Tehnički fakultet Rijeka Preddiplomski sveučilišni studij elektrotehnike

Luka Stipanelo

Ebers-Mollov model tranzistora

0

Contents

Ebers - Mollov model tranzistora ............................................................................................................ 1

Modeli nadomjesnih spojeva tranzistora ........................................................................................... 3

Injekcijski model .............................................................................................................................. 3

Transportni model .......................................................................................................................... 3

Nelinearni Hibridni π-model ........................................................................................................... 4

Statičke karakteristike tranzistora ...................................................................................................... 5

Tranzistor u spoju zajedničke baze ..................................................................................................... 5

Ulazne karakteristike tranzistora u spoju zajedničke baze ............................................................. 5

Izlazne karakteristike tranzistora u spoju zajedničke baze ............................................................. 6

Tranzistor u spoju zajedničkog emitera .............................................................................................. 7

Ulazne karakteristike tranzistora u spoju zajedničkog emitera ...................................................... 7

Izlazne karakteristike tranzistora u spoju zajedničkog emitera ...................................................... 8

Ebers Mollove jednadžbe za transistor u spoju zajedničkog emitera ............................................. 9

Earlyjev napon................................................................................................................................... 10

Pojave kod realnih tranzistora .......................................................................................................... 10

Serijski otpor emitera .................................................................................................................... 10

Serijski otpor baze ......................................................................................................................... 10

Serijski otpor kolektora ................................................................................................................. 11

Kapaciteti osiromašenih područja ................................................................................................ 11

Difuzijski kapaciteti ....................................................................................................................... 11

Potpuni nelinearni hibridni – π nadomjesni Ebers – Mollov model tranzistora ............................... 12

Literatura .......................................................................................................................................... 13

1

Ebers - Mollov model tranzistora

J.J. Ebers I J.L. Moll opazali su da se pri radu tranzistora u režimu niske injekcije, uz

zanemarenje pojava rekombinacije i generacije u osiromašenim područjima oko pn-spojeva, i

uz pretpostavku da se izvana priključeni naponi troše isključivo na pn-spojevima (emiter-

baza, baza-kolektor) struje emitera i kolektora mogu se opisati kao funkcije vanjskih napona.

𝐼𝐸 = −𝐼𝐸𝑆 (𝑒−𝑈𝐸𝐵

𝑈𝑇 − 1) + 𝛼𝑅𝐼𝐶𝑆(𝑒−𝑈𝐶𝐵

𝑈𝑇 − 1)

𝐼𝐶 = 𝛼𝐼𝐸𝑆 (𝑒−𝑈𝐸𝐵

𝑈𝑇 − 1) − 𝐼𝐶𝑆(𝑒−𝑈𝐶𝐵

𝑈𝑇 − 1)

Ebers – Mollove jednadžbe, vrijede bez ograničenja na homogenost emitera, baze i kolektora

i bez ograničenja na jednodimenzionalnost toka nosilaca. Te jednadžbe vrijede uz sljedeće

oznake npn tranzistora :

Struju IES određujemo preko spoja :

α - strujno pojačanje tranzistora u spoju zajedničke baze u normalnom aktivnom području

IES je reverzna stuja zasićenja uz kolektor u kratkom spoju pri radu tranzistora u spoju

zajedničke baze.

IE = IES >0

IC = -αIES <0

2

Struju ICS određujemo preko spoja :

αR – strujno pojačanje tranzistora u spoju zajedničke baze pri radu u inverznom aktivnom

području (αR < α)

ICS je reverzna struja zasićenja uz emitter u kratkom spoju pri radu tranzistora u spoju

zajedničke baze.

Za UBE i UCB nekoliko puta manje od UT(termički ekvivalent napona) vrijedi:

Ebers – Mollove jednadžbe nastale su kao rezultat linearne superpozicije dviju struja PN –

spojeva koji se vladaju u skladu sa Shockleyjevom jednadžbom PN – spoja. Mogu se izravno

izvesti iz raspodjele naboja manjinskih nosilaca u području zasićenja ako se nB(x) rasčlani na

n1, koji odgovara granici koji odgovara granici normalnog aktivnog područja i područja

zasićenja, i na n2, koji odgovara granici inverznog aktivnog područja i područja zasićenja. Pri

tome se rubne koncentracije elektrona u bazi nB0 i nBw moraju izraziti kao funkcije napona

UEB i UCB preko Boltzmannovih relacija.

