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Universidad Central de Venezuela [email protected] Escuela de Economía Prof. Frank Gómez Política Económica II Economía de las Ideas, Tecnología e Innovación
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ECONOMÍA DE LAS IDEAS, TECNOLOGÍA E
INNOVACIÓN.
Esta parte del curso se enfocará en el cambio teconologico. Trataremos de entender
el proceso de transformación de ideas a innovación y de ahí al cambio tecnológico,
mediante el desarrollo realizado por Jones acerca de la economía de las ideas.
Mostraremos el modelo de crecimiento de Romer donde se combinan la economía
basada en competencia imperfecta desarrollada por Dixit y Stiglitz, que Romer asoció
a las innovaciones, estableciendo firmemente el vínculo entre innovación y
explotación exclusiva bajo la forma de monopolio.
La idea de innovación schumpeteriana es desarrollada a partir de Aghión y aquí se
introducen los conceptos de destrucción creativa y el riesgo.
Se introduce también, el modelo de productores y depredadores de Grossman, de
una forma muy simplificada como es mostrada por Romer en Advanced
Macroeconomics. En este modelo se hace hincapié en la protección de los derechos
de propiedad como elemento decisivo para el funcionamiento económico.
Finalmente basándonos en un trabajo de Acemoglu, Aghión y Zilibotti, se presenta la
elección de política económica entre Innovación o Estandarización.
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I. La economía de las ideas
Los modelos de crecimiento tradicionales suelen incorporar la tecnología como algo
abstracto, representado por un índice denominado genéricamente como “A”. En la
teoría del crecimiento el índice A se denomina genéricamente como tecnología el
cual tiene un significado muy particular: Tecnología es la forma en que los factores
productivos son utilizados y transformados en bienes producidos.
Las ideas mejoran la tecnología de producción, a nueva idea permite a una
combinación dada de factores productivos producir un cantidad mayor y/o mejor de
bienes.
Romer (1986) definió la relación entre las ideas y la teoría del crecimiento a través de
la siguiente caracterización.
Una característica fundamental que distingue a las ideas de otros bienes es que ellas
son No Rivales. Una vez que la idea es creada cualquiera puede hacer uso de ella,
hasta que es plasmada en un diseño en cuyo momento puede ser comercializada y
patentada.
Esto nos lleva a la segunda característica de las ideas estas son excluibles en distintos
grados, dependiendo de la capacidad del innovador para establecer limitaciones a
su uso mediante el pago de derechos de propiedad.
En el caso particular de ciertas ideas asociadas usualmente a las ciencias básicas, el
grado de “excluibilidad” es muy bajo en cuyo caso se produce lo que se conoce
como la tragedia de los comunes, en el caso limite hay cierto tipo de ideas que
pueden ser consideradas como bienes públicos.
Como un ejemplo perfecto del caso extremo considerese el ejemplo de la fórmula de
valoración de opciones de Black-Scholes-Merton que es incorporada en muchas
calculadoras y hojas de cálculo sin pagar derechos de autor.
Una tercera característica de las ideas es que a diferencia de los bienes normales
que necesitan ser producidos cada vez que son consumidos, las ideas solo necesitan
ser producidas una vez y pueden ser consumidos por cualquier persona en cualquier
momento. Es decir la producción de ideas manifiesta un costo fijo de creación y un
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costo marginal igual a cero, es decir las ideas están estrechamente relacionadas con
la idea de rendimientos crecientes a escala y competencia imperfecta.
A título de ejemplo producir cierto software puede costar 10000 horas de trabajo, una
vez creada la primera unidad (imagine que es colocado en marketapp, es decir no
hay costo de hacer cajitas ni quemar DVDs) su costo medio y marginal es 10000, la
segunda unidad tendrá un costo medio de 5000 y un costo marginal de cero y así
sucesivamente.
Siguiendo el ejemplo anterior si la comercialización se realizase de forma competitiva,
el precio debería fijarse igual al costo marginal, lo cual implicaría un precio igual a
cero, el cual es inferior al costo medio. Es decir forzosamente la economía de las
ideas no puede existir bajo condiciones de competencia perfecta, si los productores
requieren forzosamente cargar un precio mayor al costo marginal.
La forma institucional en que los innovadores son capaces de ejercer la exclusión de
ideas se denomina Patentes y Derechos de Autor. Si estos no existieran, una vez que
una innovación es generada las patentes y derechos de autor otorgan a su creador
de dicho principio de exclusión y el innovador es libre de vender el derecho de uso
de su idea en exclusividad a un productor que se convierte monopolista por
diferenciación en la producción de bienes bajo la innovación patentada.
Si no existiesen dichos mecanismos de protección una vez que es conocida la
primera unidad comercializada es posible realizar la ingeniería reversa del producto
del monopolista y desaparecería el beneficio de explotación del esfuerzo de
innovación.
North, Premio Nobel 1993, plantea que el crecimiento económico sostenido es un
fenómeno relativamente reciente y su tesis consiste en que el desarrollo de los
derechos de propiedad intelectual a lo largo de varios siglos es la base de dicho
crecimiento sostenido.
No es hasta que los individuos son motivados por la promesa creíble de grandes
beneficios que estos dedican grandes esfuerzos a la investigación y creación de
nuevas ideas.
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II. El modelo de crecimiento de Romer basado
en factores de competencia monopolística.
Este modelo se basa en los principios de competencia imperfecta desarrollados por
Dixit y Stiglitz, en el cual coexisten en la economía un sector productor de bienes
finales de características competitivas y con rendimientos marginales decrecientes y
un sector productor de bienes intermedios de características monopólicas.
La innovación de Romer al modelo fue incorporar la actividad de investigación y
desarrollo como separada de la actividad productiva, donde el producto de la
investigación es vendido al sector intermedio que lo explota de monopólica.
La venta de dicha tecnología y su explotación monopólica genera el financiamiento
y la ganancia de los investigadores.
1. Bienes Finales
La producción de bienes finales se basa en tecnología Cobb-Douglass de
rendimientos constantes a escala, donde la definición tradicional de capital es
reemplazada por la existencia de conjunto de distintos A bienes intermedios
denotados x.
∑
El termino A se refiere como el nivel de tecnología, entonces esa tecnología permite
incrementar la variedad de bienes intermedios producidos. Debido a la
productividad marginal decreciente del bien intermedio xj, cada innovación permite
la aparición de un nuevo insumo xj+1 que disfrutara de una productividad marginal
mayor.
Reexpresando en términos continuos los A bienes intermedios.
∫ ( )
Donde la integral definida es perfectamente equivalente a la sumatoria anterior.
De esta forma la condición de maximización de beneficios del productor de bienes
finales se deriva de la maximización de su función de beneficios respecto a los
factores productivos.
