Editorial

EL HOMBRE QUE CALCULABA

En esta edición

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pág

Reflexiones Jugando ¿Por qué jugando? Porque lo

disfruto, nada más . . . . . . . . . . . . . .2

FISICOM Dos años con el Bosón de Higgs. . . . 3

Anécdotas de la Ciencia . . . . . . . . . . . . . 3

Tips Matemáticos

Circunferencia por tres Puntos. . . . . 4

¡A Jugar … A Jugar! . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Concurso Desafío a tu Ingenio . . . . . . . . . . . . . 5

Hashi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

Problemas con Historia

La Duplicación del Cubo . . . . . . . . .6

El Oráculo de Delfos . . . . . . . . . . . . . 6

Hipócrates y Arquitas . . . . . . . . . . . .7

Pierre Wantzel . . . . . . . . . . . . . . . .. .7

Ciencia Entrete La Paradoja de Monty Hall . . . . . . . . 8 ¿Sabías que? . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

¿Doctor o Doctora? . . . . . . . . . . . . . .9

El Color del Vapor de Agua . . . . . . . .9

Humor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

Sonriendo Con – Ciencia . . . . . . . . . .9

ABAQUIM ¿La Marihuana es buena o mala?. . 10

Noticias Un Latinoamericano Gana por Primera

vez la Medalla Fields . . . . . . . . . . . .11

La Medalla Fields. . . . . . . . . . . . . . .11

La Magia del Bosque y el Agua. . . . 12

En Los Ríos Todos se Sumergen para

Conocer las Macroalgas Acuáticas. .12

Un libro que ha encantado a muchas gene-

raciones es “El Hombre que Calculaba” 1,

en que se cuentan las aventuras de Beremiz

Samir, un hombre con una gran habilidad

para los cálculos y una admirable sabiduría

para aconsejar y dar solución a diferentes

situaciones problemáticas de cualquier índo-

le que se le presentaban, resolviéndolas con

gran talento, simplicidad, y precisión con el

uso de las Matemáticas. Está ambientado en

un mundo de ensueño donde abundan los

beduinos, camellos, mezquitas y princesas.

El autor del libro es Malba Tahan, que es

el seudónimo del más célebre profesor de

Matemáticas de Brasil. Tal ha sido su fama

que uno de sus biógrafos aseguró: “Es el

único profesor de Matemáticas que ha lle-gado a ser tan famoso como un jugador de

fútbol”.

El verdadero nombre de este educador,

preocupado por la Didáctica de la Matemá-

tica, es Julio César Mello e Souza (1895 –

1974), quien escribió más de cien libros –

de Matemáticas, cuentos y de otros temas –

siendo el más conocido “El Hombre que

Calculaba”, publicado en 1938, el que ha

sido traducido a más de 12 idiomas y se ha

reeditado en más de 50 oportunidades.

Siendo aún muy joven, Julio César se in-

teresó en el estudio de la cultura árabe al

leer el libro “Las Mil y Una Noches”. Se

dedicó por cuenta propia a leer El Corán y

El Talmud y a aprender Historia y Geogra-

fía de los países Árabes. Tal empresa se

hizo evidente en la forma en que él desarro-

lló sus personajes, la sensibilidad con la que

tejió sus diálogos llenos de poesía y sabidu-

ría, y en la verosimilitud de los escenarios

descritos.

Así fue como surgió su seudónimo de Mal-

ba Tahan, con el que firmó la mayoría de

sus libros. Tanto le caracterizó su seudóni-

mo que lo cambió por su nombre real en su

documento de identidad. Malba Tahan fue

presentado en público en Río de Janeiro en

1925, cuando se escribió una biografía ficti-

cia de él en un periódico de esa ciudad. Se

afirmaba que este personaje había nacido en

1885 en la ciudad de Muzalit, cerca de La

Meca. Había heredado una gran fortuna de su padre, con lo que se dedicó a viajar, reco-

rriendo Rusia, India y Japón. Había falleci-

do en 1921, luchando por la liberación de

una tribu en Arabia Central.

Malba Tahan criticó duramente los métodos

de enseñanza brasileños, especialmente

aquellos utilizados en la instrucción mate-mática. Solía decir “El profesor de matemá-

ticas es un sádico, que ama hacer todo tan

complicado como sea posible”. En educa-

ción, él estaba muchas décadas más avan-

zando que los educadores de su propio tiem-

po, por lo que a pesar del paso de los años,

sus propuestas siguen estando vigentes y

siempre son causa de admiración, aunque

parece ser que no se han llevado mucho a la

práctica.

Existen muchos otros libros, similares a

éste, en que se presenta la Matemática como

algo entretenido, útil y contextualizado.

Los(as) profesores(as) deberíamos incenti-

var a nuestros(as) estudiantes a interesarse

por este tipo de lectura, a pesar de lo poco

atractivo que resulta esta práctica en esta

época, pero es una forma de enseñar sin caer

en los vicios que Malba Tahan denunciaba. 1 http://irracionales.wikispaces.com/file/view/

El+hombre+que+calculaba.+Malba+Tahan.pdf

Nº 51 Año 13

Septiembre 2014

S E P T I E M B R E 2 0 1 4

2

REFLEXIONES

“El interés de los juegos en la

educación no es solo divertir,

sino más bien extraer de sus en-

señanzas materias suficientes

para impartir un conocimiento, interesar y lograr que los escola-

res piensen con cierta motiva-

ción.” Miguel de Guzmán

(1936 – 2004).

El aspecto lúdico de los juegos

hace que los niños den sus pri-

meros pasos en el desarrollo de

técnicas intelectuales, hábitos y

actitudes positivas frente al tra-

bajo. En el aspecto intelectual ejercita capacidades mentales, esti-

mula la imaginación, ayuda en el desarrollo del espíritu crítico,

desarrollando el pensamiento y razonamiento lógico.

Además de todo lo anterior, estimula el desarrollo de cualidades

personales y sociales, tales como la afirmación personal, la confian-

za, cooperación y comunicación. Al relacionarse con otros, el niño,

con este trabajo en equipo, desarrolla la cooperación y reconoci-

miento de los éxitos de sus compañeros, lo estimula a comunicarse

efectivamente, aprendiendo también a aceptar normas. En particular si logramos algunas de estas cosas, les hemos entrega-

do las mejores “alas para volar”.

El Impacto de los Juegos en la Historia de la Matemática.

En la Edad Media, Leonardo de Pisa (Fibonacci) (1180 – 1250) fue proclamado como “Stupor Mundí” (Asombro del mundo) por el

emperador Federico II debido a que asombró a la época con sus

Matemáticas con sabor a juego.

