Educación Matemática

Investigacion en educacion matematica y sus fundamentoshistoricos y filosoficos

David Leonardo Garzon Vanegas

Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas

Proyecto Curricular de Matematicas

Seminario de Linea de Aplicacion (UDFJC) 19 de Agosto de 2015 Proyecto Curricular de Matematicas 1 / 53

Resumen Resumen

Indice

1 ResumenResumen

2 IntroduccionIntroduccion

3 Los orıgenes de la investigacion en educacion matematica4 Posturas en Filosofıa de las Matematicas

Aproximaciones modernistasAproximaciones Posmodernistas

5 Programas de investigacion en educacion matematica y su relacion con las posturas enfilosofıa de las matematicas

El modelo o paradigma ConductistaEl modelo o paradigma ConstructivistaEl modelo o paradigma CognitivistaLa Ingenierıa didacticaOtros programas de investigacion

6 Un panorama de la investigacion en educacion matematica en ColombiaPioneros

7 Reflexiones8 Conclusiones9 Bibliografıa


Resumen Resumen

Resumen

Existen diferentes posturas en relacion con la actividad y naturaleza de las matematicas.Estas estan implıcitas tanto en los programas de investigacion en educacion matematicacomo en la practica docente de esta area del saber. En esta exposicion se hace un bre-ve analisis de los discursos filosoficos mas prominentes y su relacion con algunos de losprincipales programas de investigacion en educacion matematica. Finalmente, se reflexio-na acerca de como impactan dichos discursos en las perspectivas de la didactica en laensenanza de las matematicas.

Palabras clave: filosofıa de las matematicas, naturaleza de las matematicas, investigacionen matematica educativa, ensenanza de las matematicas.


Introduccion Introduccion

Indice

1 ResumenResumen









Introduccion Introduccion

Introduccion

Los estudios en educacion matematica tienen entre sus objetivos la busqueda de estrategiaso metodologıas que puedan favorecer el aprendizaje de las matematicas. Las propuestasque emanan de estos estudios implican posiciones filosoficas acerca de la propia naturalezade las matematicas que raras veces se hacen explıcitas.

El proposito de esta exposicion es presentar, de manera muy sintetica y sin pretension deestablecer un debate entre ellas, las posiciones filosoficas que subyacen en algunos de losprogramas de investigacion en educacion matematica. A partir de ello, se reflexiona acercade las posibles implicaciones para la ensenanza de esta disciplina.


Los orıgenes de la investigacion en educacion matematica


Al igual que la educacion matematica, la investigacion en esta area se origino en lasuniversidades. A la vuelta del siglo diecinueve, las universidades protestantes de Prusiacomenzaron una reforma de la educacion superior que eventualmente se extendio aotros paıses y que dio lugar a la diferenciacion y profesionalizacion de las disciplinascientıficas modernas. Con esta reforma, se esperaba que el profesor universitario,ademas de ensenar, realizara investigacion.

En Europa, la educacion comenzo a ser estudiada como una disciplina academica in-dependiente. El progreso fue lento. La primera posicion academica en educacion fueestablecida en la Universidad de Halle en 1779, y habiendo ya comenzado el siglo vein-te, habıa tan solo unos pocos miembros de planta de las universidades europeas quetenıan responsabilidades de ensenanza en educacion. La primera catedra permanenteen educacion vino a establecerse solamente en 1873 en la Universidad de Iowa. En1890, habıa menos de una docena de catedras en educacion en los Estados Unidos.



A lo largo del siglo diecinueve, las universidades graduaban profesores de matematicaspara la escuela secundaria, pero la instruccion en la ensenanza de las matematicas era,en el mejor de los casos, una parte separada y menor de la preparacion del profesor.

En otros paıses como Inglaterra y Francia, los estudiantes que se preparaban para en-senar matematicas estudiaban matematicas, asistiendo quizas a una charla ocasionalsobre el manejo de clase o la educacion moral, como preparacion profesional. Los pro-fesores de las escuelas primarias eran formados, en general, en instituciones pedagogi-cas independientes-llamados colegios, institutos, seminarios y escuelas normales-siendoestas, instituciones de secundaria, mas que de educacion superior.