Ebers – Mollove jednadžbe zadovoljavaju uvijet recipročnosti jer su križni koeficjenti αRICS i

αIES međusobno jednaki. To se može dokazati tako da se Ebers – Mollove jednadžbe pišu za

napone UEB i UCB nekoliko puta manje manje od UT.

𝐼𝐸 = 𝐼𝐸𝐵

𝑈𝐸𝐵

𝑈𝑇− 𝛼𝑅𝐼𝐶𝑆

𝑈𝐶𝐵

𝑈𝑇

𝐼𝐶 = −𝛼𝐼𝐸𝑆

𝑈𝐸𝐵

𝑈𝑇+ 𝐼𝐶𝑆

𝑈𝐶𝐵

𝑈𝑇

Gornje jednadžbe pokazuju da se transistor ponaša kao lineatni četveropol kada su naponi na

PN – spojevima vrlo mali. S fizikalnog gledišta to znači da se transistor u pretpostavljenom

slučaju ponaša kao djelić pasivnog poluvodičkog materijala između tri priključka pa mora

raspolagati svojstvima linearnosti i recipročnost.

U uvjetima u kojima vrijede Ebers – Mollove jednadžbe pretpostavlja se da 𝛼 I αR ne ovise o

naponima na PN – spojevima I jednakost izražena relacijom vrijedi u svim područjima rada

tranzistora. Ona vrijedi I pri svim iznosima napona UEB i UCB koji ne narušavaju uvjete uz

koje vrijede Ebers – Mollove jednadžbe.

IC=ICS >0

IE =-αRICS <0

αRICS = αIES

3

Modeli nadomjesnih spojeva tranzistora

Injekcijski model

Diode daju struju određenu naponom na tom spoju, a paralelno spojeni strujni izvori daju

struju određenu naponom na suprotnom pn spoju.

Diodne jednadžbe pn-spojeva su :

𝐼𝑁 = 𝐼𝐸𝑆(𝑒𝑈𝐸𝐵𝑈𝑇 − 1) 𝐼𝐸 = 𝐼𝐶𝑆(𝑒

𝑈𝐶𝐵𝑈𝑇 − 1)

Ebers Mollove jednadžbe :

𝐼𝐸 = −𝐼𝑁 + 𝛼𝑅𝐼𝑅 𝐼𝐶 = 𝛼𝐼𝑁 − 𝐼𝑅

Transportni model

4

Transportne struje :

𝐼𝐸𝑇 = 𝛼𝑅𝐼𝑅 𝐼𝐸𝑇 = 𝛼𝐼𝑁

Ebers Mollove jednadžbe :

𝐼𝐸 = −𝐼𝐶𝑇

𝛼+ 𝐼𝐸𝑇 𝐼𝐶 = 𝐼𝐶𝑇 −

𝐼𝐸𝑇

𝛼𝑅

Nelinearni Hibridni π-model

Transportna struja :

𝐼𝑇 = 𝐼𝑆(𝑒−

𝑈𝐸𝐵𝑈𝑇 − 𝑒

−𝑈𝐶𝐵𝑈𝑇 ) 𝐼𝑆 = 𝛼𝐼𝐸𝑆 = 𝛼𝑅𝐼𝐶𝑆

Ebers mollove jednadžbe :

𝐼𝐸 = −𝐼𝑇 −𝐼𝑆

𝛽(𝑒

−𝑈𝐸𝐵𝑈𝑇 − 1) 𝐼𝐶 = −𝐼𝑇 −

𝐼𝑆

𝛽𝑅(𝑒

−𝑈𝐶𝐵𝑈𝑇 − 1)

Struja IT može teći I prema E I prema C, ovisno o iznosima napona na UEB I UCB.

Injekcijski, transportni i nelinearni hibridni π-nadomjesni sklop tranziszora su ekvivalentni.

Ovisno o primjeni I vrsti analize jedan model je praktičniji od drugih. Svi modeli vrijede za

sva četiri područja rada (normalno aktivno, inverzno aktivno, zasićenje i zapiranje). Najčešće

se koristi nelinearni hibridni π-model jer koristi samo jedan strujni izvor.

