ECONOMÍA DE LAS IDEAS TECNOLOGÍA E INNOVACIÓN · 2015-04-28 · Romer (1986) definió la relación entre las ideas y la teoría del crecimiento a través de ... momento. Es decir

Universidad Central de Venezuela [email protected] Escuela de Economía Prof. Frank Gómez Política Económica II Economía de las Ideas, Tecnología e Innovación

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ECONOMÍA DE LAS IDEAS, TECNOLOGÍA E

INNOVACIÓN.

Esta parte del curso se enfocará en el cambio teconologico. Trataremos de entender

el proceso de transformación de ideas a innovación y de ahí al cambio tecnológico,

mediante el desarrollo realizado por Jones acerca de la economía de las ideas.

Mostraremos el modelo de crecimiento de Romer donde se combinan la economía

basada en competencia imperfecta desarrollada por Dixit y Stiglitz, que Romer asoció

a las innovaciones, estableciendo firmemente el vínculo entre innovación y

explotación exclusiva bajo la forma de monopolio.

La idea de innovación schumpeteriana es desarrollada a partir de Aghión y aquí se

introducen los conceptos de destrucción creativa y el riesgo.

Se introduce también, el modelo de productores y depredadores de Grossman, de

una forma muy simplificada como es mostrada por Romer en Advanced

Macroeconomics. En este modelo se hace hincapié en la protección de los derechos

de propiedad como elemento decisivo para el funcionamiento económico.

Finalmente basándonos en un trabajo de Acemoglu, Aghión y Zilibotti, se presenta la

elección de política económica entre Innovación o Estandarización.


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I. La economía de las ideas

Los modelos de crecimiento tradicionales suelen incorporar la tecnología como algo

abstracto, representado por un índice denominado genéricamente como “A”. En la

teoría del crecimiento el índice A se denomina genéricamente como tecnología el

cual tiene un significado muy particular: Tecnología es la forma en que los factores

productivos son utilizados y transformados en bienes producidos.

Las ideas mejoran la tecnología de producción, a nueva idea permite a una

combinación dada de factores productivos producir un cantidad mayor y/o mejor de

bienes.

Romer (1986) definió la relación entre las ideas y la teoría del crecimiento a través de

la siguiente caracterización.

Una característica fundamental que distingue a las ideas de otros bienes es que ellas

son No Rivales. Una vez que la idea es creada cualquiera puede hacer uso de ella,

hasta que es plasmada en un diseño en cuyo momento puede ser comercializada y

patentada.

Esto nos lleva a la segunda característica de las ideas estas son excluibles en distintos

grados, dependiendo de la capacidad del innovador para establecer limitaciones a

su uso mediante el pago de derechos de propiedad.

En el caso particular de ciertas ideas asociadas usualmente a las ciencias básicas, el

grado de “excluibilidad” es muy bajo en cuyo caso se produce lo que se conoce

como la tragedia de los comunes, en el caso limite hay cierto tipo de ideas que

pueden ser consideradas como bienes públicos.

Como un ejemplo perfecto del caso extremo considerese el ejemplo de la fórmula de

valoración de opciones de Black-Scholes-Merton que es incorporada en muchas

calculadoras y hojas de cálculo sin pagar derechos de autor.

Una tercera característica de las ideas es que a diferencia de los bienes normales

que necesitan ser producidos cada vez que son consumidos, las ideas solo necesitan

ser producidas una vez y pueden ser consumidos por cualquier persona en cualquier

momento. Es decir la producción de ideas manifiesta un costo fijo de creación y un


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costo marginal igual a cero, es decir las ideas están estrechamente relacionadas con

la idea de rendimientos crecientes a escala y competencia imperfecta.

A título de ejemplo producir cierto software puede costar 10000 horas de trabajo, una

vez creada la primera unidad (imagine que es colocado en marketapp, es decir no

hay costo de hacer cajitas ni quemar DVDs) su costo medio y marginal es 10000, la

segunda unidad tendrá un costo medio de 5000 y un costo marginal de cero y así

sucesivamente.

Siguiendo el ejemplo anterior si la comercialización se realizase de forma competitiva,

el precio debería fijarse igual al costo marginal, lo cual implicaría un precio igual a

cero, el cual es inferior al costo medio. Es decir forzosamente la economía de las

ideas no puede existir bajo condiciones de competencia perfecta, si los productores

requieren forzosamente cargar un precio mayor al costo marginal.

La forma institucional en que los innovadores son capaces de ejercer la exclusión de

ideas se denomina Patentes y Derechos de Autor. Si estos no existieran, una vez que

una innovación es generada las patentes y derechos de autor otorgan a su creador

de dicho principio de exclusión y el innovador es libre de vender el derecho de uso

de su idea en exclusividad a un productor que se convierte monopolista por

diferenciación en la producción de bienes bajo la innovación patentada.

Si no existiesen dichos mecanismos de protección una vez que es conocida la

primera unidad comercializada es posible realizar la ingeniería reversa del producto

del monopolista y desaparecería el beneficio de explotación del esfuerzo de

innovación.

North, Premio Nobel 1993, plantea que el crecimiento económico sostenido es un

fenómeno relativamente reciente y su tesis consiste en que el desarrollo de los

derechos de propiedad intelectual a lo largo de varios siglos es la base de dicho

crecimiento sostenido.

No es hasta que los individuos son motivados por la promesa creíble de grandes

beneficios que estos dedican grandes esfuerzos a la investigación y creación de

nuevas ideas.


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II. El modelo de crecimiento de Romer basado

en factores de competencia monopolística.

Este modelo se basa en los principios de competencia imperfecta desarrollados por

Dixit y Stiglitz, en el cual coexisten en la economía un sector productor de bienes

finales de características competitivas y con rendimientos marginales decrecientes y

un sector productor de bienes intermedios de características monopólicas.

La innovación de Romer al modelo fue incorporar la actividad de investigación y

desarrollo como separada de la actividad productiva, donde el producto de la

investigación es vendido al sector intermedio que lo explota de monopólica.

La venta de dicha tecnología y su explotación monopólica genera el financiamiento

y la ganancia de los investigadores.

1. Bienes Finales

La producción de bienes finales se basa en tecnología Cobb-Douglass de

rendimientos constantes a escala, donde la definición tradicional de capital es

reemplazada por la existencia de conjunto de distintos A bienes intermedios

denotados x.

∑

El termino A se refiere como el nivel de tecnología, entonces esa tecnología permite

incrementar la variedad de bienes intermedios producidos. Debido a la

productividad marginal decreciente del bien intermedio xj, cada innovación permite

la aparición de un nuevo insumo xj+1 que disfrutara de una productividad marginal

mayor.

Reexpresando en términos continuos los A bienes intermedios.

∫ ( )

Donde la integral definida es perfectamente equivalente a la sumatoria anterior.