La educacion matematica, como campo de estudio, comenzo lentamente a desarro-llarse hacia el final del siglo diecinueve en la medida en que las universidades de variospaıses, como respuesta a la necesidad de una mayor cantidad de profesores mejorpreparados, comenzaron a ampliar sus programas de formacion de profesores. La pri-mera organizacion de profesores de matematicas fue la Äsociacion para la mejorade la ensenanza de la geometrıa¨ (the Association for the Improvement of Geometri-cal Teaching -AIGT-), fundada en 1871 en el Reino Unido. Esta organizacion fue laprecursora de la Äsociacion Matematica¨ (the Mathematical Association).



Otras organizaciones influyentes fueron ulteriormente creadas en otros paıses. Estasasociaciones profesionales fueron durante esta epoca responsables de las mejoras eneducacion matematica alentando y proporcionando medios para el cambio hacia nue-vas ideas.

En 1912, un estudio hecho por la Comision Internacional en la Ensenanza de las Ma-tematicas informo que se estaban ofreciendo conferencias en educacion matematica(para complementar los cursos de matematicas) en los Estados Unidos, el Reino Uni-do, Alemania y Belgica. En algunos lugares, se establecieron nuevas instituciones deeducacion superior con el proposito de formar profesores. Sin embargo, muy frecuen-temente, algunas de estas escuelas, especializadas en la formacion de profesores, deprimaria como de secundaria, fueron absorbidas por universidades, o se convirtieronellas mismas en universidades.

Con el tiempo, y de manera algo diferente en los diversos paıses, la educacion ma-tematica llego a ser reconocida como un tema de estudio a nivel universitario. Seesperaba entonces que las personas comprometidas con la formacion de profesoresde matematicas dentro de una universidad, no solo debıan ensenar, sino tambien ha-cer investigacion. Esto genero el comienzo de la actividad investigativa en educacionmatematica.



Hay dos disciplinas que han tenido una influencia fecunda en la investigacion en educacionmatematica:

La primera son las matematicas mismas. Los matematicos tienen una larga, aunqueesporadica, historia en cuanto al interes en el estudio de la ensenanza y el aprendizajede su tema.

La segunda influencia importante en la investigacion en la educacion matematicaes la psicologıa. Una de las condiciones previas para el desarrollo de la educacionmatematica fue la escuela nivelada segun edades en la cual el maestro podıa manejargrupos homogeneos y comenzar a observar patrones cognitivos.


Posturas en Filosofıa de las Matematicas Aproximaciones modernistas

Indice

1 ResumenResumen









Posturas en Filosofıa de las Matematicas Aproximaciones modernistas


Posturas en Filosofıa de las Matematicas Aproximaciones Posmodernistas

Indice

1 ResumenResumen









Posturas en Filosofıa de las Matematicas Aproximaciones Posmodernistas


Programas de investigacion en educacion matematica y su relacion con lasposturas en filosofıa de las matematicas El modelo o paradigma Conductista

Indice

1 ResumenResumen










Conductista

El alumno es considerado en este modelo como una maquina adaptativa, es decir,receptor pasivo de informacion, que tiene como e objetivo el reproducir la misma enlos momentos indicados.

El conocimiento visto como unidades aisladas e inconexas de informacion sin mayorvinculacion con los intereses de los aprendices.

El profesor, considerado como autoridad unica dentro del proceso de ensenanza-aprendizaje, mantiene el orden, premia o castiga en funcion de la cantidad de in-formacion almacenada por los estudiantes.

Insiste mas en la actividad humana en forma de asimilacion, que en la actividadhumana en forma de elaboracion.

Se estimula el sometimiento y la homogeneizacion conforme a unos patrones de con-ducta.

Desconsidera los aspectos mas profundos del aprendizaje, reforzando una pedagogıacentrada en contenidos.

