EcuaDe la Wi

Ecuaiiledescriu mla micarvitezei (f

Ecuaiilemodela, prin tubumiscareaasemeneala proiececuaiile asemeneademonstrsingularitStokes.

EcuaiileNavier-Sspaiu i Acest lucparticuletotui, pe

Mecanica

[arat]Le [arat]M [arat]M [arat]O

Acest cadru: v

aiile Nikipedia, enc

e NavierStmicarea fluirea fluidelorfluid Newton

e Navier-Stode exemplu

uri, scurgereaa galaxiilor, a folositoarectarea staiil

lui Maxwea, aceste ecureze pentru ti sau disc

e Navier-StoStokes este n

timp. O datcru este difelor. Determi

entru vizualiz

a mediilor co

egi

Mecanica sol

Mecanica flu

Oameni de tvizualizare discuie

Navierciclopedia lib

tokes, numiidelor. Acestr mpreun cnian), la care

okes sunt fol, micarea ca aerului n etc. Ecuaii

e la proiectarlor de puterell ele pot fuaii sunt stucazul tridim

continuiti.

okes dau vitenumit cmpt ce este cuerit de ceea inarea vitezzare se trase

ontinue

lidului

uidelor

tiin e modificare

r-Stokber

ite aa dupte ecuaii au

cu ipoteza ce se adaug glosite n foacurenilor atmjurul unei ar

ile Navier-Srea avioanelore, la analizfi folosite la

udiate din pumensional ex

Aceasta este

eza i nu popul de viteznoscut cmpce tim din elor n loc

eaz traiector

kes

Claude-Lou luat natere tensiunea fgradientul pr

arte multe dmosferici, aripi de avion

Stokes, n foor i mainilza polurii a modelarea

unct de vederxistena solue numit pro

oziia unei pze, care reprpul de viteze

mecanica cde poziii arriile particul

ouis Naviere prin aplicarfluidului esteresiunii.

domenii ale i curenilor n, pentru miorm complelor, la studiumediului n

a i studiul re pur matemiilor, sau daoblema de e

particule de rezint viteze, se pot obclasic, undere mai multlelor.

r i George rea legii a doe proporion

mecanicii floceanici, sc

icarea din inet sau simpul curgerii snconjurtor,

magnetohidmatic. Nu s-aac ele existexisten i n

fluid. O soa fluidului ine i alte me soluiile ert sens n me

Gabriel Stoua a lui Ne

nal cu gradi

fluidelor pencurgerea fluinteriorul steplificat, sunngelui prin v

etc. Cuplatdrodinamiciia reuit nc t, conin sanetezime Na

oluie a ecuantr-un punc

mrimi de intrau traiectorecanica fluid

tokes, ewton ientul

ntru a idelor elelor, nt de vene, te cu i. De s se

au nu avier-

aiilor ct din teres.

rii ale delor,

Cuprins 1 Proprieti

o 1.1 Neliniaritatea o 1.2 Turbulena o 1.3 Aplicabilitate

2 Deducere i descriere o 2.1 Acceleraia convectiv

2.1.1 Interpretat ca (v)v 2.1.2 Interpretat ca v(v)

o 2.2 Tensiunile o 2.3 Alte fore o 2.4 Alte ecuaii

3 Fluide incompresibile Newtoniene o 3.1 Coordonate Carteziene o 3.2 Coordonate cilindrice o 3.3 Coordonate sferice o 3.4 Funcia de curent

4 Fluide Newtoniene compresibile 5 Aplicaii

o 5.1 Soluii exacte ale ecuaiilor NavierStokes 6 Vezi i 7 Note 8 Referine 9 Legturi externe

Proprieti Neliniaritatea

Ecuaiile Navier-Stokes, n cele mai multe situaii, sunt ecuaii cu derivate pariale neliniare. n unele cazuri, precum curgere unidimensional sau fluid Stokes, ecuaiile se pot simplifica i aduse la forma liniar. Neliniaritatea face ca rezolvarea ecuaiilor s fie mult mai dificil, sau chiar imposibil, cum este cazul scurgerii turbulente. Neliniaritatea ntr-un fluid se datoreaz n special acceleraiei convective, indiferent dac scurgerea fluidului este laminar sau turbulent.