De esta forma la condición de maximización de beneficios del productor de bienes

finales se deriva de la maximización de su función de beneficios respecto a los

factores productivos.


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∫

∫

La condición de primer orden respecto al empleo, determina el salario de eficiencia

en dicho sector como proporcional a 1-α veces el producto medio del trabajo.1

→ ( )

La condición de primer orden respecto al j-esimo bien intermedio permite determinar

la demanda de Marshall del bien xj por parte de los productores de bienes finales Y.

→

En este caso el bien xj es demandado por el sector competitivo productor de bienes

finales, pero es ofrecido por el j-esimo monopolio productor de dicho bien intermedio

que se enfrentara a dicha demanda marshalliana de xj.

De la demanda inversa marshalliana

derivamos el valor de la

elasticidad de la curva de demanda.

( )

⏟

( )

La elasticidad es negativa y constante.

2. Bienes Intermedios

El bien intermedio xj es producido de forma monopólica por la j-esima empresa

productora exclusiva de dicho bien intermedio. La función de beneficios de dicha

empresa monopólica viene dada por la función de beneficios siguiente.

1 Se deriva respecto a LY y después se procede a multiplicar en ambos lados por LY y reordenar la expresión.


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Donde el monopolista obtiene un ingreso producto de un precio pj determinado por

la demanda inversa marshalliana del bien xj y las cantidades vendidas de dicho bien.

El costo de producir este bien intermedio consiste en un pago r por unidad producida.

De esta forma el beneficio máximo del monopolista, se obtiene de maximizar su

función de beneficios respecto a la cantidad de bienes intermedios xj.

→

La expresión anterior puede ser resuelta para el precio de equilibrio de dicho bien, el

cual se corresponde a un markup función de la elasticidad de la demanda que

multiplica al costo r del bien xj.

Recordando que la elasticidad de la demanda del bien xj viene dada por:

Entonces al reemplazar dicha elasticidad el precio del monopolista, obtenemos:

3. Redefiniendo el capital físico

Asumimos que el capital físico es equivalente a la sumatoria de una cantidad de A

distintos insumos o bienes intermedios denominados x.

∑

∫

Si asumimos que x1=x2=…=xA, es decir los distintos A bienes intermedios son utilizados

en la misma cantidad, es decir xj=x. Integrando lo anterior obtenemos:


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∑ ∫

→ , es decir

Retomando la función de producción de Romer y reemplazando con el caso de xj=x

podemos reescribir la expresión anterior como:

∫ ( )

→

→

(

)

La cual reordenando términos se corresponde a la función de producción Cobb-

Douglas homogénea de grado 1 tradicional.

( )

Utilizando una función de producción explicita del tipo Cobb-Douglas homogénea

de grado 1, procedemos a derivar las condiciones del mercado de trabajo bajo

condiciones de competencia.

( )

→ ( )

Utilizando la función de beneficios y derivar la función de producción obtenemos la

productividad marginal del capital por unidad de trabajo ampliado, que bajo

condiciones de mercado es igual a la tasa de rendimiento del capital.

Al despejar y operar por la tasa de rendimiento del lado derecho este valor es igual

a la ganancia, beneficio o excedente por unidad de trabajo ampliado, por

diferencia lo que no constituye ganancia va a la remuneración del trabajo por

unidad de trabajo ampliado, es decir w.

( ) →

→

→

Obteniendo el beneficio como función de nivel de producción de bienes finales y la

tecnología A.

( )

4. Tecnología e Innovación


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Asumimos que tecnología A se basa en la producción de ideas por parte de un

sector dedicado a la investigación y desarrollo que son a su vez adquiridas por el

sector monopólico productor de bienes intermedios que a su vez los vende a las

empresas competitivas productoras de bienes finales.

La dinámica del cambio tecnológico genéricamente puede ser expresada como

función el número de investigadores denotado por La (el cual presenta rendimientos

decrecientes si λ<1 o crecientes si λ>1), y un factor de productividad media δ que es

función de la tecnología existente.

( )

Si asumimos que este factor de productividad puede ser escrito explícitamente como

( ) , donde el término φ corresponde a un proceso en el cual si φ>0 implica

que el conocimiento actual influye positivamente en la aparición de innovaciones (se

hace m´s fácil investigar), mientras que si φ<0 implica que cada innovación hace más

dificultosa la investigación para lograr la próxima innovación. Si φ=0 la próxima

innovación no se ve afectada por el nivel de tecnología presente.

Si dividimos la expresión anterior por el nivel de tecnología, entonces la tasa de

crecimiento de la tecnología (ritmo de innovaciones) puede ser escrita como:

Tomando logaritmos:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Diferenciando la expresión anterior respecto al tiempo y asumimos que el ritmo de

innovaciones es constante, entonces la tasa de crecimiento de la tecnología de

equilibrio dependerá de la tasa de crecimiento poblacional, que equivale a la tasa

de crecimiento del tamaño del mercado y los parámetros λ y φ, los cuales afectan

positivamente el ritmo de innovaciones. Si definimos como sr la proporción del

empleo, entonces:

( )

→


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Si definimos los parámetros λ=1 y φ=0, entonces la tasa de equilibrio anterior equivale

a la solución de Solow donde ga=gL. Cuando esto ocurre el nivel de tecnología

depende del tamaño de la población.

( )

→

5. Sector de investigación y desarrollo

Asumimos que el monopolista es un inversor que adquiere con exclusividad los

derechos de uso de la innovación lograda por el investigador y la transforma en el

bien intermedio x que arrienda al productor de bienes finales competitivo.

La condición de arbitraje que define el beneficio del inversor en cada periodo

requiere que la elección de inversión de un monto definido por PA sea equivalente

entre ahorrar y percibir una tasa de interés r y adquirir el derecho de uso de una

innovación por ese mismo monto PA y percibir un flujo de beneficios π más el cambio

de valor en dicha patente.

El lado izquierdo de la ecuación representa la opción de invertir en un banco y el

lado izquierdo representa la adquisición de la patente. Dividiendo toda la expresión

por PA y reordenando términos obtenemos el valor del PA en el periodo t asumiendo

que la tasa de interés, y los beneficios son constantes y que la tasa de crecimiento del

valor de la innovación es igual a la tasa n de crecimiento del mercado (igual a la

tasa de crecimiento de la población):

6. Resolviendo el modelo

Bienes finales, sector competitivo con rendimientos constantes a escala en K y L, pero

rendimientos crecientes en A.

Bienes intermedios, sector monopólico con rendimientos crecientes a escala donde

P>Cmg, pero la diferencia P-Cmg corresponde a la retribución al inventor. La cual en

términos marginales es equivalente al salario en cualquier otro sector.


