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推計統計学のイメージ
学籍番号（ ）
氏 名（ ）
テキスト目次
推計統計学理論編 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・1
（第1～9回）
１ はじめに
２ 度数分布
３ 二項分布と正規分布
４ 標本と母集団の関係
５ 検定の論理と手順
６ 検定の実例－t検定、回帰と相関－
７ 検定の実例－χ2検定、分散分析－
SPSSデータ処理実習編 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・23
（第10～15回）
実習1 ソフトの起動、記述統計、相関係数
実習2 χ2検定、t検定
実習3 分散分析
実習4 重回帰分析
実習5 因子分析－バリマックス回転－
実習6 因子分析－プロマックス回転－
シラバス
回 授 業 内 容 Pages
1 はじめに、統計学の概要、扱うデータ 2
2 記述統計学の代表値－平均値、標準偏差、分散など－ 4
3 記述統計学の代表値－最頻値（モード）、中央値（メジアン）－ 6
4 確率分布、二項分布の考え方 7
5 分布関数の考え方、正規分布の特徴 8
6 推計統計学の考え方－母集団と標本－ 10
7 統計的検定の論理と手順－有意水準と危険率－ 15
8 統計的検定の実例－z検定、t検定－ 17
9 統計的検定の実例－χ2検定、分散分析など－ 20
10 データ処理実習1 解析ソフトSPSSの起動、データ入力、記述統計、相関 24
11 データ処理実習2 χ2検定、対応のあるt検定の考え方とデータ処理の実際 25
12 データ処理実習3 分散分析の考え方－１要因の分散分析－とデータ処理の実際 27
13 データ処理実習4 多変量解析の考え方－相関と回帰、重回帰分析－ 32
14 データ処理実習5 因子分析の考え方(1)－直交回転－ 35
15 データ処理実習6 因子分析の考え方(2)－斜交回転－、実際の問題への対応 39
- 1 -
- 2 -
１ はじめに
人は世界を観測してデータを取り、モデルを用いて世界を理解しようとする。統計学が導き
出すモデルもその１つである。
１ 統計学の概要
(1) 記述統計学（descrictive statistics）
(2) 推計統計学または推計学（inferential statistics）－推定と検定－
- 3 -
２ 統計学が扱う数値
【参考】
- 4 -
２ 度数分布
- 5 -
例題１：50 名からなるクラス全員の身長を測定して、次の値を得た。
①度数分布表をつくりなさい。その際、階級、階級値、度数、累積度数を入れること。
②度数分布表をもとにヒストグラムを描きなさい。
③身長分布はどのような型か。
- 6 -
④平均値を二つの方法（合計÷人数、平均値公式）で求めなさい。
⑤分散、標準偏差を求めなさい。
例題２：ある組の生徒の全科目平均点の分布は次のようになった。
階級値 30 40 50 60 70 80 90
度数（人数） 1 3 3 7 8 5 3
①分布の平均値を求めよ。
②分布の中央値（メジアン）、最頻値（モード）、分散、標準偏差を求めなさい。
- 7 -
３ 二項分布と正規分布
(1) 二項分布 B(n、p)
５個の硬貨を 2000 回投げて、表の出た個数について調べ、次の度数分布表を得た。相対度数
を表に書き入れなさい。
表の個数 ０ １ ２ ３ ４ ５ 計
度数 59 286 636 651 295 73 2000
相対度数 0.0295
例題３ １つのさいころを振って、出る目を X とする。X の平均値 m 及び標準偏差σを求めな
さい。
例題４ さいころを 10 回振るとき、１の目が r 回出る確率 Prを、r＝0、1、2････9、10 の各場