Turbulena

Turbulena este comportarea haotic dependent de timp observat n scurgerea fluidelor, i se crede c aceast comportare se datoreaz ineriei fluidului considerat ca un tot. Acolo unde efectele ineriale ale fluidului sunt mici, scurgerea lui tinde spre o scurgere laminar, numrul Reynolds artnd ct de mult este afectat scurgerea fluidului de ineria lui. De asemenea se crede, dar nu se tie cu ceritudine, c ecuaiile Navier-Stokes descriu corect scurgerea turbulent. Rezolvarea numeric a ecuaiilor Navier-Stokes, pentru cazul turbulent, este extrem de dificil, datorit diferenelor semnificative dintre scrile de lucru implicate ntr-o astfel de micare. Astfel, o soluie numeric stabil cere o reea att de fin nct calculul devine imposibil de realizat. ncercarea de a rezolva scurgerea turbulent prin intermediul scurgerii laminare, rezult ntr-o soluie nestaionar n timp i neconvergent. De aceea, n practic, pentru astfel de calcule (CFD), se folosete o ecuaie de mediere a timpului precum ecuaia de mediere Navier-Stokes-Raynolds (RANS), suplimentat cu un model de turbulen, precum modelul k-. O alt tehnic de a rezolva numeric ecuaiile Navier-Stokes este simularea cu vrtejuri (LES), aceasta fiind mai costisitoare dect metoda RANS, dar produce rezultate mai bune, deoarece scrile turbulente mari sunt rezolvate explicit.

Aplicabilitate

mpreun cu ecuaia de continuitate (conservarea masei) i formularea corect a condiiilor la limit, ecuaiile Navier-Stokes modeleaz cu acuratee scurgerea fluidului, chiar i a scurgerilor turbulente, dei n medie, pentru a fi n acord cu observaiile reale. Ecuaiile NavierStokes presupun c fluidul studiat este un mediu continuu care nu se mic cu vitez relativist. La scar foarte mic sau n condiii extreme, evident fluidul nu mai poate fi considerat continuu, i soluiile ecuaiilor Navier-Stokes vor fi diferite de cele ale mediilor continue. n aceste cazuri, mult mai apropiate de realitate sunt modelrile statistice sau chiar prin dinamic molecular. Diferenierea dintre un mediu continuu i un mediu discret este dat de numrul Knudsen. n mod uzual, ecuaiile Navier-Stokes sunt scrise pentru fluidele cunoscute sub numele de fluide Newtoniene. Aceste fluide au tensiunile tangeniale dintre dou straturi vecine proporionale cu viteza de deformaie, coeficientul de proporionalitate numindu-se vscozitate. Desigur, exist i fluide care nu au aceast proprietate, ele numindu-se fluide nenewtoniene, fluide la care legile dintre tensiunele tangeniale i viteza de deformaie au forme neliniare.

Deducere i descriere Articol principal: Deducerea ecuaiilor NavierStokes.

Deducereimpulsuluforma ge

n care, forele exnabla. Dcunoscut

De multelegea a d

Partea sti convecsuma tutugradientu

Acceler

O caractdependen

care poatvectorulucoordona

Interpre

Termenu

ea ecuaiilorui), lege scr

eneral a ecu

v este vitezxterioare (pe

De fapt, acet ca ecuaia e ori ecuaia doua a lui Ne

ng a ecuactive, sau, dauror forelorul de presiun

raia conveteristic semnt de coord

te fi interpreui vitez ate, artnd c

etat ca (vul convectiv

r NavierStoris pentru uuaiei unui flu

za fluidului, e unitatea deeast ecuaie

impulsului C

se scrise foewton:

iei reprezintac sunt prezr care action

ne i tensorul

ectiv mnificativ a

onate i inde

etat ca . Ambele i

c este int

)v se scrie ades

okes ncepe pun volum deuid n mica

densitatee volum) care este aplicCauchy.

losind deriv

t acceleraizente, efectuneaz asupral tensiunilor

a ecuaiei Nependent de

sau cinterpretri terpretat ca o

sea sub form

prin aplicaree control arbare este:[1]

ea, p presiure acioneaz

cabil oricr

vata substan

a, i poate fiul coordonatea volumului .