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∫
∫
La condición de primer orden respecto al empleo, determina el salario de eficiencia
en dicho sector como proporcional a 1-α veces el producto medio del trabajo.1
→ ( )
La condición de primer orden respecto al j-esimo bien intermedio permite determinar
la demanda de Marshall del bien xj por parte de los productores de bienes finales Y.
→
En este caso el bien xj es demandado por el sector competitivo productor de bienes
finales, pero es ofrecido por el j-esimo monopolio productor de dicho bien intermedio
que se enfrentara a dicha demanda marshalliana de xj.
De la demanda inversa marshalliana
derivamos el valor de la
elasticidad de la curva de demanda.
( )
⏟
( )
La elasticidad es negativa y constante.
2. Bienes Intermedios
El bien intermedio xj es producido de forma monopólica por la j-esima empresa
productora exclusiva de dicho bien intermedio. La función de beneficios de dicha
empresa monopólica viene dada por la función de beneficios siguiente.
1 Se deriva respecto a LY y después se procede a multiplicar en ambos lados por LY y reordenar la expresión.
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Donde el monopolista obtiene un ingreso producto de un precio pj determinado por
la demanda inversa marshalliana del bien xj y las cantidades vendidas de dicho bien.
El costo de producir este bien intermedio consiste en un pago r por unidad producida.
De esta forma el beneficio máximo del monopolista, se obtiene de maximizar su
función de beneficios respecto a la cantidad de bienes intermedios xj.
→
La expresión anterior puede ser resuelta para el precio de equilibrio de dicho bien, el
cual se corresponde a un markup función de la elasticidad de la demanda que
multiplica al costo r del bien xj.
Recordando que la elasticidad de la demanda del bien xj viene dada por:
Entonces al reemplazar dicha elasticidad el precio del monopolista, obtenemos:
3. Redefiniendo el capital físico
Asumimos que el capital físico es equivalente a la sumatoria de una cantidad de A
distintos insumos o bienes intermedios denominados x.
∑
∫
Si asumimos que x1=x2=…=xA, es decir los distintos A bienes intermedios son utilizados
en la misma cantidad, es decir xj=x. Integrando lo anterior obtenemos:
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∑ ∫
→ , es decir
Retomando la función de producción de Romer y reemplazando con el caso de xj=x
podemos reescribir la expresión anterior como:
∫ ( )
→
→
(
)
La cual reordenando términos se corresponde a la función de producción Cobb-
Douglas homogénea de grado 1 tradicional.
( )
Utilizando una función de producción explicita del tipo Cobb-Douglas homogénea
de grado 1, procedemos a derivar las condiciones del mercado de trabajo bajo
condiciones de competencia.
( )
→ ( )
Utilizando la función de beneficios y derivar la función de producción obtenemos la
productividad marginal del capital por unidad de trabajo ampliado, que bajo
condiciones de mercado es igual a la tasa de rendimiento del capital.
Al despejar y operar por la tasa de rendimiento del lado derecho este valor es igual
a la ganancia, beneficio o excedente por unidad de trabajo ampliado, por
diferencia lo que no constituye ganancia va a la remuneración del trabajo por
unidad de trabajo ampliado, es decir w.
( ) →
→
→
Obteniendo el beneficio como función de nivel de producción de bienes finales y la
tecnología A.
( )
4. Tecnología e Innovación
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Asumimos que tecnología A se basa en la producción de ideas por parte de un
sector dedicado a la investigación y desarrollo que son a su vez adquiridas por el
sector monopólico productor de bienes intermedios que a su vez los vende a las
empresas competitivas productoras de bienes finales.
La dinámica del cambio tecnológico genéricamente puede ser expresada como
función el número de investigadores denotado por La (el cual presenta rendimientos
decrecientes si λ<1 o crecientes si λ>1), y un factor de productividad media δ que es
función de la tecnología existente.
( )
Si asumimos que este factor de productividad puede ser escrito explícitamente como
( ) , donde el término φ corresponde a un proceso en el cual si φ>0 implica
que el conocimiento actual influye positivamente en la aparición de innovaciones (se
hace m´s fácil investigar), mientras que si φ<0 implica que cada innovación hace más
dificultosa la investigación para lograr la próxima innovación. Si φ=0 la próxima
innovación no se ve afectada por el nivel de tecnología presente.
Si dividimos la expresión anterior por el nivel de tecnología, entonces la tasa de
crecimiento de la tecnología (ritmo de innovaciones) puede ser escrita como:
Tomando logaritmos:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Diferenciando la expresión anterior respecto al tiempo y asumimos que el ritmo de
innovaciones es constante, entonces la tasa de crecimiento de la tecnología de
equilibrio dependerá de la tasa de crecimiento poblacional, que equivale a la tasa
de crecimiento del tamaño del mercado y los parámetros λ y φ, los cuales afectan
positivamente el ritmo de innovaciones. Si definimos como sr la proporción del
empleo, entonces:
( )
→
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Si definimos los parámetros λ=1 y φ=0, entonces la tasa de equilibrio anterior equivale
a la solución de Solow donde ga=gL. Cuando esto ocurre el nivel de tecnología
depende del tamaño de la población.
( )
→
5. Sector de investigación y desarrollo
Asumimos que el monopolista es un inversor que adquiere con exclusividad los
derechos de uso de la innovación lograda por el investigador y la transforma en el
bien intermedio x que arrienda al productor de bienes finales competitivo.
La condición de arbitraje que define el beneficio del inversor en cada periodo
requiere que la elección de inversión de un monto definido por PA sea equivalente
entre ahorrar y percibir una tasa de interés r y adquirir el derecho de uso de una
innovación por ese mismo monto PA y percibir un flujo de beneficios π más el cambio
de valor en dicha patente.
El lado izquierdo de la ecuación representa la opción de invertir en un banco y el
lado izquierdo representa la adquisición de la patente. Dividiendo toda la expresión
por PA y reordenando términos obtenemos el valor del PA en el periodo t asumiendo
que la tasa de interés, y los beneficios son constantes y que la tasa de crecimiento del
valor de la innovación es igual a la tasa n de crecimiento del mercado (igual a la
tasa de crecimiento de la población):
6. Resolviendo el modelo
Bienes finales, sector competitivo con rendimientos constantes a escala en K y L, pero
rendimientos crecientes en A.
Bienes intermedios, sector monopólico con rendimientos crecientes a escala donde
P>Cmg, pero la diferencia P-Cmg corresponde a la retribución al inventor. La cual en
términos marginales es equivalente al salario en cualquier otro sector.
