Economie Publique Chapitre1

8/12/2019 Economie Publique Chapitre1

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AES 3me anne Economie publique : chapitre 1 : Les biens collectifs

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ECONOMIE PUBLIQUECHAPITRE1 : LES BIENS COLLECTIFS

Licence AES, Semestre 5

SOMMAIRE 1-Introduction .................................................................................................................. 1 2-Les caractristiques d'un bien collectif pur ................................................................... 3

2-1- La non excluabilit d'un bien collectif pur ........................................................... 3 2-2- La non rivalit d'un bien collectif pur .................................................................. 3 2-3- Typologie des biens ............................................................................................. 4

3-La fourniture d'un bien collectif ................................................................................... 4 3-1-Les hypothses du modle .................................................................................... 5 3-4-Les amliorations au sens de PARETO ................................................................ 9 3-5-La porte du modle .............................................................................................12 3-6-Le problme des biens collectifs lorsque le nombre d'agents augmente ..............12

1-INTRODUCTION

Le respect d'un systme de droit a une proprit remarquable : le faitqu'un individu profite de la paix (comportement non conflictuel) nerduit pas la quantit de paix disponible pour les autres agents.

Un bien qui a cette proprit est ditcollectif .

Dfini tion d' un bien collectif : Un bien collectif a la proprit quune ou plusieurs de ses caractristiques soient consommables simultanment parau moins deux individus.

Les exemples de biens collectifs dans la vie quotidienne sontinnombrables. Par exemple le chauffage d'une pice : en effet, si une

personne rentre dans la pice, elle profite de la chaleur de la pice sans pour autant rduire la quantit chaleur disponible pour vous. Autre


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exemple : un concert. L encore le fait qu'une personne supplmentairevienne couter le concert ne rduit pas la quantit de musique que vous pouvez couter. D'autres exemples : un mur mitoyen, un phare, uneinformation quelconque, une arme, un tableau, un rayon de soleil, un

massif de fleurs, un cours, etc.Plusieurs remarques peuvent tre formul au sujet de ce type de bien :

En premier lieu, les conomistes utilisent galement le terme de bien public pour dsigner un bien collectif. Cela prsente l'inconvnient delaisser penser que le secteur public de l'conomie est directementconcern par la production de ce type de bien.

En second lieu, si on utilise parfois le terme de bien public c'est pourl'opposer au bien priv.

En troisime lieu, le terme de bien collectif fait rfrence lasimultanit de la consommation et non la durabilit de laconsommation. Un bien priv durable, peut tre consomm par plusieurs personnes mais pas simultanment (exemple d'un livre, d'une machine laver etc.). Cela dit rien n'empche un bien collectif d'tre durable.

En quatrime lieu, il convient de ne pas confondre un bien collectif avecun bien effet externe. Par exemple la cigarette est un bien priv (elle ne peut pas tre fume par deux personnes au mme moment) mais une deses caractristiques (la fume) peut tre apprcie ou dteste parl'entourage. Il s'agit l d'un effet externe.

En cinquime lieu un bien collectif n'est pas toujours consommobligatoirement . Si l'tat se dote de la dissuasion nuclaire, tout le mondesur le territoire franais en profite et de fait vous consommezobligatoirement ce bien. En revanche, un espace vert peut tre partagsimultanment par plusieurs personnes mais rien ne vous oblige vous yrendre.

En sixime lieu, le fait qu'un bien collectif soit consommable par plusieurs personnes simultanment n'implique pas ncessairement quecette consommation soit applicable un nombre quelconque de personnes. Bien videmment, un bien collectif a une porte spatiale (cen'est que dans votre logement que personnes peuvent profiter de votrechauffage) et peut connatre deseffets d'encombrement (il ne peut pasrentrer plus de 15 personnes dans votre logement).

Suite ces remarques on comprend bien que la thorie conomique ne

peut pas prendre en considration l'ensemble de ces cas de figure. Ainsila thorie se focalise sur un bien collectif de rfrence pour lequel


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l'ensemble du groupe d'agents en profite et le consomme de faonobligatoire . On parle alors de biencollectif pur . Ainsi la thorieconomique oppose un bien priv pur un bien collectif pur de la mmefaon qu'elle oppose la concurrence pure et parfaite au monopole alors

qu'il existe des situations intermdiaires.

