Econo Me Tria

Introduzione a RChristian A. Mongeau Ospina Corso di Statistica per l'Economia/Metodi statistici per la finanza, Prof.ssa M. Barbieri, Roma Tre Anno 2013/2014 Ultima modifica: 2013-10-10

R un linguaggio e ambiente di sviluppo per la statistica. Informazioni introduttive possono essere trovate su wikipedia e in r-project.org/about.html.

Scopo di queste note quello di fornire un'introduzione a R. Si parte, quindi, assumendo che la conoscenza di R sia nulla.

In questo documento le istruzioni in R saranno rappresentate nel seguente modo:

print("hello, world")

e i rispettivi risultati saranno riportati come:

## [1] "hello, world"

Negli esempi, oltre ai risultati dell'operazione sar presente un simbolo a inizio riga segnalato da '##' che indica che ci che segue il risultato dell'operazione stessa.

Tutti gli esempi possono essere copiati ed eseguiti direttamente su R. Per tale motivo, il prompt che compare su R (che solitamente > ) e che segnala la riga su cui si scrivono le istruzioni, non verr riportato negli esempi.

Questo documento accompagnato anche da uno script in cui sono riportate solo le istruzioni.

Chi volesse aiuto, oltre a conttattare me, pu chiedere una mano alla comunit italiana di utenti di R (Rante) oppure rivolgersi direttamente alla mailing list della comunit internazionale (R-help). Attenzione: chi si volesse scrivere a R-help deve tenere conto che una mailing list in cui vengono inviati tanti messaggi al giorno; la mailing list del Rante , invece, un luogo molto pi tranquillo e una risposta ad ogni dubbio (in italiano!) non mancher di sicuro.

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Installazione

Windows

Istruzioni complete

Visitare il sito www.r-project.org e cliccare sul link CRAN che si trova sul menu a sinistra (sotto la voce Download, Packages). Da quest'ultima pagina possibile selezionare un mirror da cui scaricare R. Sotto la voce Italy possibile selezionare uno dei 3 mirror. Supponendo di aver scelto Padova, dovremmo trovarci alla pagina cran.stat.unipd.it. Da qui, cliccare sul primo link: Download R X.Y.Z for Windows (dove X.Y.Z il numero di versione di R pi recente). Dopo aver eseguito il file, R dovrebbe trovarsi in una cartella del tipo C:\Programmi\R\R-X.Y.Z\ (il percorso esatto dipende da dove si scelto di installare il programma e dalla versione di R). Per avviarlo, cliccare su C:\Programmi\R\R-X.Y.Z\bin\R.exe. Normalmente, durante l'installazione vengono messi un collegamento nel menu Start di Windows e/o un'icona sul desktop, quindi si pu usare uno di questi modi per avviare R pi velocemente.

Istruzioni veloci

Andare al link http://cran.stat.unipd.it/bin/windows/base/release.htm, eseguire il file che sar scaricato, avviare R dal collegamento sul desktop e/o dal menu Start.

Linux/BSD

Il modo pi semplice di installare R su macchine Linux o BSD quello di passare attraverso il package manager della propria distribuzione. Ad esempio, per quelle Debian-based si dovr fare qualcosa tipo:

apt-get install r-base r-base-dev

Istruzioni pi dettagilate si trovano in:

http://rwiki.sciviews.org/doku.php?id=getting-started:installation:installation

Mac

http://cran.r-project.org/bin/macosx/

Prime operazioni con RUna volta che R disponibile sul computer ed stato avviato, possibile cominciare a farne conoscenza.

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Apertura, calcoli e chiusuraQuando si apre R ci si trova di fronte a un prompt indicato (di default) da > dove possono essere scritte le istruzioni. Cominciamo a vedere semplici operazioni e il loro risultato. Da notare che ogni riga che comincia col simbolo # un commento e verr completamente ignorata da R.

# Semplici operatori matematici1 + 2

## [1] 3

3*4

## [1] 12

6^2

## [1] 36

(1+2)*4-(5+3)^2

## [1] -52

# Operazioni tramite funzionisqrt(16)

## [1] 4

abs(-10)

## [1] 10

log(10) # In base e, mentre in base 10 sarebbe log10(10)

## [1] 2.303

cos(pi)

## [1] -1

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Negli esempi precedenti, oltre a comuni operazioni aritmetiche, sono riportate anche alcune funzioni. In R, le funzioni sono scritte come nome(parametro) dove nome il nome della funzione e parametro (racchiuso tra parentesi tonde) il parametro che viene ad essa passato. Ad esempio, in sqrt(16) la funzione sqrt() e il parametro 16, mentre in cos(pi) la funzione cos() e il parametro pi. In quest'ultimo caso, il parametro un oggetto di R e rappresenta il valore del pi greco (3.141593). Funzioni pi complesse avranno bisogno di pi parametri, ma questo verr visto successivamente.

Solitamente i risultati delle varie operazioni li si vuole conservare da qualche parte. A tal fine, R consente si assegnare a vari oggetti l'output delle operazioni.

# Assegnare direttamente valoria aa

## [1] 8

# Assegnare il risultato di operazionia

# Scalari (numerici {[interi, reali] o complessi})a

FALSE & FALSE

## [1] FALSE

# Disgiunzione (o somma logica)TRUE | FALSE

## [1] TRUE

TRUE | TRUE

## [1] TRUE

FALSE | FALSE

## [1] FALSE

Una cosa importante in R che il linguaggio case-sensitive, ossia fa distinzione fra maiuscola e minuscola. Ad esempio, le due variabili con valori alfanumerici create sopra sono diverse perch nella prima c' scritto Ciao (notare l'iniziale maiuscola) mentre nella seconda ciao (l'iniziale minuscola). Questo vale non solo per il valore assegnato alle variabili, ma anche per il nome stesso degli oggetti. Ad esempio, le seguenti sono 2 variabili che, sebbene all'inizio abbiano lo stesso valore, sono diverse:

a

L'ultimo esempio, inoltre, consente di dire che, a differenza di altri linguaggi, le variabili non sono strettamente tipizzate: possibile cambiare il tipo di dato (scalare, alfanumerico, logico) che la variabile stessa ha.

Per sapere la natura di un oggetto in R si pu usare la funzione mode() e volendo sapere se un oggetto ha una natura specifica o meno si pu usare una delle funzioni is.MODO() dove MODO sar, ad esempio, numeric, character, logical e cos via.

