Studenți: Profesori îndrumători: Conf. Dr.

Gheorghe LINCĂAs.drd. Simona BIBIC

Fenomenele magnetice sunt poate cele mai vechi fenomene descoperite și au diverse aplicații.

Prin câmp magnetic vom înțelege, în sens fizic, acea formă de existență a materiei prezentă în jurul magneților permanenți și în jurul conductorilor parcurși de curent electric.

Noțiunea de ecranare corespunde în tehnică limitării influenței unui câmp asupra unui echipament susceptibil de a fi pertubat de efectele acțiunii acelui câmp.

În sens matematic, fiecare punct al câmpului magnetic este caracterizat de o mărime fizică vectorială numită inducția câmpului magnetic B.

Liniile imaginare tangente în fiecare punct la vectorul inducție magnetică se numesc linii de câmp.

În electrotehnică, câmpurile sunt studiate în principal folosind scalele variației în timp și în spațiu, urmârindu-se fenomenele macroscopice asociate generării câmpului.

Câmpul magnetic terestru poartă denumirea de câmp magnetostatic, deoarece este caracterizat de aceeași valoare a inducției magnetice B în tot spațiul în care acesta se manifestă, indiferent de momentul de timp considerat.

În practică se folosesc incinte ecranate magnetostatice în tehnica de realizare a circuitelor integrate, la instalațiile de litografiere echipate cu generatoare cu fascicule de electroni, deoarece fasciulul de electroni este deviat de câmpurile magnetice, inclusiv cel terestru, în tehnica diagnosticului medical pentru evitarea rezultatelor inexacte.

Legea fluxului magnetic. Fluxul magnetic printr-o suprafață închisă este nul, oricare ar fi forma suprafeței în orice moment.

Conform acestei legi, dacă intră efectiv flux magnetic printr-o parte a unei suprafețe închise, același flux iese efectiv în același moment prin altă parte a ei.

Legea circuitului magnetic. În orice moment, tensiunea electromotoare de-a lungul oricărei curbe închise Γ este egală cu suma a doi termeni: solenația corespunzătoare curenților care străbat o suprafață deschisă oarecare mărginită de curba Γ și derivata în raport cu timpul a fluxului electric prin acea suprafață și se numește curent de deplasare.

Explicit:

în care: H – intensitatea

câmpului magnetic; J – densitatea de

curent; D – fluxul magnetic.

Legea legăturii dintre inducție, intensitate și magnetizație. În orice moment și în orice punct din spațiu, inducția magnetică este egală cu suma dintre intensitatea câmpului și magnetizație, multiplicată cu constanta universală magnetică μ0.

Legea inducției electromagnetice. Tensiunea electromotoare produsă prin inducție electromagnetică în lungul unei curbe închise Γ este egală cu viteza de scădere a fluxului magnetic prin orice suprafață sprijinită pe această curbă.

Magnetostatica este ramura electromagnetismului în care se studiază stările magnetice staționare care nu însoțesc curenții electrici de conducție.

Legea fluxului magnetic va rămâne neschimbată:

Legea circuitului magnetic se va simplifica foarte mult. În virtutea lipsei curenților electrici, atât a celor de conducție:

cât și a celor de deplasare:

vor rezulta:

Legea legăturii dintre inducție, intensitate și magnetizație se va simplifica și ea deoarece în cazul vidului M=0, această lege va exprima proporționalitatea universală existentă între inducție și intensitatea câmpului magnetic:

iar în cazul altor corpuri având M=0, se va scrie aceeași expresie în care apare permeabilitatea magnetică relativă μr, unde μ=μr·μ0.

Legea inducției electromagnetice va fi inexistentă în regimul magnetostatic, deoarece nu există flux magnetic variabil în timp, și nici corpurile nu se mișcă cu o viteză v≠0 într-un câmp constant, pentru ca într-un punct solidar cu suprafața ce se sprijină pe curba închisă Γ să poată recepta un flux variabil în timp.

S-a considerat un tub cilindric ca în figura alăturată, plasat transversal în câmpul magnetostatic exterior H0, având o singură componentă: H0=H0j

Având în considerare forma câmpului, dacă vom presupune că cilindrul este suficient de lung, atunci problme tridimensională se va reduce la una bidimensională de forma:

Problema care se pune este aceea de a determina valoarea intensității câmpului magnetic în mediul III – pentru a se constata dacă există o micșorare față de cea din mediul I – unde se află sursa de câmp constant. Alte direcții de cercetat sunt stabilirea influenței grosimii ecranului și influența proprietăților magnetice ale materialului din care este realizat ecranul asupra acestei presupuse atenuări a câmpului.

