Fsica General

Fsica General

ndice

1- EstructurasConcepto:Una estructura consiste en una seria de partes conectadas con el fin de soportar una carga. Ejemplos de ellas son los edificios, los puentes, las torres, los tanques y las presas. El proceso de crear cualquiera de estas estructuras requiere planeacin, anlisis, diseo y construccin. [1] Hibbeler.

1.1- Armaduras planasConcepto:Una armadura es una estructura compuesta de elementos esbeltos unidos entre s en sus puntos extremos. Los elementos usados comnmente en construccin consisten en puntales de madera o barras metlicas. En partculas, las armaduras planas se sitan en un solo plano y con frecuencia se usan para soportar techos y puentes. La armadura que se muestra en la figura 6-2 es un ejemplo de una armadura tpica para soportar techos. En este figura. La carga del techo se transmite a la armadura en los nodos, por medio de una serie de largueros. Como esta carga acta en el mismo plano que la armadura, el anlisis de las fuerzas desarrolladas e los elementos de la armadura ser bidimensional. [3] Hibbeler.

En el caso de un puente, como el mostrado en la figura 6-2, la carga sobre la cubierta se transmite primero a los largueros, luego a las vigas de piso, y finalmente a los nodos de las dos armaduras laterales de soporte. Igual que en la armadura de techo, la carga en una armadura de puente es coplanar. [3] Hibbeler.

Para disear los elementos y las conexiones de una armadura, es necesario determinar primero la fuerza desarrollada en cada elemento cuando la armadura est sometida a una carga dada. Para esto, haremos dos supuestos importantes: Todas las cargas se aplican en los nodos. En la mayora de las situaciones, como en armaduras de puentes y de techos, este supuesto se cumple. A menudo pasa por alto el peso de los elementos, ya que la fuerza soportada por cada elemento suele ser mucho ms grande que su peso. Sin embargo, si el peso debe ser incluido en el anlisis, por lo general es satisfactorio aplicarlo como una fuerza vertical con la mitad de su magnitud aplicada a cada extremo del elemento. Los elementos estn unidos entre si mediante pasadores lisos. Por lo general, las conexiones de los nodos se forman empernando o soldando los extremos de los elementos a una placa comn llamada placa de unin, o simplemente pasando un perno o pasador largo a travs de cada uno de los elementos. Podemos supones que estas conexiones actan como pasadores siempre que las lneas centrales de los elementos unidos sean concurrentes, como en la figura 6.

Debido a estos dos supuestos, cada elemento de la armadura actuar como un elemento de dos fuerzas, y por lo tanto, la fuerza que acte en cada extremo del elemento debe estar dirigida a lo largo del eje del elemento. Si la fuerza tiende a alargar el elemento, es una fuerza de tensin (T); mientras que si tiende a acortar el elemento, es una fuerza de compresin (C). En el diseo real de una armadura es importante establecer si la naturaleza de la fuerza es de tensin o de compresin. A menudo, los elementos a compresin deben ser ms gruesos que los elementos a tensin debido al efecto de pandeo o de columna que ocurre cuando un elemento est en compresin. [3] Hibbeler.

Armadura Simple. Si tres elementos se conectan entre s mediante pasadores en sus extremos, forman una armadura triangular que ser rgida. Al unir dos elementos ms y conectar estos elementos a una nueva junta D se forma una armadura ms grande. Este procedimiento puede repetirse todas las veces que desee para formar una armadura an ms grande. Si una armadura se puede construir expandiendo de este modo la armadura triangular bsica, se denomina una armadura simple. [3] Hibbeler.

