书书书

第 34 卷 第 1 期2015 年 3 月

世 界 地 质GLOBAL GEOLOGY

Vol. 34 No. 1Mar. 2015

文章编号: 1004—5589 ( 2015) 01—0248—06

航磁测量飞机飞行姿态影响及矫正

周文月，黄大年，于显利，孟兆海，王泰涵吉林大学 地球探测科学与技术学院，长春 130026

摘要: 为消除航磁测量过程中由于飞机姿态变化而产生的感应磁场、涡流磁场等磁干扰，本文建立了

干扰场模型，用补偿的方法对飞机飞行姿态产生的影响进行矫正。为验证方法的有效性，对 M 区实

测航磁数据进行实时姿态矫正处理，结果显示，处理后的磁总场数据与国际标准地磁场基本吻合。证

明本文提出的实时补偿方法能够消除飞机飞行姿态对磁测质量的影响。关键词: 航磁; 姿态矫正; 磁补偿; 磁干扰

中图分类号: P631. 125 文献标识码: A doi: 10. 3969 / j. issn. 1004-5589. 2015. 01. 030

收稿日期: 2014-06-17; 改回日期: 2014-11-03基金项目: 国家高技术研究发展计划 ( 863 计划) 课题 ( 2014AA06A613) 资助．通讯作者: 于显利 ( 1980-) ，男，讲师，博士，主要从事无人机及其在航空物探中的应用． E-mail: yuxianli@ jlu. edu. cn

Attitude affection and correction of aircraft in airborne survey

ZHOU Wen-yue，HUANG Da-nian，YU Xian-li，MENG Zhao-hai，WANG Tai-han

College of Geo-exploration Science and Technology，Jilin University，Changchun 130026，China

Abstract: In order to eliminate the magnetic interference such as induced magnetic field，eddy magnetic fieldproduced by the change of aircraft attitude in aeromagnetic survey，the interference field model is presented in thispaper． We use the method of compensation to correct the affection of the aircraft attitude． To verify the validity ofthe method，we process the aeromagnetic data of M area by correcting the real-time posture． The results show thatafter correction the magnetic data of total field are in accordance with the International Geomagnetic ＲeferenceField． In conclusion，the real time compensation method can eliminate the effect of the aircraft on the quality of themagnetic survey．

Key words: airborne magnetic survey; attitude correction; magnetic compensation; magnetic interference