# Per sapere la natura degli oggettimode(a)

## [1] "numeric"

mode(e)

## [1] "character"

mode(g)

## [1] "logical"

# Per ottenere TRUE o FALSE in relazione alla natura di un oggettois.numeric(a)

## [1] TRUE

is.character(a)

## [1] FALSE

is.logical(g)

## [1] TRUE

Volendo si pu anche cambiare il tipo di rappresentazione che R d agli oggetti, ossia imporre che un determinato oggetto abbia un modo piuttosto che un altro. Ad esempio, trattare un numero come una stringa alfanumerica o viceversa. da notare che a volte il cambiamento possibile, mentre in altre si producono risultati indesiderati.

# Per sapere la natura degli oggettimode(a)

## [1] "numeric"

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mode(e)

## [1] "character"

mode(g)

## [1] "logical"

# Per ottenere TRUE o FALSE in relazione alla natura di un oggettois.numeric(a)

## [1] TRUE

is.character(a)

## [1] FALSE

is.logical(g)

## [1] TRUE

Nel penultimo esempio (conversione character a numeric) dato che d non era un numero, allora R non gli ha potuto dare la natura di numeric e quindi ha generato un NA che significa Not Available dando il corrispodente Warning. Qui bisogna stare attenti, perch all'interno di uno script questo Warning non ne blocca la sua esecuzione e quindi si potrebbero ottenere risultati strani. Nell'ultimo esempio (da character a numeric), invece, tutto andato a posto perch, sebbene a fosse in quel caso una stringa alfanumerica pari a '10', R la pu traformare senza perdita di informazione in un 10 numerico.

Finora sono stati creati vari oggetti. Che fine fanno? Sono conservati nel workspace. Per vedere gli oggetti presenti nel workspace si pu usare:

# Per controllare quali sono gli oggetti presenti nel "workspace"ls()

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## [1] "a" "A" "altezza" ## [4] "animale_domestico" "annoacc" "arr" ## [7] "b" "bmi" "corso" ## [10] "csv_int" "csv_ita" "d" ## [13] "df" "e" "eserc" ## [16] "f" "g" "h" ## [19] "i" "laurea" "lis" ## [22] "mat1" "mat2" "mat3" ## [25] "mat4" "mat5" "mat6" ## [28] "mat7" "peso" "prof" ## [31] "q1" "q2" "sesso" ## [34] "test" "test1" "test2" ## [37] "test3" "test4" "test5" ## [40] "v" "vec" "w" ## [43] "x" "X"

Di oggetti nel workspace se ne possono creare a piacere. Allo stesso modo essi possono essere rimossi:

# Rimuovere oggettirm(x) # 1 per voltarm(h,i,A) # 3 in una volta sola.######################## Per rimuoverli tutti:# rm(list=ls())#######################

Vediamo se sono stati cancellati veramente:


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## [1] "a" "altezza" "animale_domestico"## [4] "annoacc" "arr" "b" ## [7] "bmi" "corso" "csv_int" ## [10] "csv_ita" "d" "df" ## [13] "e" "eserc" "f" ## [16] "g" "laurea" "lis" ## [19] "mat1" "mat2" "mat3" ## [22] "mat4" "mat5" "mat6" ## [25] "mat7" "peso" "prof" ## [28] "q1" "q2" "sesso" ## [31] "test" "test1" "test2" ## [34] "test3" "test4" "test5" ## [37] "v" "vec" "w" ## [40] "X"

Volendo fare una pausa per riprendere il lavoro in un secondo momento si possono usare le funzioni savehistory() e save.image() che consentiranno di salvare, rispettivamente, la storia delle istruzioni digitate (a proposito: usando le freccie su e gi si naviga nella storia) e l'immagine del workspace; infine digitando q() si esce. Prima, per, dove vengono salvati i file? Nella cartella di lavoro (meglio conosciuta come working directory). Per conoscere la working directory, bisogna usare la funzione getwd(), per cambiarla si usa setwd() e per vederne i contenuti dir().

# Conoscere e dichiarare la "working directory" e conoscere il suo contenutogetwd()setwd('DIRECTORY') # XXXdir()

Nell'esempio bisogna scrivere a posto di 'DIRECTORY' il percorso della cartella che si vuole usare, ad esempio, volendola impostare a S:\Disco\Utente\nome-della-cartella\, si deve digitare:

setwd('S:/Disco/Utente/nome-della-cartella/')

In Windows il separatore del percorso \, mentre quando viene specificato in R deve essere usato o /, come fatto sopra, oppure un doppio \ some segue

setwd('S:\\Disco\\Utente\\nome-della-cartella\\')

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In R possibile abbreviare la digitazione dei comandi e dei nomi dei file usando il tasto della tastiera. Ad esempio, invece di scrivere per esteso nome-della-cartella si possono digitare le prime lettere seguite da come nom (se il nome unico, allora comparir direttamente, mentre se c' un'altra cartella che inizia per nom R lo far presente).

Una volta conosciuta (o impostata) la working directory, si sa dove saranno scritti i file e, quindi, possono essere salvati per riprenderli successivamente.

savehistory("interruzione.txt")save.image("interruzione.RData")q()

Nell'ultimo esempio, si visto che la funzione q() stata invocata senza parametri, mentre le due precedenti (save.image() e savehistory()) lo sono state con un parametro (dato dal nome del file che si voleva scrivere). In R, molte funzioni possono essere invocate senza parametri dato che hanno valori di default oppure chiederanno all'utente cosa fare. Nel caso della funzione q() R ci chiede cosa fare, mentre se avessimo digitato q('yes') R sarebbe stato chiuso immediatamente, ma prima avrebbe invocato le funzioni save.image() e savehistory() che, non avendo usato parametri, avrebbero salvato i rispettivi file con dei nomi di default: .RData e .Rhistory.

IMPORTANTE AI FINI DELL'ESAME

Quando farete l'esame, vi verr chiesto di fare degli esercizi con R e di riportare i risultati sui fogli che vi verranno messi a disposizione. Oltre a questo, vi verr chiesto di salvere i risultati delle vostre operazioni e le istruzioni digitate in un file di testo. Questo si pu fare anche attraverso dei menu:

File > Salva su file

Nella seguente schermata si vede da dove si raggiunge questa voce.

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(Nell'immagine si vede in inglese File > Save to File, ma se si ha la versione in italiano, il menu quello visto poco sopra.)

