自発的対称性の破れと南部-Goldstone モードnoumi/Toshifumi_Noumi/puroguramu_files/hidaka.pdf南部-Goldstoneの定理の仮定真空のLorentz対称性は破れていない

自発的対称性の破れと南部-Goldstone モード

日高義将(理研仁科センター)

2011年4月-2012年3月二期メンバー

前沢畔柳飯田村田

橋本矢崎

木村檜垣

Polchinski ８章まで読んだ


12031494 [hep-th] Phys Rev Lett 110 091601 (2013)

UV理論

IR理論SSB+真空 Chiral Lagrangian物質中流体力学

Goldstone Salam Weinberg(rsquo62)南部-Goldstoneの定理

Lorentz対称性を持った真空大域的対称性の自発的破れ

破れた対称性(生成子)の数 = NGモードの数

分散関係

Nambu(rsquo60) Goldstone(61) Nambu Jona-Lasinio(rsquo61)

きっかけ2002~2004年あたりの理研の研究会橘さんがNielsen-Chadhaの論文を紹介()

Nucl Phys B 105 445 (1976)

Ntype-I + 2Ntype-II NBS

Type-I Type-II k2n+1 k2n

高密度QCD物質(K中間子凝縮相したカラー超伝導相)Miransky Shovkovy hep-ph0108178

SU(2)xU(1)rarrU(1)3つの破れた生成子２つのNGモード k k2

T1 T2 Y T3

非自明なNGモードの例強磁性体中のスピン波

スピン波(マグノン)

= plusmnv0k2

スピン対称性の破れ

hsz(n)i = m

cf hsz(n)i = (1)nm 反強磁性

2つのNGモード = plusmnv|k|

Bloch (1930)

自発的対称性の破れと NGモードの数分散の関係はよくわかっていなかった

Nielsen - Chadha(rsquo76)Ntype-I + 2Ntype-II NBS


Watanabe - Brauner (rsquo11)NBS NNG 1

2rankh[iQa Qb]i

Schafer Son Stephanov Toublan and Verbaarschot

NNG = NBS(rsquo01)

h[iQa Qb]i = 0

Nambu (rsquo04)h[iQa Qb]i 6= 0 (Qa Qb)

正準関係

NG定理の一般化

Watanabe Murayama (rsquo12)

YH (rsquo12)

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i

Ntype-A + 2Ntype-B = NBS

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i

最近の進展有効ラグランジアンの方法森の射影演算子法

連続対称性の自発的破れの定義

= |ih|真空

媒質中 =

exp((H microN))

tr exp((H microN))

自発的対称性の破れはある電荷Qaについて

となる局所場Φiが少なくとも一つは存在することで定義

h[iQai(x)]i tr [iQai(x)] 6= 0

もし電荷がwell-definedならば

自発的対称性の破れrArr電荷がill-defined

h[iQai(x)]i = tr[iQai(x)]

= tr[ iQa]i(x) = 0

[iQa ] = 0

cyclic property

F []

F []

縮退を伴う

場の場合連続対称性の自発的破れ

Ward-Takahashi IdentityF

ijh[iQaj ]i = 0

並進対称性が残っている場合弾性を伴う

a

スピンの場合

格子の場合

自由エネルギー

ギャップレスな励起が現れる= 南部-Goldstone(NG)モード



格子振動(フォノン)

NGモードとは電荷密度は保存則により必ず遅い

電荷密度と弾性変数が正準共役cf Nambu (rsquo04)

対称性が自発的に破れると

Jmicroa = F

microa

相対論的な場合

媒質中拡散方程式

例)tna(tx) = 2

i na(tx)

jia = ina

南部-Goldstoneの定理の仮定真空のLorentz対称性は破れていない

k2 = 0k = 0

通常スカラー場が凝縮NGモードはLorentzスカラー

(非相対論的時間と空間は対等でない)

(非相対論的4元ベクトルの凝縮もあり)電荷密度も凝縮可能

Type-A Type-B

2種類の励起

単振動歳差運動

Type-ArarrType-B転移の古典模型

コマが付いた振り子

回転対称性は重力による陽な破れ

z軸の周りの回転は対称性がある

x y軸に沿った対称性は破れている

破れた対称性の数は2つ

もしコマが回っていなければふたつの独立な振動が存在もしコマが回っていたら一つの独立な(歳差)運動

Lx

Ly

= Lz

6= 0

最近の発展

Type-A Type-B単振動歳差運動

内部対称性の自発的破れに伴うNGモードは 2つの振動のタイプに分類できる

Ntype-A = NBS 2Ntype-B

Watanabe Murayama (rsquo12) YH (rsquo12)

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i

Type-A NG モード電荷密度と弾性変数が正準共役

Type-A (B)は Type-I (II) NG モードか

Type-A = Type-I

Type-B NG モード

Type-B = Type-II

電荷密度と電荷密度が正準共役

Hayata YH (14)

Hayata YH(14)

ik2

i|k|4

Type-A Type-B

2種類の励起

単振動歳差運動 p

g g

重力

pk2 k2

Watanabe-Murayamaの方法Watanabe Murayama (rsquo12)

