고교 수학 성공 학습 전략 - file1.megastudy.netfile1.megastudy.net/FileServer/entinfo/Explain/explain_20131120/go1_1... · 고등학교 공부는 다르다! 13 Chapter

6 예비 고1 고교학습전략 전국순회 설명회 자료집

{ {변화의 중심, 예비 고1의

고교 수학 성공 학습 전략

집필 : 남혜영 선생님

고등학생이 된다는 사실은 설레기도 하지만 한편으로는 두렵기도 할 것이다. 하지만 새로

운 시작은 또다른 기회라는 것을 이야기하고 싶다. 과거가 어찌됐든 시작 선상에 서있는

지금부터 잘하면 되기 때문에 바로 지금 이 순간이 중요한 것이다. 그리고 그 시작을 똑똑

하게 준비하는 것이 현명한 예비 고1의 모습이 아닐까 싶다.

“교과과정이 개편되었다고 하는데 무슨 말일까?”, “내신과 수능 어떻게 대비해야 할까?”,

“겨울방학에는 무엇을 준비해야 할까?” 고등학교 입학을 앞두고 수많은 고민과 걱정을 안

고 있는 예비 고 1을 위해 지금부터 궁금한 부분을 차근차근 살펴보도록 하자.

2014년 변화의 중심에 선 예비 고 11

⑴ 새로운 교육과정, 가장 크게 변화하는 수학

2014년도에 고1이 되는 학생들부터 개정 교육과정이 적용되면서 수학 교과명이 바뀌게

Ⅰ. 수학

개정교과과정에 맞춘 고등학교 과목별 학습법Chapter 1

고등학교 공부는 다르다! 76 예비 고1 고교학습전략 전국순회 설명회 자료집

된다. 현재 고1 학생들은 <수학> 이라는 과목을 학습하지만 2014년도에 고1이 되는 학생

들은 <수학Ⅰ>, <수학Ⅱ> 라는 과목을 배우게 된다. 또한 <수학Ⅰ>, <수학Ⅱ> 과목은 기

존 고등학생들이 학습하고 있는 <수학Ⅰ>, <수학Ⅱ> 와 과목명은 동일하지만 내용은 다

르다는 사실을 반드시 염두에 두어야 한다.

고1이 끝나고 문과/이과 계열 선택에 따라 학습하게 되는 과목 역시 변경되었는데, 문과

는 <미적분Ⅰ>과 <확률과 통계>를, 이과는 <미적분Ⅰ>, <미적분Ⅱ>, <확률과 통계>, <기

하와 벡터>를 학습하게 된다.

▒ 교과명의 변화 ▒ 계열에 따른 학습 과목

현행 개정

수학

수학Ⅰ

수학Ⅱ

미적분과 통계기본

적분과 통계

기하와 벡터

수학Ⅰ

수학Ⅱ

미적분Ⅰ

미적분Ⅱ

확률과 통계

기하와 벡터

1학년 공통 학습 과목 수학Ⅰ, 수학Ⅱ

문과 (인문계) 미적분Ⅰ, 확률과 통계

이과 (자연계) 미적분Ⅰ, 미적분Ⅱ, 확률과 통계, 기하와 벡터

이제, 고등학교 입학 후 가장 먼저 배우게 되는 <수학Ⅰ>과 <수학Ⅱ> 에 대해서 조금 더

자세히 살펴보도록 하자.

1학기 과정인 <수학Ⅰ>에서 가장 주목할 단원은 ‘방정식과 부등식’이다. 소단원으로 ‘이차

방정식과 이차함수’라는 내용이 추가됨으로써 함수와 방정식 사이의 관계에 대한 중요한

내용을 고1 시기에 기초 학습을 시키려는 취지가 보인다.

2학기 과정인 <수학Ⅱ>에서는 ‘집합과 명제, 함수, 수열, 지수로그’를 학습하게 되는데,

이번 개정 교육과정으로 인하여 “고1 선행은 집합부터” 라는 공식이 최초로 깨지게 되었

다. 또한 기존 고등학생들이 고2 시기에 학습하던 ‘수열, 지수로그’ 단원이 <수학Ⅱ>에 포

함되면서 체감하는 학습 난이도가 높아질 수 있으며 기존 기출 유형에서는 볼 수 없었던

새로운 기출 유형이 나올 수도 있다는 예상을 할 수 있다.



▒ 수학Ⅰ단원 구성과 세부내용 ▒ 수학Ⅱ 단원 구성과 세부내용

단원 세부내용 단원 세부내용

다항식

다항식의 연산집합과 명제

집합

나머지 정리 명제

인수 분해합수

함수

방정식, 부등식

복소수와 이차 방정식 유리함수와 무리함수

여러 가지 방정식수열

등차수열, 등비수열

여러 가지 부등식 수열의 합, 수학적 귀납법

이차방정식과 이차함수지수와 로그

지수

도형의 방정식

평면좌표 로그

직선의 방정식

원의 방정식

도형의 방정식

부등식의 영역

⑵ 꼭 알아야 하는 2017학년도 수능 <수학영역> 체크 포인트

얼마 전 2017학년도 수능 개편안이 발표 되었다. 수학에서 A/B형으로 구분되고 있는 시

험유형이 현재 예비 고1 학생들이 치르게 되는 2017학년도 수능부터 문과는 나형, 이과는

가형으로 실시된다.

