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Econometric Analysis using SAS
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SAS를이용한계량경제분석Econometric Analysis with SAS
김동일
홍익대학교
Philosophy & Art
SAS를이용한계량경제분석
저자 |김동일
발행인 |이미애
발행처 | Philosophy & Art
출판등록 | 2008년 1월 8일제152호
주소 |대전시유성구도룡동 380-39
홈페이지 | http://philosophyart.com
c© 2011,김동일
값 18,000원
ISBN 978-89-961425-7-7 93320
2011년 2월 21일 1판 1쇄발행
머리말
이책은고급수준의계량경제학을배우려는학부생,행렬과외계어로쓰여
진고급계량경제학책에풀이죽은대학원생,이전에는계량경제학을잘알았지
만 지금은 잘 기억이 나지 않는 대학과 연구소의 전문가들을 위한 계량경제분
석의 책이다. 이 책은 고급수준의 계량경제학의 다양한 주제를 간결하게 기술
하였지만해당주제의데이터에 SAS프로그램을응용하는실전적내용을담고
있어계량경제학을배우려는학생들뿐 아니라 연구자들에게요긴하게 사용될
수있을것이다.
이책을비롯하여,계량경제분석시리즈로 R을이용한계량경제분석, Stata
를 이용한 계령경제분석, EViews를 이용한 계량경제분석이 함께 출판되는데,
서로 다른 통계프로그램으로 같은 주제의 분석기법과 데이터를 다루는 이 시
리즈의 책들은 서로 다른 통계프로그램에 익숙한 연구자들의 학문적 소통을
돕는데도기여하리라고생각한다.
이 책의 모든 데이터와 데이터에 대한 설명은 http://philosophyart.com에
서 얻을 수 있으며, 책에서 발견되는 오류들에 대한 정오표 역시 같은 곳에서
제공될예정이다.
김동일
2011년 2월
차례
차례 vii
표차례 xiv
그림차례 xv
제1장 SAS 1
1.1 SAS의실행 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
SAS의소개 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
SAS의실행방법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
SAS명령문의문장규칙 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 데이터의생성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
데이터입력 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
텍스트데이터불러오기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
SAS데이터불러오기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 변수의조작 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
변수의생성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
시계열변수의조작 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 통계 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
요약통계 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
표와그래프 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
vii
viii 차례
확률계산과확률표본의추출 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
시뮬레이션프로그래밍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
제2장 고전적선형회귀모형과 OLS추정 21
2.1 고전적선형회귀모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
선형회귀모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
강외생성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
식별성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
구형교란 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
고전적선형회귀모형의변형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 OLS추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
잔차제곱합과 OLS추정량의정의 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
정규방정식과 OLS추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
적합도 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 OLS추정량의성질 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
비편향성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Gauss-Markov정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
분산의추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4 정규분포의가정과가설검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
정규분포의가정와 OLS추정량의분포 . . . . . . . . . . . . . . . . 36
신뢰구간 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
가설검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.5 대표본에서의 OLS추정량의성질 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
일치성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
점근분포와점근분산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
가설검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.6 계량경제분석의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Melanoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
제3장 ML추정 53
3.1 ML추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
차례 ix
ML추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
ML추정량의일치성과점근분포 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2 가설검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
LR검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Wald검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
LM검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3 모형의비교 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
AIC와 BIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
McFadden의 pseudo-R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4 고전적선형회귀모형의 ML추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
ML추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
AIC와 BIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.5 계량경제분석의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Melanoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
제4장 회귀모형의선택과비교 65
4.1 모형의선택 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
누락변수와부적합한변수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
모형의선택 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2 모형의비교 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
조정된결정계수 R̄2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
AIC와 BIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.3 계량경제분석의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Melanoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
제5장 비구형교란과 OLS추정 75
5.1 비구형교란과선형회귀모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
에르고딕강안정성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
외생성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
식별성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
마팅게일차분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
x 차례
OLS추정량의일치성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
OLS추정량의점근분포와가설검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
가설검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.2 이분산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
이분산의검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
가설검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.3 자기상관 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
시계열데이터의자기상관 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
자기상관의검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
가설검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.4 계량경제분석의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Melanoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Cigar1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
제6장 내생성과 GMM추정 89
