解答速報ご利用にあたっての注意事項解答速報のご利用につ …...nR | u u ・・・ ① 次に、元金均等返済について、1 回目の返済額は、「元金部分」＋「利息部分」と分解でき、

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2


平成 26年度日本アクチュアリー会資格試験（生保数理）解答案

問題１（１）元金をS 、返済期間をn、年間の返済回数をk 、金利をiとする。

まず、元利均等返済の毎年の返済額をRとすると、教科書（上巻）28ページ(1.11.1)より、

k

na

SR

|

となるので、総返済額は、 k

na

SnRn

|

・・・ ①

次に、元金均等返済について、1回目の返済額は、「元金部分」＋「利息部分」と分解でき、

このうち、「元金部分」は、n

Sとなり、「利息部分」は元金S に対応する利息となるため、

iS となるので、1回目の返済額は、 iSn

S となる。

2回目の返済額は、「元金部分」は 1回目と同額であるが、「利息部分」は元金S から 1回

目の返済額n

Sを控除した金額に対応する利息となり、 i

nSi

n

SS

11 となるた

め、 in

Sn

S

11 となる。

同様に、３回目以降の返済額も「利息部分」だけが減少していくため、総返済額は、

in

Sin

tS

n

Sn

t 2

11

11

1

・・・ ②

①②より、求める値は、

≒

9986.24

35

02.02

1351

2

11

2

11

||

k

n

k

na

n

in

a

Sn

in

S

0.971

解答：（C）

（注）元利均等返済に比べて元金均等返済の方が元本を早期に返済できるため、返済総額は元

金均等返済の方が小さくなり、選択肢は（A）～（E）に限定される。

（２）2重脱退表における A脱退者の脱退時平均年齢は、教科書に公式等が明示されていない

ため、単生命表および多重脱退表の結果を組み合わせて考える。

まず、脱退時平均年齢とは、単生命表の脱退（＝死亡）時の平均年齢と考えられるため、

平均余命に相当し、教科書（上巻）60ページの下から５行目に“生存年数の和 dttl txtx ”

