Econometrie - probleme

ACADEMIA DE STUDII ECONOMICEBUCURETI

PROIECT ECONOMETRIE2014

Profesor coordonator: oan Lavinia-tefania

Student: Petru Robert AlinFacultatea de ManagementGrupa: 144; Anul III

CUPRINSI.PROBLEMA A41.Prezentarea problemei A.1.52. Definirea modelului de regresie simpl liniar62.1. Forma, variabilele i parametrii modelului de regresie62.2. Reprezentarea grafic a modelului legturii dintre variabile73. Estimarea parametrilor modelului i interpretarea acestora73.1. Estimarea punctual a parametrilor73.2. Estimarea parametrilor prin interval de ncredere114. Testarea semnificaiei corelaiei i a parametrilor modelului de regresie124.1. Testarea seminificaiei corelaiei124.2. Testarea parametrilor unui model de regresie simplu135. Aplicarea analizei tip ANOVA pentru validitatea modelului de regresie simplu i interpretarea rezultatelor146. Testarea ipotezelor clasice asupra modelului de regresie simpl156.1. Ipoteze statistice clasice asupra modelului de regresie simpl156.2. Testarea liniaritii modelului propus156.3. Testarea normalitii erorilor176.4. Testarea ipotezei de homoscedasticitate186.5. Testarea ipotezei de autocorelare a erorilor207. Previziunea valorii variabilei Y dac variabila X crete cu 10% fa de ultima valoare nregistrat (inclusiv interval de ncredere) pentru toate variantele cunoscute.221.Prezentarea problemei A.2.242. Definirea modelului de regresie simpl liniar252.1. Forma, variabilele i parametrii modelului de regresie252.2. Reprezentarea grafic a modelului legturii dintre variabile263. Estimarea parametrilor modelului i interpretarea acestora263.1. Estimarea punctual a parametrilor263.2. Estimarea parametrilor prin interval de ncredere304. Testarea semnificaiei corelaiei i a parametrilor modelului de regresie304.1. Testarea seminificaiei corelaiei304.2. Testarea parametrilor unui model de regresie simplu325. Aplicarea analizei tip ANOVA pentru validitatea modelului de regresie simplu i interpretarea rezultatelor336. Testarea ipotezelor clasice asupra modelului de regresie simpl346.1. Ipoteze statistice clasice asupra modelului de regresie simpl346.2. Testarea liniaritii modelului propus346.3. Testarea normalitii erorilor356.4. Testarea ipotezei de homoscedasticitate366.5. Testarea ipotezei de autocorelare a erorilor367. Previziunea valorii variabilei Y dac variabila X crete cu 10% fa de ultima valoare nregistrat (inclusiv interval de ncredere) pentru toate variantele cunoscute.38II.PROBLEMA B411. Definirea modelului de regresie multipl liniar411.1.Forma, variabilele, parametrii modelului de regresie multipl411.2.Reprezentarea grafic a modelului legturii dintre variabile422. Estimarea parametrilor modelului i interpretarea acestora422.1. Estimare punctual a parametrilor422.2. Estimarea parametrilor prin interval de ncredere433. Testarea semnificaiei corelaiei i a parametrilor regresiei modelului de regresie multipl443.1. Testarea semnificaiei corelaiei multipl443.2. Testarea parametrilor modelului de regresie multipl454. Aplicarea analizei de tip ANOVA pentru validitatea modelului de regresie multipl i interpretarea rezultatelor466. Testarea ipotezelor clasice asupra modelului de regresie multipl476.1 Ipoteze statistice clasice asupra modelului de regresie multipl476.2 Testarea liniaritii modelului propus476.3 Testarea normalitii erorilor486.4 Testarea ipotezei de homoscedasticitate496.5 Testarea ipotezei de autocorelare a erorilor497. Previziunea valorii variabilei Y dac variabila X crete cu 10% fa de ultima valoare nregistrat (inclusiv interval de ncredere) pentru toate variantele cunoscute.49III.Problema C511.Testarea ipotezei privind diferena dintre 2 medii pentru eantioane de volum mare511.1 Testarea ipotezei privind raportul dintre 2 dispersii522.Testarea ipotezei privind diferena dintre 2 medii pentru eantioane de volum mare532.1 Testarea ipotezei privind raportul dintre 2 dispersii53

STATISTICA TERITORIAL 2013Tabel 1. Date statistice pentru anul 2010 (Institutul Naional de Statistic)JudeSalariul mediu nominal netlunar din agricultur (RON)

Variabila dependent (yi)Numrul mediu al salariailor

Variabila independent (x1i)Numrul omerilor

Variabila independent (x2i)

Bihor1042200016666

Bistria Nsud106810898605

Cluj986146216858

Maramure1048133912490

Satu Mare97620649370

Slaj8668448929

Alba1082264417506

Braov1159255517742

Covasna87812308959

Harghita889111612777

Mure1031183819740

Sibiu1261122910780

Bacu1114271217619

Botoani91613409837

Iai1019340421469

Neam1099277015928

Suceava1136255918856

Vaslui999234418563

Brila953304211738

Buzu926285218631

Constana844401317910

Galai1028154021292

Tulcea116124257038

Vrancea912183611438

Arge1015217919721

Clrai104033799630

Dmbovia1102130517927

Giurgiu100118477861

Ialomia811447010480

Prahova985315726873

Teleorman962358718624

Ilfov114019294409

Municipiul Bucureti1269256424922

Dolj1055289329167

Gorj103591614821

Mehedini942105812219

Olt921175314467

Vlcea1107152713921

Arad961329511068

Cara-Severin1138191111280

Hunedoara806227516462

Timi1266489312367

PROBLEMA AI. A.1. Prezentarea problemei Modelul matematic ce explic variaia salariului mediu nominal din agricultur n funcie de numrul mediu al salariailor din agriculur:yi = f(x1i) dependena determinist (funcional)yi = f(x1i)+1i dependena stohastic (probabilist)Dorim s studiem legtura dintre salariul nominal net lunar din agricultur i numrul salariailor din agricultur n anul 2010. Pentru acest scop am cules date statistice privind salariul mediu nominal net lunar din agricultur i numrul mediu al salariailor din agricultur din cele 42 de judee din Romnia: Tabel 1.1Date statistice anul 2010Salariul mediu nominal netlunar din agricultur (RON)Numrul mediu al salariailor dinagricultur

