Econometria - Cap 01 a 04

slide 1

Capítulos 01 a 04

slide 2

slide 3

1.1 CONCEITO E OBJETIVOS DA ECONOMETRIA Econometria é o ramo da Economia que trata da mensuração de relações econômicas, isto é, relações entre variáveis de natureza econômica. O termo econometría é constituído de duas palavras de origem grega: economia e medida (Koutsoyiannis, 1977:3).

A Econometria é, na verdade, uma combinação de teoria ou outro raciocínio a priori com matemática e estatística, com o objetivo de dar conteúdo empírico às formulações teóricas da Economia.

CAPÍTULO 1 – HISTÓRICO

slide 4

1.1 CONCEITO E OBJETIVOS DA ECONOMETRIA De modo específico, são propósitos da Econometria: • A mensuração de variáveis e agregados econômicos; • A estimação de parâmetros de relações estabeleci das pela teoria

econômica ou outro conhecimento a priori; • A formulação e teste de hipóteses sobre o comportamento da

realidade; • A previsão de valores de variáveis econômicas.

Em resumo, os objetivos da Econometria são: (a) a verificação de teorias econômicas; (b) a avaliação de políticas econômicas; e (c) a previsão de valores futuros de variáveis de natureza econômica (Koutsoyiannis, 1977:8-9).


slide 5

1.2 NOTA HISTÓRICA A Econometria, como conhecimento sistematizado, teve início neste século XX, logo após a Primeira Guerra Mundial. O uso do termo econometria, pela primeira vez, é atribuído a Ragnar Frisch em 1926 (Kirsten, 1991 :44).

Na verdade, o surgimento da teoria de Cournot (1838) e dos famosos Princípios de Economia de Alfred Marshall (1890) motivou o interesse de estudiosos de então pela análise empírica da demanda. Os primeiros estudos da espécie foram desenvolvidos por H. L. Moore em 1919 e em 1925 e foram favorecidos pela existência de teorias econômicas estruturadas e pela maior facilidade de obtenção de dados estatísticos sobre quantidade demandada e preços (Barbancho, 1970: 1 0-11).


slide 6

1.2 NOTA HISTÓRICA O marco inicial da história da Econometria situa-se, portanto, muitos anos depois das formulações teóricas de Cournot e Marshall. Tal defasagem pode ser atribuída à pobreza de dados estatísticos e à dificuldade de operacionalização dos conceitos teóricos (Frisch,1985:118).

No âmbito mundial, os eventos associados ao desenvolvimento da Econometria podem ser agrupados em quatro períodos distintos: antes de 1930, 1930-54, 1955-69 e após 1969.


slide 7

1.2.1 Período anterior a 1930 Esse período caracteriza-se pela procura constante de meios que possibilitassem o confronto entre teoria e realidade, a fim de que as formulações dos teóricos fossem submetidas a prova.

Nessa fase, destacam-se os estudos de Moore sobre a análise da demanda (1919 e 1925) e sobre a discussão da validade de certas correlações entre variáveis econômicas, conduzida por Yule (1926). Alguns resultados desses estudos foram surpreendentes. Moore (1914), por exemplo, observou que a quantidade demandada de metal fundido aumentava com o preço de mercado (Malinvaud, 1967:565).


slide 8

1.2.1 Período anterior a 1930 Foi Working (1927) o pioneiro no estudo que demonstrou claramente que os ajustes até então realizados não expressavam necessariamente leis de demanda. Na verdade, de acordo com as idéias geralmente admitidas, o preço e a quantidade consumida de um produto determinam-se simultaneamente, depois de uma confrontação entre a demanda dos consumidores e a oferta dos produtores (Malinvaud, 1967:565).

É importante assinalar ainda, nessa fase, os nomes de Frisch (1926), além de Working (1927) e Ezekiel (1930) (Barbancho, 1970:11-13).


slide 9

1.2.2 Período 1930-54 A característica principal desse período é a sistematização dos métodos e técnicas da Econometria. É uma fase rica em contribuições, destacando-se cronologicamente os seguintes eventos: 1. Fundação da Econometric Societyem Cleveland (EUA) em

dezembro de 1930, por um grupo de economistas: Irving Fisher (Presidente), Charles F. Roos, Ragnar Frisch e outros (Frisch, 1985:124);

2. Constituição da Comissão Cowles para Pesquisa Econômica em 1932, sob o comando de Alfred Cowles, com o objetivo de estimular o uso da Lógica, da Matemática e de métodos estatísticos na análise econômica (Teixeira, 1984:138);


slide 10

1.2.2 Período 1930-54 3. Início da publicação da revista Econometrica em 1933, sob o

patrocínio da Econometric Society (Teixeira, 1984:138); 4. Publicação do estudo de Frisch sobre a análise das confluências

em 1934, que contribuiu para esclarecer muitos problemas de análise de regressão, sobretudo multicolinearidade (Barbancho, 1970: 15);

5. Publicação, em 1938, do estudo de Schultz sobre teoria e mensuração da demanda (Barbancho, 1970: 15);

6. Aparecimento em 1939 do estudo de Tinbergen sobre modelos macroeconômicos multiequacionais (Apud Malinvaud, 1967:vii);


slide 11

1.2.2 Período 1930-54 7. Publicação de estudos elaborados pela Comissão Cowles e

apresentados por T. Haalvelmo em 1943 a respeito da interdependência entre equações de um modelo, dando origem às técnicas de estimação de equações simultâneas (Apud Malinvaud, 1967:viii);

8. Elaboração de tratado de Econometria denominado Statistical inference in dynamic economic models pela Comissão Cowles sobre problemas de especificação, simultaneidade de equações etc., no período ·1943-54 (Barbancho, 1970:16);

9. Divulgação de diversos tratados sobre Econometria: Comissão Cowles (1950), Stone (1950), Tinbergen (1951), Winkler (1951), Tintner (1952), Wold (1952), Klein (1953) etc. (Barbancho, 1970: 16-17).


slide 12

1.2.3 Período 1955-69 Essa fase é caracterizada pela colaboração de diversos autores no que se refere ao aperfeiçoamento dos métodos de estimação, assim como da avaliação de modelos estimados. Tem início, então, a incorporação à Econometria de novos conceitos e técnicas, tais como vetores, otimização de modelos (lineares e não lineares), cálculo de variações e soluções numéricas com algo ritmos computacionais, revolucionando-se, assim, a quantificação em economia (Teixeira, 1984:138).


slide 13

1.2.4 Período posterior a 1969 Nesse período, a história da Econometria foi marcada por inúmeras contribuições sobre a análise de séries de tempo, destacando-se os estudos pioneiros de Box e Pierce (1970), Box e Jenkins (1976), Fuller (1976), Granger e Newbold (1974), e Dickey e Fuller (1976 e 1979). Os temas tratados variaram de autocorrelação serial em séries de tempo com médias móveis auto-regressivas em 1970 a testes de raiz unitária em 1976 e em 1979, após as preocupações com a formulação e estimação de modelos univariados e com regressões espúrias ou dúbias, levantadas por Box e Jenkins (1970 e 1976) e por Granger e Newbold (1974).


slide 14

1.2.4 Período posterior a 1969 Com relação ao problema de regressões espúrias, assinala-se que em 1926, nos primórdios da Econometria como método sistematizado, G. Yule já questionava correlações sem sentido entre séries de tempo (Apud Maddala e Kim, 1998:3-7). No entanto, a questão somente foi tratada com profundidade a partir de 1970, principalmente com os estudos de Granger e Newbold (1974) e Box e Jenkins (1976).


slide 15

1.2.5 A Econometria no Brasil No Brasil, destaca-se a experiência da Fundação Getúlio Vargas e da Faculdade de Economia e Administração da Universidade de São Paulo no estudo, ensino e aplicação de métodos e técnicas de Econometria na análise de fenômenos econômicos.

