7/31/2019 Ecuaciones Diferenciales PEP 1
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Ecuaciones Diferenciales: Resumen PEP 1
Tipos de EDO de Primer Orden
Variables Separables:
* Solucin constante.
Homognea
de grado n
Se realiza el cambio de variable:
*Se transforma en una EDO de variables Separables.
Ecuaciones Exactas:
Es una ecuacin exacta si se cumple:
Solucin:
Factor Integrante
Se multiplica por un factor para transformar la ecuacin
en una Ecuacin Exacta:
Para calcular
a) Si depende de x:
b) Si depende de y:
*Se resuelve como una Ecuacin Exacta
Ecuacin Lineal
Si , entonces corresponde a una ecuacin de
variables separables.Solucin:
Conocida como Frmula de Leibniz
Ecuacin de Bernoulli
Se realiza el cambio de variable:
Se obtiene:
*Se transforma en una EDO lineal.
Ecuacin de Riccati
Se realiza el cambio de variable:
con solucin.
Se obtiene:
*Se transforma en una EDO lineal
Aplicaciones de las EDO de 1 Orden
a) Reacciones qumicas de 1 orden y desintegracin:
Cantidad inicial en gramos.Nmero de gramos presentes en el
instante t.
Ritmo de crecimiento de x.
Ritmo de decrecimiento de x.
Constante de proporcionalidad,
b) Ley de Enfriamiento de Newton: La velocidad con que se
enfra una sustancia en el aire es proporcional a la diferencia
de
la temperatura de la sustancia y el aire
: Temperatura de la sustancia en el instante t
: Temperatura del medio en que se encuentra (aire)
c) Problemas de Mezclas:
Capacidad recipiente.Velocidad Solucin.
Velocidad de Salida.
Solucin que Ingresa.
Cantidad de sal por litro en el recipiente.
*Corresponde a una EDO lineal.
Para calcular
1
Variacin de sal
en el tiempo
Cantidad de sal
que ingresa
Cantidad de sal
que sale
MaCataln