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( )

( )

Reemplazando sucesivamente en el lado izquierdo de la ecuación PA y π, obtenemos

que la condición de arbitraje salarial se expresa como, ( )

( )

,

simplificando esta expresión obtenemos:

Recordando que si la tasa de crecimiento de A es constante, su valor de equilibrio

permite reemplazar el término δ/A; asumiendo que λ=1 y φ=0. Es decir las

innovaciones son independiente del nivel de tecnología, y el rendimiento de los

investigadores es constante y lineal.

→

Si sA representa la proporción del empleo L que se dedica a la investigación,

entonces LA=sAL puede reemplazar libremente la proporción del empleo en

investigación respecto al empleo en producción.

Despejando respecto a esta proporción, observamos que la proporción de personas

dedicadas a la investigación (sA) depende de la tasa de interés r, el crecimiento r del

mercado/población el parámetro α que mide la participación de la ganancia en el

ingreso y la tasa de crecimiento de la tecnología.

→

La relación de sA y gA reviste gran importancia por cuanto su primera derivativa es

positiva y la segunda lo es también. Es decir en la medida que se incrementa gA la

proporción sA de empleo crece de forma más que proporcional.

( ( ))

( )


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( )

( )

El razonamiento inverso implica que la proporción de investigadores tiene

rendimientos decrecientes en cuanto a su capacidad de incrementar la tasa de

crecimiento de las innovaciones.

7. Conclusiones y recomendaciones

El modelo desarrollado por Romer, permite observar ciertos hechos estilizados que

definen la economía de los procesos innovativos. En primer lugar, la aparición de

nuevas innovaciones depende de la cantidad de investigadores y a su vez de la

remuneración de los estos, la cual es equivalente a δPA.

Como el valor de PA depende del flujo de beneficios π de la innovación, si esta

corresponde a las llamadas ciencias básicas el flujo π puede ser muy bajo o nulo,

debido a que esta no es directamente aprovechable sino que constituye un paso

intermedio para una innovación realmente aprovechable (ciencias aplicadas). En

este sentido, si los investigadores no son recompensados por su contribución a futuras

innovaciones, el mercado para Romer es incapaz de generar suficiente investigación,

en especial las relacionadas con ciencias básicas.

Un segundo elemento llamativo del modelo de Romer es el efecto de λ<1, en este

caso los incrementos en el número de investigadores lleva a la duplicación de

esfuerzos y una reducción en la productividad de los investigadores.

Finalmente se puede señalar la pérdida del excedente del consumidor producto de

la innovación comercializada de forma monopólica. Este efecto se deriva del hecho

de que el beneficio del innovador se obtiene de la apropiación del beneficio del

monopolio por parte del innovador, en este sentido el beneficio monopólico es el

ingreso del investigador, siendo este último el causante de la reducción del

excedente del consumidor.


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La conclusión directa del modelo es que si bien la pérdida del excedente del

consumidor en términos sociales tiene una connotación negativa, la existencia de

monopolios es indispensable en la economía de las innovaciones.

La recomendación más pertinente del modelo es que la cantidad de investigación

básica al no poder ser compensada adecuadamente por el mercado, será inferior al

óptimo. Por lo cual, los gobiernos deben subsidiar este tipo de investigación en las

universidades.

P

Cmg

Demanda

Cantidades

Beneficio Monopolio


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III. Aproximación Schumpeteriana al proceso

de innovación tecnológica

Definimos las siguientes variables:

y: bienes finales

x: bienes intermedios

L: empleo total

n: proporción del empleo en investigación y desarrollo (R&D)

La producción de bienes finales es función de las tecnología A y los bienes

intermedios con rendimientos decrecientes:

El empleo se reparte en la actividades de producción de bienes intermedios y R&D.

Condición de arbitraje salarial entre los sectores intermedio y de R&D, donde el

ingreso en este sector corresponde al valor de la nueva innovación Vs+1 ajustado por

la probabilidad de ocurrencia λ de dicha innovación (la variable s representa una

secuencia de innovaciones sucesivas, no es un índice de tiempo).

El valor de la innovación es análogo a la ecuación de Euler en un proceso de

optimización dinámica.

El lado izquierdo de la expresión anterior corresponde al ingreso normativo de la

inversión, el cual debe ser igual al flujo de ingreso que genera dicha innovación (πs+1)

menos la perdida esperada en el valor de la inversión.

El término λns+1 representa el trabajo en R&D realizado para lograr la innovación Vs+2.

Despejando de dicha expresión Vs+1, obtenemos el valor de la innovación

equivalente a la renta permanente del flujo de ingresos π de la innovación s+1

descontados a la tasa de descuento r-λns+1.


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1. Maximización del beneficio del monopolista intermedio.

La función de beneficios se expresa como:

Como el bien intermedio es vendido al sector final competitivo de rendimientos

decrecientes a escala, el precio debe ser igual a la productividad marginal del bien

intermedio, es decir:

Reemplazando el precio de x en la función de beneficio del monopolista y

maximizando dicho beneficio respecto a x, obtenemos el salario del monopolista

intermedio.

[

]

→

La cual puede ser escrita en forma de demanda inversa de xt como:

(

⁄)

Esta solución de salario y empleo x se mantendrá indefinidamente en el tiempo, en

tanto no ocurran innovaciones tecnológicas, en este caso Vs+2.

El cual representa el valor de equilibrio de x para un nivel dado de salario. De esta

forma el beneficio de equilibrio se expresa:

Sacando factor común podemos expresar dicho beneficio como:

,

-

→


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Expresado en términos de ω=w/A el beneficio se puede reescribir como:

→ ( )

Donde se han incorporado a la función implícita del beneficio los parámetros 1/α-1 y

xs de equilibrio. El término 1/α-1 representa el markup del monopolista, por lo cual el

parámetro α representa el poder de mercado del monopolista, donde un coeficiente

de α→0 implica que π→∞, es decir a menor valor de α mayor es el poder de

mercado del monopolio.

Una vez definido este beneficio procedemos combinarlo con la condición de

equilibrio salarial y la expresión que define al valor de la nueva innovación Vt+1

(

)

Expresando el salario términos de As (salario ajustado por tecnología, ωs) y definiendo

que As+1=γAs, donde γ>1 se corresponde a la magnitud de la innovación tecnológica.

La expresión anterior equivale a:

( )

Retomando la definición del beneficio como markup de los costos:

Dividiendo ambos lados por As, procedemos a reemplazar ωs por la definición ya

obtenida y reemplazamos a su vez el valor de x de equilibrio en la condición de

equilibrio del mercado laboral, la cual se corresponde a L=n+x.

* ( )

+ [ ]

Asumiendo que el flujo de beneficios es constante (πs=πs+1), el beneficio se cancela y

la expresión puede resolverse para la relación constante definida por el valor de

equilibrio de n:


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( )

En la expresión anterior el numerador corresponde al valor de destrucción creativa

planteada por Schumpeter, mientras que el denominador corresponde a la tasa de

descuento de la innovación próxima.

