 mm, 4 mm 손실에 따라 치의

단연에서 치근방향 13.5 mm, 14.5 mm, 15 mm 고,

수평 치는 후방 12 mm, 12 mm, 12.5 mm 으

며, 6 치군에서는 치근방향 13.5 mm, 14.5 mm,

15.5 mm, 후방 14 mm, 14 mm, 14.5 mm 고, 14치

아군에서는 치근방향 11 mm, 13 mm, 14.5 mm, 후

방 26.5 mm, 27 mm, 25.5 mm에 치하 다. 모든

치아군에서 항 심은 치조골 손실에 따라 치근첨

방향으로 이동하 으나, 치조정과의 거리는 가까워

졌고, 4 치군과 6 치군에서 항 심은 치조골

손실에 따라 후방으로 이동하 고, 14치아군에서는

치조골 2 mm 손실 시에는 후방 이동하 으나, 4

mm 손실 시에는 방으로 이동하 다.

참고문헌

1. Boyd RL, Leggott PJ, Quinn RS, Eakle WS, Chambers D.

Periodontal implications of orthodontic treatment in adults with

reduced or normal periodontal tissues versus those of ado-

lescents. Am J Orthod Dentofacial Orthop 1989;96:191-8.

2. Tanne K, Koenig HA, Burstone CJ. Moment to force ratios

and the center of rotation. Am J Orthod Dentofacial Orthop

1988;94:426-31.

3. Min YG, Hwang CJ. A study about the change of locations of

the center of resistance according to the decrease of alveolar

bone heights and root lengths during anterior teeth retraction

using the laser reflection technique. Korean J Orthod 1999;29:

165-81.

4. Smith RJ, Burstone CJ. Mechanics of tooth movement. Am J

Orthod 1984;85:294-307.

5. Pedersen E, Isidor F, Gjessing P, Andersen K. Location of

centres of resistance for maxillary anterior teeth measured on

human autopsy material. Eur J Orthod 1991;13:452-8.

6. Tanne K, Nagataki T, Inoue Y, Sakuda M, Burstone CJ.

Patterns of initial tooth displacements associated with various

root lengths and alveolar bone heights. Am J Orthod

Dentofacial Orthop 1991;100:66-71.

7. Geramy A. Alveolar bone resorption and the center of resist-

ance modification (3-D analysis by means of the finite element

method). Am J Orthod Dentofacial Orthop 2000;117:399-405.

8. Poppe M, Bourauel C, Jäger A. Determination of the elasticity

parameters of the human periodontal ligament and the location

of the center of resistance of single-rooted teeth a study of au-

topsy specimens and their conversion into finite element

models. J Orofac Orthop 2002;63:358-70.

9. Vollmer D, Bourauel C, Maier K, Jäger A. Determination of

the centre of resistance in an upper human canine and ideal-

ized tooth model. Eur J Orthod 1999;21:633-48.

10. Park GH, Shon BW. The center of resistance of the maxillary

anterior segment in the horizontal plane during intrusion by us-

ing laser reflection technique. Korean J Orthod 1993;23:619-

32.

11. Chung KR, Nelson G, Kim SH, Kook YA. Severe bi-

dentoalveolar protrusion treated with orthodontic microim-

plant-dependent en-masse retraction. Am J Orthod Dentofacial

Orthop 2007;132:105-15.

12. Park YC, Lee HA, Choi NC, Kim DH. Open bite correction

by intrusion of posterior teeth with miniscrews. Angle Orthod

2008;78:699-710.

13. Sugawara J, Daimaruya T, Umemori M, Nagasaka H,

Takahashi I, Kawamura H, et al. Distal movement of man-

dibular molars in adult patients with the skeletal anchorage

system. Am J Orthod Dentofacial Orthop 2004;125:130-8.

14. Coolidge ED. The thickness of the human periodontal mem-

brane. J Am Dent Assoc 1937;24:1260-7.

15. Kronfeld R. Histologic study of the influence of function on

the human periodontal membrane. J Am Dent Assoc 1931;

18:1942.

16. Tanne K, Sakuda M, Burstone CJ. Three-dimensional finite el-

ement analysis for stress in the periodontal tissue by ortho-

dontic forces. Am J Orthod Dentofacial Orthop 1987;92:499-

505.

17. Jeong GM, Sung SJ, Lee KJ, Chun YS, Mo SS. Finite-element

investigation of the center of resistance of the maxillary

dentition. Korean J Orthod 2009;39:83-94.

18. Chung AJ, Kim US, Lee SH, Kang SS, Choi HI, Jo JH, et al.

The pattern of movement and stress distribution during re-

traction of maxillary incisors using a 3-D finite element

method. Korean J Orthod 2007;37:98-113.

19. Ziegler A, Keilig L, Kawarizadeh A, Jäger A, Bourauel C.

Numerical simulation of the biomechanical behaviour of mul-

ti-rooted teeth. Eur J Orthod 2005;27:333-9.

20. Andrews LF. Straight wire, the concept and appliance. L.A.:

Wells Co.; 1989.

21. Germane N, Bentley BE Jr, Isaacson RJ. Three biologic varia-

bles modifying faciolingual tooth angulation by straight-wire

appliances. Am J Orthod Dentofacial Orthop 1989;96:312-9.

22. Park CK, Yang WS. A three-dimensional finite element analy-

sis on the location of center of resistance during intrusion of

upper anterior teeth. Korean J Orthod 1997;27:259-72.


287

23. Choy K, Kim KH, Burstone CJ. Initial changes of centers of

rotation of the anterior segment in response to horizontal

forces. Eur J Orthod 2006;28:471-4.