Ve a la escuela como un elemento de reproduccion y no de cambio, es decir inidi-reccional, en base a reglas y procedimientos que permitan cumplir con el programaescolar



Enfatiza el caracter centralizado y jerarquizado del sistema educativo en el que losactores han de ser ejecutores de una concepcion y de unas directrices.

La evaluacion es eminentemente inflexible, impositiva y punitiva, discriminando entrebuenos y malos, merecedores de premios o castigos, respectivamente.












Programas de investigacion en educacion matematica y su relacion con lasposturas en filosofıa de las matematicas El modelo o paradigma Constructivista

Indice

1 ResumenResumen










Constructivista

El constructivismo considera la matematica como una creacion humana, desafilada en elcontexto cultural. Buscan la multiplicidad de significados, a traves de las disciplinas, culturas,tratamientos historicos y aplicaciones. Suponen que a traves de las actividades de reflexion y decomunicacion y negociacion de significados, la persona construye los conceptos matematicos,los cuales le permiten estructurar la experiencia y resolver problemas. Ası, se supone quelas matematicas contienen mas que definiciones, teoremas, demostraciones y sus relacioneslogicas, incluyendo sus formas de representacion, evolucion de problemas y sus metodos dedemostracion y estandares de evidencia.

El docente es un mediador no de manera declarativa, de hecho debe asumir el reto de in-volucrarse en la construccion del conocimiento en el aula. Dentro de la praxis pedagogicaintegradora, el rol del docente debe ser percibido como promotor del aprendizaje, motivadory sensible

La construccion del conocimiento en el aula va mas alla de la interaccion del profesor yestudiantes, hacia una amplia interaccion entre ellos mismos en el entorno social y culturalde la clase. Parece crıtico que los profesores de matematicas sean conscientes de como elaprendizaje de las matematicas puede estar ligado al lenguaje, a la interaccion social y elcontexto, sin considerarlo al momento de impartir los contenidos.



En cuanto al estudiante, cambios muy significativos en el desempeno de su papel, pasarıa a serdinamico, cuestionador, analista, investigador, responsable y consciente, ya que se convierteen el agente principal que actua para alcanzar los conocimientos , para el docente, llevaruna pedagogıa constructivista, le exige mayor entrega a su profesion, mayor responsabilidad,mayor conocimiento del estudiante y su entorno.

Al trabajar bajo los esquemas de la teorıa constructivista, el docente debe poseer creatividad,para construir situaciones didacticas, basandose en la cotidianidad del entorno, esto les per-mitira presentarlas a los estudiantes, como punto de partida para que ellos las resuelvan, esdecir, acomoden, asimiles y lo equilibre coherentemente a ese mundo de experiencia.

Le exige una gran capacidad de aceptacion, respeto por la opinion del otro, para confron-tar, concertar, acordar y estructurar los conocimientos que integran tanto la version de losestudiantes como la suya. Su actitud requiere ser, cuestionadora, problematica, que lleve alestudiante a pensar y a responder a las situaciones que se presenten.



La teorıa constructivista, plantea que la ensenanza debe plantearse desde diversas acciones, lascuales deben favorecer la construccion de los aprendizajes por parte de los sujetos, esta aportaque, para lograr los aprendizajes de los alumnos se debe tener en cuenta diversos factorescomo lo son las experiencias previas, que tienen los educandos, las nuevas experiencias quevan a adquirir en el proceso de ensenanza-aprendizaje, con el fin de conectar ambas y lograruna construccion real de los aprendizajes.

Desde esta optica, en la ensenanza, el profesor constructivista actua como un orientador ofacilitador en el proceso de ensenanza aprendizaje, se enfrenta dıa a dıa en el aula siendosu metodologıa principalmente de construccion, donde el papel principal lo tiene el alumnocomo un ente activo que debe pensar, deducir, contrastar y buscar las soluciones adecuadasdependiendo de la situacion de aprendizaje a la cual es sometido. Es un profesor que entregala libertad de crear, construir a sus alumnos para que estos edifiquen su propio aprendiza-je utilizando todas sus habilidades, destrezas, necesidades e interes como seres dotados derazonamiento logico matematico.


