6.1 내생성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
내생성의문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
누락변수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
측정오차 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
연립방정식모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
시차종속변수와자기상관 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.2 도구변수와선형회귀모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
도구변수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
선형회귀모형의가정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
도구변수의수와식별의조건 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.3 GMM추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
MM추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
GMM추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
효율적 GMM추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
구형교란과 2SLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
차례 xi
비구형교란과효율적 GMM추정의실행 . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.4 도구변수와독립변수에대한검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
도구변수의외생성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
도구변수의적절성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.5 계량경제분석의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Klein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
제7장 제한종속변수 113
7.1 이항선택 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
선형확률모형과이항선택모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
이항선택모형의 ML추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Porbit모형과 Logit모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
7.2 중도절단데이터 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
표준 Tobit모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
표준 Tobit모형의 ML추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.3 계량경제분석의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Participation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Affairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
제8장 시계열데이터분석 125
8.1 안정적 ARMA과정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
안정적시계열 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
ARMA과정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
ARMA과정의가역성과안정성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
8.2 단위근의검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
단위근과 ARIMA과정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
단위근의검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
8.3 ARMA모형의추정과선택 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
ARMA모형추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
ARMA모형의선택 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
ARMA모형의진단 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
xii 차례
8.4 VAR과정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
VAR과정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Granger-인과관계검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
8.5 공적분과 VEC모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
공적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
VEC모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
공적분과 Granger-인과관계검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
8.6 계량경제분석의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
USmacro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
제9장 패널데이터분석 155
9.1 패널데이터와패널데이터모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
패널데이터 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
패널데이터모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
9.2 패널데이터모형의추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
OLS추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
FE추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
FD추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
RE추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
2SLS추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
추정량의선택 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
9.3 AR패널데이터모형의추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
AR패널데이터모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
GMM추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
9.4 계량경제분석의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
Cigar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
Wages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
부록 A 벡터와행렬과다변량확률변수 179
A.1 벡터와행렬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
정사각형행렬과대칭행렬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
차례 xiii
선형형태와이차형태 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
양의정부호와양의준정부호 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
선형형태와이차형태의벡터미분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
A.2 다변량확률변수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
다변량확률변수의평균과분산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
부록 B 통계학이론 185
B.1 분포이론 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
다변량정규분포 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
카이제곱분포 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
t-분포와 F -분포 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
B.2 대표본이론 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
확률수렴과분포수렴 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
큰수의법칙과중심극한정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
참고문헌 193
용어찾아보기 197
인명찾아보기 205
제1장
SAS
1.1 SAS의실행
SAS의소개
SAS은다음과같이간단히소개할수있다.
• SAS(Statistical Analysis System, [sæs]로발음된다)는 1966년 SAS Institute
Inc.가개발한데이터마이닝(data mining),데이터웨어하우싱(data ware-
housing),통계분석등이통합된프로그램이다.
• SAS에 대한 보다 자세한 설명은 http://www.sas.com/에서 확인할 수 있
다.
• SAS를 실행하면 그림 1.1과 같은 창이 열린다. SAS의 창은 위에 제목칸
(title bar)과메뉴(menu),아래에상태줄(status line)이있으며,가운데많
은창이열린다.
• 가운데의창중에서가장중요한것은오른쪽에있는 Editor, Log, Output
의창이다. Editor창은 SAS프로그램을작성하는곳이며,프로그램을실
행하면그결과가 Output창에나온다. Log창은 SAS프로그램에실행에
1
2 1. SAS
그림 1.1: SAS의창
대한기록이주어지는곳으로, SAS프로그램의오류를발견하는데에매
우유용한정보가주어진다.
SAS의실행방법
SAS는다음과같이실행한다.
• 그림 1.2와 같이 Editor 창에 SAS 프로그램을 작성한다. SAS 프로그램은
크게 DATA 스텝과 PROC 스텝이 있다. DATA 스텝에서는 데이터를 읽고,
변경하고, 새로 만들며, PROC 스텝에서는 데이터로부터 결과를 만들어
낸다.이프로그램의 DATA스텝에서는 x란이름의변수가 Hello World!란
값을가지도록지정하고, first란이름의데이터에저장하며, PROC PRINT
스텝에서는 DATA=으로지정한데이터 first의내용을출력한다.
• SAS프로그램은메뉴의 를클릭하여실행한다.