24. Vanden Bulcke MM, Burstone CJ, Sachdeva RC, Dermaut LR.

Location of the centers of resistance for anterior teeth during

retraction using the laser reflection technique. Am J Orthod


25. Vanden Bulcke MM, Dermaut LR, Sachdeva RC, Burstone CJ.

The center of resistance of anterior teeth during intrusion using

the laser reflection technique and holographic interferometry.

Am J Orthod Dentofacial Orthop 1986;90:211-20.

26. Billiet T, de Pauw G, Dermaut L. Location of the centre of

resistance of the upper dentition and the nasomaxillary com-

plex. An experimental study. Eur J Orthod 2001;23:263-73.

27. Türk T, Elekdag-Türk S, Dinçer M. Clinical evaluation of the

centre of resistance of the upper incisors during retraction. Eur

J Orthod 2005;27:196-201.

28. Yoshida N, Jost-Brinkmann PG, Koga Y, Mimaki N, Kobaya-

shi K. Experimental evaluation of initial tooth displacement,

center of resistance, and center of rotation under the influence

of an orthodontic force. Am J Orthod Dentofacial Orthop

2001;120:190-7.

29. Sia S, Shibazaki T, Koga Y, Yoshida N. Experimental deter-

mination of optimal force system required for control of ante-

rior tooth movement in sliding mechanics. Am J Orthod


30. Choy K, Pae EK, Park Y, Kim KH, Burstone CJ. Effect of

root and bone morphology on the stress distribution in the pe-

riodontal ligament. Am J Orthod Dentofacial Orthop 2000;117:

98-105.

31. Ha MH, Son WS. Three-dimensional finite element analysis on

intrusion of upper anterior teeth by three-piece base arch appli-

ance according to alveolar bone loss. Korean J Orthod 2001;

31:209-23.

32. Wakabayashi N, Ona M, Suzuki T, Igarashi Y. Nonlinear fi-

nite element analyses: advances and challenges in dental

applications. J Dent 2008;36:463-71.

33. Cho JH, Park YG, Lee KS. A finite element analysis of the

center of resistance of a maxillary first molar. Korean J Orthod

1993;23:263-74.

34. Woo JY, Park YC. Experimental study of the vertical location

of the centers of resistance for maxillary anterior teeth during

retraction using the laser reflection technique. Korean J Orthod

1993;23:375-90.

35. Sung SJ, Jeong SJ, Yu YS, Hwang CJ, Pae EK. Customized

three-dimensional computational fluid dynamics simulation of

the upper airway of obstructive sleep apnea. Angle Orthod

2006;76:791-9.

ORIGINAL ARTICLE

288

Finite-element analysis of the shift in center of resistance

of the maxillary dentition in relation to alveolar bone loss

Sang-Jin Sung, DDS, MSD, PhD,a In-Tai Kim, DMD, MSD,

b Yoon-Ah Kook, DDS, MSD, PhD,

c

Youn-Sic Chun, DDS, MSD, PhD,d Seong-Hun Kim, DMD, MSD, PhD,

e

Sung-Seo Mo, DDS, MSD, PhDf

Objective: The aim of this study was to investigate the changes in the center of resistance of the maxillary teeth in relation to alveolar bone loss. Methods: A finite element model, which included the upper dentition and perio-dontal ligament, was designed according to the amount of bone loss (0 mm, 2 mm, 4 mm). The teeth in each group were fixed with buccal and lingual arch wires and splint wires. Retraction and intrusion forces of 200 g for 4 and 6 anterior teeth groups and 400 g for the full dentition group were applied. Results: The centers of resistance were at 13.5 mm, 14.5 mm, 15 mm apical and 12 mm, 12 mm, 12.5 mm posterior in the 4 incisor group; 13.5 mm, 14.5 mm, 15 mm apical and 14 mm, 14 mm, 14.5 mm posterior in the 6 anterior teeth group; and 11 mm, 13 mm, 14.5 mm apical and 26.5 mm, 27 mm, 25.5 mm posterior in the full dentition group re-spectively according to 0 mm, 2 mm, 4 mm bone loss. Conclusions: The center of resistance shifted apically and posteriorly as alveolar bone loss increased in 4 and 6 anterior teeth groups. However, in the full dentition group, the center of resistance shifted apically and anteriorly in the 4 mm bone loss model. (Korean J Orthod 2009;39(5):278-288)

Key words: Finite element analysis, Center of resistance, Alveolar bone loss, Maxillary full dentition

aAssociate Professor, Department of Orthodontics, University of Ulsan College of Medicine, Asan Medical Center.

bPostgraduate Student, Graduate School of Clinical Dental Science, The Catholic University of Korea.

cProfessor, Division of Orthodontics, Department of Dentistry, College of Medicine, The Catholic University of Korea, Seoul

St. Mary’s Hospital. dProfessor, Division of Orthodontics, Department of Dentistry, School of Medicine, Ewha Womans University.

eAssistant Professor, Division of Orthodontics, Department of Dentistry, College of Medicine, The Catholic University of

Korea, Uijongbu St. Mary’s Hospital.fAssistant Professor, Division of Orthodontics, Department of Dentistry, College of Medicine, The Catholic University of

Korea, St. Mary’s Hospital.

Corresponding author: Sung-Seo Mo.

Department of Orthodontics, The Catholic University of Korea College of Medicine, St. Mary’s Hospital, #62, Yeouido-

dong, Youngdeungpo-gu, Seoul 150-713, Korea.

＋82 2 3779 1316; e-mail, [email protected].

Received July 22, 2009; Last Revision August 27, 2009; Accepted August 29, 2009.

Documents

치조골 상실에 따른 상악 치아군 저항중심의 변화에 관한 유한요소해석 · 가해진 힘의 위치에 따른 치아의 변위를 조사하 기 위하여 각