電磁エレクトロニクス田中　雅宏

2010年 6月 30日 (水)

■今日の内容

• 電波は伝送路をどのように伝わるのか• 平行平板導波路• 導波管およびストリップ線路

■今日の内容

• 電波は伝送路をどのように伝わるのか• 平行平板導波路• 導波管およびストリップ線路

■電波は伝送路をどのように伝わるのか

▼伝送路

■電波は伝送路をどのように伝わるのか

■電波は伝送路をどのように伝わるのか

▼モード• TEMモード (Transverse ElectroMagnetic mode):

Ez = Hz = 0• TEモード (Transverse Electric mode): Ez = 0, Hz 6= 0• TMモード (Transverse Magnetic mode): Hz = 0, Ez 6= 0• 混成モード (Hybrid mode): Ez 6= 0, Hz 6= 0

■電波は伝送路をどのように伝わるのか

▼一様伝送路における電磁界導出の基本式電磁波が時間的に exp(jωt)で正弦波振動し，媒質中に電流が存在しないとき，

∇× ~E = −jωµ~H

∇× ~H = jωε~E

∂Ez

∂y−

∂Ey

∂z= −jωµHx

∂Ex

∂z− ∂Ez

∂x= −jωµHy

∂Ey

∂x− ∂Ex

∂y= −jωµHz

∂Hz

∂y−

∂Hy

∂z= jωεEx

∂Hx

∂z− ∂Hz

∂x= jωεEy

∂Hy

∂x− ∂Hx

∂y= jωεEz

■電波は伝送路をどのように伝わるのか

▼ z軸の正方向に伝搬Ex(x , y , z) = Ex(x , y) exp(−jβz)

Ey (x , y , z) = Ey (x , y) exp(−jβz)

Ez(x , y , z) = Ez(x , y) exp(−jβz)

Hx(x , y , z) = Hx(x , y) exp(−jβz)

Hy (x , y , z) = Hy (x , y) exp(−jβz)

Hz(x , y , z) = Hz(x , y) exp(−jβz)

∂

∂z−→ −jβ

■電波は伝送路をどのように伝わるのか

∂Ez

∂y−

∂Ey

∂z= −jωµHx

∂Ex

∂z− ∂Ez

∂x= −jωµHy

∂Ey

∂x− ∂Ex

∂y= −jωµHz

∂Hz

∂y−

∂Hy

∂z= jωεEx

∂Hx

∂z− ∂Hz

∂x= jωεEy

∂Hy

∂x− ∂Hx

∂y= jωεEz

⇓

∂Ez

∂y+ jβEy = −jωµHx

−jβEx − ∂Ez

∂x= −jωµHy

∂Ey

∂x− ∂Ex

∂y= −jωµHz

∂Hz

∂y+ jβHy = jωεEx

−jβHx − ∂Hz

∂x= jωεEy

∂Hy

∂x− ∂Hx

∂y= jωεEz

■電波は伝送路をどのように伝わるのか

Ex = − jk2 − β2

(β

∂Ez

∂x+ ωµ

∂Hz

∂y

)Ey = − j

k2 − β2

(β

∂Ez

∂y− ωµ

∂Hz

∂x

)Hx =

jk2 − β2

(ωε

∂Ez

∂y− β

∂Hz

∂x

)Hy = − j

k2 − β2

(ωε

∂Ez

∂x+ β

∂Hz

∂y

)(

∂2

∂x2 +∂2

∂y2

)Hz + (k2 − β2)Hz = 0(

∂2

∂x2 +∂2

∂y2

)Ez + (k2 − β2)Ez = 0

■今日の内容

• 電波は伝送路をどのように伝わるのか• 平行平板導波路• 導波管およびストリップ線路

■平行平板導波路▼平行平板導波路におけるモード

■平行平板導波路▼完全導体面での境界条件

• 電界: 接線成分 ~Et = 0，垂直成分 En 6= 0• 磁界: 接線成分 ~n × ~Ht = ~K，垂直成分 Hn = 0

■平行平板導波路▼ TEMモード

Ex(z) = E0 exp(−jβz)

ζHy (z) = E0 exp(−jβz)

ζ =

õ

ε

β = k =2π

λk = ω

√εµ

■平行平板導波路▼ TEモード

∂2Hz

∂x2 + k2c Hz = 0

kc = k2 − β2

一般解:

Hz(x) = A1 exp(−jkcx) + A2 exp(+jkcx)

■平行平板導波路▼ TEモード (続き)一般解:

Hz(x) = A1 exp(−jkcx) + A2 exp(+jkcx)

Ey = − jk2 − β2

(β

∂Ez

∂y− ωµ

∂Hz

∂x

)=

jωµ

k2 − β2 [A1(−jkc) exp(−jkcx) + A2(+jkc) exp(+jkcx)]

=jωµ

k2 − β2 [A1(−jkc) exp(−jkcx) + A2(+jkc) exp(+jkcx)]

x = 0で Ey = 0より，

A1 = A2

■平行平板導波路

▼ TEモード (続き)一般解:

Hz(x) = A1 exp(−jkcx) + A2 exp(+jkcx)

A1 = A2

Hz(x) = A1 exp(−jkcx) + A1 exp(+jkcx)

= 2A1 cos(kcx)

= A cos(kcx)

■平行平板導波路▼ TEモード (続き)

Hz(x) = A cos(kcx)

Ey = − jk2 − β2

(β

∂Ez

∂y− ωµ

∂Hz

∂x

)=

jωµ

k2 − β2 Akc[− sin(kcx)]

x = aで Ey = 0より，

sin(kca) = 0

kca = mπ (m = 1, 2, 3, · · · )

■平行平板導波路

▼ TEモード (続き)

Hz(x) = A cos(kcx)

Hx =jβkc

A sin(mπ

ax)

Ey = − jωµ

kcA sin

(mπ

ax)

Hy = 0Ex = 0

■平行平板導波路▼ TMモード

∂2Ez

∂x2 + k2c Ez = 0

kc = k2 − β2

x = 0，x = aで Ez = 0より，

Ez = A sin(kcx)

kca = mπ (m = 1, 2, 3, · · · )

■平行平板導波路

▼ TMモード (続き)

Ez = A sin(kcx)

Ex =jβkc

A cos(mπ

ax)

Hy = − jωε

kcA cos

(mπ

ax)

Ey = 0Hx = 0

■平行平板導波路▼物理的考察

■平行平板導波路

▼伝搬波長 (管内波長)

λp =λ

sin θ

=λ√

1 − (λ/λc)2

▼遮断波長と遮断周波数λc =

2am

fc =cλc

■今日の内容

• 電波は伝送路をどのように伝わるのか• 平行平板導波路• 導波管およびストリップ線路

■導波管およびストリップ線路▼方形導波管

■導波管およびストリップ線路▼円形導波管

■導波管およびストリップ線路

▼ストリップ線路

■まとめ

• 電波は伝送路をどのように伝わるのか• 平行平板導波路• 導波管およびストリップ線路