Gottfried Leibniz (1646 – 1716) fue un promotor de la actividad

lúdica intelectual de la época. Escribió en 1715: “Nunca son los

hombres más ingeniosos que en la invención de los juegos. Sería

interesante que se hiciese un curso entero de juegos, tratados mate-

máticamente”.

Albert Einstein (1879 – 1955), según cuenta Martin Gardner

(1914 – 2010), tenía toda una estantería, en su biblioteca personal,

dedicada a juegos matemáticos.

Podría seguir con este recorrido, sólo nombro a algunos, pero en la

Historia de la Matemática deberíamos destacar a muchos más.

Hace varios años ya que hago esto: jugar con niños, ver tópicos

diversos, pero con una mirada de juegos. Al querer llevar todo al

nivel de juegos, el primer fenómeno, muralla, con el que chocamos

es la forma en que los chicos se han enfrentado a las Matemáticas

hasta la fecha. Ellos han aprendido gran parte de las cosas por

adiestramiento, ellos tratan de encontrar el método, se sienten mu-

chas veces incapaces si uno no les da todas las instrucciones, a ve-

ces frustrados cuando tienen simplemente que imaginar o probar

por ensayo error. Ellos creen

que la seguridad está en un

profesor que les de todas las

instrucciones.

De mi experiencia, he visto

chicos en su primera y se-

gunda clase que al entregar-

les una guía de trabajo, lo

miran a uno esperando que les diga claramente qué ha-

cer, esas miradas las tengo

grabadas en mi mente, no

exagero al decirlo, son ros-

tros de niños expectantes y

confundidos, levantando los hombros en algunos casos, como pre-

guntándose: ¿para dónde vamos?

Hace 6 años atrás cuando comencé es esto, me dije a mi misma que

no enseñaría Matemáticas… jugaría. Dediqué tiempo a leer y me

encontré con trabajos de hombres como Martin Gardner o Miguel de Guzmán que ciertamente me motivaron mucho más en esta bús-

queda de entretención y Matemáticas.

Con los niños, en estos años, trabajamos por ejemplo paradojas y

cómo se componen, ellos descubren esto, me dicen…. “hay algo

que se repite, hay algo que es mentira cada vez o se contradice…

esto nunca acaba profesora”. Ellos me sorprenden, cuando me dicen

“… si el antecedente es falso, la proposición es verdadera”, ahí sé

ciertamente que han abierto su mente y se están liberando.

Mi logro está en que sean más observadores, que usen la lógica,

que no se queden con que … “ no entiendo”.

Me dijo una chica una vez: “No es que haya aprendido más mate-

máticas con usted, pero ahora las matemáticas del colegio se me

hacen mucho más fáciles.”

Estuve también enseñando a jugar ajedrez, pero a partir de este año

me propuse aprender otros juegos, es así que comencé a investigar

principalmente en las redes sociales acerca de otros juegos de estra-

tegia, he enseñado a jugar go, comencé a enseñar otro tipo de jue-

gos con tableros.

Sigo disfrutando el juego y el trabajo con los niños. Me río mucho y

lo paso muy bien, creo que ellos también.

Para finalizar, una cita de Martin Gardner: “Siempre he creído que

el mejor camino para hacer las Matemáticas interesantes a los alum-

nos y profanos es acercarse a ellos en son de juego. El mejor méto-

do para mantener despierto a un estudiante es, seguramente, propo-

nerle un juego matemático intrigante, un pasatiempo, un truco má-

gico, una chanza, una paradoja, un modelo, un trabalenguas o cual-

quiera de esas mil cosas que los profesores aburridos suelen rehuir,

porque piensan que son frivolidades”.

JUGANDO ¿Por qué jugando? Porque lo disfruto, nada más.

Esperanza Casanova Laudien Profesora de Matemáticas del Centro de Docencia de CCBB Facultad de Ciencias de la Ingeniería UACh

3

ABACOM Boletín Matemático

Escribo estas líneas el último día del mes de Julio del año 2014 y

casi a modo de esas reflexiones con que se terminan las conme-

moraciones importantes. Y es que a comienzos de este mes (el 4

de Julio, para ser preciso) se cumplieron dos años desde el anun-

cio del descubrimiento del Bosón de Higgs1 en el Large Hadron

Collider (LHC). ¡Todavía recuerdo la excitación producida en ese

momento! Y es que verdaderamente es un gran hito en la historia

de la Física porque resulta ser un paso gigante en la comprensión

de las propiedades fundamentales de la materia. ¿Pero qué ha

pasado desde entonces? Increíblemente hemos pasado de la eu-

foria a (casi) el desaliento y nuevas preguntas se han abierto. Dé-

jenme explicarles por qué.

El Bosón de Higgs es una partícula extraña. Su existencia está en

el corazón del llamado Modelo Estándar (ME) de la partículas ele-

mentales. Con esto quiero decir que el funcionamiento del mode-

lo está relacionado en buena medida con el Higgs. Pero su pre-

sencia también hace que el ME sea cuánticamente inestable. Esto

significa que efectos cuánticos tienden a hacer que las buenas

propiedades del Higgs (y del ME) dejen de funcionar a grandes

energías a menos que haya algo más que las corrija. ¿Pero qué es

eso extra? Bueno, las posibilidades son muchas (van desde la

existencia de nuevas simetrías como la Supersimetría, la existen-

cia de nuevas fuerzas elementales que produzcan al Higgs como

una partícula compuesta de algo más fundamental; o la existen-

cia de nuevas dimensiones en el espacio-tiempo) y durante mu-

cho tiempo los físicos de partículas las hemos estudiado y hemos

concluido que la Nueva Física necesaria para estabilizar el ME

debería ser descubierta en el LHC. Sin embargo hasta ahora nin-

guna Nueva Física ha aparecido y el ME goza de perfecta salud.

¿Pero cómo puede ser esto? Mientras “más lejos” del Higgs esté

la Nueva Física más difícil es explicar cómo ella ayuda a resolver

las inestabilidades cuánticas. Esta es la causa del desaliento: han

pasado dos años y no hay ni una sola pista clara de la existencia

de tal Nueva Física. Otra

posibilidad es que no exista

Nueva Física y que las ines-

tabilidades cuánticas se

cancelen entre ellas de ma-

nera accidental, es decir

por pura buena suerte, lo

que es extremadamente

improbable. Entonces sur-

ge una pregunta intrigante:

¿Es natural nuestro Univer-

so? Esta pregunta, por muy

desconcertante que parez-

ca, se ha vuelto cada vez

más importante en la Física contemporánea.