Programas de investigacion en educacion matematica y su relacion con lasposturas en filosofıa de las matematicas El modelo o paradigma Cognitivista

Indice

1 ResumenResumen


3 Los orıgenes de la investigacion en educacion matematica

4 Posturas en Filosofıa de las MatematicasAproximaciones modernistasAproximaciones Posmodernistas

5 Programas de investigacion en educacion matematica y su relacion con las posturas en filosofıade las matematicas



7 Reflexiones

8 Conclusiones

9 Bibliografıa


Programas de investigacion en educacion matematica y su relacion con lasposturas en filosofıa de las matematicas El modelo o paradigma Cognitivista

Cognitivista

EL conocimiento son construcciones o elaboraciones mentales de los sujetos a partir de surelacion con otros y donde priva el deseo de aprender de los educandos.

El profesor, es uno mas del proceso de ensenanza-aprendizaje, por su experiencia actua comomediador o facilitador, reflexiona continuamente sobre su practica capaz de corregir la mismade ser necesario.

La clase, bidireccional, alumnos y profesor interactuan en pro de la construccion de los cono-cimientos.

El alumno, sujeto activo, creativo y reflexivo, que a su propio ritmo y en relacion con otros, escapaz de ir mas alla de la informacion presentada, es decir, capaz de producir conocimiento.

La evaluacion, eminentemente formativa y flexible, lo importante es el individuo y su apren-dizaje.


Programas de investigacion en educacion matematica y su relacion con lasposturas en filosofıa de las matematicas La Ingenierıa didactica

Indice

1 ResumenResumen







7 Reflexiones

8 Conclusiones

9 Bibliografıa


Programas de investigacion en educacion matematica y su relacion con lasposturas en filosofıa de las matematicas La Ingenierıa didactica

La Ingenierıa didactica

Las etapas de la Ingenierıa Didactica son las siguientes:

Analisis preliminar: se refiere a los conocimientos teoricos didacticos generales y especıficosdel campo de estudio y al analisis de: la epistemologıa de los contenidos por ensenar, laensenanza tradicional y sus efectos, las concepciones de los estudiantes, las dificultades yobstaculos que se presentan en el aprendizaje, las condiciones bajo las cuales se presentara lasituacion didactica efectiva y los objetivos de la investigacion, entre otros. Los analisis serealizan bajo la dimension didactica, cognitiva y epistemologica

Concepcion y analisis a priori: esta fase constituye el diseno de la Ingenierıa, la cual va aactuar sobre un determinado numero de variables del sistema: variables macro-didacticas oglobales y variables micro-didacticas o locales; las dos pueden ser generales o dependientes delcontenido didactico, pero las segundas se refieren propiamente a la organizacion y la gestionde la secuencia de clase.

El analisis a priori es el momento donde el disenador de la situacion didactica, antes de laclase, explicita supuestos referidos a: los procesos de ensenanza aprendizaje que se generaranen la situacion y los resultados que desea producir: los probables y los seguros.

Experimentacion, analisis a posteriori y validacion: la experimentacion es el momento enel cual se ejecuta lo planificado en la Ingenierıa. El analisis a posteriori consiste en analizarel conjunto de datos recogidos tales como las observaciones realizadas de las secuencias deensenanza y las producciones de los estudiantes; se pueden complementar con cuestionarios,entrevistas individuales o en pequenos grupos, aplicadas durante el momento de ensenanza.La validacion de las hipotesis se realiza con la confrontacion de los analisis: a priori y aposteriori.