Leutwyler(rsquo94)

Lorentz対称性がない場合時間の1階微分の項も可能

L =1

2ab

ab +gab2

ab gab2

iai

b

+higher

作用が対称性の変換の元で不変

Watanabe Murayama (rsquo12)ab ih[Qa j

0b (x)]i

可能な有効Lagrangianを書き下す

電荷の分類

ldquoAlmost NG modesrdquoKapustin (rsquo12) Karasawa Gongyo (rsquo14)有効Lagrangian approach

交換関係の期待値

QAb QB

b Ai B

i

h[iQBa

Bi ]i 6= 0

破れた電荷局所演算子

Type-A 0 0 0

Type-B 0 0or 0

QBa

QAa

はgappedになるBih[iQB

a Bi ]i 6= 0

YH (12rsquo) Hayata YH (rsquo14)

フェリ磁性

Gapped partnerの例

反強磁性スピンの大きさが同じなら

2つのType-A

フェリ磁性スピンの大きさが異なる

1つのgapped mode1つのtype-B

さらなる拡張について

様々な対称性の破れカイラル対称性

CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性

CC by-sa Roger McLassus

並進対称性並進対称性

CC by-sa Elijah van der Giessen

ガリレイ対称性

並進対称性

CC by-sa Didier Descouens

回転対称性

時空対称性の破れの例1格子振動並進(3つ)回転(3つ)ガリレイ(3つ)

回転とガリレイ変換に対応したギャップレスモードは

９個破れているしかし NGモードは並進の3つ

ない

例弦

2つの破れ回転

NGモードは一つ

Low and Manohar (rsquo02)

並進

Px

Lzh(x)i秩序変数 y

x

string

Low - Manoharの議論

h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0

時空対称性の破れの例2

回転は並進を使って書けるので独立でない

非自明な例液晶ネマティック相空間回転 O(3)rarrO(2)２つの破れた生成子２つの弾性変数

スメクティック-A 相回転の破れ O(3)rarrO(2)並進の破れ３つの破れた生成子１つの弾性変数残り回転は重たいモードに

Inverse Higgs mechanism

Inverse Higgs 機構

= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)

Ivanov Ogievetsky (rsquo75) Low Manohar (rsquo02)

Maurer-Cartan 1形式crarr = i

1d = ie

iTaa

(d+ iPmicrodxmicro)eiT

aa

= Pmicrodxmicro + [T a

iPmicrodxmicro + d] + middot middot middot

= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro

b)dxmicro + middot middot middot

Volkov (rsquo73) Ogievetsky (rsquo74)

F []

平らな方向が破れた対称性の数に等しくない

Hayata YH (rsquo14)

Nicolis et al (rsquo13)Watanabe Brauner (rsquo14)Endlich Nicolis Penco (rsquo13) YH Noumi Shu (rsquo14)

分散関係例)液晶 (Type-A)

回転 O(3)rarrO(2)ネマティック相

分散関係実部と虚部が同じオーダー(減衰振動)

の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0

例) 表面張力波 (Type-B)

Hosino Nakano(rsquo82)

k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0

Effective Lagrangian Watanabe Murayama (rsquo14)cf Takeuchi Kasamatsu (13)

分散関係

液晶(smectic-A相)

１次元的な秩序

$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11

BC840-16lt=lt203D1A1

B1$)16lt=lt203D1A1

5

Solution to dense QCD in 1+1 dimensionsBringoltz 09014035 lsquot Hooft model with massive quarks

Works in Coulomb gauge in canonical ensemble fixed baryon number

Solves numerically equations of motion under constaint of nonzero baryon

Finds chiral density wave

NB for massive quarks should have massless excitations but with energy

~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z

トポロジカルソリトン

並進と内部対称性

並進と並進

Kobayashi Nitta (14)

Watanabe Murayama (14)

例) domain wall in nonrelativistic massive CP1 model

例) 2+1D skyrmion Kelvin wave

[Px

Py

] N

z並進

topological number y並進

[Pz Q] Ntopological number

x並進

U(1)電荷

(several tens of nanometres) can be regarded as a magnetically 2Dsystem in which the direction of q is confined within the planebecause the sample thickness is less than the helical wavelengththerefore various features should appear that are missing in bulksamples In the context of the skyrmion the thin film has the advant-age that the conical state is not stabilized when the magnetic field isperpendicular to the plane23 Therefore it is expected that the SkX canbe stabilized much more easily and even at T 5 0 in a thin film ofhelical magnet

In this Letter we report the real-space observation of the forma-tion of the SkX in a thin film of B20-type Fe05Co05Si the thickness ofwhich is less than the helical wavelength using Lorentz TEM28 with ahigh spatial resolution The quantitative evaluation of the magneticcomponents is achieved by combining the Lorentz TEM observationwith a magnetic transport-of-intensity equation (TIE) calculation(Supplementary Information)

