8/17/2019 Ec Clapeiron

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Para encontrar la ecuación diferencial de Clapeiron se puede hacer por dos caminosque convergen en el mismo punto, cualquiera de los dos es válidos:

●Partiendo de la proyección PT●

Partiendo de la proyección PV (mucho más sencillo pero que se expone al final

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!l o"#etivo es encontrar la ecuación diferencial  de las curvas de la proyección de la superficiePVT en el plano V$% m&,(plano PT'

a pendiente de las l)neas en cada punto de

estas' es el

limT % K  P T T − P T 

T   = limT  % K 

 P 

T 

!s decir cuando la cuerda (a*ul tiende a latangente'+hora "ien -u. significa esto en la

 proyección PV/

T 

 P 

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T 

 P 

Obsérvese que cuanto menor es la diferencia de temperatura se estrecha la diferenciade presión, en el diagrama PT, y menor es la diferencia de volúmenes en el diagrama Pv.así que cuando T! " # entonces

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d T 

d P 

0"s.rvese que cuando las diferencias de presión y volumen son ya infinitesimales, lasdiferencias de vol1menes en la *ona de 2V se confunden, as) se puede calcular eltra"a#o del ciclo de cam"io de fase (en este caso se ilustra en la *ona de transiciónliquido 3 vapor pero es generali*a"le a otras en donde se confunden los vol1menes

inicial y final

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!l tra"a#o infinitesimal es siendo el calor latente para el cam"io de fase ' 4ado que el punto donde se desea calcular la pendiente su temperatura es

constate en el cam"io de fase para la presión P del punto dado, la variación de energ)a interna es

d T 

d P 

v i v f  

W =v  f  −v idP 

$

Q=S dT 

dU =% J ⇒Q=S dT =

v

 f  

−vi

dP =W ⇒  S 

v  f  −v i =

dP 

dT 

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4ado que el calor latente del cam"io de fase se de"erá corresponder con el cam"io de entrop)ade la forma para la temperatura del punto considerado:

d T 

d P 

v i v f  

$

 L= S 

T dP 

dT =

  L

T  v  f  −v i %cuación diferencial de &lapeiron

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Integración de la ecuación de Clapeiron

v  f  ≫vi L%

⇒ dP dT %

Vapori*ación o su"limación

v  f  ≃v i⇒ dP 

dT  ∞

5usión

dP 

dT =

  L

T  v f  −v i

v  f  ≃v i⇒ dP 

dT  ∞

5usión

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Integración de la ecuación de Clapeiron

v  f  ≫vi⇒ v  f  −v i≃v f  =v

 Pv=nRT ⇒ v=nRT 

 P 

⇒dP 

dT =

  L

T v=

  LP 

T nRT 

!n la vapori*ación (y su"limación le#os de la temperatura cr)tica

dP 

dT =

  L

T  v  f  −v i

6ntegrando por partes:

dP 

dT =

  LP 

T nRT  ⇒∫ P 

7

 P 8  dP 

 P  =

  L

nR∫v

7

v8  dT 

T 8

ln P 

8

 P 7=−

  L

nR   7T 8−  7

T 7 

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!l ciclo REVERSIBLE del diagrama PV del que se ha"lo más atrás es un cilco de carnot puetoque se puede considerar que está constituido por dos procesos isotermos y dos adia"áticos 9urendimiento es

d T 

d P 

v iv  f  

$d T d T 

d T 

=W 

 L

 =T dT −T 

T dT   =

dT 

T 

Traba'o

&alor latente a

aportar para elcambio de fase

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d T 

d P 

v iv  f  

$d T 

d T 

d T 

W 

 L =

dT 

T   =

dP v  f  −v i  L

  ⇒dP 

dT =

  L

T  v  f  −v i (u integración se presento anteriormente