EC0804-PLL [Modo de compatibilidad]€¦ · (PLL) 1 Capítulo 4 Lazos enganchados en fase. PLL Aplicaciones de los PLL Síntesis de frecuencia Partiendo de un oscilador patrón (f0),

Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010

Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 1

Capítulo 4 p

Lazos enganchados en fase. PLLg

Aplicaciones de los PLL

Síntesis de frecuenciaPartiendo de un oscilador patrón (f0),

permiten generar frecuencias relacionadas de la forma f=(n/m)f0

Modulación y demodulación de frecuencia y fase.

2

frecuencia y fase.

Filtrado de ruido de fase y modulación de fase.

Recuperación de portadora.



Frecuencia y fase en señales de banda estrecha

Forma general de una señal de banda estrecha

(t)+tA(t)=(t)A(t)=V(t) rc coscos

Modelo de portadora + modulación + ruido

...+(t)+ tt=(t) nmo cos

L l ió d l i i (t)

3

La pulsación c puede ser cualquiera si r(t) es:

...+(t)+ t+t -=(t) nmcor cos

Esquema de bloques de un lazo enganchado en fase (PLL)

V.C.O.

DETECTORDE FASE

F(s)Kd Kv

vd vcr 0

4

0



DETECTORKd vdr ( )K( )( )K( )V

Componentes del PLL

DETECTORDE FASE

F(s)

0

vd vc

(s)K=(s)-(s)K=(s)V edordd

(s)VF(s)(s)V dc

5

V.C.O.

( )

Kv

vc0

s

(s)VK2=

s

(s)f2=(s) c

vo

o

Función de transferencia del PLL

F(s)Kd Kv

vd v

V.C.O.

DETECTORDE FASE

d vcr

0

0

KF(s)+s

KF(s)=

(s)

(s)=H(s)

r

o

|H(j)|2

1

Tiende a 1 para s=0

6

KK2=K vddonde1

Tiende a 0 para s

S=j

KF(s)+s

s=H(s)-1=

(s)

(s)=(s)H

r

ee



Respuesta típica de un V.C.O.

Aunque la función f(vc) en un V.C.O. no es lineal, puede aproximarse por una función de la forma:p p

f=fc+Kvvc

donde fc es el valor para vc=0 y Kv(f2-f1)/(v2-v1)

f

f2

7

VcVc2Vc1

f1

fc

Especificaciones

• Márgenes de enganche y desenganche• Lock-in range, Pull-out range, Pull-in, Hold

• Respuesta en régimen permanente

• Respuesta en régimen transitorio• Saltos de fase y de frecuencia

Filtrado del r ido de fase

8

• Filtrado del ruido de fase



Márgenes de enganche

Hold range

Lock in range

Pull out rangeMargen de mantenimiento dinámico

Pull in rangeMargen de enganche no lineal

Margen de mantenimiento estático

9

f0 ó fc

Lock in rangeMargen de enganche lineal

f

Respuesta a una modulación de fase

=Desviación máxima de fase

)cos()( tt mr

m=Pulsación de modulación

mmm jHtjHt argcos)(0

|H(j)|=Desviación máxima de fase

=Pulsación de modulación

10

m=Pulsación de modulación

Si m>>-3dB la modulación no se transmite 0=0

Si m<<-3dB la modulación se transmite totalmente 0=r



Conversión de bandas de ruido

Señal dereferencia

/Hzv2

fSvrrP

rNrf

B

Espectro de fase dela señal de referencia

Espectro de fase

/Hzrad2

fS rrr PN /2

2/iB

/Hzrad2

fS o

rroo PNPN /2/2

iB

11

Señal de salida del VCO

pde la señal del VCO

/Hzrad

/Hzv2

fSvooP

oNro ff

LB

LB2

FiltrosDefiniciones

Orden:Número de polos de la

Tipo:Número de polos en elNúmero de polos de la

función de transferencia

H(s)=KF(s)/(s+KF(s))

Número de polos en el origen de la función en lazo abierto

G(s)=KF(s)/s

12



El PLL de orden 1

DETECTOR

F(s)=gKd Kv

vd vcr 0

|H()|2

1

n

6dB/Oct

V.C.O.DE FASE

0

H( ) n

13

|He()|2

1

n

6dB/Oct

B

+s

s=(s)H

+s=H(s)

gKK

gsF

nL

ne

n

n

dvn

4

2

PLL orden 1: Respuestas

Excitación Error final de fase Transitorio

Escalón de fase: 0 to

ne1t

Escalón de frecuencia: n

to

net 1

14



PLL de orden 2, tipo 1.