Na década de 1970, foram divulgadas no país diversas traduções de livros de autores estrangeiros, iniciando-se, assim, a difusão da matéria nos diversos centros acadêmicos nacionais.


slide 16

1.2.5 A Econometria no Brasil Mais recentemente, merecem destaque os seguintes eventos sobre o desenvolvimento da Econometria no Brasil: • Fundação da Sociedade Brasileira de Econometria (SBE), em

dezembro de 1979; • Realização de encontros anuais de Econometria, a partir de 1979; • Publicação da Revista de Econometria pela SBE, a partir de abril de

1981; • Inclusão obrigatória da disciplina no currículo dos cursos de

Economia, a partir de 1985; • Realização de encontros regionais de Econometria.


slide 17

2.1 CONCEITO DE MODELO De modo geral, a palavra modelo pode ser entendida como uma representação simplificada da realidade, estruturada de forma tal que permita compreender o funcionamento total ou parcial dessa realidade ou fenômeno.

Num plano também genérico, modelo, para Cramer, é uma representação abstrata da realidade, que mostra apenas o que é relevante para uma questão específica, negligenciando todos os demais aspectos (1971:1).

CAPÍTULO 2 - CONCEITO E CLASSIFICAÇAO DE MODELOS

slide 18

2.1 CONCEITO DE MODELO Já Malinvaud define modelo, num sentido mais restrito. É uma representação formal de ideias ou conhecimentos acerca de um fenômeno. Essas ideias – chamadas teorias - expressam-se por um conjunto de hipóteses sobre os elementos essenciais do fenômeno e das leis que o regem, as quais geralmente se traduzem sob a forma de um sistema de equações matemáticas (1967:53-54).

Tal racionalização de modelos permite a investigação das consequências lógicas das hipóteses, consideradas através de sua constatação com os resultados da experiência. Dessa forma, conhece-se melhor a realidade e pode-se, em consequência, atuar, com mais eficácia, sobre ela (Malinvaud, 1967:53-54).


slide 19

2.1 CONCEITO DE MODELO

Em síntese, a palavra modelo refere-se a um conjunto de hipóteses estabelecidas a priori sobre o comportamento de um fenômeno, com base numa teoria já existente ou a partir de novas proposições teóricas.


slide 20

2.2 CLASSIFICAÇÃO DE MODELOS EM ECONOMIA Os modelos econômicos, no sentido aqui referido, podem ser puramente teóricos ou econométricos.

Modelos teóricos são aqueles que expressam leis econômicas sem necessariamente conter a especificação efetiva da forma matemática nem a enumeração exaustiva das variáveis que o compõem (Barbancho, 1970:30).


slide 21

2.2 CLASSIFICAÇÃO DE MODELOS EM ECONOMIA Já os modelos econométricos são aqueles que necessariamente contêm as especificações (forma matemática, definição das variáveis e número de equações) para aplicação empírica, além de incorporar um termo residual com a finalidade de levar em conta variáveis ou outros elementos, que, por alguma razão, não puderam ser considerados explicitamente.


slide 22

2.2 CLASSIFICAÇÃO DE MODELOS EM ECONOMIA

São exemplos de modelos econômicos: Função liquidez: M = L(i, Y) modelo teóricoFunção consumo: C = bo + b Y modelo teóricoFunção liquidez: M = a + bi + cY + u modelo econométricoFunção consumo: C = bo + b Y + e modelo econométrico

onde M = meios de pagamentos, i = taxa de juros, Y = renda, C = consumo agregado, u e e são termos residuais.


slide 23

2.2 CLASSIFICAÇÃO DE MODELOS EM ECONOMIA

Os modelos econométricos, embora contenham os elementos que permitem sua operacionalização, constituem uma formulação incompleta da realidade, posto que se tem de recorrer à cláusula ceteris paribus para preencher a lacuna entre a teoria e os fatos. Isso ocorre em face da impossibilidade de um modelo abranger todos os fatores que determinam ou condicionam um fenômeno (Barbancho, 1970:32). Assim os modelos os modelos econométricos ou probabilísticos não admitem relações exatas em virtude da não-inclusão de todas as variáveis que determinam o comportamento do fenômeno e de erros de medidas das variáveis.


slide 24

2.3 MODELOS ECONOMÉTRICOS

Três aspectos dos modelos econométricos destacam-se: a estrutura, a classificação quanto às características dos fenômenos a serem modelados e as qualidades desejáveis.


slide 25

2.3.1 Estrutura de um modelo econométrico A formulação de um modelo econométrico envolve quatro elementos básicos, a saber: • Variáveis; • Relações ou equações; • Parâmetros OU coeficientes; • Termo aleatório ou perturbações aleatórias.

Variáveis são fatores ou entes singulares dos fenômenos econômicos (Barbancho, 1970:34). São características observáveis de alguma entidade, que podem apresentar diferentes valores (Trivlrios, 1987: 107). São, portanto, magnitudes sujeitas a alterações.


slide 26

2.3.1 Estrutura de um modelo econométrico As variáveis podem ser classificadas em dependentes ou explicadas e independentes ou explicativas.

Variáveis dependentes ou explicadas são aquelas que recebem influência de outras variáveis. São, também, chamadas de variáveis endógenas ou variáveis-efeito. Variáveis independentes, também denominadas de causa ou exógenas, são aquelas que afetam as variáveis dependentes, cujo comportamento se deseja explicar.

O conjunto de variáveis explicativas e o termo constante ou intercepto são costumeiramente denominados regressores.


slide 27

2.3.1 Estrutura de um modelo econométrico As relações ou equações descrevem ou expressam o mecanismo que aciona os elementos singulares de um fenômeno econômico.

Tais relações, conforme Barbancho (1970:40-41), podem ser classificadas em quatro tipos, a saber:

Relações de comportamento - expressam ações ou condutas dos agentes econômicos. Exemplos: (1) Equação de demanda, (2) Equação de oferta.


slide 28

2.3.1 Estrutura de um modelo econométrico

Relações institucionais ou legais - refletem efeitos provocados na atividade econômica por leis e normas, isto é, descrevem o impacto do ordenamento jurídico. Exemplo: Imposto sobre Circulação de Mercadorias e Serviços como função do faturamento.

Relações técnicas - refletem ou expressam as condições do processo de fabricação ou produção. Exemplo: função de produção.


slide 29


Relações contábeis ou definições - expressam identidades entre magnitudes econômicas. Exemplos: (1) Lucro = Receita - Custo, (2) Patrimônio líquido = Ativo real - Passivo real e (3) Y = C + I + G + X - M. Parâmetros são magnitudes que permanecem constantes no âmbito de um fenômeno concreto.

O termo constante, especificamente, indica a ausência de alteração significativa da variável dependente ao longo do tempo ou entre unidades de observação não temporais, no âmbito da amostra utilizada, após ter sido descontada a influência das variáveis explicativas sobre a explicada.


slide 30


No caso da demanda de um produto ao longo do tempo, isso pode ocorrer, se não existir nenhum crescimento ou redução do nível da quantidade demandada, no período considerado. Isso significa mercado estável (ver Gráfico 2.1).

Nesse caso, a equação da demanda é constante: Dt = a + et. Portanto, a previsão dos valores da demanda é o próprio termo constante a, visto que os valores de et são imprevisíveis. ‘


slide 31

Gráfico 2.1 Demanda estável.


slide 32


Por fim, o termo aleatório é a expressão de um grande número de pequenas causas, que produzem um desvio em relação ao que a variável dependente deveria ser, se a relação fosse determinística.

Por conseguinte, tal termo indica: • Variáveis omitidas; • Imprevisibilidade do comportamento humano; • Variação do comportamento entre indivíduos; • Erros de medidas da variável dependente; • Especificação imperfeita das relações.


slide 33


Refere-se, por conseguinte, aos elementos introduzidos no modelo para suprir " ... as deficiências ou a ' não complementação' das teorias (...), isto é, para colher o efeito conjunto de múltiplas variáveis individualmente irrelevantes e que, por isso, não figuram explicitamente no modelo". Tal termo tem, pois, a finalidade de preencher a lacuna entre a teoria e os fatos (Barbancho, 1970:39 e 53).

