ECUACIONES DIFERENCIALES

CONCEPTOS BASICOS

RODRIGO ANTONIO RODRIGUEZ OLIVA

9110219 B:207

¿QUE SON ECUACIONES DIFERENCIALES?

• LA ECUACION CONSTITUIDA EN (1) SE LLAMA ECUACION DIFERENCIAL.

SE DICE QUE UNA ECUACION QUE CONTIENE LAS DERIVADAS DE UNA O MAS VARIABLES DEPENDIENTES, CON RESPECTO A UNA O MAS VARIABLES INDEPENDIENTES, ES UNA ECUACION DIFERENCIAL.

¿A QUE SE LE LLAMA ORDEN?

• EL ORDEN DE UNA ECUACION DIFERENCIAL(ya sea EDO ò EDP) es el orden de la derivada mayor en la ecuacion.

¿A QUE SE LE LLAMA GRADO?

• ES LA POTENCIA DE LA DERIVADA DE MAYOR ORDEN QUE APARECE EN LA ECUACION.

CLASIFICACION DE GRADO, TIPOS DE GRADOS Y DE ORDEN

• EXISTEN CLASIFICACION DE GRADOS DEL 1 AL 4 Y GRADO N.

• LOS TIPOS DE GRADO SON:

*RACIONALES.

*IRRACIONALES.

*NO POLINOMICOS. • LOS TIPOS DE ORDEN SON:

*PRIMER ORDEN.

*SEGUNDO ORDEN.

*TERCER ORDEN O SUPERIOR.

¿QUE ES SOLUCION

• CUALQUIER FUNCION, DEFINIDA EN UN INTERVALO “I” Y CON ALMENOS “n” DERIVADAS CONTINUAS EN “I”, QUE AL SUSTITUIRSE EN UNA ECUACION DIFERENCIAL ORDINARIA DE n-èsimo ORDEN REDUCE LA ECUACION A UNA ENTIDAD.

¿QUE ES SOLUCION GENERAL?

• ES UNA RELACION ENTRE LAS VARIABLES, QUE DEFINE A UNA DE ELLAS COMO FUNCION DE LA OTRA, QUE SATISFACE A LA ECUACION ASÌ. Y=e`n.

¿QUE ES SOLUCION PARTICULAR?

• ES LA ECUACION QUE ESTA LIBRE DE PARAMETROS ARBITRARIOS.

INTERPRETACION GEOMETRICA

• PARA LAS ECUACIONES QUE INVOLUCRAN UNA EXPRESIÒN ALGEBRAICA QUE PUEDA PERMITIR EL DESPEJE DE LA PRIMERA DERIVADA DE LA VARIABLE DEPENDIENTE,CONTAMOS CON UNA INTERPRETACION GEOMETRICA: LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE A LA CURVA SOLUCIÒN. YA HECHAS LAS MANIPULACIONES NECESARIAS PARA EL DESPEJE DESCRITO, LA EXPRESIÒN DE LAS PENDIENTES EN TODOS LOS PUNTOS DONDE TENGA SENTIDO LA SOLUCIÒN SE AJUSTARÀN A UNA FUNCION DE LAS COORDENADAS DEL PUNTO EN ESTUDIO.

TRAYECTORIAS ORTOGONALES

• SUS TANGENTES HAN DE SER PERPENDICULARES EN (Xo , Yo). PERTENECE A LA FAMILIA DE CURVAS F(x,y,C)=0

CAMPOS DIRECCIONALES

• SI SE EVALUA f DE FORMA SISTEMATICA EN UNA RED DE PUNTOS RECTANGULAR EN EL PLANO x, y Y SE TRAZA UN ELEMENTO LINEAL EN CADA PUNTO(x,y) DE LA RED CON PENDIENTE f(x,y), ENTONCES LA COLECCIÓN DE ESTOS ELEMENTOS LINEALES SE LLAMA CAMPO DE DIRECCION DE LA ECUACION DIFERENCIAL dy/dx=f(x,y).

REFERENCIASBIBLIOGRAFICAS

• LIBRO ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES. TAKEHITO TOKAHASHI ED. IBEROAMERICA MARZO 1990.

• LIBRO ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES DE MODELADO. OCTAVA ED. DENNIS G. ZILL ED. THOMSON

• WWW.UHU.ES/320099001/DOCENCIA/TEMA_6.PDF• HTML.RINCONDELVAGO.COM/

ECUACIONESDIFERENCIALES.• //YAQUI.MX/LARREDONDO/DOCUMENTACION/

SANDOVALCACERES.PDF.