Disciplina Processamento de SinaisCurso Análise e Desenvolvimento de Sistemas

Modular um sinal Eficiência na transmissão porantenas, Multiplexação, Medidas de dispersão paratratamento de sinais.

e-mail : wagners@bighost.com.br

Prof. ResponsáveisWagner Santos C. de Jesus

Conceito de Modulação

2

Modulação

Modulação é o processo de variação de altura (amplitude),de intensidade, frequência, do comprimento e/ou da fase de ondanuma onda de transporte, que deforma uma das característicasde um sinal portador (amplitude, fase ou frequência) que variaproporcionalmente ao sinal modulador.

3

Amplitude, Frequência e Fase

4

Amplitude

Frequência

Fase

Modulação (Identifica)

• Amplitude• Frequência• Fase• Comprimento

5

Conceito Amplitude

6

Conceito de Amplitude

Amplitude é uma medida escalar negativa e positivada magnitude de oscilação de uma onda. Adistância Y é a amplitude da onda, também conhecidacomo "pico de amplitude" para diferenciar de outroconceito de amplitude.

7

)(.)( tsenAtf ϖ=

(A)mplitude

Amplitude (Sinal senoidal)

8

{ })(tf>

Exemplo Prático

#Encontra Amplitudeclear all;clcsinal = load("-ascii","sinal.txt");amplitude = max(sinal);display(amplitude);

9

Conceito de Frequência

10

Conceito de FrequênciaA frequência é uma grandeza física que indica onúmero de ocorrências de um evento (ciclos, voltas,oscilações) em um determinado intervalo de tempo.

11

Tf

1=

Unidade SI para o período é de 1 segundo.

Calculando Frequência

12

Conhecendo a amplitude é possível determinar a frequência. (A)

∑=

=n

iiSf

1

Exemplo Prático#Encontrar Frequênciaclear all;sinal = load("-ascii","sinal.txt");frequencia = 0;amplitude = 100;for i=1:length(sinal)

if(sinal(i) == amplitude)frequencia = frequencia + 1;

endif endfordisplay(frequencia);

13

Conceito de Fase

14

Conceito de Fase

Entende-se como fase o ponto em termos da suaamplitude local e da variação local dos valores dapropriedade periódica.

Diferença de fase é a diferença, expressa em ângulo outempo, entre duas ondas que tenham mesma frequência eem referência ao mesmo ponto no tempo.

15

Diferença de Fase

16A cada meio ciclo é completada uma fase.

φ

Exemplo Prático

#Exemplo de determinação da faseclear all;clc;sinal = load("-ascii","sinal.txt");for i=1:length(sinal)

if(sinal(i) < 0)teta = i-1;break;

endifendfordisplay(teta);

17

61=θ Graus

61 61

Conceito de Comprimento de

Onda

18

Conceito de Comprimentode Onda

Em física, comprimento de onda é a distância entrevalores repetidos sucessivos num padrão de onda. Éusualmente representado pela letra grega lambda (λ).

19

λ = comprimento de onda de uma onda sonora ou onda electromagnética;

c = velocidade da luz no vácuo = 299.792,458 km/s ~ 300.000 km/s = 300.000.000 m/s

f = frequência da onda 1/s = Hz.

Comprimento de Onda

20

f

c=λ

Computacionalmente

21

AAf −= ).(λOnde A amplitude do sinal; f – frequência

Calculo comprimento de Ondas

clear all;clc;amplitude = 100;frequencia = 3;lambda = 0;lambda = (frequencia * amplitude) - amplitude;display(lambda);

22

Experimento - 1

23

)2sin()2sin()( 210 ftAftAtx ππ +=

−=ff

t11

:1

:0

noiseftAftAtx ++= )2sin()2sin()( 211 ππ

Aleatório [a....t]

Resolução Experimento

A1 = 5; f1 = 5;A2 = 2; f2 = 50;Fs = 1000; t = 0:1/Fs:(1-1/Fs);sinal = A1*sin(2*pi*f1.*t) + A2*sin(2*pi*f2.*t);ruido = randn(1,length(t));sinal_ruido = sinal + ruido;figure(1)plot(t,sinal);figure(2);plot(t,sinal_ruido);

24

Conceito de Multiplexação

25

Conceito de Multiplexação

Multiplexação é uma técnica queconsiste na combinação de dois oumais canais de informação por apenasum meio de transmissão.