Aiuto!

Due funzioni da memorizzare (ad ogni costo) sono help() e help.search() che servono (ed anche evidente) ad ottenere aiuto. Con help() si chiede ad R di dirci che cosa o fa un oggetto e come lo si usa, mentre con help.search() R cerca all'interno di tutta la sua documentazione la stringa che gli si passa come parametro. L'uso che si fa di queste funzioni , sostanzialmente, quello di cercare la documentazione di una funzione tramite help(FUNZIONE) (dove FUNZIONE il nome (senza parentesi) di una funzione, ad esempio getwd) e di cercare tra la documentazione una funzione di cui non si conosce il nome, ma si sa cosa fa (o dovrebbe fare) con help.search('STRINGA') (dove 'STRINGA' (da notare che tra apici/virgolette) una parola legata al funzionamento della funzione che si cerca, ad esempio help.search('directory') perch magari si vuole una funzione che crei una cartella).

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# Ottenere aiutohelp(getwd)# Oppure pi semplicemente (non sono necessarie virgolette/apici)?getwd# Cercando una parolahelp.search('directory')# Oppure pi semplicemente??directory# Per raffinare i risultati usare una parola o frase pi specifica??'working directory'

Come si vede sopra, le due funzioni hanno delle abbreviazioni: ? (un segno interrogativo) per help() e ?? (due segni interrogativi) per help.search(). Nel caso di ?? non sono necessari apici/virgolette per parole singole, anche se quando la parola speciale (ad ese. if, while, ecc.) queste devono essere messe. Per evitare i problemi relativi alle parole speciali meglio, quindi, meglio mettere sempre gli apici/virgolette con ?? (dato anche che se la stringa contiene spazi bisogna comunque metterle).

Riprendere il lavoroRiaprendo R, interroghiamolo sul valore della working directory e, se necessario, cambiamola in quella in cui abbiamo ci sono i nostri file (aiuto: usare getwd() ed eventualmente setwd()).

Per caricare la storia e il workspace salvato in precedenza si usano due funzioni che hanno come parametro il nome del rispettivo file

loadhistory('interruzione.txt')load('interruzione.Rdata')

Se tutto andato bene, si dovrebbero vedere gli oggetti creati in precedenza


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anche possibile salvare solo un singolo oggetto, oppure solo alcuni, invece che tutto il contenuto del workspace. Volendo salvare solo 2 oggetti, ad esempio b e d, l'istruzione da dare :

# Salviamo solo 'b' e 'd'save(b, d, file='oggetti.RData')

Da notare come, rispetto a prima, la funzione solo save() e non save.image().

Oggetti pi complessiFinora gli oggetti visti contengono solo un valore. Oggetti pi complessi sono i vettori, le matrici, gli array, i data.frame e le liste.

Vettori, matrici e array

Questi oggetti possono essere solo di un certo tipo; si possono, cio, avere o tutti valori numerici o tutti alfanumerici o tutti logici, ecc. all'interno di un vettore/matrice/array.

Vettori

I vettori si possono creare con la funzione c().

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Nell'esempio sopra si visto come ci sia una funzione, seq() che consente di generare un vettore con un insieme ordinato si elementi, eventualmente indicando la distanza tra un numero e l'altro con l'argomento by. Se la sequenza semplice, nel senso che non bisogna specificare un by, si pu usare la sintassi che prevede due punti tra il numero iniziale e il numero finale.

ESERCIZIO 1: C' una funzione che consente di creare un vettore con un numero a piacere di valori replicati (ad esempio, c(100, 100, 100, 100, 100) oppure c(1, 2, 1, 2, 1, 2)). Qual ? Per arrivare alla risposta conviene pensare a come si chiede aiuto a R. (Suggerimento: pensare a cosa si vuole fare in inglese; se non si trova al primo colpo, pensare a un sinonimo.)

Alcune utili operazioni che si possono fare (anche) sui vettori sono: length() (lunghezza del vettore), sum() e prod() (rispettivamente sommatoria e produttoria degli elementi), max() e min() (massimo e minimo), ecc.

length(vec)

## [1] 10

sum(vec)

## [1] 55

prod(vec)

## [1] 3628800

min(vec)

## [1] 1

max(vec)

## [1] 10

Tra vettori si possono fare varie operazioni. Vediamo qualche esempio.

# Calcoliamo il 20% di ogni elemento di un vettorew

# Somma (simile per sottrazione, moltiplicazione, divisione) tra elementiq1

# Come sopra, ma solo se il peso superiore a 70peso[!is.na(peso) & peso>70]

## [1] 72 90 95

# Possono essere usati altri vettori, a patto che la lunghezza sia la stessapeso[!is.na(peso) & altezza>1.80]

## [1] 90

ESERCIZIO 2: Che cosa bisogna fare per trovare il peso dei soggetti per cui si ha il dato, ma solo se maggiore di 70 chili? (Suggerimento: rileggere quello che stato detto appena prima degli esempi qui sopra, soprattutto quello che riguarda l'algebra booleana.)

Matrici

Le matrici sono definite come oggetti bidimensionali che hanno un certo numero di righe e colonne (il vettore un caso particolare di matrice, avendo solo 1 colonna). Per creare una matrice si possono concatenare 2 o pi vettori attraverso, rispettivamente, le funzioni cbind() e rbind(), oppure tramite la funzione matrix(). Per sapere la dimensione della matrice si usa la funzione dim() (non length() che usata per vettori); anche qui con la funzione mode() (come con gli scalari e i vettori) si pu vedere che tipo di dato contiene l'oggetto.

mat1

## [1] 6

mode(mat1)

## [1] "numeric"

mat2

# ... oppure creare matrici diagonali (s, diag() ha due usi)diag(1, 3) # matrice identit 3x3

## [,1] [,2] [,3]## [1,] 1 0 0## [2,] 0 1 0## [3,] 0 0 1

diag(1:4, 4)

## [,1] [,2] [,3] [,4]## [1,] 1 0 0 0## [2,] 0 2 0 0## [3,] 0 0 3 0## [4,] 0 0 0 4

# Se solo 1 dimensione specificata R cerca di riempire l'oggetto...mat3

## [,1] [,2] [,3] ## [1,] "valore1" "valore2" "valore1"## [2,] "valore2" "valore1" "valore2"## [3,] "valore1" "valore2" "valore1"## [4,] "valore2" "valore1" "valore2"## [5,] "valore1" "valore2" "valore1"## [6,] "valore2" "valore1" "valore2"## [7,] "valore1" "valore2" "valore1"

Le operazioni che possono essere applicate alle matrici possono essere intese come operazioni che operano sui singoli elementi della matrice oppure come vere operazioni matriciali (dove si sfrutta, cio, la struttura a matrice).