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( )
( )
Reemplazando sucesivamente en el lado izquierdo de la ecuación PA y π, obtenemos
que la condición de arbitraje salarial se expresa como, ( )
( )
,
simplificando esta expresión obtenemos:
Recordando que si la tasa de crecimiento de A es constante, su valor de equilibrio
permite reemplazar el término δ/A; asumiendo que λ=1 y φ=0. Es decir las
innovaciones son independiente del nivel de tecnología, y el rendimiento de los
investigadores es constante y lineal.
→
Si sA representa la proporción del empleo L que se dedica a la investigación,
entonces LA=sAL puede reemplazar libremente la proporción del empleo en
investigación respecto al empleo en producción.
Despejando respecto a esta proporción, observamos que la proporción de personas
dedicadas a la investigación (sA) depende de la tasa de interés r, el crecimiento r del
mercado/población el parámetro α que mide la participación de la ganancia en el
ingreso y la tasa de crecimiento de la tecnología.
→
La relación de sA y gA reviste gran importancia por cuanto su primera derivativa es
positiva y la segunda lo es también. Es decir en la medida que se incrementa gA la
proporción sA de empleo crece de forma más que proporcional.
( ( ))
( )
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( )
( )
El razonamiento inverso implica que la proporción de investigadores tiene
rendimientos decrecientes en cuanto a su capacidad de incrementar la tasa de
crecimiento de las innovaciones.
7. Conclusiones y recomendaciones
El modelo desarrollado por Romer, permite observar ciertos hechos estilizados que
definen la economía de los procesos innovativos. En primer lugar, la aparición de
nuevas innovaciones depende de la cantidad de investigadores y a su vez de la
remuneración de los estos, la cual es equivalente a δPA.
Como el valor de PA depende del flujo de beneficios π de la innovación, si esta
corresponde a las llamadas ciencias básicas el flujo π puede ser muy bajo o nulo,
debido a que esta no es directamente aprovechable sino que constituye un paso
intermedio para una innovación realmente aprovechable (ciencias aplicadas). En
este sentido, si los investigadores no son recompensados por su contribución a futuras
innovaciones, el mercado para Romer es incapaz de generar suficiente investigación,
en especial las relacionadas con ciencias básicas.
Un segundo elemento llamativo del modelo de Romer es el efecto de λ<1, en este
caso los incrementos en el número de investigadores lleva a la duplicación de
esfuerzos y una reducción en la productividad de los investigadores.
Finalmente se puede señalar la pérdida del excedente del consumidor producto de
la innovación comercializada de forma monopólica. Este efecto se deriva del hecho
de que el beneficio del innovador se obtiene de la apropiación del beneficio del
monopolio por parte del innovador, en este sentido el beneficio monopólico es el
ingreso del investigador, siendo este último el causante de la reducción del
excedente del consumidor.
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La conclusión directa del modelo es que si bien la pérdida del excedente del
consumidor en términos sociales tiene una connotación negativa, la existencia de
monopolios es indispensable en la economía de las innovaciones.
La recomendación más pertinente del modelo es que la cantidad de investigación
básica al no poder ser compensada adecuadamente por el mercado, será inferior al
óptimo. Por lo cual, los gobiernos deben subsidiar este tipo de investigación en las
universidades.
P
Cmg
Demanda
Cantidades
Beneficio Monopolio
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III. Aproximación Schumpeteriana al proceso
de innovación tecnológica
Definimos las siguientes variables:
y: bienes finales
x: bienes intermedios
L: empleo total
n: proporción del empleo en investigación y desarrollo (R&D)
La producción de bienes finales es función de las tecnología A y los bienes
intermedios con rendimientos decrecientes:
El empleo se reparte en la actividades de producción de bienes intermedios y R&D.
Condición de arbitraje salarial entre los sectores intermedio y de R&D, donde el
ingreso en este sector corresponde al valor de la nueva innovación Vs+1 ajustado por
la probabilidad de ocurrencia λ de dicha innovación (la variable s representa una
secuencia de innovaciones sucesivas, no es un índice de tiempo).
El valor de la innovación es análogo a la ecuación de Euler en un proceso de
optimización dinámica.
El lado izquierdo de la expresión anterior corresponde al ingreso normativo de la
inversión, el cual debe ser igual al flujo de ingreso que genera dicha innovación (πs+1)
menos la perdida esperada en el valor de la inversión.
El término λns+1 representa el trabajo en R&D realizado para lograr la innovación Vs+2.
Despejando de dicha expresión Vs+1, obtenemos el valor de la innovación
equivalente a la renta permanente del flujo de ingresos π de la innovación s+1
descontados a la tasa de descuento r-λns+1.
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1. Maximización del beneficio del monopolista intermedio.
La función de beneficios se expresa como:
Como el bien intermedio es vendido al sector final competitivo de rendimientos
decrecientes a escala, el precio debe ser igual a la productividad marginal del bien
intermedio, es decir:
Reemplazando el precio de x en la función de beneficio del monopolista y
maximizando dicho beneficio respecto a x, obtenemos el salario del monopolista
intermedio.
[
]
→
La cual puede ser escrita en forma de demanda inversa de xt como:
(
⁄)
Esta solución de salario y empleo x se mantendrá indefinidamente en el tiempo, en
tanto no ocurran innovaciones tecnológicas, en este caso Vs+2.
El cual representa el valor de equilibrio de x para un nivel dado de salario. De esta
forma el beneficio de equilibrio se expresa:
Sacando factor común podemos expresar dicho beneficio como:
,
-
→
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Expresado en términos de ω=w/A el beneficio se puede reescribir como:
→ ( )
Donde se han incorporado a la función implícita del beneficio los parámetros 1/α-1 y
xs de equilibrio. El término 1/α-1 representa el markup del monopolista, por lo cual el
parámetro α representa el poder de mercado del monopolista, donde un coeficiente
de α→0 implica que π→∞, es decir a menor valor de α mayor es el poder de
mercado del monopolio.
Una vez definido este beneficio procedemos combinarlo con la condición de
equilibrio salarial y la expresión que define al valor de la nueva innovación Vt+1
(
)
Expresando el salario términos de As (salario ajustado por tecnología, ωs) y definiendo
que As+1=γAs, donde γ>1 se corresponde a la magnitud de la innovación tecnológica.
La expresión anterior equivale a:
( )
Retomando la definición del beneficio como markup de los costos:
Dividiendo ambos lados por As, procedemos a reemplazar ωs por la definición ya
obtenida y reemplazamos a su vez el valor de x de equilibrio en la condición de
equilibrio del mercado laboral, la cual se corresponde a L=n+x.
* ( )
+ [ ]
Asumiendo que el flujo de beneficios es constante (πs=πs+1), el beneficio se cancela y
la expresión puede resolverse para la relación constante definida por el valor de
equilibrio de n:
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( )
En la expresión anterior el numerador corresponde al valor de destrucción creativa
planteada por Schumpeter, mientras que el denominador corresponde a la tasa de
descuento de la innovación próxima.
