리언 레더먼/크리스토퍼 힐(안기연 옮김): 대칭과 아름다운 우주 symmetry and the beautiful universe. 승산. 2012.

•  리언 레더먼(1922~): •  중성미자에 대한 연구로 1988년 노벨 물리학상 수상. 일리노이 공대 교수. 페르미연구소 명예 소장 “시인을 위한 양자물리학”

•  크리스토퍼 힐(1951~): •  페르미연구소 이론물리학과 의장. 힉스 매커니즘에 의한 대칭 깨짐 이론에 공헌했으며 현대 클래식 작곡가이기도 하다.

* 대칭이란 무엇인가? •  대칭은 모든 형태의 예술에서 핵심 요소. •  음악 속의 대칭: 대칭적 작곡 형식, 규칙적인 북소리, 반복적인 리듬(시간 대칭)

•  심장 박동의 생리적 대칭(부정맥은 비대칭) •  바흐의 시대에 겹세도막 형식: 복잡한 대칭 패턴으로 진화함 •  “음악은 자신을 연주하는 악기를 초월한다. 장난감 피리나 신시사이저로 연주하는 바흐의 음악은 하프시코드나 거대한 파이프오르간으로 연주할 때와 같다. 음악의 구조를 결정하는 궁극적인 요소는 (특정) 악기가 아니라 그 안에 깊숙이 존재하는 대칭 구조와 그들이 전체적으로 만들어 내는 아펙트이다.”(23)

지구는 둥글다 •  “대칭은 예술적 충동과 사고의 원리가 되어 질서를 만들고 물리적인 세계를 이해하기 위해 만든 가정(假定)의 근본이 된다.”(23)

•  “실제로 행성의 움직임 속에는 대칭이 있다. 그러나 그 대칭은 감춰져 있으며, 당시의 누구도 상상할 수 없었을 정도로 심오하다. 케플러는 지혜와 끈기로 태양을 둘러싼 행성의 움직임을 묘사하는 정확한 원리를 찾아냈다. “

•  “언뜻 이 원리는 완전하지 못하며 구(球)대칭과 기하학의 권위로부터 꽤 멀리 벗어난 듯했다. 그렇지만 이 원리는 갈릴레오에서 뉴턴으로, 아인슈타인으로, 그리고 자연의 가장 깊고 가장 심오한 대칭들의 궁극적인 발견으로 이어진 인류 역사상 가장 위대한 지성적 흐름의 막을 열었다.”(25)

수학과 물리학에서의 대칭 •  “양성자와 반양성자 내부의 쿼크와 반쿼크가 자신들끼리 충돌한다.

충돌 후 남은 잔해를 재구성해서 물리학자는 이제껏 관찰된 가장 짧은 거리 규모에서 물질의 구조에 관한 일종의 ‘사진’을 얻는다.”

•  “이들의 충돌은 물질의 근본적인 구성 요소와 그들의 행동을 지배하는 물리학의 기본 법칙을 드러낸다. 인류는 그들의 행동이 대칭의 지배를 받는다는 사실을 알아냈다.” (28)

•  “초창기의 우주도 오늘날과 동일한 물리법칙의 지배를 받았다. 불변의 법칙은 심오하고 본질적인 대칭들로 구성되며 이들의 활동을 통해 자연의 경이적인 아름다움이 나타난다.” (30)

<대칭과 물리학>

•  “과거의 물리학자는 대개 물리 세계가 ‘톱니바퀴와 도르래’로 구성된다고 생각했다. 전자기이론을 체계화한 주요 인물인 맥스웰조차도, 자연을 순수 역학계로 보았다. 20세기 이전의 물리학자는 일반적으로 근본적인 대칭의 관점에서 사고하지 않았다.” (99)

•  “아인슈타인은 특수상대성이론의 전개와 함께 새로운 종류의 사고방식을 도입했다. 아인슈타인은 시간과 공간의 대칭을 심층적으로 사고했다. 그는 맥스웰의 전기동역학 이론의 방정식들 속에 감춰진 특수 상대성을 찾아냈다.” (100)

//

•  “물리학자들은 이제 추상적이지만 가장 근본적인 자연의 대칭을 숭배하며 그것들을 실제로 목격했고, 그것들이 만들어낸 오묘한 결과를 상세히 인식하게 되었다. 영구기관이라는 허상에 굴복하면 에너지보존법칙을 포기해야 한다.”