Dessa forma, os modelos econômicos serão necessariamente não exatos ou estocásticos (aqueles que têm origem em processos não determinísticos, com origem em eventos aleatórios).


slide 34

2.3.2 Classificações úteis dos modelos econométricos É útil classificar os modelos econométricos em função das características dos fenômenos que se deseja modelar.

Segundo os critérios usados por Barbancho (1970:43), tais modelos podem ser classificados quanto à forma funcional, ao número de equações, à associação das variáveis com o tempo e à finalidade.


slide 35

2.3.2 Classificações úteis dos modelos econométricos Dessa forma, ter-se-ão os seguintes modelos (sem o termo aleatório para simplificação):

a) Quanto à forma funcional: lineares - aqueles que são expressos por funções lineares. Exemplos: (1) Y = a + bX, (2) Y = bo + b, V + b2W; não lineares - aqueles expressos por funções não lineares. Exemplos: (1) Y= a· xb. Wc, (2) Y= a + b 1/X;


slide 36

2.3.2 Classificações úteis dos modelos econométricos b) Quanto ao número de equações: uniequacionais - contêm apenas uma equação. Exemplo: W = a + bX + cY; multiequacionais - contêm, pelo menos, duas equações. Exemplo: Diz-se de processos que não são submetidos senão a leis do acaso.


QY

gUfPdQ

cPbFaY

2.3.2 Classificações úteis dos modelos econométricos

c) quanto à associação das variáveis com o tempo: estáticos - quando o ajustamento da variável dependente em função do efeito da variável explicativa ocorre simultaneamente no mesmo período de tempo. Exemplo: O, = a + bPt + cWt; dinâmicos - quando as variáveis se referem a períodos de tempo diferentes. Exemplo: O, = a + bPt-1 + cWt, onde a quantidade Q de um produto em t é função de seu preço de mercado P em t-1 e do índice pluviométrico W em t;


2.3.2 Classificações úteis dos modelos econométricos

d) quanto à finalidade: modelos de decisão são aqueles orientados para o processo de tomada

de decisões; modelos de previsão, que visam à previsão de valores de uma variável.

Tais classificações não são excludentes. Portanto, um modelo pode ser, por exemplo, linear, uniequacional, dinâmico e de decisão ao mesmo tempo.


2.3.3 Qualidades desejáveis dos modelos econométricos A qualidade de um modelo econométrico é normalmente avaliada em função das seguintes propriedades desejáveis, como observa Koutsoyiannis (1977:29-30):

Plausibilidade teórica - segundo tal propriedade, o modelo deve ser compatível com os postulados da teoria econômica, isto é, deve descrever e explicar adequadamente o fenômeno sob análise.

Capacidade explanatória - nesse caso, o modelo deve ser capaz de explicar os dados observados, cuja relação ele determina.


2.3.3 Qualidades desejáveis dos modelos econométricos Exatidão das estimativas dos parâmetros - os parâmetros estimados deverão ser exatos no sentido de aproximar-se tanto quanto possível dos verdadeiros parâmetros estruturais.

Capacidade de previsão - o modelo deve ser capaz de gerar previsões satisfatórias de valores futuros da variável dependente.

Simplicidade - o modelo deve representar as relações econômicas com o máximo de simplicidade em termos de número de equações e da forma matemática, ceteris paribus.


2.4 PESQUISA ECONÔMICA E USO DE MODELOS ECONOMÉTRICO

Uma vez conhecida sua natureza, faz-se necessária alguma referência sobre as etapas metodológicas requeridas para a pesquisa em Economia com o uso de modelos econométricos.

Tal metodologia consiste basicamente em três etapas (Figura 2.1).

Primeiro, formulam-se hipóteses sobre o comportamento da realidade, as quais são derivadas diretamente de uma teoria econômica e/ou da observação direta de mundo real. Em seguida, essas hipóteses são reunidas num modelo matemático e, para operacionalizá-lo, utiliza-se uma função definida com o acréscimo do termo aleatório.



Na segunda etapa, coletam-se os dados estatísticos e estimam-se os parâmetros com a utilização de um método apropriado.

O terceiro estágio compreende a avaliação mediante a utilização de critérios derivados da teoria ou outro raciocínio a priori, além de outros de natureza estatística e econométrica.



Entende-se aqui por hipótese toda proposição sobre o comportamento da realidade, advinda de uma teoria econômica e/ou da observação direta dos fenômenos reais. Hipóteses aceitáveis, no sentido referido no esquema, são aquelas que, no confronto com os dados, além de consistentes com o raciocínio formulado a priori, oferecem alguma confiabilidade ou significância para que sejam úteis. Como tal, as hipóteses são sempre refutáveis.



Ainda quanto ao método, ressalte-se que a Econometria utiliza dois ingredientes básicos: teoria e fatos. A teoria é incorporada ao estudo econométrico através do uso de modelos, enquanto os fatos são sumarizados através da utilização de dados relevantes, expressos através de variáveis. Na verdade, o principal sucesso da Econometria é a combinação desses dois ingredientes. O desequilíbrio entre eles é problemático.



Note-se que a teoria pura tem pouco conteúdo empírico, assim como os fatos sem teoria são desprovidos de significação. Teorias alternativas sempre podem ser desenvolvidas e a maneira mais adequada de selecionar uma delas é confrontá-la com os fatos. Nesse sentido, os fatos guiam o desenvolvimento das teorias (Intriligator, 1978:3).


Figura 2.1 Metodologia da investigação econométrica.

Até aqui, tratou-se, em grande medida, de conceitos. Agora, inicia-se uma das etapas mais importantes da pesquisa econométrica: a especificação de modelos, a qual requer conhecimentos tanto de teoria econômica quanto de matemática, sobretudo de funções e derivadas. 3.1 CONCEITO DE ESPECIFICAÇÃO Na especificação de um modelo, dever-se-ão considerar, inicialmente, os seguintes requisitos: a) delimitação do fenômeno ou grupo de fenômenos a ser estudado; b) identificação das variáveis; c) estabelecimento das relações entre as variáveis; d) definição da finalidade do modelo, a fim de orientar a

especificação da forma matemática, a seleção de variáveis e o número de equações.

CAPÍTULO 3 - ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS

3.1 CONCEITO DE ESPECIFICAÇÃO

Em consequência, a especificação é a etapa do trabalho econométrico que envolve: (a) a determinação das variáveis dependentes e explicativas a serem incluídas no modelo, (b) a expectativa a priori dos sinais e da magnitude dos parâmetros, (c) a forma funcional (linear ou não linear), (d) o número de equações e (e) forma de mensuração das variáveis, como unidades adotadas, defasagens ou avanços de efeitos de variáveis temporais etc.

É importante ressaltar que os elementos definidos a priori - sinal e magnitude dos parâmetros, forma funcional e número de equações - constituem hipóteses estabelecidas, que são reunidas num modelo para posterior confrontação com as informações forneci das por dados amostrais. Essa confrontação pode resultar em concordância total, parcial ou mesmo discordância total.


3.2 FONTES DE INFORMAÇÕES PARA A ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS Como um modelo pode ser entendido como um conjunto de hipóteses, as fontes de informações a que se costuma recorrer para defini-las são a teoria econômica, estudos anteriores, conhecimentos sobre as condições específicas do fenômeno e o termo aleatório.

Teoria econômica - Indica os fatores gerais que afetam a variável dependente na análise de determinado fenômeno e, em alguns casos, sugere a forma funcional da relação econômica estabelecida. Como ilustração, considere a demanda de um produto importado. O modelo especificado, de acordo com a teoria, incluiria as variáveis quantidade demandada (Q), preço de mercado do produto (P), preço de bens complementares (C), preço de Bens substitutos (S), renda do consumidor (Y) e gostos e preferências do de mandante (G).