Programas de investigacion en educacion matematica y su relacion con lasposturas en filosofıa de las matematicas Otros programas de investigacion

Indice

1 ResumenResumen







7 Reflexiones

8 Conclusiones

9 Bibliografıa



Educacion crıtica de las matematicas

La educacion crıtica de la matematica considera que las matematicas desempenan un papel crucialen el desarrollo social y tecnologico, que la educacion matematica mantiene igualmente un papelcrıtico en la distribucion del poder y bienestar, y senala que, si la discusion en educacion matematicase reduce a cuestiones de contenido, entonces tanto las matematicas como la educacion matematicaactuaran ciegamente. Algunos aspectos que conciernen a esta vision son:

La ciudadanıa identifica la ensenanza como una preparacion de los estudiantes para formarparte activa de la vida polıtica.

Las matematicas pueden servir como una herramienta para analizar e identificar los aspec-tos crıticos de la sociedad, tanto de manera global como particular en el contexto de losestudiantes.

El enfoque principal de la educacion no puede ser la transformacion (pura) del conocimiento,sino la practica educativa, la cual debe ser comprendida en terminos de personas actuantes.

La cultura y el aumento de conflictos promueven cuestiones basicas sobre la discriminacion,o sea, exponen el papel de la educacion matematica como reproductora de inequidad.

Las matematicas en sı mismas pueden ser problematicas, ya que su funcion como parte de latecnologıa moderna no es vista con optimismo de manera general. Las matematicas no soloson una herramienta para la crıtica, sino tambien son objeto de crıtica.

La educacion crıtica de las matematicas se concentra en la vida del salon de clases paradeterminar como la comunicacion entre profesor y estudiantes puede reflejar relaciones depoder.



Educacion humanıstica de las matematicas

En lo que respecta a la perspectiva de la educacion humanıstica de las matematicas, Brown (1996)senala que esta involucra una vision de las matematicas generadas y pensadas por el hombre yque, si bien no se considera la logica deductiva como irrelevante o como un componente crıticodel pensamiento matematico, se considera que el estatus logico y despersonalizado es mas fragilque lo que generalmente se cree. El programa de investigacion bajo esta perspectiva aborda dosaspectos:

La ensenanza de las matematicas humanısticamente (por ejemplo, el trato los estudiantescon dignidad y respeto).

La ensenanza de las matematicas humanısticas. Ensenar un punto de vistade las matematicascomo una empresa significativamente humana.


Un panorama de la investigacion en educacion matematica en Colombia

Un panorama de la investigacion en educacion matematica enColombia

Durante las decadas de los anos cuarenta y cincuenta se habıa desarrollado una ingente laborde sistematizacion de las matematicas a traves del lenguaje de la teorıa de conjuntos y de lalogica matematica, liderada por el grupo que escribıa con el seudonimo de ¨Nicolas Bourbaki¨.Esta reestructuracion bourbakista de las matematicas sedujo a la comunidad matematica porsu elegancia arquitectonica y por la unificacion del lenguaje, hasta tal punto que se penso abolirel plural ¨matematicas¨para hablar de una sola ¨matematica¨.

Surge ası la llamada ¨nueva matem atica¨ o ¨matematica moderna¨ o ¨new math¨ en los anos60 y 70, que produjo una transformacion de la ensenanza y cuyas principales caracterısticasfueron: enfasis en las estructuras abstractas; profundizacion en el rigor logico, lo cual condujoal enfasis en la fundamentacion a traves de la teorıa de conjuntos y en el cultivo del algebra,donde el rigor se alcanza facilmente; detrimento de la geometrıa elemental y el pensamientoespacial; ausencia de actividades y problemas interesantes y su sustitucion por ejercicios muycercanos a la mera tautologıa y reconocimiento de nombres.

Se inicio entonces, en los anos 70 y 80, el debate entre los partidarios de esta ¨nueva ma-tematica¨ y los que querıan que se volviera a lo basico: las cuatro operaciones con enteros,fraccionarios y decimales. Este movimiento Back to Basics tuvo muchos defensores entre ma-tematicos calificados, maestros y padres de familia, quienes decıan que los ninos aprendıanmuchas palabras raras, aprendıan operaciones entre conjuntos y sımbolos logicos y no podıanhacer operaciones entre naturales ni fraccionarios. En nuestro paıs se decıa que a los ninosles estaba dando ¨conjuntivitis¨.


