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SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO.......................................................................................................04

2. ETAPA 1 - PASSO 1 – Modelagem de sistemas por meio de equações diferencial em sistemas físicos....................................................................................................05

2.2 - PASSO 22.2.1 - Equações diferenciais.....................................................................................052.2.2 – Integral............................................................................................................052.2.3 - Equações Diferenciais Ordinárias....................................................................062.2.4 - Equações Diferenciais Ordinárias de 2° Ordem...............................................062.2.5 - Equações Diferenciais ordinárias valores iniciais e contornos........................062.2.6 - Equações Diferenciais Ordinárias de 1° Ordem separáveis.............................07

2.3 - PASSO 3 ............................................................................................................07

2.4 - PASSO 4 - Aplicações de Equações Diferencial ordinárias em circuitos elétricos .....................................................................................................................08

3 - ETAPA 2 - PASSO 1 – Elemento do circuito...........................................................09

3.2 - PASSO 2............................................................................................................10

3.3 - PASSO 3............................................................................................................10

3.4.1 - PASSO 4..........................................................................................................11

3.4.2 – PASSO 4.........................................................................................................12

4 - BIBLIOGRAFIA......................................................................................................13

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INTRODUÇÃO

Está atividade de pratica supervisionada se baseia em conceitos de matemática aplicada, em específico as equações diferencial e séries.Usando métodos de suas aplicações, os integrantes iram apresentar como é aplicar as técnicas desta matéria em questão em um circuito eletrônico de um dispositivo. As equações diferencial é objeto de imensa atividade de pesquisa pois apresenta aspectos matemáticos e diversas de aplicações, além de apresentar diversas ramificações, neste texto abordaremos as equações diferenciais ordinárias (equações que só apresentam derivadas ordinárias em relação a uma variável).

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ETAPA 1 - PASSO 1

Modelagem de sistemas por meio de equações diferencial em sistemas físicos

Equação Diferencial Ordinária normalmente não possui perturbações ou quando há são minúsculas, em um crescimento de uma população não é levada em consideração acidentes, doenças, enfim um ambiente perfeito para o crescimento populacional em função do tempo.Contudo, sistema de modelagem frisa a melhor maneira de conseguir um resultado, enquanto as equações diferencial possuem um nível de maior, tornando em muitas vezes um método bem rentável.

A sua aplicação é demostrada na fórmula S=So + VoT + (AT²) / 2. O que se percebe na forma de S(t) = F’’(t) + F’(t) + F(t) do qual é um sistema preciso e complementar de calcular a velocidade, espaço, aceleração e tempo. Por isso o motivo, está diretamente ligada à modelagem e sua fórmula é na utilização de Equações Diferencial.

PASSO 2

Equações diferencial

Uma E.D. é uma série de funções derivadas de uma mesma função iniciando pela a de maior ordem. No caso de uma EDO, a resolução da equação constitui a sua função original não derivada.

Integral

O cálculo integral foi criado para calcular áreas curvas, em geral de um plano cartesiano, contudo foi-se descobrindo novas formas de seu uso tornando cada vez mais complicada e importante para a ciência. Fundamentalmente uma integral segue o caminho contrário da derivada. Existem diversas maneiras de calcular uma

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integral, como a integral definida que se tem os valores máximos e mínimos definidos da variável. Existe também a indefinida, que em seu cálculo chega em outra equação aplicável, mantendo ainda a variável da função original.

Equações Diferenciais Ordinárias

Uma E.D.O. é uma equação da forma descrita abaixo:

F= ( x , y ( x ), y’ ( x ), y’’ (x), ..., y^(n)(x)) = 0

Permanecendo uma Função Incógnita y = y ( x ) e suas derivadas ou suas diferenciais x é a variável independente, y é a variável dependente e o símbolo y ^( k) mostra a derivada de ordem k da função y = y (x).

Exemplos:

y’’+ 3y’+6y = seno (x)

(y’’)³ + 3’y + 6y = tan (x)

y’’ + 3y y’ = e ^^ x

y’ = f (x, y)

M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0

Equações Diferenciais Ordinárias de 2° Ordem

Equação Diferencial de 2° Ordem obtém o seguinte formato abaixo:d²y = f x,y dyd x² dxFalamos que a Equação é Linear, quando a função F é linear em Y e em suas derivadas, isto é:F = x,y dy = g ( x ) – p(x) dy - q ( x ) y dx dxOnde: p,q e g:(a,b). Demonstra as funções continua e derivadas em um intervalo aberto (a,b). Podemos descrever a equação (12) da forma seguinte:y"(x) + py'(x) + q(x) y = g(x)

Equações Diferenciais Ordinárias valores iniciais e contornos

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Uma E.D.O um mesmo momento com condições subsidiárias sobre a função incógnita e suas derivadas. Faz parte de um problema de valores iniciais. As condições subsidiarias iniciais são feitas para mais de um valor de variável independente, obtivemos um problema na variação do contorno exemplo: Inicial - Y’’ + 2y’ = e^x portanto: y’(II) = 2 , y(II) = 1Contorno - Y’’+2y’= e^x , portanto y(0) 1, y (1) = 1

Equações Diferenciais Ordinárias de primeira ordem separáveis

Tenhamos uma equação diferencial m(x, y) dx + n(x, y) dy=0. Se M é uma função apenas da variável x, isto é m = m(x) e n é uma função apenas da variável y, isto é n = n(y)m(x) dx + n(y) dy = 0Ela é chamada equação separável. Incentivando que é possível separar as funções de modo que cada membro da igualdade possua uma função com uma única variável.

PASSO 3

Compreendemos que a resolução de E.D. linear de variáveis separada é completamente a solução da E.D. que se tem da resolução geral, por conta da (s) constante (s) e, representa uma da (s) curva (s) da família de curvas integrais, corresponde à resolução / integral geral.