Navier-Stokee timp, repre

ca dau acelai

o derivat co

ma:

ea legii a doubitrar. ntr-un

nea, tensoz asupra flurui mediu c

ial, fcnd-

fi compus delor neineride control,

es este prezeezentat de c

, n care i rezultat, iovariant.[2]

ua a lui Newn sistem de

orul tensiunuidului, iar continuu ne

-o mult mai

din efecte depale. Partea dprecum for

ena accelercantitatea nel

este derindependent

wton (conservreferin ine

nilor, f repreeste opera

erelativist i

asemntoa

pendente dedreapt reprera gravitaio

raiei convecliniar:

ivata tensoride sistemu

varea erial,

ezint atorul este

are cu

timp ezint onal,

ctive,

ial a ul de

n care sdeoarece

Interpre

Aici componeajutorul d

Aceast vorticitat

Dar, indneliniaritfluidelor,luat n co

Tensiun

Efectul tforelor dderiv dila supratensiunilonumai eftensiunilo

unde egradientupresiune

Termeniifi folositun modeconstitut

se folosete este mai sim

etat ca v(este deriv

entele gradiederivatei ten

form este fte, este egal

diferent n ctate asupra c, cu excepionsideraie n

nile

tensiunii ntde suprafa,in partea izoafaa volumor, care convfectul de forfor este dat d

ste matriceaul presiunii, ridicat ctr

i p i nu sue pentru rezl care s cuptiv. n aces

operatorul mpl dect c

v) vata tensoraentului pe censoriale, i an

folosit n scu zero, adic

ce fel de flcurgerii fluidia curgerilorn curgerile le

tr-un fluid e, similari cu

otropic a tenmului de luc

venional defecare. Astfe

de ecuaia:[5]

a identitate nu i presiu

re presiune s

unt cunoscuzolvarea probpleze tensiunst scop, s-au

advectiv ea n termen

al a vectoele trei direcnume, direct

special n cuc luid este tradului. Acceler incompresiente, numite

este dat de tensiunile d

nsorului tenscru conside

escrie foreleel, este ten

33. Intereunea. Efectulscazut. i i din acestblemelor. Denea la micarfcut divers

. Uznii derivatei t

orului vitezcii. Terment prin folosir

urgerea irota.

atat, acceleeraia convecibile unidim

e i curgeri S

termenii dintr-un solidsiunilor, daterat. de frecare.

nsorul tensiu

esant este fal gradientulu

t motiv ecuaeci, n afarrea fluidului

se ipoteze n

zual este prtensoriale

z, egal nnul convectivea identitail

aional, n c

eraia convectiv este pre

mensionale, dStokes.

i d. se nu n toate siteste partea

Pentru fluidunilor vscoa

aptul c, nui de presiun

aiile de misc de ecuaiilei[6]. O astfel ceea ce priv

referat acea[2]

n coordonatv mai poatelor calcululu

care rotorul

ectiv apare ezent n madar efectul s

, care reprumete gradituaiile de tea anizotropidele incomprase, sau devi

aceast ecne arat c fl

care n forme de micarede relaie se

vete compo

ast repreze

te carteziene fi exprimatui vectorial:[3

vitezei, num

ca un efecajoritatea cursu dinamic

rezint gradientul presiuensiunea noric a tensoresibile repreiator, iar ten

uaie apare luidul curge

a general ne avem nevoe numete re

ortarea specif

entare

ne cu t far 3][4]