# Va bene abbreviare ncol con nc e nrow con nrmat4

## [,1] [,2]## [1,] 2 6## [2,] 4 8

mat5^2

## [,1] [,2]## [1,] 25 49## [2,] 36 64

sum(mat4)

## [1] 10

max(mat5)

## [1] 8

# Operazioni matriciali (in senso stretto)mat4 + mat5 # OK, perche hanno la stessa dimensione (2x2)

## [,1] [,2]## [1,] 6 10## [2,] 8 12

mat4 %*% t(mat6) # bisogna trasporla in modo che 2x2 * 2x3

## [,1] [,2] [,3]## [1,] 26 30 53## [2,] 38 44 78

# Trasposta, determinante e inversaX

det(X)

## [1] -2

solve(X) # guardare l'help di "solve"; in questo caso d l'inversa di X

## [,1] [,2]## [1,] -1.5 1## [2,] 0.5 0

Il modo in cui si possono indicare elementi da una matrice simile a quanto visto per i vettori, ma bisogna tenere conto che in questo caso le dimensioni sono due. Inoltre, non indicando alcun vincolo per una delle due dimensioni significa che verranno considerati tutti gli indici associati a quella dimensione.

# Considerando tutte le colonne (ossia vincolando per riga)mat7[2,]

## [1] 16 6 8

mat7[c(1,3),]

## [,1] [,2] [,3]## [1,] -20 5 7## [2,] -1 11 14

mat7[-1,]

## [,1] [,2] [,3]## [1,] 16 6 8## [2,] -1 11 14

# Considerando tutte le righe (ossia vincolando per colonna)mat7[,3]

## [1] 7 8 14

mat7[,c(3,1)] # da notare che stata scelta prima la colonna 3 e poi la 1

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## [,1] [,2]## [1,] 7 -20## [2,] 8 16## [3,] 14 -1

mat7[,3]

## [1] 7 8 14

# Vincolando sia per riga che per colonnamat7[1:2, c(1,3)]

## [,1] [,2]## [1,] -20 7## [2,] 16 8

mat7[-3, -2] # lo stesso risultato di prima

## [,1] [,2]## [1,] -20 7## [2,] 16 8

Array

Gli array sono una generalizzazione della matrice a una terza dimensione. Ossia, mentre la matrice ha due dimensioni, l'array ne ha una terza (immaginarsi un numero di matrici una a fianco all'altra).

La creazione di array con un contenuto e una dimensione definiti si ottiene passando alla funzione array() i suoi elementi e la dimensione.

arr

## , , 1## ## [,1] [,2] [,3]## [1,] 1 5 9## [2,] 2 6 10## [3,] 3 7 11## [4,] 4 8 12## ## , , 2## ## [,1] [,2] [,3]## [1,] 13 17 21## [2,] 14 18 22## [3,] 15 19 23## [4,] 16 20 1

Come si vede, anche in questo caso bisogna fare attenzione al meccanismo del riciclaggio: nell'ultimo esempio sono stati indicati 23 valori per un array che ne dovrebbe contenere 24, quindi R ha usato il primo elemento, l'ha replicato e l'ha messo a posto di quello che non era stato indicato (l'ultimo).

Le operazioni sugli array seguono una logica simile a quella matriciale.

Pure per gli array possibile indicare sotto-elementi esplicitando le dimensioni che devono essere selezionate. Ricordare che non indicare una dimensione equivale a scegliere tutti gli indici di quella dimensione.

arr[1:2,,]

## , , 1## ## [,1] [,2] [,3]## [1,] 1 5 9## [2,] 2 6 10## ## , , 2## ## [,1] [,2] [,3]## [1,] 13 17 21## [2,] 14 18 22

arr[,c(1,3),]

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## , , 1## ## [,1] [,2]## [1,] 1 9## [2,] 2 10## [3,] 3 11## [4,] 4 12## ## , , 2## ## [,1] [,2]## [1,] 13 21## [2,] 14 22## [3,] 15 23## [4,] 16 24

arr[,,-1]

## [,1] [,2] [,3]## [1,] 13 17 21## [2,] 14 18 22## [3,] 15 19 23## [4,] 16 20 24

arr[1:2,2:3,1]

## [,1] [,2]## [1,] 5 9## [2,] 6 10

Data.frame

I data.frame sono oggetti simili alle matrici, ma mentre queste ultime possono contenere valori di un solo tipo (ad esempio solo numeri, oppure solo stringhe) i data.frame possono avere oggetti di varia natura.

Per creare un data.frame si possono usare altri oggetti e concatenarli in colonne usando la funzione data.frame() come si faceva con cbind(), ossia passando come parametri le matrici o colonne da concatenare. Il modo di far riferimento a elementi specifici del data.frame uguale a quello delle matrici, tuttavia nel caso della scelta di colonne si pu usare un solo indice (invece di [,i] dove i una generica colonna). In realt ci sono altri metodi, ma verranno illustrati nel paragrafo Elementi di vettori/matrici/array/data.frame/liste. Anche il comportamento di operazioni su data.frame generalmente simile a quanto accade con le matrici.

sesso

## altezza peso sesso laurea## 1 1.75 60 F TRUE## 2 1.80 72 M FALSE## 3 1.65 57 F TRUE## 4 1.90 90 M FALSE## 5 1.74 95 F FALSE## 6 1.91 NA M FALSE

df

dim(df)

## [1] 6 4

ncol(df)

## [1] 4

nrow(df)

## [1] 6

# Pi comunemente dai data.frame si estrae cos (vedere pi avanti):df$peso

## [1] 60 72 57 90 95 NA

df[[2]]

## [1] 60 72 57 90 95 NA

Come si vede nel primo esempio, una volta che alcuni oggetti sono stati concatenati R assegna un nome alla colonna dove i vari vettori sono andati a finire. D'altra parte, e si vede nel secondo esempio, i nomi possono essere scelti a piacere avendo la precauzione di indicare ad R i nomi delle colonne: data.frame(NOME1=vettore1, NOME2=vettore2) dar ai vettori 1 e 2, rispettivamente, i nomi NOME1 e NOME2.