Despejando el valor de equilibrio de Laissez-Faire:

( ( ) )( ( ) )

Como n es una proporción, es no negativa y entonces debe cumplirse que:

La dinámica de la población destinada a investigación y desarrollo depende de

cinco elementos: L, r, γ, λ y α. De manera evidente un incremento en el tamaño de la

población empleada L lleva a un incremento absoluto en la población dedicada a

R&D, mientras que un incremento en la tasa de interés r reduce el valor presente del

flujo de beneficios de la innovación presente y futura.

El efecto de la magnitud en la innovación γ lleva a un incremento la población

dedicada a R&D por cuanto se hace más valioso cada nueva innovación, sin

embargo cada incremento adicional de γ generará incrementos decrecientes en n.

( )

→

( )

→

( )

El efecto de un incremento en la probabilidad de crear nuevas innovaciones, o en

palabras de Aghión la tasa de arribo de las innovaciones (λ) incrementa la

efectividad de los investigadores para todo nivel de investigadores , pero

adicionalmente incrementa la tasa de destrucción creativa del numerador.

( )

→

( )


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( )

(

)

→

( )

→

De esta forma un aumento de λ llevará a incrementos en el número de

investigadores.

2. Tasa de crecimiento de la producción de bienes finales

La producción de bienes finales para un periodo cualquiera viene dado por la

función de producción del sector competitivo que utiliza el insumo intermedio x y la

tecnología A.

( )

Como ya había sido definido, la dinámica del proceso de innovación tecnológico

viene dado por As+1=γAs. De esta forma el cambio tecnológico al pasar de la

tecnología s a la tecnología s+1 se corresponde a la innovación de magnitud γ:

Tomando logaritmo y reagrupando términos observamos que:

( ) ( ) ( )

Donde el valor esperado de cambio entre dos periodos “de tiempo” t y t+1, se

corresponde a:

E[ ( ) ( )] [ ( )]

El término del lado izquierdo se corresponde a la tasa de crecimiento de y en el

tiempo, es decir gy. Mientras que el término del lado derecho se corresponde al valor

esperado de un proceso estocástico definido por una distribución de Poisson cuya

media viene definida por λn, donde λ es la probabilidad de que un investigador logre

crear una innovación de magnitud γ, mientras n representa la cantidad o proporción

de investigadores dentro de la fuerza de trabajo de la economía.

Por tanto la tasa de crecimiento de y viene dada por el cambio tecnológico que

representa el producto del número de investigadores de equilibrio, la probabilidad

constante λ de crear la innovación para cada investigador y la magnitud γ de

cambio constante de cada innovación.


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⏟

( )

La línea azul corresponde a la demanda inversa de xt como:

(

)

es decir

( )

La línea roja corresponde a

( )

3. Bienestar Social

Se asume la existencia de un planificador central que procura maximizar el beneficio

social para una sociedad conformada por un individuo representativo que procura

maximizar su consumo intertemporal con horizonte infinito.

∫ ( )

Se asume que el consumo es igual a la producción de bienes finales y es descontado

a la tasa r. Adicionalmente asumimos que la proporción de investigadores n es fija y la

tecnología A sigue el proceso descrito por As+1=γAs donde la magnitud del cambio

técnico γ es constante.

A

ω L

n* L n


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Como las innovaciones siguen un proceso estocástico de Poisson cuya con

esperanza igual a λn, el número esperado de innovaciones que ocurrirá entre cada

periodo comprendido entre t y t+Δt es de λn. Entonces tras algunas transformaciones,

la función de utilidad puede escribirse como:

( ) ( )

( )

La maximización de la utilidad de cada individuo representativo requiere que la

utilidad marginal respecto a n sea igual a cero, de donde:

( ) →

( ) [ ( )] ( ) [ ( )]

[ ( )]

Lo cual puede reescribirse como:

( ) ( )( ) →

( )( )

( )

Despejando para el nivel de n del planificador central

( )


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𝑈 ∫ 𝑒 𝑟𝑡 ∑𝛱(𝑠)ϒ𝑠𝐴 𝑥𝛼

𝑠

𝑑𝑡

𝑈 𝐴 𝑥𝛼 ∫ 𝑒 𝑟𝑡 ∑

(𝜆𝑛)𝑠

𝑠!𝑒 𝜆𝑛ϒ𝑠

𝑠

𝑑𝑡 𝐴 𝑥𝛼 ∫ 𝑒 𝑟𝑡𝑒 𝜆𝑛𝑡 ∑

(𝜆𝑛ϒ)𝑠

𝑠!

𝑠

𝑑𝑡

∑(𝜆𝑛ϒ)𝑠

𝑠!

𝑠

𝑒𝜆𝑛ϒ

𝑈 𝐴 𝑥𝛼 ∫ 𝑒 𝑟𝑡𝑒 𝜆𝑛𝑡𝑒𝜆𝑛ϒ𝑡𝑑𝑡 𝐴 𝑥

𝛼 ∫ 𝑒 (𝑟 (ϒ )𝜆𝑛)𝑡𝑑𝑡

𝐴 𝑥𝛼

𝑒 (𝑟 (ϒ )𝜆𝑛)𝑡

𝑟 (ϒ )𝜆𝑛

𝑈 𝐴 (𝐿 𝑛)𝛼

𝑟 𝜆𝑛(ϒ )

Función de utilidad del agente representativo

La función de utilidad del agente representativo se corresponde a 𝑈 ∫ 𝑒 𝑟𝑡𝑦(𝑡)𝑑𝑡

, esta función

está expresada respecto al tiempo y en cada periodo la función de producción se corresponde a 𝑦𝑡,𝑠 𝐴𝑡,𝑠𝑥𝑡,𝑠

𝛼 , donde el sub índice s representa un cambio en el nivel de la tecnología la cual viene

dada por 𝐴𝑠 ϒ𝐴𝑠 . Como el número de innovaciones producidas en cada periodo es aleatorio, asumimos que esta cantidad corresponde a una distribución de Poisson, la cual se caracteriza la función de probabilidad

𝛱(𝑥) 𝜇𝑥

𝑥!𝑒 𝜇, donde su valor esperado es 𝐸[𝛱(𝑥)] 𝑒𝜇

Asumiendo constante el valor de x, la utilidad del individuo representativo puede expresarse como:

El término 𝐴 𝑥

𝛼 es una constante y puede ser extraído de la integral y la sumatoria, a su vez una vez

reemplazada la función de probabilidad por su forma explícita observamos que el término 𝑒 𝜆𝑛no incluye el índice de innovaciones “s”, por lo cual puede a vez ser extraído solamente de la sumatoria.