mit i

ct de rgerii

c este

dienii unii i rmal orului ezint nsorul

doar de la

nu pot oie de elaie fic a

fluidului,termenii

Ecuaiile:[7]

tegv

nte

flfire

n

tetr

n final, t

n care, deformade lucru conceptu

Presiuneafluidelor fluid rm

Alte for

Cmpul incluse pot fi intr

, ipoteze bavariabilelor

e Navier-Stok

ensiunile valileene aceitezei fluidun ecuaiile Nensorului luidul este piind un tensoezult c poa

n care

ensorul tensridimensiona

tensorul tens

cantitatea ie . Vscoprecum tem

ul de curgere

a p este moincompresib

mne constan[9]

re vectorial f ri alte cmpuroduse altefo

azate pe obsfluidului, pr

kes rezult d

scoase dispstea nu depi

ului. NavierStoke

al vitezei presupus a fior izotropic;ate fi exprim

, este diverg

siunile vscal avem 2 +siunile vsco

dintre paraozitatea dina

mperatur i e turbulent vodelat folosbile, presiunnt, rezultnd

reprezint "auri, precum ore precum

servatii naturecum vitezdin urmtoar

ar pentru flind direct de

es, tensiunilefluidului cu

i izotrop, ipo; mai mult,

mat n termen

gena, care e, tensor

coase are ur+ 3 = 0. oase al ecua

anteze expriamic nu epresiune, sa

vscoas folsind una dinnea constrnd o curgere

alte" fore. Tcele electrocele asociat

urale i aplic i densitaterele ipoteze a

luidele care e viteza fluid

e vscoase stensorul de

otez valabildeoarece ten

nii a doi scal

xprim vitezrul vitezei de

rma egal

iilor Navier-

im partea este constanau n modelosit la aprox

n ecuaiile dnge fluidul izocor ntr

Tipic aceastomagnetice. te cu micri

cate n scope.

asupra tenso

sunt n repdului, ci num

sunt exprimavscozitate l pentru gansorul tensiuari ai vscoz

za de expans

e deformaiecu zero, as

-Stokes are u

neizentropint n generalarea curgerximarea tensi

de stare exin aa fel nr-un cmp d

t for este ntr-un siste

ile relative.

pul specific

orului tensiun

paus, iar damai de deriv

ate ca produ, adic:

aze i lichideunile vscoazitii diman

siune a fluidu

e

stfel nct,

urmtoarea f

ic a tensoal, ea depinzrilor turbuleniunii medii a

istente.[8] n nct volumude viteze so

numai gravem de coord

rii tensiunil

nilor vscoa

atorit invarivatele spaialus al gradien

e, n acest caase este sim

nice i :

ului, iar

pentru un

form:

orului vitezeznd de condnte depinzna vscoziti

cazul speciul elementuluolenoidal, n

vitaia, dar pdonate neine

lor n

ase

ianei le ale

ntului .

az metric,

fluid

ei de diiile nd de ii.

ial al ui de

n care

pot fi erial,

Adesea, gravitaiapresiuneaaceste fo

Alte ecu

Ecuaiiletotale a cle facemenergiei,

n ceea clucru se general

sau, folos

FluideO simpliNewtoniamic decfenomenvalabil. n generamic de 0constante

aceste forea, are direca apare n ere, ci numa

uaii e Navier-Stocurgerii fluid

m). Aceste insau o ecuai

ce privesc iprealizeaz

de ecuaia:

sind derivata

e incomficare a ecuaan. Ipoteza ct viteza sue de compr

al, fluidele i0.3. n aceae, iar ecuaia

e pot fi repia z i esteecuaie prin i prin simpla

okes exprimdului, avem nnformaii poie de stare.