문과 학생들이 치르게 되는 나형은 <수학Ⅱ>, <미적분Ⅰ>, <확률과 통계>에서 각각 10문

항이 출제될 것으로 예상되며, 이과 학생들이 치르게 되는 가형에는 <미적분Ⅱ>, <확률과

통계>, <기하와 벡터>에서 각각 10문항이 출제될 것으로 보인다.

앞에서도 언급했듯이 문과에서는 고1 시기에 학습하게 되는 <수학Ⅱ>가 직접적으로 수능

과목으로 출제되면서 고1은 기본만 다지면 된다는 말은 이제 옛말이 되었으며, 고1 시기

의 학습이 더욱 중요해졌다. 또한 기존 문과 고등학생들이 치르는 수학A형에서는 2과목

이 출제되었던 것에 비해 한 과목이 증가하여 그만큼 문과 학생들의 학습 부담은 더욱 증

가할 것으로 예상되며, 많은 학생들이 어려워하는 <확률과 통계>에서 10문항이 출제되면

체감 난이도 역시 더욱 높아질 것으로 예상된다.

이과 학생들의 경우, <미적분Ⅱ>, <확률과 통계>, <기하와 벡터> 세 과목이 수능 과목으

로 출제되면서 시험범위가 축소된 것처럼 보일 수 있지만, <미적분Ⅱ>는 <미적분Ⅰ>에

이어지는 과목으로 <미적분Ⅰ>역시 시험 범위의 베이스에 포함되어 있다고 생각해야만

한다. 또한 <기하와 벡터>에서 10문항이 출제될 것으로 예상되므로, 기존의 수능보다 <기

하와 벡터> 과목이 큰 비중을 차지하게 되었다는 것 역시 주목해야 할 부분이다.

고등학교 공부는 다르다! 9


▒ 2017학년도 수능 출제 과목

인문계-나형 자연계-가형

수학Ⅱ

미적분Ⅰ

확률과 통계

미적분Ⅱ

확률과 통계

기하와 벡터

고교 수학 학습! 이것만은 알고 시작하자!2

⑴ 내신 VS 수능, 수학 학습의 선택은?

현재 예비 고1 학생들은 내신과 수능을 각각 어떻게 대비해야 하는지에 대해 가장 관심이

쏠릴 것이다.

내신 공부와 수능 공부는 별개가 아니다.

2017학년도 수능 개편안의 큰 골격만 얘기하자면 정시 모집 확대로 인한 수능 강화와 수

시 모집에서 학생부 전형 확대로 인한 내신 강화이다. 결국, 내신과 수능에서 둘 다 잘하

는 학생이라면 대학 입시에 대해서는 걱정 할 것이 없는 것이다.

또한 수능은 교과서 내의 내용에서만 출제하도록 지향하고 있기 때문에 고1, 2 시기에는

착실한 내신 학습을 하는 것이 수능을 대비하는 첫걸음인 것이다. 실제로 모의고사 기출

유형 문제가 내신 시험에도 많이 출제되고 있기 때문에 내신 학습에 매진하면서 3, 6, 9,

11월에 있는 모의고사 대비를 하는 것이 가장 효율적인 수능 대비라고 생각하면 된다.

지금 바로 나의 앞에 있는 내신 시험부터 하나하나 준비하여 정복해 나가면 내공이 쌓이

게 되고 그 내공이 수능 성적 향상의 발판이 되는 길임을 절대 잊지 말자.

⑵ 딱 한번 뿐인 예비 고1의 겨울방학 선행학습

공부를 잘 하는 학생이 대학에 잘 가는 것은 지극히 당연한 일이다. 근본에 충실하게 내실

있는 공부를 한다면 어려운 입시도 두렵지 않은 것이다.

그럼 대입 성공을 위해 예비 고1이 이번 겨울 방학에 무엇을, 어떻게 준비하는 것이 좋은

지 차별화된 노하우를 공개 하겠다.

수학은 어느 정도의 선행학습이 필요한 것은 분명하다. 특히 이과를 선택할 학생들은 조



금 더 신경을 써야 한다. 그렇다고 고등학교에 입학하기 전에 고등학교 수학 과목을 전부

다 훑어봐야 하는 과도한 선행학습이 필요한 것은 절대 아니다. 보통 한 학기에서 1년 정

도 범위를 선행 학습 하는 것이 가장 효율적인 선행 학습이 될 수 있다.

이번 겨울 방학에는 고1 수학의 시작인 <수학Ⅰ>, <수학Ⅱ>를 학습하되 시간이 부족할 경

우, <수학Ⅰ>만 학습하는 것도 좋다. 매번 앞부분만 뒤적거리다가 학기를 맞이하는 선행

학습이 아닌, 전체의 숲을 보는 학습을 권장한다. 교과서 기본 개념과 기본 예제를 이해

하는 데 초점을 맞추어 끝까지 보는 것이 중요하다.