3.2 FONTES DE INFORMAÇÕES PARA A ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS Formalmente, ter-se-á: Q = f (P, C, S, Y, G)

A teoria da demanda indica também o sentido de variação de cada uma das variáveis explicativas sobre a quantidade demandada (Q).

Estudos anteriores - Poder-se-iam ainda acrescentar ao modelo variáveis sugeridas por estudos anteriores e não indicadas diretamente pela teoria econômica. Por exemplo, no caso da demanda, a disponibilidade de crédito, o índice de distribuição da renda etc. poderiam ser incorporados ao modelo por exercerem influência sobre a demanda do produto em face de terem sido sugeridas em estudo de outro pesquisador.


3.2 FONTES DE INFORMAÇÕES PARA A ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS Assim, o modelo teria a seguinte forma: Q= f(P, C, S, Y, G, F, D) onde F = volume de crédito disponível para aquisição do produto, D = índice de distribuição de renda no país comprador.

Além de novas variáveis, informações sobre efeitos defasados, formas funcionais, medidas, inter-relações entre as magnitudes econômicas etc. podem ser sugeridas em estudos anteriormente realizados.


3.2 FONTES DE INFORMAÇÕES PARA A ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS Conhecimento sobre as condições específicas - Informações não indicadas pela teoria econômica nem em estudos de outros pesquisadores podem ser levantadas diretamente a partir do conhecimento das condições específicas do fenômeno em estudo. No caso da demanda de um produto importado, poder-se-ia incorporar ao modelo, por exemplo, variáveis que caracterizam as condições específicas da política de importação do país comprador, tais como tarifas aduaneiras, restrições quantitativas etc.


3.2 FONTES DE INFORMAÇÕES PARA A ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS Acrescentando essas novas variáveis, o modelo terá, desse modo, a seguinte expressão: Q = f(P, C, S, Y, G, F, D, T, R), onde T = alíquota da tarifa que incide sobre a importação do produto e R = variável indicativa das restrições quantitativas de produtos estrangeiros.

Termo aleatório - O termo aleatório, no que se refere à explicação do fenômeno, engloba os fatores irrelevantes, não incorporados ao modelo em virtude da impossibilidade de medir ou de seu desconhecimento.


3.2 FONTES DE INFORMAÇÕES PARA A ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS Assim, o modelo, ainda sem uma forma especificativa definida, englobaria os elementos: Q= f(P, C, S, Y, G, F, D, T, R, u)

Usando a forma linear, a especificação final da equação do modelo, visando à explicação do comportamento da quantidade demandada do produto importado, seria a seguinte: Q = bo + b, P + b2 C + b3 S + b4 Y + b5 G + b6 F + b7 D + b8 T + b9R + u (3.1)


3.2 FONTES DE INFORMAÇÕES PARA A ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS

Define-se agora, com base na teoria econômica ou na observação direta da realidade, o sentido de variação de cada variável explicativa. Isso é traduzido no modelo pelo sinal associado a cada parâmetro. Se o efeito da variável for direto, o sinal esperado será positivo. No caso de impacto inversamente proporcional, esperar-se-á sinal negativo. Ter-se-á sinal positivo ou negativo (diferente de zero), na hipótese de efeito ambíguo, ou seja, sentido de variação não definido a priori. A direção do efeito, ou - o que é a mesma coisa - o sinal do parâmetro, pode ser expressa pela derivada parcial da variável dependente em relação a cada uma das variáveis explicativas.


3.2 FONTES DE INFORMAÇÕES PARA A ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS

Desse modo, com base na teoria da demanda e no conhecimento específico sobre a importação, a expectativa é de que os parâmetros da equação (3.1) tenham os seguintes sinais: δQ/δP = b1 < 0, δQ/δC = b2 < 0, δQ/δS = b3 > 0, δQ/δY = b4 > 0, δQ/δG = b5 > 0, δQ/δF = b6 > 0, ôQ/δD = b7 < 0, δQ/δT = b8 < 0, δQ/δR = b9 < 0,

Com relação ao termo constante, não existe, em geral, uma racionalização que defina o sinal a priori. Assim, formula-se a hipótese de que b0 # 0, a menos que outra se justifique, Em geral, um modelo não necessita incorporar tantas variáveis explicativas, porque muitas delas terão, na prática, efeitos estatisticamente desprezíveis como será mostrado adiante.


3.3 RESTRIÇÕES À CONSTRUÇÃO DE MODELOS SEM TEORIA A construção de modelos econométricos, sem a existência de uma teoria ou outro raciocínio a priori subjacente, têm as seguintes implicações negativas: a) Elevado condicionamento à hipótese ceteris paribus; b) Descrição, mas não explicação do fenômeno; c) Esterilidade do modelo à medida que não permite atuar sobre o

curso do fenômeno estudado.


3.3 RESTRIÇÕES À CONSTRUÇÃO DE MODELOS SEM TEORIA O elevado condicionamento à hipótese ceteris paribus indica que a equação descritiva fica excessivamente dependente das condições ou fatores envolvidos nessa cláusula e não incluídos na equação. Como as variáveis econômicas são, na realidade, muito instáveis, o risco desse condicionamento torna-se elevado, à medida que nenhuma informação sobre esses fatores for considerada. Na verdade, trata-se da descrição do fenômeno sem compreender lhe o mecanismo de funcionamento dos elementos que lhe são subjacentes, isto é, ignoram-se seus fatores condicionantes.


3.3 RESTRIÇÕES À CONSTRUÇÃO DE MODELOS SEM TEORIA Por outro lado, o controle de um fenômeno econômico, indicado pela variável dependente, através da manipulação das variáveis explicativas, somente é eficaz quando se conhece o nexo causal ou condicionante que estabelece as relações entre variáveis, ou seja, o mecanismo teórico que as associa. No caso contrário, a situação equivale a navegar sem rumo ou atirar sem pontaria.


3.4 FORMAS FUNCIONAIS LlNEARIZÁVEIS Observe-se que o modelo 3.1, que explica o comportamento da demanda de um produto importado, incorpora nove variáveis explicativas e é expresso por apenas uma equação linear. Isso significa que as relações entre a variável dependente Q e cada uma das nove variáveis explicativas são lineares. Em consequência, qualquer variação (aumento ou redução) registrada em cada uma delas gera uma variação (aumento ou redução) em Q na mesma proporção. Todavia, isso nem sempre ocorre. Na verdade, tais relações traduzem as hipóteses estabelecidas a priori. Por isso, são independentes entre si e não necessariamente lineares. Podem ser não lineares ou podem assumir uma combinação de duas ou mais formas, a depender da natureza da hipótese que se estabeleceu.


3.4 FORMAS FUNCIONAIS LlNEARIZÁVEIS A única exigência é que as relações não lineares sejam linearizáveis por transformação.

Um sumário das formas funcionais linearizáveis mais comuns com as respectivas equações originais e transformadas, assim como as restrições sobre as variáveis e/ou parâmetros é apresentado no Quadro 3.1. O termo aleatório foi omitido, pois o objetivo aqui é apenas mostrar a forma matemática que a relação pode assumir (ver gráficos nas Figuras 3.1 e 3.2).


3.4 FORMAS FUNCIONAIS LlNEARIZÁVEIS Evidentemente, devem-se observar as restrições matemáticas de algumas dessas formas funcionais antes de aplicá-las. Ademais, a escolha de uma delas, isoladamente ou em combinação com outra, requer alguma justificativa apriorística, a depender do fenômeno que se deseja modelar. Cabe agora alguns comentários específicos sobre cada forma não linear.


CAPÍTULO 3 - ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS Quadro 3.1 Formas funcionais convencionais

onde Ln = Logaritmo neperiano e e = 2,71828 ... , base de Ln.