Un panorama de la investigacion en educacion matematica en Colombia

Un panorama de la investigacion en educacion matematica enColombia

Con la llegada de los Ph.D´s total rechazo a la tecnologıa educativa, rechazo a la didactica,rechazo a la historia y a la epistemologıa de las matematicas, se acaban los cursos de ascensoa profesor asistente en varios entes universitarias.

A partir 1990 empiezan a aceptar por parte de los departamentos de matematicas de lasuniversidades los proyectos y artıculos sobre educacion matematica. Hasta entonces ni seaprobaban dichos proyectos, ni se asignaba puntaje para ascenso a esos artıculos. Tal erala discriminacion de los matematicos contra los que intentaban hacer algo por la educacionmatematica desde el punto de vista investigativo.

Hasta hace mas o menos quince anos, la gran mayorıa de la investigacion en educacionmatematica se centro en el aprendizaje, mas que en la ensenanza.


Un panorama de la investigacion en educacion matematica en Colombia Pioneros

Indice

1 ResumenResumen







7 Reflexiones

8 Conclusiones

9 Bibliografıa



Pioneros

El aumento de estudiantes que entran a la universidad y la aguda ¨mortalidad¨ academica cau-sada por el calculo, llevan a algunos pioneros a desafiar la tendencia dominante e iniciar algunasinvestigaciones incipientes.

En la decada de los sesenta, el Dr. Carlo Federici y el P. Hernando Silva Mojica introdujeronal paıs las ideas de Piaget respecto a la educacion en matematicas y logica, y con GermanZabala empezaron a experimentar lo que llamaron el Metodo Educativo Integral MEI. Porrazones mas que todo polıticas, esos experimentos fracasaron pronto.

El Dr. Alberto Campos de la Universidad Nacional en Bogota empezo tambien a estudiar consus alumnos de licenciatura el aprendizaje de la geometrıa, y publico un interesante libro alrespecto. El cierre de las licenciaturas en la Nacional interrumpio dichas investigaciones.

El Doctor Carlos Eduardo Vasco Uribe dio a conocer una renovacion curricular que consistia enacercarse a las distintas regiones de las matematicas, los numeros, la geometrıa, las medidas,los datos estadısticos, la misma logica y los conjuntos desde una perspectiva sistemica quelos comprendiera como totalidades estructuradas, con sus elementos, sus operaciones y susrelaciones. El enfoque del programa tambien propuso al docente distinguir cuidadosamenteentre el sistema simbolico (que se escribe, se pinta o se habla), el sistema conceptual (que sepiensa, se construye, se elabora mentalmente) y los sistemas concretos (de donde los ninospueden sacar los conceptos esperados).



Yu Takeuchi



El interes de los investigadores se ha volcado, por una parte, hacia como los profesoresmanifiestan su conocimiento y sus creencias en el proceso de instruccion, y, por el otro, haciacomo los estudiantes aprenden y comprenden aspectos especıficos de las matematicas.

Uno de los trabajos mas delicados del profesor es el de guiar a los estudiantes, partiendo desus errores y concepciones deficientes, hacia un conocimiento oficial que pueda ser validadomatematicamente.

El profesor recorrio el paıs dictando cursos y conferencias, y contribuyendo con la aperturade programas de pregrado y postgrado.

La no existencia de las condiciones ideales para realizar su labor, jamas fue un obstaculopara el cumplimiento de sus propositos: el escribıa, organizaba, corregıa, pasaba en limpio,financiaba la edicion, editaba, cargaba, almacenaba, era el mensajero, distribuıa y jamas sedoblegaba ante los obstaculos; por el contrario, daba la impresion que entre mas grande fueseel reto mayor era el interes que le generaba. Recurrıa a su imaginacion para inventarse salidasingeniosas ante los problemas con un extraordinario sentido practico.