1.2- Mtodo de NodosConcepto:El concepto de mtodos de nodos se basa en el hecho de que toda la armadura est en equilibrio, entonces cada uno de sus nodos tambin est en equilibrio. Por lo tanto, si se traza un diagrama libre por cada nodo, se pueden utilizar ecuaciones de equilibrio de fuerzas de los elementos que actan sobre cada nodo. Como los elementos de una armadura plana son elementos rectos de dos fuerzas que se encuentran en el mismo plano, cada nodo est sometido a un sistema de fuerzas que es coplanar y concurrente. [4] Hibbeler.En consecuencia, solo es necesario satisfacer x = 0 y = 0 para garantizar el equilibrio. Cuando se usa el mtodo de nodos, siempre se debe comenzar en un nodo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas. De esta manera, la aplicacin de y resulta en dos ecuaciones algebraicas de las cuales se pueden despejar las dos incgnitas. Al aplicar esas ecuaciones, el sentido correcto de una fuerza de elemento desconocida puede determinarse con uno de dos posibles mtodos. [4] Hibbeler.El sentido correcto de la direccin de una fuerza desconocida de un elemento puede determinarse, en muchos casos, por inspeccin. En casos ms complicados, el sentido de una fuerza desconocida de un elemento puede suponerse, luego, despus de aplicar las ecuaciones de equilibrio, el sentido supuesto puede verificarse a partir de los resultados numricos. Una respuesta positiva indica que el sentido es correcto, mientras que una respuesta negativa indica que el sentido mostrado en el diagrama de cuerpo libre se debe invertir. Siempre que las fuerzas desconocidas en los elementos que actan en el diagrama de cuerpo libre del nodo estn en tensin; es decir, las fuerzas jalan el pasador. Si se hace as, entonces la solucin numrica de las ecuaciones de equilibrio darn escalares positivos para los elementos de tensin y escalares negativos para elementos en comprensin. Una vez que se encuentre la fuerza desconocida de un elemento, aplique su magnitud y su sentido correcto (T o C) en los subsecuentes diagramas de cuerpo libre de los nodos. [4] Hibbeler.

Aplicacin y formulas:Determine la fuerza en cada elemento de la armadura mostrada en la figura 6-8a e indique si los elementos estn en tensin o en compresin. [4] Hibbeler.Como no se deben tener ms de dos incgnitas en el nodo y por lo menos contar con una fuerza conocida actuando ah, comenzaremos el anlisis en el nodo B. [4] Hibbeler.Nodo B. El diagrama de cuerpo libre del nodo en B se muestra en la figura 6-8b. Al aplicar las ecuaciones de equilibrio, tenemos:

Como se ha calculado la fuerza en el elemento BC, podemos proceder a analizar el nodo C para determinar la fuerza en el elemento CA y la reaccin en el soporte del rodillo.Nodo C. A partir del diagrama de cuerpo libre del nodo C. figura 6-8c tenemos:

Nodo A. Aunque no es necesario podemos determinar las componentes de las reacciones de soporte en el nodo A mediante los resultados de A partir del diagrama de cuerpo libre, figura 6-8d, tenemos:

[4] Hibbeler.

Grficos:

6-8a6-8b

6-8c6-8d

6-8e[4] Hibbeler.1.3- Mtodo de seccionesConcepto:Este mtodo se basa en el principio de que si la armadura esta en equilibrio, entonces cualquier segmento de la armadura tambin estar en equilibrio. Si se deben determinar fuerzas dentro de los elementos, entonces puede utilizarse una seccin imaginaria, para cortar cada elemento en dos partes y en consecuencia exponer cada fuerza interna como externa. Para que haya equilibrio el elemento que est en tensin (T) est sujeto a un jaln, mientras que el elemento en compresin(C) est sometido a un empujn. [5] Hibbeler.El mtodo de secciones puede usarse para cortar o seccionar los elementos de toda una armadura. Si la seccin pasa por la armadura y se traza el diagrama de cuerpo libre de cualquiera de sus dos partes, entonces podemos aplicar las ecuaciones de equilibrio a esa parte para determinar las fuerzas del elemento en la seccin cortada. Como solo se puede aplicar tres ecuaciones independientes de equilibrio ( al diagrama de cuerpo libre de cualquier segmento, debemos tratar de seleccionar una seccin que, en general, pase por no ms de tres elementos en que las fuerzas sean desconocidas. [5] Hibbeler.Las tres fuerzas de elemento desconocidas , y pueden obtenerse al aplicar las tres ecuaciones de equilibrio al diagrama de cuerpo libre. Al aplicar ecuaciones de equilibrio debemos considerar con gran cuidado las maneras de escribir las ecuaciones de modo que nos den una solucin directa para cada una de las incgnitas, en vez de tener que resolver ecuaciones simultneas. Al igual que en el mtodo de nodos, hay dos maneras en que se puede determinar el sentido correcto de una fuerza de elemento desconocida: En muchos casos, el sentido correcto de una fuerza de elemento desconocida, puede determinarse por inspeccin. Por ejemplo, es una fuerza de tensin, ya que el equilibrio por momentos con respecto a G requiere que genere un momento opuesto al de la fuerza de 1000 N. adems es una fuerza de tensin puesto que su componente vertical debe equilibrar la fuerza de 1000 N que acta hacia abajo. En casos ms complicados, el sentido de una fuerza de elemento desconocida puede suponerse. Si la solucin resulta un escalar negativo, esto indica que el sentido de la fuerza es opuesto al del diagrama de cuerpo libre.Siempre suponga que las fuerzas desconocidas en elementos de la seccin cortada estn en tensin, es decir, jalando al elemento. Al hacer esto, la solucin numrica de las ecuaciones de equilibrio dar escalares positivos para elementos en tensin y escalares negativos para elementos en compresin. [5] Hibbeler.