We first discuss the two prototypical topological spin texturesobserved for the (001) thin film of Fe05Co05Si The Monte Carlosimulation (Supplementary Information) for the discretized versionof the Hamiltonian in equation (1) predicts that the proper screw(Fig 1a) changes to the 2D skyrmion lattice (Fig 1b) when a perpen-dicular external magnetic field is applied at low temperature and whenthe thickness of the thin film is reduced to close to or less than thehelical wavelength The Lorentz TEM observation of the zero-fieldstate below the magnetic transition temperature (40 K) clearlyreveals the stripy pattern (Fig 1d) of the lateral component of themagnetization with a period of 90 nm as previously reported18 thisindicates the proper-screw spin propagating in the [100] or [010]direction When a magnetic field (50 mT) was applied normal to theplate a 2D skyrmion lattice like that predicted by the simulation(Fig 1b) was observed as a real-space image (Fig 1e) by means ofLorentz TEM The hexagonal lattice is a periodic array of swirling spintextures (a magnified view is shown in Fig 1f) and the lattice spacing isof the same order as the stripe period 90 nm Each skyrmion has theDzyaloshinskiindashMoriya interaction energy gain and the regionsbetween them have the magnetic field energy gain Therefore theclosest-packed hexagonal lattice of the skyrmion has both energygains and forms at a magnetic field strength intermediate betweentwo critical values each of which is of order a2J in units of energy We

note that the anticlockwise rotating spins in each spin structure reflectthe sign of the DzyaloshinskiindashMoriya interaction of this helical mag-net Although Lorentz TEM cannot specify the direction of the mag-netization normal to the plate the spins in the background (where theblack colouring indicates zero lateral component) should pointupwards and the spins in the black cores of the lsquoparticlesrsquo should pointdownwards this is inferred from comparison with the simulation ofthe skyrmion and is also in accord with there being a larger upwardcomponent along the direction of the magnetic field The situation issimilar to the magnetic flux in a superconductor29 in which the spinsare parallel to the magnetic field in the core of each vortex

Keeping this transformation between the two distinct spin textures(helical and skyrmion) in mind let us go into detail about their fieldand temperature dependences First we consider the isothermal vari-ation of the spin texture as the magnetic field applied normal to the(001) film is increased in intensity The magnetic domain configura-tion at zero field is shown in Fig 2a In analogy to Bragg reflectionsobserved in neutron scattering22 two peaks were found in the cor-responding fast Fourier transform (FFT) pattern (Fig 2e) confirm-ing that the helical axis is along the [100] direction In the real-spaceimage however knife-edge dislocations (such as that marked by anarrowhead in Fig 2a) are often seen in the helical spin state aspointed out in ref 18 When a weak external magnetic field of20 mT was applied normal to the thin film the hexagonally arrangedskyrmions (marked by a hexagon in Fig 2b) started to appear as thespin stripes began to fragment The coexistence of the stripe domainand skyrmions is also seen in the corresponding FFT pattern (Fig 2f)the two main peaks rotate slightly away from the [100] axis and twoother broad peaks and a weak halo appear With further increase ofthe magnetic field to 50 mT (Fig 2c) stripe domains were completelyreplaced by hexagonally ordered skyrmions Such a 2D skyrmionlattice structure develops over the whole region of the (001) sampleexcept for the areas containing magnetic defects (SupplementaryInformation) A lattice dislocation was also observed in the SkX asindicated by a white arrowhead in Fig 2c The corresponding FFT(Fig 2g) shows the six peaks associated with the hexagonal SkXstructure The SkX structure changes to a ferromagnetic structureat a higher magnetic field for example 80 mT (Fig 2d h) renderingno magnetic contrast in the lateral component

d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c

Figure 1 | Topological spin textures in the helical magnet Fe05Co05Sia b Helical (a) and skyrmion (b) structures predicted by Monte Carlosimulation c Schematic of the spin configuration in a skyrmion dndashf Theexperimentally observed real-space images of the spin texture representedby the lateral magnetization distribution as obtained by TIE analysis of the

Lorentz TEM data helical structure at zero magnetic field (d) the skyrmioncrystal (SkX) structure for a weak magnetic field (50 mT) applied normal tothe thin plate (e) and a magnified view of e (f) The colour map and whitearrows represent the magnetization direction at each point

LETTERS NATURE | Vol 465 | 17 June 2010

902Macmillan Publishers Limited All rights reservedcopy2010

Yu et al Nature 465 901 (2010)

Kobayashi Nitta (rsquo12)

並進と内部対称性の破れ

Magnon RipplonType-A Type-A

Ripplon-MagnonType-B

[QPz] = 0 [QPz] 6= 0

Kobayashi Nitta 14026826

domain wall解の周りのNGモードCP1模型

NG mode in Active matter

(フォッカープランク)方程式に対称性があるが保存しないの自発的破れ

CC BY-SA 20

Minami YH (rsquo15)拡散モードが現れる = ik2（保存系の場合伝搬モード）

まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i

Ntype-A = NBS Ntype-B

時空対称性Type-A

Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは

Super symmetry in condensed matterType-B NG fermion Satow Blaizot YH (rsquo15)

空気中を伝わる音波は自発的

光(フォトン)はNGモードして解釈可能

Fermi流体のゼロ音波はトポロジカル絶縁体のエッジモードは

Ferrari Picasso (rsquo71) Hata (rsquo82) Kugo Terao Uehara (rsquo85) Hayata YH (rsquo14)