¿Cuáles son las perspectivas futuras? Desde el año pasado y hasta

comienzos del próximo, el LHC ha estado siendo preparado para

funcionar a las energías más altas para las que fue diseñado. En-

tonces comenzará una nueva etapa de mediciones y adquisición

de datos que serán analizados en una ansiosa búsqueda de seña-

les de Nueva Física. Es posible que esa búsqueda demore varios

años pues ya hemos aprendido que esa Nueva Física, de existir,

debe ser sutil. En realidad, todos esperamos aparezcan indicios

de Nueva Física. Si eso sucede estaremos entrando en un terreno

inexplorado que seguramente tendrá implicaciones profundas en

nuestra comprensión de la naturaleza, incluso del nacimiento de

nuestro Universo. ¿Y si no se encuentra nada?....Bueno en ese

caso nos veremos enfrentados al enorme desafío de replantear-

nos concepciones muy básicas y probablemente nos veremos

obligados a cambios de paradigmas. En todo caso, seguiremos en

la aventura de aprender.

1 “El Bosón de Higgs: la Partícula de Dios” ABACOM 43, página 8.

Dos años con el Bosón de HiggsDos años con el Bosón de Higgs

Dr. Alfonso Zerwekh Arroyo Universidad Técnica Federico Sta. María

André-Marie Ampère (1775 –

1836) fue un físico y matemático

francés. Inventó el primer telé-

grafo eléctrico y, junto a Fran-

çois Arago, el electroimán. For-

muló, en 1827, la Teoría del

Electromagnetismo. El ampere

(o amperio), unidad de intensidad

de corriente eléctrica, fue deno-

minada así en su honor.

Era característico en él su des-

preocupación de las cosas coti-

dianas, por andar preocupado de

sus estudios e inventos.

Se cuenta que, en cierta ocasión,

el matrimonio Ampère dio una

fiesta en su casa. Cuando aún

estaban en los preparativos, la

esposa se acercó a su marido y le

dijo: “Cámbiate la corbata y

ponte una que combine mejor

con tu traje”. Ampère subió al

dormitorio y después de una

hora, con la fiesta en su apogeo,

aún no había bajado. La mujer,

preocupada, se acercó al dormi-

torio para ver lo que pasaba. Al

abrir la puerta se encontró con su

esposo durmiendo plácidamente

en la cama, con el pijama puesto.

El olvidadizo científico se excu-

só explicando que al quitarse la

corbata y, como tenía la cabeza

en el análisis de la circulación de

la corriente eléctrica, se quitó el

resto de la ropa, se puso el pija-

ma y se acostó sin más.

ANÉCDOTAS DE LA CIENCIA ¡VAMOS A LA CAMA, QUE HAY QUE DESCANSAR!

FF II SS II CC OO MM

S E P T I E M B R E 2 0 1 4

4

CIRCUNFERENCIA POR TRES PUNTOSCIRCUNFERENCIA POR TRES PUNTOS

Un problema clás ico en Geometr ía es de terminar una ci rcunfe-

rencia que contenga a tres puntos dados, no col ineales.

Este prob lema puede abordarse usando Geometr ía Clás ica y

también haciendo uso de Geometr ía Anal í t ica.

Con Geo metr ía Clásica :

Dados tres puntos en el plano

P 1 , P 2 y P 3 , no co linea les, se

construyen las simetrales (o me-

diatr ices) de los segmentos

.

Estas simetra les se intersec tan

en un punto C , que es el centro

de la circunferencia buscada. El

radio de la circunferencia es la

dis tanc ia desde C a P 1 (o a P 2 o

a P 3 , que es la misma).

Con Geo metr ía Analít ica :

Dados t res puntos en el plano , no

colineales, la c ircunferencia que los cont iene t iene ecuación de

la forma: .

Las coordenadas de los t res

puntos deben sa t i s facer la

ecuación de la circunferencia ,

así a , b , c deben sat i s facer e l

sis tema de ecuac iones siguiente:

Resolviendo este sistema se encuentran los valores de a, b y c y así se obtiene

la ecuación de la circunferencia que contiene a los tres puntos.

Ejemplo:

Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos

.

Resolución: Usando Geometría Clásica, tenemos: las simetrales de los lados son

, respectivamente. El punto de intersección de estas dos

rectas es , que es el centro de la circunferencia buscada. (Observar que

basta hallar sólo la intersección de dos de estas simetrales, pues la tercera pasará

por el punto de intersección de estas dos). El radio es la distancia desde C hasta

P1 (o hasta P2, o hasta P3, que es la misma), así el radio es

Por tanto la ecuación de esta circunferencia es: , o equiva-

lentemente: .

Usando Geometría Analítica, tenemos que

la ecuación de la circunferencia tiene la

forma siguiente:

y como debe pasar

por los tres puntos

dados, el sistema a

resolver es:

La solución de este sistema es: , y por tanto la ecuación de

la circunferencia buscada es:

Tips

MATEMÁTICOS

Juan Leiva Vivar ¡A JUGAR,

...A JUGAR!

Julio Morales Muñoz

Ciencia, Arte y Desarrollo:

Juegos para Computadores

¿Qué les parecería competir en una carrera solar? ¿Manejar un robot que usa diferentes tipos de ener-gía renovable? o ¿Escapar de un tsunami? ¡Maravilloso! ¿Verdad? Cada vez en Chile se avanza más en este tipo de videojuegos; de hecho, en 2013 Explora Conicyt hizo el I Laboratorio de Videojuegos Científicos en Chile, iniciativa que desarrolló en más

de 55 horas seis juegos de corte científico 1. Tal co-

mo mencionamos antes lo prometido es deuda. En esta edición seguiremos al conejo para viajar a la Matrix. Abrochen los cinturones porque el juego co-mienza. Los primeros juegos en la lista son: Solar Race y Clay Bot, dos juegos sobre Energías Renovables que básicamente consisten en usar energías alterna-tivas para ganar el juego, dejando en claro que éstas permiten desarrollar actividades cotidianas para el ser humano. Luego nos encontramos con Magnitud 9 y Tu Tsunami, estos juegos se caracterizan por reforzar y entender el área de Sismos y Volcanes y consisten en elegir un personaje para arrancar de las amenazas naturales y calcular, dependiendo de la intensidad del sismo, el tiempo de evacuación que el jugador tiene para salvarse. Por último hay dos juegos sobre Extremófilos, es decir sobre organismos que se adaptan a ambientes extremos. Nos referimos a Pequeños Extremos y Frost Extremófilo. El problema es que sólo son ac-cesibles en encuentros de videojuegos o ferias que desarrolla Explora. (Cuando sepamos de una, les contaremos). Sin embargo, la aventura no para, porque Limbo es otro juego de computador que permite desarrollar variados talentos lógico-científicos. Éste juego es del tipo plataformas-puzle donde un niño debe encontrar a su hermana y comprender temas de gravedad, lógica y electromagnetismo. Verdaderamente es un juego espeluznante en estética. Acá les dejamos un

prototipo online para que se diviertan 2.