Despejando el valor de equilibrio de Laissez-Faire:
( ( ) )( ( ) )
Como n es una proporción, es no negativa y entonces debe cumplirse que:
La dinámica de la población destinada a investigación y desarrollo depende de
cinco elementos: L, r, γ, λ y α. De manera evidente un incremento en el tamaño de la
población empleada L lleva a un incremento absoluto en la población dedicada a
R&D, mientras que un incremento en la tasa de interés r reduce el valor presente del
flujo de beneficios de la innovación presente y futura.
El efecto de la magnitud en la innovación γ lleva a un incremento la población
dedicada a R&D por cuanto se hace más valioso cada nueva innovación, sin
embargo cada incremento adicional de γ generará incrementos decrecientes en n.
( )
→
( )
→
( )
El efecto de un incremento en la probabilidad de crear nuevas innovaciones, o en
palabras de Aghión la tasa de arribo de las innovaciones (λ) incrementa la
efectividad de los investigadores para todo nivel de investigadores , pero
adicionalmente incrementa la tasa de destrucción creativa del numerador.
( )
→
( )
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( )
(
)
→
( )
→
De esta forma un aumento de λ llevará a incrementos en el número de
investigadores.
2. Tasa de crecimiento de la producción de bienes finales
La producción de bienes finales para un periodo cualquiera viene dado por la
función de producción del sector competitivo que utiliza el insumo intermedio x y la
tecnología A.
( )
Como ya había sido definido, la dinámica del proceso de innovación tecnológico
viene dado por As+1=γAs. De esta forma el cambio tecnológico al pasar de la
tecnología s a la tecnología s+1 se corresponde a la innovación de magnitud γ:
Tomando logaritmo y reagrupando términos observamos que:
( ) ( ) ( )
Donde el valor esperado de cambio entre dos periodos “de tiempo” t y t+1, se
corresponde a:
E[ ( ) ( )] [ ( )]
El término del lado izquierdo se corresponde a la tasa de crecimiento de y en el
tiempo, es decir gy. Mientras que el término del lado derecho se corresponde al valor
esperado de un proceso estocástico definido por una distribución de Poisson cuya
media viene definida por λn, donde λ es la probabilidad de que un investigador logre
crear una innovación de magnitud γ, mientras n representa la cantidad o proporción
de investigadores dentro de la fuerza de trabajo de la economía.
Por tanto la tasa de crecimiento de y viene dada por el cambio tecnológico que
representa el producto del número de investigadores de equilibrio, la probabilidad
constante λ de crear la innovación para cada investigador y la magnitud γ de
cambio constante de cada innovación.
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⏟
( )
La línea azul corresponde a la demanda inversa de xt como:
(
)
es decir
( )
La línea roja corresponde a
( )
3. Bienestar Social
Se asume la existencia de un planificador central que procura maximizar el beneficio
social para una sociedad conformada por un individuo representativo que procura
maximizar su consumo intertemporal con horizonte infinito.
∫ ( )
Se asume que el consumo es igual a la producción de bienes finales y es descontado
a la tasa r. Adicionalmente asumimos que la proporción de investigadores n es fija y la
tecnología A sigue el proceso descrito por As+1=γAs donde la magnitud del cambio
técnico γ es constante.
A
ω L
n* L n
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Como las innovaciones siguen un proceso estocástico de Poisson cuya con
esperanza igual a λn, el número esperado de innovaciones que ocurrirá entre cada
periodo comprendido entre t y t+Δt es de λn. Entonces tras algunas transformaciones,
la función de utilidad puede escribirse como:
( ) ( )
( )
La maximización de la utilidad de cada individuo representativo requiere que la
utilidad marginal respecto a n sea igual a cero, de donde:
( ) →
( ) [ ( )] ( ) [ ( )]
[ ( )]
Lo cual puede reescribirse como:
( ) ( )( ) →
( )( )
( )
Despejando para el nivel de n del planificador central
( )
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𝑈 ∫ 𝑒 𝑟𝑡 ∑𝛱(𝑠)ϒ𝑠𝐴 𝑥𝛼
𝑠
𝑑𝑡
𝑈 𝐴 𝑥𝛼 ∫ 𝑒 𝑟𝑡 ∑
(𝜆𝑛)𝑠
𝑠!𝑒 𝜆𝑛ϒ𝑠
𝑠
𝑑𝑡 𝐴 𝑥𝛼 ∫ 𝑒 𝑟𝑡𝑒 𝜆𝑛𝑡 ∑
(𝜆𝑛ϒ)𝑠
𝑠!
𝑠
𝑑𝑡
∑(𝜆𝑛ϒ)𝑠
𝑠!
𝑠
𝑒𝜆𝑛ϒ
𝑈 𝐴 𝑥𝛼 ∫ 𝑒 𝑟𝑡𝑒 𝜆𝑛𝑡𝑒𝜆𝑛ϒ𝑡𝑑𝑡 𝐴 𝑥
𝛼 ∫ 𝑒 (𝑟 (ϒ )𝜆𝑛)𝑡𝑑𝑡
𝐴 𝑥𝛼
𝑒 (𝑟 (ϒ )𝜆𝑛)𝑡
𝑟 (ϒ )𝜆𝑛
𝑈 𝐴 (𝐿 𝑛)𝛼
𝑟 𝜆𝑛(ϒ )
Función de utilidad del agente representativo
La función de utilidad del agente representativo se corresponde a 𝑈 ∫ 𝑒 𝑟𝑡𝑦(𝑡)𝑑𝑡
, esta función
está expresada respecto al tiempo y en cada periodo la función de producción se corresponde a 𝑦𝑡,𝑠 𝐴𝑡,𝑠𝑥𝑡,𝑠
𝛼 , donde el sub índice s representa un cambio en el nivel de la tecnología la cual viene
dada por 𝐴𝑠 ϒ𝐴𝑠 . Como el número de innovaciones producidas en cada periodo es aleatorio, asumimos que esta cantidad corresponde a una distribución de Poisson, la cual se caracteriza la función de probabilidad
𝛱(𝑥) 𝜇𝑥
𝑥!𝑒 𝜇, donde su valor esperado es 𝐸[𝛱(𝑥)] 𝑒𝜇
Asumiendo constante el valor de x, la utilidad del individuo representativo puede expresarse como:
El término 𝐴 𝑥
𝛼 es una constante y puede ser extraído de la integral y la sumatoria, a su vez una vez
reemplazada la función de probabilidad por su forma explícita observamos que el término 𝑒 𝜆𝑛no incluye el índice de innovaciones “s”, por lo cual puede a vez ser extraído solamente de la sumatoria.