Liste

Le liste sono oggetti pi elastici, in quanto possono avere al loro interno elementi eterogenei sia per la loro natura (numeri, stringhe, logici), sia per la loro struttura (vettori, matrici, data.frame, ecc.). Questa struttura permette molta flessibilit, ma impone anche una notazione particolare per l'indicazione di oggetti/elementi: nell'esempio successivo si vedono le basi, mentre nel paragrafo successivo si daranno pi chiarimenti.

# 3 vettori: char (n=2), numeric (n=10), logical (n=3)lis

## [[1]]## [1] "char 1" "char 2"## ## [[2]]## [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9## ## [[3]]## [1] FALSE TRUE FALSE## ## [[4]]## [,1] [,2]## [1,] 4 2## [2,] 3 1

dim(lis) # non ha una propria "dimensione"

## NULL

# Si possono asseggnare nomi agli oggetti internilis

## [1] 3

attach

Usare la notazione col dollaro per far riferimento a un oggetto di un data.frame o lista elegante, nel senso che si sa sempre di chi figlio quell'oggetto. Ad esempio, df$peso mi dice subito che faccio riferimento al peso nel data.frame df. D'altra parte, potrebbe essere utile risparmiarsi un po' di digitazione evitando di dover sempre dire qual il data.frame che si sta considerando. R consente di fare ci tramite la funzione attach().

# Per facilit di lettura i comandi possono andare su pi righeanimale_domestico

## The following object is masked from animale_domestico (position 3):## ## esperanto, italiano## The following object is masked from animale_domestico (position 4):## ## esperanto, italiano## The following object is masked from animale_domestico (position 5):## ## esperanto, italiano## The following object is masked from animale_domestico (position 6):## ## esperanto, italiano## The following object is masked from animale_domestico (position 7):## ## esperanto, italiano## The following object is masked from animale_domestico (position 8):## ## esperanto, italiano## The following object is masked from animale_domestico (position 9):## ## esperanto, italiano## The following object is masked from animale_domestico (position 10):## ## esperanto, italiano## The following object is masked from animale_domestico (position 11):## ## esperanto, italiano## The following object is masked from animale_domestico (position 12):## ## esperanto, italiano## The following object is masked from animale_domestico (position 13):## ## esperanto, italiano## The following object is masked from animale_domestico (position 14):## ## esperanto, italiano## The following object is masked from animale_domestico (position 15):## ## esperanto, italiano## The following object is masked from animale_domestico (position 16):## ## esperanto, italiano## The following object is masked from animale_domestico (position 17):## ## esperanto, italiano

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## The following object is masked from animale_domestico (position 18):## ## esperanto, italiano## The following object is masked from animale_domestico (position 19):## ## esperanto, italiano## The following object is masked from animale_domestico (position 20):## ## esperanto, italiano## The following object is masked from animale_domestico (position 21):## ## esperanto, italiano

ls() # come prima, non esiste a s


esperanto # ma dato che si usato attach() lo trova dentro animale_domestico

## [1] kato hundo kuniklo## Levels: hundo kato kuniklo

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esperanto[italiano=='gatto'] # come si dice gatto in esperanto

## [1] kato## Levels: hundo kato kuniklo

# apply

Elementi di vettori/matrici/array/data.frame/liste

Vettori, matrici, array

Prima si visto come si indicano elementi di vari oggetti. Il modo di farlo per vettori, matrici e array a questo punto dovrebbe essere abbastanza chiaro. Per comodit, gli esempi gi visti vengono ripresentati di seguito.

# Il peso del primo e terzo soggettopeso[c(1,3)]

## [1] 60 57

# Il peso di tutti tranne il primo...peso[-1]

## [1] 72 57 90 95 NA

# ... e di tutti tranne il secondo e il quartopeso[-c(2,4)]

## [1] 60 57 95 NA

# Il peso di tutti i soggetti per cui si ha il dato (escludendo, cio, NA)peso[!is.na(peso)]

## [1] 60 72 57 90 95

# Come sopra, ma solo se il peso superiore a 70peso[!is.na(peso) & peso>70]

## [1] 72 90 95

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# Possono essere usati altri vettori, a patto che la lunghezza sia la stessapeso[!is.na(peso) & altezza>1.80]

## [1] 90

# Considerando tutte le colonne (ossia vincolando per riga)mat7[2,]

## [1] 16 6 8

mat7[c(1,3),]

## [,1] [,2] [,3]## [1,] -20 5 7## [2,] -1 11 14

mat7[-1,]

## [,1] [,2] [,3]## [1,] 16 6 8## [2,] -1 11 14

# Considerando tutte le righe (ossia vincolando per colonna)mat7[,3]

## [1] 7 8 14

mat7[,c(3,1)] # da notare che stata scelta prima la colonna 3 e poi la 1

## [,1] [,2]## [1,] 7 -20## [2,] 8 16## [3,] 14 -1

mat7[,3]

## [1] 7 8 14

# Vincolando sia per riga che per colonnamat7[1:2, c(1,3)]

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## [,1] [,2]## [1,] -20 7## [2,] 16 8

mat7[-3, -2] # lo stesso risultato di prima

## [,1] [,2]## [1,] -20 7## [2,] 16 8

arr[1:2,,]

## , , 1## ## [,1] [,2] [,3]## [1,] 1 5 9## [2,] 2 6 10## ## , , 2## ## [,1] [,2] [,3]## [1,] 13 17 21## [2,] 14 18 22

arr[,c(1,3),]

## , , 1## ## [,1] [,2]## [1,] 1 9## [2,] 2 10## [3,] 3 11## [4,] 4 12## ## , , 2## ## [,1] [,2]## [1,] 13 21## [2,] 14 22## [3,] 15 23## [4,] 16 24

arr[,,-1]

## [,1] [,2] [,3]## [1,] 13 17 21## [2,] 14 18 22## [3,] 15 19 23## [4,] 16 20 24

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arr[1:2,2:3,1]

## [,1] [,2]## [1,] 5 9## [2,] 6 10

La cosa importante da ricordare che ci sono due diversi modi per far riferimento ad elementi dentro vettori/matrici/array. Facendo riferimento a un vettore (l'estensione a matrici e array facile, basta considerare le altre dimensioni) si pu:

indicare esplicitamente i numeri degli elementi che ci interessano {ad esempio, vettore[2] {solo il secondo elemento}, vettore[2:5] {il secondo, terzo, quarto e quinto}, vettore[c(2,5)] {il secondo e il quinto}} ricordando che se si mette un meno davanti significa tutti tranne quello/i indicato/i {ad esempio, vettore[-2] {tutti tranne il secondo}, vettore[-2:5] {tutti tranne il secondo, terzo, quarto e quinto}};

1.

usare un'espressione logica che sceglier tutti gli elementi per cui vale TRUE {ad esempio, vettore[vettore>=0] {solo i valori positivi}, vettore[!is.na(vettore)] {solo i valori non NA, infatti la funzione is.na() indica quali elementi sono NA, ma essendo negata {!} indica, appunto, i valori presenti}}.