¡Uff! Como pasa el tiempo . . . en el próximo número el cinturón más apretado, porque nos vamos a las consolas. Recuerden que jugar tiene su ciencia, mas . . . ojo cuando aprieten ¡start! 1 Véase: www.conicyt.cl/explora/2013/03/20/finaliza-

primer-laboratorio-de-videojuegos-cientificos-en-chile/

2 Véase: www.plonga.com/es/aventura/Plataformas/

LIMBO-Online/

1 1 1 2 2 2 3 3 3( , ), ( , ) y ( , )P x y P x y P x y

2 2 0 x y ax by c

2 2

1 1 1 1

2 2

2 2 2 2

2 2

3 3 3 3

0

0

0

x y ax by c

x y ax by c

x y ax by c

2 3(8,0) y (2,6)P P1(0,0),P

1 2 1 3 2 3, y PP PP P P

1 2 2 3 y PP P P

4 0 y 2 0 x x y

(4,2)C

22 2( 4) ( 2) 20 x y

2 2

1( , ) 4 2 20 d C P

2 2 8 4 0 x y x y

2 2 0 x y ax by c

0

64 8 0

4 36 2 6 0

c

a c

a b c

8, 4, 0 a b c2 2 8 4 0 x y x y

5

ABACOM Boletín Matemático

PROBLEMAS EDICIÓN Nº 51

Envía tus soluciones de Problemas y Hashi

(indicando Nombre, Colegio y Curso) a

ABACOM Boletín Matemático

Casilla: 567 Valdivia Fax: (63) 2293730

email: abacom@uach.cl

Recepción de soluciones hasta:

14 de Noviembre de 2014

rsoConcursoConcursoConcursoConcursoConcursoConcursoConcursoConcursoConcursoConcurso

Se deben unir los círculos con líneas verticales u horizontales, sin que éstas se crucen y sin que ningún círculo, o un grupo de ellos, quede aislado. La cantidad de líneas asociada a un círcu-lo debe coincidir con el número indicado en él. Entre dos círcu-los el número máximo de líneas que los unen debe ser dos.

EDICIÓN Nº 51

Problema 1: ¿Qué hora es?

María le pregunta la hora a Julia.

Ésta, que gusta de los acertijos, le

responde:

– Hace 8 minutos faltaban 9/5 de

lo que falta en este instante para

el mediodía.

Podrías tú decir ¿qué hora es?

Problema 2: El Número Incógnito

Un número entero positivo de dos cifras es tal que él

mismo y el número obtenido al invertir sus dígitos están

en razón 7:4.

Hallar todos los números que cumplen con esto.

Sebastián Acevedo Álvarez

SOLUCIÓN EDICIÓN Nº 50

RESOLUCIÓN PROBLEMAS EDICIÓN Nº 50

Problema 1: El Gordo y el Flaco Juan Delgado es muy flaco y su amigo Pedro Barriga es muy gor-

do. Ambos llevan cinturones ajustados a su cintura. Si los dos alar-

gan el cinturón en la misma longitud, abrochándolo un par de agu-

jeros más afuera, el cinturón se separará de sus cinturas (se supone

que el contorno de la cintura de ambos es una circunferencia).

¿En cuál de ellos el cinturón se separará más? ¿Por qué?

Solución:

Sean r y R los radios de las cinturas del flaco y del gordo,

respectivamente. Las circunferencias (contornos de cintura)

tienen longitud 2πr y 2πR, respectivamente.

Si ambos contornos aumentan en la misma cantidad, digamos e,

entonces los nuevos contornos serán: 2πr + e y 2πR + e

y los radios correspondientes serán:

Así: ambos se separan en la misma cantidad ( ).

Problema 2: Producto Máximo Entre todos los pares de números reales que suman 268 (que son

infinitos), ¿cuál es el par cuyo producto es máximo? ¿Por qué?

Solución: Si uno de los números es x, el otro será 268 – x, así el producto

es: x ( 268 – x ) = 268x – x2 = 1342 – (x – 134)2 .

Esta expresión toma el máximo valor cuando el binomio al cua-

drado se anula, es decir para x = 134.

Así: el producto es máximo para el par 134, 134.

y 2

e

r2

e

R

2

e

Juan Leiva Vivar

6

S E P T I E M B R E 2 0 1 4

Este problema consiste en hallar, solamente ha-ciendo uso de regla y compás, el lado de un cubo tal que su volumen sea el doble de otro cubo de lado conocido. Fue planteado en el siglo V a.C. y sólo en el siglo XIX pudo demostrarse que este problema no tiene solución.

Este problema tiene un origen mítico

que se remonta al siglo V a.C. En una

tragedia griega, se representa a Minos,

rey de Creta, el cual junto a su esposa

Pasífae, exige que se construya una

tumba de mayores dimensiones que la

que se había propuesto para su hijo

Glauco, quien falleció siendo un niño al

caer a un recipiente con miel.

En dicha obra el parlamento rezaba:

“Demasiado pequeña es la tumba que

habéis señalado como el sitio real de

descanso. Hacedla el doble de grande.

Sin arruinar la forma, rápidamente

duplicad cada lado de la tumba”.

Claramente la orden dada por el rey no

respondía a lo que él deseaba, pues de

ese modo el volumen de la tumba au-

mentaba ocho veces y no al doble. En

efecto si la tumba original tenía arista

de medida a, su volumen será V = a3, y

al duplicar la arista, el volumen será

V ’ = (2a)3 = 8a3 = 8V.

Una solución algebraica al problema es

muy fácil, pues si se desea que el volu-

men se duplique, la arista x deberá

cumplir: x3 = 2a3 es decir .

Pero la solución geométrica es imposi-

ble, pues no se puede construir un seg-

mento de longitud , a partir de

un segmento de longitud a, utilizando

solamente regla y compás.

Por ejemplo, sí se puede construir un

segmento de longitud . Basta con

construir un cuadrado de lado a y así la

diagonal medirá .

El primero en abordar este problema

sin éxito fue el griego Hipócrates de

Quíos. Posteriormente lo intentaron

otros matemáticos, tales como Arquitas

de Tarento, Menecmo y Eratóstenes de

Cirene, pero todos ellos presentan solu-

ciones que incluyen construcciones que

no son posible realizarlas sólo con regla

y compás.