La sumatoria dentro de la integral se corresponde exactamente a la definición del exponencial del argumento, por tanto:
Al reemplazar en la sumatoria, la integral corresponde al producto de un grupo de exponenciales, los cuales por propiedades se reducen a la solución de una integral simple en el intervalo entre 0 e ∞:
Finalmente, la función de utilidad intertemporal del agente representativo se reduce a:
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El equilibrio del planificador central al igual que el del laissez-faire se puede expresar
como una proporción constante entre el valor de la destrucción creativa planteada
por Schumpeter, mientras que el denominador corresponde a la tasa de descuento
de la innovación próxima.
( )( )
( )⏟
( )
⏟
→
La expresión anterior refleja que para que ambas condiciones sean iguales, se
requiere que la cantidad de investigación sea diferente en cada caso, esto se debe
a las diferencias en las formas funcionales que contienen a los valores n de equilibrio:
- La primera diferencia corresponde a la tasa de descuento bajo del planificador
central o social (PC) es menor que bajo laissez faire (LF) debido a que el
planificador internaliza los beneficios de la siguiente innovación, y por tanto su
tasa social de descuento es menor a la tasa del mercado r, este efecto indica
que bajo LF la rentabilidad debe ser mayor a la tasa del mercado y por tanto la
investigación será menor.
- La segunda diferencia se encuentra en que el beneficio monopólico depende
del poder del monopolio determinado por α-1, en el caso del monopolio
privado este se apropia de una fracción 1-α del beneficio monopólico,
mientras que el planificador es capaz de explotar completamente el poder del
monopolio. Este efecto lleva a que el valor de la próxima innovación bajo LF
sea menor que bajo PC y por tanto el incentivo para innovar será menor y por
tanto el número de investigadores será igualmente menor.
- La tercera diferencia tiene que ver con la magnitud de la innovación próxima,
el beneficio de dicha innovación es el factor que motiva la innovación,
mientras que el planificador central incorpora la perdida social de la
innovación actual, es decir ϒ-1. Esta situación lleva a que los efectos de la
visión del monopolio individual privado generen una inversión excesiva desde el
punto de vista social.
Formalmente la cantidad de investigación bajo PC y LF, implica que para que esta
última sea mayor que la primera se requiera:
→
( )
( )
( ( ) )
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Por simplificación, si asumimos que L=1 se tiene que dicha condición implica que ( )
, lo cual es una forma cuadrática en ϒ, es decir la solución es
exclusivamente numérica y por intervalos, es decir la solución analítica requiere que
la expresión simplificada ( ) , donde
posea al menos
una raíz real.
La solución numérica de dicha condición implica que para que existan al menos 2
raíces reales, es decir que se alternen ambas soluciones debe ocurrir que ( ) .
Como se observa la solución del planificador social o central indica que el equilibrio
de mercado difiere del óptimo para la sociedad, pero no necesariamente es
estrictamente menor o mayor, solo es diferente.
4. Imperfecciones en el mercado de crédito
King y Levine (1993) introducen la figura del costo de agencia para reflejar la
capacidad de repago de los préstamos para financiar el desarrollo de innovaciones.
Asumimos que el prestamista considera que el investigador tiene una probabilidad ex
ante definida por la variable 0<φ<1 de generar una innovación aprovechable y que
genere flujo de ingresos que permitan repagar el préstamo. La probabilidad definida
por 1-φ implica la imposibilidad de repago del préstamo.
Para determinar el valor ex ante de φ y 1-φ se asume que el prestamista debe realizar
una investigación previa del proyecto y los investigadores dedicados al mismo
(análisis de crédito) el cual se realiza a un costo fijo por proyecto o investigador
denotado por f.
Si definimos a x como el retorno requerido por el inversionista a los proyectos exitosos
para compensar el costo de agencia, la sobretasa que requerirá el inversionista se
corresponderá a 𝝶:
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( ) ( ) →
Por condición de arbitraje salarial, el salario en ambas actividades, producción e
investigación debe ser idéntico, entonces el salario de equilibrio debe ser mayor que
en el equilibrio perfecto de mercado y este debe además permitirle a
trabajador/investigador pagar al inversionista el retorno requerido.
→ ( ⁄ )
Donde λ es la probabilidad de que la s+1’sima innovación sea lograda. Siguiendo el
mismo desarrollo inicial, obtenemos el salario de equilibrio ajustado por tecnología
sujeto a las imperfecciones del mercado de crédito.
⁄
( )
Se debe notar que el efecto de las imperfecciones en el mercado de crédito sobre el
salario registra dos efectos. En primer lugar y de forma directa un incremento en el
costo de transacción f reduce el valor de ω, a su vez esa reducción en ω afecta el
beneficio.
La función de beneficio corresponde a un markup del costo laboral, es decir
cantidades de trabajadores x y salario aumentado ω. Como x es función decreciente
de ω, el efecto neto sobre el beneficio depende de los parámetros A y α.
Donde la demanda de trabajo inversa en función del salario ajustado por tecnología
ya obtenido poseen pendiente negativa y la condición de equilibrio del mercado
laboral se corresponde a:
( ) ( ⁄ )
Es decir ñ
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5. Conclusiones
La existencia de monopolios para la explotación de las ideas es un requisito
indispensable para que la investigación sea rentable, y esta rentabilidad es lo que
impulsa a los individuos a innovar.
Asumiendo como dados los derechos de explotación monopólicos, las innovaciones
se producen de forma aleatoria en cantidad y magnitud en cada periodo, la
asignación de más recursos a la investigación solo incrementa el valor esperado del
cambio tecnológico, pero no lo garantiza.
En términos de bienestar social el esfuerzo en investigación de equilibrio bajo laissez-
faire, difiere del máximo beneficio social determinado por el planificador central.
Al producirse el cambio tecnológico, se produce el fenómeno de “destrucción
creadora” planteado por Schumpeter. Este proceso involucra la destrucción de
empresas y fuentes de empleos tecnológicamente atrasadas respecto las nuevas
tecnologías, estas a su vez serán reemplazadas a futuro por nuevas tecnologías.
Dadas las características individualizadoras del LF, los inversores e innovadores solo se
ocupan de sus propios intereses por lo cual no consideran el efecto negativo de la
“destrucción creadora”, así mismo debido al efecto de riesgo de la inversión la tasa
de descuento de los proyectos de investigación será mayor que la tasa de mercado
(cero riesgo).
Si consideramos el riesgo de incumplimiento, entonces los incrementos adicionales en
la tasa de descuento llevaran a una menor inversión.
A
ω L
n1 n0 L n
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Esta visión simplificada de la realidad permite identificar acciones de política
económica capaces de estimular la innovación tecnológica:
- Protección de los derechos de propiedad intelectual.