JudeVar. dependent (yi)Var. independent (x1i)

Bihor10422000


Cluj9861462

Maramure10481339

Satu Mare9762064

Slaj866844

Alba10822644

Braov11592555

Covasna8781230

Harghita8891116

Mure10311838

Sibiu12611229

Bacu11142712

Botoani9161340

Iai10193404

Neam10992770

Suceava11362559

Vaslui9992344

Brila9533042

Buzu9262852

Constana8444013

Galai10281540

Tulcea11612425

Vrancea9121836

Arge10152179

Clrai10403379

Dmbovia11021305

Giurgiu10011847

Ialomia8114470

Prahova9853157

Teleorman9623587

Ilfov11401929


Dolj10552893

Gorj1035916

Mehedini9421058

Olt9211753

Vlcea11071527

Arad9613295


Hunedoara8062275

Timi12664893

1. Definirea modelului de regresie simpl liniar1.1. Forma, variabilele i parametrii modelului de regresieModelul econometric de regresie liniar se prezint sub urmtoarea form:

Variabilele i parametrii modelului:= salariul mediu nominal net lunar din agricultur (variabila dependent sau rezultativ) = numrul mediu al salariailor din agricultur (variabila independent sau factorial) i = parametrii modelului. Sunt cei care fac obiectul procesului de estimare i testare statistic. Numii i coeficieni de regresie, sunt mrimi reale, fixe dar necunoscute care apar n model n diferite expresii alturi de variabile. = variabila rezidual sau eroare. Apar n model ca suma a tuturor influenelor necunoscute sau care nu apar explicit n model. Respect anumite proprieti numite i ipoteze clasice. 1.2. Reprezentarea grafic a modelului legturii dintre variabile

CORELOGRAMA Din corelogram se observ c legatura dintre salariul mediu nominal net lunar i numrul mediu al salariailor din agricultur este una liniar i direct.2. Estimarea parametrilor modelului i interpretarea acestora2.1. Estimarea punctual a parametrilorRezolvare n EXCEL 2013

- Intercept reprezint coeficientul termenului liber care nu are semnificaie din punct de vedere economic, semnificnd valoarea lui y dac toi x sunt 0. reprezint panta de regresie ( coeficientul de regresie pentru numrul mediu al salariailor din agricultur)Estimarea parametrului :

La creterea numrului mediu de salariai din agricultur cu 1 persoan salariul mediu nominal net lunar din agricultur va crete cu 0,0044 RON.Estimarea parametrului :

o legtur direct (foarte slab)

Dispunnd de estimaiile parametrilor se pot calcula valorile estimate (Predicted) ale variabilei dependente , cu ajutorul relaiei:

Valorile reziduale (Residuals) vor rezulta din urmtoarea relaie:

Pe baza acestor valori se pot calcula abaterea medie ptratic a variabilei reziduale i abaterile medii ptratice ale celor doi estimatori, i .

(ANOVA MS:Residual)Unde: k = numrul estimatorilor (SUMMARY OUTPUT Regression Statistics:Standard Error) (Intercept:Standard Error) (Numrul mediu al salariailor din agricultur:Standard Error)

Rezolvarea n EVIEWS 7

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 05/06/14 Time: 06:09

Sample: 1 42

Included observations: 42

VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.

C1012.52246.0840121.971230.0000

X0.0044450.0187180.2374440.8135

R-squared0.001408Mean dependent var1022.595

Adjusted R-squared-0.023557S.D. dependent var115.3248

S.E. of regression116.6753Akaike info criterion12.40311

Sum squared resid544524.6Schwarz criterion12.48586

Log likelihood-258.4654Hannan-Quinn criter.12.43344

F-statistic0.056380Durbin-Watson stat1.946236

Prob(F-statistic)0.813525

ActualFittedResidualResidual Plot

1042.001021.4120.5884| . |* . |

1068.001017.3650.6374| . | * . |

986.0001019.02-33.0204| . * | . |

1048.001018.4729.5263| . |* . |

976.0001021.70-45.6961| . * | . |

866.0001016.27-150.274| *. | . |

1082.001024.2757.7261| . | * . |

1159.001023.88135.122| . | .* |

878.0001017.99-139.989| *. | . |

889.0001017.48-128.483| * | . |

1031.001020.6910.3084| . |* . |

1261.001017.98243.015| . | . *|

1114.001024.5889.4239| . | * . |

916.0001018.48-102.478| .* | . |

1019.001027.65-8.65180| . * . |

1099.001024.8374.1661| . | * . |

1136.001023.90112.104| . | *. |

999.0001022.94-23.9405| . *| . |

953.0001026.04-73.0429| . * | . |

926.0001025.20-99.1984| .* | . |

844.0001030.36-186.359| * . | . |

1028.001019.378.63291| . * . |

1161.001023.30137.699| . | .* |

912.0001020.68-108.683| .* | . |

1015.001022.21-7.20718| . * . |

1040.001027.5412.4593| . |* . |

1102.001018.3283.6774| . | * . |

1001.001020.73-19.7316| . *| . |

811.0001032.39-221.390| * . | . |

985.0001026.55-41.5540| . * | . |

962.0001028.47-66.4652| . * | . |

1140.001021.10118.904| . | * |

1269.001023.92245.082| . | . *|

1055.001025.3829.6194| . |* . |

1035.001016.5918.4063| . |* . |

942.0001017.22-75.2248| . * | . |

921.0001020.31-99.3138| .* | . |

1107.001019.3187.6907| . | * . |

961.0001027.17-66.1673| . * | . |

1138.001021.02116.984| . | * |

806.0001022.63-216.634| * . | . |

1266.001034.27231.730| . | . * |

Estimation Command:=========================LS Y C X

Estimation Equation:=========================Y = C(1) + C(2)*X

Substituted Coefficients:=========================Y = 1012.52243298 + 0.00444458491409*X

Unde: C = termenul liber (y) i X coeficientul de regresie al variabilei x1 S.E. of regression Std Error C i X3.2. Estimarea parametrilor prin interval de ncredere

Unde:919,3831 Lower 95% limita inferioar a intervalului de ncredere 1105,6616 Upper 95% limita superioar Parametrul nu este seminificativ statistic deoarece intervalul de ncredere include valoarea nul.