SSB of Generalized Global symmetryGaiotto Kapustin Seiberg Willett (rsquo14)

Generalized Global symmetryとの関係は

Effective theory for spacetime symmetry breakingYH Noumi Shu (rsquo14)

音波と光の類似性音波 H =

1

2ee+

1

2hpipi

e(x) pi(x)P = hi(x y)

光 H =1

2E2

i +1

2B2

i

[Bj(x) Ei(y)] = iikjk(x y)

Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系

2011年4月-2012年3月二期メンバー

前沢畔柳飯田村田

橋本矢崎

木村檜垣




UV理論





分散関係



Nucl Phys B 105 445 (1976)





T1 T2 Y T3



= plusmnv0k2


hsz(n)i = m



Bloch (1930)





2rankh[iQa Qb]i


NNG = NBS(rsquo01)

h[iQa Qb]i = 0


正準関係



YH (rsquo12)

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i


Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



= |ih|真空

媒質中 =

exp((H microN))

tr exp((H microN))







= tr[ iQa]i(x) = 0

[iQa ] = 0

cyclic property

F []

F []

縮退を伴う



ijh[iQaj ]i = 0


a

スピンの場合

格子の場合









Jmicroa = F

microa



例)tna(tx) = 2

i na(tx)

jia = ina


k2 = 0k = 0




Type-A Type-B

2種類の励起









Lx

Ly

= Lz

6= 0

最近の発展





Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-A = Type-I

Type-B NG モード

Type-B = Type-II


Hayata YH (14)

Hayata YH(14)

ik2

i|k|4

Type-A Type-B

2種類の励起


g g

重力

pk2 k2


Leutwyler(rsquo94)


L =1

2ab

ab +gab2

ab gab2

iai

b

+higher



0b (x)]i


電荷の分類



QAb QB

b Ai B

i

h[iQBa

Bi ]i 6= 0


Type-A 0 0 0

Type-B 0 0or 0

QBa

QAa


a Bi ]i 6= 0


フェリ磁性



2つのType-A





CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系




UV理論





分散関係



Nucl Phys B 105 445 (1976)





T1 T2 Y T3



= plusmnv0k2


hsz(n)i = m



Bloch (1930)





2rankh[iQa Qb]i


NNG = NBS(rsquo01)

h[iQa Qb]i = 0


正準関係



YH (rsquo12)

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i


Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



= |ih|真空

媒質中 =

exp((H microN))

tr exp((H microN))







= tr[ iQa]i(x) = 0

[iQa ] = 0

cyclic property

F []

F []

縮退を伴う



ijh[iQaj ]i = 0


a

スピンの場合

格子の場合









Jmicroa = F

microa



例)tna(tx) = 2

i na(tx)

jia = ina


k2 = 0k = 0




Type-A Type-B

2種類の励起









Lx

Ly

= Lz

6= 0

最近の発展





Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-A = Type-I

Type-B NG モード

Type-B = Type-II


Hayata YH (14)

Hayata YH(14)

ik2

i|k|4

Type-A Type-B

2種類の励起


g g

重力

pk2 k2


Leutwyler(rsquo94)


L =1

2ab

ab +gab2

ab gab2

iai

b

+higher



0b (x)]i


電荷の分類



QAb QB

b Ai B

i

h[iQBa

Bi ]i 6= 0


Type-A 0 0 0

Type-B 0 0or 0

QBa

QAa


a Bi ]i 6= 0


フェリ磁性



2つのType-A





CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系



UV理論





分散関係



Nucl Phys B 105 445 (1976)





T1 T2 Y T3



= plusmnv0k2


hsz(n)i = m



Bloch (1930)





2rankh[iQa Qb]i


NNG = NBS(rsquo01)

h[iQa Qb]i = 0


正準関係



YH (rsquo12)

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i


Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



= |ih|真空

媒質中 =

exp((H microN))

tr exp((H microN))







= tr[ iQa]i(x) = 0

[iQa ] = 0

cyclic property

F []

F []

縮退を伴う



ijh[iQaj ]i = 0


a

スピンの場合

格子の場合









Jmicroa = F

microa



例)tna(tx) = 2

i na(tx)

jia = ina


k2 = 0k = 0




Type-A Type-B

2種類の励起









Lx

Ly

= Lz

6= 0

最近の発展





Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-A = Type-I

Type-B NG モード

Type-B = Type-II


Hayata YH (14)

Hayata YH(14)

ik2

i|k|4

Type-A Type-B

2種類の励起


g g

重力

pk2 k2


Leutwyler(rsquo94)


L =1

2ab

ab +gab2

ab gab2

iai

b

+higher



0b (x)]i


電荷の分類



QAb QB

b Ai B

i

h[iQBa

Bi ]i 6= 0


Type-A 0 0 0

Type-B 0 0or 0

QBa

QAa


a Bi ]i 6= 0


フェリ磁性



2つのType-A





CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系

UV理論





分散関係



Nucl Phys B 105 445 (1976)