DETECTORDE FASE

Kd Kv

vd vcr 0

R1

R2

|F()|21

V.C.O.DE FASE

0

C

s=F(s) 21

15

2

s=F(s)

21

2

1

1+ 2)

2 1+ 2)

PLL de tipo 1, orden 2

V C O

DETECTORDE FASE

Kd Kv

vd vcr 0

R1

C

R2

|H()|2

1

|He()|2

1

6dB/Oct 6dB/Oct

V.C.O.

0

C

16

n n

+s2+s

K2s=H(s)

2nn

2

nn2n

/

2nn

2

n2

e+s2+s

s2+s=(s)H

vdn

n KKKK2

= K

=

21

221



PLL de Tipo 2, Orden 2

F(s)= (1+s)/s1Kd Kv

vd R1C R2

V.C.O.

DETECTORDE FASE

vdr

0

0R1

|F()|2 6dB/Oct

17

1

2

s

s+1=F(s)

2

1

Funciones de transferencia

|He()|2|H()|2

1

n

12dB/Oct

2nn

2

2

e+s2+s

s=(s)H

1

n

6dB/Oct

2nn

2

2nn

+s2+s

+s2=H(s)

18

4

1+

2=B

2=

K= n

L2n

1n

Pulsación propiaConstante de

amortiguamientoAncho de banda de ruido

de la función H(s)



Respuesta en frecuencia de un PLL de tipo 2 Orden 2

|H(jw)|2

dB

1 - 2 -

4 - 5 - 6 -

3 -

dB

19

- - - 6dB/oct

Ancho de banda 3dB

2B-3dB

1

1.5

n

Hz

112122

2223

n

dBf

20

0 1 2 3 40

0.5



Ancho de banda de ruido

BL/n

4

1+

2=B

nL

21

Respuesta a un salto en fasePLL Tipo 2, Orden 2

)()( tut rr e(t

)/

r

0 8

1 s r

r

)(

=1

=2=5

0

0.2

0.4

0.6

0.8 sr )(

)()( sH

ss e

re

22

nt

=0.3

=0.5=0.707

0 1 2 3 4 5-0.6

-0.4

-0.2



Respuesta a un salto en frecuenciapara un PLL de Tipo 2 Orden 2.

1 4

1.6 =0.3

=0.5rr f

f

00

0.6

0.8

1

1.2

1.4=0.707

=1

=2=5

23

)()( tut rr

nt0 1 2 3 4 5

0

0.2

0.4

Error de fase en un salto de frecuenciapara un PLL de Tipo 2, Orden 2.

0 4

0.5

n

r

e

0.1

0.2

0.3

0.4

=0 5

=0.707

=1

=2

=5

24

nt0 1 2 3 4 5

-0.1

0

=0.3

0.5



Respuesta del ejemplo 4.5

1.5f.o t( )7070

1.5f.o t( )7070

0.5

0.75

1

1.25fr

707.0

0.5

0.75

1

1.25fr

707.0

25

0 1 2 3 4 50

0.25

n t

0 1 2 3 4 50

0.25

n t

Detector analógico

Vr(t)Vd(t)

)()(sen)()(2sen2

cos

sen

tttttVKV

tvtKvtV

ttVtv

ttVtv

ororcor

ord

ocoo

rcrr

V0(t)

26

Vd

e/2

/2Margen lineal ± /3Máxima frecuencia de trabajo: 300GHzKd depende de la amplitudGenera interferencias a 2fr

Cero asociado a señales en cuadratura



Puerta OR-Exclusive

Vr(t) Vd(t)OR

V0(t)EXCLUSIVE

Vd

27

Margen lineal ± /2Máxima frecuencia de trabajo: 1GHzKd NO depende de la amplitudRequiere formas de onda cuadradaGenera interferencias a 2fr

Cero asociado a señales en cuadratura/2

/2 e

Biestable J-K

Vr(t) Vd(t)J-KMaster-

V0(t)Master-Slave

Vd

28

eMargen lineal ± Máxima frecuencia de trabajo: 200MHzKd NO depende de la amplitudNo requiere ondas cuadradasGenera interferencias a fr

Cero asociado a señales en contrafaseRequiere S/N>30dB



Detector fase-frecuencia

U1(t)

U2(t)

D(t)

FaseFrecuencia U(t)

Estado D U

00 0 0

01 0 1 U(t)

U1(t)

U2(t)

U2(t)

00 0110

U1 U1

U1

U2 U2

U2

10 1 0

U(t)

D(t)