26

Conceito Prático

Em multiplexadores convencionais, tem-se duas o mais entradas um controle e uma saída.

27

C

E0

E1

S

E0 – Primeira Entrada

E1 – Segunda Entrada

C – Controle das Entradas

S – Saída

Saída

Entradas

Controle

Determinando o número Entradas de um multiplexador

Para que se determine o número de portas de entradas deum multiplexador é necessário que efetue a seguinteoperação.

E – Número de portas de entrada.C – Número de portas de controle.

E = 2C

28

Funcionamento

C – Controle tem com função ligar a porta na qual sedeseja realizar a comunicação.

29

C

E0

E1

S

= 0

= 1 C

Apenas uma únicaentrada poderá estarhabilitada para envio desinais.

Exemplo de Aplicação

30

C

E0

E1

S

C E0 S

0 1 1

0 0 00

1C E1 S

1 1 1

1 0 0

Exemplo-2 Aplicação

Aplicação com dois controles e quatro entradas.

31

E0

E1

SE2

E3

C0

C1

00

01

10

11

C0 0 0 1 1

C1 0 1 0 1

E0 1 0 0 0

E1 0 1 0 0

E2 0 0 1 0

E3 0 0 0 1

Os valores em vermelho das diagonaisrepresentam quais portas serão ligadas assaídas

Conceito de Demultiplexação

32

Conceito de Demultiplixador

Um dispositivo que executa a operação inversado multiplexador, isto é, distribui informações de umaúnica entrada para uma das diversas saídas.

33

S0

S1

ES2

S3

C0

C1

00

01

10

11

Determinando o número de Saída de um Demultiplexador

Para que se determine, o número de portas de saídas de umDemultiplexador é necessário, que se, efetue a seguinteoperação.

S – Número de portas de Saída.C – Número de portas de controle.

S = 2C

34

Conversão Prática de um Sinal Analógico em um Sinal Digital

35

x(t)=seno(t)

36

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

Sinal Analógico

Programa equivalentex(t)=seno(t)

t = [0:360];ft = sin(t*pi()/180);plot(t,ft);

37

Sinal Digital

Considere a cada:

38

]360..181[,0

]180..0[,1

t

t

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Sinal Binário

Binarização do sinal Analógico

clear all;clc;t = [0:360];ft = sin(t*pi()/180);sinal_binario(1) = 1.001;for i=2:length(t),

if t(i) > 180sinal_binario(i) = 0;

else sinal_binario(i) = 1;

endif endforplot(sinal_binario);

39

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Sinal Binário

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

Sinal Analógico

Funções do Octavepara criação de Zeros

Zeros() : Função do octave que permite criar uma array comum número (n) de zeros.

Sintaxe: <varm> = zeros(<ExpN1>,<ExpN2>);<Varm>: Variável que receberá os resultados que serãonúmeros zeros.

<ExpN1> e <ExpN2>: Intervalo que representa a quantidadede zeros a serem atribuídos no vetor.Exemplo: x = zeros(1,180);

40

Funções do Octavepara criação de Uns

Zeros() : Função do octave que permite criar uma array comum número (n) de uns.

Sintaxe: <varm> = ones(<ExpN1>,<ExpN2>);<Varm>: Variável que receberá os resultados que serãonúmeros uns.

<ExpN1> e <ExpN2>: Intervalo que representa a quantidadede uns a serem atribuídos no vetor.Exemplo: x = ones(1,180);

41

Sinal Binário

fase1 = ones(1,180);fase2 = zeros(1,180);sinal_binario = [fase1,fase2];sinal_binario(1) = 1.001;plot(sinal_binario);

42

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Sinal Binário

Medidas de Dispersão em um

Sinal

43

População

Em Estatística define-sepopulação como o conjuntode todos os elementos ouresultados sob investigação.