Única equação de 1° ordem diz linear se é do 1° grau na função incógnita e na primeira derivada, podemos representar-se por y'+p ( x )y = q( x ) com p(x) e q(x), funções contínuas.

Se q ( x )= 0, y'+p ( x )y = 0, falamos que uma equação linear unida, que é uma equação de variáveis separáveis. Se q ( x ), a equação linear quando não unida, completamente ou com segundo membro.

Resolução:

Para resolvermos uma E.D.L utiliza:

y= e^(-∫〖p(x)dx 〗) [∫ e^(-∫ 〖p(x)dx 〗) q(x)dx+ c1]

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Observação: c1 constante.

PASSO 4Aplicações de Equações Diferencias ordinárias em circuitos elétricos

As definições da tensão-corrente do capacitor e do indutor colocando-as equações diferenciais na análise dos circuitos elétricos. As leis de kirchoff e as características tensão-corrente dos elementos conduzem, uma Equação Diferencial Linear, resolve define a dinâmica temporal das variáveis corrente e tensão elétrica nos diversos componentes do circuito. Leis de Ohm, como V= R.I, são aplicados nestes tipos de circuitos, para que haja um equilíbrio físico em seus componentes, tais como: resistores, capacitores, etc. Onde, através dos cálculos existe a possibilidade de desenvolver diversos maneiras de modelagem de circuitos elétricos. Contudo o estudo de circuitos de corrente alternada, frisamos tanto o comportamento do circuito em série, nos dá uma excepcional noção básica de como desenvolver um circuito em série. No entanto, este é apenas um pequeno exemplo de circuito que é aplicado leis de Kirchoff, mas com uma quantidade de bases para outro circuitos e leis para serem aplicadas, não se limitando-se apenas em kirchoff, Ohm.

Através das malhas, o circuito inicia sendo desenvolvido de maneira que tenha o equilíbrio entre as grandezas que compõe o circuito, tensão, corrente, resistência e demais grandezas que integram o circuito elétrico.

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ETAPA 2

PASSO 1

Elemento do circuito

D1, D4 = Diodo

C1, C 11 = Capacitores

Trabalhando como fonte Reedificadora AC, os capacitores trabalham como o formato de diminuir o efeito sonoro da fonte. Onde possa controla as tensão e variação.

R1, R14 = Resistores

Resistores de Base que envia a corrente para os transistores.

RV1, RV2 = Potenciômetro (Resistores Variáveis)

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Trabalhando como a forma de potenciômetro que administra a saído do sinal B que vai para o positivo e a para o negativo.

A tensão do meio demostra alimentação do led que receber do resistor que atravessa para o terra e vai para o diodo D7.

PASSO 2

O R1 e C9 trabalham e paralelo controla e limita corrente que alimenta a base do transistor Q3.

PASSO 3

O Diagrama demostra alimentação da fonte com a entrada de 110V, onde passar pelo o Diodo que controlaram a entrada e saída do pico de tensão. Com o auxílio dos capacitores que elimina o efeito sonoro.

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PASSO 4

Uma característica comum das Equações Diferenciais Parciais e das edo’s é que asEquações diferenciais parciais também podem ser classificadas pela ordem e pelaLinearidade. A ordem de uma Equação Diferencial Parcial é a ordem da maiorDerivada parcial presente na equação.

Exemplo sequencia envolvendo o n!

Sené uminteiro positivo ,define se o fatorial den por

n∨¿1∗2∗3∗…x neconvencionase 0!=1

considere asequencia de termo geral

an=n!

1∗3∗5…∗(2n−1 )

ané uma sequencialimitada , porque1∗2∗3…xn≤1∗3∗5∗…∗(2n−1)portanto ,

0≤ an≤1 , paratodo n

ané umasequência decrescente .

Bastaobservar quean+1

an= n+1

2n+1<1 ,∀n e .

Operações com séries:

Sejam∑n+1

n

¿1nan e∑ ∞=1nb

n , duasséries númericase seja λumaconstante .

Se∑n=1

n

ane∑n=1

n

bn ; são convergentes, então

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∑n=1

n

(an+bn )e∑n=1

n

(λ an ) ; tambémconvergem

valemas relações :

1nb e∑∞=divergemn

∑n=1

n

(an+bn )=∑n=1

n

an+∑n=1

n

bn

e

∑n=1

n

( λan )=λ∑n=1

n

an

Se∑n=1

n

anconverge e∑n=1

n

bndiverge; Então∑n=1

n

(an+bn )diverge

Se∑n=1

n

andiverge e λ≠0então∑n=1

n

(λan) diverge

Para ilustrar, vamos demonstrar a primeira propriedade: a soma de duas séries convergentes produz uma série convergente. De fato, representando por {Sn} e {Rn} as somas parciais das séries convergentes.

De fato , representando por {Sn }e {Rn }as somas parciais dasséries

∑n=1

n

an e∑n=1

n

bn, repectivamente ,então an−ésimasoma parcialda série

∑n=1

n

(an+bn )eUn=(a1+b1 )+(a2+b2 )+(a3+b3 )+…. (an+bn )=¿¿

(a1+a2+a3+….+an )+(b1+b2+b3+….+bn )=Sn+Rn

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BIBLIOGRAFIA

ETAPA 1 - HUGHES-HALLETT, Deborah. Cálculo de uma variável. 3. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2004

Site- https://docs.google.com/file/d/0B9a4HNta2XG3MWtHVVRJTUVFN00/edit?pli=1

http://www.mat.uel.br/matessencial/superior/pdfs/edo.pdf

ETAPA 2 - http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAsEUAK/series-equacoes-diferenciais-ordinarias?part=4