5

Statičke karakteristike tranzistora

Slijede iz Ebers Mollovih jednadžbi, dane su za idealan transistor, realni transistor ima skoro

iste karakteristike pa su Ebers Mollove jednadžbe upotrebljive za širok raspon radnih napona

i struja.

Tranzistor u spoju zajedničke baze

Ulazne karakteristike tranzistora u spoju zajedničke baze

Ebers – Mollove jednadžbe omogućuju crtanje strujno – naponskih tranzistorskih

karakteristika u idealnom slučaju. Bez obzira na pretpostavke učinjene pri izvodu tih

jednadžbi koje ograničavaju njihovu točnost, osnovni odnosi između napona I struja koje

daju te jednadžbe dobro se slažu s odnosima u realnim tranzistorima u dosta širokom rasponu

radnih napona i struja. Ulazne karakteristike npn tranzistora u spoju zajedničke baze pokazuju ovisnost ulazne struje IE o ulaznom naponu UEB uz izlazni napon UCB kao

parameter.

Struja emitera : 𝐼𝐸 = −𝐼𝐸𝑆𝑒−

𝑈𝐸𝐵𝑈𝑇 + (1 − 𝛼)𝐼𝐸𝑆 ≅ −𝐼𝐸𝑆𝑒

−𝑈𝐸𝐵𝑈𝑇 𝛼 =

𝐼𝐶

−𝐼𝐸

Strujno - naponska karakteristika :

Kada UCB raste širi se kolektorsko osiromašeno područje I na stranu baze I na stranu

kolektora. Ako je napon UEB pri tome ostao nepromjenjen, širina emiterskog osiromašenog

6

područja ostaje konstantna. To znači da će granica između neutralne baze i kolektorskog

osiromašenog područja pomaknuti na stranu baze pa će se efektivna širine baze smanjiti za

∆wb. To izaziva porast gradijenta koncentracije manjinskih elektrona u baz, a time I porast

iznosa IE pri konstantnom naponu UEB. Pojava suženja neutralne baze pri porastu napona UCB

zove se modulacija širine baze. Prvi ju je uočio i analizirao J.Early, pa se ta pojava stoga

općenito zove Earlyjev efekt. Utjecaj Earlyjevog efekta na ulazne karakteristike može se

reducirati izboromstruktura gdje je baza u blizini kolektorskog PN – spoja osjetno vodljivija

od kolektora, pa se kolektorsko osiromašeno područje više širi na stranu kolektora nego na

stranu baze. Kako je međutim baza vrlo uska, redovito ispod 0.3µm, a kod vrlo brzih

tranzistora ispod 0.1µm, čak I vrlo malo širenje kolektorskog osiromašenog područja dovodi

do modulacije širine baze I rasipanja ulaznih karakteristika.

Izlazne karakteristike tranzistora u spoju zajedničke baze

Pokazju ovisnost izlazne struje IC o izlaznom naponu UCB uz ulaznu struju IE kao parameter.

Struja kolektroa : 𝐼𝐶 = −𝛼𝐼𝐸 + 𝐼𝐶𝐵𝑂(1 − 𝑒−

𝑈𝐶𝐵𝑈𝑇 )

Strujno - naponska karakteristika :

Izlazne karakteristike mogu se predočiti horizontalnim pravcima u IC – UCB koordinatnom

sustavu. Ti su pravci ekvidistantni po vertikali ako je od karakterisike do karakteristike prirast

parametra IE konstantan. Te karakteristike u izlaznom krugu odgovoaraju idealnom strujnom

izvoru upravljanom ulaznom strujom. U području zasićenja je napon UCB < 0 pa dolazi do

izražaja eksponencijalni karakter ovisnosti kolektorkse struje o naponu UCB. S porastom

iznosa napona UCB raste član 1 −𝛼𝐼𝐸

𝐼𝐶𝐵𝑂 te IC opada po iznosu. To je posljedica fizikalne

činjenice da u području zasićenja i emiter i kolektor injektiraju slobodne elektrone u

neutralnu bazu pa kolektor prima dio slobodnih elektrona koje je u bazi injektirao emiter

istodobno injektirajući sam slobodne elektrone u neutralnu bazu. Kada se broj slobodnih

