ALGEBRA LINEAL

CICLO DE TAREAS

Por:

Alexis Pedroza

67032716

Willian Jatuin Guerra

94044152

Wilson Fernando Criollo

Jhon Freddy Salazar Betancourth

94483022

Universidad Nacional Abierta y a Distancia -UNAD

Ingeniera Electrnica

Abril de 2016

MOMENTO INTERMEDIO

Sistemas de ecuaciones lineales, rectas, planos y espacios vectoriales

Por:

Alexis Pedroza

67032716

Willian Jautin Guerra

94044152

Wilson Fernando Criollo

Jhon Freddy Salazar Betancourth

94483022

Presentado a:

LEONARDO FABIO GARCIA

Algebra lineal (208046_52)

Universidad Nacional Abierta y a Distancia -UNAD

Ingeniera Electrnica

Abril de 2016

Contenido

1. Introduccin ............................................................................................................................ 1

2. Ejercicio 1 .......................................................................................................................... 2 - 3

3. Ejercicio 2 .......................................................................................................................... 4 - 5

4. Ejercicio 3 ........................................................................................................................... 6- 7

5. Ejercicio 4 .......................................................................................................................... 8 - 9

6. Ejercicio 4.1 .................................................................................................................... 10 -12

7. Ejercicio 5 ...................................................................................................................... 13 - 14

8. Conclusiones. ........................................................................................................................ 15

9. Referencias bibliogrficas. .................................................................................................... 16

1

1. Introduccin

Los sistemas de ecuaciones lineales fueron ya resueltos por los babilonios, los cuales

llamaban a las incgnitas con palabras tales como longitud, anchura, rea, o volumen, sin

que tuvieran relacin con problemas de medida.

Un ejemplo tomado de una tablilla babilnica plantea la resolucin de un sistema de

ecuaciones en los siguientes trminos.

de anchura + longitud = 7 manos

Longitud + anchura = 10 manos

Para resolverlo comienzan asignando el valor 5 a una mano y observan que la

solucin poda ser anchura = 20, longitud = 30.para comprobarlo utilizaban un mtodo

parecido al de eliminacin. En nuestra notacin seria: y + 4x = 28; y+x = 10

Los sistemas de ecuaciones son herramientas imprescindibles en la prctica de la

ingeniera.se utilizan para modelos diversos fenmenos fsicos que involucran una multitud

de variables y que su comportamiento implica una estrecha relacin entre ellas.

La solucin de circuitos a travs de las leyes de Kirchhoff, el anlisis estructural, la

investigacin de operaciones es solo un poco de ejemplos de la importancia que reviste el

uso de los sistemas de ecuaciones.

2

2. Ejercicio 1

Tres habitantes de un conjunto cerrado dueos de su casa, cuyas profesiones son: un

carpintero, un electricista y un plomero, llegan al acuerdo de hacer reparaciones necesarias

en las tres casas, y deciden trabajar en total diez das cada uno, as:

Por los impuestos de la DIAN, tienen que reportar y pagarse entre s un salario diario,

incluyendo el trabajo que cada uno hace en su propia casa, Un salario entre $60.000,

$70.000 y $80.000 diarios, pero acuerdan ajustar su pago de forma que ninguno obtenga

ventaja, es decir de forma que la cantidad pagada por cada uno sea igual a la cantidad total

que reciba cada uno. Hallar el valor que cada uno va a recibir diariamente cada uno

teniendo en cuenta que el valor se obtiene en el orden, el que obtenga el mayor valor, se

multiplica por el valor diario establecido en el ejercicio, para asi establecer los valores

finales individuales de cada uno. Cul fue el costo total invertido por cada casa?

DIAS DE TRABAJO

CARPINTERO ELECTRICISTA PLOMERO

CASA DEL

CARPINTERO

2 1 6

CASA DEL

ELECRICISTA

5 5 1

CASA DEL

PLOMRO

3 4 3

R//

Casa Carpi =

Casa Elect=

Casa plom =

Simplificamos

Ahora despejamos la otra incgnita de la segunda

Teniendo el sueldo diario del carpintero hallamos el sueldo diario de los dems

3

Sueldo carpintero= 60.000

Sueldo electricista =

Sueldo plomero=

- Costo pagado a cada uno es:

Sueldo carp =

Sueldo elect =

Sueldo plom

Costo total invertido por cada casa es de:

Carpintero=

Electricista =

Plomero=

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3. Ejercicio 2

Tres extractos de frutas se combinan para formar tres tipos de mermelada. Una unidad

de la mermelada del tipo I requiere 10 Lt. del extracto de fruta A, 30 Lt. del extracto de

fruta B y 60 Lt. del extracto de fruta C. Una unidad de mermelada del tipo II requiere 20 Lt.

del A, 30 Lt. del B, Y 50 Lt. del C. Una unidad III requiere 50Lt. del A y 50 Lt. del C. Si

hay disponibles 1600 Lt. del A, 1200 Lt. del B Y 3200 lt. del C. Cuntas unidades de los

tres tipos de mermelada se pueden producir si se usa todo el extracto de fruta disponible?

Resolver el problema a travs de Gauss Jordan para hallar el valor de las variables

establecidas

R//

Hallamos las ecuaciones,

Dividimos toda la ecuacin en 10

Dividimos toda la ecuacin en 10

Dividimos toda la ecuacin en 10

Quedando

Disponibles hay 1600A, 1200B y 3200 C

Simplificamos dividiendo en 10

Trabajamos con las celdas 31, 21, 32, 13, 23,12

Celda 31,

Celda 21,

Celda32,

5

Celda 13,

Celda 23,

Celda 12,

Ahora multiplicamos la fila A por 1/16, la fila B por 1/16 y la fila C por -1/30

Comprobamos

1600

Se pueden producir 20unidades de cada tipo de mermelada

6

4. Ejercicio 3

De la ecuacin de la recta que pasa por el punto (1, -1,1) y es paralela a la recta que

pasa por los puntos A (-2, 0,1), B (1, 2,3).

R//

Para hallar la ecuacin de la recta necesitamos un punto y un vector directo, paralelo a la recta.

Por lo tanto el punto es (1, - 1, 1).

Y nuestro vector directo es = - = (1, 2,3) - (-2, 0,1). = (3, 2, 2).

a) Ecuacin vectorial (x , y , z) = (1, - 1, 1) +

b) Ecuacin paramtrica.

c) Ecuacin continua

d) Ecuaciones Implcitas

7

Grafica en geogebra punto es (1, - 1, 1)., vector director

Grafica en geogebra

8

5. Ejercicio 4

Hallar la ecuacin paramtrica que pasa por el origen y cuya direccin es ortogonal a

los vectores = 2i j + 3k; = -i j + 2k

R//

V = 2i j + 3k; W= -i j + 2k

Igualamos ecuaciones para eliminar una incgnita multiplico por -1

9

10

6. Ejercicio 4.1

Encuentre la ecuacin del plano que contiene a los puntos A (1, 2, 1); B (1, 0, 1); C (0, 1, -

1).

Encontramos

Relacionamos los vectores hallados

Entonces tenemos que

La ecuacin del plano es

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GRAFICA EN GEOGEBRA PLANO SEGN LOS TRES PUNTOS.

los puntos A (1, 2,1); B (1, 0,1); C (0, 1, -1).

PLANO 4X -2Z = 2 EN GEOGEBRA