•  “물리법칙이 불변이며 시간의 흐름이 대칭적이라는 생각 또한 포기해야 한다. 그러나 독자들이 앞으로 보게 되겠지만, 대칭은 가장 심오한 방식으로 자연을 통제한다. 이것이 타이탄의 자손인 인류가 얻은 20세기 궁극적인 교훈이다.”(101)

대칭·공간·시간

•  “인류가 거주하는 우주의 시간과 공간에는 대칭이 여럿이다. 이들 대칭은 대부분 명확하면서도 다소 미묘하며 심지어는 수수께끼 같은 부분도 있다.”

•  “시간과 공간은 역학, 곧 물리계, 원자, 원자핵, 원시 동물, 인류의 운동과 상호작용이 펼쳐지는 무대이다. 시간과 공간의 대칭은 물질의 물리적 상호작용인 역학에서 중요한 역할을 한다.”(103)

// •  <반사: 거울 나라에서 찾은 대칭> •  “모든 대칭이 연속적이지는 않다. 불연속적인(이산離散)대칭들이 어떤 특정한 보존 법칙으로 이어진다고 해도(특히 양자론의 영역에서), 뇌터의 정리는 연속 대칭에서만 엄격하게 적용된다. 연속대칭과 마찬가지로 이산 대칭도 자연 속에서 근본적이고 수수께끼 같은 역할을 한다. 이 세계는 이산 대칭들로 가득하다. 왼쪽과 오른쪽의 뒤바꿈도 자연의 이산 대칭이 될 수 있을까?” (216)

•  <깨어진 대칭의 재구성> •  “실제로 우주 자체는 장대한 관점에서 수학적이고 대칭적인 에덴동산으로, 막 태어난 우주는 대칭적 균형을 이룬 상태였을 것이다. 빅뱅은 일련의 순간 속에서 진행된 거대한 대칭 깨짐 사건이었다. 거대한 대칭 깨짐은 ‘팽창’이라는 과정을 통해 광대무변한 시간과 공간, 황무지에 가까운 공허를 남겨주었다. 에덴으로 다시 돌아가는 길은 최초의 우아했던 대칭 상태를 재구성하는 이론적 작업이다.”

에미 뇌터(Emmy Noether, 1882~1935) 의 정리

•  “뇌터의 정리는 물리법칙의 연속 대칭과 그에 상응하는 보존 법칙 간의 관계를 보여준다. 보존 법칙이 의미하는 바로는, 물리적으로 측정 가능한 양(예컨대 한 계의 총 에너지)이 존재하며, 어떤 역학적 과정에서도 이 양은 변하지 않는다.”

•  “이러한 물리량을 가리켜 ‘보존량’이라고 한다. 뇌터의 정리는 대칭과 보존 법칙의 개념을 통합하며 자연에서 대칭이 가장 직접적으로 표현되는 방식을 가리킨다.”

운동량 보존/에너지 보존/각 운동량 보존

•  “열역학 제1의 법칙은 우주의 에너지는 불변하다는 것이다. 제2법칙은 이 에너지의 총량은 줄어들지 않지만 불가역성, 무질서를 지향한다는 것이다. 우주를 구성하고 있는 힘이 점차 붕괴하는 것, 그것이 엔트로피이다”

····· •  “전 우주가 이 불가역적인 힘에 도달하게 되면 우주는 미적지근하고 죽게 될 것이다. 빛이 열로 변함에 따라 우주는 시시각각 보이지 않게 되고, 또 가벼워진다. 언젠가는 열밖에 남지 않을 것이다. 즉 부동하고 균등한 열적 평형상태가 될 것이다”

관성·대칭·태양계 역사의 요약: •  관성의 원리는 대칭이다: 대칭이란 사물간의 등가성이다.

•  “정지해 있거나 직선상에서 등속 운동하는 물체는 외부의 힘이 작용하지 않는 한 그 상태를 계속 유지하려 한다. 운동에 관한 가장 기본적인 이 진술을 가리켜, 운동을 지배하는 근본 원리라고 말한다.”

•  “고대 철학자들은 우주를 설명하려고, 하늘의 행성을 이동시키는 결정적인 원리로서 일종의 신성 - 대칭 - 을 도입했다. 이러한 설명은 플라톤에 이르러 완성되었고, 결국에는 아리스토텔레스가 완전한 원운동의 개념을 이어받아, 천문학에서 필수적이고 결정적인 역할을 하는 대칭 원리로 승화시켰다.” (156)

대칭·관성·물리법칙의 통합: •  “아리스토텔레스는 우주의 중심은 지구이며, 원궤도의 완벽하고 신성한 대칭이 하늘을 지배하는 원리라고 굳게 믿었다. 모든 천체가 완벽한 구라고 선언했다.” (157)