Después de muchos años, en que miles

de matemáticos lo intentaron, se pudo

demostrar que es imposible duplicar el

cubo, usando sólo regla y compás. Fue

el matemático francés Pierre Wantzel,

quién en 1837, probó tal imposibilidad.

Al igual que los intentos por resolver

otros problemas sin solución, el de la

Duplicación del Cubo permitió el desa-

rrollo de otros temas de matemáticas

muy importantes, tales como: las Sec-

ciones Cónicas, los Inconmensurables,

los Números Irracionales y el Método

de la Exhausción.

Problemas con Historia

Existe otra versión del origen de este problema. Según el historiador griego Plutarco, los habitantes de la ciudad de Atenas sufrieron una epidemia de pes-te allá por el año 429 a.C. que incluso causó la muerte de Pericles, goberna-dos de esa ciudad. Como adoraban al dios Apolo y éste era patrón de la ciu-dad de Delfos, algunos atenienses fue-ron a Delfos a consultar a un oráculo de este dios griego sobre cómo podrían detener la epidemia.

La respuesta del oráculo fue que se debía construir un altar en honor al dios Apolo que duplicase el volumen

del ya existente, manteniendo su forma cúbica.

Los atenienses tomaron la arista del altar que ya existía y la multiplicaron por dos, y así construyeron otro altar, pero la peste no cesaba. Lo que había ocurrido es que con esa construcción se había multiplicado por 8 el volumen del altar y no se había duplicado como se había pedido. Intentaron por todos los medios construir el altar según lo exigido por el oráculo, sin conseguirlo. Consultado Platón al respecto, interpre-tó lo solicitado por el oráculo como un consejo del dios Apolo para los ate-

nienses a ocuparse del estudio de la Geometría y las Matemáticas, con el fin de calmar sus pasiones.

El Oráculo de Delfos y la Duplicación del CuboEl Oráculo de Delfos y la Duplicación del Cubo

3 2 x a

3 2 a

2 a

2 a

2X

7

ABACOM Boletín Matemático

LOS APORTES DE LOS APORTES DE

HIPÓCRATES Y ARQUITASHIPÓCRATES Y ARQUITAS

Estos dos sabios de la antigua Grecia intentaron resolver el problemas de la Duplicación del Cubo, sin conseguir hacerlo, con la restricción de usar sólo regla y compás. Hipócrates de Quíos (470 a.C – 410 a.C.), quién también intentó resol-ver la Cuadratura del Círculo (ver ABACOM 49), fue el primero en bus-car una solución geométrica al problema. Propuso encontrar dos me-dias proporcionales entre una magnitud a y su doble 2a, esto es

determinar x e y de modo que se cumpla: . Así se tendrá que de donde se obtiene que y de allí , es decir , que es la solución algebraica al problema de la Duplicación del Cubo. Lo anterior resolvería el problema, pero la determinación de estas dos medias proporcionales tampoco es resoluble sólo con regla y compás. Basado en esta idea de Hipócrates de Quíos, fue que Arquitas de Ta-rento (430 a.C. – 360 a.C.) realizó una construcción geométrica que permitía hallar estas dos medias proporcionales. Partió con un triángulo ΔABC rec-tángulo en B, en el que construyó la altura correspondiente a la hipo-tenusa (MB) y desde el pie de esta altura trazó una perpendicular a uno de los catetos (MP). Se forman dos triángulos que son semejantes entre sí y también se-mejantes al triángulo original. Tenemos de donde se cumplen las propor-

ciones . Para resolver el problema bastaría determinar

el punto B de modo que el triángulo ΔABC sea rectángulo en B y al di-bujar los segmentos MB y MP se obtenga que AC = 2AP. Para lograr esto, Arquitas recurre a una complicada intersección entre tres superfi-cies: un cilindro, un cono y un toro, lo que escapa a la restricción de usar sólo regla y compás. Hay un método más sencillo para determinar este punto B, que es a través de una curva denominada duplicatriz, pero tampoco cumple con la restricción señalada. Posterior a esto hubo muchos intentos de resolver este problema si-guiendo esta idea, pero ninguno fructificó. En ello participaron Menec-mo (380 a.C – 320 a.C.) y Eratóstenes (276 a.C – 194 a.C.).

PIERRE WANTZEL

Nació el 5 de Ju-

nio de 1814 en

París, Francia. Su

padre fue profesor

de Matemáticas

Aplicadas en

la École Speciale

du Commerce.

Desde niño, Wan-

tzel mostró un

excepcional talen-

to para las Mate-

máticas, tema en

el que tenía gran interés.

En 1826, cuando apenas tenía 12 años, Wantzel

entró a la École des Arts et Métiers de Châlons y

a los 15 años, editó una segunda edición

del Tratado de Aritmética, de Reynaud, proban-

do un método para encontrar raíces cuadradas

que ya se conocía, pero se usaba sin tener una

prueba.

Obtuvo el primer lugar en 1832 en el examen de

ingreso para la École Polytechnique, así como

para la sección de ciencias de la École Normale.

Nadie había logrado esto antes.

Estudió Ingeniería, pero prefería enseñar Mate-

máticas.

Su fama la obtuvo por dar la respuesta definitiva

a varios problemas matemáticos que databan

desde la antigüedad, como la Trisección del Án-

gulo, la Construcción de Polígonos Regulares y

la Duplicación del Cubo, todos ellos publicados

en el artículo “Sobre los medios de reconocer si

un problema geométrico puede resolverse con

regla y compás”, publicado en la revista Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, en 1837.

Allí concluye que los problemas de Geometría

que conducen a la resolución de una ecuación

cuyo grado no es potencia de 2, no pueden ser

resueltos con regla y compás, o lo que es lo mis-

mo como intersecciones de líneas rectas y cir-

cunferencias. Así como la Duplicación del Cubo

depende de la ecuación x3 – 2a3 = 0, es imposible

esta construcción.

Estos resultados los obtiene apoyado en trabajos

anteriores de Abel y Ruffini, entre otros, como él

mismo lo reconoce.

Murió el 21 de Mayo de 1848, en París, aparen-

temente debido al exceso de trabajo. Usualmente

trabajaba en la tarde sin irse a la cama hasta muy

entrada la noche, y antes de dormir se ponía a

leer. Dormía pocas horas con un sueño inquieto,

además de abusar del café y ser muy desordena-

do en su alimentación.

2

a x y= =

x y a2x

y =a

2 /

2

a x a=

x a3 32x = a 3= 2 x a

ABC AMB APM

AP AM AB= =

AM AB AC

HIPÓCRATES DE QUÍOS ARQUITAS DE TARENTO

S E P T I E M B R E 2 0 1 4

8

¿Sabías que?¿Sabías que?......