Como profesional y docente ha sido una de las personas que mas ha contribuido a la divul-gacion de las matematicas. De hecho, la mayorıa de libros editados e impresos por el eranvendidos a precios inferiores a los costos de produccion, porque su afan era la popularizacionde esta importante materia. Usualmente, estos libros estaban integrados por 60 paragrafos,de tal forma que cada paragrafo corresponde a una leccion de una hora de clase, adaptandoloa la distribucion semestral de las materias y el criterio que lo guiaba.

Uno de sus mayores aportes a las matematicas fue la revista trimestral ¨Matematica, En-senanza Universitaria¨, la cual fundo, edito, imprimio y distribuyo gratuitamente a diferentesuniversidades del paıs durante 11 anos.


Reflexiones

¿Por que la ensenanza de la matematica es tarea difıcil?


Reflexiones

La matematica misma es una ciencia intensamente dinamica y cambiante. De manera rapida yhasta turbulenta en sus propios contenidos. Y aun en su propia concepcion profunda, aunquede modo mas lento. Todo ello sugiere que, efectivamente, la actividad matematica no puedeser una realidad de abordaje sencillo.

El binomio educacion-matematica, no es tampoco nada simple. La educacion ha de hacernecesariamente referencia a lo mas profundo de la persona, una persona aun por conformar,a la sociedad en evolucion en la que esta persona se ha de integrar, a la cultura que en estasociedad se desarrolla, a los medios concretos personales y materiales de que en el momentose puede o se quiere disponer, a las finalidades prioritarias que a esta educacion se le quieraasignar, que pueden ser extraordinariamente variadas.

La complejidad de la matematica y de la educacion sugiere que los teoricos de la educacionmatematica, y no menos los agentes de ella, deban permanecer constantemente atentos yabiertos a los cambios profundos que en muchos aspectos la dinamica rapidamente mutantede la situacion global venga exigiendo.

La educacion, como todo sistema complejo, presenta una fuerte resistencia al cambio. Estono es necesariamente malo.


Reflexiones

Una consideracion de fondo. ¿Que es la actividad matematica?

La actividad cientıfica en general es una exploracion de ciertas estructuras de la realidad,entendida esta en sentido amplio, como realidad fisica o mental.

La actividad matematica se enfrenta con un cierto tipo de estructuras que se prestan a unosmodos peculiares de tratamiento, enfocados a: una simbolizacion adecuada, que permitepresentar eficazmente, desde el punto de vista operativo, las entidades que maneja; unamanipulacion racional rigurosa, que compele al asenso de aquellos que se adhieren a lasconvenciones iniciales de partida; un dominio efectivo de la realidad a la que se dirige, primeroracional, del modelo mental que se construye, y luego, si se pretende, de la realidad exteriormodelada.


Reflexiones

A mi parecer, esta tarea se realiza mas efectivamente mediante la formacion de pequenos gruposde trabajo. El trabajo en grupo en este tema tiene una serie de ventajas importantes:

Proporciona la posibilidad de un gran enriquecimiento, al permitirnos percibir las distintasformas de afrontar una misma situacion-problema.

Se puede aplicar el metodo desde diferentes perspectivas, unas veces en el papel de moderadordel grupo, otras en el de observador de su dinamica.

El grupo proporciona apoyo y estımulo en una labor que de otra manera puede resultar dura,por su complejidad y por la constancia que requiere.

El trabajo con otros nos da la posibilidad de contrastar los progresos que el metodo es capazde producir en uno mismo y en otros.

El trabajo en grupo proporciona la posibilidad de prepararse mejor para ayudar a nuestrosestudiantes en una labor semejante con mayor conocimiento de los resortes que funcionan endiferentes circunstancias y personas.


Reflexiones

¿Cuales son los impactos de la nueva tecnologıa en la ensenanza delas matematicas?

Los metodos de ensenanza tienden a cambiar lentamente y las innovaciones tecnologicas del pasadono han encontrado necesariamente un nicho en las escuelas. Algunos entusiastas piensan quela disponibilidad de la tecnologıa computacional puede llegar a transformar la ensenanza de lasmatematicas. Esta tecnologıa tiene ciertamente la potencialidad para hacerlo y, en algunos lugares,lo ha logrado.