- Corrección de las imperfecciones en el mercado de crédito,
fundamentalmente regulando y supervisando el análisis e identificación de los
perfiles de riesgo.
- Proveer las condiciones de reeducación del empleo para la reconversión
tecnológica.
- Si bien en el modelo cada individuo puede dedicarse a producir bienes o
investigar en la práctica la movilidad entre estas actividades es muy limitada,
de ahí que la libre movilidad del factor trabajo es importante.
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IV. Modelo de Productores y Depredadores.
Patentes y Protección a los derechos de
propiedad.
Cada individuo se puede dedicar libremente a producir o apropiarse de la
producción de otros (depredar).
La función de producción es unitaria, es decir 1 unidad de trabajo produce 1 unidad
de producto por cada unidad de tiempo.
La cantidad de depredadores es igual a R.
Cada productor distribuye su tiempo entre producir y protegerse de los
depredadores. La fracción de tiempo destinada a producir se denomina 1-f y la
fracción destinada a protegerse se denomina f.
El depredador se apropia de una fracción L de la producción de los “productores”.
La fracción apropiada es función de la protección que realizan los productores y de la cantidad de productores, es decir: ( , )
Incrementos en la protección de los productores llevan a una reducción en la
fracción apropiada, si R se mantiene constante cada reducción adicional es menor:
0 0f ffL L
Incrementos en el número de depredadores R lleva a incrementos en la proporción
apropiada, mientras que cada uno adicional se apropia de fracciones cada vez
menores:
0 0R RRL L
La reducción marginal en la fracción apropiada de una unidad marginal de
protección es mayor mientras que mayor sea el número de depredadores R.
0fRL
Por simplificación, se asume que no hay capital.
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1. Análisis del Modelo
El beneficio del productor equivale a la producción, la cual es función de la fracción
de tiempo trabajada por unidad, menos la fracción que es apropiada por los
depredadores.
El productor buscará maximizar su beneficio sujeto al nivel de protección, es decir:
( ( , ))( )
Entonces la condición de primer orden corresponde a:
1 1 0fL f L
Dado que esta condición de primer orden constituye la regla de comportamiento de
los productores, los depredadores buscaran maximizar su beneficio conociendo
dicho comportamiento, es decir calculamos el diferencial total de la expresión
respecto a f y a R.
1 1 0 1 1 0f fR R ff f fL f L L f L dR L f L L df
Donde la reacción de los productores ante variaciones en el número de
depredadores:
10
1 2
R fR
ff f
L L fdf
dR L f L
La función de beneficio del depredador se corresponde a la fracción L que logran
apropiarse de la producción de los (1-f)(1-R) productores, entre el numero R de
depredadores.
Entonces la función ingreso neto de los depredadores se corresponde a:
1
, 1 1DY L f R R f R RR
Donde la pendiente de dicha función se corresponde a:
1 2 3 1 2 32
10 , , 0f R
df dfL L k k k donde k k kdR dR R
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De forma similar la pendiente de la función de ingreso neto respecto a variaciones en
R de los productores se corresponde a:
1 , 1 1 1 0P P
R
dfY L f R f Y R L f L
dR
En los casos extremos tenemos:
Cuando R=0, entonces f=0 y el nivel de ingreso neto de los productores es igual a 1
Cuando R=dR, es decir el primer depredador, el cual opera en ausencia de
protección y por tanto posee un ingreso marginal muy elevado.
Cuando R=1 entonces no hay producción y el ingreso de ambos es igual a cero.
Finalmente en el punto de equilibrio, ambos ingresos son iguales:
1
1 , 1 , 1 1P DY Y L f R f L f R R f R RR
tomado del capítulo 3 del libro macroeconomía avanzada de D.Romer
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2. Protección a los productores.
Asumimos que existe un castigo a los depredadores, dicho castigo se aplica en
función de la probabilidad de ser descubierto, en cuyo caso se castiga al
depredador mediante la confiscación de lo apropiado.
Explícitamente asumimos que el castigo se representa como un coeficiente 1/q que
es proporcional al inverso de la probabilidad de ser descubierto.
De esta forma la función de ingreso del depredador se puede expresar como:
1 1
, 1 1DY L f R R f R RR q
De esta forma un incremento en dicha probabilidad/castigo implica un
aplanamiento de la pendiente de dicha función y una reducción en el nivel de
equilibrio de la cantidad R de depredadores.
tomado del capítulo 3 del libro macroeconomía avanzada de D.Romer
3. Capital y Riesgo
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Asumimos que la función de producción se corresponde a ( ), y la función
de beneficio se representa mediante:
( )( )
Donde 1-L es la proporción de la producción que se pierde por la actividad de los
depredadores. Tomando como exógeno la proporción L de depredadores y la
fracción f de esfuerzo en protección, las empresas escogerán el nivel de capital que
maximiza su utilidad de acuerdo al rendimiento r que exigen las familias en su
condición de propietarias del capital.
( )( ) ( )
( )⏟
De esta forma la cantidad de equilibrio de k como proporción del producto será
función inversa del rendimiento del capital exigido por las familias.
( )
Asumiendo que las familias enfrentan el riesgo de que su capital sea apropiado por
los depredadores (robo, expropiación, incumplimiento de pagos), este riesgo puede
ser representado como una probabilidad p que se define como ( | ). Es
decir, el caso de que r=-1 implica que el propietario del capital pierda su stock de
riqueza y el flujo de beneficios que este produce, sujeto a un vector Ω de información.
Si incluimos este factor de riesgo, entonces la función de beneficio se corresponde a ( )( ) ( ) .
De esta forma p se constituye en la prima de riesgo que exigen las familias por la
renta del capital. La solución de equilibrio se corresponde a:
( )
(
( )
( )( ))
Donde se observa que el stock de capital como proporción del nivel de producto se
reducirá como consecuencia de un incremento en el riesgo p.
( ⁄ )
( )
( )
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A título de ejemplo obsérvese que si la tasa de rendimiento del capital es r=0.1 es
decir 10%, y si la probabilidad de expropiación se incrementa de p=0 a p=0.05,
entonces el rendimiento ajustado por riesgo será de r=0.15 es decir el stock de capital
que emplearan las firmas se reduce en 1/3.
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V. Opciones de Política Económica:
Estandarización e Innovación
Basado en Acemoglu, Daron and G.Gancia, F.Ziliboti - Competing Engines of Growth,
Innovation and Standardization (NBER 15958, 2010)
1. Estructura del Modelo
a. Los individuos
Asumimos que la población total se divide entre capitalistas que son dueños de los
medios de producción y perciben los beneficios de dicha propiedad en forma
exclusiva como ingreso.
El resto de las personas trabajan y tienen una productividad constante e idéntica
entre ellos.