Parametrul nu este seminificativ statistic deoarece intervalul de ncredere include valoarea nul.Rezolvare n EVIEWS 7:

Coefficient Confidence Intervals

Date: 05/06/14 Time: 06:36

Sample: 1 42


95% CI

VariableCoefficientLowHigh

C1012.522919.38321105.662

X0.004445-0.0333870.042276

4. Testarea semnificaiei corelaiei i a parametrilor modelului de regresie

4.1. Testarea seminificaiei corelaiei

Calcul:Coeficientul de corelaie liniar ( Multiple R):

Se stabilete ipoteza nul: : ( nu este semnificativ statistic )Se stabilete ipoteza alternativ: : (este semnificativ statistic)Se calculeaz testul z:

=> se accepta ipoteza nula i se respinge ipoteza alternativ, deci coeficientul de corelatie nu este semnificativ diferit de 0 (nu este semnificativ statistic)

Raportul de corelaie:

Testarea seminificaiei raportului de corelaie:

Se stabilete ipoteza nul: : (raportul de corelaie nu este semnificativ)Se stabilete ipoteza alternativ: : (raportul de corelaie este semnificativ)Se calculeaz testul F:

=> se accepta ipoteza nul i se respinge ipoteza alternativ, raportul de corelaie nu este semnificativ diferit de 0 (nu este seminificativ statistic)

Interpretare: n cazul unui model simplu de regresie liniar Multiple R este coeficientul de corelaie i este egal cu raportul de corelaie.=>Valoarea coeficientului este , ceea ce nseamn c ntre cele dou variabile considerate: salariul mediu nominal net din agricultur i numrul mediu de salariai din agricultur exist o legatur slab.

Coeficientul de determinaie:

0,14% din variaia salariului mediu nominal net lunar din agricultur este explicat prin variaia numrului mediu de salariai din agricultur, restul de 99,86% reprezint influena altor factori.

Testarea semnificaiei coeficientului de determinaie:

Se stabilete ipoteza nul: : (nu este semnificativ)Se stabilete ipoteza alternativ: : (este semnificativ)Se calculeaz testul F:

=> se accepta ipoteza nul i se respinge ipoteza alternativ, raportul de corelaie nu este semnificativ diferit de 0 (nu este seminificativ statistic)

n EVIEWS 7:



C1012.52246.0840121.971230.0000

X0.0044450.0187180.2374440.8135








4.2. Testarea parametrilor unui model de regresie simplu

Testarea semnificaiei lui :Se stabilete ipoteza nul: : (nu este semnificativ)Se stabilete ipoteza alternativ: : (este semnificativ)Se calculeaz testul z:

media erorilor termenului liber care este 0

=: se respinge ipoteza nul i se accept ipoteza alternativ, parametrul este semnificativ statistic, este semnificativ diferit de 0.

Testarea semnificaiei lui :Se stabilete ipoteza nul: : Se stabilete ipoteza alternativ: : Se calculeaz testul z:

=: se accept ipoteza nul i se respinge ipoteza alternativ, parametrul nu este semnificativ statistic, nu este semnificativ diferit de 0.

5. Aplicarea analizei tip ANOVA pentru validitatea modelului de regresie simplu i interpretarea rezultatelor



Date: 05/05/14 Time: 08:45

Sample: 1 42



C1012.52246.0840121.971230.0000

X0.0044450.0187180.2374440.8135








Verificarea verosimilitii modelului:

Pentru a accepta ipoteza de liniaritate se calculeaz coeficientul de corelaie liniar:

Se poate observa ca n cazul unei legturi liniare, raportul de corelaie este egal cu coeficientul de corelaie liniar. Raportul de corelaie multipl (Multiple R) este 0,0375 i arat o legtur direct de funcionalitate ntre variabile.

Testarea validitii modelului - Testul Fisher:

Se stabilete ipoteza nul: : modelul nu este validSe stabilete ipoteza alternativ: : modelul este validSe calculeaz testul F:

< => modelul nu este valid (se accept ipoteza nul i se respinge ipoteza alternativ)

6. Testarea ipotezelor clasice asupra modelului de regresie simpl6.1. Ipoteze statistice clasice asupra modelului de regresie simpl6.2. Testarea liniaritii modelului propus

Pentru a verifica ipoteza de liniaritate se calculeaz coeficientul de corelaie liniar:ry/ Coeficientul de corelaie liniar ( Multiple R):

Valoarea coeficientului este > 0 , ceea ce nseamn c ntre cele dou variabile considerate: salariul mediu nominal net din agricultur i numrul mediu de salariai din agricultur exist o legatur direct de intensitate.Se stabilete ipoteza nul: : Se stabilete ipoteza alternativ: : Se calculeaz testul z:

=> se accepta ipoteza nula i se respinge ipoteza alternative, deci coeficientul de corelatie nu este semnificativ diferit de 0 (nu este semnificativ statistic)


Deoarece coeficientul de corelaie = raportul de corelaie, apreciem c exist o legtur liniar de intensitate i direct ntre cele dou variabile.


Se stabilete ipoteza nul: : Se stabilete ipoteza alternativ: : Se calculeaz testul F:

=> se accepta ipoteza nul i se respinge ipoteza alternative, raportul de corelaie nu este semnificativ diferit de 0 (nu este seminificativ statistic)


0,14% din variaia salariului mediu nominal net lunar din agricultur este explicat prin variaia numrului mediu de salariai din agricultur, restul de 99,86% reprezint influena altor factori.