合について計算し、これを図示しなさい。
- 8 -
(2) 正規分布 N(m、σ２)
例題５ 変数 X が、平均値 m、標準偏差σの正規分布 N(m、σ２)にしたがうとき、次のこと
が成り立つことを示しなさい。
①P{m－σ≦X≦m＋σ}≒0.683 68.3％
②P{m－2σ≦X≦m＋2σ}≒0.954 95.4％
③P{m－3σ≦X≦m＋3σ}≒0.997 99.7％
- 9 -
例題６ 200 人の生徒の成績 X が、平均 70 点、標準偏差 7.5 点の正規分布をなすものとすると、
①成績が 55 点から 85 点までの生徒の人数は約何人か。
②上から 50 番以内に入るには何点以上をとればよいか。
例題７ さいころを 720 回振って、1 の目が出る回数を X とするとき、X が 100 以上 150 以下
の値をとる確率を求めなさい。
- 10 -
４ 標本と母集団の関係（平均値・分散・標準偏差とその不偏推定量）
(1) 正規分布の性質（図３）
正規分布を示す式： ｙ＝
標準化された式 ： ｙ＝
μ± SE に、 存在する。
μ±2SE に、 存在する。
μ±3SE に、 存在する。
(2) 標本の統計量と母集団の統計量（図１、図２）
標本抽出を繰り返すと、標本の平均値 はどんな分布をするのか？
・その期待値（分布の平均値）は、
・標本平均値は、母平均の（ ）であるという。
・標本平均値の分布は、
・標準誤差 SE＝
・これを中心極限定理という（図２）
・母集団の分散の不偏推定値 V について
V＝
・√V を標本の（ ）と考えている。 √V＝s とする。
(3) 標本平均ｘ から母平均μの存在範囲の推定（図３）
平均値μ、標準偏差σの母集団から無作為に抽出したｎ例の標本の平均値 が出現する範囲
とその確率は、標準誤差を SE（＝σ/√N）とすると、
μ－SE ≦ ≦μ－ SE の間に、
μ－2SE≦ ≦μ－2SE の間に、
μ－3SE≦ ≦μ－3SE の間に、
- 11 -
①統計量 z＝| －μ| /SE はどのような分布か。 の分布をもとに考えよ。
②普通はσが未知である。このとき、σを s で置き換えたらどうなるか？
・統計量 t＝| －μ| /(s /√N) はどのような分布になると考えられるか（図４）。
(4) 学力テストのクラス（20 人）平均が 48.6、標準偏差が 5.0 であった。母平均を推定せよ。
- 12 -
- 13 -
- 14 -
- 15 -
５ 検定の論理と手順－基本的な考え方－
(1) 検定の論理と手順
①その問題について、仮説を立てる。 と期待されるとき、
・帰無仮説（null hypothesis）･････････
・対立仮説（alternative hypothesis）･･･
②帰無仮説のもとで測定したデータが生じる確率を検定統計量の計算によって求める。
（ 、 、 、 分布など）
③あらかじめ決めておいた確率（ ないし 通常は ％）より
も②で求めた確率が、
・小さいとき････････帰無仮説を し、 を採用する。
・小さくないとき････帰無仮説を棄却 。
④棄却域（そこに入れば帰無仮説を棄却できる区域）の設定（図２、図３）
・片側検定（one tailed test）････
・両側検定（two tailed test）････
⑤判断の過誤について
・確率が小さいといっても 0 ではない。
対立仮説が誤っている可能性もある（ ）
・確率が大きいといっても 1 ではない。
帰無仮説が誤っている可能性もある（ ）
(2) 実例（図１）
(3) 検定の種類と方法
・対応のない（独立）２群
標本数ｎ１、ｎ２の２組のデータが、それぞれ別の母集団から抽出した標本と考えられ る
か否かを検定する（ ）。
・対応のある（関連）２群
たとえば、同じ人々に対して薬を与えてその前後で変化するかどうかをみる。比較す る