U1(t)

U2(t)

D(t)

29

Vd

e

Margen lineal ± 2Máxima frecuencia de trabajo: 100MHzKd NO depende de la amplitudNo requiere ondas cuadradasGenera interferencias a fr

Cero asociado a señales en faseResponde a diferencias grandes de frecuenciaRequiere S/N>30 dB

PLL de Tipo 2 Orden 2 con Bomba de Carga

sssF 121)(

Detectorde

fase frec.v.c.o

dK vKCRgC m 221 /

r o

cV

2R

C

mg

mg

30

o



Detectores de fase

Respuesta Frecuencia

Respuesta FaseDiagramaSeñalesTipoRespuesta Frecuencia

Respuesta FaseDiagramaSeñalesTipo

tU1 tU1 U1U1 VV

Indefinida2: Multiplicador

Digital


Analógico


Digital


Analógico

tU1

tU2

tU1

tU2

tU1

tU2

tQ

tU1 tU1

tU2

tU2

tQ tQ

U1

U2

QU1

U2

Q

U1

U2

Q

U1

U2

Q

U1Q

J QU1Q

J Q

tU1

U2

tU1 tU1

U2U2

dV

Indef 21

dV

Indef 21

dVdV

-

dV

0 2-2 -

dV

0 2-2

-

dV

0 2-2 -

dV

0 2-2

31

Fase Frecuencia

Biestable JK

Fase Frecuencia

Biestable JKU2

J Q

K QU2

J Q

K Q

tU2

tQ

tU2

tU2

tQ tQ

finidafinida

U2U1

UD

U2U1

UD

U1 Adelantada

U1 Retrasada

- 0 2-2 - 0 2-2

-

dV

0 2-2 -

dV

0 2-2

dV

21

dV

21

Test de comprobación

P 4.1 La función de transferencia de un PLL relaciona en el espacio de Laplace: a) La tensión de salida con la tensión de entrada. b) La tensión de salida con la diferencia de fases de salida y referencia.c) La frecuencia de salida y la tensión de control. d) La fase de salida y la fase de la señal de referencia.

P 4.2 El detector de fase que permite trabajar con mayor margen lineal de fases es: a) El detector digital de puerta OR-EX. b) El detector digital de fase-frecuencia. c) El detector analógico multiplicador. d) El detector de doble módulo.

32

P 4.3 Que la función de transferencia de un PLL es paso bajo significa que: a) Solo deja pasar las componentes de baja frecuencia de la señal de entrada. b) Solo pasan las componentes de baja frecuencia de la modulación de AM. c) Solo aparecen a la salida las componentes lentas de modulación de fase. d) Elimina las componentes en frecuencias superiores a la frecuencia de entrada




P 4.4 Un circuito PLL o Lazo Enganchado en Fase es un circuito realimentado cuyafunción de transferencia establece una relación lineal entre...

) L f d l ñ l d lid l f d l ñ l d t da) La fase de la señal de salida y la fase de la señal de entrada.b) La fase de la señal de salida y la tensión de la señal de entrada. c) La tensión de la señal de salida y la fase de la señal de entrada. d) La tensión de la señal de entrada y la tensión de la señal de salida.

P 4.5 Un filtro tipo 2 orden 2, lead-lag activo, tiene como ventaja fundamental que: a) el error de fase tras un salto de fase es nulo b) el error de fase tras un salto de frecuencia es nulo c) el error de frecuencia tras un salto de fase es nulo. d) el error de frecuencia tras un salto de frecuencia es nulo

33

d) el error de frecuencia tras un salto de frecuencia es nulo

P 4.6 En un PLL con filtro tipo 2 orden 2, lead-lag activo: a) el “Lock in range” está limitado por la banda del VCO. b) el “Pull out range” está limitado por la banda del VCO c) el “Pull in range” está limitado por la banda del VCO. d) el “Hold range” está limitado por la banda del VCO.


P 4.7 En un PLL diseñado para filtrar una señal ruidosa:pa) El filtro del PLL tiene que operar a la frecuencia de la señal b) El ancho de banda equivalente del filtro del PLL es el que define la calidad del

filtrado. c) El ancho de banda equivalente de ruido del PLL tiene que ser inferior a la mitad del

ancho de banda de la señal de referencia. d) El ancho de banda a –3dB del PLL debe ser igual a su ancho de banda equivalente

de ruido.