2-LES CARACTRISTIQUES D' UN BIEN COLLECTIF PUR

Un bien collectif pur prsente deux caractristiques importantes qui sontla non excluabilit et lanon rivalit .

2-1- La non excluabilit d'un bien collectif pur

Dfiniti on : On parle de non excluabilit d'un bien lorsqu'il n'existe pasde procd technique ou juridique empchant un individu de profiter du bien.

En principe lorsqu'il un systme efficace de droit sur les biens,l'excluabilit semble aller de soi pour les biens privs. Affirmer qu'unindividu bnficie d'un droit sur un bien signifie qu'il lui est reconnu la possibilit d'en rserver l'usage qui il voudra et donc d'empcherquiconque de le consommer. Si le chauffage chez vous semblait tre un bien collectif, vous pouvez exclure qui vous voulez l'entre dans votrelogement. En ce sens le chauffage chez vous n'est pas un bien collectif pur.

2-2- La non rivalit d'un bien collectif pur

Dfinition : La non rivalit est le fait qu'une personne supplmentaire

peut profiter du bien collectif sans pour autant rduire la quantitdisponible pour les autres agents.

On en dduit une hypothse de travail selon laquelle :

Hypothse #1 : Si l'on produit une quantit S Z de bien collectif alors laconsommation de chaque agenti des n agents qui dsirent consommer le bien collectif est telle que :

1,2,...,S i Z Z i n

Si l'on ajoute le caractre obligatoire de la consommation du biencollectif alors on obtient :


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S i Z Z i

On remarque que cette dfinition s'oppose au bien priv pour lequellorsqu'on produit une quantit S X , les consommations des agentsi desnagents qui dsirent consommer le bien privs sont telle que :

1

i nS i

i

X X

2-3- Typologie des biens

On peut partir des concepts de non excluabilit et de non rivalitdresser une typologie des biens.

Non excluable excluable

Non rival Bien collectif pur Bien collectif mixte

rival Bien collectif mixte Bien priv pur

Lorsqu'un bien est non rival et non excluable, on parle de bien collectif pur. Par exemple un phare, un rayon de soleil.

Lorsqu'un bien est non rival mais excluable, on parle d'un bien collectifmixte. Par exemple, les chaines de tlvision cryptes en sont un bonexemple. On peut exclure par un procd technique l'accs aux programme (excluabilit) mais si une personne s'abonne et regarde les programmes, cela ne rduit pas la quantit disponible de programmes pour les autres abonns.

Lorsqu'un bien est rival et non excluable, on parle encore de biencollectif mixte. Par exemple, une place de parking public est nonexcluable. Je ne peux pas empcher quelqu'un de s'y garer. En revanchelorsqu'elle est prise, cela rduit les quantits disponibles pour les autresagents.

Enfin lorsqu'un bien est rival et excluable, on parle de bien priv. Ainsi,mon steak est excluable, il m'appartient je peux exclure toutes personnesvouant le consommer et il est rival car une fois mang, il ne reste plus dequantit disponible pour les autres agents.

3-LA FOURNITURE D' UN BIEN COLLECTIF


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Le but de cette section est de dmontrer que l'existence d'un bien collectifne concerne pas toujours l'intervention de l'tat alors qu'on affirmecouramment que l'conomie de march se trouve dans l'incapacit defournir un tel type de bien. L'tat aurait pour mission de faire ce que le

secteur priv ne peut pas faire correctement.3-1-Les hypothses du modle

Pour analyser le problme, il faut donc modliser une conomie demarch avec un bien collectif. Pour cela nous retiendrons 3 hypothsesque nous relcherons par la suite :

Hypothse #1 : le bien collectif ne concerne qu'un petit nombre de personnes (faible porte spatiale du bien collectif).

Hypothse #2 : Il n'existe aucune relation personnelle entre les agents cequi exclut des ententes ou toute forme de ngociation autre que via lemarch.

Hypothse #3 : Le bien collectif est pur c'est--dire non excluable et nonrival.

On raisonne sur la base d'un exemple propos par BUCHANAN [1968].

Deux individus Alice et Blaise, vivent aux deux extrmits d'une le richeen cocotiers mais infeste de moustiques.


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Comme les prix sont unitaire (par soucis de simplification) cettecontrainte peut s'crire :

,i i i R X Z i A B

Chaque agenti va choisir i X et i Z de faon maximiser leur utilit enrespectant leur contrainte budgtaire.