고등학교 수학은 중학교 수학과 달리 단원 간 연계를 묻는 시험 문제가 많이 출제된다. 즉

각 단원의 내용을 잘 알고 있더라도 단원 간의 연계성을 이해하지 못하게 되면 시험 문제

를 풀어내지 못하는 것이다. 그래서 선행 학습시에 1학기 전체의 내용을 교과서 핵심 개

념으로 훑어보고, 그 다음에 심화 학습에 들어가면서 내가 봤던 숲에서 나무들끼리의 연

결 고리를 보는, 즉 단원간의 연계성을 보는 학습을 하는 것이 좋다.

⑶ 성적이 향상되는 추천 수학 학습법

❶ 성공적인 고등학습의 기본, 목표설정 및 주간 완전학습

고등학교 입학 전 이번 겨울방학은 굉장히 중요한 시간이기 때문에 체계적인 학습 계획을

세우는 것이 무엇보다 중요하다.

전체 학습량을 고려하여 개념 학습의 계획을 세우고, 매일 매일의 계획표에 어느 정도 진

행 되었는지를 체크하면서 본인의 학습량을 점검하는 연습을 시작하도록 한다. 그리고 주

말에는 반드시 일주일간의 학습한 내용에 대한 자기반성의 시간과 틀린 문제를 점검하는

시간, 주요 학습 내용을 복습하는 시간을 가지는 것이 좋다.

사람은 망각의 동물이다. 수학 공부도 마찬가지로 한번 해 놓으면 잊어버리지 않을 것이

라고 착각하면 안 된다. 영어 단어를 잊어버릴까봐 단어집을 매번 손에서 놓지 않듯이 수

학 공부도 마찬가지로 반복하고 들여다봐야 잊어버리지 않는 것이다. 주말을 이용하여 한

주간 학습한 내용을 다시 되짚으면서 잊어버리지 않도록 정리하는 시간을 갖는 주간 완전

학습을 생활화하자.

❷ 성정 상승의 정도, 일일 수학 30제

“수학 성적은 어떻게 올리나?”, “열심히 하면 된다는데 방법은 무엇인가?” 이런 학생들에



게 매번 일일 수학 30제를 권장한다. 일일 수학 30제는 하루에 수학 문제 30개를 푸는 것

이다. 하루에 100문제를 풀었다던가, 한 달에 문제집 3권을 끝냈다는 양적인 측면에서의

수학 공부가 아닌, 질적인 측면에서의 수학 공부를 권장하는 바이며 질적인 측면에서의

수학 공부가 이루어져야만 성적 향상으로 연결될 수 있다.

많은 양의 문제를 푸는 것 보다 더 중요한 것은 한 문제를 풀더라도 서술형으로, 논리 정

연한 식을 써 내려가며 생각하면서 풀어내는 것이다.

고등학교 내신 시험은 많게는 50%까지 서술형으로 출제가 된다. 수학 문제를 서술형으로

작성하는 것은, 벼락치기로 되는 일도 아니고 문제를 풀어서 정답을 안다고 할지라도 그

내용을 논리 정연한 식으로 표현해 내기가 쉽지는 않다. 이런 것을 평상시에 몸에 베도록

연습할 수 있는 것이 바로, 일일 수학 30제이다. 서술형으로 30문제를 매일같이 풀어내

는 것이다. 객관식 문제라고 해도 서술형으로 작성하면서 틀린 보기가 왜 틀렸는가에 대

한 설명을 적어 내려가다 보면, 문제에서 요구하는 궁극적인 내용까지 완벽하게 알게 되

는 결과가 나온다.

실제로 예비 고1 학생들 중에 수학 문제를 서술형으로 풀라고 하면, 풀어내는 학생은 몇

명 되지 않는다. 서술형은 도저히 손을 못 대겠다는 학생들은 문제를 보고 베끼는 연습부

터 시작하고 문제에서 요구하는 개념을 찾아서 옆에 적어보기, 계산하는 과정 숨김없이

내려쓰기 등부터 시작한다. 문제를 풀어서 답을 내는 데만 목적을 둔 행위가 아니라 풀어

내는 과정에 오류가 있는지 없는지를 따지게 되면 결국에는 정확한 답을 도출하게 되고,

이 모든 과정 자체가 수학적 창의성을 키우는 것이라는 것을 이야기하고 싶다.

수학적 의사소통 능력, 수학적 문제 해결력, 수학적 추론 능력 등이 하루아침에, 많은 문

제를 풀어내기만 하는 것으로는 절대 키워지지 않는다는 것을 다시 한 번 강조 하고 싶다.

일일 수학 30제라는 것은 30문제를 풀어냈지만, 실력적으로는 훨씬 더 많은 문제를 풀어

낸 결과를 가질 수 있다.

❸ 수학 만점의 비밀병기, 오답노트

수학은 틀린 문제를 꼭 다시 풀어 봐야 한다는 얘기를 많이 들었을 것이다. 해설서를 보고

이해한 내용을 그 자리에서 적으면서 “아! 이해했어!” 라는 것은 오답 정리가 되었다고 할

수 없다. 해설서를 보고 이해한 것은 오답 정리가 아니며, 또 완전한 내 것이 되지 못한

다.