0 引言

航空磁法是将磁法勘探和航空技术结合起来并

广泛应用于大规模地质和矿产勘查中的一种航空地

球物理勘探方法［1］。航空磁测磁异常可以用来探

测地 下 隐 藏 矿 体、查 找 油 气 资 源［2］、划 分 异 常

区［3］、反演隐伏地质体的分布状态［4，5］等。近十几

年来航磁梯度异常以其不受日变和正常场等因素的

影响引起了众多学者的关注［6］。尽管现代磁力仪

的精度已经很高，但航磁测量过程中，飞机自身姿

态变化产生的磁干扰远大于磁测仪器的测量噪声，

而飞机自身产生的这种磁干扰由于其频率在磁力仪

的检测范围内，不能用滤波的方法进行处理，只能

采用补偿的方法。国外研究中，Leliak［7］采用一个线性方程组来

描绘由飞行器产生的恒定场、感应场和电磁场的影

响，估计和消除由总场传感器得到的磁总场数据中

飞行器产生的影响。Leach 讨论了几种影响飞行器

补偿精度的因素，在原有模型中引进了 3 个梯度项

来确定一个完整的干扰模型，并使用多个 GPS 传

感器来确定飞机姿态［8，9］。国内研究中，曾佩韦［10］

采用“机动式航磁补偿法”，从稳态磁补偿的一些

基本公式出发进行了推导，提出一步式和渐进式两

种补偿程序，并说明了两者的不同做法及其特点。何敬礼［11］采用动态方法并借助微计算机技术对恒

定场、感应场、涡旋场进行分离测定，自动进行校

正处理。本文依据 Leliak 的线性方程组建立了飞机姿态

影响的数学模型，使用飞机在 M 区无磁异常地区

试飞的磁通门数据，对飞机姿态变化引起的自身磁

干扰进行了补偿，得出使用磁通门数据的补偿公式

能够有效消除航磁测量中飞机飞行姿态对数据质量

产生的影响。

1 方程的建立及求解

1. 1 飞机飞行姿态

飞机的姿态是指飞机本身的坐标系相对于观测

坐标系的位置［12］，不同坐标系之间的转换用欧拉

角表示。用于确定飞机姿态的三个欧拉角是侧滚角

Ｒoll ( 也叫摇摆角，绕飞机纵轴的旋转角) 、俯仰

角 Pitch ( 绕飞机横轴的旋转角) 和航向角 Yaw ( orHeading) ( 绕飞机垂直轴的旋转角) ( 图 1) 。

图 1 飞机姿态

Fig. 1 Attitude of aircraft

1. 2 飞机干扰的数学模型

1. 2. 1 飞机运动引起的磁干扰

( 1) 恒定磁场

恒定磁场是由飞机内铁磁性物体的剩余磁化产

生的磁场。无论飞机处于何种姿态，该磁场的量值

及方向相对于飞机都是不变的。但由于测量过程中

飞机姿态的变化，使恒定磁场的方向相对于地磁总

场方 向 及 参 考 坐 标 系 发 生 了 变 化。恒 定 磁 场 用

( 1) 式表示:

H1 = c1cosX + c2cosY + c3cosZ ( 1)

其中，H1 代表恒定磁场，X，Y，Z 是地磁场矢

量和飞机轴的横向、纵向和垂向的夹角，ci 是待求

系数。( 2) 感应磁场

感应磁场是由飞机内铁磁性物体受地磁场磁化

产生的电磁场，该磁场的大小及方向随飞机姿态和

地磁场的变化而变化。感应磁场用 ( 2) 式表示:

H2 = He{ c4cos2X + c5cosXcosY + c6cosXcosZ +

c7cos2Y + c8cosYcosZ + c9cos

2Z} ( 2)

其中，H2 代表感应磁场，He 是地球磁场。( 3) 涡流磁场

涡流磁场是由飞机机身、机翼等软磁性金属材

料切割地磁场产生的电磁场。涡流磁场的量值、方

向与地磁场梯度以及飞机飞行时加速度的大小、飞

机机 动 动 作 随 时 间 的 变 化 率 有 关。涡 流 磁 场 用

( 3) 式表示:

H3 = He{ c10cosX( cosX) ' + c11cosX( cosY) ' +c12cosX( cosZ) ' + c13cosY( cosX) ' + c14cosY( cosY) ' +c15cosY( cosZ) ' + c16cosZ( cosX) ' + c17cosZ( cosY) ' +c18cosZ( cosZ) '} ( 3)

其中，H3 代表涡流磁场，( cosX) ' 、( cosY) ' 、( cosZ ) '是夹角相对于基准面的微分算子。1. 2. 2 干扰场数学模型

由飞机飞行姿态引起的总的磁干扰是恒定磁

场、感应磁场和涡流磁场的和，可得出补偿公式:

HT = H1 + H2 + H3 ( 4)

其中，HT 是干扰场的总强度。一旦系数确定

后，H1、H2、H3 就可以确定，计算飞行器的干扰

的数学模型就可以确定，从磁力仪信号中减去计算

的 HT 则可以消除干扰的影响。1. 3 方程组的求解

多元线性回归是常用的多元统计方法之一，用

来处理变量之间的相互关系。为建立回归方程，需

要观测 N 组实验数据，回归分析方法要求通过这 N

942第 1 期 周文月 黄大年等: 航磁测量飞机飞行姿态影响及矫正

组观测值估计出回归系数。求回归系数估计的常用

方法是最小二乘法。此外，还有逐步回归分析、岭

回归分析、偏最小二乘回归等方法。考虑由飞行器

测得的总场数据和磁通门数据的 N ( N ＞ 18) 个样

本的情况，可知方程 ( 4) 为超定方程。故采用最

小二乘法求解。线性方程系统可以用矩阵方法表

示:

AC = Y ( 5)

其中，A =

a1 ( 1) a2 ( 1) … a18 ( 1)

a1 ( 2) a2 ( 2) … a18 ( 2)

a1 ( N) a2 ( N) … a18 ( N

)

，

C =

c1c2c

18

，Y =

HT ( 1)

HT ( 2)

HT ( N

)

．

1. 4 滤波和系数的计算

在实际航空测量中，有许多不同类型的背景噪

音影响补偿过程，比如，总场的区域梯度，地质噪

音和微脉动。为约束数据频率的变化，得到只受飞

机自身磁场影响的总场数据，在补偿过程中必须对

数据进行滤波。滤波可以使信噪比大大的提高。巴

特沃斯滤波器的特点是在通频带范围内频率响应曲

线最平滑，而在阻频带则逐渐下降为零。通过功率

谱分析发现这部分噪音主要是由高频成分组成，故

采用巴特沃斯低通滤波。系数的计算用最小二乘法，依据公式 ( 5 ) 即

可得:

C = ( ATA) －1AY ( 6)

公式 ( 6 ) 中有导数项，涉及到微分的运算。基于函数的傅里叶变换方法来求取函数的微分，求

取步骤:

( 1) 对 f ( x) 做傅里叶变换 F ( w) ;

( 2) 由 f ( x) 傅里叶变换谱 F ( ω) 乘以因子

jω 得 F1 ( ω) ;

( 3) 求 F1 ( ω) 的傅里叶逆变换即可得 f ( x)

对 x 的导数。

2 补偿流程图

图 2 补偿流程图

Fig. 2 Compensation process

3 实测数据处理

3. 1 飞行航线

选择本体磁性较小的飞机，并事先进行消磁处

理。在 M 区磁场变化范围较小的无局部磁异常区

试飞，测量过程中飞机飞行高度为 2 km，以减少

浅部磁异常干扰，飞行航线如图 3 所示。本测量使

用磁通门磁力仪，磁通门磁力仪实时记录飞机在不

同姿态下的地磁场矢量沿直角坐标系的三个分量

Fx、Fy、Fz。由三方向分量及反三角函数可得地磁

场矢量和飞机轴的横向、纵向、垂向的夹角 ( x，

y，z) 。

图 3 实测数据路线

Fig. 3 FOM flight

为弥补补偿过程中各个方向间的误差，四条航

线按正方形设计。飞机拐弯处数据质量受飞机姿态

052 世 界 地 质 第 34 卷

影响较大，故将拐角处数据截断。由于数据处理涉

及到大量的数值计算，本文采用了 MATLAB 软件

作为数据处理的基本工具。3. 2 补偿

通过检索四条航线的数据来求得补偿系数进行

补偿。为叙述方便，只以第四条线为例具体阐述补

偿过程及结果。图 4 为飞机姿态角数据和磁通门数

据的对比图，红线是磁通门数据，用 x，y，z 表示;

蓝线是姿态角数据，用 heading，roll，pitch 表示。可以看出姿态角数据和磁通门数据不同步，姿态角

超前于磁通门数据，并且超前的时间不能准确得

到，而磁通门磁力仪实时记录飞机在不同姿态下的

地磁场矢量分量，因此补偿采用与磁测过程同步的

三轴磁通门数据。确定选用磁通门数据后，用巴特沃斯低通滤波

器对数据进 行 滤 波 ( 图5 ) ，TFU是 未 补 偿 的 磁 总

图 4 磁通门与姿态角

Fig. 4 Fluxgate and attitude angle

图 5 磁通门数据

Fig. 5 Fluxgate data

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场数据，Flux--X、Flux--Y、Flux--Z 分别是 X、Y、Z三个方向的磁通门数据滤波前后的结果，滤波前用

Fx、Fy、Fz 表示，滤波后用 flt--X、flt--Y、flt--Z 表

示。滤波只消除了高频成分的部分噪音，飞机自身

姿态变化产生的影响并没有因为滤波而消除，故下

面用本文提出的补偿法进行消除。图 6 为原始未补偿的数据 ( TFU) 和补偿之后

的结果 ( TFC) ，明显看出补偿之后曲线更为光滑

平缓。绿色线 IGＲF 为国际标准地磁场，可以看出

补偿后的结果和国际标准地磁场基本吻合。为更加

明显地表示姿态矫正的结果，用补偿前干扰场的大

小 ( ＲesTFU = IGＲF--TFU) 和所补偿值大小 ( com= TFC--TFU) 进行作差比较，在图 5 中第二个子

图分别用红线和蓝线表示，二者差值由绿线表示，

看出两者差值几乎接近于零，说明补偿方法选用恰

当，可以用于航磁测量中飞机自身姿态影响的校

正。

图 6 补偿结果

Fig. 6 Compensation results

4 结论

( 1) 磁通门数据是由三轴磁通门磁力仪测得

的飞机姿态变化时磁场数据，该数据和航磁测量数

据在时间上同步; 姿态角补偿方法由于姿态角数据

在时间上超前 ( 也可能滞后) 于航磁测量数据，

即姿态角数据进行补偿会导致一定的误差。磁通门

数据补偿是实时补偿，姿态角数据补偿是不同时补

偿，所以磁通门数据补偿效果优于姿态角补偿。( 2) 将本文的实时补偿方法用于 M 区实测航

磁数据，使用磁通门数据对航磁测量飞机飞行姿态

进行磁补偿，有效消除由飞机自身姿态变化引起的

测量误差。

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