Aplicacin, formulas y grficos:Determine la fuerza en los elementos GF, GC y BC de la armadura mostrada en la figura 6-16. Indique si los elementos estn en tensin o en comprensin.

La seccin aa que se muestra en la figura 6-16a ha sido seleccionada porque corta a travs de los tres elementos cuyas fuerzas deben determinarse. Sin embargo, para usar el mtodo de secciones, es necesario determinar primero las reacciones externas en A o en D, Por qu? En la figura 6-16b se muestra un diagrama de cuerpo libre de toda la armadura. Al aplicar las ecuaciones de equilibrio, tenemos:

Diagrama de cuerpo libre. Para el anlisis, se usara el diagrama de cuerpo libre de la porcin izquierda de la armadura seleccionada, ya que implica el menor nmero de fuerzas, figura 6-16c.Ecuaciones de equilibrio. Al sumar momentos con respecto al punto G se eliminan y y se obtiene una solucin directa para .

De la misma manera, al sumar momentos con respecto al punto C obtenemos una solucin directa para .

Como y no tienen componentes verticales, al sumar fuerzas en la direccin y obtenemos directamente es decir:

6-16a 6-16b 6-16c [5] Hibbeler.

1.4- Entramados y maquinasConcepto de entramados:El mtodo de anlisis de entramados se puede mostrar utilizando el ejemplo simple de la mesa. Donde ninguno de los miembros constituye la mesa es miembro de dos fuerzas, por lo que la estructura no sea una armadura. Aun as cuando pueda doblarse la mesa desenganchando el tablero de las patas en su utilizacin normal la mesa es una estructura rgida estable. Por lo tanto la mesa es un entramado. (Figura 7-37). [6] Riley y Sturges.

Aplicacin, formulas y grficos:Iniciamos el anlisis dibujando la estructura solida de la mesa, donde las ecuaciones de equilibrio:

Que dan la reaccin de los apoyos:

Enseguida se dibujan por separados diagramas de slidos libre de cada una de sus partes. Como ninguno de los miembros lo es de dos fuerzas, no se conocen las direcciones de las fuerzas, no se conocen las direcciones en los nodos B, C y E. Debemos tomar en cuenta la tercera ley de newton en la que toda accin tiene una reaccin. Es decir, al dibujar los diagramas de solido libre, las fuerzas de un miembro ejerce sobre otro deber ser de igual modulo y direccin, pero opuesto, que las fuerzas que el segundo miembro ejerce sobre el primero. Como se puede observar en la siguiente imagen. (Figura 7-38). [6] Riley y Sturges.