44

Amplitude Total da Distribuição (AT)

Vem a ser a diferença entre o limite superiorda última classe (limite superior máximo) e olimite inferior da primeira classe (limite inferiormínimo):

AT = L(max) – L(min)

45

Exemplo Calculo AT

y = {3,3,3,4,4,5,5,7,7,8,8,8,9,9,9}

AT = 9 – 3 = 6

46

Distribuição da frequência

• Frequência Absoluta;• Frequência Relativa;• Frequência Acumulada;

47

Amostra ou População

Frequência Absoluta

Número de ocorrênciasque um dado valor podeser repetido na amostraou população.

48

Exemplo de frequência absoluta

São dados valores de uma amostra Rol:É toda seqüência de dados numéricos

colocados em ordem não decrescente ou nãocrescente.

x = {3,4,5,3,8,4,7,9,8,7,3,5,4,9,9}

1- Pega-se os valores de x e Ordena-se;2- Realizar a contagem dos valores que se

repetem colocando-os em forma de tabela, valor e quantidade de vezes em que se repete.

49

Exemplo de frequência absoluta (FA)

São dados valores de uma amostra:x = {3,4,5,3,8,4,7,9,8,7,3,5,9,9,8}y = {3,3,3,4,4,5,5,7,7,8,8,8,9,9,9}

50

Valor FA

3 3

4 2

5 2

7 2

8 3

9 3

15

Somatória freqüência Absoluta

3

2

2

2

3

3

51

∑=

=n

iixfa

1

fa = sum(x)

Calculo de somatória:

fa = 15

Algoritmo Freqüência Absoluta

x � [3,4,5,3,8,4,7,9,8,7,3,5,9,9,8]; % Entrar dados roolx � [3,3,3,4,4,5,5,7,7,8,8,8,9,9,9]; %Ordenar vetorx � [x,-1]; % Adicionar sentinela (-1)p � comprimento(x);i � 1;indice � 1;enquanto x(i) ≠ -1 faça %Verifica-se acabou todos os valores

k = x(i);n = 0;enquanto k = x(i) faça % Conta número de vezes que um valor foi encontrado

n � n + 1;i � i + 1;

fim_enquantofa(indice) � n; % Valor da freqüência acumuladamostrar k,fa(indice);indice � indice + 1;

fim_enquanto52

Ordenação de dados (sort())

x = [3,4,5,3,8,4,7,9,8,7,3,5,8,9,9];y = sort(x);

Resultado:

y = [3,3,3,4,4,5,5,7,7,8,8,8,9,9,9]

53

Frequência Relativa

Em estatística denomina-se frequênciarelativa , o resultado obtido da divisão entre afrequência o valor que é observado napopulação e a quantidade de elementos dapopulação. Geralmente é apresentada na formade porcentagem.

54

Frequência Relativa (fr) - é o quocienteentre a frequência absoluta da variável e onúmero total de observações.

tn

fr =n – Número de valores que se repetemt – Total de valores da amostra.

Exemplo Frequência Relativa (FR)

55

n Valor FA FR %

1 3 3 3/15 20,00

2 4 2 2/15 13,33

3 5 2 2/15 13,33

4 7 2 2/15 13,33

5 8 3 3/15 20,00

6 9 3 3/15 20,00

15 1 100%

∑=

=n

i

ipP

1

P = % de valoresrepetidos na amostra.

Algoritmo para calculo Freqüência Relativa

% Conta elementos do vetor de freqüência absolutaquant �comprimento(fa);soma_fa � somatoria(fa);para i de 1 até quant faça

fr(i) � fa(i) / soma_fa;fim_enquantototal = somatoria(fr);Mostra(t);

56

Divisão do Rolem Classes

57

Divisão de classes

Para se encontrar o número de classes:

58

nnc =Onde nc número de classes n número de dados da amostra. As classes normalmente devem ser divididas de 4 a 20.