T1 T2 Y T3



= plusmnv0k2


hsz(n)i = m



Bloch (1930)





2rankh[iQa Qb]i


NNG = NBS(rsquo01)

h[iQa Qb]i = 0


正準関係



YH (rsquo12)

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i


Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



= |ih|真空

媒質中 =

exp((H microN))

tr exp((H microN))







= tr[ iQa]i(x) = 0

[iQa ] = 0

cyclic property

F []

F []

縮退を伴う



ijh[iQaj ]i = 0


a

スピンの場合

格子の場合









Jmicroa = F

microa



例)tna(tx) = 2

i na(tx)

jia = ina


k2 = 0k = 0




Type-A Type-B

2種類の励起









Lx

Ly

= Lz

6= 0

最近の発展





Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-A = Type-I

Type-B NG モード

Type-B = Type-II


Hayata YH (14)

Hayata YH(14)

ik2

i|k|4

Type-A Type-B

2種類の励起


g g

重力

pk2 k2


Leutwyler(rsquo94)


L =1

2ab

ab +gab2

ab gab2

iai

b

+higher



0b (x)]i


電荷の分類



QAb QB

b Ai B

i

h[iQBa

Bi ]i 6= 0


Type-A 0 0 0

Type-B 0 0or 0

QBa

QAa


a Bi ]i 6= 0


フェリ磁性



2つのType-A





CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系




分散関係



Nucl Phys B 105 445 (1976)





T1 T2 Y T3



= plusmnv0k2


hsz(n)i = m



Bloch (1930)





2rankh[iQa Qb]i


NNG = NBS(rsquo01)

h[iQa Qb]i = 0


正準関係



YH (rsquo12)

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i


Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



= |ih|真空

媒質中 =

exp((H microN))

tr exp((H microN))







= tr[ iQa]i(x) = 0

[iQa ] = 0

cyclic property

F []

F []

縮退を伴う



ijh[iQaj ]i = 0


a

スピンの場合

格子の場合









Jmicroa = F

microa



例)tna(tx) = 2

i na(tx)

jia = ina


k2 = 0k = 0




Type-A Type-B

2種類の励起









Lx

Ly

= Lz

6= 0

最近の発展





Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-A = Type-I

Type-B NG モード

Type-B = Type-II


Hayata YH (14)

Hayata YH(14)

ik2

i|k|4

Type-A Type-B

2種類の励起


g g

重力

pk2 k2


Leutwyler(rsquo94)


L =1

2ab

ab +gab2

ab gab2

iai

b

+higher



0b (x)]i


電荷の分類



QAb QB

b Ai B

i

h[iQBa

Bi ]i 6= 0


Type-A 0 0 0

Type-B 0 0or 0

QBa

QAa


a Bi ]i 6= 0


フェリ磁性



2つのType-A





CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系


Nucl Phys B 105 445 (1976)





T1 T2 Y T3



= plusmnv0k2


hsz(n)i = m



Bloch (1930)





2rankh[iQa Qb]i


NNG = NBS(rsquo01)

h[iQa Qb]i = 0


正準関係



YH (rsquo12)

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i


Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



= |ih|真空

媒質中 =

exp((H microN))

tr exp((H microN))







= tr[ iQa]i(x) = 0

[iQa ] = 0

cyclic property

F []

F []

縮退を伴う



ijh[iQaj ]i = 0


a

スピンの場合

格子の場合









Jmicroa = F

microa



例)tna(tx) = 2

i na(tx)

jia = ina


k2 = 0k = 0




Type-A Type-B

2種類の励起









Lx

Ly

= Lz

6= 0

最近の発展





Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-A = Type-I

Type-B NG モード

Type-B = Type-II


Hayata YH (14)

Hayata YH(14)

ik2

i|k|4

Type-A Type-B

2種類の励起


g g

重力

pk2 k2


Leutwyler(rsquo94)


L =1

2ab

ab +gab2

ab gab2

iai

b

+higher



0b (x)]i


電荷の分類



QAb QB

b Ai B

i

h[iQBa

Bi ]i 6= 0


Type-A 0 0 0

Type-B 0 0or 0

QBa

QAa


a Bi ]i 6= 0


フェリ磁性



2つのType-A





CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系



= plusmnv0k2


hsz(n)i = m



Bloch (1930)





2rankh[iQa Qb]i


NNG = NBS(rsquo01)

h[iQa Qb]i = 0


正準関係



YH (rsquo12)

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i


Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



= |ih|真空

媒質中 =

exp((H microN))

tr exp((H microN))







= tr[ iQa]i(x) = 0

[iQa ] = 0

cyclic property

F []

F []

縮退を伴う



ijh[iQaj ]i = 0


a

スピンの場合

格子の場合









Jmicroa = F

microa



例)tna(tx) = 2

i na(tx)

jia = ina


k2 = 0k = 0




Type-A Type-B

2種類の励起









Lx

Ly

= Lz

6= 0

最近の発展





Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-A = Type-I

Type-B NG モード

Type-B = Type-II


Hayata YH (14)

Hayata YH(14)

ik2

i|k|4

Type-A Type-B

2種類の励起


g g

重力

pk2 k2


Leutwyler(rsquo94)