… la Geometría nació en Egipto, debido a las periódicas inundaciones del río Nilo, las que obligaban a sus habitantes a vol-ver a medir y delimitar sus propiedades después de cada una de las grandes creci-das.

?????

… los terremotos se producen cuando las rocas son sometidas a compresión o ten-sión, partiéndose bruscamente y liberan-do su energía. La escala de Richter mide la intensidad de los sismos y se basa en la cantidad de energía liberada. En esta es-cala, cada incremento de una unidad co-rresponde a un incremento de 10 veces la cantidad de energía liberada. Así, un te-rremoto de magnitud 7 en esta escala es 100 veces más potente que uno de mag-nitud 5.

?????

… la eficiencia de una máquina nos dice lo buena que es transformando energía en trabajo y se consigue dividiendo la ener-gía desarrollada entre la energía consumi-da y multiplicando el resultado por 100. Por ejemplo, un auto a bencina tiene una eficiencia del 15% aproximadamente, en un tren es del 35%, en un generador eóli-co (molino) es superior al 40% y una bici-cleta tiene una eficiencia del 90%.

?????

… el segundo (unidad de tiempo) fue defi-nido en 1967 por la Comisión Internacio-nal de Pesos y Medidas como el tiempo que necesita un electrón para girar sobre su propio eje dentro de un átomo de ce-sio. El llamado reloj atómico puede medir la longitud de un segundo con una exacti-tud de 13 cifras decimales. Más exacto aún es el movimiento del electrón en una molécula de hidrógeno que consigue una exactitud de 15 cifras decimales.

?????

LA PARADOJA DE MONTY HALL

MSc Raimundo Elicer Coopman Profesor de Matemáticas del Centro de Docencia de

CCBB Facultad de Ciencias de la Ingeniería UACh

Supongamos que nos encontramos en un programa de concursos que consiste en

ganarse un automóvil 0 km, si adivinamos tras cuál de tres puertas se encuentra.

Detrás de cada una de las otras dos puertas hay una cabra, que significa que no

ganó. El presentador le da dos oportunidades:

Primero, usted elige una puerta, digamos, la puerta 1.

Luego, el presentador abre otra puerta, digamos, la puerta 2, que esconde una

cabra.

Finalmente, usted tiene la oportunidad de mantener su opción por la puerta 1 o

cambiarse a la puerta 3.

¿Conviene cambiarse de puerta o es indiferente? Lo primero que pensamos es que

no produce diferencia cambiarse de puerta.

En un episodio de “Los Cazadores de Mitos” se analizó empíricamente, simulando

muchas veces la situación. Uno de los “cazadores” siempre se cambió de puerta, el otro nunca. Aproximadamente 2 de cada 3 intentos fueron favorables para el pri-

mero, y 1 de cada 3 intentos fueron favorables para el segundo.

Esto se conoce como la paradoja de “Monty Hall” – en honor al nombre del anima-

dor de este programa de concursos – y ha sido estudiado por años.

Para explicarla, recordemos que para calcular una probabilidad de éxito podemos

hacer:

En el caso descrito anteriormente, la probabilidad de ganar al mantenerse es la pro-

babilidad de que la ganadora sea la puerta 1, dado que puede ser la 1 o la 3:

Por otro lado, al cambiarse de puerta, la probabilidad de ganar es la probabilidad de

que la ganadora sea la puerta 3, dado que puede ser la 1 o la 3:

En tal caso, sería indiferente la decisión de cambiarse de puerta.

Pero si nos hacemos esta pregunta al inicio del juego: ¿cuál estrategia conviene

más?

Si nos cambiamos, ganar significa que

en nuestra primera oportunidad, apun-

taremos a una cabra, el presentador

descartará la otra cabra y luego esco-

geremos el automóvil. Es decir, bajo

esta estrategia, la probabilidad de ga-

nar es la probabilidad de no acertar en

la primera oportunidad:

Al no querer cambiar de puerta, la

probabilidad de ganar es la probabili-

dad de acertar a la primera:

Por lo tanto, aunque cambiarse sea

indiferente en el momento que se nos

ofrece, la estrategia de cambiar de

puerta da una mayor probabilidad de

ganar el juego.

Casos Favorables(Éxito)

Casos Totales#

#P

(Ganar) (1 sea el automóvil / puede ser la 1 ó 3) = 1/ 2P P

(Ganar) (3 sea el automóvil / puede ser la 1 ó 3) =1/ 2P P

(Ganar) (1 sea una cabra) = 2 / 3P P

(Ganar) (1 sea el autom.) = 1/ 3P P

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ABACOM Boletín Matemático

Sonriendo

Con - Ciencia

H U M O RH U M O RH U M O R

¿DOCTOR O DOCTORA?

James Barry fue un médico cirujano nacido en Belfast, Irlanda del Norte, en 1795. Habiendo obtenido su doctorado en Medici-na en 1812, sirvió durante más de 50 años en el ejército británi-co.

Lo curioso de este médico es que al morir en 1865, cuando se le practicó la autopsia, se descubrió que . . . era mujer.

Había transcurrido toda su vida sin que se notara su género. Posiblemente, la razón de este transformismo se encuentra en que en esa época no le estaba permitido a una mujer formarse ni ejercer como médico.

Algunos autores han sugerido que su verdadero nombre era Margaret Ann Bulkley.

A pesar del revuelo que se produjo cuando se supo la noticia, fue enterrado en el Cementerio de Kensal Green con el nombre de James Barry y su rango de Oficial Médico de Primera.

La profesora de Matemáticas le pregunta a un

alumno:

- ¿Cuántas rectas pasan por un punto?

El alumno responde:

- No lo sé.

La profesora le dice:

- Pues, infinitas.

A lo que el alumno, sorprendido, exclama:

- Y entonces… ¡cuántas pasarán por dos puntos!

En un examen de Química, donde las preguntas

son del tipo “verdadero” o “falso”, el profesor

observa que un estudiante, sentado al final de la

sala, lanza una moneda al aire, la recoge en su

mano, la mira, hace una marca en su hoja de res-

puestas, y luego la vuelve a lanzar. Esto continúa

durante las dos horas que dura el examen. Al fi-

nal, este estudiante es el último que queda por

entregar su examen. El profesor se le acerca y le

pregunta:

- Pero chico, si estás respondiendo al azar, ¿cómo

es que demoras tanto?

A lo que el alumno responde:

- Es que estoy comprobando las respuestas.

Un conejo estaba sentado a la entrada de una cue-

va escribiendo, cuando aparece un zorro.

