ee -- MM oodd uu ll - SMAN 1 Maronge

e-Module-Modul

Direktorat Pembinaan SMADirektorat Pembinaan SMA

Penyusun :

Muhammad Faisal, S. Pd

SMAN 1 Unggulan Muara Enim, Sumatera Selatan

Tim Pengembang :

Anim Hadi Susanto, M.Pd

Sukaryadi, S,Pd

Dr. Siswanto, M.Pd

Agus Wahyudi, S.Pd

Andi Prabowo, M.Pd

Heru Suseno, M.Pd

Latif Zamroni, M.Pd

Tri Rusdiono, S.Pd

Suyudi Suhartono, S.Pd

Langgeng Hadi P, ST

I Nyoman Pasek, M.Pd

Ismuji, S.Pd

Titut Ariyanto, M.Pd

Tim Pengembang e-Modul

Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Aturan Sinus danAturan Sinus danAturan Sinus dan

CosinusCosinusCosinus

e-Module-Modul

Direktorat Pembinaan SMADirektorat Pembinaan SMA



Daftar Isi

Glosarium

Pendahuluan

Petunjuk Penggunaan Modul

Pembelajaran I

Tujuan Pembelajaran

Latihan Pembelajaran 1

Rangkuman

Penilaian Diri

Pembelajaran II

Tujuan Pembelajaran

Rangkuman

Latihan Pembelajaran 2

Penilaian Diri

Evaluasi

Daftar Pustaka

Daftar IsiDaftar Isi



Trigonometri Merupakan salah satu ilmu yang

berhubungan dengan besar sudut, dimana bermanfaat

untuk menghitung ketinggian suatu tempat tanpa

mengukur secara langsung sehingga bersifat lebih

praktis dan efisien.

Koordinat cartesius Suatu sistem koordinat yang

menggunakan dua garis lurus yang saling tegak lurus

dan berarah dalam menentukan kedudukan suatu titik

pada bidang. Di mana dua garis yang dimaksud adalah

sumbu X dan sumbu Y, serta perpotongan kedua titik

itu adalah titik asal. Koordinat cartesius sering disebut

dengan koordinat siku-siku.

Koordinat kutub Suatu koordinat yang menggunakan

sebuah sinar garis sebagai patokan muka dalam

menentukan kedudukan suatu titik pada bidang. Di

mana titik pangkal sinar garis itu sebagai kutub atau

titik asal dan sinar garis itu sendiri sebagai sumbu

kutub.

GlosariumGlosarium

Daftar IsiDaftar Isi⌂⌂



Matematika adalah hasil abstraksi (pemikiran) manusia

terhadap objek-objek di sekitar kita dan menyelesaikan

masalah yang terjadi dalam kehidupan, sehingga dalam

mempelajarinya kamu harus memikirkannya kembali,

bagaimana pemikiran para penciptanya terdahulu.

Belajar matematika sangat berguna bagi kehidupan.

Cobalah membaca dan pahami materinya serta

terapkan untuk menyelesaikan masalah-masalah

kehidupan di lingkunganmu. Kamu punya kemampuan,

kami yakin kamu pasti bisa melakukannya.

Agar modul ini dapat digunakan secara maksimal maka

kalian diharapkan melakukan langkah – langkah

sebagai berikut :

1. Pelajarilah dan pahami peta konsep yang disajikan dalam

setiap modul.

2. Pelajarilah dan pahami tujuan yang tercantum dalam setiap

kegiatan pembelajaran.

3. Pelajarilah uraian materi secara sistematis dan mendalam

dalam setiap kegiatan pembelajaran.

4. Lakukanlah uji kompetensi di setiap akhir kegiatan

pembelajaran untuk mengetahui tingkat penguasaan materi.

5. Diskusikan secara kelompok dan atau dengan guru jika

PendahuluanPendahuluan

PETUNJUK PENGGUNAAN MODULPETUNJUK PENGGUNAAN MODUL

mengalami kesulitan dalam pemahaman materi.

6. Lanjutkan pada modul berikutnya jika sudah mencapai

ketuntasan yang diharapkan mendapatkan nilai 75.

3.6 Menjelaskan aturan sinus dan cosinus.

4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan

sinus dan cosinus.

Semoga sukses !

Kompetensi Dasar dan Indikator

GlosariumGlosarium«« Daftar IsiDaftar Isi⌂⌂ PembelajaranPembelajaran »»



Dalam kegiatan pembelajaran ini kalian harus:

1. mampu menjelaskan aturan sinus dengan benar;

2. mampu menjelaskan penyelesaian aturan sinus dengan

benar;

3. mampu mengemukakan penyelesaian aturan sinus dengan

benar;

4. mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

aturan sinus dengan benar;

ATURAN SINUS

Pada bahasan ini kita akan menemukan rumus-

rumus trigonometri yang berlaku pada sebarang segitiga.