L =1

2ab

ab +gab2

ab gab2

iai

b

+higher



0b (x)]i


電荷の分類



QAb QB

b Ai B

i

h[iQBa

Bi ]i 6= 0


Type-A 0 0 0

Type-B 0 0or 0

QBa

QAa


a Bi ]i 6= 0


フェリ磁性



2つのType-A





CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系





2rankh[iQa Qb]i


NNG = NBS(rsquo01)

h[iQa Qb]i = 0


正準関係



YH (rsquo12)

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i


Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



= |ih|真空

媒質中 =

exp((H microN))

tr exp((H microN))







= tr[ iQa]i(x) = 0

[iQa ] = 0

cyclic property

F []

F []

縮退を伴う



ijh[iQaj ]i = 0


a

スピンの場合

格子の場合









Jmicroa = F

microa



例)tna(tx) = 2

i na(tx)

jia = ina


k2 = 0k = 0




Type-A Type-B

2種類の励起









Lx

Ly

= Lz

6= 0

最近の発展





Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-A = Type-I

Type-B NG モード

Type-B = Type-II


Hayata YH (14)

Hayata YH(14)

ik2

i|k|4

Type-A Type-B

2種類の励起


g g

重力

pk2 k2


Leutwyler(rsquo94)


L =1

2ab

ab +gab2

ab gab2

iai

b

+higher



0b (x)]i


電荷の分類



QAb QB

b Ai B

i

h[iQBa

Bi ]i 6= 0


Type-A 0 0 0

Type-B 0 0or 0

QBa

QAa


a Bi ]i 6= 0


フェリ磁性



2つのType-A





CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系




2rankh[iQa Qb]i


NNG = NBS(rsquo01)

h[iQa Qb]i = 0


正準関係



YH (rsquo12)

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i


Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



= |ih|真空

媒質中 =

exp((H microN))

tr exp((H microN))







= tr[ iQa]i(x) = 0

[iQa ] = 0

cyclic property

F []

F []

縮退を伴う



ijh[iQaj ]i = 0


a

スピンの場合

格子の場合









Jmicroa = F

microa



例)tna(tx) = 2

i na(tx)

jia = ina


k2 = 0k = 0




Type-A Type-B

2種類の励起









Lx

Ly

= Lz

6= 0

最近の発展





Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-A = Type-I

Type-B NG モード

Type-B = Type-II


Hayata YH (14)

Hayata YH(14)

ik2

i|k|4

Type-A Type-B

2種類の励起


g g

重力

pk2 k2


Leutwyler(rsquo94)


L =1

2ab

ab +gab2

ab gab2

iai

b

+higher



0b (x)]i


電荷の分類



QAb QB

b Ai B

i

h[iQBa

Bi ]i 6= 0


Type-A 0 0 0

Type-B 0 0or 0

QBa

QAa


a Bi ]i 6= 0


フェリ磁性



2つのType-A





CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系


YH (rsquo12)

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i


Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



= |ih|真空

媒質中 =

exp((H microN))

tr exp((H microN))







= tr[ iQa]i(x) = 0

[iQa ] = 0

cyclic property

F []

F []

縮退を伴う



ijh[iQaj ]i = 0


a

スピンの場合

格子の場合









Jmicroa = F

microa



例)tna(tx) = 2

i na(tx)

jia = ina


k2 = 0k = 0




Type-A Type-B

2種類の励起









Lx

Ly

= Lz

6= 0

最近の発展





Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-A = Type-I

Type-B NG モード

Type-B = Type-II


Hayata YH (14)

Hayata YH(14)

ik2

i|k|4

Type-A Type-B

2種類の励起


g g

重力

pk2 k2


Leutwyler(rsquo94)


L =1

2ab

ab +gab2

ab gab2

iai

b

+higher



0b (x)]i


電荷の分類



QAb QB

b Ai B

i

h[iQBa

Bi ]i 6= 0


Type-A 0 0 0

Type-B 0 0or 0

QBa

QAa


a Bi ]i 6= 0


フェリ磁性



2つのType-A





CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系


= |ih|真空

媒質中 =

exp((H microN))

tr exp((H microN))







= tr[ iQa]i(x) = 0

[iQa ] = 0

cyclic property

F []

F []

縮退を伴う



ijh[iQaj ]i = 0


a

スピンの場合

格子の場合









Jmicroa = F

microa



例)tna(tx) = 2

i na(tx)

jia = ina


k2 = 0k = 0




Type-A Type-B

2種類の励起









Lx

Ly

= Lz

6= 0

最近の発展





Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-A = Type-I

Type-B NG モード

Type-B = Type-II


Hayata YH (14)

Hayata YH(14)

ik2

i|k|4

Type-A Type-B

2種類の励起


g g

重力

pk2 k2


Leutwyler(rsquo94)


L =1

2ab

ab +gab2

ab gab2

iai

b

+higher



0b (x)]i


電荷の分類



QAb QB

b Ai B

i

h[iQBa

Bi ]i 6= 0


Type-A 0 0 0

Type-B 0 0or 0

QBa

QAa


a Bi ]i 6= 0


フェリ磁性



2つのType-A





CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系

F []