P 4 8 En un PLL el error de fase máximo en un salto de frecuencia es:

34

P 4.8 En un PLL el error de fase máximo en un salto de frecuencia es:a) Igual al salto de frecuencia multiplicado por el tiempo de asentamiento. b) Igual al salto de frecuencia multiplicado por el tiempo de asentamiento y por 2 c) Proporcional al salto de frecuencia. d) Está limitado por la constante del VCO.




P 4.9 La señal de referencia de un PLL está modulada en fase por un tono de frecuencia fm

La salida no está modulada si: a) 2fm es mucho menor que la pulsación propia. b) 2fm es igual a la pulsación propia. c) 2fm es mucho mayor que la pulsación propia. d) El detector de fase es de tipo fase frecuencia.

P 4.10 La modulación por los armónicos de la señal de referencia: a) es un problema de los PLL mal sintonizados. b) se puede filtrar a la salida del VCO con un filtro LC paso banda. c) tiene su origen en un nivel excesivo de la señal de entrada.

35

) gd) tiene su origen en los detectores de fase.

Ejercicios

4.1 Obtenga la función de transferencia de una red PLL de tipo 2, orden 2, construida con los siguientes elementos:VCO i t i bl d f li l t 1700 2000 MH• VCO sintonizable de forma lineal entre 1700 y 2000 MHz para tensiones de control entre 0 y 12 V.

• Detector de fase analógico con un margen lineal de detección entre -/3 y /3, y tensiones de salida entre 0 y 0.2 V

• Un filtro lead-lag activo formado por un amplificador operacional de ganancia máxima de tensión 50 dB, un condensador de 10 nF, resistencia de entrada R1 = 7 k y resistencia de realimentación R2=300 1 Determine la pulsación propia del lazo y el coeficiente de

36

1. Determine la pulsación propia del lazo y el coeficiente de amortiguamiento.

2. Determine el ancho de banda equivalente de ruido3. Determine la profundidad de modulación de frecuencia de la señal

a la salida si la señal a la entrada está formada por un tono puro de 1800 MHz, modulado en frecuencia por una señal de 20 kHz con una desviación máxima de frecuencia de 75 kHz.



Solución al ejercicio 4.1La función de transferencia de un PLL de tipo 2 y orden 2, como el de la figura, viene dada por:

2nn

2

2nn

+s2+s

+s2=H(s)

V.C.O.

DETECTORDE FASE

Kd Kv

vdr

0

0R1

C R2

La constante K=2KdKv y 1=R1C, 2=R2C

En este caso la constante K del oscilador y la del detector de fase pueden

figura, viene dada por:

2

= K

= 2n

1n

37

radvradvvv

Kd /3.0

3303.0

12

12

vMHzv

MHzvvff

Kv /25012

17002000

12

12

En este caso la constante Kv del oscilador y la del detector de fase pueden ponerse como:

La constante K es: K=2KdKv= 15.106 s-1

CR 5107

Solución al ejercicio 4.11. La constantes de tiempo del filtro lead lag son::

skrad K

=1

n /463

sCR

sCR6

22

511

10.3

10.7

2

= 2n 69.0

La pulsación propia y la constante de amortiguamiento son entonces:

38

2. El ancho de banda de ruido viene dado por::

kHz41

+2

=Bn

L 6.243



Solución al ejercicio 4.13. La frecuencia de la señal moduladora es la que determina la señal que debe filtrarse por la función de transferencia del PLL mientras que ladebe filtrarse por la función de transferencia del PLL, mientras que la desviación máxima de frecuencia es la amplitud de dicha señal.En este caso la frecuencia de la señal de modulación es 20KHz, mucho menor que la frecuencia propia del PLL fn=n/2=74kHz.

La función de transferencia será prácticamente la unidad y la profundidad de modulación será aproximadamente la misma que la de entrada.

2

1

2+ 222

39

222

2

1

1

nn

n

2+

2=)H(

Para comprobarlo basta sustituir s por j=j22.104 en la expresión anterior o el cociente /n=0.27, obteniendo H2=1.14 ó H=1.068

22

222

n

2n

2

n2n

2+

2+=)H(

Ejercicios

4.2 Para filtrar una señal procedente de un satélite que se ha convertido a una frecuencia intermedia de 10 MHz, se utiliza un circuito PLL de ti 2 d 2 f d VCO K 100 kH /Vtipo 2 y orden 2, formado por un VCO con Kv = 100 kHz/V, un detector de fase con Kd = 0.5V/rad y un filtro lead-lag activo.La señal de entrada en 10 MHz se puede considerar un tono puro acompañado de un ruido blanco que ocupa una banda de 200 kHz. Se desea filtrar para que la banda final de ruido no supere 50 Hz.

