2010年10月29日

2010年度 後期

仮想実験特論（第５回）システム情報科学府　情報学専攻　アドバンス科目　　　　　　　　　担当：高見　利也

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授業担当

! 氏名： 高見　利也 (たかみ　としや)! 電子メール： takami@cc.kyushu-u.ac.jp! 所属： 情報基盤研究開発センター! 居室： 箱崎地区　情報基盤研究開発センター棟 604号室 伊都地区　West２号館10階1006号室 [ただし金曜のみ]

! 専門分野： 非線形物理学、大規模並列計算! WebPage： http://dogra.cc.kyushu-u.ac.jp/tkm講義資料：　http://dogra.cc.kyushu-u.ac.jp/tkm/lecture/sim

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授業計画と単位認定! 授業の予定

! 第１回： 仮想実験とは何か、授業の目的と計画、参考書など! 第２回～５回： 様々な分野のシミュレーション! 第６回～９回： シミュレーションの要素技術! 第10回～13回： 科学シミュレーションの実際! 第14回、15回： まとめなど

! 単位認定の基準! 出席点４割、レポート６割! 試験はなし

! レポートについて! 合計４回を予定。電子メールで提出すること。

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先週の内容:　　極限系シミュレーション! 実験室で実施することが出来ない実験をシミュレーションする

! 核兵器開発のためのシミュレーション! 臨界前核実験＋計算機シミュレーション

! 原子力発電所内部の物理過程! 流体と構造物の相互作用! 熱交換とエネルギー生成の効率

! 地球環境のシミュレーション! 天気予報! 地球温暖化予測! 地震、津波の予測

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今日の内容

! ４回に渡って様々なシミュレーション事例の紹介を行う４回め。今回は、科学シミュレーション。

! 次のような観点から、シミュレーションを考察・分類する。! 基礎となる学問分野・関連する分野! 科学シミュレーションにおける「モデル化」とは？! モデルの検証と数学

! 今回の内容は、科学シミュレーションとは何かを明らかにすると同時に、来週からの要素技術で扱う内容の予告のようなもの

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先週までの復習(1)　　仮想実験とは何か？! 定義：　「仮想実験」を「計算機を利用して行う実験」　　　　　特に Scientific Simulations の意とする。! いわゆる科学 (物理、化学、生物など) 分野のシミュレーション! 現実世界の研究対象(物質、現象など)を計算機上で表現し、シミュレーションの実施により、新しい知見を得る。

! では、シミュレーションとは何か？! 「モデル化」と「検証」を経て、「結果を得る」手法。! 計算機シミュレーションでは、結果を得るために「数値計算」を実施することが多い。

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先週までの復習(2)　ものづくりのシミュレーション! CAE (Computer-aided Engineering)とパッケージソフト

! 各種工学分野での計算機利用の拡大! ものづくり(設計、試作、生産、販売)のサイクル! 様々な段階でのシミュレーションとその目的1. 新規設計製品の性能予測と設計の妥当性2. 製品の安全性と耐久性の検証3. 生産ラインの設計、部品の在庫管理

! 多岐にわたるため、有償のパッケージソフトを使うことも多い。 !""#$%&'$()*(+*,"-).,!/!!!! 0-%1)(#(23*+(4

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先週までの復習(3)　社会・経済系シミュレーション! 社会・経済に関連するシミュレーション例

! 人口動態のシミュレーション! 数理モデルと微分方程式

! Wiener過程(確率過程)の導入と数理ファイナンス! 確率微分方程式(伊藤形式)：

! ブラック・ショールズの偏微分方程式：rf(S, t) =

!f

!t+

"2S2

2!2f

!S2+ rS

!f

!S

dS = a(S, t)dt + b(S, t)dZ１次元ウィーナー過程(wikipediaより)

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先週までの復習(4)　　極限系のシミュレーション! 実験を実施することが困難な対象。

! 核実験のシミュレーション! 原子力発電での物理過程

! エネルギー変換、マルチスケール! 地球環境シミュレーション

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科学シミュレーションとは？

! これまでに見てきた様々な分野のシミュレーションとの違い! 目的：「未知の物・こと」を発見、あるいは、明らかにする

! ただし、全くの未知の物を対象にするわけにはいかないので、既存の科学理論の中に潜んでいる物を探すことになる。

! いまひとつよくわからないので、ものづくりのシミュレーションや地球環境シミュレーションの手法と比較しながら考えてみる! 現象、結果、原因の中で重視するもの! シナリオの存在の有無