=> se accepta ipoteza nul i se respinge ipoteza alternativ, coeficientul de determinaie nu este semnificativ diferit de 0 (nu este seminificativ statistic)

Din cele de mai sus reiese ca raportul de corelaie este egal cu coeficientul de corelaie, ceea ce nseamn c modelul simplu de regresie este liniar.

6.3. Testarea normalitii erorilor

Se constat c i c p(JB) = 0,798370. Deoarece valoarea calculate a testului JB este mai mare dect valoarea lui hi-ptrat, iar probabilitatea ca testul JB s nu depeasc valoarea critic este sufficient de mare, ipoteza de normalitate a erorilor poate fi acceptat.

6.4. Testarea ipotezei de homoscedasticitate

Testarea ipotezei de homoscedasticitate o vom realiza folosind programul Eviews 7.Testul White:- estimarea parametrilor modelului initial i calcularea valorilor estimate ale variabilei reziduale- construirea unei regresii auxiliare, bazat pe presupunerea existenei unei relaii de dependen ntre ptratul valorilor erorii, variabila exogen inclus n modelul initial i ptratul valorilor acesteia:

i calcularea coeficientului de determinare, R2, corespunztor acestei regresii auxiliare; - verificarea semnificaiei parametrilor modelului nou construit, iar dac unul dintre acetia este nesemnificativ, atunci ipoteza de heteroscedasticitate a erorilor este acceptat. Exist dou variante de aplicare a testului White: - utilizarea testului Fisher Snedecor clasic, bazat pe ipoteza nulitii parametrilor, respectiv:

H0:

Dac ipoteza nul, potrivit creia rezultatele estimrii sunt nesemnificative (), este acceptat, atunci ipoteza de homoscedasticitate se verific, cazul contrar semnificnd prezena heteroscedasticitii erorilor.

- utilizarea testului LM, calculat ca produs ntre numrul de observaii corespunztoare modelului, n, i coeficientul de determinare, R2, corespunztor acestei regresii auxiliare. n general, testul LM este asimptotic distribuit sub forma unui , pentru care numrul gradelor de libertate este egal cu: , unde k = numrul variabilelor exogene, respectiv:

~

Dac , erorile sunt heteroscedastice, n caz contrar, sunt homoscedastice, respectiv ipoteza nulitii parametrilor, , este acceptat.Aplicarea testului White s-a realizat utiliznd pachetul de programe EViews:

Heteroskedasticity Test: White

F-statistic5.639489Prob. F(2,39)0.0071

Obs*R-squared9.421772Prob. Chi-Square(2)0.0090

Scaled explained SS7.207825Prob. Chi-Square(2)0.0272

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2


Date: 05/05/14 Time: 10:48

Sample: 1 42



C34893.3013260.232.6314260.0121

X1-24.9539311.00511-2.2674870.0290

X1^20.0057130.0020662.7655000.0086


Adjusted R-squared0.184550S.D. dependent var17042.81


Sum squared resid9.24E+09Schwarz criterion22.31370




Fcalc = 5.639489 > Fcritic = 4 i LM = 9.421772 > iar estimatorii parametrilor modelului sunt semnificativi pentru un prag de semnificaie =0,05 (z= 1,96), ipoteza de homoscedasticitate nu se verific.

Corelograma privind valorile factoriale x1 i ale variabilei reziduale (u)

Deoarece graficul punctelor empirice prezint o distribuie oscilant se poate accepta ipoteza c cele 2 variabile sunt independente i necorelate.

6.5. Testarea ipotezei de autocorelare a erorilorVerificarea ipotezei de independen a erorilor n cazul acestui model va fi realizat cu ajutorul testului Durbin-Watson i const n calcularea termenului empiric:

i compararea acestei mrimi d cu dou valori teoretice i , preluate din tabela Durbin-Watson (vezi anexa nr. 1) n funcie de un prag de semnificaie , arbitrar ales, de numrul variabilelor exogene i de valorile observate.Acceptarea sau respingerea ipotezei de independen a erorilor se bazeaz pe o anumit regul, care const n:

- dac autocorelare pozitiv;

- dac indecizie, recomandndu-se acceptarea autocorelrii pozitive;

- dac erorile sunt independente;

- dac indecizie, recomandndu-se acceptarea autocorelrii negative;

- dac autocorelare negativ.Nr. CrtResidualsu^2u-1(u-u-1)*2

120.5883972423.882099141.17679439

250.637414052564.14770219.5883972964.0414478

3-33.020416121090.34788149.637414056832.316889

429.52626782871.8004917-34.020416124038.18104

5-45.696056242088.12955628.526267825508.953389

6-150.273662622582.17368-46.6960562410728.32055

757.726084513332.300833-151.273662643680.89431

8135.121652618257.8609956.726084516145.865091

9-139.989272419596.99639134.121652675136.7992

10-128.482589716507.77587-140.9892724156.4171117

1110.30841995106.2635219-129.482589719541.52639

12243.015172259056.37399.30841995354618.84603

1389.423852747996.625438242.015172223284.11076

14-102.478176810501.7767188.4238527436443.58487

15-8.65180002374.85364363-103.47817688992.041725

1674.166066815500.605466-9.6518000237025.434801

17112.103874212567.2786273.166066811516.152846

18-23.94054001573.1494561111.103874218236.99382

19-73.042860285335.259438-24.940540012313.833215

20-99.198389159840.32041-74.04286028632.8006325

21-186.358552234729.50999-100.19838927423.573703

228.63290625774.52707045-187.358552238412.6518

23137.699448618961.138157.63290625716917.30544

24-108.682690911811.9273136.699448660212.39438

25-7.20718350351.94349404-109.682690910501.22961

2612.4593146155.2345203-8.207183503427.1041438

2783.677383717001.90454511.45931465215.449506

28-19.73158131389.33530182.6773837110487.59612

29-221.389727549013.41146-20.7315813140263.69165

30-41.553987551726.733881-222.389727532701.56486

31-66.465159064417.617369-42.55398755571.7441231

32118.903962714138.15235-67.4651590634733.44956

33245.081651360065.01581117.903962716174.16447

3429.61938287877.3078415244.081651345994.06458

3518.40632724338.792882628.61938287104.3065052

36-75.224803815658.77110917.406327248580.526441

37-99.313790339863.22895-76.22480381533.1012983

3887.690685867689.656387-100.313790335345.68307

39-66.167340274378.11691886.6906858623365.57615

40116.983965313685.24813-67.1673402733911.70333

41-216.633863746930.23088115.9839653110634.6201

42231.73021353698.89164-217.6338637201928.0734

Total-544524.6181-272.7302131060277.865

Pe baza datelor problemei, valoarea empiric a variabilei Durbin-Watson este:

=7. Previziunea valorii variabilei Y dac variabila X crete cu 10% fa de ultima valoare nregistrat (inclusiv interval de ncredere) pentru toate variantele cunoscute.

= 1036,18212Pentru estimarea pe baza unui interval de ncredere vom avea:

1036,18212-1,96*107,44581036,18212+1,96*107,4458

Intervalul de ncredere pentru salariul mediu nominal net din agricultur:

825.58841246.776

70,921

1,185,921

2,137,444

1,792,921

4,260,096

712,336

6,990,736

6,528,025

1,512,900

1,245,456

3,378,244

1,510,441

7,354,944

1,795,600

11,587,216

7,672,900

6,548,481

5,494,336

9,253,764

8,133,904

16,104,169

2,371,600

5,880,625

3,370,896

4,748,041

11,417,641

1,703,025

3,411,409

19,980,900

9,966,649

12,866,569

3,721,041

6,574,096

8,369,449

839,056

1,119,364

3,073,009

2,331,729

10,857,025

3,651,921

5,175,625

23,941,449

250,641,874

1. Prezentarea problemei A.2.Modelul matematic ce explic variaia salariului mediu nominal din agricultur n funcie de numrul mediu al salariailor din agriculur:A.2. yi = f(x2i)Dorim s studiem legtura dintre salariul nominal net lunar din agricultur i numrul omerilor n anul 2010. Pentru acest scop am cules date statistice privind salariul mediu nominal net lunar din agricultur i numrul omerilor din cele 42 de judee din Romnia: Date statistice anul 2010Salariul mediu nominal netlunar din agricultur (RON)Numrul omerilor

JudeVar. dependent (yi)Var. independent (x2i)

Bihor104216666


Cluj98616858

Maramure104812490

Satu Mare9769370

Slaj8668929

Alba108217506

Braov115917742

Covasna8788959

Harghita88912777

Mure103119740

Sibiu126110780

Bacu111417619

Botoani9169837

Iai101921469

Neam109915928

Suceava113618856

Vaslui99918563

Brila95311738

Buzu92618631

Constana84417910

Galai102821292

Tulcea11617038

Vrancea91211438

Arge101519721

Clrai10409630

Dmbovia110217927

Giurgiu10017861

Ialomia81110480

Prahova98526873

Teleorman96218624

Ilfov11404409


Dolj105529167

Gorj103514821

Mehedini94212219

Olt92114467

Vlcea110713921

Arad96111068


Hunedoara80616462

Timi126612367

2. Definirea modelului de regresie simpl liniar2.1. Forma, variabilele i parametrii modelului de regresieModelul econometric se prezint sub urmtoarea form:

Variabile i parametrii: = salariul mediu nominal net lunar din agricultur (variabila dependent sau rezultativ) = numrul mediu al salariailor din agricultur (variabila independent sau factorial) i = parametrii modelului. Sunt cei care fac obiectul procesului de estimare i testare statistic. Numii i coeficieni de regresie, sunt mrimi reale, fixe dar necunoscute care apar n model n diferite expresii alturi de variabile. = variabila rezidual sau eroare. Apar n model ca suma a tuturor influenelor necunoscute sau care nu apar explicit n model. Respect anumite proprieti numite i ipoteze clasice. 2.2. Reprezentarea grafic a modelului legturii dintre variabile

Din corelogram se observ c legatura dintre salariul mediu nominal net lunar i numrul mediu al salariailor din agricultur este una liniar i direct.

3. Estimarea parametrilor modelului i interpretarea acestora3.1. Estimarea punctual a parametrilor

- Intercept reprezint coeficientul termenului liber care nu are semnificaie din punct de vedere economic, semnificnd valoarea lui y dac toi x sunt 0. reprezint panta de regresie ( coeficientul de regresie pentru numrul mediu al salariailor din agricultur)Estimarea parametrului :

La creterea numrului omerilor cu 1 persoan salariul mediu nominal net din agricultur va crete cu 0,0022 RON.Estimarea parametrului :

o legtur direct (foarte slab)

Dispunnd de estimaiile parametrilor se pot calcula valorile estimate (Predicted) ale variabilei dependente , cu ajutorul relaiei:

Valorile reziduale (Residuals) vor rezulta din urmtoarea relaie:

Pe baza acestor valori se pot calcula abaterea medie ptratic a variabilei reziduale i abaterile medii ptratice ale celor doi estimatori, i .

(ANOVA MS:Residual)Unde: k = numrul estimatorilor (SUMMARY OUTPUT Regression Statistics:Standard Error) (Intercept:Standard Error) (Numrul mediu al salariailor din agricultur:Standard Error)

3.2. Estimarea parametrilor prin interval de ncredere

P-Value = 2,1823 > 0,05 => nu este semnificativ statisticParametrul nu este seminificativ statistic deoarece intervalul de ncredere include valoarea nul.