3-2-Le choix des agents

Plusieurs cas de figure sont envisager.

En premier, lieu on va supposer qu'Alice et Blaise effectuent leur choixsans tenir compte du choix de l'autre agent. Graphiquement le choix desagents (identiques) peut tre reprsent par le graphique suivant (cas

d'Alice) :

Ensuite on peut supposer que chaque agent peut valuer le nombre de bombe insecticide la quantit de bien collectif acquis par l'autre agent envaluant le nombre de moustique qui les entourent. Par exemple lenombre de moustique est inversement proportionnel au nombre de bombes insecticides. Ainsi sachant le nombre moustiques on peut dduirele nombre de bombes et connaissant son nombre de bombes achetes on peut en dduire l'achat de l'autre agent.

Cela dit on peut considrer que si un agent voit son utilit augmenter(parce que l'autre achte des bombes insecticides), il peut galementdterminer nombre de bombes utilises par l'autre agent. Ainsi, si Aliceachte la quantit A Z de bien collectif et la quantit A X de noix de coco,elle espre avoir l'utilit 0U . Or comme Blaise achte des bombesinsecticides cela augmente l'utilit d'Alice qui passe au niveau AU . Ainsiil est facile de dduire la quantit de bombe achetes par Blaise. Ce qui

correspond B Z

.

X i

Z

X A

Z A 0


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Maintenant Alice peut donc modifier son comportement. Elle vamaximiser son utilit en respectant sa contrainte budgtaire enconsidrant comme donn l'achat par Blaise d'une quantit B Z de biencollectif. En d'autres termes, Alice raisonne comme si elle avait

gratuitement la quantit B Z

de bien collectif. Voyons comment son choixest modifi :

Si Alice prend comme donn le fait que Blaise achte une quantit Z de bien collectif (quantit quivalente la premire dcision d'Alice puisqueles agents sont suppos identiques), alors le choix de bien priv et de biencollectif d'Alice est le couple : , A A X Z . On constate que le fait queBlaise achte du bien collectif fait qu'Alice en profite pour acheter moinsde biens collectifs A Z Z et plus de biens privs A X X .

Mais si Blaise raisonne de la mme faon (et c'est le cas puisque lesagents sont identiques), on pense y voir un manque d'incitation acheterdu bien collectif et donc une dfaillance du march.

Il nous faut donc tudier ce problme plus en avant.

3-3-Les fonctions de raction des agents

Pour chaque niveau de bien collectif acheter par Blaise, il est possible dedterminer le choix d'achat de bien collectif par Alice. Pour cela il suffit

U A

B Z

B X

U 0Xi

Z

A Z

A X

Z A

X A

Xi

Z

X

Z


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de faire varier la contrainte budgtaire de l'agent. On remarque que le point D reprsente la situation pour laquelle l'autre agent n'achte pas bien collectif. Ainsi la quantit minimum achet par un agent sera toutele mme min Z (et la quantit minimum de bien privmin X ).

En revanche si l'autre agent achte la quantitmax Z alors Alice n'achteque du bien priv. C'est le point C. On remarquera que dans ce cas,acheter mme un peu de bien collectif implique d'acheter moins de bien priv et donc ne permet pas d'augmenter l'utilit (aucun point de lacontrainte budgtaire autre que C ne permet d'avoir plus d'utilit.

Ainsi on peut dduire une fonction de raction d'Alice en fonction ducomportement de Blaise.

Comment lire cette fonction de raction ? Si Blaise achte une quantitdonne de bien collectif (disons B Z ) alors la meilleure rponse d'Alice

est d'acheter la quantit * B Z .

De la mme faon on peut construire la fonction de raction de Blaise.

Xi

Z

Xmin

min Z

C

D

Xmax

max Z

Z A

Z B

D

Cmin A Z

max A Z

0

min

B Z max B Z B Z

* A Z


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On maintenant va maintenant superposer les deux fonctions de raction pour dterminer l'quilibre. Mais avant il faut prciser la notiond'quilibre que l'on va utiliser.

Un quilibre est une situation pour laquelle chaque agent n'a pas intrt changer de stratgie. On atteint un quilibre si, compte tenu du choix deBlaise Alice n'a plus intrt changer son choix et rciproquement. C'estun quilibre de NASH.