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科学シミュレーションの特徴：　他のシミュレーションとの比較! 対象とする系：さまざまで、他のシミュレーションで扱う物と　　　　　　　同様であるが、解析を容易にするために比較的　　　　　　　単純なモデルを扱うことが多い。

! 注目する現象：これまでに知られていない現象、　　　　　　　詳しく調べられていない現象、など。

! モデル化手法：物理学的な考え方に基づき、数学により記述する! モデルの検証：解析的な結果と比較する、あるいは、物理学的な　　　　　　　考察と矛盾する点がないかチェックする

! 計算プログラム：内容が明らかである必要があるので、オープン　　　　　　　　ソース、又は、自作であることが多い。

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分子シミュレーション(1)! 主に、分子動力学シミュレーションにより、様々な環境下の物質の性質を求める。通常は、ボルツマン統計力学に従うことを仮定

! 量子化学計算による基底状態や励起状態のエネルギーを求める計算(電子状態計算)は、シミュレーションとは呼ばない。

! 量子化学計算を分子動力学と組み合わせることで時間発展計算をする場合は、第一原理分子動力学シミュレーションと呼ぶ。

! 統計力学理論や、連続体近似をした溶媒理論と組み合わせた、連成シミュレーションも様々な形で実施されている。

! 当然、物質設計や薬品開発など工学的な目的で実施される場合もあることに注意。

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分子シミュレーション(2)! モデル：ボルツマン分布に従う古典粒子の運動

! ポテンシャル関数を粒子の二体力で近似することが多い! 境界条件：アンサンブルの取り方で様々な手法がある

! NVE: ミクロ・カノニカル(粒子数、体積、全エネルギー)! NVT: 等温(粒子数、体積、温度)! NPT: 等温・等圧(粒子数、圧力、温度)! 条件に応じて拘束条件が加わるため、時間発展の手法が異なる。

! 検証：ポテンシャル関数の正当性をチェックする必要がある。　　　通常は、実験的に得られる物理量と比較する。

! 必要な数値計算技術：常微分方程式の数値解法13

流体シミュレーション! ナビエ・ストークス方程式は、かなり単純な設定でないと解析的に解けることはないので、大抵の問題では数値的に求める。

! 定常的な問題は、普通はシミュレーションと呼ばない。! 時間発展計算(初期値問題)は、工学的な分野で広く行われているが、科学シミュレーションとして実施する場合は、目的が異なる! 例：タービンの設計のために流体シミュレーションを利用したが、計算しているうちに原因不明の非定常的な振動現象が生じていることがわかったので、さらに詳しく様々な条件下で調べた。

! 必要な数値計算技術：非線形偏微分方程式の数値解法

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量子物性シミュレーション! この分野には、非常に広い範囲の物理学領域を含むため(物理学会での発表の半分程度？)、このタイトルでは分類になっていない。ここでは、思い付くままに例示するだけにとどめる。! バンド計算：結晶など周期境界での電子状態計算! 超伝導現象：フェルミオンのペアや励起子が起こす超流動現象! 量子ドット：ナノスケールの構造中の量子粒子の運動! この領域の数値計算は、モンテカルロ法を使う場合をのぞいて、あまりシミュレーションとは呼ばない。

! 必要な数値計算技術：大規模行列演算、固有値計算

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非線形物理学シミュレーション

! 非線形現象からナビエ・ストークス方程式に従う現象を除いたほとんどすべてを含む。かなり広い現象範囲をカバーする。! 複雑流体系のダイナミクス! パターン形成! 大域結合位相系における同期現象! 非線形現象そのものを研究対象とするため、特定の物質系に対応しないモデルを研究している場合も多い。