という表現がある。したがって、A脱退を考えた場合、脱退までの年数の和は、 dttl A

txtx

となり、それに対応する分母は（40 歳以上での） A脱退者の総数となるので、教科書（上

3


巻）60ページ(2.5.3)等を参考にすれば、 A脱退者の平均脱退年数は、

x

A

txtxt

xA

txtxt

xA

tx

x

tx

xA

tx

x

tx

xA

txtx

xA

txtx

x

x

xA

txtx

xA

txtx

dtp

dtpt

dtl

l

dtl

lt

dtl

dttl

l

l

dtl

dttl

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

・・・ ①

一方、教科書（上巻）57ページ(2.4.12)より、 n

tx dt

xn ep 0

・・・ ②

また、教科書（上巻）92ページ(3.2.17)より、B

x

A

xx ・・・ ③

①②③および与えられた条件から、まず、①の分子は、

40100

0

05.040100

1

0

05.0100

1

40100

1

100

1 00

dtt

tedttx

tett

dtt

x dttx

60

0

05.060log60

0

05.060

1

60

1

60

10

0

dtt

tedtt

tet

t

ttdt

t

60

0

05.060

0

05.060

0

05.060

60log

60

1

60

1

60

60

60

1dttedt

te

ttdt

tte tt

tt

60

0

05.0

60

0

05.060

0

05.0

05.0

1

05.0

1

60

1

05.0

1

60

1dteetdte

dt

dt ttt

60

0

05.0360

0

05.06005.0

05.0

1

3

1

05.0

1

05.0

1

05.0

160

60

1

tt eedtee

2

5333

05.0

1

3

4

15.0

1

05.0

1

3

4

15.0

1

05.0

1

05.0

1

3

1

05.0

1

e

eeee

3461444.51353.0

0067.0

05.0

1

3

4

15.0

1≒ ・・・ ④

同様に、①の分母は、

60

0

05.060

1

0

05.0100

1

60

1

100

1 00

dtt

edttx

ett

dtt

x dttx

60

0

05.060

60log60

0

05.060log

60

1

60

10 dt

tedt

te

tt

ttt

60

0

05.060

0

05.0

60

1

60

1

60

60dtedt

te

t tt

60

0

05.0

05.0

1

60

1

te

3

05.0

1

05.0

1

60

1e

3

1353.0

0067.01

3

1

3

1 2

5

3

e

e

e3168268.0≒ ・・・ ⑤

4


①④⑤より、 A脱退者の平均脱退年数は、 874.163168268.0

3461444.5≒ となるので、

求める平均年齢は 874.56874.1640 歳となる。

解答：（E）

（３）

（A）について、教科書（上巻）16ページ(1.6.3)より誤り。

（B）について、教科書（上巻）106ページ(4.3.10)より誤り。

（C）について、教科書（上巻）42ページ(2.1.1)および教科書（上巻）129ページ(4.10.3)より

誤り。

（D）について、教科書（上巻）126ページ(4.8.8)より誤り。

（E）について、教科書（上巻）136ページ(4.11.5)より誤り。

解答：（F）

（４）与えられた条件から、

xn

n

xn

n

xxnxpvqvqvqvA

2

1

2

1

2222

|

：・・・ ①

xn

n

xn

n

xxnxpvvqvvqvqa

21

1

21

1

222

|1111

：

… ②

ここで、 1n とすれば、①②より、

2222

|vpvqvA xxnx

：

・・・ ③

111222

| xxnx

pqa：

・・・ ④

③④より、 1121211

22222

| dddddvA

nx：と変形できるので、

① ～ ③ を含む算式との対応を考えれば、 ① ＝d 、 ② ＝ ③ ＝1となり、選択肢は

（C）（E）（G）に限定される。

次に、 2n とすれば、①②より、

xxxxpvqvqvA 2

22

1

2222

|2

：・・・ ⑤

xxxxpvqvqa 2

2

1

222

|2111

：・・・ ⑥

以下、選択肢（C）（E）（G）について、 2

|2：xA 21 ① ② ① 2

③ が成

5


り立つかどうかを検証する。なお、 xxx pqq 211 が成り立つことを用いる。