F []

縮退を伴う



ijh[iQaj ]i = 0


a

スピンの場合

格子の場合









Jmicroa = F

microa



例)tna(tx) = 2

i na(tx)

jia = ina


k2 = 0k = 0




Type-A Type-B

2種類の励起









Lx

Ly

= Lz

6= 0

最近の発展





Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-A = Type-I

Type-B NG モード

Type-B = Type-II


Hayata YH (14)

Hayata YH(14)

ik2

i|k|4

Type-A Type-B

2種類の励起


g g

重力

pk2 k2


Leutwyler(rsquo94)


L =1

2ab

ab +gab2

ab gab2

iai

b

+higher



0b (x)]i


電荷の分類



QAb QB

b Ai B

i

h[iQBa

Bi ]i 6= 0


Type-A 0 0 0

Type-B 0 0or 0

QBa

QAa


a Bi ]i 6= 0


フェリ磁性



2つのType-A





CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系


a

スピンの場合

格子の場合









Jmicroa = F

microa



例)tna(tx) = 2

i na(tx)

jia = ina


k2 = 0k = 0




Type-A Type-B

2種類の励起









Lx

Ly

= Lz

6= 0

最近の発展





Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-A = Type-I

Type-B NG モード

Type-B = Type-II


Hayata YH (14)

Hayata YH(14)

ik2

i|k|4

Type-A Type-B

2種類の励起


g g

重力

pk2 k2


Leutwyler(rsquo94)


L =1

2ab

ab +gab2

ab gab2

iai

b

+higher



0b (x)]i


電荷の分類



QAb QB

b Ai B

i

h[iQBa

Bi ]i 6= 0


Type-A 0 0 0

Type-B 0 0or 0

QBa

QAa


a Bi ]i 6= 0


フェリ磁性



2つのType-A





CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系








Jmicroa = F

microa



例)tna(tx) = 2

i na(tx)

jia = ina


k2 = 0k = 0




Type-A Type-B

2種類の励起









Lx

Ly

= Lz

6= 0

最近の発展





Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-A = Type-I

Type-B NG モード

Type-B = Type-II


Hayata YH (14)

Hayata YH(14)

ik2

i|k|4

Type-A Type-B

2種類の励起


g g

重力

pk2 k2


Leutwyler(rsquo94)


L =1

2ab

ab +gab2

ab gab2

iai

b

+higher



0b (x)]i


電荷の分類



QAb QB

b Ai B

i

h[iQBa

Bi ]i 6= 0


Type-A 0 0 0

Type-B 0 0or 0

QBa

QAa


a Bi ]i 6= 0


フェリ磁性



2つのType-A





CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系




Jmicroa = F

microa



例)tna(tx) = 2

i na(tx)

jia = ina


k2 = 0k = 0




Type-A Type-B

2種類の励起









Lx

Ly

= Lz

6= 0

最近の発展





Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-A = Type-I

Type-B NG モード

Type-B = Type-II


Hayata YH (14)

Hayata YH(14)

ik2

i|k|4

Type-A Type-B

2種類の励起


g g

重力

pk2 k2


Leutwyler(rsquo94)


L =1

2ab

ab +gab2

ab gab2

iai

b

+higher



0b (x)]i


電荷の分類



QAb QB

b Ai B

i

h[iQBa

Bi ]i 6= 0


Type-A 0 0 0

Type-B 0 0or 0

QBa

QAa


a Bi ]i 6= 0


フェリ磁性



2つのType-A





CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系


k2 = 0k = 0




Type-A Type-B

2種類の励起









Lx

Ly

= Lz

6= 0

最近の発展





Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-A = Type-I

Type-B NG モード

Type-B = Type-II


Hayata YH (14)

Hayata YH(14)

ik2

i|k|4

Type-A Type-B

2種類の励起


g g

重力

pk2 k2


Leutwyler(rsquo94)


L =1

2ab

ab +gab2

ab gab2

iai

b

+higher



0b (x)]i


電荷の分類



QAb QB

b Ai B

i

h[iQBa

Bi ]i 6= 0


Type-A 0 0 0

Type-B 0 0or 0

QBa

QAa


a Bi ]i 6= 0


フェリ磁性



2つのType-A





CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系

Type-A Type-B

2種類の励起









Lx

Ly

= Lz

6= 0

最近の発展





Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-A = Type-I

Type-B NG モード

Type-B = Type-II


Hayata YH (14)

Hayata YH(14)

ik2

i|k|4

Type-A Type-B

2種類の励起


g g

重力

pk2 k2


Leutwyler(rsquo94)


L =1

2ab

ab +gab2

ab gab2

iai

b

+higher



0b (x)]i


電荷の分類



QAb QB

b Ai B

i

h[iQBa

Bi ]i 6= 0


Type-A 0 0 0

Type-B 0 0or 0

QBa

QAa


a Bi ]i 6= 0


フェリ磁性



2つのType-A





CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系








Lx

Ly

= Lz

6= 0

最近の発展





Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-A = Type-I

Type-B NG モード

Type-B = Type-II


Hayata YH (14)