7

elektrona koje kolektor prima iz baze izjednači s brojem slobodnih elektrona koje kolektor

injektira u bazu, struja IC pada na nulu. Uvrštavanjem iznosa IC = 0u relaciju 𝐼𝐶 = −𝛼𝐼𝐸 +

𝐼𝐶𝐵𝑂(1 − 𝑒−

𝑈𝐶𝐵𝑈𝑇 ) dobiva se napon UCB za nulti iznos kolektorske struje :

𝑈𝐶𝐵 = −𝑈𝑇ln (1 −𝛼𝐼𝐸

𝐼𝐶𝐵𝑂)

Tranzistor u spoju zajedničkog emitera

Ebers Mollove jednadžbe

𝐼𝐸 = −𝐼𝐸𝑆(𝑒𝑈𝐵𝐸𝑈𝑇 − 1) + 𝛼𝑅𝐼𝐶𝑆(𝑒

𝑈𝐵𝐸−𝑈𝐶𝐸𝑈𝑇 − 1)

𝐼𝐶 = 𝛼𝐼𝐸𝑆(𝑒𝑈𝐵𝐸𝑈𝑇 − 1) − 𝐼𝐶𝑆(𝑒

𝑈𝐵𝐸−𝑈𝐶𝐸𝑈𝑇 − 1)

Umjesto struje IE u jednadžbi nam treba struja baze IB :

𝐼𝐵 + 𝐼𝐸 + 𝐼𝐶 = 0 𝐼𝐸 = −𝐼𝐵 − 𝐼𝐶

𝐼𝐵 = (1 − 𝛼)𝐼𝐸𝑆(𝑒𝑈𝐵𝐸𝑈𝑇 − 1) + (1 − 𝛼𝑅)𝐼𝐶𝑆(𝑒

𝑈𝐵𝐸−𝑈𝐶𝐸𝑈𝑇 − 1)

𝐼𝐶 = 𝛼𝐼𝐸𝑆(𝑒𝑈𝐵𝐸𝑈𝑇 − 1) − 𝐼𝐶𝑆(𝑒

𝑈𝐵𝐸−𝑈𝐶𝐸𝑈𝑇 − 1)

Ove jednadžbe su pogodne za analizu tranzistora u svim područjima rada

Ulazne karakteristike tranzistora u spoju zajedničkog emitera

Prikazuju ovisnost ulazne struje IB o ulaznom naponu UBE uz izlazni napon UCE kao

parametar.

Uz UBE > 0, UCE >UBE i UCE-UBE nekoliko putaveće od UT : 𝐼𝐵 = (1 − 𝛼)𝐼𝐸𝑆(𝑒𝑈𝐵𝐸𝑈𝑇 − 1 −

𝛽

𝛽𝑅)

Za UBE = 0 : 𝐼𝐵 = −(1 − 𝛼)𝐼𝐸𝑆𝛽

𝛽𝑅= −(1 − 𝛼𝑅)𝐼𝐶𝑆 < 0

UEB =-UBE

UCB =UCE-UBE

8

Prva slika prikazuje karakteristiku za idealan transistor, druga za područje vrlo malih napona

UBE I struje IB i treća za realni transistor. Zbog vrlo niskih iznosa struje IB pri UBE = 0 I

napona UBE pri IB = 0 ulazne karakteristike se pri uobičajenim mjerilima napona UBE I struje

IB crtaju iz ishodišta IB – UBE koordinatog sustava. Karakteristike realnog tranzistora imaju

praktički isto ponašanje kao krivulja idealnog tranzistora uz postojanje stanovitog rasipanja

karakteristika pri promjeni UCE. S porastom UCE pri konstantnom UBE > 0 struja baze

iznosom pada. Razlog je modulacija širine baze ili Earlijev efekt, kao i u spoju zajedničke

baze. Porast UCE znači jaču reverznu polarizaciju kolektorskog PN – spoja, a time i veću

širinu osiromašenog kolektorskog područja. To izaziva smanjenje efektivne širine baze, a

time I smanjenje rekombinacije slobodnih elektrona u neutralnoj bazi, što povećava bazni

transportni factor, odnosno smanjuje rekombinacijsku, a time I ukupnu struju baze.