1.1. SAS의실행 3
그림 1.2: SAS프로그램
• 프로그램의결과는그림 1.3과같이 Output창에주어지며, first란이름의
그림 1.3: Output창의결과
데이터에는 x란 이름의 변수가 Hello World!란 변수값을 가지고 있음을
보여준다.
• 프로그램의실행에대한기록은그림 1.4와같이 Log창에주어진다.
• SAS 프로그램은 다음에 다시 실행하기 위해 그림 1.5와 같이 hello란 이
름의 SAS프로그램파일로저장할수있으며,파일의확장자는 sas이다.
4 1. SAS
그림 1.4: Log창의메세지
그림 1.5: SAS프로그램파일의저장
SAS명령문의문장규칙
SAS의명령문은다음과같은문장규칙을따른다.
• SAS명령문은세미콜론(;)으로끝난다.
• SAS프로그램은 RUN;으로끝난다.
• SAS명령문은대문자와소문자에민감하지않다(case-insensitive).즉, PRINT
와 print는 같다. (이 책에서는 편의상 SAS의 고유한 명령문은 대문자로,
제6장
내생성과 GMM추정
6.1 내생성
내생성의문제
정의 6.1. (내생성) 선형회귀모형에서 E(x iεi) 6= 0이면, 독립변수는 내생
성을가진다고한다.
독립변수의내생성은다음과같은의미를가진다.
• 독립변수가내생성을가지면, OLS추정량은일치추정량이아니다.
b = β +� 1
N
N∑
i=1
x i x′i
�−1 1
N
N∑
i=1
x iεip−→ β +
�
E(x i x′i)�−1E(x iεi) 6= β
• 독립변수의 내생성은 다음에 설명하는 누락변수, 측정오차, 연립방정식
모형,시차종속변수,등의경우에발생한다.
89
90 6. 내생성과 GMM추정
누락변수
정의 6.2. (누락변수)정의 4.1에서설명되었지만,편의를위해서다시되
풀이하면,식 (6.1)의회귀모형이참이지만식 (6.2)의회귀모형을추정하
는경우,
yi = x ′iβ + z′iγ+ νi (6.1)
yi = x ′iβ + εi (6.2)
누락변수(ommitted variables)의문제가발생한다고한다.
누락변수가있는경우 OLS추정은다음과같은문제점을가진다.
• E(x iνi) = 0이라고가정하면,식 (6.2)의회귀모형에서 E(x iεi) = E(x iz′i)γ
이다.식 (6.1)의회귀모형이참이면 γ 6= 0이므로,식 (6.2)의회귀모형에
서독립변수의내생성은결국변수 x i와 zi의상관관계에달려있다.
• 일반적으로 같은 관측치의 독립변수들은 상관관계를 가질 확률이 매우높다.누락변수가존재하고,독립변수가누락변수와상관관계를가지면,
독립변수는내생성을가지고, OLS추정량은일치추정량이아니다.
6.1. 내생성 91
측정오차
정의 6.3. (측정오차)식 (6.3)의회귀모형이참이지만,독립변수 x?i2가직
접 관찰되지 않고, 식 (6.4)에서와 같이 측정오차 ui를 가진 변수 x i2로 관
찰되고,식 (6.5)의회귀모형을추정하는경우,
yi = x ′1β1 + β2 x?i2 + νi (6.3)
x i2 = x?i2 + ui (6.4)
yi = x ′i1β1 + β2 x i2 + εi (6.5)
측정오차(measurement error) 또는 변수내오차(errors in variables)의문제
가발생한다고한다.
측정오차가있는경우 OLS추정은다음과같은문제점을가진다.
• 식 (6.5)의 회귀모형에서 E(x i2εi) = E�
(x?i2 + ui)(νi − β2ui)�
6= 0이고, 따
라서 측정오차를 가진 독립변수 x i2는 내생성을 가지고, OLS 추정량은
일치추정량이아니다.
연립방정식모형
정의 6.4. (연립방정식모형)다음의두회귀모형에서 yi1, yi2는종속변수,
x i1, x i2는독립변수, εi1,εi2는오차항이며,종속변수 yi1, yi2는두연립방정
식을통해동시에결정된다.
yi1 = β11 yi2 + x ′i1β12 + εi1 (6.6)
yi2 = β21 yi1 + x ′i2β22 + εi2 (6.7)
이와 같이, 여러 종속변수가 연립방정식을 통해 동시에 결정되는 회귀모
형을연립방정식모형(simultaneous equations model)이라고한다.