•  “아리스토텔레스를 따른 프톨레마이오스의 이론은 태양, 달, 항성, 행성이 모두 지구를 중심으로 돈다고 가정했다. 그는 지옥이 지구의 중심에 존재하며, 천국은 이 우주론 체계의 가장 바깥 가장자리에서 찾을 수 있다고 주장했다.” (157)

•  “코페르니쿠스의 이론은 프톨레마이오스의 이론에서 필수적인 주전원을 폐기했다. 그의 이론은 독창적이었으며 교묘했다. 행성의 순행과 역행은 본질적인 현상이 아닌, 겉보기 효과가 되었다.” (159)

•  “코페르니쿠스는 처음에 행성의 궤도를 원으로 가정함으로써 아리스토텔레스 철학의 핵심 요소인 대칭을 보존하였다.” (160)

상대성 원리 •  <갈릴레오의 상대성 원리>: •  관성계로 불리는 모든 등속 운동 상태는, 물리적 현상을 기술할 때 동등하다. 물체가 운동 상태를 바꾸어 최종적으로 다른 등속 운동 상태에 있더라도 물리법칙은 동일하게 보인다. 상대성원리는 물리법칙의 연속 대칭이다.” (195)

•  <아인슈타인의 상대성>: •  “시간과 공간에 대한 아인슈타인의 새로운 시각으로 기존의 자연에

대한 이해는 철저히 재검토되었으며, 현대 물리학으로 가는 길을 열었다. 그것은 인간 이성의 가장 놀라운 성취를 대표하기도 했으며, 지금도 그러하다. 시간과 공간에 대한 새로운 사고는 철저히 대칭의 관점에서 자연을 바라본 결과이다.” (199)

// •  <특수 상대성의 기이한 결과 > •  “특수 상대성원리는 우아하고 명쾌한 방식으로 이해할 수 있다.

특수 상대성의 대칭에서는 임의의 두 사건 사이의 ‘거리’에 대한 아주 새로운 기하학적 개념들이 등장한다. 이 새로운 거리는 불변 간격 (invariant interval) 이라 한다” (200)

•  <일반상대성이론> •  “일반성대성이론은 물질의 존재로 말미암은 시공간 기하의 곡률, 곧 구부러짐이나 휘어짐으로 중력을 설명한다. 구부러진 지구 주위의 공간에서 자유낙하하는 우주선의 내부는 무중력 상태가 되며, 관찰자가 보기에 이는 곡률을 만들어내는 거대하고 육중한 물체가 없는 허공을 자유롭게 움직이는 것과 같다.” (213f.)

// •  <우주팽창> •  “초기의 대칭적인 우주 상태가 마치 심 끝으로 서 있는 연필처럼 실제로는 불안정하므로 자발적인 대칭 깨짐이 일어났다는 생각이다. 극대의 대칭 상태는 극대의 에너지를 가진다. 어떤 점에서 대칭적 상태의 계는, 훨씬 낮은 에너지를 갖는 비대칭적 상태로 폭발할 준비가 된 불안정한 폭탄과 같다.”

•  <양자역학> •  “막스 프랑크는 빛이 어떤 방식인지는 모르지만 파동처럼 움직이는 기본 요소, 곧 입자를 포함한다고 생각했다. 그는 이 작은 요소를 양자 quantum 나 광자 photon라고 일컬었으며, 오늘날에도 같은 이름을 사용한다.” (270)

•  <불확정성원리> •  “운동량의 불확정도에 위치의 불확정도를 곱하면 언제나 플랑크 상수를 2𝛑로 로 나눈 값보다 크거나 같다. 이러한 현상은 하이젠베르크의 불확정성의 원리로 알려졌다.” (279)

// •  <빛의 숨겨진 대칭> •  “맥스웰은 처음으로 빛이 전기장과 자기장의 교란에 따라 전파되는 파동이며,

모든 전기와 자기 현상을 기술하는 맥스웰 방정식의 해답이라는 사실을 곧 깨달았다. 특수 상대성의 법칙은 이미 맥스웰 방정식에 포함되어 있었다. 아인슈타인은 그저 서로 다른 상태의 관성 운동하에서 방정식이 갖는 대칭을 숙고한 결과로 발견했을 뿐이다.”