Izlazne karakteristike tranzistora u spoju zajedničkog emitera

Pokazuju ovisnost izlazne struje IC o izlaznom naponu UCE uz ulaznu struju IB kao parameter

𝐼𝐶 = 𝛽(𝛼𝑅𝑒

𝑈𝐶𝐸𝑈𝑇 − 1)𝐼𝐵 + 𝐼𝐸𝐵𝑂(𝑒

𝑈𝐶𝐸𝑈𝑇 − 1)

𝛼𝑅𝑒𝑈𝐶𝐸𝑈𝑇 + 𝛽(1 − 𝛼𝑅)

Pomoću gornje relacije mogu se nacrtati izlazne karakteristike idealnog npn – tranzistora u

spoju zajedničkog emitera. U normalnom aktivnom području uz UCE > 0 i bar nekoliko puta

veće od UT gornja relacija prelazi u 𝐼𝐶 𝛼

1−𝛼𝐼𝐵 +

𝐼𝐶𝐵0

1−𝛼 za normalno aktivno područje. U tom

području izlazne krakteristike su horizontalni pravci određeni iznosom ulazne struje IB kao

parametrom. Pri tome je prirast izlazne struje ∆IC jednak prirastu ulazne struje ∆IB uvećanom

β puta. U području niskih iznosa napona UCE > 0 tranzistor dolazi u područje zasićenja, i tu

pri konstantnom iznosu IB iznos struje IC opada kada se UCE > smanjuje. Taj dio izlaznih

karakteristika odgovara području zasićenja. Tu je IC manji nego u normlanom aktivnom

području pa je : (𝐼𝐶

𝐼𝐵)𝑈𝐶𝐸=𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡. < 0.

9

Strujno naponska karakteristika :

Izlazne karakteristike realnog tranzistora u spoju zajedničkog emitera dobro se slažu s

karakteristikama idealnog. Do nešto većeg odstupanja dolazi samo u normalnom aktivnom

području gdje izlazne karakteristike nisu horizontalni pravci I IC – UCE ravnini već pokazuju

određeni nagib prema apscisi (crtkane karakteristike na gornjem grafu). Do određenog rasta

struje IC s porastom napona UCE pri konstantnom iznosu ulazne struje IB dolazi do efekara

modulacije širine baze.

Ebers Mollove jednadžbe za transistor u spoju zajedničkog emitera

𝐼𝐸 = −𝐼𝐸𝑆(𝑒𝑈𝐵𝐸𝑈𝑇 − 1) + 𝛼𝑅𝐼𝐶𝑆(𝑒

𝑈𝐵𝐸−𝑈𝐶𝐸𝑈𝑇 − 1)

𝐼𝐶 = 𝛼𝐼𝐸𝑆(𝑒𝑈𝐵𝐸𝑈𝑇 − 1) − 𝐼𝐶𝑆(𝑒

𝑈𝐵𝐸−𝑈𝐶𝐸𝑈𝑇 − 1)

Umjesto struje IE u jednadžbi nam treba struja baze IB :

𝐼𝐵 + 𝐼𝐸 + 𝐼𝐶 = 0 𝐼𝐸 = −𝐼𝐵 − 𝐼𝐶

𝐼𝐵 = (1 − 𝛼)𝐼𝐸𝑆(𝑒𝑈𝐵𝐸𝑈𝑇 − 1) + (1 − 𝛼𝑅)𝐼𝐶𝑆(𝑒

𝑈𝐵𝐸−𝑈𝐶𝐸𝑈𝑇 − 1)

𝐼𝐶 = 𝛼𝐼𝐸𝑆(𝑒𝑈𝐵𝐸𝑈𝑇 − 1) − 𝐼𝐶𝑆(𝑒

𝑈𝐵𝐸−𝑈𝐶𝐸𝑈𝑇 − 1)

Ove jednadžbe su pogodne za analizu tranzistora u svim područjima rada.

10

Earlyjev napon

Pri modeliranju izlaznih karakteristika tranzistora u spoju zajedničkog emitera nagib

karakteristika u normalnom aktivnom području najčešće se opisuje uvođenjem pojma

Earlyjeva napona. Earlyjev napon UA definiran je kao sjecište izlaznih karakteristika s

apscisom kada se normalno aktivno područje ekstrapolira u drugi kvadrant IC – UCE ravnine.

