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防衛大学校 情報工学科
生天目 章
2012年3月筑波大学東京キャンパス
製品の普及
リスクの伝播
うわさの伝播
ウィルスの拡散
Ex: iphone4 vs. Xperia
Ex: 連鎖倒産
伝播現象:一部で起きた状態変化が広がっていくこと
The spring of Arab [2011]
新商品の普及 社会変革の連鎖
People lined up for ipad 2
その他にも, リスクの連鎖 うわさの伝播 等
伝播に関する研究
:一部ノードの状態変化が,全体の状態を変化させる: 伝播特性 :閾値現象
背後にあるネットワーク構造の影響とは?
分野分野 拡散の最大化拡散の最大化 拡散の最小化拡散の最小化
衛生 予防医学,禁煙 感染症
安全・安心 有用な情報 流言,デマ
マーケティング・経営
イノベーション 風評
伝播の促進または抑制に背後にあるネットワーク構造が及ぼす影響を明らかにすることで,伝播現象を制御するための知見を得る.
促進促進 抑制抑制伝播現象の二つの側面
さまざまなタイプのネットワーク構造や特性が明らかになってきた.
伝播目的に最も適したネットワークは?◦ 数学的な最適化は困難◦ GAなどヒュリステックな手法による準最適化
Regular
Random Scale freeSmall world HOT
確率的感染モデル(伝染病,コンピュータウィルス,流言)
閾値モデル
(イノベーションの伝播や故障の連鎖) エージェントやノードの状態変化
周囲の感染者数
1
感染
確率
β
β
周囲の選択(状態変化)割合
1
状態
変化
感染者
φ
Susceptible Infected Susceptible モデル
◦ 非感染者と感染者に区分
◦ 微視的な要素を無視
◦ 巨視的なダイナミクスをとらえる
S Iβδ ISI
tdtdI
ISIdt
tdS
δβ
δβ
−=
+−=
)()(
)(
[Kermack and Mckendrick, 1927]
◦ Susceptible: 感染していない状態
◦ Infected: 感染している状態
◦ Recovered: 治癒している状態
感染確率: β 治癒率: δ
c)/( λδβ >
感染割合
λ= β /δλ c
Active phase
Virus death
相対的感染率
閾値現象:感染爆発の条件
ランダムネットワーク: λ c =1/<κ>スケールフリーネットワーク: λ c = <κ> /<κ2>
<κ>:平均次数
S I
β
δ
λ_1(A): 隣接行列(A)の最大固有値
伝播の最大化→最大固有値の最大化
伝播の最小化→最大固有値の最小化
1
2
5 4
3
⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
=
0100110001000010000111110
A
隣接行列ネットワーク
δβ
λ<
)(1
1 A
CPA
ノード数:50リンク数:100
10%程度のコアノードが全連結され,
その他のノードは,べき分布
ノード数:500リンク数:2000
最大値(理論値)
CPA
BA
RR(最小値)
伝播の最小化
伝播の最大化
)(/)/( 1 optimalAScore λδβ=
S I
β
δ
閾値モデルの提案 [Granovetter, 1978]◦ イノベーション普及,うわさ,投票行動
◦ わずかな閾値の違いによって,集団の振る舞いが大きく変化
ネットワーク上におけるカスケード[Young, 1993]◦ 格子ネットワーク上にエージェントを配置
カスケードウィンドウの発見[Watts, 2002]◦ カスケードが起こる条件は,ネットワークの平均次数と個人の持つ閾値によっ
てきまる.
次数分布構造によるカスケードウィンドウの比較[Lopez, 2005]
指数分布ネットワークが最もカスケードが起こり易いのであろうか?
疑問
スケールフリー < レギュラー < 指数分布
◦ 周囲の状況(割合)で自身の状態が変化する
◦ ネットワーク上の各ノードがしきい値を持つ
i j 1 0
1 1010
6
0
0 0
6
6
6
ネットワーク上での協調ゲーム
伝播モデル 応用例 数理的理解(伝播の条件)
ネットワーク上でのシミュレーション実験
伝染病,うわさ,コンピュータウィルスの伝播
隣接行列の最大固有値[Wang, 2003]
RandomScale free[Wang, 2003]
① 確率的感染モデル[Kermack, 1927]
[閾値モデル]イノベーションや新製品の伝播故障の連鎖
平均場近似[Lopez, 2005]母関数[Watts, 2002]
RandomScale free個人の役割[Watts, 2007]
② 閾値モデル[Watts, 2002]
ネットワーク構造◦ ランダムネットワーク
◦ スケールフリーネットワーク
サイズ◦ 各ネットワークを10個
染色体◦ 隣接行列から作られる数列
⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
=
0111110011100111110111110
A 11011111110
染色体
隣接行列
⎣ ⎦
∑≥
∈=
φ
φφ
/1
1
2
]1,0[
* )(1minargk
kPkZ
⎣ ⎦1)(1 s.t.
/1
1
2 >∑≥
φ
kkPk
Z
カスケードが起こる最小閾値 [Lopez, 2006]
カスケードウィンドウ
カスケードが起こる閾値と平均次数の範囲
Z:平均次数,φ:閾値,P(k):次数分布
カスケードウィンドウ
閾値
平均次数
外観図 次数分布
500ノード,Z=20
10=Z
20=Z
GA
EXP
GA
EXP
20=Z次数分布(両対数) 相補累積分布(両対数)
Bke
Akp
k
+=−
!1)(
λλ
ポアソン分布(k<Z) + 一様分布(k>>Z)BimodalBimodal
伝播のアクセル◦ ハブノードが発火した場合
:隣接する多くのノードを発火させる
伝播のブレーキ◦ 多くの隣接ノードが発火しない限り
発火しないので発火伝播を食い止める.
A
A
比較的次数の大きいノードが大きなクラスタを形成するネットワーク
カスケードが起こり易いネットワークとは
伝播モデル 促進 抑制
確率的伝搬Bimodal
(全連結+スケールフリー)均質ネットワーク
閾値モデルに基づく伝播
Bimodal(Poisson+Uniform)
Bimodal(Poisson+均質)
関連研究
(1) 社会における伝搬現象の数理 (群馬大学 上田他) :数理モデル(SIR)を使った,流言,文化などの伝搬に関する研究(2)Rumor transmission models (2006) 東大 河内
:風評・流言伝搬(3) Statistical physics of social dynamics, (C. Castellano)
arXiv:0710.3256v1 (2007):統計物理学の視点からの伝搬現象(opinion dynamics)
(4)Cascading behavior in networks: algorithmic and economic issues(J. Kleinsberg, 2008)
:計算学の視点からの伝搬現象(5)A general model of cascade, Watts, D. (2002).
偶然の科学(data-driven diffusion) (草思社2012)
手元資金:8兆円株式時価総額: 41兆円1995年以降,株主配当なし(利益はすべて研究開発費に充当し,株主には株価上昇で還元)(ジョブズ流)
$500(24.3)
現象や事象
因果関係
構造とメカニズム
【複雑適応系】
• 適応エージェント• 相互作用• ネットワーク構造
水面下
データ有り データ無し
モデル有り
Known Knows①今までの情報伝搬②交通渋滞
Unknown Knows①内省的なこと②創発現象•シミュレーション研究
モデル無し
Known Unknown
•グローバルな伝播
Unknown Unknown①ブラックスワン②想定外の事象•シナリオプランニング