•  <쿼크와 경입자> •  “머레이 겔만(Murray Gell-Mann, 1929~)은 대칭이라는 도구를 사용하는 일에 가장 능숙한 물리학자였다. (...) 그는 일찍이 대칭에 필수불가결한 도구로써, 분류 계획과 특성 간의 관계, 입자의 정량적 특성을 성공적으로 예측했음을 깨달았다. 1세기 전의 멘델레예프처럼, 겔만도 정교한 대칭군 수학을 통해 강한상호작용 입자의 동물원에서 핵심 패턴을 발견했고, 학계의 물리학자들에게 양자 대칭이라는 불가사의한 언어로 사고하는 법을 다양한 방식으로 가르쳤다.” (337)

//

•  “‘신들의 황혼’ - 타이탄들의 종말 - 이 천체물리학적 괴물에 대한 비유가 될 수 있을 것이다. 그것은 태양 질량의 100배 질량을 가진 별들, 은하계의 타이탄이 화려하게 연소하면서 급격히 자신들의 융합 연료를 소모하고 종국에는 빅뱅에 버금가는 희생 장면으로 붕괴하는 과정에 대한 비유이다. “

•  “자연의 가장 약한 힘 중 하나와 가장 작은 입자가, 그들 힘과 입자의 역할을 지배하는 심오한 대칭의 지휘에 따라 이 모든 일을 벌였다. 이 특별한 신들의 황혼을 초월하여 무엇이 영속적인 의의가 있을까? 필멸의 인간에게 이 일은 어떤 교훈을 줄까?” (369)

목차

•  머리말 대칭이란 무엇인가 음악 속 대칭 지구는 둥글다 수학과 물리학의 대칭 에미 뇌터를 기리며 1장 타이탄의 자손 우주의 진화와 그에 대한 신화적 비유 타이탄 신들의 황혼 지구 오클로 천연 원자로 물리법칙의 안정성 2장 에너지와 시간 절대로 일어날 수 없는 일 도대체 에너지란 무엇인가 다가오는 에너지 위기

•  3장 에미 뇌터 대칭은 불변성을 의미한다 수학과 물리학 에미 뇌터의 삶과 시대 배경 대칭과 물리학 4장 대칭 · 공간 · 시간 시공간 연속체 사고 실험실 공간 병진 시간 병진 회전 운동 대칭 전역 물리와 국소 물리의 비교 5장 뇌터의 정리 기초 물리학의 보존 법칙들 운동량 보존 에너지 보존 각운동량 보존

•  6장 관성 좀처럼 인지되지 않지만 분명히 존재하는 관성, 대칭, 태양계 역사의 요약 관성을 알아차리다 대칭·관성·물리법칙의 통합 뉴턴의 운동 법칙 가속도 중력 7장 상대성 빛의 속력 움직이는 관찰자가 본 빛의 속력 상대성 원리 전복된 갈릴레오의 상대성 아인슈타인의 상대성 특수 상대성의 기이한 결과 특수 상대성의 에너지와 운동량 일반상대성이론

•  8장 반사

거울 나라에서 찾은 대칭

반사 대칭

반전성 대칭과 물리법칙

반전성 대칭을 폐기하다

시간 역전 대칭

시간 역전 불변성과 반물질

CPT 대칭

•  9장 깨어진 대칭

깨어진 대칭의 재구성

심 끝으로 선 연필

자석

자연에서 일어나는 자발적인 대칭 깨짐

우주 팽창

•  10장 양자역학 고전역학의 한계 빛은 입자인가 파동인가 더욱 기이해지는 양자론 불확정성원리 파동함수 속박 상태 양자론의 스핀과 궤도 각운동량 동일 입자의 대칭 교환 대칭 : 물질의 안정성과 중성자별 양자론과 특수상대성이론의 만남 : 반물질 11장 빛의 숨겨진 대칭 전하량 보존 법칙으로 인도하는 숨겨진 다리 암시된 대칭 국소 게이지 불변성 대칭 복사의 양자적 과정 : 양자전기역학 파인만 다이어그램 모든 힘들의 통합을 향해

•  12장 쿼크와 경입자 최후의 마트로슈카가 될 입자 20세기 중반의 원자 쿼크 입자와 힘을 기술하는 표준 모형 강력은 게이지 대칭이다 약력 힉스 장 힉스 보손을 넘어서면 초대칭일까 철학적 관점에서 본 의견 교육자를 위한 맺는 말 부록

•  현대 물리학에 의하면 자연의 근본법칙은 대칭성의 원리에 의해 결정되며 우주의 탄생과 진화는 그 대칭성이 구현되는 방법에 따라 달라진다.

•  대칭은 물리학자들이 자연현상을 기술하는 기존의 이론의 모순을 찾아내고 더 궁극적인 심오한 원리를 어떤 과정을 통해 발견해내는지를 보여주는 훌륭한 주제다.

대칭의 효용 <최기운 교수>