（C）について、 21 ① ② ① 2 ③

|2

22

|221

：： xxadad となり、

⑥を用いて、

|2

22

|221

：： xxadad

xxxxxx pvqvqdpvqvqd 21

2

2

2

1

2211111121


2

2

2

1

2111121

xxxxxx pvdvdqvdvdqddpqq 2

22

1

222

211121122

xx qvdvdqdd1

222 112121

xpvdvd 2

221121 ・・・ ⑦

ここで、 222 121 vddd となるものの、 vdvd 1121 22

vvvvvvvv 11211111112122

4232 23311 vvvvvv となる。

したがって、⑤⑦より、 2

|2：xA 21 ① ② ① 2

③ は成り立たない。

（E）について、 21 ① ② ① 2 ③

2|2

22

|221

：： xxadad

221

2

2

2

1

2211111121 xxxxxx pvqvqdpvqvqd

となるが、最後の項が xxx pqq 21,, のうち（同じものを含めて）２つの積となってしまうた

め、⑤の形にならず、 2

|2：xA 21 ① ② ① 2

③ は成り立たない。

（以上の結果から消去法で、（G）が正解となるが、念のため検証を続ける。）

（G）について、 21 ① ② ① 2 ③

2

|2

2

|221

：： xxadad

6



2

1

222

2111111121


2

1

22

21111121

xxxxxx pvdvdqvdvdqddpqq 2

22

1

222

211121122

xx qvdvdqdd1

222 112121

xpvdvd 2

22 1121 ・・・ ⑧

ここで、 222 121 vddd となり、 22 1121 vdvd

422222111111121 vvvvvvvv となる。

したがって、⑤⑧より、 2

|2：xA 21 ① ② ① 2

③ が成り立つ。

解答：（G）

（５）問題文から Thieleの微分方程式が成り立つので、

ttxttttx

t SEPVdt

Vd

・・・ ①

与えられた条件から、 VSEP tttt

2

1,0 であるから、①に代入すると、

VVV

dt

Vdttxttxttx

t 2

1

2

1となるので、変形すると、

txt

t dt

Vd

V 2

11となり、

n

tx

n

t dtV00

2

1log ・・・ ②

ここで、 V0 が一時払純保険料、

1Vn 、 xn

n

tx pdt log0

であるので、②より、

xnpnV log2

1log1log 0 となり、整理すると、

n

xn

e

pV

2

1

0 loglog より、

n

xn

e

pV

2

1

0 ・・・ ③

教科書（上巻）7ページ(1.3.2)より、 ie 1 ・・・ ④

7


④を③に代入すると、

8386.090250.088277.0

12

12

1

0 ≒

xn

n

n

xn pvi

pV

解答：（I）

（６）払済保険金額が 0.7567であるので、教科書（下巻）36ページ(9.3.1)より、

|555|555

15

002.07567.0

：：aA

W

・・・ ①

求める生存保険金額をS とすると、教科書（下巻）37ページ(9.4.2)より、

|555

1

|555

|555

1

|55515

001.0

001.0

：：

：：

aA

aAWS

・・・ ②

教科書（上巻）127ページ(4.9.4)より、||

1nxnx

adA：：

・・・ ③

教科書（上巻）178ページ(5.3.7)より、

|

|

|1

nx

tntx

nxta

aV

：

：

：

・・・ ④

与えられた条件から、|nxtt VW

：・・・ ⑤

①③④⑤より、

|555|555

|2040

|555

|555|555

15

002.01

1

002.07567.0

：：

：

：

：：aad

a

a

aA

W

|555|555

|555

002.099.011

7601.171

：：

：

aa

a

となるので、整理すると、

84156.4

008.07567.07601.17

1

7567.01|555

≒：

a ・・・ ⑥

④⑤⑥より、 72739.07601.17

84156.411

|2040

|555

|20401515 ≒：

：

：

a

aVW

・・・ ⑦

与えられた条件から、 91961.09670.099.0 5

555

51

|555≒

： pvA ・・・ ⑧

8


②③⑥⑧より、

|555

1

|555

|555

1

|555|55515

001.0

001.0

：：

：：：

aA

aAAWS

|555

1

|555

|555

1

|555|55515

001.0

001.01

：：

：：：

aA

aAadW

7470.0

