Économie pour les ingénieurs Chapitre 6 Techniques dévaluation de projets

Économie pour les ingénieurs

Chapitre 6

Techniques d’évaluation de projets

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5.1 Thèmes

• Méthode du coût capitalisé équivalent

• Profit unitaire

• Fabrication vs. achat

• Point mort (seuil de rentabilité)

• Économie de la conception

• Vie économique et analyse de remplacement


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6.1 Coût capitalisé

• Cas spécial de la méthode de la valeur actualisée (VAN ou PE)

• La vie du projet tend vers l’infinie ou est très longue.. 40 ans +.

• C’est la méthode du coût capitalisé équivalent CE(i).

• Prenez le flux monétaire du diagramme suivant. Comment déterminer la VAN de cette série ?


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PP

AA

21 63 4 5

AA AA AA AA AA

N

AA

AA

5


• Le calcul de la PE pour un flux monétaire infini est appelé capitalisation du coût d’un projet et ce coût est un coût capitalisé.

• Le coût capitalisé représente le montant qui doit être investi aujourd’hui pour produire un certain revenu, A, à la fin de chaque période subséquente (à perpétuité) moyennant un taux d’intérêt de i.


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€

limN→∞

(P /A,i,N)=limN→∞

1+i( )N

−1

i 1+i( )N

⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ⎥ =

1i

€

PE(i)=A(P /A,i,N → ∞) =Ai

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Illustration

• Si la somme de 10,000$ gagne 20 % par année qui sont capitalisés annuellement, combien pouvez-vous retirer par année jusqu’à l’infini ?

• 2000$


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Exemple

• Les coûts pour peindre le pont Lion’s Gate de Vancouver sont de 400 000 $. Si le pont est peint aujourd’hui et ensuite tous les deux ans pour toujours, alors quel est le coût capitalisé si i = 6 % ?

• CC = – 400,000 – 400,000(A/F,6%,2)/0.06

= – 400,000 – 400,000(0.48544)/0.06• = – 3,636,267 $


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6.2 Le calcul du profit (ou du coût) unitaire

• Pour connaître le profit (ou le coût) unitaire associé à l’exploitation d’une immobilisation.

• Pour connaître cette valeur :– Déterminer le nombre d’unités à produire à chaque années pendant

la durée de vie de l’immobilisation.– Construire le flux monétaire associé à la production ou à l’entretien

de l’immobilisation pendant sa durée de vie. – Calculer la valeur actualisée nette du flux monétaire de projet à un

taux d’intérêt donné et déterminer la valeur annuelle équivalente (AE).

– Diviser la valeur annuelle équivalente (AE) par le nombre d’unités à produire (ou à entretenir) chaque année. Lorsque le nombre d’unités varie à chaque année il faut parfois le convertir en un nombre annuel équivalent d’unités.


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Exemple I

• Exemple 4.5 : Un investissement de 3 ans avait un PE de 3553$.• Si la machine fonctionne pendant 2000 heures chaque année,

calculez les économies équivalentes par heure-machine réalisées si i = 15 %.

• Solution• AE = 3553 (A|P, 15%, 3) = 1556$• Pour une utilisation annuelle de 2000 heures, les économies

annuelles équivalentes par heure-machine réalisées sont :• 1556$/2000 heures = 0,78$ par heure.• NB: La réponse n’est pas 3553$/6000 heures = 0,59 par heure.• Cette valeur représente les économies instantanée en valeur

actualisée pour chaque heure d’utilisation de la machine.


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Exemple II

• Reprendre exemple I - Les heures d’exploitation sont variables : 1500 hrs, 2000 hrs, 2500 hrs pour N = 1, 2, 3 respectivement.

• Calculez les économies équivalentes par heure-machine réalisées si i = 15 %.