틀린 문제를 완전히 내 것으로 만들기 위해서는 문제를 다시 풀어내기 위한 노력이 필요

하다. 시간은 많이 걸려도 괜찮다. 그 문제와 유사한 문제를 다른 문제집에서 찾아본다든

지, 교과서에 비슷한 내용이 나왔는지 등을 살펴보면서 문제를 10번, 100번 다시 읽는 노

력이 필요하다는 것이다. 이 집념과 끈기가 결국에 고난도 문제를 풀어낼 수 있는 뿌리가

된다는 점을 잊지 말자.

오답노트에 본인이 왜 이 문제를 놓치게 되었는지, 단순히 계산 실수 인지, 문제를 제대

로 이해하지 못했는지, 혹은 개념 정리가 잘 되지 않았는지 등 그 이유를 정확히 분석해서

적어 놓자. 자신의 약점을 알 수 있는 좋은 자료가 될 것이다. 틀린 문제를 분석하다 알게

된 연관된 내용이 있다면 따로 정리해 두자. 이렇게 해서 나만의 약점체크 노트를 지금부

터 만드는 것이다.

여러분은 시작하는 고1이다. 이러한 과정이 몸에 베고 숙련이 되면 가까운 미래, 고1 1학

기 수학 성적부터 꿈틀거리게 될 것이다.

우리의 뇌는 목표 지향적이라고 한다. 뇌의 사령부격인 전두 연합령에서 어떤 목표를 설

정하면 신체의 나머지 부분은 거의 맹목적으로 이 목표를 추구하기 위한 노력을 한다.

지금! 여러분은 목표를 세우고 돌진할 때이다. 힘내자! 예비 고1 파이팅!



{ {예비 고1이 알아야 할

대학입시와 고교 학습전략

집필 : 소순영 선생님

개정 교육과정의 주요내용 1

내년에 고등학교에 들어가는 예비 고1부터 새로운 고등학교 수학 교육과정으로 배우게

된다. 이번에 개정되는 수학 교육과정은 지금까지 바뀌어왔던 수학 교육과정과는 비교가

안 될 정도로 그 내용과 형식이 다소 파격적이라고 할 수 있다. 바뀌는 교육과정의 핵심을

요약하자면 단원 간의 연계성을 높인 점과 학습자의 부담을 줄이는데 목표를 두었다는 점

이다.

지금까지 보통교과(7과목), 전문교과(1과목)로 구분된 수학이 기본(1과목), 일반(6과목),

심화(2과목)로 재편성 되었다. 현행 수학 교육과정에서 전문교과에 해당되는 고급수학은

과학고에서만 별도로 운영되기 때문에 다른 학생들은 선택할 수 없었는데, 새 교육과정은

수학을 기본과 일반, 심화 과목으로 나눠 모두 선택 할 수 있도록 했다. 이는 중학교 과정

에 대한 이해가 떨어지는 학생에게는 보충학습의 기회를, 일반계고 우수학생에게는 심화

학습의 기회를 제공하려는 취지이기도 하다. 또한 내용적으로는 단원 간 연계성이 떨어지

는 부분은 삭제 및 단원 간 이동으로 구조조정 했으며, 과목 명칭의 경우는 1학년에서 배

우던 수학(상), 수학(하)는 각각 수학1, 수학2로 바뀌었으며, 계열로 구분해서 배우던 수

학1, 미적분과 통계기본, 수학2, 기하와 벡터, 적분과 통계는 확률과 통계, 미적분1, 미적

분2, 기하와 벡터 등으로 바뀌었다.

계열별로 배우는 과목을 살펴보자면, 문과의 경우는 수학1, 수학2, 확률과 통계, 미적분1

로 총 4과목을 배우게 되며, 이중에 수능시험에 출제되는 과목은 수학2, 확률과 통계, 미

적분1 등 3과목이다. 이과의 경우는 수학1, 수학2, 확률과 통계, 미적분1, 미적분2, 기하

와 벡터로 총 6과목을 배우게 되며, 수능에 출제되는 과목은 확률과 통계, 미적분2, 기하

와 벡터 등 3과목이다.



구분 현행 교육과정 개정 교육과정

공통고등수학

수학1

수학1 (1학년 1학기)

수학2 (1학년 2학기)

미적분1

확률과 통계인문계열 미적분과 통계 기본

자연계열

수학2

적분과 통계

기하와 벡터

미적분2

기하와 벡터

이를 과목별로 현행 교육과정의 내용과 비교해서 좀 더 자세하게 살펴보도록 하자.