UA je za npn – transistor negativan. Njegov iznos je najčešće oko -50V. Ako se Earlyjev

napon određuje iz realnih karakteristika, dobit će se određeno rasipanje njegovih iznosa, jer

se sve ektrapolirane karakteristike neće s apscisom sijeći u istoj točki. Unatoč tome Earlyjev

napon, koji nema egzaktno fizikalno značenje, često se primjenjuje u modeliranju

tranzistorskih karakteristika u spoju zajedničkog emitera er olakšava njihov prikaz.

Pojave kod realnih tranzistora

Svojstva realnih tranzistora jako ovise o njihoboj građi, dimenzijama I tehnologiji izrade. U

prethodnim razmatranjima zanemarene sun eke pojave radi jednostavnije matematičke

analize rada. U nastavnku su opisana najvažnija svojstva realnih tranzistora.

Serijski otpor emitera

To je otpot između emiterskog priključka I ruba emitera na PN - spoju emiter - baza. Određen

je koncentracijom primjesa I njegovim geometrijskim dimenzijama te specifičnim otporom

spoja metal – poluvodič na emiteru. Taj otpor je malih vrijednosti od nekoliko Ω. Zbog tog

otpora postoji pad napona na kontaktu pa se sav vanjski napon UEB ne prenese na PN – spoj

što smanjuje emitersku struju IE.

Serijski otpor baze

To je otpor između baznog priključka I ruba baze na PN – spoju emiter – baza. Određen je

koncentracijom primjesa, topologijom I geometrijom baze te specifičnim kontaktnim

otporom spoja metal – poluvodič na bazi. Taj otpor smanjuje struju baze IB I iznosi od 10 –

100 Ω. Taj otpor znatno utječe na brzinu rada tranzistora u režimu rada kao sklopke. Zajedno

s ulaznim kapacitetom između emitera I baze određuje vremensku konstantu ulaznog kruga.

11

Serijski otpor kolektora

To je otpor između kolektorskog priključka i ruba kolektora na PN-spoju kolektor – baza.

Određen je koncentracijama podkolektorskog (npn n+) I epitaksijalnog (npn n) sloja te

specifičnim otporom metal – poluvodič na kolektoru. Serijski otpor kolektora određuje nagib

izlaznih karakteristika

RC > RSC

1

𝑅𝑆𝐶>

1

𝑅𝐶 je posljedica propusne polarizacije PN - spoja baza - kolektor u području zasićenja.

Kapaciteti osiromašenih područja

Postoje tri osiromašena područja na PN – spojevima emiter – baza, kolektor – baza i kolektor

– podloga (samo u integriranoj izvedbi). Nepokretan naboj u osiromašenom području ovisi o

naponu (svojstvo kapaciteta). Kapaciteti osiromašenih područja ovise o koncentracijama

primjesa u emiteru i bazi, topologiji i geometriji tranzistora te o polaritetu i iznosu napona na

spojevima. Tipične vrijednosti kapaciteta su od 1-1fF.

Difuzijski kapaciteti

Pokretni naboji slobodnih nosilaca daju difuzijske kapacitete PN – spojeva. Usljed

difuzijskog gibanja u neutralnim emiteru i bazi. U osiromašenom području gibanje je driftno

usljed jakih polja PN – spojevima. Vrijednosti tih kapaciteta su vrlo male do 0.01 pF.

12

Potpuni nelinearni hibridni – π nadomjesni Ebers – Mollov model tranzistora

Uključe li se prethodno navedena svojstva realnog tranzistora, nadomjesni spoj izlgeda ovako

Još postoje brojni drugi parazitni elementi i stvarni utjecaji na rad tranzistora. Osnovni

problem u radu je postojanje raznih vremenskih konstanti koje usporavaju rad tranzistora.

Prikazani model vrijedi za sva područja rada i veličine signala. Za male izmjenične signale u

okolini radne točke model se može linearizirati, to je pogodno za pojačalo, ali ne i u režimu

rada kao slopka.

13

Literatura

Petar Biljanović : Poluvodički elektronički elementi