! 必要な数値計算技術：非線形偏微分方程式の数値解法

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次世代計算機「京」で実行されるアプリケーション

Cavitation　　　有限差分法によるキャビテーション流れの非定常計算1.COCO　　　　　超高解像度海洋大循環モデル2.FrontFlow/Blue Large Eddy Simulation (LES)に基づく非定常流体解析3.FrontSTR　　　 有限要素法による構造計算4.GAMESS　　　 ＦＭＯ分子軌道法計算5.GNISC　　　　　遺伝子発現実験データからの遺伝子ネットワークの推定6.LANS　　　　　 航空・宇宙機解析における圧縮性流体計算7.LatticeQCD　　 格子ＱＣＤシミュレーションによる素粒子・原子核研究8.MC-Bflow　　　血流解析シミュレーション9.MLTest　　　　オーダーメイド医療実現のための統計的有意差の検証10.Modylas　　　 高並列汎用分子動力学計算ソフトウェア11.NICAM　　　　全球雲解像大気大循環モデル　12.NINJA/ASURA 天体の起源を探る超大規模重力多体シミュレーション　13.Octa　　　　　 粗視化分子動力学計算14.PHASE　　　　平面波展開第一原理分子動力学解析15.ProteinDF　　 巨大タンパク質系の第一原理分子動力学計算16.RISM/3D-RISM 溶液内タンパク質の電子状態の3D-RISM/FMO法による解析17.RSDFT　　　　 実空間第一原理分子動力学計算18.Seism3D　　　 地震波伝播・強震動シミュレーション19.sievgene/myPresto　タンパク質・薬物ドッキングシミュレーション20.SimFold　　　　タンパク質立体構造の予測

2007年4月

NICAMSeism3DPHASEFrontFlow/ BlueRSDFTLatticeQCD

SimFoldGAMESSModylasRSDFTNICAMLatticeQCDLANS

2009年

初期有力７種

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シミュレーションの要素技術(0)! 計算機の知識

! 基本的な構造と数値表現! 計算機の種類と変遷、OSの種類と特徴

! プログラミング! C++、FORTRAN、Java、スクリプト言語(Perl, Python, Ruby)

! 大規模計算! 計算機で利用できるメモリ／ハードディスクのサイズと行列サイズ

! 並列化! MPI (プロセス並列)、OpenMP (スレッド並列)、ハイブリッド並列

! Top500の計算機と最近の動向についての知識

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シミュレーションの要素技術(1)! 高速計算アルゴリズムに対する理解

! ソート、FFT が有名! フーリエ変換／逆変換

! 離散フーリエ変換、FFT (Fast Fourier Transformation)! 高速に計算できる

! フーリエ変換の応用

f̃(t) =! !

"!f(x)e"2!ixtdx, f(x) =

! !

"!f̃(t)e2!ixtdt

h(x) !! !

"!f(y)g(x" y)dy h̃(t) = f̃(t)g̃(t)

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シミュレーションの要素技術(2)

! 線形代数と数値計算法! ベクトル、行列計算の基礎

! ベクトルの内積、行列積! LU分解、Gauss消去法

! 線形方程式の解法! 固有値問題／一般化固有値問題

! 実対称、エルミート、ユニタリー、非対称! 特異値分解

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シミュレーションの要素技術(3)

! 常微分方程式の数値解法! 時間積分法(ルンゲクッタ法、ベルレ法、蛙飛び法)! 保存力学系の時間発展

! シンプレクティック積分法! 安定性と精度、計算の速度

! 一般に、粒子系・剛体系の古典力学に現れる運動方程式は、常微分方程式になることが多い。

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シミュレーションの要素技術(4)

! 偏微分方程式の数値解法! 空間離散化：　有限要素法、境界要素法、差分法! 境界値問題! 初期値問題! 安定性、精度、計算規模、計算速度

! 流体力学、量子力学に現れる運動方程式は、この形になる。! 固有値問題として解く場合もある。

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参考資料

! 岡崎進「コンピュータシミュレーションの基礎」(化学同人)! J.M.ティッセン「計算物理学」(シュプリンガー東京)! 小柳義夫、監訳「計算物理学(基礎編／応用編)」(朝倉書店)

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2010年度後期 仮想実験特論 [システム情報科学府 情報学専攻 アドバンス科目]

第２回レポート高性能計算機はペタからエクサに向かってさらに大規模化し、PCも２、４コアから８、１６コアへと変わりつつあるところである。計算機の高速化によりシミュレーションには、どのような質的な変化が予想されるか？出来るだけ具体的に述べよ。

! 文章の形式： 氏名、学籍番号等の必要事項が記入されていれば自由。ただし、 最低でもA4縦に１ページ程度の分量を記述すること。図表を用いても良い。

! ファイル形式： テキスト、PDF、あるいは、Word等の一般的なソフトウェア形式! 提出方法： メールの添付書類として、takami@cc.kyushu-u.ac.jp に送付! 提出期限： 11月30日

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