potezele scurprin aduga

a substanial

mpresibilaiei Navier-incompresib

unetului. Daresibilitate,

incompresibiast ipotez a Navier-Sto

prezentate de reprezentat

gradientul a modificare

strict legenevoie de mot include c

rgerii fluiduarea ecuaie

l:

le Newto-Stokes se obbilitii exclac viteza fliar ipoteza

ile sunt conse presupunkes n form

drept gradient drept graei, putem r

e corespunz

ea de consermai multe infcondiiile la

ului, conservei de contin

oniene bine cnd fllude apariialuidului se asimplificato

siderate acene c vsco vectorial s

ntul unei madientul funcezolva probtoare a presi

rvare a impformaii (care

limit, con

varea maseiuitate a ma

fluidul este ca undelor deapropie de voare de inc

le fluide la ozitatea dinase scrie: [10]

mrimi scalaciei U = -

blema fr aiunii.

pulsului. n e depind de

nservarea ma

este absolutasei, dat n

considerat flue oc, vitezaviteza sunetompresibilit

care numruamic i d

are. De exegz. Deoarea aduga ex

scopul descipotezele pe

asei, conserv

t necesar. An forma cea

uid incomprea fiind multtului, atunci tate nu mai

ul Mach estedensitatea

emplu ece i xplicit

crierii e care varea

Acest a mai

esibil t mai apar

i este

e mai sunt

n care, fforfecare

Pentru a impulsulu

De notatincompredireciei individuaviteze nu

O alt obunui cmvitezei voimpuls, cldur, cDac efenevoie dincompre

Aceste eDeoarecesisteme dtransferu

Coordo

Scrierea compone

f reprezint e devine

pune n evui a lui Cauc

t c doar tesibil Newtovitezei, de

al particule du este neaprbservaie im

mp de viteze,olumului nccare lucreazcare de asem

ectul temperde o ecuaiesibil staion

cuaii se scre ecuaiile Nde coordonatului de cldur

onate Carte

explicit entele vitezei

"alte" fore,n cazul flui

viden sensuchy:

termenul coonian. Acce

exemplu, ade fluid sunrat dependen

mportant est, aici, interprconjurtor. Az cam n a

menea implic

raturii este ie, aceasta nar, densitate

riu n mod uNavier-Stokete nu mai esr.

eziene

a sistemului pe cele trei

precum gradului incom

ul fiecrui t

respunztor leraia convaccelerarea nt accelerate nt de timp.

te c, vscoretat ca diferAcest lucru aacelai fel cc Lapacianude asemenefiind ecua

ea este const

uzual n 3 ses sunt ecuaste la fel de s

ui Navier-Si direcii, est

avitaia sau fmpresibil i N

termen s co

acceleraievectiv este fluidului cai prin urm

zitatea este rena dintre varat c vscca transferulul.

ea neglijabilia de conttant, iar ecu

sisteme de caii vectoriasimpl ca sc

Stokes, cu te urmtoare

fore centrifuNewtonian

omparm ec

ei convectiveo accelerai

are intr ntmare sunt n m

reprezentatviteza dintr-

cozitatea Newl de caldur

, pentru a rtinuitate a muaia de cont

coordonate: ale, nsemn crierea unor

notaiile ua:

fugale. Term.[11]

cuaia de ma

e este nelinia cauzat dtr-o duz comicare inst

de Laplaci-un punct i wtonian est din ecuai

rezolva probmasei. n iinuitate se sc

Cartezian, cc scrierea

ecuaii scala

uzuale ,

menul tensiun

ai sus cu ec

niar pentru de o schimbonvergent. tabil, cmp

ianul vectorvaloarea mete un transfea transferulu

blema mai aipoteza fluicrie:

cilindric i sa lor n diveare, precum

i , p

nii de

cuaia

fluid are a Dei

pul de

rial al edie a fer de ui de

avem idului

feric. ersele cea a

pentru

De notat cele trei d

Ecuaia d

Cnd mi

Pentru flu

Aceast fluidelor.derivate cazul trid

Coordo

n sistem

c gravitaiadirecii ale sde continuita

carea este s

uide incomp

form a sis. Soluia sistdifereniale

dimensional

onate cilind

mul cilindric,

a a fost consistemului de

ate se scrie:

staionar (nu

presibile den

stemului celtemului estepariale. S-anu se cunos

drice

adic n var

siderat ca foe coordonate

u depinde de

nsitatea fiind

lor patru ece n general gau gsit soluc.