P-Value =0,5126 > 0,05 => nu este semnificativ statisticParametrul nu este seminificativ statistic deoarece intervalul de ncredere include valoarea nul.4. Testarea semnificaiei corelaiei i a parametrilor modelului de regresie

4.1. Testarea seminificaiei corelaiei

Coeficientul de corelaie liniar ( Multiple R):

Valoarea coeficientului este > 0 , ceea ce nseamn c ntre cele dou variabile considerate: salariul mediu nominal net din agricultur i numrul mediu de salariai din agricultur exist o legatur direct de intensitate.Se stabilete ipoteza nul: : Se stabilete ipoteza alternativ: : Se calculeaz testul t:








1,07% din variaia salariului mediu nominal net lunar din agricultur este explicat prin variaia numrului de omeri, restul de 98,93% reprezint influena altor factori.



4.2. Testarea parametrilor unui model de regresie simplu


=: se respinge ipoteza nul i se accept ipoteza alternativ, parametrul este semnificativ statistic, este semnificativ diferit de 0.


=: se accept ipoteza nul i se respinge ipoteza alternativ, parametrul nu este semnificativ statistic, nu este semnificativ diferit de 0.5. Aplicarea analizei tip ANOVA pentru validitatea modelului de regresie simplu i interpretarea rezultatelor

Verificarea verosimilitii modelului:

Pentru a accepta ipoteza de liniaritate se calculeaz coeficientul de corelaie liniar:

Se poate observa ca n cazul unei legturi liniare, raportul de corelaie este egal cu coeficientul de corelaie liniar. Raportul de corelaie multipl (Multiple R) este 0,1038 i arat o legtur direct de funcionalitate ntre variabile.

Testarea validitii modelului:

Se stabilete ipoteza nul: : modelul nu este validSe stabilete ipoteza alternativ: : modelul este validSe calculeaz testul F:

< => modelul nu este valid (se accept ipoteza nul i se respinge ipoteza alternativ)

6. Testarea ipotezelor clasice asupra modelului de regresie simpl6.1. Ipoteze statistice clasice asupra modelului de regresie simpl6.2. Testarea liniaritii modelului propus

Coeficientul de corelaie liniar ( Multiple R):












Coeficientul de corelaie este = cu raportul de corelaie => c modelul de regresie este liniar.

6.3. Testarea normalitii erorilor


6.4. Testarea ipotezei de homoscedasticitate





Test Equation:



Date: 05/05/14 Time: 10:54

Sample: 1 42



C22804.7417977.101.2685440.2121

X2-0.9045922.311543-0.3913370.6977

X2^21.41E-056.96E-050.2021370.8409








Fcalc = 0,43509 < Fcritic = 4 i LM = -0,904582 < iar estimatorii parametrilor modelului nu sunt semnificativi pentru un prag de semnificaie =0,05 (z= 1,96), ipoteza de homoscedasticitate se verific.6.5. Testarea ipotezei de autocorelare a erorilorVerificarea ipotezei de independen a erorilor n cazul acestui model va fi realizat cu ajutorul testului Durbin-Watson i const n calcularea termenului empiric:

i compararea acestei mrimi d cu dou valori teoretice i , preluate din tabela Durbin-Watson (vezi anexa nr. 1) n funcie de un prag de semnificaie , arbitrar ales, de numrul variabilelor exogene i de valorile observate.Acceptarea sau respingerea ipotezei de independen a erorilor se bazeaz pe o anumit regul, care const n:

- dac autocorelare pozitiv;

- dac indecizie, recomandndu-se acceptarea autocorelrii pozitive;

- dac erorile sunt independente;

- dac indecizie, recomandndu-se acceptarea autocorelrii negative;

- dac autocorelare negativ.

Nr. CrtResidualsu^2u-1(u-u-1)*2

115.57576242.604448242.604448

259.331113520.1800714.575762003.04052

3-40.84711668.4887558.331119836.32412

430.77392947.033947-41.84715273.8177

5-34.35391180.190529.773924112.37698

6-143.38320558.554-35.353911670.1878

753.725562886.43599-144.38339246.8217

8130.205716953.535552.725566003.17846

9-131.44917278.7405129.205767940.6984

10-128.85816604.445-132.44912.8908786

11-2.19514.81845115-129.85816297.877

12247.540461276.2503-3.195162868.2901

1385.476677306.26033246.540425941.527

14-95.38259097.8261984.4766732349.3286

15-18.0034324.123546-96.38256143.28239

1674.20135505.83296-19.00348687.12202

17104.75210972.98673.2013995.448

18-31.6026998.724977103.75218320.8763

19-62.56973914.96875-32.6026898.027134

20-104.75210973.0629-63.56971696.01292

21-185.16434285.8172-105.7526306.25131

22-8.6135774.193542-186.16431524.2619

23155.782624268.2231-9.6135727355.8971

24-102.90910590.2467154.782666404.9295

25-18.1532329.540385-103.9097354.03616

2629.07342845.263592-19.15322325.81117

2772.798265299.5863228.073422000.31135

28-6.0301436.362629271.798266057.26001

29-201.79940722.7605-7.0301437934.8342

30-63.90644084.02847-202.79919291.101

31-68.7374724.77108-64.906414.6732381

32140.573319760.8554-69.73744230.4139

33224.390950351.2817139.57337194.02576

341.040781.08322263223.390949439.5816

3512.6396159.7595750.04078158.730356

36-74.62925569.513411.63967442.30172

37-100.58110116.4708-75.6292622.577131

3886.621967503.3646-101.58135420.2307

39-53.0942818.9679585.6219619242.1058

40123.439115237.2089-54.09431517.9817

41-219.97548388.9567122.4391117247.341

42249.044862023.332-220.975220918.556

Total539406.651-290.0451060542.94

Pe baza datelor problemei, valoarea empiric a variabilei Durbin-Watson este:

=

7. Previziunea valorii variabilei Y dac variabila X crete cu 10% fa de ultima valoare nregistrat (inclusiv interval de ncredere) pentru toate variantele cunoscute.