• Solution• Supposons que C désigne les économies annuelles

équivalentes par heure-machine qu’il nous faut déterminer. • Économies annuelles équivalentes = [C (1500)(P/F,15%,1) + C

(2500)(P/F,15%,2) + C (2000)(P/F,15%,3)](A/P,15%,3) = 1975,16C

• C = 1 556$/1975,16h = 0,79$/h


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6.3 La décision de fabriquer ou d’acheter

• Le coût d’un service externe (option « acheter ») est habituellement exprimé en dollars par unité, il est plus facile de comparer les deux options si les coûts différentiels de l’option « fabriquer » sont également exprimés en dollars par unité.

• Pour comparer les coûts unitaires, il faut utiliser l’analyse de la valeur annuelle équivalente.

• Les étapes…


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6.3 La décision de fabriquer ou d’acheter

• Déterminer le laps de temps (horizon de planification) pendant lequel la pièce (ou le produit) sera utile.

• Déterminer la quantité annuelle de pièces (ou du produit)

• Demander à l’éventuel fournisseur le coût unitaire d’achat de la pièce.

• Déterminer le matériel, la main d’œuvre et toutes les ressources nécessaires pour fabriquer la pièce (ou le produit).

• Estimer les flux monétaires nets liés à l’option « fabriquer » en fonction de l’horizon de planification.

• Calculer le coût annuel équivalent (AE) de fabriquer la pièce (ou le produit).

• Calculer le coût unitaire pour fabriquer la pièce (ou le produit) en divisant le coût annuel équivalent par le volume annuel requis.

• Choisir l’option qui présente le plus faible coût unitaire


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Exemple III

• Une compagnie fabrique actuellement des boîtiers de vidéocassettes et des bandes magnétiques à particule métallique utilisés à des fins commerciales.

• Elle prévoit une hausse de la demande pour des bandes à particule métallique, et doit choisir entre continuer à produire elle-même des boîtiers ou les acheter auprès d’un fournisseur.

• Si elle achète les boîtiers, elle devra aussi acheter le matériel nécessaire pour charger les bandes magnétiques, car sa machine actuelle n’est pas compatible avec les boîtiers du fournisseur.

• La production projetée de bandes est de 78 815 unités par semaine pour les 48 semaines d’exploitation de l’année.

• L’horizon de planification est de 7 ans. Le TRAM est de 14 %.


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Exemple III (suite)

• Les coûts annuels pour chaque option


4 582 254Coût annuel total

1 088 110Frais généraux

2 048 511Matériel

1 445 633$Main d’œuvre

Option de fabriquer (coûts annuels)

4 331 127$Total des coûts d’exploitation annuels

822 719$Frais généraux

3 256 452Achat de boîtiers vides (0,85$/unité)

251 956Main d’œuvre

45 000$Valeur de récupération

405 000$Achat d’une machine

Option d’acheterDépense en capital

Coûts d’exploitation annuels

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Exemple III (suite)


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Exemple III (suite)

• Trouvez le coût unitaire pour chaque option et – Le volume de production annuel requis est de 79 815 unités/sem x 48 sem.

= 3 831 120 unités / année– Le coût annuel équivalent pour chaque option est:– Option de fabriquer (déjà annuelle) : AE(14%) = - 4 582 254$– Option achat : – Coût en capital (équation 4.7) : RC(14%) = (405K - 45 K)(A/P,14%,7) +

(0,14)(45K) = 90 240$…AE(14 %) = RC(14%) = 90 240$ – Coût d’exploitation : AE(14%) = 4 331 127$– Coût annuel équivalent total : - 90 240$ + - 4 331 127$ = - 4 421 376$– Le coût unitaire permettra de connaître le prix à charger pour le produit :– Fabriquer les boîtiers : - 4 582 254$/ 3 831 120 = 1,20$/unité– Acheter les boîtiers : - 4 421 367$/ 3 831 120 = 1,15$/unité


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Exemple III (suite)

• Deux facteurs non économiques doivent être aussi considérés :– Qualité de la composante du fournisseur– La fiabilité du fournisseur; peut-il respecter

ses engagements par exemple.