▒ [수학1] 고1 과정

수학1 [2014 고1과정]비고

영역 내용

다항식

다항식의 연산

•항등원과 역원 삭제

•약수, 배수 삭제

•실수체계 삭제

•이차함수의 활용

•이차방정식, 이차부등식과의 연계성 강화

나머지정리

인수분해

방정식과 부등식

복소수의 이차방정식

이차방정식과 이차함수

여러 가지 방정식

여러 가지 부등식

도형의 방정식

평면좌표

직선의 방정식

원의 방정식

도형의 이동

부등식의 영역

▒ [수학2] 고1 과정

수학2 [2014 고1과정]비고

영역 내용

집합과 명제집합

•중학교과정 집합, 명제 통합

•명제에 절대부등식 포함

•명제의 이 삭제, 귀류법 추가

•중학교 함수의 정의역, 공역, 치역 이동

•비례식, 이중근호 삭제

•계차수열, 점화식의 일반항 삭제

•알고리즘, 순서도 삭제

•상용로그의 지표와 가수 내용 삭제

명제

함수함수

유리함수와 무리함수

수열

등차수열과 등비수열

수열의 합

수학적 귀납법

지수와 로그지수

로그



▒ [확률과 통계] 인문/자연계열 공통

영역 내용 비고

순열과 조합

경우의 수

•이산수학에서 분할 이동

•연속확률변수의 평균과 표준편차 삭제

순열과 조합

분할

이항정리

확률확률의 뜻과 활용

조건부확률

통계확률분포

통계적 추정

▒ [미적분1] 인문/자연계열 공통


수열의 극한수열의 극한

•좌극한, 우극한 기호 변경

/x\a'0 f{x} → /x\a' f{x},

/x\a-0 f{x} → /x\a- f{x},

•중간값의 정리 → 사잇값 정리로 용어변경

•평균값 정리 추가

무한급수

함수의 극한함수의 극한

함수의 연속

다항함수의 미분법

미분계수

도함수

도함수의 활용

다항함수의 적분법

부정적분

정적분

정적분의 활용

▒ [미적분2] 자연계열


지수함수와 로그함수지수함수와 로그함수의 뜻과 그래프

•지수/로그방정식, 지수/로그함수 약화

•삼각함수는 자연계만 배움

•삼각함수 일반해, 삼각형에의 응용, 여러 가지 공식 삭제

•cosecx cscx로 변경

•회전체의 부피 삭제

지수함수와 로그함수의 미분

삼각함수삼각함수의 뜻과 그래프

삼각함수의 미분

미분법여러 가지 미분법

도함수의 활용

적분법여러 가지 적분법

정적분의 활용



▒ [기하와 벡터] 자연계열


평면곡선이차곡선

•이차곡선과 직선의 위치 관계 삭제

•음함수, 매개변수와 그 미분법 이동

•평면 곡선의 접선 내용 추가

•미적분의 속도 관련 내용 이동

•벡터를 이용한 구의 방정식 구하기 추가

평면곡선의 접선

평면벡터

벡터의 연산

평면벡터의 성분과 내적

평면운동

공간도형과 공간좌표

공간도형

공간좌표

공간벡터

수능 수학 고득점을 위한 성공전략2

수능 수학영역은 단순한 기억이나 암기로 해결할 수 있는 문제 또는 지나치게 복잡한 계

산 위주의 문제 출제를 배제하고, 교과의 특성을 바탕으로 한 이해력과 사고력을 평가할

수 있는 문제를 출제한다. 출제 범위는 인문, 자연계열이 다르나 기본적으로 고등학교 수

학 교육과정 중 직접적으로 출제되지 않는 과목은 간접적으로 출제 범위에 포함된다. 인

문계열 응시자는 직접적인 출제 범위로 ‘수학Ⅱ’, ‘확률과 통계’, ‘미적분Ⅰ’이, 자연계열 응

시자는 ‘확률과 통계’, ‘미적분Ⅱ’, ‘기하와 벡터’가 출제된다.

수능시험은 내신시험과는 다르게 고등학교에서 배운 전 범위의 내용을 바탕으로 고3 11

월에 치르는 단 한 번의 시험이므로 이를 성공적으로 해결해 내기 위해서는 치밀한 전략

과 함께 꾸준한 노력이 필요하다. 아직 고등학교 생활을 시작도 하지 않은 시점에서는 이

른 감이 있기는 하지만 고1, 2때는 주로 내신공부를 통한 확실한 내용 학습을 끝내고 예비

고3 겨울부터 수능 고득점을 위한 성공전략을 통해 수능 대박의 꿈을 이룰 수 있도록 해

야 한다.

간단하게나마 수능시험을 잘 치르기 위한 내용을 살펴보면 다음과 같다.

⑴ 확실한 개념정리가 중요하다.

수학은 정의로부터 출발한다. 즉 개념에 대한 정확한 이해를 묻는 다양한 문제가 이미 출

제되어왔고, 앞으로도 꾸준히 출제될 것이다. 단순히 공식을 외워서 풀 수도 있겠지만 이

문제가 무엇을 묻는 문제인지, 출제자가 무엇을 묻는 문제인지를 생각하면서 개념을 꼼꼼



하게 정리해야 하며 다른 단원과 통합된 문제(행동 영역 : 문제 해결)에 대한 연습도 평상

시에 꾸준히 해야 한다.

⑵ 각 단원의 핵심유형 문제를 완벽하게 풀 수 있도록 연습하라.