84156.4001.091961.0

84156.4001.091961.084156.401.0172739.0≒

解答：（H）

（７） zyx ,, の順で死亡する確率を zyxf ,, で表わす。

CzxyfByzxfAzyxf ,,,,,,,,

FxyzfEyxzfDxzyf ,,,,,,,, とすると

1 FEDCBA ・・・ ①

与えられた条件から、

42.02 FDCqxy ・・・ ②

50.02 FEDqxz ・・・ ③

28.01 DCqxyz ・・・ ④

32

xyzxyz qq より、 EBDB ・・・ ⑤

②④より、 14.028.042.0 F ・・・ ⑥

⑤より、 ED ・・・ ⑦

③⑥⑦より、 18.02

14.050.0

2

50.0

FED ・・・ ⑧

④⑧より、 10.018.028.028.0 DC ・・・ ⑨

①⑥⑧⑨より、

40.014.018.018.010.011 FEDCBA

解答：（J）

（注）平成 6年度（保険数学２）問題１（３）の解き方にならった。

（８）選択肢の算式のうち、（給付日額）および|nx

a：

が共通しているので、分子について

消去法により選択肢を絞り込む。

9


まず、すべての選択肢が分数に給付日額を乗じた形となっていることから、当該分数は

給付日額１当たりの年払純保険料を表す。年払純保険料を表す分数のうち分子は、教科書

（下巻）182 ページ(14.2.1)より、「期始までの生存率」×「入院率」×「平均給付日数」

で構成されるが、選択肢のうち、 xt p が共通していることから、「入院率」×「平均給付日

数」の部分に注目する。

教科書（下巻）181ページの上から 5行目の式に注目すると、「入院率」×「平均給付

日数」の部分は、（F）～（J）の形で表されるため、（A）～（E）は誤り。

次に、具体的な給付日数について考えると、例えば、270日入院した場合、（F）～（J）

の｛｝内にはΣ記号が２つあり、２つとも和をとる上限が∞になっている。したがって、

270日入院を 120日と（残りの）150日に分割する必要があるため、分割されていない（F）

～（H）は誤りで、正解候補は（I）または（J）に限定される。

最後に、（I）および（J）の違いに注目すると、｛｝内のΣ記号のうち 1つ目の和をと

る下限が１または５となっているが、 120,4min i という部分が共通しているため、仮

に、給付日数が 3日以内の場合、（I）の分子にはマイナス値が含まれるため、保険料計算

としては不適合となってしまう。（注：分子がマイナスになることは保険会社からみると、

お客様から入院給付金を頂くことになってしまう。）よって（I）は誤り。

解答：（J）

問題２（１）与えられた条件を満たすように、 2,3 tn で考える。

第 t保険年度末責任準備金を Vt とし、各保険年度の再帰式を考えると、

第１保険年度： VvVvpVvqP xx 111 ・・・ ①

第２保険年度： VvVvpVvqPV xx 221211 ・・・ ②

第３保険年度： vvpvqPV xx 222 ・・・ ③

①＋ v ②＋ 2v ③を考えると、

vvVvvVvPVvPVvP 2

212

2

1 より、

32 vPvPvP ・・・ ④

一方、与えられた条件から、収支相等の原則より、

|232|2322

：： xxAaP ・・・ ⑤

⑤より、 vP 2 となるので、2

vP ・・・ ⑥

④⑥より、2222

3223 vvvv

vv

vv

v

となり、変形して、 vv 12 ・・・ ⑦

したがって、選択肢のうち、 v1 に一致するものが正解候補となるが（C）のみ。

解答：（C）

10


≪別解≫

前半（ ts ,,2,1 ）について、1 1 1s x s s x s s sV P vq V vp V v V より、

1 1

1

s s s

s sv V P v v V

となるので、 ts ,,2,1 で和を取ると、

t

ttP a v V ・・・ ①

一方、後半（ ntts ,,2,1 ）について、1 1 1s x s x s sV P vq vp V より、

両辺に1x sD をかければ、

1 1 1 1x s s x s x s x s sD V P D C D V となるので、

ntts ,,2,1 で和を取ると、 1nV に注意して、

x t t x t x n x t x n x nD V P N N M M D より、

: :t x t n t x t n tV P a A

・・・ ②

①②より、 : :

t

t x t n t x t n tP a v A P a

となるので、与えられた条件から、

:

:

:

0.5 0.5x t n t

x t n t

x t n t

AP P

a

となることを用いれば、

: : :

t tt

x t n t x t n t x t n t

P a av

A P a a

と

なる。

（注）この段階では答えが（C）となるが、1 t

t

va

d

であるから、

:

1 tt

x t n t

vv

d a

となり、

これを tv について解けば

:

