ESCUELA POLITNICA NACIONAL

RESUMEN DE LA CLASE N1

REALIZADO POR PAOLA SNCHEZFECHA: 05 DE MARZO DEL 2014

OBJETIVOS:

Resolver problemas aplicados a la vida real, a la carrera universitaria, a la economa, al diseo, a la geometra, a la matemtica, a la fsica, empleando conocimientos de: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (E.D.O.) de 1er orden superior, series de potencias, transformada de Laplace.

CAPITULO N1ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

CONCEPTOS BSICOS:EcuacinEs una expresin de igualdad matemtica entre dos expresiones algebraica denominadasmiembros, en las que aparecen valores conocidos e incgnitas, relacionados medianteoperaciones matemticas.Ejemplos:

Ecuacin diferencialExpresin de igualdad que contienen una funcin y sus derivadas.Ejemplos:

CLASIFIC ACIN DE UNA EDO:

1) POR EL ORDEN:

El orden viene dado por la mayor derivada. Ejemplos:

1er orden 2do orden

2) POR LA LINEALIDAD:

Se dice que una EDO es lineal si y solo si es de la forma

Ejemplos:

Lineal No lineal Lineal Lineal

3) POR EL TIPO:

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: Es aquella que contiene y, y, y yn (EDO)Ejemplo:

Ecuaciones Diferencias en Derivadas Parciales: Contiene derivadas parciales (EDP) Ejemplo:

CLASES DE SOLUCIONES:

1) SOLUCIN GENERALAquella que contiene las constantes de integracin.Ejemplo:

SOLUCIN GENERAL

2) SOLUCIN PARTICULAREs donde se han calculado la(s) constante(s) de integracin empleando las llamadas condiciones iniciales.Ejemplo:*Continuamos desarrollando el ejemplo anterior

Condicin inicial: y(1)=2

3) SOLUCIN EXPLCITAEs aquella ecuacin en la que la variable dependiente se encuentra despejada.Ejemplo:

SOLUCIN PARTICULAR ESXPLCITA

SOLUCIN GENERAL EXPLCITA

4) SOLUCIN IMPLCITALa variable dependiente no se encuentra despejada.Ejemplo:

SOLUCIN GENERAL IMPLCITA

SOLUCIN GENERAL IMPLCITA

SOLUCIN GENERAL IMPLCITA

CAPTULO N1Pgina 1