のは前後のデータなので２群、同じ人々のデータなのでその差をとると標本数 d の１つの標
本となる。
その母集団が特定の分布と一致するか否かを検定する（ ）。
- 16 -
【資料】
- 17 -
６ 検定の実例－z 検定、t 検定、回帰と相関－
(1) 標本平均値と母平均値との差の検定（ 検定）－母標準偏差σが未知のとき－
標本数をｎ、標本平均値 を、標本が属する母集団の平均値をμ０、それとは異なる
母集団の平均値をμとする。
帰無仮説Ｈ０：
対立仮説Ｈ１：
①検定統計量 ｔ0＝
②ｔ0の分布･････
(2) 対応のない２標本平均値の差の検定
正規分布をする母集団２つの母集団 N1(μ1、σ12)、N2(μ2、σ2
2)からそれぞれ得られた標本平均
値 を用いてμ１とμ２が等しいかどうかを検定する。
1)母分散が既知のとき
帰無仮説Ｈ０：
対立仮説Ｈ１：
① 検定統計量 Ｚ0＝
② Ｚ0の分布･････
2)母分散が未知のとき（図１）
①母分散に差があるかどうか･････等分散の検定（ 検定）
２標本の不偏分散を V1、V2とするとき、F0＝V1/ V2 は、 分布。
差なし（等分散）･････通常の 検定
差あり（等分散でない）･････ の検定（t 検定）
- 18 -
(3) ２つの量的データの関係－回帰と相関－（図２、図４）
1)相関係数（図３）
変数ｘと変数ｙの関係を知りたいとき
2)相関関係の有意性の検定
標本データでは相関関係があっても、母集団同士ではどうなのか？
①検定統計量 t0＝
② t0の分布･････
3)回帰係数（図５）
変数ｘから変数ｙを予測するとき
- 19 -
【資料】
- 20 -
７ 検定の実例－χ2検定、分散分析など－
(1) ２つの質的データの関係－対応のない場合の独立性の検定－
- 21 -
(2) 分散分析の考え方
- 22 -
- 23 -
- 24 -
第 10 回 SPSS によるデータ処理実習-1-
１ SPSSを起動する。p10～
変数の設定など
２ データを入力する。p18～ ファイル名：sample(1-3-3) で保存する。
３ 記述統計の諸量を求める。pp18～28
合計、分布、代表値（平均値、標準偏差、分散など）、散布度
範囲： 尖度： 歪度 :
４ 相関係数の算出
(1) ピアソンの積率相関係数 p38
(2) 偏相関係数 p40
(3) カテゴリー別相関係数など pp41～43
(4) 順位相関係数 p39
------------------------------------------------------------宿 題------------------------------------------------------
１ 次回までに下記のデータを入力してくること。
①データ入力 p49 ファイル名：sample(3-2-1)で保存
②データ入力 p51 ファイル名：sample(3-2-2)で保存
③データ入力 p55 ファイル名：sample(3-3-3)で保存
④データ入力 p58 ファイル名：sample(3-3-4)で保存
２ 第２章演習問題（YG性格検査）p44）を実施し、結果をレポートにして次回に提出するこ
と。
- 25 -
質問の回答
15 10.0 5.0
5 10.0 -5.0
20
反対
賛成
合計
観測度数 N 期待度数 N 残差
質問の回答 と 性別 のｸﾛｽ表
度数
6 15 21
14 5 19
20 20 40
反対
賛成
質問の回答
合計
女性 男性
性別
合計
第11回 SPSSによるデータ処理実習－2－
前半：χ2検定の復習－レジュメ 検定の実例(2)１ を参照のこと－
・χ2とはどのような統計量か？
・２つの（ ）的データの関係―対応のない場合の独立性の検定―
後半：χ2検定、t検定の実習
１ １変量のχ2検定 p49～