La sumatoria dentro de la integral se corresponde exactamente a la definición del exponencial del argumento, por tanto:

Al reemplazar en la sumatoria, la integral corresponde al producto de un grupo de exponenciales, los cuales por propiedades se reducen a la solución de una integral simple en el intervalo entre 0 e ∞:

Finalmente, la función de utilidad intertemporal del agente representativo se reduce a:


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El equilibrio del planificador central al igual que el del laissez-faire se puede expresar

como una proporción constante entre el valor de la destrucción creativa planteada

por Schumpeter, mientras que el denominador corresponde a la tasa de descuento

de la innovación próxima.

( )( )

( )⏟

( )

⏟

→

La expresión anterior refleja que para que ambas condiciones sean iguales, se

requiere que la cantidad de investigación sea diferente en cada caso, esto se debe

a las diferencias en las formas funcionales que contienen a los valores n de equilibrio:

- La primera diferencia corresponde a la tasa de descuento bajo del planificador

central o social (PC) es menor que bajo laissez faire (LF) debido a que el

planificador internaliza los beneficios de la siguiente innovación, y por tanto su

tasa social de descuento es menor a la tasa del mercado r, este efecto indica

que bajo LF la rentabilidad debe ser mayor a la tasa del mercado y por tanto la

investigación será menor.

- La segunda diferencia se encuentra en que el beneficio monopólico depende

del poder del monopolio determinado por α-1, en el caso del monopolio

privado este se apropia de una fracción 1-α del beneficio monopólico,

mientras que el planificador es capaz de explotar completamente el poder del

monopolio. Este efecto lleva a que el valor de la próxima innovación bajo LF

sea menor que bajo PC y por tanto el incentivo para innovar será menor y por

tanto el número de investigadores será igualmente menor.

- La tercera diferencia tiene que ver con la magnitud de la innovación próxima,

el beneficio de dicha innovación es el factor que motiva la innovación,

mientras que el planificador central incorpora la perdida social de la

innovación actual, es decir ϒ-1. Esta situación lleva a que los efectos de la

visión del monopolio individual privado generen una inversión excesiva desde el

punto de vista social.

Formalmente la cantidad de investigación bajo PC y LF, implica que para que esta

última sea mayor que la primera se requiera:

→

( )

( )

( ( ) )


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Por simplificación, si asumimos que L=1 se tiene que dicha condición implica que ( )

, lo cual es una forma cuadrática en ϒ, es decir la solución es

exclusivamente numérica y por intervalos, es decir la solución analítica requiere que

la expresión simplificada ( ) , donde

posea al menos

una raíz real.

La solución numérica de dicha condición implica que para que existan al menos 2

raíces reales, es decir que se alternen ambas soluciones debe ocurrir que ( ) .

Como se observa la solución del planificador social o central indica que el equilibrio

de mercado difiere del óptimo para la sociedad, pero no necesariamente es

estrictamente menor o mayor, solo es diferente.

4. Imperfecciones en el mercado de crédito

King y Levine (1993) introducen la figura del costo de agencia para reflejar la

capacidad de repago de los préstamos para financiar el desarrollo de innovaciones.

Asumimos que el prestamista considera que el investigador tiene una probabilidad ex

ante definida por la variable 0<φ<1 de generar una innovación aprovechable y que

genere flujo de ingresos que permitan repagar el préstamo. La probabilidad definida

por 1-φ implica la imposibilidad de repago del préstamo.

Para determinar el valor ex ante de φ y 1-φ se asume que el prestamista debe realizar

una investigación previa del proyecto y los investigadores dedicados al mismo

(análisis de crédito) el cual se realiza a un costo fijo por proyecto o investigador

denotado por f.

Si definimos a x como el retorno requerido por el inversionista a los proyectos exitosos

para compensar el costo de agencia, la sobretasa que requerirá el inversionista se

corresponderá a 𝝶:


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( ) ( ) →

Por condición de arbitraje salarial, el salario en ambas actividades, producción e

investigación debe ser idéntico, entonces el salario de equilibrio debe ser mayor que

en el equilibrio perfecto de mercado y este debe además permitirle a

trabajador/investigador pagar al inversionista el retorno requerido.

→ ( ⁄ )

Donde λ es la probabilidad de que la s+1’sima innovación sea lograda. Siguiendo el

mismo desarrollo inicial, obtenemos el salario de equilibrio ajustado por tecnología

sujeto a las imperfecciones del mercado de crédito.

⁄

( )

Se debe notar que el efecto de las imperfecciones en el mercado de crédito sobre el

salario registra dos efectos. En primer lugar y de forma directa un incremento en el

costo de transacción f reduce el valor de ω, a su vez esa reducción en ω afecta el

beneficio.

La función de beneficio corresponde a un markup del costo laboral, es decir

cantidades de trabajadores x y salario aumentado ω. Como x es función decreciente

de ω, el efecto neto sobre el beneficio depende de los parámetros A y α.

Donde la demanda de trabajo inversa en función del salario ajustado por tecnología

ya obtenido poseen pendiente negativa y la condición de equilibrio del mercado

laboral se corresponde a:

( ) ( ⁄ )

Es decir ñ


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5. Conclusiones

La existencia de monopolios para la explotación de las ideas es un requisito

indispensable para que la investigación sea rentable, y esta rentabilidad es lo que

impulsa a los individuos a innovar.

Asumiendo como dados los derechos de explotación monopólicos, las innovaciones

se producen de forma aleatoria en cantidad y magnitud en cada periodo, la

asignación de más recursos a la investigación solo incrementa el valor esperado del

cambio tecnológico, pero no lo garantiza.

En términos de bienestar social el esfuerzo en investigación de equilibrio bajo laissez-

faire, difiere del máximo beneficio social determinado por el planificador central.

Al producirse el cambio tecnológico, se produce el fenómeno de “destrucción

creadora” planteado por Schumpeter. Este proceso involucra la destrucción de

empresas y fuentes de empleos tecnológicamente atrasadas respecto las nuevas

tecnologías, estas a su vez serán reemplazadas a futuro por nuevas tecnologías.

Dadas las características individualizadoras del LF, los inversores e innovadores solo se

ocupan de sus propios intereses por lo cual no consideran el efecto negativo de la

“destrucción creadora”, así mismo debido al efecto de riesgo de la inversión la tasa

de descuento de los proyectos de investigación será mayor que la tasa de mercado

(cero riesgo).

Si consideramos el riesgo de incumplimiento, entonces los incrementos adicionales en

la tasa de descuento llevaran a una menor inversión.

A

ω L

n1 n0 L n


Página | 25

Esta visión simplificada de la realidad permite identificar acciones de política

económica capaces de estimular la innovación tecnológica:

- Protección de los derechos de propiedad intelectual.

- Corrección de las imperfecciones en el mercado de crédito,

fundamentalmente regulando y supervisando el análisis e identificación de los

perfiles de riesgo.