Figura 3.1 Formas funcionais linear. logarítmica. exponencial e semilogarítmica.

Figura 3.2 Formas funcionais hiperbólica, quadrática e logística.

CAPÍTULO 3 - ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS Forma Logarítmica - Tal forma funcional tem muitas aplicações em economia, sobretudo na estimação de funções de produção e de demanda. No caso de funções de produção, torna-se possível testar a existência ou não de retornos constantes, crescentes ou decrescentes de escala do uso de algum insumo.

No que se refere a equações de demanda, o uso da forma logarítmica permite o cálculo de elasticidade constante. Esta é o próprio coeficiente da variável, como segue (ver exercício 4.2):

bXa

XXba

Y

X

Xd

Xad

Y

X

Xd

YdE

bb

b

x

.....

)(

).(.)(

)( 1

CAPÍTULO 3 - ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS De modo geral, o uso de tal função é adequado toda vez que uma variável cresce com o aumento de outra, porém a taxas decrescentes ou crescentes. Serviria, por exemplo, para captar o efeito Engel da renda disponível sobre o consumo (crescimento a taxas decrescentes) ou sobre a poupança (crescimento a taxas crescentes).

Forma Exponencial - A função exponencial é frequentemente usada em Economia aplicada para descrever processos de crescimento contínuo ou aproximadamente contínuo de uma variável no tempo. Particularmente, tem-se que Y == a.bt, onde t == tempo. Como Ln Y == Ln a + Ln b . t, a taxa de crescimento, g == (anti ln b - 1) x 100 (ver exercício 7.2).

CAPÍTULO 3 - ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS Pode-se igualmente aplicar tal função quando uma variável cresce (ou decresce) com os acréscimos de outra, porém a taxas crescentes (decrescentes). Nesse caso, é útil também para captar o efeito Engel da renda disponível sobre a poupança, sob o argumento de que esta tem crescimento mais do que proporcional em relação à renda. A restrição é que a variável dependente assuma somente valores positivos.

Tal forma funcional foi aplicada na estimação de equação de demanda (ver exercício 4.3).

CAPÍTULO 3 - ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS Forma Semilogarítmica II - Tal forma funcional (Y como expoente) é também muito usada em Economia. Um exemplo seria a mensuração do efeito Engel sobre o consumo. Tal efeito implica que as taxas de variação das despesas individuais de consumo de um dado bem são positivas, mas declinam com os acréscimos de renda.

É claro que tal forma especificativa pode ser usada em outras situações, desde que os acréscimos ou decréscimos da variável dependente como resposta das alterações na variável explicativa não sejam proporcionais com o crescimento desta.

CAPÍTULO 3 - ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS Forma Hiperbólica ou Recíproca - Tal forma funcional tem configuração semelhante a das funções logarítmica e semilogarítmica. A diferença é que as variáveis nos dois tipos da função hiperbólica podem assumir tanto valores positivos quanto negativos, o que não ocorre naquelas formas especificativas. Portanto, pode-se utilizar a função hiperbólica, quando a relação entre as variáveis não for linear e estas assumirem valores diferentes de zero (ver exercício 4.4).

Forma Quadrática - Essa forma funcional tem muitas aplicações. Pode ser usada na estimação de equações de custo total médio relacionado com a quantidade produzida (forma de U).

CAPÍTULO 3 - ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS É adequado o uso da função quadrática quando uma variável cresce com o aumento do valor de outra, porém a taxas declinantes até determinado ponto, passando, então, a decrescer. Um exemplo disso é a produção agrícola como função do índice pluviométrico. Nesse caso, o efeito da chuva será positivo, mas, a partir de determinado ponto, tal efeito passa a ser negativo em face do excesso de chuva (ver exercício 6.4).

CAPÍTULO 3 - ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS Forma Logística - Observe-se que, nessa função, se X + ∞, Y M. Por outro lado, se X - ∞, Y 0.

Em face dessas características, tal função é, em geral, utilizada na descrição do comportamento de variáveis que começam a crescer vagarosamente, passando a aumentar rapidamente e, finalmente, alcançam um ponto de saturação M. Tal forma funcional é usada, por exemplo, para descrever o crescimento demográfico ou das vendas de um produto novo ao longo do tempo (ver exercícios 7.3 e 7.5).

CAPÍTULO 3 - ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS Combinação de Formas Funcionais - Como já frisado, desde que existam razões que a justifiquem, um modelo econométrico pode incorporar uma combinação de formas funcionais lineares e não lineares ou de tipos distintos de relações não lineares.

Um exemplo ilustra tal forma especificativa mista. O modelo especificado é uma versão completa da curva de Phillips, a saber:

onde: Wt = variação percentual do salário no período t,Rt = taxa de desemprego em t, Lt-1 = taxa de lucro em t -1, Pt = variação percentual dos preços em t, Gt = taxa de crescimento da força de trabalho em t, ut = termo aleatório em t.

ttttttt uLnGbPbPbLbRbbW 52

431210 )/1(

CAPÍTULO 3 - ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS Justificativas das transformações utilizadas - A especificação de um modelo desse tipo não é um processo de tentativas e erros. Existem razões que a justificam, como é mostrado, a seguir, para cada uma das variáveis incorporadas ao modelo explicativo relativo à curva de Phillips.

Forma recíproca: 1/Rt - Uma relação linear entre Wt e Rt não é indicada porque os valores de Wt tendem a cair com a taxa de desemprego Rt, porém em proporções menores do que os aumentos verificados nessa última variável. Ademais, R, pode assumir valores menores do que zero, razão pela qual não se poderia usar a forma logarítmica para captar os contornos da relação entre as duas variáveis.

CAPÍTULO 3 - ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS Relação defasada: Lt-1 - A justificativa para tal especificação é que os sindicatos usam as taxas de lucro L, no período imediatamente anterior, como elemento no processo de barganha. .

Forma polinomial: Pt e Pt2 - A razão para a adoção dessa forma reside

na hipótese de que pequenas variações de preços passam despercebidas, mas as grandes flutuações estimulam demandas por aumentos de salários. Assim, a relação entre ajustamentos salariais e ajustamentos de preços não seria linear.

CAPÍTULO 3 - ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS Forma logarítmica: LnGt - Visto que a magnitude do aumento é medida em relação ao nível de oferta existente, a variável relevante para medir o crescimento da oferta de trabalho é o aumento percentual, expresso em logaritmo, e não a variação absoluta. Desse modo, a equação de salário especificada pode ser expressa na forma linear, utilizando as seguintes transformações: Xt = 1/Rt, St = Lt-1, Zt = Pt

2 e Ft = LnGt

Assim, obtém-se a seguinte equação transformada:

Portanto, os valores das variáveis X, S, Z e F são obtidos a partir dos valores observados de R, L, P e G, mediante transformação.

CAPÍTULO 3 - ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS Na seção 3.6, apresentam-se alguns exercícios sobre especificação de modelos.

A estimação ocorrerá a partir do Capítulo 4. Sobre o uso de formas funcionais mistas, poder-se-á reportar, em especial, aos exercícios 7.5 e 7.6 (Capítulo 7).

CAPÍTULO 3 - ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS 3.5 CRITÉRIOS DE ESCOLHA DA FORMA FUNCIONAL A teoria econômica, em geral, informa muito pouco sobre a forma funcional mais adequada a ser usada na especificação de um modelo econométrico. Ademais, não existe nenhuma regra prática para a solução do problema. Na verdade, cada pesquisador decide pela escolha da forma especificativa dos modelos que formula. Nesse sentido, a especificação de um modelo é mais uma arte do que uma técnica.