1

1

t

x t n t

vd a

という表現も可能。

（２）

（A）について、教科書（上巻）216ページ(6.3.1)より、値は大きくなるため非該当。

（B）について、教科書（上巻）217ページ(6.3.3)より、値は小さくなるため該当。

（C）について、教科書（上巻）217ページ上から 6～7行目より、値は大きくなるため非該当。

（D）について、教科書（上巻）217ページ(6.3.5)より、値は小さくなるため該当。

（E）について、教科書（上巻）217ページ(6.3.4)より、値は小さくなるため該当。

11


（F）について、以下の反例があるため、非該当。

1,1.0,2 1 iqqn xx のとき、

13966.09.05.01

9.09.025.0

1

2

2

|

1

|1

|≒

：

：

：

x

x

nx

nx

nx vp

pv

a

AP

一方、 1,1.0,05.0,2 1 iqqn xx のとき、

14492.095.05.01

9.095.025.0

1

2

21

|≒

：

x

x

nx pv

pvP

（G）について、教科書（上巻）217ページ(6.3.6)より、値は小さくなるため該当。

解答：（B）（D）（E）（G）

（３）営業保険料をP とすれば、収支相等の原則から、

||

1|1

1

||003.003.0025.0

nxnxx

n

tttx

nxnxaaP

D

sPC

AaP：：：：

・・・ ①

①の右辺のΣ部分を変形すると、

x

n

tttxtx

x

n

tttx

x

n

tttx

D

sDvDP

D

sCP

D

sPC

1

|1

1|1

1|1

x

n

tttxttx

D

sDsvDP

1||1

・・・ ②

ここで、教科書（上巻）14ページ(1.5.5)より、|| tt

ssv ・・・ ③

さらに、教科書（上巻）14ページ(1.5.6)より、 1|1|

ttss ・・・ ④

③④を②に代入すると、

x

n

t

txttxttx

x

n

tttxttx

D

DsDsDP

D

sDsvDP

1

|1|1

1||1

x

nxnxxxnnxx

D

DDDDsDDP

121|1

x

nnxnxnxxxx

D

sDDDDDDP|1121

12


x

nnxnxnxxxx

D

sDDDDDDP|1121

x

nnxnxx

D

sDNNP 1|1

・・・ ⑤

ここで、教科書（上巻）14ページ(1.5.11)より、n

n

n v

as

|

|

・・・ ⑥

④⑥を⑤に代入すると、

x

nnxnxx

D

sDNNP 1|1

x

nnx

x

nxx

D

sD

D

NNP

|

x

n

n

nx

x

nxx

D

v

aD

D

NNP

|

|| nxnnx

apaP

：・・・ ⑦

⑦を①に代入すると、

||||

1

||003.003.0025.0

nxnxnxnnxnxnxaaPapaPAaP：：：：：

となるので、整理すると、

|

1

|||003.0025.003.0

nxnxnxnxn aAaapP：：：

||

|

1

|

03.0

003.0025.0

nxnxn

nxnx

aap

aAP

：

：：

02909.0

900.1503.0247.16890.0

900.15003.0025.0334.0≒

解答：（B）

（４） ① について、与えられた条件から、初年度定期式責任準備金であることから、

教科書（下巻）18ページ(8.2.2)より、 |||11 nxnxnx

aPP：：：

・・・ ①

与えられた条件から、 047712.0|

nxP：

・・・ ②

教科書（上巻）155ページ(4.14.21)より、 da

P

nx

nx

|

|

1

：

：・・・ ③

③を変形すると、

13


357197.17

01.01

01.0047712.0

1

1

11

||

|≒

：：

：

i

iP

dPa

nxnx

nx ・・・ ④

養老保険の保険年度を 1年目と 2年目以降に分割すると、|11|

nxxxnx

AvpvqA：：

とな

るので、変形すると、 x

xnx

x

xnx

x

xnx

nx

qi

qi

ai

i

qv

vqad

vp

vqAA

11

11

1

11

1

1 |||

|11

：：：

：

8356061.0

005.0101.01

1

005.001.01

1357197.17

01.01

01.01

≒

・・・ ⑤

生命年金現価の保険年度を 1年目と 2年目以降に分割すると、|11|

1

nxxnx

avpa：：

とな

るので、変形すると、 x

nx

x

nx

x

nx

nx

qi

a

qv

a

vp

aa

11

1

1

1

11|||

|11

：：：

：

603788.16

005.0101.01

1

1357197.17≒

・・・ ⑥

⑤⑥より、 050326.0603788.16

8356061.0

|11

|11

|11≒

：

：

：

nx

nx

nx a

AP

・・・ ⑦

②④⑦を①に代入すると、 04538.0357197.17047712.0050326.0 ≒

となるので、 ① ＝（E）。

② について、教科書（下巻）15ページ(8.1.5)より、

|

|

|| knkx

nx

nxk

z

nxk aa

VV

：

：

：：

・・・ ⑧

教科書（上巻）178ページ(5.3.7)より、