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6.4 Le Point Mort : Remboursement des Coûts

• Les entreprises doivent souvent calculer le coût du matériel qui correspond à une unité d’utilisation de ce matériel.

• Exemple : employeur qui doit rembourser à un employé l’utilisation que fait ce dernier de son véhicule personnel pour le travail.

• On peut penser alors qu’un remboursement équitable serait basé sur l’utilisation par Km du véhicule : Dépenses pour l’essence, l’huile à moteur, et les pneus.

• Il faut ajouter toutefois les coûts de propriété :• Dépréciation, les assurances, les frais de crédit, les droits

d’immatriculation, l’entretien de routine, et les accessoires. • En fait, il y a deux catégories de coûts : Coûts d’exploitation et

les coûts de propriété.


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6.4 Le Point Mort : Remboursement des Coûts

• Une fois les coûts d’exploitation et les coûts de propriété du véhicule personnel sont déterminés, on peut chercher le taux de remboursement minimal par Km qui permet d’atteindre le seuil de rentabilité.

• Utilise l’équation du coût de remboursement pour obtenir ce taux inconnu.

• Le taux de remboursement qui est exactement égal au coût de propriété et d’exploitation est appelé point mort.


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Exemple IV

• Un ingénieur possède une voiture qu’il utilise exclusivement pour le travail. Il a acheté ce véhicule pour 11 000$ avec ses économies personnelles. Il a estimé les coûts de propriété et d’exploitation pendant les trois prochaines années de la façon suivante :


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Exemple IV (suite)


Total des coûtsTotal des coûts

Total des coûts Total des coûts d’exploitationd’exploitation

Stationnement et péagesStationnement et péages

HuileHuile

Essence et taxesEssence et taxes

AccessoiresAccessoires

Réparations non prévuesRéparations non prévues

Total des coûts de Total des coûts de propriétépropriété

ImmatriculationImmatriculation

AssurancesAssurances

Entretien de routineEntretien de routine

DépréciationDépréciation

CoûtsCoûts

4 6804 680

988988

135135

8080

688688

1515

7070

3 6923 692

7878

635635

100100

2 8792 879

Année 1Année 1

3 6243 624

1 0031 003

125125

100100

650650

1313

115115

2 6212 621

7878

635635

132132

1 7761 776

Année 2Année 2

3 4213 421

971971

110110

100100

522522

1212

227227

2 4502 450

7878

635635

172172

1 5451 545

Année 3Année 3

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Exemple IV (suite)

• Trouvez le coût équivalent par kilomètre• Supposez que Buford verse à Samuel X $ par

kilomètre pour son véhicule personnel. • Année 1 : 14500 Km total – Remboursement 14500X• Année 2 : 13000 Km total – Remboursement 13000X

• Année 1 : 11500 Km total – Remboursement 15500X • Voir figure pour la logique du remboursement annuel

équivalent.


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Exemple IV (suite)


1 0001 000

2 0002 000

3 0003 000

4 0004 000

AE

($)

AE

($)

Coût annuel équivalent Coût annuel équivalent de propriété et de propriété et

d’exploitation (3 933 $) d’exploitation (3 933 $)

Coût équivalent par Km (Coût équivalent par Km (XX)) 0.300.30

Remboursement minimal requis (0.3012 $).

13 058 X13 058 X

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Exemple IV (suite)

• Commentaires :• Le coût initial de 11 000 $ n’est pas inclus explicitement dans les coûts estimés

de la personne. Il en est ainsi en raison de la dépréciation qu’on étudiera en détail dans le chapitre 7.