În orice punct al acestui mediu H0 derivă dintr-un potențial magnetic scalar Vm:

Dacă se ține seama de amplasarea cilindrului în aer, legea fluxului magnetic, legea legăturii dintre inducție, intensitate și magnetizație, vom obține:

Astfel, se obține ecuația Laplace tridimensională:

Deoarece repartiția potențialului este independentă de coordonata z(rezultă aceeași imagine a linii lor de câmp în orice secțiune plană perpendiculară pe axa cilindrului), ecuația Laplace tridimensională se va reduce la ecuația Laplace bidimensională:

Ecuația Laplace bidimensională transformată în coordonate polare

devine :

Ecuația se va rezolva prin metoda separării variabilelor căutând soluția de forma:

după calcule obținem:

Din această egalitate vor rezulta două ecuații diferențiale:

1) 2)

Soluțiile ecuațiilor sunt:

1)

2)

Soluția generală a ecuației cu derivate parțiale este:

iar determinarea câmpului scalar:

Deoarece câmpul magnetostatic are o singură componentă definită de P(x,y,z)=H0 atunci potențialul magnetic scalar se va scrie (considerând P0 originea):

deci, pentru un punct P(r,φ), situat la o distanță r foarte mare, ecranul nu influențează potențialul magnetic scalar, care este determinat:

În acest mediu, câmpul magnetic fiind static, rămân valabile ecuațiile anterioare, se reproduce același raționament, potențialul magnetic scalar are aceeași formă ca în mediul I, dar cu alte constante de integrare:

Și în acest caz se repetă raționamentul din mediul I. Astfel pentru mediul III soluția generală este:

Conservarea componentelor normale ale inducției. În cazul unor sufrafețe de discontinuitate S se aplică forma integrală a legii fluxului magnetic unei suprafețe închise Σ de forma unui mic cilindru extrem de plat se obține:

Conservarea componentelor tangențiale ale intensității câmpului magnetic. Dacă se aplică legea circuitului magnetic în lungul unui mic contur dreptunghiular Γ ce trece de o parte și de alta a suprafeței de discontinuitate rezultă :

La granița dintre domeniile I și II, pentru r=re se conservă:Componenta tangențială a câmpului

magnetic, pentru φ=0

Componenta normală a inducției magnetice, pentru φ=π/2

La granița dintre domeniile II și III, pentru r=ri, se conservă:Componenta tangențială a câmpului

magnetic, pentru φ=0

Componenta normală a inducției magnetice, pentru φ=π/2

Din informațiile anterioare, obținem sistemul de ecuații:

Din sistem vom determina:Constanta C5:

Eficiența ecranării:

Axonul poate produce un câmp magnetic comparabil cu cel terestru, la trecerea impulsului nervos.

Potențalul de acțiune(PA) constituie impulsul nervos și are următoarele caracteristici: Amplitudinea PA este independentă de cea a

stimulului, cu condiția depășirii pragului de detonare. Deci axonul se conformează legii ”totul sau nimic”, din punct de vedere al amplitudinii impulsului nervos.

Ca răspuns la o stimulare continuă, pe axon iau naștere un ansamblu de PA a căror succesiune în timp este determinată de amplitudinea stimulului.

Potențialele de acțiune se propagă pe axon fără decrement, în ambele sensuri, unidirecționalitatea funcțoinării neuronilor în ansamblu fiind determinată numai de sinapse.

Amplitudinea PA(în jur de 100mV), durata sa (1ms), ca și viteza de propagare sunt determinate de caracteristicile structurale ale axonului.

În RMN experimentele se realizează pe nucleii atomilor și nu pe electronii acestora, deci informația furnizată se referă la poziționarea spațială a acestor nuclei în compusul chimic studiat.

În cazul investigațiilor medicale folosind RMN-ul, corpul pacientului este așezat pe o masă orizontală de-a lungul unui câmp magnetic foarte puternic (B0), iar cu ajutorul unor bobine se aplică un alt câmp de radiofracvență (RF) care ulterior (imediat după trecerea prin corp) este înregistrat.

Din analiza acestui semnal se obțin informații despre structura chimică a corpului studiat.

Materialul corect a se folosi pentru protejarea unei incinte treabuie să fie unul feromagnetic.

Pentru a se putea rezolva numeric o problemă de câmp nu este suficient ca ea să aibă o expresie analitică, ci trebuie verificată experimental așa încât ea să fie mai ușor de utilizat.

Un ecran magnetostatic va fi construit întotdeauna dintr-un material feromagnetic.

Obținerea unei soluții de câmp trebuie validată experimental.

Pentru o permeabilitate magnetică relativă dată, creșterea grosimii ecranului limitează câmpul în interiorul ecranului.

Există soft specializat – instrument ideal pentru proiectare.

Ecranul magnetostatic are ca efect forțarea liniilor de câmp să treacă prin peretele ecranului.

Tehnica matematică de reprezentare a ecuațiilor lui Maxwell cu ajutorul potențialului este de mare folos atât în rezolvarea analitică, cât și numerică a problemelor de câmp.