- Hola, conejo, ¿qué haces?

- Estoy escribiendo una tesis doctoral sobre como

los conejos comen zorros.

- Ja, ja, ja … pero ¿qué dices?

- ¿No me crees ? Entra conmigo a la cueva.

Los dos entran y al rato sale el conejo con la cala-

vera del zorro y vuelve a escribir. Al cabo de unos

minutos llega un lobo.

- Hola, conejo, ¿qué haces?

- Estoy escribiendo mi tesis doctoral sobre como

los conejos comen zorros y lobos.

- Ja, ja, ja ... ¡qué chiste más divertido!

- ¿Qué … no lo crees ? Anda, ven conmigo.

Al cabo de un rato sale el conejo con la calavera

de lobo, y empieza otra vez a escribir. Después

llega un oso, y se produce el mismo diálogo.

Al entrar a la cueva, un león enorme se abalanza

sobre el oso y se lo come. El conejo recoge la

calavera del oso, sale fuera y acaba su tesis.

Moraleja: Lo importante no es el contenido de tu

tesis, sino . . . elegir bien a tu profesor guía.

– EL DOLOR EN SU PIERNA IZQUIERDA, SE DEBE A SU AVANZADA EDAD. – PERO DOCTOR, SI LA OTRA PIERNA TIENE LA MISMA EDAD, . . . Y NO ME DUELE.

El Color del

Vapor de Agua

¿Has visto usted alguna vez vapor de agua? ¿Puedes decir qué color tiene? En el sentido estricto de la pa-labra, el vapor de agua es com-pletamente transparente e in-coloro. No se puede ver, así como no puede verse el aire. Esa niebla blanca, que se ve salir del hervidor (antes era la “tetera”) y que, de ordinario, llamamos “vapor”, es una con-centración de gotitas de agua pequeñísimas, es agua pulveri-zada y no vapor.

S E P T I E M B R E 2 0 1 4

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La Marihuana se obtiene de una planta (cannabis sati-va) con los efectos tóxicos de una DROGA, debido a que contiene una sustancia química llamada Δ-9-TETRAHIDROCANNABINOL (THC).

Para obtener la droga se puede usar toda la planta.

Los efectos de la marihuana dependen de la concentra-ción de THC, de las características y enzimas de cada

persona, de la vía de administración y la experiencia, in-cluso del ambiente. Algunos efectos de la marihuana son

inmediatos, otros se producen con el uso continuado.

A pesar que en la actualidad existe una gran controversia acerca de la legalización para el uso terapéutico de esta droga, en enfermos terminales de cáncer; en este artículo se mencionan sólo sus efectos en un organismo sano.

A B A Q U I M

¿La Marihuana es buena o mala?...

¿Qué efectos provoca en un cuerpo sano? Dra. Luz Alegría Aguirre

Algunas veces hay euforia e irrealidad; otras veces dificultades de atención y temores. Luego se altera la percepción sensorial; aparece un exceso de sensibilidad y sugestionabilidad que produce altibajos y cambios de humor. La ma-rihuana disminuye el control afectivo con pérdida de dominio propio. Perturba el cerebro originando una situación de risa tonta con la mirada perdida, fantasías, desorientación, incluso alucinaciones. Más adelante aparece la dejadez,

indiferencia, pasotismo, pérdida de energía para moverse, falta de ilusión y de motivación, que invita a tomar de

nuevo la droga.

Deteriora los pulmo-

nes y las células, so-bre todo los glóbulos blancos y los esper-matozoos.

Acelera las pulsacio-

nes.

Disminuye las defen-

sas.

Daña la garganta (fa-

ringitis, tos).

Un sólo porro deja

más alquitrán en los pulmones que varios cigarrillos, entre otros motivos porque se fuma sin filtro (bronquitis, asma).

Distorsiona la percepción, estropeando la sensibilidad.

Disminuye la memoria y la voluntad.

Dificulta pensar, aprender y tomar decisiones.

Produce ansiedad y agresividad, alterando el equilibrio

psíquico.

Dificultad para ejecutar procesos mentales complejos

(rendir un examen, por ejemplo).

Hace perder interés y motivación por las cosas norma-

les (vida, higiene, etc.), para centrar la atención en la

droga y sus rituales.

Crea dependencia psíquica, disminuyendo la libertad,

mientras el afectado piensa que sucede lo contrario.

Causa daños cerebrales irreversibles o de lenta recu-

peración.

Aumenta el desorden personal y se deteriora el aspec-

to externo.

Produce disgustos

familiares.

Inestabilidad laboral.

Pérdida de capacida-

des profesionales.

Actos delictivos.

Propagación de la

droga.

Aislamiento en grupos

de drogadicción.

Se dice que la ma-

rihuana es el paso previo a drogas más fuertes o duras.

EFECTOS INMEDIATOS DE LA MARIHUANA

EFECTOS SECUNDARIOS DE LA MARIHUANA

CANNABINOIDES DERIVADOS DE PLANTAS

Δ-9-TETRAHIDROCANNABINOL (THC)

FÍSICOS PSÍQUICOS SOCIALES

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ABACOM Boletín Matemático

iciasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNo

Por primera vez en sus 78 años de historia, la Meda-lla Internacional para Descubrimientos Sobresalien-tes en Matemáticas - conocida por el nombre de Me-dalla Fields - ha sido ganada por un latinoameri-cano. Entre los galardonados también se encuentra por primera vez una mujer.

Artur Ávila, investigador de 35 años graduado del Instituto de Matemática Pura y Aplicada (IMPA) en Rio de Janeiro, tra-baja tanto en Brasil como en el Centro Nacional de Investiga-ciones Científicas de Francia (CNRS). El joven fue elegido por sus aportes en el área de Sistemas Dinámicos, que busca pre-ver la evolución en el tiempo de fenómenos naturales y hu-manos en diferentes áreas. El matemático brasileño es ade-más el primer ganador de la Medalla Fields que obtuvo su doctorado fuera de Estados Unidos o Europa.

Artur, inició su carrera a muy corta edad, siendo captado a través de un programa para niños talentosos de Brasil vía las Olimpiadas de Matemática. Inmediatamente comenzó a cur-sar (¡a los 16 años!) el Magíster en Matemática del Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), donde se doctoró años más tarde bajo la tutela de Wellington de Melo. Duran-te su doctorado realizó una pasantía de investigación en Esta-dos Unidos, tras lo cual se radicó en París, siendo contratado por el CNRS y promovido rápidamente al rango de “Directeur de Recherche”.