sample(3-2-1) を開く。
・結果の解釈
２ ２変量のχ2検定 p51～
sample(3-2-2) を開く。
・結果の解釈
- 26 -
ｸﾞﾙｰﾌﾟ統計量
10 4.2000 2.14994 .67987
10 7.0000 1.56347 .49441
群Ａ群
Ｂ群
結果N 平均値 標準偏差
平均値の標準誤差
対応ｻﾝﾌﾟ ﾙの検定
-2.6000 .69921 .22111 -3.1002 -2.0998 -11.759 9 .000授業前 - 授業後ﾍﾟｱ 1平均値 標準偏差
平均値の標準誤差 下限 上限
差の 95% 信頼区間
対応ｻﾝﾌﾟﾙの差
t 値 自由度有意確率
(両側)
３ 対応のないt検定 pp55～57
sample(3-3-3) を開く。 (1) t 検定の手順は？
A と B
2 つの が等しいか？ → ・等しい：
・等しくない：
(2) t 検定はどのような場合に用いるのか？
母分散→
(3) 「対応」とは何か？
被験者に授業をしたとき、 に“違い”があるか？
(4) 結果をどう記すか？
４ 対応のあるt検定 pp58～59
sample(3-3-4) を開く。
・t 検定結果の解釈
------------------------------------------------------------宿 題------------------------------------------------------
１ 第３章演習問題（性格検査p60）を実施し、結果をレポートにして次回に提出すること。
- 27 -
ｸﾞﾙｰﾌﾟ統計量
15 85.53 8.831 2.280
15 94.13 8.879 2.293
性別女性
男性
性格検査得点N 平均値 標準偏差
平均値の標準誤差
独立ｻﾝﾌﾟﾙの検定
.016 .899 -2.660 28 .013 -8.60 3.233 -15.223 -1.977
-2.660 27.999 .013 -8.60 3.233 -15.223 -1.977
等分散を仮定する。
等分散を仮定しない。
性格検査得点F 値 有意確率
等分散性のためのLevene の検定
t 値 自由度有意確率(両側) 平均値の差 差の標準誤差 下限 上限
差の 95% 信頼区間
2 つの母平均の差の検定
第12回 SPSSによるデータ処理実習－3－
前半：分散分析を理解するために
１ 復習―第３章演習問題（性格検査 p60）t 検定結果の見方―
・F値と確率の意味：
・t (28)=2.66、p<.05：
- 28 -
条件
条件３条件２条件１
結果の平均値
8
7
6
5
4
3
2
２ 講義―分散分析の考え方―
レジュメ 検定の実例(2) ２（例題16-1） を参照のこと。
・手順：①（ ）
②（ ）
③（ ）
④ 結論
後半：分散分析の実習
１ １要因の分散分析（被験者間計画） p70～
対応なし→被験者間計画
データ入力→sample(4-2-1) で保存→実行
- 29 -
MEASURE_1 の推定周辺平均
角度
4321
推定周辺平均
36
34
32
30
28
26
24
22
Mauch ly の球面性検定b
測定変数名: MEASURE_1
.189 6.208 5 .301 .588 .883 .333被験者内効果角度
Mauchly の W 近似ｶｲ2乗 自由度 有意確率Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt 下限
ｲﾌﾟｼﾛﾝa
正規直交した変換従属変数の誤差共分散行列が単位行列に比例するという 帰無仮説を検定します。
有意性の平均検定の自由度調整に使用できる可能性があります。修正した検定は、被験者内効果の検定ﾃｰﾌﾞﾙに表示されます。
a.
計画: Intercept 被験者内計画: 角度
b.