CAPÍTULO 3 - ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS 3.5 CRITÉRIOS DE ESCOLHA DA FORMA FUNCIONAL Apesar disso, existem alguns critérios gerais que norteiam a escolha da forma funcional, a saber:

Simplicidade - entre uma forma funcional simples e uma complexa, tende-se a escolher a primeira, se ambas explicam o fenômeno de modo igualmente bem. A virtude da simplicidade é talvez a razão pela qual muitos pesquisadores escolhem a forma linear.

CAPÍTULO 3 - ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS 3.5 CRITÉRIOS DE ESCOLHA DA FORMA FUNCIONAL Indicação da teoria econômica - como o objetivo de um modelo econométrico é dar conteúdo empírico às formulações teóricas, o uso de várias formas funcionais e a escolha da que apresenta resultados mais satisfatórios, mas sem uma justificativa teórica, poderá resultar numa mensuração desprovida de significado econômico, isto é, seria uma relação espúria, um mero exercício estatístico e não uma análise econométrica.

CAPÍTULO 3 - ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS 3.5 CRITÉRIOS DE ESCOLHA DA FORMA FUNCIONAL

Poder preditivo - na verdade, um modelo econométrico não deve apenas sumariar um fenômeno efetivo, mas também ser útil para previsões. Isso significa que a forma funcional deve, pelo menos, ajustar-se bem aos dados.

É evidente que esses três critérios podem ser contraditórios entre si. Por isso, a escolha da forma funcional é uma tarefa difícil.

CAPÍTULO 3 - ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS 3.6 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS 1. A quantidade ofertada de feijão (Q) depende do preço de mercado (P), do crédito de custeio (C), do trato cultural expresso pelo número de capinas (T), do preço de insumos (I), sendo os demais fatores considerados irrelevantes. Adicionalmente, sabe-se que, entre o estímulo do preço e a disponibilidade do produto, ocorre um período de três meses.

Com base nessas informações, formule um modelo econométrico visando analisar a oferta de feijão ao longo do tempo, sabendo-se que os dados são trimestrais.

CAPÍTULO 3 - ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS 3.6 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS Solução - Com tais informações, pode-se afirmar, formalmente, que:

onde o sinal aposto sobre a variável indica o sentido de sua influência sobre Q.

Adotando-se a forma linear e incorporando o efeito defasado do preço demarcado, tem-se o modelo econométrico formulado: Q = bo + b1 P-1 + b2 C + b3 T + b4 I+ u

uITCPfQ

,,,,

CAPÍTULO 3 - ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS 3.6 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS Os sinais esperados podem ser especificados através das derivadas parciais de Q em relação a cada variável explicativa. Com efeito, de acordo com a teoria da oferta, os sinais esperados dos parâmetros estimados são: δQ/δP = b1 > 0, δQ/δC = b2 > 0, δQ/δT = b3 > 0 e δQ/δl = b4 < 0.

O sinal do termo constante, como não é definido a priori, pode ser positivo ou negativo, isto é, bo # 0.

CAPÍTULO 3 - ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS 3.6 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE ESPECIFICAÇÃO DE MODELOS

2. O salário real (W) de um trabalhador depende de seu nível de escolaridade (E), de sua experiência (T) e da taxa de desemprego (D).

Por causa do investimento em treinamento, existe certa rigidez na redução do salário em face do desemprego. Por outro lado, essa variável pode assumir valores negativos.

Formule um modelo econométrico, levando em conta todos esses elementos e sugerindo medidas para as variáveis.


Solução - Dessa forma, pode-se escrever que W = g (E, T, D, w). A rigidez na redução salarial em face do desemprego implica que o decréscimo de W ocorre com o aumento de O, mas menos do que proporcional. Para incorporar essa informação ao modelo, pode-se usar a forma recíproca do tipo I, isto é, 1/D. Assim, a equação especificada será: W = a0 + a1 E + a2 T + a3 1/D + w, para D # 0

Os sinais esperados para os coeficientes a serem estimados, em termos de derivadas, seriam: δW/δE = a1 > 0, δW/δT= a2 > 0, δW/δO = -a3/D2 < 0


As variáveis podem ser mensuradas como segue: W = valor do salário real (unidades monetárias); E = escolaridade (anos de estudo e/ou treinamento); T = experiência (anos de trabalho); D = taxa de variação do índice de desemprego (percentuais). O modelo especificado é uniequacional, estático e não linear.


3. Formule um modelo visando mensurar a taxa de variação do produto interno bruto (Y)

Solução - Para tal finalidade, a forma funcional adequada é a exponencial (tipo I) Y = A . bt, onde t = tempo (1, 2, 3, ... , n). Aplicando-se Ioga ritmo, tem-se: Ln Y = Ln A + Ln b . t + e

Logo, a taxa de variação de Y, será g = [anti ln (Ln - 1) x 100]. Uma aplicação desse tipo de forma funcional é mostrada no exercício 7.2.


4. O fluxo de poupança (S) de um país depende da renda disponível (Y), de seu índice de remuneração (R), do número de dias entre o depósito e o saque com plena remuneração (L) e do índice de rentabilidade das ações negociadas em bolsas de valores (B). Os demais fatores são considerados desprezíveis ou erráticos. Sabe-se, por outro lado, que, à medida que a renda disponível cresce, os valores poupados são proporcionalmente mais elevados, em virtude do efeito Engel sobre o consumo.

Especifique um modelo econométrico que incorpore todas essas informações e faça uma crítica sobre tal formulação.


Solução - Com esses elementos, a relação entre as variáveis pode ser expressa por S = f (Y, R, L, B, u). A poupança é definida pela diferença entre renda disponível e consumo, isto é, S = Y - C. Por isso, qualquer impacto sobre C afetará S também. Assim, a lei de Engel, no caso da poupança, significa que, à medida que Y cresce, o aumento em S será mais do que proporcional. Nesse caso, a relação particular entre S e Y terá a forma logarítmica ou semilogarítmica. No entanto, a relação individual entre S e as variáveis R, L e B é linear.


Portanto, a especificação conterá uma combinação de formas funcionais. Isso impõe a incorporação simultânea de duas condições ao modelo especificado: (1) o fato de a poupança (S) crescer com o aumento da renda (Y), porém a taxas crescentes, e (2) o efeito linear das demais variáveis explicativas sobre S. Para que isso seja considerado simultaneamente, ter-se-á que usar uma combinação de formas semilogarítmica e linear. Assim, o modelo especificado será o seguinte: eS = A . Yb . ecR+dL+gB+u

Aplicando-se logaritmo neperiano (base e = 2,718 ... ), obtém-se: S = Ln A + b Ln Y +c R + d L + g B + u,


onde se espera que b > 0, C > 0, d < 0, g < O.

Ressalte-se, no entanto, que tal modelo somente poderá ser estimado se a variável Y não assumir valores negativos ou nulos. Trata-se de modelo não linear, uniequacional e estático.


5. O consumo de energia elétrica (C) é função do produto real (Y), da tarifa real (T) e do preço do óleo diesel (D), sendo os demais fatores irrelevantes. O produto real (Y), por sua vez, depende do consumo de energia (C), assim como do nível de investimentos (I) no período anterior. Especifique um modelo econométrico, levando em conta a inter-relação entre consumo de energia e produto real.

Solução - De acordo com as informações, trata-se de um sistema de equações. Desse modo, pode-se afirmar que:

),,(

),,,(

1 sICgY

ewDTYfC


Formalmente, ter-se-á:

Os sinais esperados são imediatos: a1 > 0, a2 < 0, a3 > 0, b1 > 0 e b2 > O.

Essas duas equações são denominadas estruturais.