Como vemos en el apoyo D, en el suelo solo puede ejercer una fuerza sobre la pata y esta es hacia arriba como se debe representar en el diagrama. Analgicamente la componente horizontal de la fuerza que la ranura ejerce sobre la pata AB solo puede estar dirigida hacia la izquierda y como tal debe representarse. Los valores de las fuerzas no pueden resultar negativos, en su caso son incorrectos o la mesa no est en equilibro.Aun cuando todos los miembros de un entramado puedan ser miembros de dos fuerzas, es posible e incluso muy probable que uno o varios lo sepan. Hay que aprovechar dichos miembros y mostrar que las fuerzas correspondientes se ejercen en su direccin, que es conocida.Otro punto a notar en los entramados es la forma de descomponer la estructura, en la mayora de los casos no importa a que miembro este unido un pasador cuando se desmiembra. Sin embargo, existen algunas situaciones particulares en las que si importa: Cuando un pasador conecta un apoyo y dos o ms miembros, el pasador debe asignarse a uno de los miembros. Las reacciones del apoyo estn aplicadas al pasador de este miembro. Cuando un pasador conecta dos o ms miembros y a el aplicada una carga, el pasador deber asignarse a uno de los miembros. La carga estar aplicada al pasador de este miembro.Tambin hay que tener cuidado cuando uno o ms miembro que concurran en un nodo sea miembro de dos fuerzas: Los pasadores no deben nunca asignarse a miembros de dos fueras. Cuando los miembros que concurran en un pasador sean miembros de dos fuerzas, deber suprimirse y analizarse por separado dicho pasador, como se hace en el mtodo de los nudos para las armaduras.Concepto de maquinas:El mtodo descrito para los entramados se utiliza tambin para analizar maquinas y otras estructuras no rgidas. En cada caso, se desmiembra la estructura, se dibujan diagramas de solido libre para cada una de sus partes y se aplican a cada diagrama las ecuaciones de equilibrio. Ahora bien, en el caso de maquinas y estructuras no rgidas, hay que desmembrar y analizar la estructura a un cuando la nica informacin que se busque sea las reacciones de los apoyos o la relacin entre las fuerzas exteriores que sobre ella se ejercen. [6] Riley y Sturges.El mtodo de anlisis de las maquinas se puede poner de manifiesto utilizando la prensa de ajos representada en la figura. (Figura 7-39). [6] Riley y Sturges.

Las fuerzas H1 y H2aplicadas a las empuaduras (fuerzas de entrada) se convierten en las fuerzas G1 y G2 aplicadas al diente de ajo (fuerzas de salida). El equilibrio de toda la prensa solo de H1=H2, no da informacin acerca de la relacin entre las fuerzas de entra y salida. [6] Riley y Sturges.

1.5- Anlisis de fuerzas en marcos y maquinasConcepto de marcos:El mtodo de las fuerzas es muy til para resolver problemas de marcos estticamente indeterminados de un solo piso con geometras no comunes, como los marcos a dos aguas. Los problemas de marcos de niveles mltiples o con alto grado de indeterminacin se resuelven ms fcil mente usando el mtodo de pendiente-desviacin, el de distribucin de momentos o el mtodo matricial que se vern en captulos posteriores. [2] Hibbeler.El siguiente ejemplo ilustra la aplicacin del mtodo de las fuerzas usando el procedimiento de anlisis general. [2] Hibbeler.

Ejemplo de construccin con losas levantadas, las losas de concreto se cuelan en el terreno y luego se levantan apoyndolas sobre las columnas. Este procedimiento suele usarse en edificios que soportan cargas ligeras, como en edificios en apartamentos y edificios comerciales. (Cortesa de la Portland Cement Association.) [2] Hibbeler.Aplicacin, formulas y grficos:Determinar las reacciones en los soportes del marco mostrado en la figura 9-14a. El es constante. [2] Hibbeler.

Solucin:Principio de superposicin. Por inspeccionar, el marco es estticamente indeterminado de primer grado. Escogeremos la reaccin horizontal en B como la redundante. En consecuencia, el pasador en B se reemplazara por un rodillo, ya que un rodillo no restringe a B en la direccin horizontal. El principio de superposicin aplicado al marco se muestra en la figura 9-14b. [2] Hibbeler.Ecuacin de compatibilidad. Con referencia al punto B en la figura 9-14b, se requiere: [2] Hibbeler.

Los trminos requeridos se calcularn usando el mtodo del trabajo virtual. Las coordenadas x del marco y los momentos internos se muestran en la figura 9-14c y 9-14d. Es importante que en cada caso, la coordenada x1 o x2 seleccionada sea la misma para la carga real y para la carga virtual. Adems, los sentidos positivios para M y m deben ser los mismos. [2] Hibbeler.Para B se requiere la aplicacin de la carga real, figura 9-14c y una carga unitaria virtual en B, figura 9-14d. [2] Hibbeler.

Entonces:

Para fB se requiere la aplicacin de una carga unitaria real que acta en B, figura 9-14d, y una carga unitaria virtual que acta en B. Entonces:

Sustituyendo los datos en la ecuacin (1) y despejando se obtiene:

Ecuaciones de equilibrio. Mostramos B, en el diagrama de cuerpo libre del marco en el sentido correcto, figura 9-14e, y aplicamos las ecuaciones de equilibrio, de modo que tenemos:

Con estos resultados, el diagrama de momento flexionante es como se muestra en la figura 9-14f. [2] Hibbeler.