２ １要因の分散分析（被験者内計画） p73～
対応あり→被験者内計画
ミュラー・リヤーの錯視実験では、4 種の矢羽角度で 6 名の試行を行い、矢羽角度により錯
視量に差があるかどうかを調べた。
データ入力→sample(4-2-2) で保存→実行
３ ミュラーの錯視実験の共分散分析結果 p75～
(1) １要因の分散分析結果―第４章 2-2 結果の見方―
①平均の差の標準誤差の相違は？
- 30 -
被験者内効果の検定
測定変数名: MEASURE_1
491.458 3 163.819 32.855 .000
491.458 1.763 278.740 32.855 .000
491.458 2.650 185.430 32.855 .000
491.458 1.000 491.458 32.855 .002
74.792 15 4.986
74.792 8.816 8.484
74.792 13.252 5.644
74.792 5.000 14.958
球面性の仮定
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
下限
球面性の仮定
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
下限
ｿｰｽ角度
誤差 (角度)
ﾀｲﾌﾟ III 平方和 自由度 平均平方 F 値 有意確率
ﾍ ﾟｱご との比較
測定変数名: MEASURE_1
4.333* .615 .005 1.740 6.927
9.667* 1.054 .002 5.219 14.114
11.500* 1.708 .007 4.294 18.706
-4.333* .615 .005 -6.927 -1.740
5.333* .989 .018 1.161 9.505
7.167* 1.302 .016 1.674 12.659
-9.667* 1.054 .002 -14.114 -5.219
-5.333* .989 .018 -9.505 -1.161
1.833 1.701 1.000 -5.345 9.012
-11.500* 1.708 .007 -18.706 -4.294
-7.167* 1.302 .016 -12.659 -1.674
-1.833 1.701 1.000 -9.012 5.345
(J) 角度2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3
(I) 角度1
2
3
4
平均値の差 (I-J) 標準誤差 有意確率a 下限 上限
差の 95% 信頼区間a
推定周辺平均に基づいた
平均値の差は .05 水準で有意です。*.
多重比較の調整: Bonferroni.a.
②角度の主効果は？
群間比較：
郡内変動：
③平均値間の差の検定結果を記述する。
30 度と 60 度･････平均値の差＝4.333±0.615，p＜.01
30 度と 90 度･････
30 度と 120 度････
90 度と 120 度････
- 31 -
【参考】 データの種類
- 32 -
第13回 SPSSによるデータ処理実習－4－
１ はじめに―重回帰分析の考え方― p104～
独立変数（ ）変数･･･
従属変数（ ）変数･･･
これらの関係を推定（予測・説明・判別）する。
(1) データ
独立変数、従属変数が量的データ →
独立変数、従属変数が質的データ →
サンプル数
(2) 因果関係とは、
第一に、独立変数が従属変数より、 する。
第二に、両変数に がある。
第三に、他の変数に 。
(3) 説明パラメータ
相関係数 ･･･････････････････
偏回帰係数 ･････････････････
標準化偏回帰係数（ ）･･･ を除いたもの
重決定係数（ ）･････････
- 33 -
係数a
7.963 1.094 7.280 .000
-.471 .134 -.497 -3.523 .003 .996 1.004
-.652 .164 -.614 -3.979 .001 .832 1.202
.711 .206 .532 3.446 .003 .833 1.201
(定数)
難易度
私語
理解度
ﾓﾃﾞﾙ1
B 標準誤差
非標準化係数
ﾍﾞｰﾀ
標準化係数
t 有意確率 許容度 VIF
共線性の統計量
従属変数: 評価a.
ﾓﾃﾞﾙ集計b
.826a .682 .623 1.37270ﾓﾃ ﾙ゙1
R R2 乗調整済み
R2 乗推定値の標準誤差
予測値: (定数)、理解度, 難易度, 私語。a.
従属変数: 評価b.
２ 重回帰分析の実習
(1) 難易度・私語・理解度から評価（学力）を説明するp105～
データ入力→sample(5-2-3) で保存→実行
1)結果の見方
①回帰の表式
評価＝（ ）×理解度＋（ ）×私語＋（ ）×難易度 ＋ 定数
②分散分析の結果
③結果をパス図で示す。
難易度
私 語
理解度
- 34 -
係数a
3.183 3.282 .970 .347
.539 .445 .552 1.210 .244 .190 5.277
-6.639E-02 .330 -.084 -.201 .843 .226 4.433
-7.084E-02 .362 -.046 -.196 .847 .704 1.421
(定数)
自尊感情
自己嫌悪
友人評価
ﾓﾃﾞﾙ1
B 標準誤差
非標準化係数
ﾍﾞｰﾀ
標準化係数
t 有意確率 許容度 VIF
共線性の統計量
従属変数: 充実感a.