1. Determine la pulsación propia del lazo para un coeficiente de amortiguamiento de 0.52 Determine los valores de los componentes del filtro activo

40

2. Determine los valores de los componentes del filtro activo.3. Determine la relación señal a ruido a la entrada para que el lazo no llegue a perder el enganche.



Solución al ejercicio 4.2 1) Determine la pulsación propia del lazo para una constante de

i i d 0 5

Ejercicios

amortiguamiento de 0.5.

La banda de salida de ruido es 2BL, con lo que el parámetro BL (ancho de banda equivalente de ruido) tiene que ser 25Hz. Utilizando la expresión del ancho de banda equivalente de ruido para un filtro lead lag activo y despejando tenemos el valor de la pulsación propia.

1 B2

41

HzB nL 25

41

2

srad

BLn /50

4

1

2

Solución al ejercicio 4.2 2) Determine l0s valores de los componentes del filtro activo

Ejercicios

2) Determine l0s valores de los componentes del filtro activo.

A partir de la constante del detector de fase, de la constante del VCO y de los valores de pulsación propia y el coeficiente de amortiguamiento, se puede obtener las constantes de tiempo:.

155 1014.35.01022 sradV

HzKKK dV

22KK

42

s02.02

2s6.125 2

221

1

n

n

n

n

KK

k 0.2

M5.12

2222

1111

CRCR

CRCR

Y con una elección de C=10F



Solución al ejercicio 4.2 3) Determine la relación señal a ruido a la entrada para que el lazo no llegue a

Ejercicios

) p q gperder el enganche.

Para que no se pierda el enganche consideramos una relación señal a ruido a la salida de 0dB.

i

i B

BN

SN

S20

43

L

i BNN 20

dBBB

NS

NS

i

L

i36105.2

2 4

0

Ejercicios

4.3 Se desea diseñar el filtro del lazo de un PLL con una frecuencia central de 100 kHz tal que tras un salto de frecuencia de 1 kHz se consiga un error de frecuencia menor que 40 Hz en 6.3 ms. q 1) Seleccione de entre 0.5, 0.7 y 1 el valor de la constante de

amortiguamiento que minimiza el ancho de banda de ruido. 2) Calcule error de fase máximo

que se obtiene para el diseño elegido.

Suponga: kd=5/2π V/rad Kv=6 kHz/V

N

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3f.o t( )

fr

5.0

7.0

44

v

Adaptación de un problema del examen de 2 de septiembre de 2005

0 2 4 6 8 100.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

n t

1



Ejercicios

Solución al ejercicio 4.3 1) El error de frecuencia estipulado, 40 Hz, supone un 40 Hz/1 kHz= 4% del

salto de frecuencia, luego los límites en la gráfica adjunta serían el 0.96 y el 1.04.Para cada caso hay que determinar:• Estimar el valor más adecuado de • El valor de nt para el que se consigue el asentamiento: se hace a

partir de la gráfica• El valor de = t /t

45

• El valor de n= nts/ts• El valor del ancho de banda de ruido BL, a partir de la ecuación

4

1

2B n

L

Ejercicios

N

1 3

4.5 6.6

0.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3f.o t( )

fr

46

0 2 4 6 8 100.7

0.75

0.8

0.85

0.9

n t



Ejercicios

Solución al ejercicio 4.3 Los valores obtenidos son:

nts n (rad/s) BL(Hz)

0.5 6.6 1047 522.5

0.7 4.5 714 377.6

47

1 4.5 714 446.4

De donde se deduce que el valor óptimo es 0.7 que aporta mínimo ruido

Ejercicios

Solución al ejercicio 4.3 Para calcular los valores del filtro es necesaria la constante del bucle:

144 1032

510·622

s

rad

VHzKKK dV

ms 96.12

2ms 59 2

221

1

n

n

n

n

KK

48

Y con una elección de C=100nF

k 6.19

k 588

2222

1111

CRCR

CRCR



Ejercicios

0.5 t( )

Solución al ejercicio 4.32) Para el cálculo del error de fase hay que utilizar la gráfica

0.2

0.3

0.4

o t( )

n

=0.7

Lo que importa es el valor de máximo del error normalizado de fase para

49

0 1 2 3 4 50.1

0

0.1

n t

=0.7, que vale 0.322 rad

Ejercicios

Solución al ejercicio 4.3 Desnormalizando se obtiene:

valor que obligaría a utilizar un detector de fase tipo fase frecuencia para que no se produzca el desenganche.

rad048.4rad322.02

max

n

rf

50

q p g

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