PROBABILIDAD y ESTADISTICA (61.06, Industriales)Evaluacion integradora. TEMA 1. Primer cuatrimestre 2010Duracion: 4 horas. 22/VII/10 9 hs.

Curso:

Apellido y Nombres:

Padron:

1. La probabilidad de que un emisor de mensajes sea fuente de spam es 0.45. El 90% de losmensajes spam tiene la palabra Rolex, mientras que solo el 15% de los mensajes no spam latienen. Un receptor ha recibido 4 mensajes de la misma fuente y en exactamente 2 de ellosdetecto la palabra Rolex, cual es la probabilidad de que sea una fuente de spam?

2. El tiempo, t, en horas, que se tarda en reparar una PC es una variable aleatoria con distribucionuniforme sobre el intervalo (0, 2). El costo en mano de obra de reparacion depende del tiempoutilizado y es igual a 200 + 150

t. Hallar la funcion de distribucion del costo en mano de obra de

reparar una PC y calcular su media.

3. Una maquina proveedora de cerveza carga jarras de la siguiente manera: en la posicion 1,provee una cantidad aleatoria de litros distribuida uniformemente entre 1.5 y 1.6; en la posicion 2provee una cantidad aleatoria de litros distribuida uniformemente entre 1.7 y 1.8. Las jarras tienenuna capacidad de 1.75 litros. La probabilidad de que la maquina este en la posicion 1 es 0.4 y laprobabilidad de que este en la posicion 2 es 0.6. Calcular la esperanza de la cantidad de cervezaen una jarra despues de pasar por la maquina.

4. Una fuente radiactiva emite partculas de acuerdo con un proceso de Poisson de intensidad 2por segundo.

(a) Cual es la probabilidad de que emita a lo sumo 1 partcula en 3 segundos?

(b) Cual debera ser la intensidad de emision de partculas para que la probabilidad de obtenera lo sumo 1 emision en 3 segundos sea por lo menos 0.9?

5. El consumo anual de litros de cerveza de un adulto en la Republica Checa es una variablealeatoria con distribucion uniforme sobre el intervalo [150, 170]. La localidad de Brno preve paracada ano una reserva de 200 mil litros (si hay sobrante se deshecha a fin de ano). Que cantidadde adultos se podran abastecer con una probabilidad no menor que 0.9?

PROBABILIDAD y ESTADISTICA (61.06, No Industriales)Evaluacion integradora. TEMA 1. Primer cuatrimestre 2010Duracion: 4 horas. 22/VII/10 9 hs.

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1. La probabilidad de que un emisor de mensajes sea fuente de spam es 0.45. El 90% de losmensajes spam tiene la palabra Rolex, mientras que solo el 15% de los mensajes no spam latienen. Un receptor ha recibido 4 mensajes de la misma fuente y en exactamente 2 de ellosdetecto la palabra Rolex, cual es la probabilidad de que sea una fuente de spam?

2. El tiempo, t, en horas, que se tarda en reparar una PC es una variable aleatoria con distribucionuniforme sobre el intervalo (0, 2). El costo en mano de obra de reparacion depende del tiempoutilizado y es igual a 200 + 150

t. Hallar la funcion de distribucion del costo en mano de obra de

reparar una PC y calcular su media.

3. El consumo anual de litros de cerveza de un adulto en la Republica Checa es una variablealeatoria con distribucion uniforme sobre el intervalo [150, 170]. La localidad de Brno preve paracada ano una reserva de 200 mil litros (si hay sobrante se deshecha a fin de ano). Que cantidadde adultos se podran abastecer con una probabilidad no menor que 0.9?

4. Sea X una variable aleatoria cuya funcion de densidad es

fX(x) =

{a + 2(1 a)x para 0 < x < 1,0 en otro caso,

donde 0 < a < 1 es un parametro. Si en una muestra de 10 valores de X exactamente 6 superaron0.8, y a priori a = 1/2 con probabilidad 0.7 o a = 1 con probabilidad 0.3, estimar bayesianamentela probabilidad de que X < 0.2.

5. En un estanque hay n peces. Candy afirma que n 34. Se les coloca una marca a 10 deellos. Luego se extraen con reposicion 100 peces y se observan 28 marcados. Se puede rechazarla afirmacion de Candy con nivel de significacion = 0.1?

PROBABILIDAD y ESTADISTICA (61.09)Evaluacion integradora. TEMA 1. Primer cuatrimestre 2010Duracion: 4 horas. 22/VII/10 9 hs.

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1. La probabilidad de que un emisor de mensajes sea fuente de spam es 0.45. El 90% de losmensajes spam tiene la palabra Rolex, mientras que solo el 15% de los mensajes no spam latienen. Un receptor ha recibido 4 mensajes de la misma fuente y en exactamente 2 de ellosdetecto la palabra Rolex, cual es la probabilidad de que sea una fuente de spam?

2. Una maquina proveedora de cerveza carga jarras de la siguiente manera: en la posicion 1,provee una cantidad aleatoria de litros distribuida uniformemente entre 1.5 y 1.6; en la posicion 2provee una cantidad aleatoria de litros distribuida uniformemente entre 1.7 y 1.8. Las jarras tienenuna capacidad de 1.75 litros. La probabilidad de que la maquina este en la posicion 1 es 0.4 y laprobabilidad de que este en la posicion 2 es 0.6. Calcular la esperanza de la cantidad de cervezaen una jarra despues de pasar por la maquina.

3. Una fuente radiactiva emite partculas de acuerdo con un proceso de Poisson de intensidad 2por segundo.

(a) Cual es la probabilidad de que emita a lo sumo 1 partcula en 3 segundos?

(b) Cual debera ser la intensidad de emision de partculas para que la probabilidad de obtenera lo sumo 1 emision en 3 segundos sea por lo menos 0.9?

4. Sea X una variable aleatoria cuya funcion de densidad es

fX(x) =

{a + 2(1 a)x para 0 < x < 1,0 en otro caso,

donde 0 < a < 1 es un parametro. Si en una muestra de 100 valores de X exactamente 30superaron 0.8, estimar por maxima verosimilitud la probabilidad de que X no supere 0.2.

5. Lucas llena un volquete, palada a palada. El peso en kg de la palada de Lucas es una variablealeatoria X con media desconocida y desvo = 20g. Lucas afirma que la media de su paladasupera los 499g. Sabiendo que en 400 paladas Lucas cargo 159kg, se puede refutar la afirmacionde Lucas con nivel de significacion = 0.1?