ﾓ ﾃﾞﾙ集計b
.607a .369 .250 1.89717ﾓﾃﾞﾙ1
R R2 乗調整済み
R2 乗推定値の標準誤差
予測値: (定数)、友人評価, 自己嫌悪, 自尊感情。a.
従属変数: 充実感b.
(2) 自尊感情・自己嫌悪感・友人評価から充実感を説明する p109～
データ入力→sample(5-2-4) で保存→実行
1)結果の見方
2)注意すべきこと
①疑似相関とは？
②多重共線性とは？
３ レポート：p113 第５章演習問題（身長・体重・年齢・体型不満度から減量希望量を予測
する） 来週提出。
- 35 -
説明された分散の合計
2.691 44.853 44.853 2.269 37.813 37.813 1.730 28.837 28.837
1.521 25.358 70.211 1.136 18.928 56.740 1.674 27.904 56.740
.715 11.909 82.119
.482 8.036 90.156
.334 5.567 95.723
.257 4.277 100.000
因子1
2
3
4
5
6
合計 分散の % 累積 % 合計 分散の % 累積 % 合計 分散の % 累積 %
初期の固有値 抽出後の負荷量平方和 回転後の負荷量平方和
因子抽出法: 主因子法
第14回 SPSSによるデータ処理実習－5－
１ 因子分析の考え方 p118～
測定された変数１
測定された変数２
測定された変数３ →（ ）･･･ な変数（直接観察できない、仮定された変数）
・
・
因子･･･
と → 測定された変数への影響 を説明する。
結果のイメージ例
国語の得点＝a11･F１＋a12･F２＋U１
英語の得点＝a21･F１＋a22･F２＋U２ 各得点を共通因子（ ）と
数学の得点＝a31･F１＋a32･F２＋U３ 独自因子（ ）の線形関係で説明
理科の得点＝a41･F１＋a42･F２＋U４
F１：
F２：
Uj ：
ajk ：因子行列（ ）→一意（解が一つ）ではない
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
１ 因子分析実習
例 1（小学生の外向性・社交性・積極性・知性・信頼性・素直さ に内在する傾向を調べる）
データ入力→Sample6-2-1 で保存→因子分析実行
(1) 結果の見方
①固有値･･･初期の固有値の合計欄（＝ を決める目安を与える数値）
②相関行列･･･それぞれの変数の相関をみる。有意のものに注意。
- 36 -
因子行列a
.708 -.561
.632 .369
.610 .568
.589 -.336
.573 -.338
.566 .369
素直さ
外向性
積極性
知性
信頼性
社交性
1 2
因子
因子抽出法: 主因子法
2 個の因子が抽出されました。18 回の反復が必要です。a.
回転後の因子行列a
.900 8.171E-02
.658 .163
.648 .151
5.052E-02 .832
.204 .703
.156 .657
素直さ
知性
信頼性
積極性
外向性
社交性
1 2
因子
因子抽出法: 主因子法 回転法: Kaiser の正規化を伴わないﾊ゙ ﾘﾏｯｸｽ法
3 回の反復で回転が収束しました。a.