• Solution :• La compagnie verse à X $ par Km. Alors les remboursements annuels seront :

14 500X la 1e année, 13 000X la 2e année, 11 500X la 3e année. • Le remboursement annuel équivalent sera : [(14 500X (P/F, 6%, 1) + 13 000X

(P/F, 6%, 2) + 11 500X (P/F, 6%, 3)](A/P, 6%, 3) = 13 058X • Les coûts annuels équivalents de propriété et d’exploitation sont de : [(4 680

(P/F, 6%, 1) + 3 624 (P/F, 6%, 2) + 3 421 (P/F, 6%, 3)](A/P, 6%, 3) = 3 933 $• Le taux minimal de remboursera devrait être :• 13 058X = 3 933 $ • X = 30.12 cents par Km.


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6.6 Les fondements de l’analyse de remplacement

• Les techniques d’évaluation économique de l’ingénierie qui ont été présentées dans les chapitres 4 et 5 peuvent servir à décider s’il faut acheter du matériel neuf et plus efficace ou continuer à utiliser le matériel actuel.

• Ce sont des problèmes de remplacement. • La présente section ainsi que les deux

suivantes aborderont trois aspects des problèmes de remplacement :


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6.6 Les fondements de l’analyse de remplacement

1. Les méthodes pour comparer le défenseur et l’aspirant.

2. La détermination de la durée de vie économique.

3. L’analyse de remplacement pour une durées de vie longue.


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6.6.1 Concepts fondamentaux et terminologie

• Défenseur : représente l’équipement actuellement en service.

• Aspirant : l’équipement qui constitue un candidat potentiel pour remplir les fonctions du défenseur.


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• Valeur marchande actuelle : La valeur de reprise de la machine. Dans une analyse de remplacement, le principal défi parfois est de définir les paramètres pertinents.

• Coûts irrécupérables : Un coût antérieur qui n’est pas affecté par une décision d’investissement futur.

• Dans une analyse de remplacement, il faut utiliser la valeur marchande actuelle comme valeur du défenseur et non le coût d’achat initial.

• Coût d’exploitation : Les coûts liés au fonctionnement d’une machine. Ce sont les frais d’opération et d’entretien, les frais de main d’œuvre, frais pour consommation d’énergie et les coûts du matériel.


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• Les flux monétaires du défenseur sont basés sur son coût d’opportunité.

• Lorsqu’on prend la décision de garder le défenseur au lieu de le disposer, on renonce à la possibilité de recevoir une compensation.

• On doit aussi comparer cette opportunité que l’on renonce avec l’alternative responsable pour cette perte.


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6.7 La durée de vie

• La vie économique = Cette période de vie utile qui réduit au minimum les coûts annuels équivalents de propriété et d’exploitation de l’immobilisation.

• D’autres vies– Vie physique : période de temps après laquelle un actif

physique ne peut plus être réparé afin de lui permettre d’accomplir ses fonctions.

– Vie comptable : période de temps nécessaire pour faire déprécier la valeur totale d’une immobilisation.

– Vie de propriété : période de temps entre l’achat et la vente (ou la disposition) d’une immobilisation.

– Vie de service : période de temps après laquelle un actif ne peut pas nous être utile sans des réparations majeures.


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• Les coût de propriété et d’exploitation d’une immobilisation peuvent se diviser en deux catégories :– Coût en capital– Coûts d’exploitation

• Coût en capital comprennent deux composantes :– L’investissement initial

• Aspirant = Prix d’achat• Défenseur = Coût d’opportunité

– Valeur de récupération


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• La valeur annuelle équivalente (AE) des coûts en capital est aussi appelée coût de recouvrement du capital (section 4.5.2) :

– RC = P(A/P, i, N) - SN(A/P, i, N)

– (P - S)(A/P, i, N) + iSN

• En règle générale, plus une immobilisation vieillit, plus sa valeur de récupération diminue.

• Tant que la valeur de récupération est inférieure au coût initial, le coût de recouvrement du capital est une fonction décroissante de N.


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• Les coût d’exploitation augmente avec le temps, en raison des frais d’entretien et de réparation qui en augmentent en fonction de N.