많은 문제를 풀려고 하지 말고 핵심유형 문제를 풀고 또 풀어라.

다시 풀 때는 다른 방식으로 풀 수 있는지? 더 간단히 계산 할 수 있는지? 등을 생각해보

자. 계산이 복잡해질수록 틀릴 가능성은 더 많아진다. 일단은 기본 유형들을 문제은행식

으로 머릿속에 기억하라. 그리고 새로운 문제가 나왔을 때 어떤 문제와 유사한지, 어떤

내용을 써서 풀 수 있겠는지를 생각하여 적절한 해법을 찾아라. 이것이 더 효율적이기 위

해서는 가능한 답을 보지 말아야 한다. 답을 보지 않고 다른 문제와 비교, 검토하면서 공

부하여야 시야가 넓어진다.

⑶ 평가원 기출문제가 가장 좋은 문제집이다.

2005학년도 6월 모의평가부터 2013학년도 대수능, 2014학년도 예비시행(추가로 2014학

년도 6월, 9월 모의평가)까지 28회의 평가원 기출(추가 2회)이 있다. 즉 수학에서 중요한

개념을 가지고 만든 문제는 거의 다 있다고 보아야 한다. 따라서 학생들은 이 문제들에 대

하여 완벽한 대비를 하여야 한다. 이를 바탕으로 문제해결 학습 능력까지 키워나갈 수 있

을 것이다.

⑷ EBS 연계교재를 공략한다.

개정교육과정을 통한 수능에서도 EBS 연계교재의 70% 반영률은 변하지 않는 것으로 발

표되었다. 따라서 연계교재를 푸는 목적은 익숙해짐에 있다. 숫자만 바꾸어서 출제되지

는 않는다. 공부를 할 때는 연계 70%에 대한 것도 잊어야 한다. 정확한 개념공부를 바탕

으로 문항에 대한 연습을 꾸준히 하다보면 어느덧 수능이 잡힐 것이다.

⑸ 교과서에 있는 정리나 증명은 직접 유도하거나 증명해 본다.

수능은 객관식 시험인데 증명은 왜 해보나라는 생각은 옳지 않다. 유도과정 자체가 문제



를 푸는 과정일수도 있고 원리를 이해하는데 도움이 된다. 증명방식도 이해를 하고 꼭 기

억해두어야 한다. 귀류법, 수학적 귀납법 등을 다루는 문제는 증명방식만 잘 이해하고 있

으면 문제의 내용에 상관없이 항상 맞힐 수 있다.

⑹ 고등학교 수학의 전 과정을 머릿속에 정리하라.

큰 단원이 어떤 것이 있고 각 단원 속에는 어떤 소단원이 있으며 서로 어떻게 관련되는지

등을 마인드 맵 형태로 그려본다. 수학이란 논리적인 학문이고 단원의 구성도 논리적으

로 짜임새 있게 구성되어 있으므로 고등학교에서 배우는 수학의 구조를 파악해두는 것이

좋다. 핵심유형 문제를 익히는 것이 평면적 학습이라면 구조를 파악하는 것은 입체적 학

습법이다. 모든 과정을 머릿속에 정리하고 각 단원의 핵심은 무엇인지, 어떤 문제들을 다

루었는지, 단원끼리는 서로 어떤 식으로 관련 되는지 등을 생각해보되, 잘 안되면 교과서

차례를 펴놓고 해보는 것도 한 방법이다. 이런 훈련이 되어있으면 신경향의 문제나 단원

통합형 문제, 고난이도의 응용문제 등에 강해지게 된다.

⑺ 스스로 문제를 해결하는 학습 습관을 가져라!

누가 어떻게 풀고 있는가를 구경하는 학습은 학습이 아니다. 이런 자세로는 수능을 대비

할 수 없다. 모의평가와 수능에 출제되는 신경향의 문제들이라고 하는 것일지라도 교육과

정의 내용을 묻는 문제이다. 어렵게 느껴지는 이유는 문제를 읽고 그 문제를 풀기 위해 필

요한 개념, 알고 있는 지식들을 연결시키지 못하기 때문이다. 이러한 문제점을 해결하기

위해서는 문제를 해결하기 위한 사고의 과정을 충분히 연습해야 하며 이런 연습이 잘 이

루어진 학생이 최후의 승자가 된다는 것을 명심하자.

⑻ 매일 일정한 학습을 하라.

하루에 몇 문제씩은 꼭 풀도록 하자. 수학은 감각이 중요하기 때문에 하루라도 풀지 않으

면 안 된다. 다른 과목을 학습하는 날이라도 하루에 세 문제 정도는 꼭 풀면서 혼자 힘으

로 해결하는 습관을 들이도록 하자. 수학영역은 올바르게 공부하면 노력한 만큼의 점수가

나오는 과목이니 성급한 문제풀이로 욕심내지 말고 개념을 철저히 익히되, 매일 일정한

시간이상의 학습을 하여 감각을 유지하는 것이 중요하다.