Exemplo Frequência Relativa (FR) com classes

59

n Classes FA FR %

1 1-3 3 3/15 20,00

2 4-6 4 4/15 26,66

3 7-9 8 8/15 53,33

4 10-12 - - -

15 1 100%

∑=

=n

i

ipP

1

P = % de valoresrepetidos na amostra.

x = [3,3,3,4,4,5,5,7,7,8,8,8,9,9,9]

Algoritmo freqüência relativa Rolx ���� [3,3,3,4,4,5,5,7,7,8,8,8,9,9,9,-1];lim_sup ���� 1;Lim_inf ���� 3;soma ���� 0;indice ���� 1;i ���� 1;enquanto x(i) ≠ -1 faça

se x(i) ≥ lim_sup .e. x(i) ≤ lim_inf entãosoma ���� soma + 1;i ���� i + 1;

senãofa(indice) ���� soma;lim_sup ���� lim_sup + 3;lim_inf ���� lim_inf + 3;indice ���� indice + 1;soma ���� 0;

fim_sefim_enquantofa(indice) = soma;

60

Ponto médio de uma classe

Ponto médio de uma classe (xi) é, o ponto que divideo intervalo de classes em duas partes iguais. Calcula-semédia aritmética no ponto.

61

2ii

i

Lx

+= l

l = Limite inferior do intervaloL = Limite superior do intervalo

Exemplo de Calculo do Ponto médio

62

n Classes FA FR %

1 1-3 3 3/15 20,00

2 4-6 4 4/15 26,66

3 7-9 8 8/15 53,33

4 10-12 - - -

Totais 15 1 100%

52

64 =+=i

x Aplicado para todas asclasses.

Frequência Acumulada

Vem a ser o total das frequênciasde todos os valores inferiores aolimite superior do intervalo de umadada classe.

63

Calculo de frequência acumulada (FA)

Fa = f1 + f2 + f3 ........faOu

64

∑=

=a

i

aafF

1

Exemplo Freqüência Acumulada FAC

65

n Classes FA FR % FAC

1 1-3 3 3/15 20,00 3

2 4-6 4 4/15 26,66 7

3 7-9 8 8/15 53,33 15

4 10-12 - - - -

Totais 15 1 100% 15

Equações de controle

• Média• Variância• Desvio Padrão

66

Conceito de Média

A função MÉDIA mede a tendência central, que éo local do centro de um grupo de números em umadistribuição estatística. .

67

z

Média de tendência central

68

Calculo da Média Aritmética

A média aritmética é uma das formas de obter umvalor intermediário entre vários valores.

∑=

=n

iix

nx

1

1

Exemplo calculo Média

70

Função mean()Calcula a média aritmética passados os valores.

Sintaxe:

<varm> = mean(<lista de valores>);

Exemplo x = [3,4,5];xm = mean(x);

Resultado xm = 4

71

Conceito de Variância

72

Conceito de variância

Vem a ser uma medida da sua dispersãoestatística, indicando "o quão longe" emgeral os seus valores se encontramdo valor esperado.

73

Objetivo do calculo da variância

• Quanto maior for a variância, maisdistantes da média estarão os valores.

• Quanto menor for a variância, maispróximos os valores estarão da média.

74

Algoritmo do calculo da Variância

1 - Pega-se o valor da amostra e subtrai-se do valor damédia elevando esse resultado ao quadrado.

2 – Em seguida soma-se o resultado da operação (1) coma repetição da operação com seus novos valores.

3 – Quando as etapas um e dois estiverem concluídasdivide-se o valor encontrado, por um número equivalenteao total da amostra.

75

Calculo da VariânciaExemplo:

Supondo que uma amostra de população possui os valores:

x = {3,4,6,2} ; Média = 3.75

Variância:

76

1

)()()()( 24

23

22

21

−−+−+−+−=

N

xxxxv

µµµµ

9167.214

)75.32()75.36()75.34()75.33( 2222

=−

−+−+−+−=v

Equação da variância

77

∑=

−−

=n

iix

Nv

1

2)(1

1 µ

Função var()Calcula da variância no Octave passados os valores.