- Proveer las condiciones de reeducación del empleo para la reconversión

tecnológica.

- Si bien en el modelo cada individuo puede dedicarse a producir bienes o

investigar en la práctica la movilidad entre estas actividades es muy limitada,

de ahí que la libre movilidad del factor trabajo es importante.


Página | 26

IV. Modelo de Productores y Depredadores.

Patentes y Protección a los derechos de

propiedad.

Cada individuo se puede dedicar libremente a producir o apropiarse de la

producción de otros (depredar).

La función de producción es unitaria, es decir 1 unidad de trabajo produce 1 unidad

de producto por cada unidad de tiempo.

La cantidad de depredadores es igual a R.

Cada productor distribuye su tiempo entre producir y protegerse de los

depredadores. La fracción de tiempo destinada a producir se denomina 1-f y la

fracción destinada a protegerse se denomina f.

El depredador se apropia de una fracción L de la producción de los “productores”.

La fracción apropiada es función de la protección que realizan los productores y de la cantidad de productores, es decir: ( , )

Incrementos en la protección de los productores llevan a una reducción en la

fracción apropiada, si R se mantiene constante cada reducción adicional es menor:

0 0f ffL L

Incrementos en el número de depredadores R lleva a incrementos en la proporción

apropiada, mientras que cada uno adicional se apropia de fracciones cada vez

menores:

0 0R RRL L

La reducción marginal en la fracción apropiada de una unidad marginal de

protección es mayor mientras que mayor sea el número de depredadores R.

0fRL

Por simplificación, se asume que no hay capital.


Página | 27

1. Análisis del Modelo

El beneficio del productor equivale a la producción, la cual es función de la fracción

de tiempo trabajada por unidad, menos la fracción que es apropiada por los

depredadores.

El productor buscará maximizar su beneficio sujeto al nivel de protección, es decir:

( ( , ))( )

Entonces la condición de primer orden corresponde a:

1 1 0fL f L

Dado que esta condición de primer orden constituye la regla de comportamiento de

los productores, los depredadores buscaran maximizar su beneficio conociendo

dicho comportamiento, es decir calculamos el diferencial total de la expresión

respecto a f y a R.

1 1 0 1 1 0f fR R ff f fL f L L f L dR L f L L df

Donde la reacción de los productores ante variaciones en el número de

depredadores:

10

1 2

R fR

ff f

L L fdf

dR L f L

La función de beneficio del depredador se corresponde a la fracción L que logran

apropiarse de la producción de los (1-f)(1-R) productores, entre el numero R de

depredadores.

Entonces la función ingreso neto de los depredadores se corresponde a:

1

, 1 1DY L f R R f R RR

Donde la pendiente de dicha función se corresponde a:

1 2 3 1 2 32

10 , , 0f R

df dfL L k k k donde k k kdR dR R


Página | 28

De forma similar la pendiente de la función de ingreso neto respecto a variaciones en

R de los productores se corresponde a:

1 , 1 1 1 0P P

R

dfY L f R f Y R L f L

dR

En los casos extremos tenemos:

Cuando R=0, entonces f=0 y el nivel de ingreso neto de los productores es igual a 1

Cuando R=dR, es decir el primer depredador, el cual opera en ausencia de

protección y por tanto posee un ingreso marginal muy elevado.

Cuando R=1 entonces no hay producción y el ingreso de ambos es igual a cero.

Finalmente en el punto de equilibrio, ambos ingresos son iguales:

1

1 , 1 , 1 1P DY Y L f R f L f R R f R RR

tomado del capítulo 3 del libro macroeconomía avanzada de D.Romer


Página | 29

2. Protección a los productores.

Asumimos que existe un castigo a los depredadores, dicho castigo se aplica en

función de la probabilidad de ser descubierto, en cuyo caso se castiga al

depredador mediante la confiscación de lo apropiado.

Explícitamente asumimos que el castigo se representa como un coeficiente 1/q que

es proporcional al inverso de la probabilidad de ser descubierto.

De esta forma la función de ingreso del depredador se puede expresar como:

1 1

, 1 1DY L f R R f R RR q

De esta forma un incremento en dicha probabilidad/castigo implica un

aplanamiento de la pendiente de dicha función y una reducción en el nivel de

equilibrio de la cantidad R de depredadores.

tomado del capítulo 3 del libro macroeconomía avanzada de D.Romer

3. Capital y Riesgo


Página | 30

Asumimos que la función de producción se corresponde a ( ), y la función

de beneficio se representa mediante:

( )( )

Donde 1-L es la proporción de la producción que se pierde por la actividad de los

depredadores. Tomando como exógeno la proporción L de depredadores y la

fracción f de esfuerzo en protección, las empresas escogerán el nivel de capital que

maximiza su utilidad de acuerdo al rendimiento r que exigen las familias en su

condición de propietarias del capital.

( )( ) ( )

( )⏟

De esta forma la cantidad de equilibrio de k como proporción del producto será

función inversa del rendimiento del capital exigido por las familias.

( )

Asumiendo que las familias enfrentan el riesgo de que su capital sea apropiado por

los depredadores (robo, expropiación, incumplimiento de pagos), este riesgo puede

ser representado como una probabilidad p que se define como ( | ). Es

decir, el caso de que r=-1 implica que el propietario del capital pierda su stock de

riqueza y el flujo de beneficios que este produce, sujeto a un vector Ω de información.

Si incluimos este factor de riesgo, entonces la función de beneficio se corresponde a ( )( ) ( ) .

De esta forma p se constituye en la prima de riesgo que exigen las familias por la

renta del capital. La solución de equilibrio se corresponde a:

( )

(

( )

( )( ))

Donde se observa que el stock de capital como proporción del nivel de producto se

reducirá como consecuencia de un incremento en el riesgo p.

( ⁄ )

( )

( )


Página | 31

A título de ejemplo obsérvese que si la tasa de rendimiento del capital es r=0.1 es

decir 10%, y si la probabilidad de expropiación se incrementa de p=0 a p=0.05,

entonces el rendimiento ajustado por riesgo será de r=0.15 es decir el stock de capital

que emplearan las firmas se reduce en 1/3.


Página | 32

V. Opciones de Política Económica:

Estandarización e Innovación

Basado en Acemoglu, Daron and G.Gancia, F.Ziliboti - Competing Engines of Growth,

Innovation and Standardization (NBER 15958, 2010)

1. Estructura del Modelo

a. Los individuos

Asumimos que la población total se divide entre capitalistas que son dueños de los

medios de producción y perciben los beneficios de dicha propiedad en forma

exclusiva como ingreso.

El resto de las personas trabajan y tienen una productividad constante e idéntica

entre ellos.

Los capitalistas eligen a un trabajador para administrar o gerenciar la empresa, en el

primer periodo es elegido el individuo que gerencie la empresa y se desconoce si el

individuo es hábil o no lo es.