Concepto de maquinas:Para determinar la relacin entre fuerzas de entrada y salida de las maquinas, hay que desmembrar la mquina y dibujar diagramas de slido libre para cada una de sus partes, segn se indica en la figura 7-39b. [6] Riley y Sturges.

Entonces, la suma de momentos respecto a B da:(a + b) H = bGO sea:G = ((a + b) / b) HLa razn de las fuerzas de salida a las de entrada se denomina desarrollo mecnico (D.M.) de la maquina:Desarrollo mecnico = fuerza de salida / fuerza de entradaO tambin:D.M. = (a + b) / bAplicacin, formulas y grficos:Un saco de patatas descansa sobre la silla de la figura 7-40a. La fuerza que ejercen las patatas sobre el entramado de un lado de la silla es equivalente a una fuerza horizontal de 24 N y otra vertical de 84 N, pasando ambas por E y una fuerza de 28 N, perpendicular al miembro BH y que pasa por G (tal como se indica en el diagrama de slido libre de la figura 7-40b). Hallar las fuerzas que se ejercen sobre el miembro BH.

Solucin:Las ecuaciones de equilibrio para toda la silla son:

Donde = tan-1 (3/5). La primera ecuacin se satisface idnticamente. Las otras dos ecuaciones danA = 73.82 NB = 24.58 NA continuacin se desmiembra la silla y se dibujan los diagramas de slido libre de sus partes (fig. 7-41). Para el miembro DF, las ecuaciones de equilibrio se pueden escribir:

Lo cual da:Fy = 67.2 NDy = 16.80 NDx = Fx 24 NAhora, las ecuaciones de equilibrio para el miembro BH son:

En las que slo quedan tres incgnitas que pueden despejarse dandoFx = 115.1 NCx = -91.0 NCy = 57.0 NAs pues, las fuerzas que se ejercen sobre el miembro BH sonB = 24.58j NResp.C = -91.0i + 57.0j NResp.F = 115.1i + 67.2j NResp.Ms la fuerza de 28 N aplicada perpendicularmente a barra en G. [6] Riley y Sturges.

ConclusinComo conclusin encontramos que las estructuras nos permiten entender las partes ya sea mecnicas o tcnicas de cualquier artefacto de nuestra vida diaria con el que nos podamos relacionar, por lo tanto estas estn dedicadas en s a soportar una carga o tambin se le puede decir como resistir de alguna manera exacta las necesidades que la estructura deba cumplir. Por lo tanto hay muchas maneras de cmo representar a cualquiera de las estructuras que nos encontramos da con da, pero el hecho de que una persona las ha diseado de cierta para manera tan precisa nos hace pensar a muchos como es que esto es posible con tanta precisin, por lo tanto existen aquellos temas expuestos en esta investigacin, que son referentes a las armaduras que hay en grandes contextos generales.Otro punto el cul es muy importante mencionar son todas aquellas fuerzas que interactan con cualquier tipo de estructura que nos rodea, ya que gracias a estas podemos permitir generar ms estructuras para mejorar aquellas armaduras de la vida cotidiana. Y por la parte matemtica, encontramos que el clculo de fuerzas mediante los diferentes de mtodos que existen nos dan a entender que la fsica es muy importante en ello, ya que los vectores, las magnitudes y la direccin de cualquier estructura para poder conformarla en todo momento que ocurra.

Bibliografa[1] R.C., Hibbeler, Anlisis estructural, Prentice-Hall Hispanoamericana, Edo. Mxico, Mxico, 1997, Pg. 1.[2] R.C., Hibbeler, Anlisis estructural, Prentice-Hall Hispanoamericana, Edo. Mxico, Mxico, 1997, Pg. 470 a 473. [3] R.C. Hibbeler, Ingeniera Mecnica Esttica, Prentice-Hall, Edo. Mxico, Mxico, 2010, Pg. 262 a 265.[4] R.C. Hibbeler, Ingeniera Mecnica Esttica, Prentice-Hall, Edo. Mxico, Mxico, 2010, Pg. 266 a 268.[5] R.C. Hibbeler, Ingeniera Mecnica Esttica, Prentice-Hall, Edo. Mxico, Mxico, 2010, Pg. 281 a 283.[6] William F. Riley y Leroy D. Sturges, Ingeniera Mecnica Esttica, Revert, S.A., Espaa, 1995, Pg. 308 a 313.Hernndez Ayala Jorge ngelPgina 24