Ecuaciones Literales y Fórmulas

Ecuaciones Literales y Fórmulas

Dra. Noemí L. Ruiz2004-2005

© Derechos Reservados

Dra. Noemí L. Ruiz2004-2005

© Derechos Reservados

Objetivos de la lección

• Conocer el significado de una ecuación literal

• Mostrar ejemplos de ecuaciones literales

• Aplicar destrezas que se realizan con ecuaciones literales– Evaluar una fórmula– Despejar para una variable

DefinicionesDefiniciones

Definiciones• Ecuación literal- Ecuación que contiene más de una

variable

• Fórmulas- Son ejemplos de ecuaciones literales

Suscritos (ó Subscritos)

• Algunas fórmulas usan suscritos• Los suscritos son los números pequeñitos

que se escriben en la parte inferior derecha de una variable.

• Se usan suscritos para diferenciar cuando una variable tiene más de un posible valor.

• Ejemplo: m = y2 - y1

x2 - x1

Las variables x , y tienen dos posibles valores. Por eso, se identifica el primero con el 1 y el segundo con el 2.

Variables alfabeto griego

• Algunas fórmulas usan letras del alfabeto griego.

• Algunos ejemplos de letras griegas son:Σ, Φ, Ψ, θ, β, δ, ε, ψ, ω

• Estas variables actúan igual como si se usaran letras del alfabeto español o inglés.

Destrezas con

Ecuaciones Literales

Destrezas con

Ecuaciones Literales

¿Qué destrezas se aplican con las

ecuaciones literales?• Se evalúan fórmulas, con los

valores de las variables que nos dan (a veces para resolver problemas)

• Se despeja para una de las variables dadas

Problema:

• Se desea colocar una verja alrededor de un estacionamiento rectangular que mide 50 pies de largo y 30 pies de ancho. Cálcula cuántos pies de verja habría que comprar

• Para resolver este problema, se necesita aplicar la fórmula de perímetro de un rectángulo:

P = 2a + 2b a es la altura o ancho b es la base o largo

30

50

Ejemplo 1: Evalúa la fórmula de Perímetro

P = 2a + 2b a es la altura o ancho b es la base o largoEn el problema: a = 30 b = 50Sustituyendo en la fórmula tenemos que:

P = 2a + 2bP = 2(30) + 2(50)P = 60 + 100P = 160

Ejemplo 2: Evalúa la fórmula

• En la fórmula a continuación, halla el valor de m:

m = y2 – y1 x2 = 9 , x1 = -3 , y2 = -5 , y1 = 7

x2 - x1

Sustituimos en la fórmula anterior y tenemos:

m = -5 - 7 = -5 +-7 = -12 = 9 – (-3) 9 + 3 12

-1

Ejemplo 3: Despeja para una variable

• En la ecuación a continuación, despeja para la variable y:

2x – 3y = 6 -3y = 6 – 2x -3y = 6 – 2x -3 -3 y = 6 – 2x -3

Ejemplo 4: Despeja para una variable

• En la ecuación a continuación, despeja para la variable h:

A = bh 2 2A = bh . 2 2 2A = bh 2A = bh b b 2A = h b

Ejemplo 5: Despeja para una variable

• En la ecuación a continuación, despeja para la variable t:

A = P (1 + rt) A = P + PrtA – P = PrtA – P = Prt

Pr PrA – P = t

Pr

Ejercicios de Práctica

Instrucciones• Copia en tu libreta los ejercicios

que aparecerán en la próxima pantalla.

• Resuelve cada ejercicio despejando para la variable dada o evaluando las fórmulas que se proveen.

• Después de hacer la tarea, haz clic en el botón que corresponde a cada ejercicio para conocer los resultados.

Ejercicios de PrácticaI. Despeja para las variables dadas1. Tf = Ta (1 – F) para F2. x (y – 3) = 2y + 4 para y3. d = f l

para f f + w4. 2xy + 3yz = 6xz + 3

para zII. Evalúa las fórmulas usando los

valores de las variables dadas5. x (y – 3) = z x = -2 , y = -16. d = f l f= 5 , l = -2, w= -3 f + w

Fin de la lección

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Contestación ejercicio 1

• Despeja para FTf = Ta (1 – F)

Tf = Ta – Ta F

Tf - Ta = – Ta F

-Ta -Ta

Tf - Ta = F

-Ta

1. Se elimina el paréntesis multiplicando.

2. Se despeja lo que acompaña la F en el lado donde está, primero sumando el opuesto de Ta en ambos lados de la ecuación y luego dividiendo en ambos lados de la ecuación por –Ta.

3. Esto nos lleva al valor de F.

Contestación ejercicio 2

• Despeja para yx (y – 3) = 2y + 4 xy - 3x = 2y + 4xy – 2y = 4 + 3xy (x – 2) = 4 + 3xy (x – 2) = 4 + 3x (x – 2) (x – 2) y = 4 + 3x (x – 5)

1. Se elimina el paréntesis multiplicando.

2. Se reúnen en un mismo lado de la ecuación todos los términos que tienen y y al otro lado todo lo que no tiene y.

3. Se divide en ambos lados de la ecuación por todo lo que acompaña la variable y.

4. Esto nos lleva al valor de y.

Contestación ejercicio 3

• Despeja para fd = f l f + w( f + w ) . d = f l . ( f + w ) ( f + w )( f + w ) . d = f lf d + w d = flf d – f l = - w df ( d – l ) = - w d ( d – l ) ( d – l )f = - w d ( d – l )

1. Se elimina la fracción multiplicando por el denominador.

2. Se elimina el paréntesis multiplicando.

3. Se reúnen en un mismo lado de la ecuación todos los términos que tienen f y al otro lado todo lo que no tiene f.

4. Se divide en ambos lados de la ecuación por todo lo que acompaña la variable f.

5. Esto nos lleva al valor de f.

Contestación ejercicio 4

• Despeja para z2xy + 3yz = 6xz + 33yz – 6xz = 3 – 2xyz ( 3y – 6x ) = 3 – 2xyz ( 3y – 6x ) = 3 – 2xy 3y – 6x 3y – 6x z = 3 – 2xy 3y – 6x

1. Se reúnen en un mismo lado de la ecuación todos los términos que tienen z y al otro lado todo lo que no tiene z.

2. Se aplica la propiedad distributiva para tener un solo término que tenga z y poder despejarlo.

3. Se divide en ambos lados de la ecuación por todo lo que acompaña la variable z.

4. Esto nos lleva al valor de z.

Contestación ejercicio 5

• Halla el valor de z, si: x = -2 , y = -1

x (y – 3) = z -2 . (-1 - 3) = z-2 . (-4) = z8 = z

1. Se sustituyen los valores de las variables.

2. Se efectúan las operaciones en el orden correcto.

3. Esto nos lleva al valor de z.

Contestación ejercicio 6

• Halla el valor de d, si: f= 5 , l = -2, w= -3

d = f l f + wd = 5 . -2 5 + -3d = -10 2d = -5

1. Se sustituyen los valores de las variables.

2. Se efectúan las operaciones en el orden correcto.

3. Esto nos lleva al valor de d.