ｒ外向性・積極性＝
ｒ社交性・素直さ＝
ｒ社交性・外向性＝
これだけではわからない。
６変数→最大（ ）因子、しかし６変数を６因子で説明してもしようがない！
③何個の因子を採用するか？ 慣習として、 を見て、
方法１：
方法２：
④累積寄与率･･･第１因子からその因子までの
⑤抽出後の負荷平方和（＝ ）
因子数が６→２に変化したので数値が変わった。例）第１因子：2.691→2.269
第２因子：
⑥因子行列
《回転前》
⇒
⇒
(2) 結果のイメージ
因子 1 因子 2
素直さの得点＝ 0.708･F１＋(－0.561)･F２＋U１
外向性の得点＝ F１＋ F２＋U２
積極性の得点＝ F１＋ F２＋U３
知 性の得点＝ F１＋ F２＋U４
信頼性の得点＝ F１＋ F２＋U５
社交性の得点＝ F１＋ F２＋U６
回転前は？
- 37 -
①バリマックス回転とは何のために？
因子の ために行う。
因子軸と因子負荷量の結びつきがはっきりするように、（ ）を回転する。
〔条件：各因子負荷量の を変えないこと〕
②回転後の因子行列
素直さの得点＝ 0.900･F１＋ 0.082･F２ ＋ u１
知 性の得点＝ F１＋ F２＋u２
信頼性の得点＝ F１＋ F２＋u３
積極性の得点＝ F１＋ F２＋u４
外向性の得点＝ F１＋ F２＋u５
社交性の得点＝ F１＋ F２＋u６
③回転前後でどう変化したか（P125 の図を参照）？
④因子の意味の解釈＝命名・・・最も重要なこと！
因子１：（ ）
因子２：（ ）
素直さ・知性・信頼性における因子２ も少ないが存在する。
⑤回転前の景観
軸を回転
⇒
⇒
- 38 -
共通性
.432 .536
.434 .456
.532 .695
.440 .459
.471 .443
.513 .816
外向性
社交性
積極性
知性
信頼性
素直さ
初期 因子抽出後
因子抽出法: 主因子法
⑥新軸による見通し
⑦因子抽出後の共通性＝ （→ ）
素直さ＝0.900２＋0.082２＝0.816
信頼性＝
・・・
因子抽出後の独自性＝ （→ ）
素直さ＝
信頼性＝
・・・
(2) 結果の記述
以下の内容を表にする。
・回転後の因子行列から、各因子寄与率を。
・因子抽出後の共通性の数値とその合計
・回転後の負荷平方和（＝固有値 と 累積寄与率）
《結果のまとめ（因子行列と共通性）》
変数／因子 知力 対人力 共通性
素直さ
知 性
信頼性
積極性
外向性
社交性
固有値
累積寄与率 -----------
- 39 -
説明された分散の合計
3.014 30.144 30.144 2.412 24.123 24.123 2.105
1.485 14.849 44.993 .821 8.209 32.333 1.892
1.184 11.837 56.830
1.007 10.074 66.904
.819 8.191 75.095
.686 6.862 81.958
.634 6.343 88.300
.440 4.402 92.702
.419 4.186 96.888
.311 3.112 100.000
因子1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
合計 分散の % 累積 % 合計 分散の % 累積 % 合計
初期の固有値 抽出後の負荷量平方和 回転後の負荷量平
方和a
因子抽出法: 主因子法
因子が相関する場合は、負荷量平方和を加算しても総分散を得ることはできません。a.
第15回（最終回） SPSSによるデータ処理実習－6－
１ 因子分析の考え方(2)―斜交回転― p128～
(1) バリマックス回転（直交回転）
････因子軸の 方法
因子間の相関は、
(2) プロマックス回転（斜交回転）
････因子軸の 方法
因子間の相関は、
実習で使う「友人獲得尺度の項目内容」の確認
・５件法･･･
・逆転項目（ 的質問）･･･
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
２ 実習：データ入力 p128
→Sample6-3-1 で保存→因子分析実行
(1) 結果の見方
①固有値 ・・・回転後の寄与率の計算はできない。
→２つの因子には互いに（ ）があるので独立に計算して足すというわけには行かない。
※相関行列を参照
- 40 -
因子行列a
.701 -.115
.630 -.189
.628 .390
.566 -.109
.493 -.486
.459 .275
.393 .214
.312 -.228
.250 .123
.203 .428
F9_友達と心から理解し合えるようになった
F1_悩みを話し合えるような友人ができた
F10_友達グループの一員になった
F3_一生つきあっていけるような友人ができた
F2_たくさ んの友人と一緒に遊ぶようになった
F8_たくさ んの人と知り合いになった
F6_みんなで一緒にいることが多くなった
F7_お互いに信頼できる友人ができた
F5_言いたいことを何でも言い合える友だちができた
F4_グループで色々なことをするようになった
1 2
因子
因子抽出法: 主因子法
2 個の因子が抽出されました。13 回の反復が必要です。a.