• OCn : Le total des coûts d’exploitation à l’année n de la période de propriété.

• AC : La valeur annuelle équivalente des coûts d’exploitation pour une vie de N années.

• AC = (∑ OCn(P/F, i, n)) (A/P, i, N)

AEC = AC + RC


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Exemple V

• Une machine vieille de 3 ans possède une valeur de récupération aujourd’hui de 13 000 $. Les valeurs de récupérations futures et les coûts d’opération annuels sont présentés dans le tableau.

• Quelles est la vie économique de la machine si le taux d’intérêt est de 10 % par année.

• Voir Excel : Feuille Exemple V


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Exemple V

• N = 3, le AEC est de :• - P (A|P, 10%, 3) + S(A|P, 10%, 3) – ((PE de

OC1, OC2, OC3)) (A|P, 10%, 3)

• - 13000 (A|P, 10%, 3) + 6000(A|P, 10%, 3) – ((2500(P|F, 10%, 1) + (2700(P|F, 10%, 1) + (3000(P|F, 10%, 1)) (A|P, 10%, 3)

• = - 6132$


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6.8 Analyse de remplacement

• Pourquoi remplacer ?

– Incapacité physique

– Obsolescence


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• L’analyse de remplacement, est une analyse d’options mutuellement exclusives.

• La question n’est pas : devons-nous remplacer le défenseur mais quand ?

• Il faut choisir la période la plus économique pour remplacer le défenseur. • Si l’option défenseur est plus économique on le retient. Si l’option

aspirant est plus économique, on procède avec son acquisition.• Dans une analyse de remplacement lorsque l’horizon de planification est

indéfini, on utilise la méthode du AE.• Dans une analyse de remplacement lorsque l’horizon de planification est

défini, on utilise la méthode du PE.• S’il est probable que le meilleur aspirant s’améliore avec le temps

(amélioration technologique), il faudra peut être envisager de retarder le remplacement.


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• Dans les analyses de remplacement le défenseur et l’aspirant auront, plus souvent qu’autrement, des vies utiles différentes ce qui suggère l’utilisation de la méthode de la valeur annuelle équivalente (AE).

• La méthode AE procure certains avantages au niveau des calculs pour certaines catégories d’analyse de remplacement.

• Dans le chapitre 5, on a vu que l’application de la méthode AE reposait sur la notion de la RÉPÉTABILITÉ des projets et l’une des deux hypothèses suivantes : horizon de planification indéfini ou période de service commune.

• Toutefois, dans une comparaison défenseur-aspirant, on ne peut pas supposer la RÉPÉTABILITÉ du défenseur. Ce dernier, sauf dans des cas exceptionnels, est remplacé par l’aspirant.


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• Le problème habituel que pose les vies inégales des projets peut être évité dans une analyse de remplacement, si on se rappel que la question n’est pas de savoir si on va remplacer le défenseur mais plutôt QUAND allons nous remplacer le défenseur.

• Dans une analyse de remplacement on compare deux options :– Remplacer le défenseur maintenant. – Remplacer le défenseur x années plus tard.


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Cadres décisionnels de remplacement


Période d’analyse définie = 10 ans avec aspirants Période d’analyse définie = 10 ans avec aspirants différentsdifférents

0 10 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8

(j(j00, 2), (j, 2), (j11, 5), (j, 5), (j22, 3), 3)

(j(j00, 2), (j, 2), (j11, 3), (j, 3), (j11, 3), (j, 3), (j11, 3), 3)

Période d’analyse indéfini avec remplacements identiques répétitifs

Aspirant type 1 Aspirant type 2Défenseur

Défenseur AspirantAspirant Aspirant

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• Critère de décisions• AEC min = N* n’est peut-être pas le moment optimal

pour remplacer le défenseur. • Il faut examiner en concert les données de l’aspirant et

du défenseur • Avec période d’analyse indéfinie, la méthode AE est la

meilleure à utiliser et devient ton critère décisionnel.• Avec période d’analyse finie, la méthode PE est la

meilleure à utiliser et devient ton critère décisionnel.• Les deux méthodes seront examinées.