riabilele

for, deci, ne ales, adic

e timp), ecua

constant, e

cuaii este cgreu de gsiuii pentru c

i , sistem

n general vom.

aia de contin

ecuaia de co

ea mai comit, deoarece rcurgeri uni

mul Navier-S

m avea trei p

nuitate se sc

ontinuitate se

mun pentru rmne un si bidimensio

Stokes se scr

proiecii ale

rie:

e scrie:

studiul misistem nelinionale, dar p

rie:

ei pe

carii iar cu

pentru

Ecuaia d

Reprezendeoarecesimetricefiind inde

Coordo

n coordNavier-S

de continuita

ntarea n co unele comp

e, caz n careependente de

onate sferic

donate sfericStokes capt

ate devine:

oordonate ciponenete alee se presupue , rezultn

ce

ce variabilel forma:

lindrice se e vitezei dispune c vitezand sistemul:

le sunt:

face n unepar. Un caza tangenial

i , se

ele cazuri d foarte com este zero

mai nume

atorit avanmun este cel

),

te i colati

ntajului simeal scurgerii mrimile r

itudine. Ecu

etriei, axial

mase

uaiile

Ecuaia d

FunciaDac asulucru estfunciile

Difereniecuaie ncurent

ecuaia d2D incom

n care mpreuncinematiccnd part

n curgerdetermin

Fluide

de continuita

a de curent

upra ecuaieite uor de frmase nu d

iind prima en care presiprin:

de continuitampresibil se

este ope cu condiiic este un ptea sng a srile axial sim

na componen

e Newto

ate se scrie:

t

i Navier-Stofcut n caz

depind de z.

ecuaie n fuiunea este e

ate este satisreduce la o s

ratorul biarmile la limit arametru cu

sistemului es

metrice se fontele vitezei d

oniene co

okes se apliczul bidimenn acest caz,

uncie de y,eliminat, pr

sfcut necosingur ecua

monic, iar descriu curg

unoscut. De nste presupusolosete altdin curgerea

ompresi

c rotorul, resional (2D), sistemul se

a doua n recum i ori

ondiionat, aaie:

este gerea bidimenotat c, ecu a fi zero. funcie numa incompresi

ibile

ezultatul este, n care sereduce la:

funcie de ce for pot

astfel c siste

vscozitateaensional a fuaia pentru

mit funciaibil, funcia

e eliminareae presupune

x i sczndtenial. De

emul Navier

a cinematicfluidului, n cugerile len

a de curgere a fiind tot sca

a presiunii. Ae c

du-le, obinefinind func

r-Stokes n

. Acest eccare vscozinte rezult a

Stokes, penalar.

Acest , iar

em o ia de

cazul

cuaie itatea

atunci

ntru a

Apropierfluidului.Stokes. DNavier-S

n care, coeficien

De data atemperatustare i a

n care, temperatu

n care i n alte

AplicaEcuaiilesunt maipoate fi fproblemedistribuisuperfici

n generaproblemaanaliz lan micarsunt:

rea vitezei f. DescriereaDac se pre

Stokes capt

este coent de vscozi

aceasta, proburi, deoareceecuaiei ene

e este energura, iar fu

= -2/3 + sisteme de c

aii e Navier-Stoki degrab defoarte diversele care pot ia de presiunal. al, aplicaiilea, la care sea scar. De ere paralel s

fluidului de a acestui fensupune c v forma:[12][1

eficientul detate.

blema mice densitatea ergiei. Ecua

gia unei partuncia de dis

. Aceast fcoordonate.