ﾊ ﾟﾀｰﾝ行列a
.778 -.251
.590 .123
.567 .234
.472 .173
.418 -7.774E-02
4.462E-02 .716
-.269 .542
4.248E-02 .513
5.607E-02 .418
4.739E-02 .252
F2_たくさんの友人と一緒に遊ぶようになった
F1_悩みを話し合えるような友人ができた
F9_友達と心から理解し合えるようになった
F3_一生つきあっていけるような友人ができた
F7_お互いに信頼できる友人ができた
F10_友達グループの一員になった
F4_グループで色々なことをするようになった
F8_たくさんの人と知り合いになった
F6_みんなで一緒にいることが多くなった
F5_言いたいことを何でも言い合える友だちができた
1 2
因子
因子抽出法: 主因子法 回転法: Kaiser の正規化を伴うﾌﾟﾛﾏｯｸｽ法
3 回の反復で回転が収束しました 。a.
因子相関行列
1.000 .486
.486 1.000
因子1
2
1 2
因子抽出法: 主因子法 回転法: Kaiser の正規化を伴うﾌﾟﾛﾏｯｸｽ法
共通性
.439 .433
.317 .479
.308 .332
.320 .224
.267 7.761E-02
.237 .201
.189 .149
.299 .286
.423 .505
.426 .546
F1_悩みを話し合えるような友人ができた
F2_たくさ んの友人と一緒に遊ぶようになった
F3_一生つきあっていけるような友人ができた
F4_グループで色々なことをするようになった
F5_言いたいことを何でも言い合える友だちができた
F6_みんなで一緒にいることが多くなった
F7_お互いに信頼できる友人ができた
F8_たくさ んの人と知り合いになった
F9_友達と心から理解し合えるようになった
F10_友達グループの一員になった
初期 因子抽出後
因子抽出法: 主因子法
②因子行列（回転前）とパターン行列（回転後）
⇒
⇒
回転
③相関行列 ④因子抽出後の共通性
⑤回転後のイメージ回転前後でどう変化したか（p133 の図を参照）？
回転前の景観 ････････････ 軸を回転⇒記入 ････････ 新軸による見通しは？
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⑥因子の解釈と命名
多くの人が項目内容を見て納得のいく名前を付ける。
第１因子→
第２因子→
(2) 結果の記述
・回転後のパターン行列から、 と を一覧にする。
・因子間相関から下表のような一覧をつくる。
- 42 -
３ 因子分析を用いたさらなる研究のために
①概念測定における の作成
②項目の統計的検査と削除の有無
・天井効果･････
・フロア効果･･･
③因子分析の .
・因子数決定・・・
・尺度の の検討 → 項目の取捨選択
こういうことの繰り返し→分析の終了→結論･･･
・結果の記述
1. どんな（ ）を？
2. （ ）の決め方
3. （ ）法は？
4. （ ）した項目について
5.
6.
４ 質的研究
授業記録、インタビュー、自由記述などの非数値データから意味のある情報を引き出す。
①KJ 法
②Ｍ－GTA（グラウンデッド・セオリー・アプローチ）
③SCAT
これらについても、量的研究法の素養や科学的・合理的精神が必要である。