내신대비를 위한 학습전략3

⑴ 중학교 수학과 고등학교 수학의 차이점

❶ 내용의 차이

중학교와 고등학교 공부의 차이를 만드는 가장 큰 요인이 바로 수학이다. 중학교 수학과

고등학교 수학의 배우는 내용은 연결 되는 부분도 많지만 전체적으로는 크게 차이가 난

다. 우선 중학교 1, 2, 3학년 2학기에서 나왔던 순수기하 부분은 고등학교 때 해석기하로

바뀐다. 또한 중학교 때까지 배웠던 내용의 심화뿐만 아니라, 중학교 때까지 전혀 배우지

않았던 로그, 수열, 급수, 극한, 미분, 적분, 벡터(이과) 등의 새로운 개념도 배운다.

❷ 분량의 차이

중학교 교과서는 여러 가지 교재들 중에서도 페이지 수가 비교적 여유있게 작성된 책이

다. 그래도 전체 3년 치를 다 더해보면 800페이지 정도다. 이것을 3년 동안 고르게 배우

므로 사실상 한 학기에 130페이지 정도다. 그러면 시험기간을 제외하고 실질적으로 한 학

기가 평균 3.5개월임을 감안할 때 어림잡아 한 달에 40페이지 정도를 공부하면 된다.

그렇다면 고등학교 분량을 살펴보자. 잘 알려진 교재인 ‘수학의 정석’ 책을 살펴보면 페이

지 수만 1,800페이지에 달한다. (이과생 기준) 이것을 6~7학기 동안 다 배운다고 가정하

면 학기당 250~300페이지를 공부해야 한다. 역시 한 학기를 평균 3.5개월 정도로 보면

한 달에 80페이지 정도를 공부해야 한다는 얘기다. 게다가 고등학교 때는 교과서 이외에

도 부교재로 다른 기본서나 문제집을 많이 선택하여 공부하는 경우가 많다. 중고등 수학

의 난이도 차이가 전혀 없다고 가정해도 대략적인 계산으로 고등학교 때 공부해야 할 수

학의 절대량이 중학교 때의 두 배 이상이라는 결과가 나온다. 실로 엄청난 분량이다.

❸ 배우는 속도의 차이

이처럼 분량은 훨씬 많은데 진도를 나갈 시간은 2년에서 2년 조금 넘는 시간뿐이다. 3학

년 중반부터는 학교에서도 입시 위주로 수업하는 것이 일반적이기 때문이다. 속도는 위에

서 살펴보았듯이 페이지 수 계산만으로도 두 배 이상이고, 개념의 복잡도나 문제의 난이

도를 고려하면 그 차이는 더욱 심해진다.



❹ 배우는 난이도의 차이

중학교 때 들어본 적도 없는 기호나 개념을 고등학교 때 처음 배우는 내용이 전체의 50%

이상에 달한다. 그러다 보니 체감하는 난이도는 당연히 훨씬 높을 수밖에 없다. 특히 수2

나 미적분 과목에서 배우는 내용은 내용 자체가 새로워서 난이도가 높게 느껴지고, 1학년

에서 배우는 내용의 상당부분은 중학교 과정의 심화이지만 심리적으로 고등학교 수학이

라는 부담감 때문에 난이도가 높게 느껴진다. 따라서 중학교 수학에서 고등학교 수학에

자연스럽게 적응하려면 1학년 과정에서 배우는 수학1, 수학2를 차근차근 여러 번 제대로

공부해야 한다. 그렇게 해서 일단 고등학교 수학 공부에 적응이 되면 수학1, 수학2 이후

에 배우게 되는 과목에서도 자신감을 가질 수 있다. 중고등학교 공부는 심리적 요인이 절

반 이상이기 때문에 이것은 굉장히 중요하다.

❺ 내신 시험문제의 차이

중학교나 고등학교나 내신 시험의 기본적인 속성 탓에 수학도 배운 내용 위주로 평이하게

나오는 편이다. 그러나 중학교 시험에 비해서 고등학교 때는 좀 더 복합적으로 개념이 조

합되어 출제 된다. 따라서 단순히 푸는 법을 외우는 것만으로는 쉽게 풀기 힘들다. 또한

전형적인 유형의 문제(그 단원을 배우면 자주 만나게 되는 문제들) 풀(pool)이 훨씬 크다.

그래서 푸는 법을 외우기엔 너무 문제 수가 많다. 결론적으로 내신 시험만을 위해서도 제

대로 된 공부법으로 많은 시간을 투자해야 함을 알 수 있다.

⑵ 학교 내신시험의 특징과 대비 전략

❶ 등수를 내기 위한 시험

따라서 쉬운 문제부터 어려운 문제까지 다양한 난이도의 문제가 출제된다.

- 상위권 : 쉬운 문제도 빼놓지 않고 풀어 보는 것이 좋다!

- 중하위권 : 어려운 문제에 집착하지 말고 기초를 다져라!

❷ 가르친 선생님이 직접 출제하는 시험

어떤 문제가 어떻게 출제될지 예상할 수 있다. 수업시간에 최대한 집중하며 수업시간에

사용되는 프린트나 부교재를 잘 활용해야 한다.

- 상위권 : 선생님께 질문을 자주하라!