Sin embargo, la idea de que los computadores, por sı solos, crearan una mejor practica docentees üno de los mitos de la cultura informatica¨. Los profesores han sido siempre capaces dereformar las herramientas tecnologicas para adaptarlas a las condiciones de la institucion dentro dela cual trabajan. Los investigadores en educacion matematica, teniendo como proposito la mejorade la ensenanza de las matematicas, deben examinar como la disponibilidad de la tecnologıacomputacional puede interactuar tanto con las creencias y capacidades del profesor, como con lasrestricciones institucionales y sociales.


Conclusiones

Conclusiones

El estudio de los procesos desarrollados por Piaget y sus colaboradores, ha demostrado clara-mente que el estudiante elabora por si mismo, sin intervencion de un ensenanza sistematica,las operaciones logico-matematicas fundamentales, es decir la seriacion, la clasificacion y lacorrespondencia termino a termino.

Un desempeno pedagogico y una practica educativa excesivamente escolarizante, enciclopedi-ca, memorıstica y repetitiva, con un docente que es el centro del proceso de ensenanza -aprendizaje, obligando al estudiante a una actuacion pasiva, propiciando un aprendizaje nosignificativo no permite una formacion integra del estudiante.

Dentro de la cultura occidental se considera que las matematicas constituyen una base im-portante para interpretar la realidad y son fundamentales para preparar a los estudiantes aque ejerzan activamente su papel de ciudadanos.

Es obligacion de la academia, mantener viva la espontaneidad e independencia que trae elestudiante consigo, procurando siempre una concepcion del aprendizaje bajo la cual el sujetoestructure sus conocimientos a partir de las hipotesis espontaneas que se formule de sucontacto con la realidad, claro esta en conjuncion con los conocimientos previos, formales yno formales, que sobre esta misma realidad tenga.

Quien profese la docencia en matematica debe reconocer en esta, segun lo hasta ahorasenalado, un elemento cultural de importancia dentro de la sociedad, y como tal es obligaciondel docente buscar las formas para que el conocimiento matematico este al alcance de lasmayorıas. Las matematicas hay que considerarlas como unas formas para el pensamientoabierto, con margen para la creatividad, cuya ejercitacion hay que desarrollar, respetandosiempre la libertad, la autonomıa, ritmo e intereses de cada persona.


Bibliografıa

Bibliografıa

1 Abdala, L. Palliotto, M. (2011) UN ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA EN LA ENSENANZA YEL APRENDIZAJE DE LA MATEMATICA PARA EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS.Argentina. Universidad Rafaele Belloso Chacın.

2 Calderon, D. (2012). Perspectivas en la Didactica de las Matematicas. Bogota D.C. Univer-sidad Distrital Francisco Jose de Caldas.

3 El Constructivismo y la Ensenanza de la Matematica. (2012). Revista electronica REDINEUCLA.

4 Dıaz, J. N. Mensaje del Ministro.

5 Garcıa, Y. R. (2007). Una ingenierıa didactica aplicada sobre fracciones. Omnia, 13(2).

6 Guzman, M. Tendencias innovadoras en educacion matematica. Disponible en:www.mat.ucm.es

7 Jose, R. EL COGNITIVISMO y UNA EDUCACION MATEMATICA PARA LA INCLUSION.

8 Matos (2000). Rol del Docente Frente a los Nuevos Paradigmas. Disponible en: matematica-sinfo.galeon.com/enlaces429736.html

9 Orton, A. (1990). Didactica de las matematicas: cuestiones, teorıa y practica en el aula (Vol.14). Ediciones Morata.

10 Kilpatrick, J., Gomez, P., Rico, L. (1998). Educacion matematica. Errores y dificultades delos estudiantes. Resolucion de problemas. Evaluacion. Historia. Una empresa docente.

11 Pineda, A. L., Ursini, S. (2007). Investigacion en educacion matematica y sus fundamentosfilosoficos. Educacion matematica, 19(3), 91-113.


Documents

Educación Matemática