En inicio del segundo periodo, el capitalista conoce que tipo de gerente es y decide

si conservar un gerente Hábil o No Hábil (skilled / non skilled), y en consecuencia

reemplazarlo con uno nuevo cuy calidad es también desconocida.

La probabilidad de elegir un gerente hábil es igual a λ.

b. Las empresas

Las empresas son multisectoriales y existe un continuo de empresas indizadas como

sectores i, donde cada sector se caracteriza como competencia monopolista donde

existe una empresa líder y empresas seguidoras.


Página | 33

El mercado es caracterizado por un parámetro denotado como z que indica el

grado de competencia dentro de dicho mercado. Mientras que mayor sea el

parámetro z menos competitivo será dicho mercado.

c. Producción

Asumimos que los bienes finales en el periodo t son producidos de forma competitiva

y esta producción agregada se denota como , y esta producción es obtenida

como una combinación de trabajo y una combinación continua de insumos

relacionados con la tecnología y bienes intermedios específicos de cada sector i

denotados como , y , .

∫ ,

, ( )

Por simplicidad asumimos que , este supuesto no modifica las conclusiones.

Dadas las características competitivas de la producción de bienes finales cada factor

debe ser remunerado de acuerdo a su productividad. En este caso la productividad

del insumo específico , se corresponde a:

, ,

,

Debido a que el bien intermedio , es producido en el sector i de forma monopólica,

este sector extrae el máximo beneficio posible gracias a su poder y por tanto fija el

precio de , de acurdo a la productividad que es capaz de generar el producto de

bienes finales, es decir:

, , ,

( )

Como , corresponde al poder de mercado y las características implícitas en estan

representadas mediante el parámetro z, establecemos que dada la relación entre

poder de mercado y precios , y por tanto en el límite de dicho poder debe

ocurrir que , , reemplazando en (2) y despejando para , obtenemos la

demanda marshalliana del bien intermedio en función de las características

estructurales del mercado.

, ,

, (

)

, ( )

Conocida la demanda del bien intermedio, asumimos que el beneficio de producir

dicho bien en términos numerarios de , , se puede expresar como:


Página | 34

, , , , ( ) (

)

⏟

, , , ( )

El término z-1 representa de esta forma un markup que carga el monopolista al costo

del bien y como dicho beneficio es función de la demanda de , esta expresión se

reduce a un parámetro ( ) (

)

y el nivel de tecnología utilizado definido por

, .

d. Tecnología - Productividad

Asumimos que la tecnología tiene incidencia directa en la productividad y dicha

productividad media se puede representar como:

∫ ,

Asumimos que la tecnología media representa la frontera tecnológica para lograr la

competitividad productiva.

Por otra parte la evolución de la tecnología media la consideramos exógena y la

definimos como:

( )

Donde g es la tasa de crecimiento exógenamente determinada de dicha

tecnología.

Asumimos entonces que la tecnología utilizada en el sector evoluciona de acuerdo a

la siguiente ecuación:

, ,

La ecuación que gobierna la evolución de la tecnología implícita en la producción

del insumo , se corresponde a dos procesos representados por los parámetros y γ.

La primera fuente de crecimiento de la productividad está representado por ,

donde representa la capacidad de adaptar la tecnología frontera e incorporarla a

la propia. Se le suele asociar a la capacidad de imitación o estandarización de

tecnología usualmente importada.

Como la capacidad de adoptar la tecnología de punta no puede cerrar la brecha

de forma inmediata debido a que existen límites físicos e intelectuales a la capacidad


Página | 35

de adaptación, asumimos que , y por supuesto en el peor de los casos es no

negativo.

La segunda fuente de crecimiento está representada por el término , que

representa la capacidad de mejorar la tecnología propia periodo a periodo, si

asumimos que el conocimiento y la tecnología no se destruye observamos que el

parámetro γ debe cumplir con la condición . Este parámetro representa la

capacidad de innovar e investigar y aplicar las nuevas tecnologías.

Expresando la dinámica de , en términos de distancia a la frontera tecnológica

dividiendo a ambos lados de la expresión por , transforma la expresión dinámica

en:

,

( )

,

( )

,

( , ) ( )

Esta expresión se corresponde a una ecuación lineal en diferencias de primer grado.

Para que el sistema posea solución como , se requiere que el término

sea

menor que la unidad.

, (

)

(

)

(

)

,

(

)

,

Es decir conocemos que a largo plazo la distancia a la frontera tecnológica del

sector i convergerá a un valor estable denotado por el valor

del cual solo

podemos asegurar que es estrictamente no negativo, mientras que conocemos que

solo conocemos que y que debido a que

implica solamente que

.

En el infinito simplemente asumimos que , debe converger a la frontera

tecnológica.

La dinámica de la brecha tecnológica , , se puede observar en el siguiente gráfico,

donde se observa que la recta de 45° indica el equilibrio dinámico estable donde

, , , y la función que determina la evolución de , posee un intercepto

positivo de

cuando , . La función es creciente con pendiente igual a

, y por tanto intercepta la recta de equilibrio de 45° en

.


Página | 36

Esta situación indica que de acuerdo a (5) cualquier valor de , implica una

reducción en la brecha tecnológica representada por un crecimiento de , .

2. Opciones de política económica

Suponemos que el objetivo de política es reducir la brecha tecnológica mediante el

diseño de políticas destinadas a generar los incentivos más apropiados para tal fin.

Asumimos que existen dos fuentes de mejora: La primera consiste en impulsar la

imitación, adopción o estandarización de tecnologías líderes representadas por ,

mientras que la segunda opción consiste en incentivar la innovación.

La política económica debe escoger la forma más eficiente de reducir la brecha

tecnológica. En caso de escoger la vía de incentivar la innovación denominamos a

esta política como R0 y se caracteriza por la combinación ( , ).

En el caso de escoger la política de adopción o imitación de tecnología esta política

se caracterizará como ( , ). En cada caso el subíndice H representa el énfasis en dicha política (H=high), mientras

que el subíndice L representa otorgarle una importancia menor a dicha política. Por

tanto debe ocurrir que y se considera no viable una política donde ( , ) ni donde ( , ).

- Política promotora de la innovación ( )


Página | 37

Asumimos que en este caso en el largo plazo se garantiza la competencia ergodica,

es decir , . A largo plazo i tiende a converger hacia la frontera tecnológica y

por tanto , .

,

( , ) ( )

( )

Observamos entonces que en este caso, la economía siempre mejorará su

tecnología y progresivamente irá cerrando la brecha tecnología hasta igualarse a

con la frontera tecnológica , siempre que se cumpla la condición de .

Se debe aclarar que no se excluye la adopción e imitación tecnológica, simplemente

el énfasis de la política implica un apoyo proporcionalmente mayor a la investigación

e innovación.