=1019.648 Pentru estimarea pe baza unui interval de ncredere vom avea:

1019,648-1,96*107,44581019,648+1,96*107,4458

Intervalul de ncredere pentru salariul mediu nominal net din agricultur:

825.58841246.776

Rezolvare n EVIEWS:



Date: 05/05/14 Time: 09:27

Sample: 1 42



C989.715352.8974118.710090.0000

X0.0022030.0033340.6606360.5126








ActualFittedResidualResidual Plot

1042.001026.4215.5758| . |* . |

1068.001008.6759.3311| . | * . |

986.0001026.85-40.8471| . * | . |

1048.001017.2330.7739| . |* . |

976.0001010.35-34.3539| . * | . |

866.0001009.38-143.383| *. | . |

1082.001028.2753.7256| . | * . |

1159.001028.79130.206| . | * |

878.0001009.45-131.449| * | . |

889.0001017.86-128.858| * | . |

1031.001033.20-2.19510| . * . |

1261.001013.46247.540| . | . *|

1114.001028.5285.4767| . | * . |

916.0001011.38-95.3825| .* | . |

1019.001037.00-18.0034| . *| . |

1099.001024.8074.2013| . | * . |

1136.001031.25104.752| . | *. |

999.0001030.60-31.6026| . * | . |

953.0001015.57-62.5697| . * | . |

926.0001030.75-104.752| .* | . |

844.0001029.16-185.164| * . | . |

1028.001036.61-8.61357| . * . |

1161.001005.22155.783| . | . * |

912.0001014.91-102.909| .* | . |

1015.001033.15-18.1532| . *| . |

1040.001010.9329.0734| . |* . |

1102.001029.2072.7983| . | * . |

1001.001007.03-6.03014| . * . |

811.0001012.80-201.799| * . | . |

985.0001048.91-63.9064| . * | . |

962.0001030.74-68.7370| . * | . |

1140.00999.427140.573| . | .* |

1269.001044.61224.391| . | . * |

1055.001053.961.04078| . * . |

1035.001022.3612.6396| . |* . |

942.0001016.63-74.6292| . * | . |

921.0001021.58-100.581| .* | . |

1107.001020.3886.6220| . | * . |

961.0001014.09-53.0940| . * | . |

1138.001014.56123.439| . | * |

806.0001025.97-219.975| * . | . |

1266.001016.96249.045| . | . *|

Coefficient Confidence Intervals

Date: 05/05/14 Time: 16:18

Sample: 1 42


95% CI95% CI

VariableCoefficientLowHighLowHigh

C989.7153882.80571096.625882.80571096.625

X0.002203-0.0045360.008941-0.0045360.008941

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:



Test Equation:

Dependent Variable: RESID


Date: 05/05/14 Time: 16:19

Sample: 1 42


Presample missing value lagged residuals set to zero.


C0.07092052.770270.0013440.9989

X-2.77E-050.003327-0.0083180.9934

RESID(-1)-0.0275590.168401-0.1636500.8709

RESID(-2)-0.2582280.177349-1.4560480.1536

R-squared0.054569Mean dependent var1.48E-13







I. PROBLEMA B1. Definirea modelului de regresie multipl liniar 1.1.Forma, variabilele, parametrii modelului de regresie multiplForma:

Variabile: = salariul mediu nominal net lunar din agricultur= numrul mediu al salariailor din agricultur = numrul omerilorModelul de regresie are n vedere stabilirea funciei de regresie:

Parametrii modelului de regresie multipl:= termenul liber (intercept) = coeficient de regresie (primul factor) = numrul mediu al salariailor din agricultur= coeficient de regresie (al doilea factor) = numrul de omeri

1.2. Reprezentarea grafic a modelului legturii dintre variabile

2. Estimarea parametrilor modelului i interpretarea acestora 2.1. Estimare punctual a parametrilor

- termenul liber nu are interpretare economic i ne arat c funcia de regresie intersecteaz axa Oy n punctul 987,54839;= +0,00137176, ceea ce nseamn c creterea numrului mediu al salariailor din agricultur cu 1, salariul mediu nominal net lunar din agricultur va crete cu +0,00137176 RON.= +0,00213952 ne arat c la o cretere cu 1 persoan a numrului omerilor, salariul mediu nominal net lunar va nregistra o cretere cu 0,00213952 RON.

2.2. Estimarea parametrilor prin interval de ncredere

Lower UpperInterval de ncredere pentru : - - --

Interval de ncredere pentru : - - --

Interval de ncredere pentru : - - --

3. Testarea semnificaiei corelaiei i a parametrilor regresiei modelului de regresie multipl 3.1. Testarea semnificaiei corelaiei multipl

Din tabel avem Multiple R (Raportul de corelaie): R= 0,10449142 ceea ce nseamn c legtura dintre salariul mediu nominal net lunar din agricultur, numrul mediu al salariailor din agricultur i numrul de omeri este slab.

Testarea semnificaiei raportului de corelaie:Ipoteza nul H0: R=0 (raportul de corelaie al colectivitii din care s-a extras eantionul de 42 de uniti, nu difer semnificativ de 0, deci nu este semnificativ statistic);Ipoteza alternative H1: R0 (raportul de corelaie al colectivitii din care s-a extras eantionul de 42 de uniti, difer semnificativ de 0, deci este semnificativ statistic);

tiind c pragul de semnificaie este =0,05 i k=2 se stabilete: Valoarea critic: Regiunea de respingere dac atunci se respinge H0Determinarea statisticii testului () are la baza relaia:

Deoarece , atunci se accept H0 i se respinge H1, ceea ce nseamn ca raportul de corelaie al colectivitii din care s-a extras eantionul de 42 de uniti, nu difer semnificativ de 0, deci nu este semnificativ statistic.

Coeficientul de determinaie (R Square) ne indic ponderea de influen a factorului (x) n variaia rezultatului (y).ne arat c, 1,09% reprezin influena ambilor factori asupra variaiei salariul mediu nominal net lunar din agricultur.

