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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU FACULTAD DE INGENIERIA
CIVILIng. Luis Clemente CondoriFIC-UNCPECUACION DE
BERNOULLIMECANICA DE FLUIDOS IMayo - 2015
11El principio de Bernoulli, tambin denominado ecuacin de
Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un
fluido movindose a lo largo de una lnea de corriente.
Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinmica (1738)
y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en
rgimen de circulacin por un conducto cerrado, la energa que posee
el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.
La energa de un fluido en cualquier momento consta de tres
componentes:
1.- Cintica: es la energa debida a la velocidad que posea el
fluido.
2.- Potencial gravitacional: es la energa debido a la altitud
que un fluido posea.
3.-Energa de flujo: es la energa que un fluido contiene debido a
la presin que posee. 2Ing. LUIS CLEMENTE FIC-UNCPSe obtiene
integrando
Que es la ecuacin de Euler del movimiento a lo largo de una l.c.
para:* lquido perfecto e incompresible, sin viscosidad* flujo
permanente.Para fluido incompresible ( constante)
dividiendo entre g;
es decir:
V = velocidad del fluido en la seccin considerada. g =
aceleracin gravitatoria z = altura en la direccin de la gravedad
desde una cota de referencia.p = presin a lo largo de la lnea de
corriente. = densidad del fluido. Z= elevacin.(1)3Ing. LUIS
CLEMENTE FIC-UNCPCada trmino tiene unidades de energa por unidad de
peso, es decir kg-m/kg. Los tres trminos se consideran como energa
utilizable.z : Energa potencial del fluido por unidad de peso
medida a partir de un nivel arbitrario llamado plano de referencia;
se debe a la elevacin: energa cintica del fluido-por unidad de
peso; se debe a su velocidad, donde w=peso del elemento de
volumen
4Ing. LUIS CLEMENTE FIC-UNCP
: energa de presin del fluido por unidad de peso. Energa de
flujo, se debe a la presin que se le suministra al fluido
De considerarse la viscosidad para la ecuacin del movimiento y
de Bernoulli se considera un trmino adicional en funcin del
esfuerzo de corte que representara la energa por unidad de peso
empleada para vencer las fuerzas de friccin.Este trmino, por
razones de orden prctico se puede expresar e interpretar del modo
que sigue:
: prdida de energa por unidad de peso .
La ecuacin (2) viene a resultar as la ecuacin de la energa para
una l.c. Se lee "la energa total por unidad de peso en 1 menos la
prdida de energa es igual a la energa total por unidad de peso en
2..(2)5Ing. LUIS CLEMENTE FIC-UNCP
Para una tubera se puede considerar:* una l.c. coincidente con
su eje;* que los valores de z, y son representativos de cada
seccin;* que el valor de v en la l.c no es representativo de las
velocidades en la seccin;
* que conviene utilizar como valor representativo de estas
velocidades el valor medio v (velocidad media), debiendo en
consecuencia reemplazarse:
reemplazando en (2)
.(3)6Ing. LUIS CLEMENTE FIC-UNCPque es la ecuacin de la energa
para una tubera, en flujo permanente de un fluido real viscoso,
incompresible. El factor se llama coeficiente de Coriolis, su valor
depende de la distribucin de velocidades en la seccin. Cuando no
aparece al lado de la altura de velocidad media es porquese supone
igual a la unidad.
Es costumbre referirse a los trminos de la ecuacin (3)
indistintamente como alturas, cargas o energas:
carga o energa potencialcarga o energa de presincarga o energa
cinticaperdida de carga o energa7 representa la relacin que existe,
para una seccin dada, entre la energa real y la que se obtendra
considerando una distribucin uniforme de velocidades. vara entre
1.03 y 1.36 para los canales prismticosLa representacin grfica de
la ecuacin (3) es:
La forma simplificada de la ecuacin (3) es:
H ... carga o energa total8Ing. LUIS CLEMENTE FIC-UNCPal trmino
se llama altura piezomtrica; la lnea de puntos superior y es la
lnea de alturas totales o lnea de energa (LE) y la inferior la lnea
de altura piezomtrica o lnea de gradiente hidrulico (LGH); la
distancia entre ambas lneas es la "altura de velocidad.
(estrictamente ni la LE ni la LGH son rectas, pero es comn
suponerlas como tales, sobre todo tratndose de conducciones largas
y tendidas sin ondulaciones fuertes en su perfil longitudinal).
La distancia vertical del eje de la tubera a la LGH representa
la altura de presin.
De modo que si como ocurre a veces, la LGH queda en algn tramo
por debajo de la tubera, en ese tramo la presin relativa es
negativa, existe un vaco parcial y se puede presentar el fenmeno de
cavitacin9Lacavitacino aspiraciones envacoes un
efectohidrodinmicoque se produce cuando elaguao cualquier
otrofluidoen estado lquido pasa a gran velocidad por una arista
afilada, produciendo una descompresin del fluido debido a la
conservacin de laconstante de Bernoulli.