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6.8.2 Stratégies de remplacement pour un horizon de planification indéfini

• Supposons que la firme a besoin d’un service pendant une très longue période.

• Il y a une machine qui arrive sur le marché et qui est plus efficace que le défenseur.

• Quand remplacer le défenseur par l’aspirant ?• Étant donné que nous allons avoir besoin de

la machine pour une très longue période, on a le choix de conserver le défenseur pendant très longtemps ou de le retirer


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• La procédure suivante peut être appliquée dans l’analyse de remplacement :

• Calculer la durée de vie économique du défenseur et de l’aspirant

• ND* et NA* désignent la vie économique du défenseur et de l’aspirant, respectivement.

• AECD* et AECA* : Coûts annuels équivalents en fonction de la vie économique du défenseur et de l’aspirant, respectivement.


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• Comparez AECD* et AECA* .

• Si AECD* > AECA*, alors remplacer le défenseur immédiatement.

• Si AECD* < AECA*, il est plus économique de garder le défenseur en ce moment que de le remplacer par l’aspirant.

• Gardons le défenseur pour la durée de sa vie économique, à moins de changements technologiques aux aspirants potentiels.


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• Maintenant, Il faut calculer le coût de le conserver une année au delà de sa vie économique… coût marginal

• Le coût marginal : Combien en coûtera-t-il de ne pas vendre le défenseur pendant l’année en question, de l’utiliser une année de plus et de le remplacer à la fin de cette année là ?

• Si ce coût marginal > AECA*, alors remplacer le défenseur à la fin de sa vie économique.

• Sinon, calculez le coût marginal de garder le défenseur 2 ans. Si ce coût marginal > AECA*, alors remplacer le défenseur un an après sa vie économique.

• On doit répéter cette procédure jusqu’à ce qu’on ait trouver le moment de remplacement optimal. C’est une analyse différentielle.


47Économie pour les ingénieurs

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Exemple VI

• La génératrice qui coûtait 11 000 $ au départ a maintenant 3 ans. La valeur de récupération est de 2 400 $. Les valeurs de récupérations subséquentes et suivront la tendance du tableau. Les coûts d’opération et d’entretien sont présentement de 2 000 $/an et suivront par la suite la tendance présentées dans le tableau.

• Un nouvelle génératrice est à l’étude pour remplacer la vieille. Elle coûte 9 500 $. Les informations additionnelles sont dans le tableau.

• Voir Excel : Feuille Exemple VI


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6.8.3 Stratégies de remplacement pour un horizon de planification défini

• Si la période d’analyse est définie (ex. 8 ans) il faut établir tous les profils de remplacements et calculer la valeur PE pour choisir le profil le plus économique.

• Choisir le plan le plus économique• PE est mieux dans de telles situations


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• Options possibles

• Option 1: (j0, 0) (j, 4) (j, 4)

• PE(15%) = 5 826$(P/A,15%,8) = 26 143$

• Option 2: (j0, 1) (j, 4) (j, 3)

• PE(15%) = 5 130$(P/F,15%,1) + 5 826$(P/A,15%,4) (P/F,15%,1) + 5 857(P/A,15%,3)(P/F,15%,5) = 25 573$

• Option 3: (j0, 2) (j, 4) (j, 2)

• PE(15%) = 5 116$(P/F,15%,1) + 5 826$(P/A,15%,4) (P/F,15%,2) + 6 151(P/A,15%,2)(P/F,15%,6) = 25 217$

• Conclusion : Choisir l’option 3


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6.8.4 Le rôle du changement technologique

• Le progrès technologique peut retarder le remplacement du défenseur…

• Pourquoi ?


La fin

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