|

|

|1

nx

knkx

nxka

aV

：

：

：

・・・ ⑨

14


⑧⑨より、

111

|

|

|

||

|

|

nx

knkx

knkx

nxnx

knkxz

nxka

aa

aa

aV

：

：

：

：：

：

：

・・・ ⑩

③より、 da

P

kx

kx

|

|

1

：

：となるので、変形すると、

35751402.9

01.01

01.0096965.0

1

1

11

||

|≒

：：

：

i

iP

dPa

kxkx

kx ・・・ ⑪

生命年金現価の保険年度をk 年目までと 1k 年目以降に分割すると、

||| knkxxk

k

kxnxapvaa

：：：となるので、変形すると、

xk

k

kxnx

knkx pv

aaa

||

|

：：

：

|

1

||

||

|

1

|

||

1

|

||

kxkxkx

kxnx

kxkx

kxnx

kx

kxnx

aPP

aa

aP

aa

A

aa

：：：

：：

：：

：：

：

：：

・・・ ⑫

与えられた条件から、 004950.0,096965.0 1

||

kxkxPP：：

・・・ ⑬

②④⑪⑬を⑫に代入すると、 |

1

||

||

|

kxkxkx

kxnx

knkx aPP

aaa

：：：

：：

：

290812.9

35751402.9004950.0096965.0

35751402.9357197.17≒

・・・ ⑭

① の結果、および、④⑭を⑩に代入すると、

4404.004538.01357197.17

290812.91

|≒

：z

nxkV となるので、 ② ＝（C）。

解答： ① ＝（E）、 ② ＝（C）

（５）教科書（下巻）94ページ(12.3.8)より、

1284.00

4060,40

1

60,40

dspq ss ・・・ ①

与えられた条件から、 0416.0,0212.0 50104010 qq である。40歳および 50歳の両者が

10年以上を隔てて死亡する確率は、

0

401050500

50104040 dsppdspp ssssss

15


1

50,504010

1

60,405010

1

50,504010

1

60,405010 11 qqqqqpqp ・・・ ②

与えられた条件、①および2

11

50,50 q に注意すると、40歳および 50歳の両者が 10年以

上を隔てて死亡する確率は、②より、

61245856.02

10212.011284.00416.01 ≒

となり、求める確率はその余確率だから、 3875.0 となる。

解答：（F）

（注）教科書（下巻）102ページ問題（10）の解き方にならった。

（６）教科書（下巻）163ページ(13.2.1)より、

aa

x

aa

nx

aa

xaa

nx D

NNa

|：

・・・ ①

教科書（下巻）163ページ(13.2.5)より、

i

x

i

nx

i

x

aa

x

ii

x

aa

x

nxxa

nx D

NN

D

D

D

NNa

|：

・・・ ②

教科書（下巻）164ページ(13.2.8)より、

aa

nx

a

nx

ai

nxaaa

|1|1|

：：：・・・ ③

①②を③に代入して、与えられた基数表を用いると、

aa

aaaa

i

ii

aa

ii

aa

ai

D

NN

D

NN

D

D

D

NNa

30

5130

30

5130

30

30

30

5130

|2030

：

aa

aaaa

i

ii

aa

ii

aa

iiaaiiaa

D

NN

D

NN

D

D

D

NNNN

30

5130

30

5130

30

30

30

51513030

519,73

370,23028,727955,30735,102,2

519,73

028,727735,102,2

728,68

136,485697,658,1

519,73

121

07506729.0≒

解答：（D）

16


問題３

（１）平成 4年（保険数学２）問題２と同じ問題であるため、解答のみを記載。

解答： ① ＝（ク）、 ② ＝（キ）、 ③ ＝（ヘ）、

④ ＝（ケ）、 ⑤ ＝（ニ）、 ⑥ ＝（エ）、

⑦ ＝（ア）、 ⑧ ＝（ヌ）、 ⑨ ＝（セ）

（注）詳細は http://www.actuaries.jp/lib/collection/books/H04/H4hs2.pdfを参照。

（２）（a） ① 、 ② について、問題文の指示に従って変形する。

まず、 VpvqvPV tttt 140405.0 ･･･・・・（Ⅰ）の両辺に 40pv t

tを乗じると、

VpvqpvPpvVpv tt

t

tt

t

t

t

tt

t

1401

1

4040

1

4040 5.0

･･

となり、これを、 4,,1,0 t について加えると、 VpvVpv tt

t

tt

t

1401

1

40 ,

･が相殺するため、

VpvqpvPpvt

tt

t

t

t

t

5405

54

0

4040

14

0

40 5.0 ･･

・・・ ①

次に、 VpvqvPV tttt 14040 ･･･・・・（Ⅱ）の両辺に 40pv t

tを乗じると、

VpvqpvPpvVpv tt

t

tt

t

t

t

tt

t

1401

1

4040

1

4040

･･