La prdida que en las de energa que se produce en una conduccin
(tubera o canal) y frmulas se indica como:
puede deberse slo al efecto de la friccin o tambin a prdidas
localizadas en algunas singularidades de la conduccin (cambio en la
seccin; cambio en la direccin, vlvulas y compuertas. etc).
Estas prdidas se llaman locales y en tuberas se acostumbra
expresarlas en la forma :donde el coeficiente K depende de las
caractersticas de cada singularidad.10Ing. LUIS CLEMENTE
FIC-UNCPPOTENCIA DE UNA CORRIENTE
representa la carga total oenerga total por unidad depeso en una
seccin conrespecto a un plano de referencia
: representa el peso de lquido que pasa por la seccin en la
unidad de tiempo (k/s)
Q
QH: representar la energa por unidad de tiempo. es decir la
potencia de la corriente con respecto al plano de referencia
(k-m/s)por eso:Pot = QH
11Ing. LUIS CLEMENTE FIC-UNCPExpresin del coeficiente de
Coriolis ( )
En una l. c. ,energa cintica por unidad de peso =potencia que le
corresponde =potencia de toda la corriente =
=
En toda la corriente, energa cintica por unidad de peso
utilizando la velocidad media
12Ing. LUIS CLEMENTE FIC-UNCPpotencia que le corresponde =
potencia real = potencia corregida
Igualando las dos expresiones:
el valor de depende,. como se ve, de la distribucin de
velocidades en la seccin. Cuando no se indica su valor, como ocurre
en muchas situaciones prcticas, es que se est suponiendo = 1.
13Ing. LUIS CLEMENTE FIC-UNCPLE y LGH confundidasEn ocasiones,
sobre todo en tuberas de gran extensin o "tuberas largas", el valor
de la carga de velocidades muy pequeo al lado de las otras
cargas.En tal caso la carga de velocidad puede ignorarse y resultan
confundindose la LE y LGH.
14Ing. LUIS CLEMENTE FIC-UNCP
Descarga entre dos depsitos.-En el esquema, H es el desnivel
entre los depsitos; L y D son datos de la tubera en la cual
suponemos instaladas dos vlvulas C y D.Escribiendo la ecuacin de la
energa desde A hasta B tendremos:
15Ing. LUIS CLEMENTE FIC-UNCPEs decir, el flujo se acomoda y se
produce una descarga Q de tal magnitud que la carga disponible H
resulta igual a la suma de todas las prdidas (entrada
tanque-tubera, friccin, vlvula C, vlvula D y salida
tubera-tanque).H es la carga que produce la descarga Q. El esquema
detallado de la LE es:
1.perdida tanque- tubera 3. prdida vlvula e 5. prdida vlvula D
7. prdida tubera-tanque2, 4, 6. prdida por friccin16Ing. LUIS
CLEMENTE FIC-UNCPInstalacin de bombeo
La ecuacin de la energa,escrita entre A y B, resulta:
en la que :Hes = carga neta que el agua recibe de la bombapor lo
tanto:= potencia neta que recibe el agua.
17Ing. LUIS CLEMENTE FIC-UNCPInstalacin hidroelctrica.-
La ecuacin de la energa) escrita entre A y B, resulta:
en la que: Hes = carga neta que la turbina recibe del agua.por
lo tanto: = potencia neta que recibe la turbina
18Ing. LUIS CLEMENTE FIC-UNCPEnerga de un lquido en reposo
o en metros de columna de lquido,
Energa de un lquido en movimiento
o en metros de columna de lquido,
19Ing. LUIS CLEMENTE FIC-UNCPEcuacin energa en conducciones de
lquidos
20Ing. LUIS CLEMENTE FIC-UNCP
21Ing. LUIS CLEMENTE FIC-UNCPPotencia de un flujo
22Ing. LUIS CLEMENTE FIC-UNCPEnerga total de un fluido
La energa total que tiene un fluido en movimiento es dado
por:
Cada termino en esta ecuacin tiene las siguiente unidades
[N*m/N] es decir [m] o [pie]
Por lo que cada termino recibe el nombre de cabeza de energa
23Ing. LUIS CLEMENTE FIC-UNCPEnerga de un fluido que se
transporta en una tubera12P1, Z1, V1P2, Z2, V2
Restricciones de la ecuacin de Bernoulli Solo es valida para
fluidos incompresibles w1=w2 No tiene en cuenta dispositivos que
agreguen energa al sistema W=0 No hay transferencia de calor Q=0No
hay perdidas por friccin ft =0Anlisis ser que esta ecuacin es de
uso real ?24Ing. LUIS CLEMENTE FIC-UNCP