Artur tiene una estrecha relación con nuestro país, pues en 1995 nos visitó para participar en las Olimpiadas Iberoameri-canas de Matemáticas que se realizaron en Viña del Mar,

ocasión en la que obtuvo el primer premio. También ha parti-cipado como investigador asociado en proyectos de investi-gación que se desarrollan en Chile; y pronto nos visitará con ocasión del Congreso Internacional Dynamics Beyond Hyper-bolicity, el cual reúne a especialistas mundiales y que por primera vez se realizará en Chile, el próximo año.

En esta ocasión también recibió la Medalla Fields, la profeso-ra iraní de la Universidad de Stanford (USA) Maryam Mir-zakhani, de 37 años, siendo la primera mujer en recibir este premio desde que fuera instaurado en 1936. Los otros dos galardonados fueron Manjul Bhargava (U.S.A.), profesor en la Universidad de Princeton, en Estados Unidos y Martin Hai-rer (Austria), de la Universidad de Warwick, en Inglaterra.

Los premios fueron entregados durante la celebración del Congreso Internacional de Matemáticas en Seúl, Corea del Sur, durante el mes de Agosto recién pasado.

Un Latinoamericano Gana por Primera vez la Medalla Fields

LA MEDALLA FIELDSLA MEDALLA FIELDSLA MEDALLA FIELDS

Su verdadero nombre es: Medalla

Internacional para Descubrimien-

tos Sobresalientes en Matemáticas (aunque es conocida como la Meda-

lla Fields) y es una distinción que

concede la Unión Matemática Inter-

nacional cada cuatro años. Como no

existe el Premio Nobel de Matemáti-

cas, en el año 1936 se instauró este

galardón para distinguir a los mejo-

res matemáticos. Estas medallas se

conceden, a uno o más matemáticos,

con edad no superior a 40 años y que

se hayan destacado por sus trabajos.

Su nombre le fue dado en honor del

matemático canadiense John Char-

les Fields. Además de la medalla

cada uno de los premiados recibe

10.000 €.

Físicamente está chapada en oro y

fue diseñada por Robert T. McKen-

zie en 1933. En el anverso tiene la

figura del matemático griego Arquí-

medes y la inscripción Transire

suum pectus mundoque potiri (Ir

más allá de uno mismo y dominar el

mundo). En el reverso figura una es-

fera inscrita en un cilindro y la ins-

cripción Congregati ex toto orbe

mathematici ob scrita insignia tri-

buere (Los matemáticos de todo el

mundo, se reunieron para dar esta

medalla por escritos excelentes). Es

el máximo galardón que otorga la

comunidad matemática internacional.

12

S E P T I E M B R E 2 0 1 4

iciasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNo

Julio Morales Muñoz, Periodista y Comunicador Social

La Magia del Bosque y el Agua Inundan Liquiñe Liquiñe es una localidad de la comuna de Panguipulli que está rodeada de bosques y de preciosas quebradas por donde fluye el agua. Sus habitantes gozan de variados paisajes y hoy son parte integral de un nuevo proyecto sobre educación ambiental.

“Cuento y Sueños del Bosque y el Agua en Liquiñe” es el nombre del concurso de mi-crocuentos, con temática central en el bosque y el agua, el cual co-menzó el pasado 8 de agosto para los estudiantes de Liquiñe. Cabe

mencionar que el proyecto es financiado por la Coordinación de Extensión de la Facultad de Filosofía y Humanidades de la Uni-versidad Austral de Chile. ABACOM conversó con el Director del Proyecto y Licenciado en Comunicación Social Lorenzo Palma Morales quien expresó: “Nuestra propuesta, es motivar el pensamiento crítico, promo-viendo la emergencia de un saber y racionalidad ambiental; co-mo equipo hemos estado pensando las clases no sólo como la entrega de nuevos contenidos, sino, como el espacio para gene-rar más interrogantes sobre el lugar donde vivimos y nuestras acciones cotidianas, en pro de una nueva manera de pensar y conocer, en este caso, reconociendo las múltiples relaciones del bosque nativo del sector”. De igual forma, el Director agradeció a los 19 patrocinadores que han brindado su apoyo de distintas formas, destacando de manera particular a Fabián Carrasco, presidente del Comité de Agua Potable Rural de Liquiñe. Dentro del mes de Agosto, el equipo que compone el proyecto lanzará un sitio web para coordinar y recibir propuestas sobre la realización de otras iniciativas, espacio que servirá para dar en-cuentro entre los distintos interesados e interesadas por la edu-cación ambiental. (www.educacionambiental.cl)

Busca Tanque de Oxígeno y Gualetas porque en Los Ríos Todos se Sumergen para Conocer las Macroalgas Antárticas “Antártica: Maravilla de Biodiversidad” es el nombre de la Exposición interactiva que que ha recorrido la región de Los Ríos. Valdivia, La Unión y Paillaco han sido escena-rio submarino para esta interesante muestra que ha sor-prendido a más de un estudiante. En la EXPO podrán conocer en detalle y observar con lupa los diferentes tipos de Macroalgas Antárticas, siendo algunas espe-cies endémicas del Continente Blanco. También mediante vi-deos del fondo marino se puede ver el lugar donde viven las macroalgas, el que cobija a los invertebrados marinos en las gélidas aguas antárticas. Según los estudios que han realizado los investigadores de este Proyecto, el Dr. Iván Gómez mencionó que “las algas antárticas están muy bien adaptadas para vivir con muy baja luz. De forma sorprendente ellas pueden sobrevivir hasta 6 meses de total oscuridad en el invierno Antártico. Pese a esto, ellas también muestran adaptaciones fisiológicas para soportar alta radiación solar. Mucha de esta capacidad está dada por sus concentracio-nes en sustancias fenólicas”, puntualizó. Esta muestra partió en Valdivia en el mes de Julio y en el mes de Agosto viajó hasta Paillaco y La Unión. La muestra fue abierta al público general pero con énfasis en estudiantes desde 7° básico a 4° medio. Sin lugar a dudas es una experiencia que debe repe-tirse en otras comunas. Más información en www.algasantarticas.cl

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Publicación destinada a Estudiantes y Profesores

de Enseñanza Media. Proyecto auspiciado por la

Facultad de Ciencias de la Ingeniería UACh.

Centro de Docencia de CCBB para Ingeniería Facultad de Ciencias de la Ingeniería UACh. Casilla 567 Valdivia Fono 632221828 Fax 632293730

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Director: Juan Leiva V. Redacción Periodística: Julio Morales M. Web Master: Edinson Contreras R. Colaboradores: Sebastián Acevedo A.,

Luz Alegría A., Esperanza Casanova L., Raimundo Elicer C., Alfonso Zerwekh A.