となり、これを、 1,,5 kt について加えると、上記と同様に相殺に注意すれば、

VpvqpvPpvVpv kk

kk

t

tt

tk

t

t

t ･･･ 40

1

5

4040

11

5

405405

5

・・・ ②

①②を辺々加えると、

VpvqpvqpvPpv kk

kk

t

tt

t

t

tt

tk

t

t

t ･･･ 40

1

5

4040

14

0

4040

11

0

40 5.0

・・・ ③

問題文の表示に合うように③を変形すると、

VpvqpvqpvpvP kk

k

t

tt

tk

t

tt

tk

t

t

t ･･･ 40

4

0

4040

11

0

4040

11

0

40 5.0

VpvAAaP kk

k

kk･

：：： 40

1

|540

1

|40|405.0 ・・・（Ⅳ）

となるので、 ① ＝（ヒ）、 ② ＝（ア）となる。

③ について、 VvPV tt 1 ･・・・（Ⅲ）の両辺にktv を乗じると、

VvPvVv t

ktkt

t

kt

1

1

･

http://www.actuaries.jp/lib/collection/books/H04/H4hs2.pdf

17


となり、これを、 19,,1, kkt について加えると、上記と同様に相殺に注意すれば、

VvPvV k

kt

kt

k 20

2019

･

・・・ ④

問題文の表示に合うように④を変形すると、

VVvvP k

k

kt

kt

20

2019

･

VFvaP k

k

k

･20

|20 ・・・（Ⅴ）

となるので、 ③ ＝（ネ）となる。

④ について、問題文および上記の結果から、

|2040|40|20

1

|540|20

1

|40|40

20 5.0kk

k

kkkkk

k apvaaAaAaFv

･･･････：：：

となるので、問題文の表示に合うように右辺の第２項を左辺に移項すると、

|40|20

1

|540|2040|20

1

|40|40

20 5.0kkkk

k

kkk

k aaAapvaAaFv：：：

･･･････

|40|20

1

|540|2040

1

|40|40

20 5.0kkkk

k

kk

k aaAapvAaFv：：：

･･････

|40|20

1

|540|20|40|40

20 5.0kkkkk

k aaAaAaFv：：：

･････

|40|20

1

|540|20|40|40

20 5.01kkkkk

k aaAaadaFv：：：

･･････

となるので、 ④ ＝（オ）となる。

⑤ について、問題文および上記の結果から、

1

|540|20|20

20

|405.011

：：･････ AaadFva

kk

k

k

となるので、問題文の表示に合うように左辺の（）内を整理すると、

1

|540|20|20

20

|405.011

：：･････ AaadFva

kk

k

k

1

|540|20

2020

|405.01

：：････ AavFva

k

kk

k

となるので、 ⑤ ＝（ク）となる。

⑥ について、上記の結果から、

18


1

5.01

1

5.015.01 1

|540

|20

1

|540

20

|20

2020

1

|540|20

|40

F

As

F

A

v

a

vFv

Aaa

kk

k

kk

k

k

：：：

：

･･

･･

･

･･

となるので、 ⑥ ＝（イ）となる。

解答： ① ＝（ヒ）、 ② ＝（ア）、 ③ ＝（ネ）、 ④ ＝（オ）、

⑤ ＝（ク）、 ⑥ ＝（イ）

（b）（a）の結果から、

1

5.01 1

|540

|20|40

F

Asa

kk

：

：

･･・・・ ⑤

与えられた条件から、 00858.01

|540

：A 、 822601.122601.181.01.0

|20 aF （与

えられた表より）であるので、これらを⑤に代入すると、

1822601.1

00858.05.01|20|40

･

： kksa となるので、整理して、

10271.210441822601.1

00858.05.01

|20

|40≒

：

k

k

s

a

・・・ ⑥

以下、⑥の左辺を、 18,,10,9 k について計算すると下表となり、⑥を満たす最大の

k は11となるので、求める保険年度は第12保険年度となる。

k ① ② ①÷②

9 8.58920 11.68250 0.7352210 9.48582 10.56683 0.8977011 10.37061 9.46221 1.0960012 11.24345 8.36853 1.3435413 12.10418 7.28567 1.6613714 12.95264 6.21354 2.0845815 13.78867 5.15202 2.6763616 14.61209 4.10101 3.5630517 15.42274 3.06040 5.0394518 16.22043 2.03010 7.98997

|40 ka

：

|20 ks

解答：（D）

以上

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解答速報ご利用にあたっての注意事項 解答速報のご利用につ …...nR | u u ・・・ ① 次に、元金均等返済について、1 回目の返済額は、「元金部分」＋「利息部分」と分解でき、

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