2.

Nell'ultimo caso bene tener presente che l'espressione logica usata dentro le parentesi quadre deve avere la stessa lunghezza del vettore a cui si sta facendo riferimento: negli esempi si fatto qualcosa del tipo vettore[vettore>0] e funziona perch l'espressione vettore>0 ha la stessa lunghezza di vettore essendo calcolata sul vettore stesso; nulla toglie (e anzi capita spesso) che si possano usare altri vettori, ma come detto, devono avere la stessa lunghezza (se vettore1 e vettore2 hanno, ad esempio, 5 elementi entrambi, allora si potr fare vettore1[vettore2>0] dato che l'espressione in parentesi sar (supponendo che solo il primo e l'ultimo elemento siano positivi) TRUE, FALSE, FALSE, FALSE, TRUE che ha lunghezza 5, appunto la stessa di vettore1).

data.frame e liste

Quando sono stati presentati i data.frame e le liste si sono visti solo alcuni dei modi in cui gli oggetti al loro interno ed i loro elementi possono essere indicati. Tuttavia, in alcuni casi pu essere meglio/conveniente usare altre notazioni. Anzi, si useranno pi spesso.

Per i data.frame, oltre a indicare gli oggetti usando una convenzione uguale a quella delle matrici (ossia gli elementi all'interno di singole parentesi quadre), si possono indicare impiegando le doppie parentesi quadre oppure usando un dollaro seguito dal nome della variabile. Si vedano gli esempi riportati sotto.

df

## alto## 1 1.75## 2 1.80## 3 1.65## 4 1.90## 5 1.74## 6 1.91

df[,1]

## [1] 1.75 1.80 1.65 1.90 1.74 1.91

df[2,]

## alto peso gender titolo## 2 1.8 72 M FALSE

df[2,1]

## [1] 1.8

#### Si useranno pi spesso o le "doppie parentesi" o il "dollaro" ##### Doppie parentesi (*non* funzionano df[[,3]] o df[[1,]])df[[1]]

## [1] 1.75 1.80 1.65 1.90 1.74 1.91

df[[2,1]]

## [1] 1.8

# Con nome della colonnadf$alto

## [1] 1.75 1.80 1.65 1.90 1.74 1.91

df$alto[2] # l'altezza del secondo soggetto

## [1] 1.8

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# **ATTENZIONE** a questi (leggere il testo)df$alto[df$alto>=1.80] # l'altezza solo per quelli pi alti di 1.80

## [1] 1.80 1.90 1.91

df$gender[df$alto>=1.80] # il sesso per altezza>=1.80

## [1] M M M## Levels: F M

df[[2]][df$alto>=1.80] # il peso per quelli pi alti di 1.80

## [1] 72 90 NA

df$laurea[df$gender=='F'] # la laurea per le femmine

## NULL

Negli ultimi 4 esempi stato usato il metodo di estrazione di elementi tramite valori logici. Com'era stato detto, si pu impiegare un vettore logico da inserire come indicatore di elementi da estrarre: ad esempio, vettore[vettore>=0] seleziona gli elementi positivi. In effetti, una volta che un vettore estratto da un dataframe , appunto, un semplice vettore e ad esso possono essere applicate le regole viste sopra.

ESERCIZIO 3: Estrarre (con un singolo comando) dal data.frame df l'altezza e il titolo dei maschi per cui il peso presente (ossia non NA). (Suggerimento: bisogner usare anche l'algebra booleana.)

Riguardo alle liste, in realt, non c' molto da aggiungere a quanto era stato visto prima. Bisogna solo fare attenzione al fatto che quando si usano le singole parentesi ci che si estrae a sua volta una lista, mentre con le doppie parentesi si estrae l'oggetto originario dentro la lista (ad es., vettore, matrice, ecc.). Inoltre, anche con le liste possibile fare riferimento ai nomi degli oggetti in esse contenuti tramite il dollaro.

lis

## [1] "char 1" "char 2"

lis[[2]]

## [1] -2 -1 0 1 2 3 4

lis[[4]]

## [,1] [,2]## [1,] 4 2## [2,] 3 1

# ... da cui possibile estrarre gli elementi in maniera coerente col tipo di oggettolis[[1]][2]

## [1] "char 2"

lis[[2]][c(1,3)]

## [1] -2 0

lis[[2]][lis[[2]]>0]

## [1] 1 2 3 4

lis[[4]][1,]

## [1] 4 2

# Si pu anche qui usare il dollarolis$numeri

## [1] -2 -1 0 1 2 3 4

lis$numeri[lis$numeri>0]

## [1] 1 2 3 4

lis$matrice

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## [,1] [,2]## [1,] 4 2## [2,] 3 1

lis$matrice[2,1]

## [1] 3

lis$matrice[,2]

## [1] 2 1

ESERCIZIO 4: estrarre l'elemento della prima colonna della matrice all'interno della lista lis che alla stessa posizione in cui si trova la stringa char 1 all'interno del vettore all'interno della lista. (Suggerimento: questo relativamente difficile, quindi non bisogna disperare; il valore da estrarre 4, che ha indice [1,1] nella matrice, e per farlo bisogner applicare un po' di regole di estrazione insieme alla solita algebra booleana.)

matrice, array, data.frame, lista, ecc.?Per sapere qual la struttura di un oggetto, ossia se esso , ad esempio, una matrice o un data.frame, si pu usare una funzione generica o una specifica. La funzione generica class() che restiruir come risultato una stringa che dice qual la struttura dell'oggetto (ad es. matrix). Le funzioni specifiche hanno la forma di is.STRUTTURA() dove STRUTTURA uno tra matrix, array, data.frame, list, ecc.