Observe-se ainda que se trata de um modelo multiequaclonal, dinâmico e linear.

sIbCbbY

wDaTaYaaC

1210

3210

slide 95

Uma vez introduzidos o conceito e os objetivos da especificação, trata-se aqui da estimação de um modelo, a segunda etapa da pesquisa econométrica. Inicialmente, são apresentados e analisados os pressupostos básicos sobre os quais se fundamenta a validade das estimativas obtidas. 4.1 PRESSUPOSTOS DO MODELOO modelo linear simples é aquele que contém apenas uma variável explicativa. Sua equação básica é a seguinte:

CAPÍTULO 4 - MODELO LINEAR SIMPLES

iii ubXaY (i = 1, 2, ..., n) (4.1)

slide 96

4.1 PRESSUPOSTOS DO MODELOonde Yi é a variável dependente, Xi é a variável explicativa, ui é o termo aleatório, a e b são os parâmetros a serem estimados, n indica o tamanho da amostra e o índice i refere-se à unidade de observação dos valores das variáveis.

Os parâmetros da equação (4.1) poderão ser estimados a partir de valores amostrais das variáveis Yi e Xi. No entanto, alguns pressupostos terão de ser satisfeitos para que tal estimativa seja válida em termos de confiabilidade.


slide 97

4.1 PRESSUPOSTOS DO MODELOEsses pressupostos são os seguintes: I. Aleatoriedade de ui - A variável ui é real e aleatória ou randômica. II. Média zero de ui - A variável ui tem média zero, isto é, E(ui) = 0. III. Homocedasticidade - ui tem variância constante, ou seja, var(ui)

E(ui2) = σ2 ,onde σ = constante.

IV. A variável ui tem distribuição normal, isto é, ui ~ N(0, σ2).V. Ausência de autocorrelação ou independência seriaI dos ui. Isso

significa que E(uiuj) = 0 para i # j.VI. Independência entre ui e Xi, ou seja, E(uiXi) = 0. VII. Nenhum erro de medida nos X’s - As variáveis explicativas são

medidas sem erros.


slide 98

4.1 PRESSUPOSTOS DO MODELOEsses pressupostos são os seguintes: VIII.O modelo tem especificação correta - Isso significa ausência de

erro de especificação no sentido de que apenas uma variável explicativa é suficiente para expressar adequadamente o comportamento do fenômeno, assim como a forma matemática (linear ou não linear) é corretamente definida.

IX. Estacionariedade - As séries de tempo usadas na estimação são estacionárias.

É fato que a confiabilidade da equação estimada dependerá da validade desse conjunto de pressupostos. Todavia, a violação de alguns deles é uma questão de grau e não de natureza, pois sempre ocorrerá de algum modo. O importante é avaliar-lhe a extensão.


slide 99

4.2 MÉTODOS DE ESTIMAÇÃO DE MODELOS A literatura sugere diversos métodos para estimar os parâmetros de um modelo econométrico. Os principais são o método dos mínimos quadrados (MQ) e o método da máxima verossimilhança (MV). Mostrar-se-ão os dois métodos e as semelhanças entre eles, mas utilizar-se-á sempre o método dos mínimos quadrados.

4.2.1 Método dos mínimos quadrados A equação estimada correspondente ao modelo teórico (4.1) pode ser indicada da seguinte forma:


iiiii eXbaYouXbaY ^^^^^

, (4.2)

slide 100

4.2.1 Método dos mínimos quadrados onde os acentos circunflexos indicam estimativas e ei são os erros, os resíduos estimados. O objetivo da estimação pelo método dos mínimos quadrados é o de obter estimativas dos parâmetros a e b, a partir de uma amostra dos valores de Yi e Xi, de modo que os erros ou resíduos sejam mínimos. Desse modo, pode-se reescrever (4.2) em termos de ei, como segue:

Elevando-se a equação (4.3) ao quadrado e somando-se os valores das variáveis para abranger todas unidades de observação, obtém-se:


)()(^^^

XbaYYYe iii (4.3)

2^^2 )( XbaYeSR (4.4)

slide 101

4.2.1 Método dos mínimos quadradosAssim, a aplicação do método dos mínimos quadrados consiste na obtenção das estimativas dos parâmetros a e b da equação (4.1), de modo que a soma de quadrados dos resíduos (SR) seja mínima. (Doravante, os índices serão omitidos, ficando subentendidos.)

Assim, derivando-se a equação (4.4) em relação a e a , igualando-se essas derivadas a zero e reordenando-se os termos, obtém-se o seguinte sistema de equações:


0)).((2)(

)(

0)1).((2)(

)(

^^

^

^^

^

XXbaYbd

SRd

XbaYad

SRd

(4.5)

slide 102

4.2.1 Método dos mínimos quadradosSimplificando-se e ordenando-se os termos do sistema de equações (4.5), é obtido o sistema de equações normais:

Resolvendo-se o sistema (4.6) para e , obtêm-se as estimativas de mínimos quadrados dos parâmetros a e b:


2^^

^^

XbXaYX

XbnaY(4.6)

nXX

nXYYXb

/)(

/)(22

^(4.7)

_^_^

XbYa (4.8)

slide 103

4.2.1 Método dos mínimos quadradosObtém-se, assim, a equação estimada , que melhor se aproxima da verdadeira relação E( Y) = a + bX. O estimador de b pode, também, ser definido pelas seguintes expressões:

A expressão (4.10) indica que a estimativa de b é uma média ponderada dos valores de Y, em que os pesos são:


22

_

__^

)(

)).((

x

yx

XX

XXYYb (4.9)

nn Yx

xY

x

xY

x

x

x

xyb

2222

121

2

^

... (4.10)

222

21 ,...,,

x

x

x

x

x

x n

slide 104

4.2.2 Método da máxima verossimilhança Considere o modelo Yi = a + bXi + ui (4.1). De acordo com os pressupostos de validade de um modelo econométrico, Y é considerado uma variável aleatória com distribuição normal, média (a + bXi) e variância σ2. Em consequência, se os valores observados Y1, Y2, ... Yn são independentes, pode-se escrever a seguinte função de probabilidade conjunta, a partir da fórmula da distribuição normal:L = p (Y1) p (Y2)··· p (Yn) = L (Y1, Y2, ... , Yn, ) =

onde ∏ é o produtório de n fatores, p é a probabilidade de ocorrência de Y associada à distribuição normal, π = 3,14159 e Exp pode ser entendido como o número e = 2,71828 (base do logaritmo neperiano), elevado à expressão entre colchetes.


2^^2^

2/12^

1

)(2/1.)2/(1 XbaYEXPn

i

L =

slide 105

4.2.2 Método da máxima verossimilhança Tal expressão é conhecida na literatura como função de verossimilhança. Os estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros a e b da equação (4.1) são definidos como os valores estimados, que, mais provavelmente, geram os valores amostrais Y1, Y2, ... Yn. Para que isso ocorra, é necessário que tais estimadores maximizem a função de verossimilhança. Para tanto, deriva-se L em relação aos parâmetros estimados a, b e à variância σ2. Para facilitar a diferenciação, logaritma-se a função de verossimilhança, obtendo-se a seguinte expressão:


2^^

2^

^

)(

2

1log2log

2log XbaYn

nL

slide 106

4.2.2 Método da máxima verossimilhança Desse modo, as derivadas parciais de log L em relação aos valores estimados , e são igualadas a zero, obtendo-se, em consequência, um sistema de equações normais. A solução desse sistema para esses valores fornece os estimadores de máxima verossimilhança de a, b e σ2. Tais estimadores tornam máxima a verossimilhança entre as estimativas obtidas e os respectivos parâmetros populacionais. Verifica-se, então, que tais estimadores são exatamente iguais aos de mínimos quadrados [(4.7) e (4.8)]. Se se admite que os valores de Yi seguem uma distribuição normal, a única diferença entre os dois métodos de estimação reside na definição da variância amostral, como será mostrado no Capítulo 5 (seção 5.6.2).


slide 107

4.2.2 Método da máxima verossimilhança No caso do método da máxima verossimilhança, como mostra a solução do sistema de equações normais para a estimativa de 62, a variância amostral é definida pela seguinte expressão:

Demonstra-se que tal estimador de variância é tendencioso, sobretudo no caso de pequenas amostras. Portanto, trata-se um método válido somente para o caso de grandes amostras.