kes, chiar i e natur gens. Acest lufi modelate

ne static, la

e la probleme adaug conexemplu, prestaionar, u

viteza sunetnomen conduvscozitatea

3]

e vscozitat

rii mecanic a fluiduluiia energiei

ticule de fluipaie, care v

form vector

atunci cndneric i apl

ucru se datorcu ajutorul

a complicat,

me specifice ndiii iniialeesupunem cunidimensoin

tului are ca uce la o for este cons

e volumic,

e nu mai poi depinde den acest caz s

uid, k coeficvectorial se s

rial este util

d sunt scrise licarea coresreaz, n spe

acestor ecuprecum curg

de curgere e sau la limi avem dounal, neconv

efect princirm mai comstant, fluidu

, cunoscut

oate fi trat se temperaturse scrie:

cientul de trscrie:

l pentru exp

n mod explspunztoare ecial, existenuaii, variindgerea multif

ncep cu cit, i care p placi paralevectiv. Con

ipal apariia mplicat a eul fiind New

i sub num

separat de ce prin interm

ransmisibilit

primarea fun

icit pentru aa lor la pro

nei unei vard de la fel defazic guvern

teva ipotezepot fi urmatele printre candiiile la lim

compresibiecuaiilor Nawtonian, ecu

ele de al d

ea a cmpulmediul ecuai

tate a cldur

nciei de disi

aplicaii specobleme specrieti enorme simplu, prenat de tensi

e, care simpte de o evenare curge un mit n aces

litii avier-uaiile

doilea

lui de iei de

rii, T

ipaie

cifice, cifice

me de ecum iunea

plific ntual

fluid st caz

Aceast p

MergndrezistenaDificultmodest implic ctrebuie s

R fiind nde rezolvcu existen care inmpina

Soluii eExist docurgere Cneliniar edin acestimplic Ca exemntr-un do

problem se

d mai departea.

i pot aprea fluxului p

convecie i ndeplinea

numrul lui vat analitic, sena soluiiloipotezele cuate la numere

exacte ale

oar cteva cCouette, cureste zero. Detea fiind vri stabilitatea

mplu se poateomeniu plan

rezolv uo

e, se pot obi

ea atunci cparalel de mneliniaritate

sc condiiil

Reynolds. Tsoluia implior reale ale purgerii i pie Reynolds m

ecuaiilor azuri n carergere Poiseue asemenea artejul Taylora ei, turbulen

e da cazul nn bidimensio

or cu ajutorul

ine uor i a

nd problemmai sus creee. Cmpul dle:

Termenul neicnd integrapolinomului ierd aplicabmari.

NavierSt

e avem soluuille i stratavem soluiirGreen.[14][1na putndu-n care fluidulonal nemrgi

l cmpului d

alte cantitai

ma devine pueaz un flux de viteze po

liniar al ecuale eliptice cubic apar pilitatea lor,

tokes

uii exacte altul limit Sti si pentru ca15][16] De nose dezvolta p

l este incominit, n coord

de viteze:

de interes, p

uin mai comradial ntre

ate fi reprez

uaiei face cai rdcinile pentru R > 1precum i

le ecuaiilor tokes oscilaazul n care ttat c existepentru nume

mpresibil i stdonatele pola

precum presi

mplicat. O e plci parazentat de o

a problema spolinomului

1.41. Acesta un exemplu

Navier-Stokator, cazuri termenul nelena acestei ere Reynolds

taionar, curare , a

iunea sau for

rsucire apalele. Acest funcie f(z),

s fie foartei cubic. Probeste un exe

u al dificult

kes. Aceste n care termliniar exist,soluii exacs mari.

rgerea fcndavnd soluia

ra de

parent lucru , care

greu bleme emplu tilor

sunt: menul , unul cte nu

du-se a:[17]

soluie es

fiind compste valabil p

ponentele vitpentru

tezei, presi pentru

siunea, iar AA i B dou .

constante aarbitrare. Acceast