- Política promotora de la imitación o adopción ( )

En este caso la política persigue cerrar la brecha tecnología basándose

principalmente en una política favorecedora de la imitación y adopción de la

tecnología de punta o frontera, sin dejar de realizar o apoyar la innovación propia.

Definimos entonces esta política como ( , ), y de esta forma la dinámica de la

brecha tecnológica vendrá dada por:

R0

1


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,

( , ) ( )

El equilibrio dinámico de este sistema ocurrirá entonces cuando , , , y esto

ocurre en el valor del dominio .

( )

( )

Desde un punto de vista teórico la solución de R1 debe ser un punto a la izquierda de

, , es decir si la principal fuente de innovación es la adopción de tecnología

existente, entonces siempre se irá a la zaga de la tecnología de frontera la cual

crece cada periodo a la tasa constante .

De esta forma la condición para existencia de una distancia de brecha tecnológica

de equilibrio , debe implicar que se cumpla la siguiente condición: , es decir

( )

3. Elección y cambio en la elección de las políticas

La elección de que política aplicar para reducir la brecha tecnológica entre R0 y R1,

implica comparar ambas políticas y determinar cuándo elegir cada una de ellas.

R1


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Para un nivel dado de brecha tecnología , , la política de promoción de

innovaciones R0 será preferida cuando su aplicación implique un mayor nivel de ,

que la aplicación de la política alternativa R1.

( , )

⏞

,

( , )

⏞

Despejamos entonces el valor crítico

, como aquel valor en el cual si la

brecha en el periodo t-1 es mayor que dicho valor critico entonces la política

apropiada es R0, es decir , 3

Debido a la condición de equilibrio obtenida en la ecuación 9, establecemos

entonces que este valor crítico se encuentra forzosamente ubicado en el intervalo

entre 0 y 1, es decir nunca se podrá alcanzar la frontera tecnológica con políticas

basadas en adopción o imitación de tecnología exógenamente generada.

Cuando la brecha tecnológica se reduce y alcanza , es propicio el cambio de

políticas de una política basada en imitación a una política basada en innovación.

R0

R1

1


Página | 40

Si la política R1 persiste más allá de , la mejora tecnológica se hace menor hasta

que se detiene al llegar al punto . Si dicha política es utilizada en , , entonces la

capacidad de adaptar las tecnologías externas es menor que el crecimiento externo

de estas y por tanto se incrementa la brecha tecnológica.

El punto constituye una trampa de crecimiento. A bajos niveles de , la política R1

permite una tasa de crecimiento mayor que la otorgada por R0.

4. Cambio Tecnológico y Riesgo Moral

Hasta ahora hemos asumido que se puede elegir libremente entre políticas de

fomento de la productividad basadas en la innovación propia o la adopción de

tecnologías externas.

Conocemos que la decisión de adoptar una política u otra no necesariamente

implica que la misma se logre de forma efectiva, de forma más especifica si

asumimos que la decisión y la ejecución de dicha decisión corresponde a distintos

grupos o individuos, entonces asumimos que se presenta un conflicto entre agente y

principal en el cual existe asimetría de información.

Asumimos que principal corresponde a la figura del capitalista dueño de la empresa

monopolista productor del bien intermedio, o en un caso más general al Gobierno.

Mientras que la figura del agente corresponde al CEO o Gerente de la empresa, o al

ministro a cargo de ejecutar la decisión política de la política de promoción

tecnológica.

En este caso el Agente tiene la capacidad de modificar la evolución de , debido a

su particular característica de , y , .

, , , ,

El parámetro , corresponde a la tasa a la cual el Agente es capaz de afectar la

velocidad de adopción de la tecnología de frontera vigente en el periodo t-1

representada por .

Por simplicidad asumimos que todos los Agentes cuando son contratados (primer

periodo) poseen la capacidad de adoptar la tecnología de punta a un valor

constante , si en el segundo periodo el Agente se mantiene en el cargo entonces es

capaz de asimilar la tecnología del periodo anterior , en la proporción donde

corresponde a la experiencia o aprendizaje en sentido Arrow.

,


Página | 41

Cada Agente al ser contratado conoce si es talentoso o no, pero el Principal lo

desconoce. Si el individuo contratado es talentoso, es capaz de mejorar la propia

tecnología , en una proporción que por simplicidad asumimos constante en

, , si el Agente no es talentoso su contribución a la propia innovación es nula, es

decir , .

,

Cada Agente percibe como ingreso mientras se encuentra en el cargo una fracción

del beneficio de la empresa monopólica.

Asumimos que en el primer periodo el principal ha elegido a un Agente no talentoso,

por lo cual el beneficio correspondiente al siguiente periodo es una versión

modificada de la ecuación 4:

, ( ) ( ) ( )

Al inicio del segundo periodo el Principal debe decidir si mantiene al Agente no

talentoso o lo reemplaza por un nuevo agente del cual conoce que posee una

probabilidad λ de ser talentoso.

Ante esta posibilidad, el Agente no talentoso en el cargo procurará mantenerse en él

mediante el un esfuerzo por tratar de influenciar al Principal. El monto

corresponde a lo percibido en el periodo anterior, es decir el ingreso del Agente se

reducirá a solo el efecto de mejora producido por su propia capacidad natural y

experiencia , de esta forma el beneficio de mantener al Agente no talentoso

bajo situación de riesgo moral se corresponde a , :

, ( ) ( ) ( )

Por contraparte si el Principal decide contratar a un nuevo Agente, entonces el

conoce que el nuevo agente puede ser talentoso o no, en cuyo caso el valor

esperado de la contribución del talento se reduce a ( , ) . Adicionalmente el

cambio de Agente genera costos de transformación que son proporcionales a k

veces el valor de .

, ( ) ( , )


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Entonces el Principal elegirá cambiar el Agente en el cargo por nuevo Agente

(¿talentoso?), siempre que se cumpla , ,

, es decir:

( ) ( ) ( ) ( , )

Dividiendo a ambos lados de la desigualdad por ,

( ) ( )

( ) ( , )

De donde obtenemos que el valor crítico de brecha tecnológica que lleva al

principal a realizar el cambio se corresponde a :

( )( )

( )

(

) ( )

( )

Resumen de los efectos sobre nivel tecnológico critico de cambio de política:

Efecto de la experiencia sobre la decisión política de

cambio de política

( )

Efectos de la calidad en la habilidad del Agente

( )

Efecto de los costos del cambio técnico

Efecto del poder de mercado

R0

R1

1


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Efecto de la apropiación

Efecto del crecimiento tecnológico sobre el cambio en

las políticas

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ECONOMÍA DE LAS IDEAS TECNOLOGÍA E INNOVACIÓN · 2015-04-28 · Romer (1986) definió la relación entre las ideas y la teoría del crecimiento a través de ... momento. Es decir