22^

2^^

22

1

,)(1

en

sejaouXbaYn

Smv

slide 108

4.3 ANÁLISE DOS RESÍDUOSObtida a equação estimada, é fácil obter a estimativa e do termo aleatório u: . Tal termo residual, dada sua natureza, fornece grande número de informações úteis.

A propósito, assinale-se que o modelo linear simples, pelo fato de incorporar apenas uma variável explicativa, não é muito útil para a análise de fenômenos complexos, isto é, dependentes de muitos fatores. A consequência disso é que os resíduos e os parâmetros estimados do modelo refletirão todas as imperfeições decorrentes dos erros entre o modelo proposto e a realidade (os dados). Assim, a análise dos resíduos é recomendável em toda aplicação econométrica.


slide 109

4.3 ANÁLISE DOS RESÍDUOSComo observa Maddala (1987), o exame dos resíduos pode revelar: (a) a existência de outliers, (b) a omissão de variáveis explicativas relevantes, (c) correlação entre os resíduos, (d) variância não constante e (e) distribuição não normal (1987:88-90). Outliers referem-se às observações que se comportam diferentemente das demais em virtude de acontecimentos ou características específicos associados a essas unidades de observação.

Por outro lado, a existência de um padrão sistemático nos resíduos é, possivelmente, motivada por omissão de variáveis explicativas relevantes, omitidas ou por falta de informações ou por ignorância sobre sua importância para a explicação do fenômeno. Os problemas revelados pelo exame dos resíduos indicam violação dos pressupostos básicos do modelo e serão tratados a partir do Capítulo 8.


slide 110

4.4 COEFICIENTES BETA Os valores dos coeficientes de uma equação de regressão não são comparáveis, a menos que suas variáveis sejam expressas em termos da mesma unidade. Para ilustrar essa ideia, considere o seguinte modelo:P = a + b M + u (4.11)

onde: P é a quantidade produzida de um bem (toneladas), M é o número de trabalhadores empregados nessa produção (unidades), u é o termo aleatório e a e b são coeficientes a serem estimados.

Nesse caso, os coeficientes a e b são expressos em unidades distintas.


slide 111

4.4 COEFICIENTES BETA A constante a pode ser interpretada como a parcela autônoma da variação da variável P. Por isso, sua unidade de medida é tonelada, a mesma da quantidade produzida. Já o parâmetro b é expresso em toneladas produzidas/trabalhador.

Para que duas ou mais variáveis possam ser comparadas, é praxe dividi-las por seu respectivo desvio-padrão, ficando, assim, expressas em termos de um número abstrato, isto é, desprovido de unidades, embora faça sentido afirmar que essas variáveis passaram a ser mensuradas em unidades de desvio-padrão. Diz-se, nesse caso, que as variáveis foram padronizadas. Note que, se uma variável X é medida em quilos, seu desvio-padrão (Sx) também o será. Em consequência, X quilos/ Sx quilos = X/ Sx, um número absoluto.


slide 112

4.4 COEFICIENTES BETA Portanto, com o objetivo de obter coeficientes comparáveis, um modelo pode ser expresso em termos de variáveis padronizadas, sem que isso altere a natureza da relação original. Assim, o modelo (4.11) pode ser reescrito, como segue:

Os parâmetros c e d, conhecidos na literatura como coeficientes beta, são agora comparáveis. Comparando-se as equações (4.11) e (4.12), a relação entre os coeficientes usuais e os coeficientes beta é estabelecida do seguinte modo:


pm

pp

mp

SuMS

SdScPouu

S

Mdc

S

P.

.., (4.12)

m

pp S

SdbeSca .

slide 113

4.4 COEFICIENTES BETA No caso do modelo linear simples, o coeficiente beta da variável explicativa é igual ao coeficiente de correlação. Um exercício ilustra essas ideias (ver exercício 4.5).

Alguns autores usam as variáveis expressas em termos de seus desvios em torno da média, antes de padronizá-las através da divisão pelo respectivo desvio-padrão (ver, por exemplo, Pindyck & Rubinfeld, 1986: 90-91). Nesse caso, o coeficiente beta para o termo constante não é definido, posto que este é eliminado no processo de padronização. Em ambos os casos, os coeficientes associados às variáveis explicativas são idênticos. Adotar-se-á aqui o primeiro caso.


slide 114

4.5 LIMITAÇÕES DA ECONOMETRIA Após o exame de questões como especificação, tipologia de modelos, pressupostos básicos, métodos de estimação e resíduos, é oportuno assinalar que a Econometria apresenta limitações, sobretudo por se tratar da mensuração de relações em uma ciência social.

Segundo Barbancho (1970:180-84), as limitações que ainda persistem em Econometria, apesar dos avanços em seu desenvolvimento, são de ordem estatística e de ordem econômica.


slide 115

4.5 LIMITAÇÕES DA ECONOMETRIA Seriam problemas de ordem estatística: a) Dificuldade de dar tratamento a alguns tipos de modelos não

lineares; b) Autocorrelação observada entre os termos residuais; c) Erros de observações nas variáveis; d) Amostras pequenas e/ou não representativas; e) Intercorrelação entre as variáveis explicativas, impedindo o pleno

conhecimento da verdadeira relação (multicolinearidade).


slide 116

4.5 LIMITAÇÕES DA ECONOMETRIA Do ponto de vista econômico, destacam-se os seguintes obstáculos: a) Dificuldade de incorporar aos modelos fatores subjetivos como

atitudes, opiniões, expectativas, intenções, gostos do consumidor etc.;

b) Problema de classificação de variáveis em endógenas e exógenas, ou seja, dificuldade de estabelecer a direção do efeito das variáveis;

c) Problema de especificação da teoria e dos erros.

A solução de todos esses problemas, apesar de tratada ao longo do processo de desenvolvimento da Econometria, ainda não é satisfatória em alguns casos, como ocorre com a multicolinearidade e a mensuração de variáveis subjetivas.


slide 117

4.5 LIMITAÇÕES DA ECONOMETRIA De qualquer modo, o saldo é positivo, pois, ainda que inexistam plenas soluções, o exame crítico dos problemas que persistem é fundamental. Isso é possível através de testes, comparações, melhoria de dados etc. O importante é lançar luzes na obscuridade.


slide 118

4.6 ELASTICIDADE CAPÍTULO 4 - MODELO LINEAR SIMPLES

_

_

_

_

.).(Q

Tb

Q

TbTadET

b

TA

TTAb

Q

T

Td

TAd

Q

T

Td

QdE b

bb

T

_

_1_

_

_

_

_

.

)...(.)(

)..(.)(

)(

_

_

_

_

_

_

_

.....)(

)..(.)(

)(Tb

Q

TLnbbA

Q

T

Td

bAd

Q

T

Td

QdE T

T

T

__

_

__

_

_

_

..)(

).(.)(

)(

Q

b

Q

T

T

b

Q

T

Td

bLnTLnAd

Q

T

Td

QdET

_

_

2__

_

..)(

)/(

Q

T

T

b

Q

T

Td

TbadET

_

_

2__

_

.)(

.)(

)]//(1[

Q

T

Tba

b

Q

T

Td

TbadET

LINEAR

LOGARÍTMICA

SEMILOGARÍTMICA I

SEMILOGARÍTMICA II

RECÍPROCA I

RECIPROCA II

slide 119

4.7 MODELOS DE EQUAÇÕESCAPÍTULO 4 - MODELO LINEAR SIMPLES

LINEAR => Y = a + bX

LOGARÍTMICO => LnY = Lna + bLnX

SEMILOGARÍTMICO I => LnY = a + bX

SEMILOGARÍTMICO II => Y = Lna + bLnX

RECÍPROCA I => Y = a + b1/X

RECÍPROCA II => 1/Y = a + bX

Documents

Econometria - Cap 01 a 04