On peut conclure ainsi que le march est capable de fournir des bienscollectifs en quantit * *, A B Z Z . Contrairement une ide reue, ce n'est pas parce qu'il y a des biens collectifs purs dans l'conomie que l'tat doitncessairement intervenir. Cela dit le rsultat obtenu montre qu'il existe

des amliorations au sens de Pareto que nous allons mettre en vidence.3-4-Les amliorations au sens de PARETO

Pour montrer que la prsence de biens collectifs dans l'conomieconstitue nanmoins une dfaillance de march, nous allons montrer qu'ilexiste des amliorations au sens de Pareto. Pour cela il faut dterminerles courbes d'indiffrences de chacun des agents dans le plan , A B Z Z .

Z A

Z Bmin A Z

max A Z

0

min

B Z max B Z *

B Z

A Z

Z A

Z B

Fonction de raction dAlice

Fonction de raction de Blaise

*

A Z

*

B Z


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Le graphique suivant reprsente le rseau de courbes d'indiffrencesd'Alice dans le plan , A B Z Z . Pour comprendre leur forme, plaons nousau point C. Puisque le point C est sur la fonction de raction d'Alice, onsait que c'est la meilleurs rponse d'Alice au fait que Blaise achte laquantit B Z est de choisir * A B Z Z (point C). Ainsi si elle choisit unequantit suprieure (point D) ou infrieure, on sait que ce n'est pas sameilleure rponse. Ainsi son utilit est plus faible.

Son utilit est d'autant plus forte que Blaise achte beaucoup de bienscollectifs (point F). En revanche son utilit est minimale lorsque Blaisen'achte pas de quantit de bien collectif . Ainsi Alice est la seule acheter du bien collectif (point E).

On peut tenir le mme raisonnement pour Blaise. On obtiendrait legraphique suivant :

Maintenant en superposant les deux graphiques prcdents, on peutdcouvrir s'il existe des situations qui seraient prfres par les deuxagents. La lentille hachure du graphique suivant montre des situationsqui sont prfres par Alice et par Blaise. En effet, dans cette zone,l'utilit d'Alice est plus forte (puisque sont utilit augmente d'autant plus

que sa courbe d'indiffrence se dplace vers le sud est). De la mme

Z A

Z B

C

D

U A

B Z

E

F

* A B Z Z

Z A

Z B

CD

U B

E

F

Min

BU

Max BU


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faon l'utilit de Blaise est plus forte dans cette zone hachure puisque sacourbe d'indiffrence s'est dplace vers le nord ouest.

Le point N (un point de tangence des deux courbes d'indiffrences parmid'autres) montre qu'il n'est plus possible d'augmenter l'utilit d'un agentsans dgrader celle de l'autre. C'est un optimum au sens de Pareto.

La question qui se pose est de savoir si l'tat est en mesure d'atteindreune situation optimale au sens de Pareto. L'tat pourrait contraindreAlice et Blaise acheter des biens collectifs dans des quantitssuprieures * *, A B Z Z . Mais pour que cela constitue une amlioration ausens de Pareto, il faudrait que l'tat connaisse les gots des agents. Celan'est pas une hypothse trs raliste.

En contraignant les agents acheter plus de bien collectifs on risque dedgrader l'utilit des agents. Cette situation est reprsente sur legraphique suivant. En obligeant Alice et Blaise acheter des bienscollectifs pour un montant maximum de ce qu'ils taient prs acheterlorsque l'autre agent n'achetait pas de bien collectif (point M), il se peutque cela ne constitue pas une amlioration Partienne. Tout dpend desgots des agents que l'tat ne peut pas connatre.

Z A

Z B

E

N

* * A B Z Z

* * B A Z Z

Z A

Z B

E

M

* * A B Z Z

* * B A Z Z


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3-5-La porte du modle

La porte du modle peut tre analys partir de deux hypothses sous jacente au modle savoir : i) l 'absence de ngociation, et ii) l'existencede seulement deux agents.

i) L'absence de ngociation : Chaque agent sadapte aucomportement de lautre sans chercher le modifier. Tout se passecomme si il ne venait pas lesprit dAlice et de Blaise quils pourraientaugmenter simultanment leur utilit. Donc on ne peut pas exclure lemarchandage comme solution au problme pos par lexistence de bienscollectifs.ii) La porte spatiale du bien collectif : On suppose que le bien

collectif touche tout les agents.. Il est certain que le problme seraitdiffrent si il touchait les agents de faon diffrentes. Mais la scienceconomique n'tudie que les cas de biens collectifs purs.iii) L'existence de seulement deux agents : On peut penser quelorsque le nombre d'agents augmente, les individus peuvent trouveravantageux de cesser tout achat de biens collectif du seul fait qu'ils sontnombreux tre concerns par ce bien. Nous allons nous attarder sur ce problme.