108 6. 내생성과 GMM추정
6.5 계량경제분석의예
Klein
• Klein.csv는 미국의 거시경제에 대한 1921년-1941년의 연간 시계열데이
터이고, Klein(1950)의 미국경제의 계량경제모형의 데이터이다. 다음과
같이, Klein.csv를불러오고,
PROC IMPORT OUT=d
DATAFILE="Klein/Klein.csv"
DBMS=DLM REPLACE;
DELIMITER =’,’;
GETNAMES =YES;
DATAROW =2;
PROC CONTENTS DATA=d SHORT;
PROC SUMMARY DATA=d PRINT;
RUN;
PROC CONTENTS와 PROC SUMMARY로데이터의내용을살펴보면 11개
변수에 대해 21개의 관측치가 있음을 알 수 있다. 여기서 year은 연도,
c는 소비(consumption), p는 민간이윤(private profit), plag는 pt−1, wp는
민간임금(private wages), i는 순투자(net investment), k는 자본금(capital
stock)이고 klag는 kt−1, e는 민간생산(private product)이고 elag는 et−1,
wg는정부임금(government wages), g는정부의비임금지출(government
non-wage spending), t는간접세금(indirect taxes)이다.
• Klein(1950)의소비함수의모형은다음과같다.
ct = β1 + β2pt + β3plagt + β4(wpt +wgt) + εt (6.44)
Klein은 식 (6.44)에서 변수 pt와 wpt(따라서 변수 wpt + wgt)는 연립방
정식 모형에서 함께 정해지기 때문에 내생성을 가지고, 상수항과 pt−1,
6.5. 계량경제분석의예 109
그리고 yeart , gt , tt , wgt , kt−1, et−1은외생성을가진다고가정했다.
• 상수항, pt−1, yeart , gt , tt , wgt , kt−1, et−1를도구변수로하는식 (6.44)의
회귀모형의 2SLS추정은 PROC MODEL에서다음과같이실행하며,
DATA d;
SET d;
wage =wp+wg;
PROC MODEL DATA=d
PARMS b1 b2 b3 b4;
c=b1+b2*p+b3*plag+b4*wage;
ENDOGENOUS p wage;
INSTRUMENTS plag year g t wg klag elag;
FIT c /2SLS;
RUN;
파라미터와 회귀모형의 식, 내생성을 가지는 변수와 도구변수, 그리고
추정방법이 2SLS임을지정하고,그림 6.1과같은추정결과를얻을수있
그림 6.1: 2SLS추정의결과
으며, Hansen의 J -검정통계,또는 Sargan의검정통계도함께보여준다.
110 6. 내생성과 GMM추정
• 상수항, pt−1, yeart , gt , tt , wgt , kt−1, et−1의도구변수가적절한도구변수
인지,또는약한도구변수가아닌지에대한검정은다음과같이실행하며,
PROC REG DATA=d
MODEL p=plag year g t wg klag elag;
MODEL wage=plag year g t wg klag elag;
RUN;
첫번째 모형의 F -통계의 값은 8.82, 첫번째 모형의 F -통계의 값은 51.15
이다. Stock and Watson(2007)에 따르면, 변수 pt의 경우에는 F -통계의
값이 10미만이므로약한도구변수의문제가우려되며,변수 wpt +wgt의
경우에는약한도구변수의문제가우려되지않는다고할수있다.
• 비구형교란을가정하는,식 (6.44)의회귀모형의효율적인 GMM추정은
PROC MODEL에서다음과같이실행하며,
DATA d;
SET d;
wage =wp+wg;
PROC MODEL DATA=d
PARMS b1 b2 b3 b4;
c=b1+b2*p+b3*plag+b4*wage;
ENDOGENOUS p wage;
INSTRUMENTS plag year g t wg klag elag;
FIT c /GMM;
RUN;
파라미터와 회귀모형의 식, 내생성을 가지는 변수와 도구변수, 그리고
추정방법이 GMM임을지정하고,그림 6.2와같은추정결과를얻을수있
으며, Hansen의 J -검정통계도함께보여준다.
6.5. 계량경제분석의예 111
그림 6.2: GMM추정의결과