Los capitalistas eligen a un trabajador para administrar o gerenciar la empresa, en el
primer periodo es elegido el individuo que gerencie la empresa y se desconoce si el
individuo es hábil o no lo es.
En inicio del segundo periodo, el capitalista conoce que tipo de gerente es y decide
si conservar un gerente Hábil o No Hábil (skilled / non skilled), y en consecuencia
reemplazarlo con uno nuevo cuy calidad es también desconocida.
La probabilidad de elegir un gerente hábil es igual a λ.
b. Las empresas
Las empresas son multisectoriales y existe un continuo de empresas indizadas como
sectores i, donde cada sector se caracteriza como competencia monopolista donde
existe una empresa líder y empresas seguidoras.
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El mercado es caracterizado por un parámetro denotado como z que indica el
grado de competencia dentro de dicho mercado. Mientras que mayor sea el
parámetro z menos competitivo será dicho mercado.
c. Producción
Asumimos que los bienes finales en el periodo t son producidos de forma competitiva
y esta producción agregada se denota como , y esta producción es obtenida
como una combinación de trabajo y una combinación continua de insumos
relacionados con la tecnología y bienes intermedios específicos de cada sector i
denotados como , y , .
∫ ,
, ( )
Por simplicidad asumimos que , este supuesto no modifica las conclusiones.
Dadas las características competitivas de la producción de bienes finales cada factor
debe ser remunerado de acuerdo a su productividad. En este caso la productividad
del insumo específico , se corresponde a:
, ,
,
Debido a que el bien intermedio , es producido en el sector i de forma monopólica,
este sector extrae el máximo beneficio posible gracias a su poder y por tanto fija el
precio de , de acurdo a la productividad que es capaz de generar el producto de
bienes finales, es decir:
, , ,
( )
Como , corresponde al poder de mercado y las características implícitas en estan
representadas mediante el parámetro z, establecemos que dada la relación entre
poder de mercado y precios , y por tanto en el límite de dicho poder debe
ocurrir que , , reemplazando en (2) y despejando para , obtenemos la
demanda marshalliana del bien intermedio en función de las características
estructurales del mercado.
, ,
, (
)
, ( )
Conocida la demanda del bien intermedio, asumimos que el beneficio de producir
dicho bien en términos numerarios de , , se puede expresar como:
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, , , , ( ) (
)
⏟
, , , ( )
El término z-1 representa de esta forma un markup que carga el monopolista al costo
del bien y como dicho beneficio es función de la demanda de , esta expresión se
reduce a un parámetro ( ) (
)
y el nivel de tecnología utilizado definido por
, .
d. Tecnología - Productividad
Asumimos que la tecnología tiene incidencia directa en la productividad y dicha
productividad media se puede representar como:
∫ ,
Asumimos que la tecnología media representa la frontera tecnológica para lograr la
competitividad productiva.
Por otra parte la evolución de la tecnología media la consideramos exógena y la
definimos como:
( )
Donde g es la tasa de crecimiento exógenamente determinada de dicha
tecnología.
Asumimos entonces que la tecnología utilizada en el sector evoluciona de acuerdo a
la siguiente ecuación:
, ,
La ecuación que gobierna la evolución de la tecnología implícita en la producción
del insumo , se corresponde a dos procesos representados por los parámetros y γ.
La primera fuente de crecimiento de la productividad está representado por ,
donde representa la capacidad de adaptar la tecnología frontera e incorporarla a
la propia. Se le suele asociar a la capacidad de imitación o estandarización de
tecnología usualmente importada.
Como la capacidad de adoptar la tecnología de punta no puede cerrar la brecha
de forma inmediata debido a que existen límites físicos e intelectuales a la capacidad
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de adaptación, asumimos que , y por supuesto en el peor de los casos es no
negativo.
La segunda fuente de crecimiento está representada por el término , que
representa la capacidad de mejorar la tecnología propia periodo a periodo, si
asumimos que el conocimiento y la tecnología no se destruye observamos que el
parámetro γ debe cumplir con la condición . Este parámetro representa la
capacidad de innovar e investigar y aplicar las nuevas tecnologías.
Expresando la dinámica de , en términos de distancia a la frontera tecnológica
dividiendo a ambos lados de la expresión por , transforma la expresión dinámica
en:
,
( )
,
( )
,
( , ) ( )
Esta expresión se corresponde a una ecuación lineal en diferencias de primer grado.
Para que el sistema posea solución como , se requiere que el término
sea
menor que la unidad.
, (
)
(
)
(
)
,
(
)
,
Es decir conocemos que a largo plazo la distancia a la frontera tecnológica del
sector i convergerá a un valor estable denotado por el valor
del cual solo
podemos asegurar que es estrictamente no negativo, mientras que conocemos que
solo conocemos que y que debido a que
implica solamente que
.
En el infinito simplemente asumimos que , debe converger a la frontera
tecnológica.
La dinámica de la brecha tecnológica , , se puede observar en el siguiente gráfico,
donde se observa que la recta de 45° indica el equilibrio dinámico estable donde
, , , y la función que determina la evolución de , posee un intercepto
positivo de
cuando , . La función es creciente con pendiente igual a
, y por tanto intercepta la recta de equilibrio de 45° en
.
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Esta situación indica que de acuerdo a (5) cualquier valor de , implica una
reducción en la brecha tecnológica representada por un crecimiento de , .
2. Opciones de política económica
Suponemos que el objetivo de política es reducir la brecha tecnológica mediante el
diseño de políticas destinadas a generar los incentivos más apropiados para tal fin.
Asumimos que existen dos fuentes de mejora: La primera consiste en impulsar la
imitación, adopción o estandarización de tecnologías líderes representadas por ,
mientras que la segunda opción consiste en incentivar la innovación.
La política económica debe escoger la forma más eficiente de reducir la brecha
tecnológica. En caso de escoger la vía de incentivar la innovación denominamos a
esta política como R0 y se caracteriza por la combinación ( , ).
En el caso de escoger la política de adopción o imitación de tecnología esta política
se caracterizará como ( , ). En cada caso el subíndice H representa el énfasis en dicha política (H=high), mientras
que el subíndice L representa otorgarle una importancia menor a dicha política. Por
tanto debe ocurrir que y se considera no viable una política donde ( , ) ni donde ( , ).
- Política promotora de la innovación ( )
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Asumimos que en este caso en el largo plazo se garantiza la competencia ergodica,
es decir , . A largo plazo i tiende a converger hacia la frontera tecnológica y
por tanto , .
,
( , ) ( )
( )
Observamos entonces que en este caso, la economía siempre mejorará su
tecnología y progresivamente irá cerrando la brecha tecnología hasta igualarse a
con la frontera tecnológica , siempre que se cumpla la condición de .