3.2. Testarea parametrilor modelului de regresie multipl

Testarea semnificaiei parametrului :(panta este 0, adic , nu este semnificativ diferit de 0, deci nu este semnificativ statistic)(panta nu este diferit de 0, adic , este semnificativ diferit de 0, deci este semnificativ statistic)Deoarece n = 42 > 30 avem eantion de volum mare i pentru testare vom utiliza testul z.tiind pragul de semnificaie =0,05 i k=2 (2 factori de influen) se stabilete: Valoarea critic = 1,96 Regiunea Critic: dac sau atunci se respingeStatistica testului este: = =Decizia:Se observ c parametrul este semnificativ statistic deoarece: Din compararea statisticii testului cu valoarea testului critic rezult c:; se respinge H0 i se accept H1 Pragul critic P-Value = 1,04296 > =0,05 pragul de semnificaie Limita inferioar a intervalului de ncredere (lower 95% = 862,524555) i limita superioar a intervalului (upper 95% = 1112,572224); intervalul de ncredere este

Testarea semnificaiei parametrului :(panta este 0, adic , nu este semnificativ diferit de 0, deci nu este semnificativ statistic)(panta nu este diferit de 0, adic , este semnificativ diferit de 0, deci este semnificativ statistic)Statistica testului este: = 0,070266404Decizia:Se observ c parametrul nu este semnificativ statistic deoarece: Din compararea statisticii testului cu valoarea testului critic rezult c:

Pragul critic P-Value = 0,944340698 > =0,05 pragul de semnificaie Limita inferioar a intervalului de ncredere (lower 95% = -0,038115838) este cu semn contrar fa de limita superioar a intervalului (upper 95% = 0,040859363); intervalul de ncredere este Testarea semnificaiei parametrului :(panta este 0, adic , nu este semnificativ diferit de 0, deci nu este semnificativ statistic)(panta nu este diferit de 0, adic , este semnificativ diferit de 0, deci este semnificativ statistic)Statistica testului este: = 0,612390213Decizia:Se observ c parametrul nu este semnificativ statistic deoarece: Din compararea statisticii testului cu valoarea testului critic rezult c:

Pragul critic P-Value = 0,543833951 > =0,05 pragul de semnificaie Limita inferioar a intervalului de ncredere (lower 95% = -0,00492721) este cu semn contrar fa de limita superioar a intervalului (upper 95% = 0,009206256); intervalul de ncredere este

4. Aplicarea analizei de tip ANOVA pentru validitatea modelului de regresie multipl i interpretarea rezultatelor

H0: modelul nu este valid statistic (mprtierea valorilor datorate factorului timp nu difer nu difer semnificativ de mprtierea acelorai valori datorate ntmplrii)H1: modelul este valid statistictiind c pragul de semnificaie este =0,05 i k=2 se stabilete: Valoarea critic: Regiunea de respingere dac atunci se respinge H0Determinarea statisticii testului () are la baza relaia:

Deoarece H0 se accept H0 i se respinge H1, prin urmare modelul nu este valid.

6. Testarea ipotezelor clasice asupra modelului de regresie multipl 6.1 Ipoteze statistice clasice asupra modelului de regresie multipl 6.2 Testarea liniaritii modelului propusCoeficientul de corelaie liniar ( Multiple R):












Reiese ca Ry/x=ry/x=>modelul de regresie simplu este liniar.

6.3 Testarea normalitii erorilor


6.4 Testarea ipotezei de homoscedasticitate





Test Equation:



Date: 05/05/14 Time: 14:44

Sample: 1 42



C46921.0326461.121.7732060.0847

X1-25.2731815.92620-1.5868930.1213

X1^20.0052450.0023122.2685680.0294

X1*X20.0001950.0007260.2680060.7902

X2-1.3884962.244792-0.6185410.5401

X2^22.01E-057.39E-050.2725500.7868


Adjusted R-squared0.118760S.D. dependent var16889.72






6.5 Testarea ipotezei de autocorelare a erorilor7. Previziunea valorii variabilei Y dac variabila X crete cu 10% fa de ultima valoare nregistrat (inclusiv interval de ncredere) pentru toate variantele cunoscute.

Rezolvarea problemei B de exemplificat att n Excel ct i n Eviews.Rezolvarea n EVIEWS 7.



Date: 05/05/14 Time: 09:38

Sample: 1 42



C987.548461.8106515.976990.0000

X10.0013720.0195220.0702660.9443

X20.0021400.0034940.6123900.5438








C variabila depedent ( salariul mediu nominal net lunar)X1 variabila independenta 1 numrul mediu al salariailorX2 variabila independenta 2 numrul omerilor987.5484 termenul liber care nu este semnificativ 00,001372 coeficientul parametrului 10,002140 coeficientul parametrului 2

II. Problema C

Folosind datele Problemei A, s se testeze dac dispersiile (variaiile) celor dou populaii (variabila exogen i variabila endogen) sunt egale; testai dac mediile celor dou populaii sunt egale. Rezolvarea problemei C de exemplificat n Excel, cu interpretarea rezultatelor i parcurgerea etapelor testrii ipotezelor statistice.

1. Testarea ipotezei privind diferena dintre 2 medii pentru eantioane de volum mare

Testul bilateral:

Valoarea testului z este -8.2224731005958. Fiind un test bilateral, valoarea critic este -1.95996398454 => c se respinge H0 i se accept H1, mediile nu sunt diferite.1.1 Testarea ipotezei privind raportul dintre 2 dispersiiTest bilateral:

Valoarea testului F este 0,014035009. Fiind un test bilateral, valoarea critic este 0,594656101 => c Fcalc < Fcritic atunci cu o probabilitate de 95% se accept H0 i se respinge H1 deci dispersiile sunt egale.

2. Testarea ipotezei privind diferena dintre 2 medii pentru eantioane de volum mare

Testul bilateral:

Valoarea testului z este -16,56304971. Fiind un test bilateral, valoarea critic este -1.95996398454005 => c se respinge H0 i se accept H1, mediile nu sunt diferite.2.1 Testarea ipotezei privind raportul dintre 2 dispersiiTest bilateral:

Valoarea testului F este 0,000449499. Fiind un test bilateral, valoarea critic este 0,594656101 => c Fcalc < Fcritic atunci cu o probabilitate de 95% se accept H0 i se respinge H1 deci dispersiile sunt egale.

5

Documents

Econometrie - probleme