3-6-Le problme des biens collectifs lorsque le nombre d'agentsaugmente

On peut aisment trouver une solution au cas o il existe plusieursagents. Mais nous allons poser une hypothse simplificatrice savoir quel'on suppose que tous les agents sont identiques (mais on peut gnraliserce rsultat). Lorsqu'il y a deux agents identiques on sait que

* * A B I Z Z Z . On pose I Z est la quantit de bien collectif achet par les

agents autres que l'agenti.

Z i

Z -i

Fonction de raction de i

Z i=Z -i

45

*i Z


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Lorsqu'il y a trois agents identiques, on sait que* * * A B C Z Z Z donc on peut en dduire facilement que2

C A B Z Z Z soit avec une autre

criture *2 i i Z Z . On en dduit que soit* / 2i i Z Z (lorsqu'il y a trois

agents).

On peut facilement gnraliser : si l'on an+1 agents on sait que* * ,..., 1i A Z Z i A n on peut donc en dduire que :

* /i i Z Z n .

On constante qu'au fur et mesure que le nombre d'agents augmente, laquantit achete de biens publics par chaque agent diminue. Mais qu'enest-il de la quantit totale de biens collectifs ?

Rponse mathmatique sinon voir aprs :

Pour rpondre cette question dans notre exemple et en supposant queles fonctions de raction des agents (identiques) sont des droites, nous pouvons nous faire une ide plus prcise de la quantit totale de bienscollectifs.

On suppose que la fonction de raction est du type :

i i Z aZ b avec a > 0 b>0

Le fait de posera>0 implique que la pente de la fonction de raction estngative (-a ). En effet, plus les autres agents achtent de biens collectifsmoins l'agenti en achte. Le fait de poserb > 0 implique que mme si les

Z i

Z -i

Fonction de raction de i*

i Z

* *1

2i i Z Z

Z i

Z -i

Fonction de raction de i*i Z

* *1i i Z Z n


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autres agents n'achtent pas de bien collectif, l'agent a intrt enacheter. (Si 0i Z , alors i Z b).

En revanche il existe une quantit achete par les autres agents telle quel'agent i dcide de ne pas acheter de biens collectifs. Dans ce cas :

0 /i i Z Z b a .

On sait que lorsqu'il y an+1 agents, lesn autres agents que l'agenti achtent une quantit qui est dtermine par l'intersection de la fonctionde raction de l'agenti avec la droite affine 1/i i Z n Z (du fait que lesagents sont identiques).

La quantit acheter les autres agents quei est solution de :

*1/ 1i i inb

n Z aZ b Z an

Puisque lesn agents achtent * i Z alors l'agenti achte *1/ in Z soit :

*

1ib

Z an

Comme il y a n+1 agent identiques qui achtent*i Z alors la quantittotale est :

1 *1

1

1

n

ii

n b Z

an

Il faut maintenant savoir comment se comporte cette quantit totalelorsque le nombre d'agents augmente :

S'il n'y a qu'un agent dans l'conomie lesn autres agents se rduisent 0doncn=0 . Ainsi la quantit totale de biens collectifs estb.

Si le nombre d'agents tend vers l'infini alors la quantit totale achete de

biens collectifs sera :

1lim

1nn b ban a

La quantit totale achete par une infinit d'agents est suprieure b (quantits achetes lorsqu'il n'y a qu'un agent) ds lors que 0


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pas qu'il faudrait que les autres en achtent pour qu'il dcide de ne pas enacheter (ce qui est absurde !).

Nous avons montr dans un cas particulier que lorsque le nombred'agents augmente la quantit individuelle diminue mais la quantit totalede biens collectifs augmente. C'est le thorme de CHAMBERLAINMC GUIRE [1974]

Ce thorme est important dans la mesure o le problme des bienscollectifs ne prend pas une tournure plus dramatique du seul fait que legroupe augmente en taille.

I l n'y a pas de raison gnrale ce que tous les individus tr ouvent

avantageux de cesser tout achat de biens collectif du seul fai t qu' il ssont n ombr eux tr e concerns par ce bien.

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