Hayata YH(14)

ik2

i|k|4

Type-A Type-B

2種類の励起


g g

重力

pk2 k2


Leutwyler(rsquo94)


L =1

2ab

ab +gab2

ab gab2

iai

b

+higher



0b (x)]i


電荷の分類



QAb QB

b Ai B

i

h[iQBa

Bi ]i 6= 0


Type-A 0 0 0

Type-B 0 0or 0

QBa

QAa


a Bi ]i 6= 0


フェリ磁性



2つのType-A





CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系

最近の発展





Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i

NBS NNG =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-A = Type-I

Type-B NG モード

Type-B = Type-II


Hayata YH (14)

Hayata YH(14)

ik2

i|k|4

Type-A Type-B

2種類の励起


g g

重力

pk2 k2


Leutwyler(rsquo94)


L =1

2ab

ab +gab2

ab gab2

iai

b

+higher



0b (x)]i


電荷の分類



QAb QB

b Ai B

i

h[iQBa

Bi ]i 6= 0


Type-A 0 0 0

Type-B 0 0or 0

QBa

QAa


a Bi ]i 6= 0


フェリ磁性



2つのType-A





CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系



Type-A = Type-I

Type-B NG モード

Type-B = Type-II


Hayata YH (14)

Hayata YH(14)

ik2

i|k|4

Type-A Type-B

2種類の励起


g g

重力

pk2 k2


Leutwyler(rsquo94)


L =1

2ab

ab +gab2

ab gab2

iai

b

+higher



0b (x)]i


電荷の分類



QAb QB

b Ai B

i

h[iQBa

Bi ]i 6= 0


Type-A 0 0 0

Type-B 0 0or 0

QBa

QAa


a Bi ]i 6= 0


フェリ磁性



2つのType-A





CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系

Type-A Type-B

2種類の励起


g g

重力

pk2 k2


Leutwyler(rsquo94)


L =1

2ab

ab +gab2

ab gab2

iai

b

+higher



0b (x)]i


電荷の分類



QAb QB

b Ai B

i

h[iQBa

Bi ]i 6= 0


Type-A 0 0 0

Type-B 0 0or 0

QBa

QAa


a Bi ]i 6= 0


フェリ磁性



2つのType-A





CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

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+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系


Leutwyler(rsquo94)


L =1

2ab

ab +gab2

ab gab2

iai

b

+higher



0b (x)]i


電荷の分類



QAb QB

b Ai B

i

h[iQBa

Bi ]i 6= 0


Type-A 0 0 0

Type-B 0 0or 0

QBa

QAa


a Bi ]i 6= 0


フェリ磁性



2つのType-A





CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系

電荷の分類



QAb QB

b Ai B

i

h[iQBa

Bi ]i 6= 0


Type-A 0 0 0

Type-B 0 0or 0

QBa

QAa


a Bi ]i 6= 0


フェリ磁性



2つのType-A





CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

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+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系

フェリ磁性



2つのType-A





CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系



CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系


CC by-sa Aney

スピン対称性

U(1)対称性





並進対称性


回転対称性




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系




ない

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系

例弦

2つの破れ回転



並進

Px


x

string


h(x)i

h[Px

]i = ix

hi 6= 0

h[Lz

]i = iyx

hi 6= 0







= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系





= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系



= eixmicroPmicroeiT

a

a(x)



1d = ie

iTaa


aa



= Pmicrodxmicro + T

a(microa + f

bamicro



F []


Hayata YH (rsquo14)





の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系




の時過減衰

Li(x) = ijkxjT

0k(x) i = 1 2

a = 0



k32

= ak2 + ibk2

NBS = NEV = 2

1

Vh[Pz N ]i 6= 0


分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系

分散関係



$

amp

amp

amp

(

()

amp

amp)

ampamp

ampamp)

+-0-12345354167138191465lt=12303gt1A11


B1$)16lt=lt203D1A1

5






~1Nc

24

= plusmnq

ak2z + bk4

= plusmn

sk2(ak

2z + bk4)

k2 + k2z



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系



並進と並進





[Px

Py

] N

z並進



x並進

U(1)電荷






d e f

90 nm 90 nm 30 nm

[010] [100]

a b c










[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系




[QPz] = 0 [QPz] 6= 0





CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系



CC BY-SA 20


まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系

まとめ

内部対称性

Ntype-B =1

2rankh[iQa Qb]i



Type-B = ak ibk2

= a0k2 ib0k4

分散関係

一般ルールは










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系










1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系


1

2ee+

1

2hpipi


光 H =1

2E2

i +1

2B2

i


Bi = ijkjAk

pi = hi

これから

量子非平衡系

これから

量子非平衡系

Documents

自発的対称性の破れと 南部-Goldstone モードnoumi/Toshifumi_Noumi/puroguramu_files/hidaka.pdf南部-Goldstoneの定理の仮定 真空のLorentz対称性は破れていない

自発的対称性の破れと南部-Goldstone モードnoumi/Toshifumi_Noumi/puroguramu_files/hidaka.pdf南部-Goldstoneの定理の仮定真空のLorentz対称性は破れていない