C', inoltre, la funzione str() che d una diversa rappresentazione della struttura dell'oggetto. Mentre con class() ci che si ottiene la sua classe, con str() si ottiene una visuale pi ampia della struttura dell'oggetto dato che informa circa le dimensioni, il tipo di dati e i dati stessi (o una parte di essi).

class(mat1)

## [1] "matrix"

class(arr)

## [1] "array"

class(df)

## [1] "data.frame"

class(lis)

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## [1] "list"

is.matrix(mat1)

## [1] TRUE

is.matrix(arr)

## [1] FALSE

is.data.frame(arr)

## [1] FALSE

is.data.frame(df)

## [1] TRUE

str(arr)

## int [1:4, 1:3, 1:2] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...

str(mat1)

## num [1:6, 1:2] 1.75 1.8 1.65 1.9 1.74 1.91 60 72 57 90 ...## - attr(*, "dimnames")=List of 2## ..$ : NULL## ..$ : chr [1:2] "altezza" "peso"

str(df)

## 'data.frame': 6 obs. of 4 variables:## $ alto : num 1.75 1.8 1.65 1.9 1.74 1.91## $ peso : num 60 72 57 90 95 NA## $ gender: Factor w/ 2 levels "F","M": 1 2 1 2 1 2## $ titolo: logi TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE

str(lis)

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## List of 4## $ : chr [1:2] "char 1" "char 2"## $ numeri : int [1:7] -2 -1 0 1 2 3 4## $ : logi [1:3] FALSE TRUE FALSE## $ matrice: int [1:2, 1:2] 4 3 2 1

Convertire oggetti in un'altra natura/strutturaA volte pu capitare di avere un oggetto con un certo tipo di dati o con una certa struttura e volerli convertire ad un altro tipo o struttura. Un esempio della prima situazione quello di trasformare valori alfanumerici in valori numerici, mentre un esempio della seconda di convertire data.frame in matrici. Le possibilit sono molte e di seguito vengono presentati alcuni esempi concreti. (Le funzioni che fanno questo genere di cose cominciano tutte per as.)

test

mode(test2)

## [1] "numeric"

class(test2)

## [1] "integer"

test3

mode(test5)

## [1] "character"

as.numeric(test5) # qui viene prodotto un NA per coercizione

## Warning: NAs introduced by coercion

## [1] 4 99 NA

as.numeric(test[,3]) # anche qui

## Warning: NAs introduced by coercion

## [1] NA NA NA

as.numeric(as.logical(test[,3])) # qui OK

## [1] 1 0 0

Negli ultimi esempi (as.numeric(test5) e as.numeric(test[,3])) R ha fatto presente che ci sono stati dei punti critici attraverso dei warning. In effetti, si cercato di trasformare in numero cose che numeri non potevano essere trafrormate. Nel primo caso, insieme ai due numeri c'era anche la stringa "lettere: R ha fatto quello che poteva convertendo le stringhe 4 e 99 in numeri, mentre con lettere non ha trovato una trasformazione soffisfacente e quindi si arreso e ha generato un NA per coercizione. Cosa simile succede col secondo esempio: Le stringhe FALSE e TRUE non le ha potute trasformare in numeri e quindi ha generato NA. Da notare in quest'ultimo caso una cosa particolare: solitamente nell'algebra booleana a TRUE corrisponde 1 e a FALSE 0. Perch, allora, R ha generato NA per coercizione? Perch quando gli sono stati passati i TRUE e FALSE questi erano in realt stringhe (infatti erano fra virgolette) e non TRUE e FALSE (senza virgolette) che, in questo caso, sono valori speciali essendo logici. In effetti, una volta che nell'ultima riga le stringhe TRUE e FALSE sono state trasformate in logici TRUE e FALSE R ha giustamente capito che erano, appunto, logici e li ha trasformati in 1 e 0.

# Usiamo un data.frame creato in precedenzastr(df)

## 'data.frame': 6 obs. of 4 variables:## $ alto : num 1.75 1.8 1.65 1.9 1.74 1.91## $ peso : num 60 72 57 90 95 NA## $ gender: Factor w/ 2 levels "F","M": 1 2 1 2 1 2## $ titolo: logi TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE

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class(df[,c(1,2)])

## [1] "data.frame"

x

sort(df$gender)

## [1] F F F M M M## Levels: F M

sort(df$titolo)

## [1] FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE

# Si puo aggingere un parametro per rendere l'ordinamento decrescente ...sort(df$alto, decreasing=TRUE)

## [1] 1.91 1.90 1.80 1.75 1.74 1.65

sort(df$gender, dec=T)

## [1] M M M F F F## Levels: F M

# ... ma si poteva ottenere lo stesso risultato con "rev()"rev(df$alto)

## [1] 1.91 1.74 1.90 1.65 1.80 1.75

rev(df$gender)

## [1] M F M F M F## Levels: F M

# Order d gli indici in cui l'elemento dovrebbe trovarsiorder(df$alto)

## [1] 3 5 1 2 4 6

order(df$peso)

## [1] 3 1 2 4 5 6

order(df$peso, decreasing=T)

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## [1] 5 4 2 1 3 6

# Un risultato simile a "sort()" pu essere ottenuto con "order()" ( solo dimostrativo!)df$peso[order(df$peso)]

## [1] 57 60 72 90 95 NA

# Il trattamento degli NA in "sort()" configurabilesort(df$peso, na.last=TRUE)

## [1] 57 60 72 90 95 NA

sort(df$peso, na.last=FALSE)

## [1] NA 57 60 72 90 95

# "order()" pu anche essere usato per ordinare per diverse variabiliorder(df$gender, df$alto)

## [1] 3 5 1 2 4 6

# I risultati di "order()" possono essere usati per ordinare altri oggettidf[order(df$alto),]

## alto peso gender titolo## 3 1.65 57 F TRUE## 5 1.74 95 F FALSE## 1 1.75 60 F TRUE## 2 1.80 72 M FALSE## 4 1.90 90 M FALSE## 6 1.91 NA M FALSE

df[order(df$gender, df$alto),]

## alto peso gender titolo## 3 1.65 57 F TRUE## 5 1.74 95 F FALSE## 1 1.75 60 F TRUE## 2 1.80 72 M FALSE## 4 1.90 90 M FALSE## 6 1.91 NA M FALSE

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Lettura di datiIl metodo standard per caricare dati esterni in R quello di passare tramite CSV. I CSV (che sta per comma-separated values) sono semplici file di testo che separano i campi (colonne/variabili) attraverso un carattere specifico che solitamente nei paesi dove si usa il punto come separatore decimale (ad esempio, 1,234.5) sono le virgole (da cui il nome), mentre nei paesi dove i decimali sono indicati da una virgola (ad esempio, come in Italia, 1.234,5) il punto e virgola.