- 중하위권 : 수업에 집중하고, 노트정리를 잘하자!



❸ 범위가 명확하게 정해져 있는 시험

시험 범위 밖의 문제는 출제되지 않는다. 이는 어느 정도의 기초만 되어 있다면 단기간의

효과적인 학습으로도 좋은 성적을 거둘 수 있다.

❹ 출제 경향이 정해져 있는 시험

수업시간에 어떤 식으로 출제되는지 가르쳐 준다. ‘이건 아주 중요하다고 강조’하거나 ‘이

번 시험의 서술형문제는 이곳에서 출제한다’ 등 참고할 만한 내용은 반드시 귀담아 들어

두어야 한다.

- 상위권 : 전년도 기출문제를 반드시 풀어보라!

- 중하위권 : 선생님이 풀어보라고 한 문제집을 반드시 풀어본다!

❺ 학생들의 능력에 맞추어 출제되는 시험

전체 평균이 50~70점이 되도록 출제하는 것이 일반적이다.

- 상위권 : 성적이 좋은 학생보다 더 공부를 해야 한다!

- 중하위권 : 수업시간에 풀어준 문제만 정리해도 중간은 간다!

❻ 수능형 문제가 대세를 이루는 시험

순위를 가려야 하는 시험으로 반드시 변별력을 가르는 난이도 높은 문제가 출제 될 수밖

에 없고, 이는 전형적인 내신문제라기 보다는 사고력을 요하는 문제해결능력을 요구하게

된다.

- 상위권 : 수능에서 어렵게 출제될 수 있는 부분까지 정리한다!

- 중하위권 : 시험 범위 내 수능 최근 기출문제를 반드시 풀어본다!

⑶ 수학문제를 푸는 습관을 바꿔라.

수학 시험지에 풀어 놓은 모양새를 보기만 해도 이 학생의 수학 실력은 대략 가늠할 수 있

다. 보통의 경우 실력이 안정적인 학생들은 풀이 글씨가 작고 방향이 가지런하다. 또 과

정이 그렇게 길지 않고 필요한 계산만 있다. 그러나 실력이 불안정한 학생들의 시험지를

보면 문제를 풀어나갈수록 글씨가 커지고 풀이 방향이 360도로 회전하기 시작한다. 나중

에는 여백이 모자라서 엉망진창으로 풀어놓은 것을 볼 수 있다. 이것은 단순히 수학 실력



의 차이만이 아니라 심리적으로 얼마나 자신감 있게 안정적으로 풀었느냐의 차이다. 별것

아닌 것 같지만 이런 작은 차이가 진짜 큰 실력 차이라는 것을 알아야 한다. 이것을 고치

려면 어떻게 해야 할까?

❶ 처음에는 풀이노트에 푼다.

이 습관은 계속 유지해야 한다. 풀이 노트는 반으로 접어서 풀고, 가능하면 처음에는 줄

처진 노트를 사용하는 것이 좋다. 어느 정도 습관이 잡히면 줄 없는 노트를 반으로 접어서

풀어보자. 그러나 실전에서는 시험지의 여백만이 주어질 뿐이다. 풀이노트에만 연습해서

는 실전에 충분하지 않다. 그 다음에는 다음의 방법을 추가적으로 연습해야 한다.

❷ 어느 정도 내공이 쌓이면 실전 모의고사 형태의 문제집 여백에 푸는 연습도 병행한다.

실전 모의고사 문제집은 여백이 실전 시험과 동일하기 때문에 연습하기에 좋다. 처음에는

풀이 노트의 충분한 여백에만 풀다가 적응이 안 될 것이다. 가능하면 글씨 크기를 줄이고

실전처럼 문제를 푸는 연습을 해야 한다. 또 계산할 때도 불필요한 과정은 줄이고 꼭 필요

한 과정만 쓴다는 기분으로 풀어야 한다.



❸ 마지막 단계로 일반 문제집을 풀 때도 연습장 없이 작은 여백에 푼다.

여백이 좁아도 그 안에 푸는 연습을 하면 나중에 시험지에 풀 때는 오히려 여백이 너무 많

다는 느낌을 받을 것이다.

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이런 식으로 실전 연습을 해두면 수학실력이 느는 것은 물론이고 수학에 대한 자신감이 늘

게 되어 시험 성적도 오르게 된다. 단 짧은 기간 연습으로는 절대 바로바로 개선되는 것이

아니므로 조급한 마음을 가져서는 안 된다. 충분한 기간 동안 연습해야 변화가 생긴다.

또 이렇게 문제집을 풀고 나면 지우고 또 푼다. 두 번까지 지우고 풀고 나면 자신 없는 문

제만 정리하고 버린다. 그래야 문제집으로부터 받는 스트레스도 날려버리고 실력도 확실

하게 증진된다. 새로운 문제집은 이렇게 지우고 푸는 과정이 끝난 다음에 해도 늦지 않다.

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고교 수학 성공 학습 전략 - file1.megastudy.netfile1.megastudy.net/FileServer/entinfo/Explain/explain_20131120/go1_1... · 고등학교 공부는 다르다! 13 Chapter