Sintaxe:

<varm> = var(<lista de valores>);

Exemplo x = [3,4,5];v = var(x);

Resultado = 1

78

Conceito de Desvio Padrão

79

Desvio Padrão

Mostra o quanto de variação ou "dispersão"existe em relação à média (ou valor esperado). Umbaixo desvio padrão indica que os dados tendem aestar próximos da média; um desvio padrão altoindica que os dados estão espalhados por uma gamade valores.

80

Equação Variância

81

∑=

−−

=n

iix

Nv

1

22 )(1

1 µ

O desvio padrão vem a ser a raizquadrada da variância.

82

Amostral

Desvio Padrão

∑=

−−

=n

iix

Nv

1

2)(1

1 µ

∑=

−=n

iix

Nv

1

2)(1 µ

Populacional

Demonstração do CalculoDesvio Padrão

x = [3 7 5];

83

2)13(

)55()57()53( 222

=−

−+−+−=dv

(3 - 5)2 = 4(7 - 5)2 = 4(5 - 5)2 = 0 +

-----8

8/2 = 4 => 24 =

Calculo Desvio Padrão (Prática)

Sintaxe:<vam> = std(<lista de valores>);

Exemplo:

x = [3 7 5];dv = std(x);

84

Problema ExemploImagine a seguinte situação: o dono de umamicroempresa pretende saber, em média, quantosprodutos são produzidos por cada funcionário em umdia. O chefe tem conhecimento que nem todosconseguem fazer a mesma quantidade de peças,mas pede que seus funcionários façam um registrode sua produção em uma semana de trabalho. Ao fimdesse período, chegou-se à seguinte tabela:

85<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/variancia-desvio-padrao.htm>. Acesso: em 21 Nov. 2017

Calculo da MédiaProblema Exemplo

86

Funcionários Média Aritméticas (x)

A XA = 10,0

B XB = 12,8

C XC = 10,4

D XD = 11,0

Variância

87

0,25

)108()1012()1011()109()1010( 222222 =−+−+−+−+−=σ

36,55

)8,1211()8,1210()8,1216()8,1212()8,1215( 222222 =−+−+−+−+−=σ

84,15

)4,1012()4,1011()4,108()4,1010()4,1011( 222222 =−+−+−+−+−=σ

0,65

)1111()119()1115()1112()118( 222222 =−+−+−+−+−=σ

Desvio Padrão

88

41,10,2 ==σ

32,236,5 ==σ

36,184,1 ==σ

45,20,6 ==σ

A

B

C

D

Podemos afirmar que a produção diária do funcionário C é mais uniforme do que a dos demais funcionários.

σ => Sigma

Intervalo de Confiança

89

Funcionário A: 10,0 ± 1,41 peças por dia = 98,59%Funcionário B: 12,8 ± 2,32 peças por dia = 97,68%Funcionário C: 10,4 ± 1,36 peças por dia = 98,64%Funcionário D: 11,0 ± 2,45 peças por dia = 97,55%Funcionário C: 10,4 ± 1,36 peças por dia = 98,64%

Podemos ver a utilização do desvio padrão naapresentação da média aritmética, informando o quão“confiável” é esse valor. Isso é feito da seguinte forma:

Maior Intervalo de confiançaFuncionário C: 10,4 ± 1,36 peças por dia = 98,64%

Conceito de Curva de Gauss

90

ConceitoQuando uma variável aleatória segue uma distribuiçãonormal, ela é chamada de Gaussiana ou de normal.Comumente é usada a notação com a variância quando.A curva de densidade é chamada de curva de Gauss oude curva em forma de sino. terá média zero e variânciaigual a 1.

91

Definição pela função densidade

A densidade da distribuição normal padrão é dada pelafunção.

92

Rtett

∈∀=−

,2

1)(

2

2

1

πϕ

phi

Implementação Prática daCurva Gaussiana

clear all;clc;x = -4:0.01:4;p = 1/sqrt(2*pi())*exp(-x.^2/2);plot(x,p);

93Gaussiana.m