Se debe aclarar que no se excluye la adopción e imitación tecnológica, simplemente
el énfasis de la política implica un apoyo proporcionalmente mayor a la investigación
e innovación.
- Política promotora de la imitación o adopción ( )
En este caso la política persigue cerrar la brecha tecnología basándose
principalmente en una política favorecedora de la imitación y adopción de la
tecnología de punta o frontera, sin dejar de realizar o apoyar la innovación propia.
Definimos entonces esta política como ( , ), y de esta forma la dinámica de la
brecha tecnológica vendrá dada por:
R0
1
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,
( , ) ( )
El equilibrio dinámico de este sistema ocurrirá entonces cuando , , , y esto
ocurre en el valor del dominio .
( )
( )
Desde un punto de vista teórico la solución de R1 debe ser un punto a la izquierda de
, , es decir si la principal fuente de innovación es la adopción de tecnología
existente, entonces siempre se irá a la zaga de la tecnología de frontera la cual
crece cada periodo a la tasa constante .
De esta forma la condición para existencia de una distancia de brecha tecnológica
de equilibrio , debe implicar que se cumpla la siguiente condición: , es decir
( )
3. Elección y cambio en la elección de las políticas
La elección de que política aplicar para reducir la brecha tecnológica entre R0 y R1,
implica comparar ambas políticas y determinar cuándo elegir cada una de ellas.
R1
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Para un nivel dado de brecha tecnología , , la política de promoción de
innovaciones R0 será preferida cuando su aplicación implique un mayor nivel de ,
que la aplicación de la política alternativa R1.
( , )
⏞
,
( , )
⏞
Despejamos entonces el valor crítico
, como aquel valor en el cual si la
brecha en el periodo t-1 es mayor que dicho valor critico entonces la política
apropiada es R0, es decir , 3
Debido a la condición de equilibrio obtenida en la ecuación 9, establecemos
entonces que este valor crítico se encuentra forzosamente ubicado en el intervalo
entre 0 y 1, es decir nunca se podrá alcanzar la frontera tecnológica con políticas
basadas en adopción o imitación de tecnología exógenamente generada.
Cuando la brecha tecnológica se reduce y alcanza , es propicio el cambio de
políticas de una política basada en imitación a una política basada en innovación.
R0
R1
1
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Si la política R1 persiste más allá de , la mejora tecnológica se hace menor hasta
que se detiene al llegar al punto . Si dicha política es utilizada en , , entonces la
capacidad de adaptar las tecnologías externas es menor que el crecimiento externo
de estas y por tanto se incrementa la brecha tecnológica.
El punto constituye una trampa de crecimiento. A bajos niveles de , la política R1
permite una tasa de crecimiento mayor que la otorgada por R0.
4. Cambio Tecnológico y Riesgo Moral
Hasta ahora hemos asumido que se puede elegir libremente entre políticas de
fomento de la productividad basadas en la innovación propia o la adopción de
tecnologías externas.
Conocemos que la decisión de adoptar una política u otra no necesariamente
implica que la misma se logre de forma efectiva, de forma más especifica si
asumimos que la decisión y la ejecución de dicha decisión corresponde a distintos
grupos o individuos, entonces asumimos que se presenta un conflicto entre agente y
principal en el cual existe asimetría de información.
Asumimos que principal corresponde a la figura del capitalista dueño de la empresa
monopolista productor del bien intermedio, o en un caso más general al Gobierno.
Mientras que la figura del agente corresponde al CEO o Gerente de la empresa, o al
ministro a cargo de ejecutar la decisión política de la política de promoción
tecnológica.
En este caso el Agente tiene la capacidad de modificar la evolución de , debido a
su particular característica de , y , .
, , , ,
El parámetro , corresponde a la tasa a la cual el Agente es capaz de afectar la
velocidad de adopción de la tecnología de frontera vigente en el periodo t-1
representada por .
Por simplicidad asumimos que todos los Agentes cuando son contratados (primer
periodo) poseen la capacidad de adoptar la tecnología de punta a un valor
constante , si en el segundo periodo el Agente se mantiene en el cargo entonces es
capaz de asimilar la tecnología del periodo anterior , en la proporción donde
corresponde a la experiencia o aprendizaje en sentido Arrow.
,
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Cada Agente al ser contratado conoce si es talentoso o no, pero el Principal lo
desconoce. Si el individuo contratado es talentoso, es capaz de mejorar la propia
tecnología , en una proporción que por simplicidad asumimos constante en
, , si el Agente no es talentoso su contribución a la propia innovación es nula, es
decir , .
,
Cada Agente percibe como ingreso mientras se encuentra en el cargo una fracción
del beneficio de la empresa monopólica.
Asumimos que en el primer periodo el principal ha elegido a un Agente no talentoso,
por lo cual el beneficio correspondiente al siguiente periodo es una versión
modificada de la ecuación 4:
, ( ) ( ) ( )
Al inicio del segundo periodo el Principal debe decidir si mantiene al Agente no
talentoso o lo reemplaza por un nuevo agente del cual conoce que posee una
probabilidad λ de ser talentoso.
Ante esta posibilidad, el Agente no talentoso en el cargo procurará mantenerse en él
mediante el un esfuerzo por tratar de influenciar al Principal. El monto
corresponde a lo percibido en el periodo anterior, es decir el ingreso del Agente se
reducirá a solo el efecto de mejora producido por su propia capacidad natural y
experiencia , de esta forma el beneficio de mantener al Agente no talentoso
bajo situación de riesgo moral se corresponde a , :
, ( ) ( ) ( )
Por contraparte si el Principal decide contratar a un nuevo Agente, entonces el
conoce que el nuevo agente puede ser talentoso o no, en cuyo caso el valor
esperado de la contribución del talento se reduce a ( , ) . Adicionalmente el
cambio de Agente genera costos de transformación que son proporcionales a k
veces el valor de .
, ( ) ( , )
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Entonces el Principal elegirá cambiar el Agente en el cargo por nuevo Agente
(¿talentoso?), siempre que se cumpla , ,
, es decir:
( ) ( ) ( ) ( , )
Dividiendo a ambos lados de la desigualdad por ,
( ) ( )
( ) ( , )
De donde obtenemos que el valor crítico de brecha tecnológica que lleva al
principal a realizar el cambio se corresponde a :
( )( )
( )
(
) ( )
( )
Resumen de los efectos sobre nivel tecnológico critico de cambio de política:
Efecto de la experiencia sobre la decisión política de
cambio de política
( )
Efectos de la calidad en la habilidad del Agente
( )
Efecto de los costos del cambio técnico
Efecto del poder de mercado
R0
R1
1
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Efecto de la apropiación
Efecto del crecimiento tecnológico sobre el cambio en
las políticas