Un file CSV con 6 osservazioni e 4 variabili (le colonne sono 5: la prima e l'identificativo del soggetto e le rimanenti 4 le variabili) pu essere dato da uno dei due modi:

Impostazioni internazionali (file di esempio: csv_int.csv)

soggetto, altezza, peso, et, sesso 1, 1.75, 70, 25, Fem 2, 1.84, 79, 30, Mas 3, 1.60, 50, 23, Fem 4, 1.71, 66, 29, Fem 5, 1.90, 99, 28, Mas 6, 1.72, 80, 20, Mas

impostazioni italiane (file di esempio: csv_ita.csv)

soggetto; altezza; peso; et; sesso 1; 1,85; 79; 28; Mas 2; 1,64; 71; 31; Fem 3; 1,80; 90; 26; Fem 4; 1,75; 69; 30; Fem 5; 1,91; 95; 38; Mas 6; 1,72; 80; 20; Mas

I file CSV possono essere creati da programmi tipo Excel (Microsoft), Calc (OpenOffice/LibreOffice), ecc. Inoltre, molti database on-line distribuiscono i dati in questo formato.

Per la lettura del primo tipo di file tramite R si usa la funzione read.csv(), mentre per la lettura del secondo tipo di file si usa la funzione read.csv2(). Dato che molto probabile che si abbiano le imporstazioni italiane nel proprio computer, allora bisogner usare la seconda opzione, ma si deve anche sapere che necessario usare la prima nel caso di file CSV formattati secondo l'opzione internazionale. Ad ogni modo, a parte il nome, il funzionamento delle due funzioni identico ed indicato di seguito.

# Lettura del CSV "internazionale"csv_int

## 'data.frame': 6 obs. of 5 variables:## $ soggetto: int 1 2 3 4 5 6## $ altezza : num 1.75 1.84 1.6 1.71 1.9 1.72## $ peso : int 70 79 50 66 99 80## $ eta : int 25 30 23 29 28 20## $ sesso : Factor w/ 2 levels "Fem","Mas": 1 2 1 1 2 2

csv_int

## soggetto altezza peso eta sesso## 1 1 1.75 70 25 Fem## 2 2 1.84 79 30 Mas## 3 3 1.60 50 23 Fem## 4 4 1.71 66 29 Fem## 5 5 1.90 99 28 Mas## 6 6 1.72 80 20 Mas

# Lettura del CSV "italiano"csv_ita

impiegare altri caratteri di separazione tramite il parametro sep=X dove X sar il carattere separatore. Se poi si hanno esigenze particolari, si pu usare la funzione read.table() di cui le precedenti funzioni sono casi particolari.

Le funzioni read.csv() e read.delim(), da una parte, e read.csv2() e read.delim2(), dall'altra, non sono solo diverse perch le prime usano il carattere , come separatore e le seconde usano invece ;, ma anche perch leggono i numeri in maniera diversa: il numero 2 mila virgola 3 per le prime 2,000.2 mentre per le seconde 2.000,3 (e questo dipende dalle impostazioni della lingua). Da notare che R, comunque, lavora internamente con le impostazioni internazionali per l'indicazione dei decimali. Cio, quando in R si vede 2.305 da intendersi come due virgola trecento cinque e non duemila trecento cinque. In effetti questo era gi stato visto nel data.frame che stato creato quando stato letto il CSV italiano (csv_ita.csv): ad esempio, il peso del primo soggetto nel file CSV 1,80, ma una volta che R l'ha caricato l'ha convertito nel suo formato 1.80.

# Lettura del CSV "internazionale"csv_int

## soggetto altezza peso et. sesso## 1 1 1.85 79 28 Mas## 2 2 1.64 71 31 Fem## 3 3 1.80 90 26 Fem## 4 4 1.75 69 30 Fem## 5 5 1.91 95 38 Mas## 6 6 1.72 80 20 Mas

Scrittura di datiI CSV sono anche questa volta lo standard. In effetti, i file CSV sono leggibili da quasi tutti i programmi di calcolo, quindi non stupisce perch siano cos usati. Per scrivere dei dati in CSV si usa una delle due funzioni write.csv() o write.csv2(). La differenza tra le due dovrebbe essere chiara: la prima scrive CSV che usano le virgole come separatori di campo (impostazioni internazionali) e la seconda CSV con punto e virgola come separatore (impostazioni italiane). Anche in questo c' una funzione pi generica che write.table() (non ci sono invece funzioni corrispondenti a read.delim() e read.delim2(), ma bisogna passare attraverso write.table() usando appropriati parametri).

# Scrittura del CSV "internazionale"write.csv(csv_int, file="mio_csv_int.csv")# Scrittura del CSV "italiano"write.csv2(csv_ita, file="mio_csv_ita.csv")

SoluzioniEsercizio 1: Che funzione genera un vettore di elementi ripetuti?

rep(100, 5)

## [1] 100 100 100 100 100

rep(c(1, 2), 3)

## [1] 1 2 1 2 1 2

La parola da cercare era 'replicate' (replicare). L'aiuto viene con: ??replicate. Una parola che poteva venire in mente 'repeat'. Questa una parola speciale quindi facendo ??repeat R aspetta altro input. In questo caso si sarebbe dovuto scrivere ??'repeat' (comunque, repeat non ci serviva).

Da notare che ci che ripetuto il primo argomento. Nel primo esempio c'era solo un numero, mentre nel secondo c'era un vettore che stato ripetuto il numero indicato di volte.

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Esercizio 2: Trovare i soggetti che hanno un peso maggiore di 70 e non NA

peso[!is.na(peso) & peso>70]

## [1] 72 90 95

Esercizio 3: Estrarre altezza e laurea dei maschi di cui si ha il peso

df[df$gender=='M' & !is.na(df$peso), c(1,4)]

## alto titolo## 2 1.8 FALSE## 4 1.9 FALSE

Esercizio 4: Estrarre l'elemento di una matrice in una lista per una certa posizione di un altro elemento

lis$matrice[,1][lis[[1]]=='char 1']

## [1] 4

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