Permasalahan pada segitiga adalah menentukan panjang sisi

dan besar sudut segitiga. Jika hanya sebuah panjang sisi

segitiga diketahui, apakah kamu dapat menentukan panjang

sisi-sisi yang lain? Atau kamu dapat menentukan besar

sudutnya? Sebaliknya, jika hanya sebuah sudut segitiga

yang diketahui, apakah kamu dapat menentukan besar

sudut-sudut yang lain dan panjang sisi-sisinya? Pertanyaan

selanjutnya adalah apa saja yang harus diketahui agar kamu

Pembelajaran IPembelajaran I

TUJUAN PEMBELAJARANTUJUAN PEMBELAJARAN

mampu menyelesaikan masalah segitiga tersebut? Agar

kamu dapat memahaminya, pelajarilah masalah berikut.

alternatif penyelesaian:

Contoh Soal :

Penyelesaian :

PendahuluanPendahuluan«« Daftar IsiDaftar Isi⌂⌂ RangkumanRangkuman »»



Kerjakan soal-soal berikut dengan memilih jawaban yang

paling tepat!

01. Berdasarkan aturan sinus, maka hubungan antara

panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga ABC

berikut yang benar adalah...

A. a = sin A . sin B / b

B. a=c . sin B / sin C

C. b= a . sin B

D. c= b . sin C / sin B

E. c= b . sin A

02. Dalam segitiga ABC, diketahui panjang sisi b=6 cm.

Jika besar sudut A=280 dan besar sudut B=720,

maka panjang sisi di hadapan sudut A adalah ... cm

A. 2,9

B. 3,4

C. 3,6

D. 4,6

E. 6,0

03. Dalam segitiga ABC, diketahui besar sudut

A=360 dan besar sudut B=1250. Jika panjang sisi a

Latihan Pembelajaran 1Latihan Pembelajaran 1

adalah 8 cm, maka panjang sisi b adalah ... cm

A. 4,2

B. 8,6

C. 10,4

D. 11,2

E. 12,6


A=450 dan besar sudut C=1100. Jika panjang sisi di

hapan sudut C adalah 10 cm, mka panjang sisi a

adalah ... cm

A. 7,5

B. 8,2

C. 10,1

D. 11,2

E. 12,3


A=380 dan besar sudut B=640. Jika panjang sisi di

hadapan sudut B adalah 5 cm, mka panjang sisi c

adalah ... cm

A. 5,4

B. 6,2

C. 7,1

D. 8,2

E. 10,3

Nilai Deskripsi

Hasil EvaluasiHasil Evaluasi√√




RangkumanRangkuman

PembelajaranPembelajaran«« Daftar IsiDaftar Isi⌂⌂ LatihanLatihan »»



Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jujur dan

bertanggungjawab!

No. Pertanyaan Jawaban

01. Saya dapat menjelaskan aturan sinus Ya Tidak

02. Saya dapat menjelaskan perencanaan

penyelesaian aturan sinus

Ya Tidak

03. Saya dapat mengemukakan penyelesaian

aturan sinus

Ya Tidak

04. Saya dapat menentukan penyelesaian

masalah yang berkaitan dengan aturan

sinus

Ya Tidak

05. Saya dapat menyimpulkan penyelesaian


sinus

Ya Tidak

Bila ada jawaban "Tidak", maka segera lakukan review

pembelajaran, terutama pada bagian yang masih "Tidak".

Bila semua jawaban "Ya", maka Anda dapat melanjutkan ke

pembelajaran berikutnya.

Penilaian DiriPenilaian Diri

LatihanLatihan«« Daftar IsiDaftar Isi⌂⌂ Pembelajaran IIPembelajaran II »»



Setelah mempelajari kegiatan belajar 2 ini, Anda dapat:

1. mampu menjelaskan aturan cosinus dengan benar;

2. mampu menjelaskan penyelesaian aturan cosinus dengan

benar;

3. mampu mengemukakan penyelesaian aturan cosinus dengan

benar;

4. mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan

cosinus dengan benar;

Aturan Cosinus

Pada segitiga (i) diketahui panjang ketiga sisinya,

sedangkan pada segitiga (ii), diketahui sebuah sudut dan

dua buah sisi yang mengapitnya. Bagaimana cara Anda

mengetahui ukuran sudut dan sisi lainnya dari kedua

segitiga tersebut? Untuk menemukan konsep aturan kosinus

dalam segitiga, pelajarilah masalah berikut.

Pembelajaran IIPembelajaran II

TUJUAN PEMBELAJARANTUJUAN PEMBELAJARAN

Alternatif Penyelesaian :

Contoh :

Penyelesaian :

PendahuluanPendahuluan«« Daftar IsiDaftar Isi⌂⌂ RangkumanRangkuman »»



RangkumanRangkuman

PembelajaranPembelajaran«« Daftar IsiDaftar Isi⌂⌂ LatihanLatihan »»



Kerjakan soal-soal berikut dengan memilih jawaban yang

paling tepat!

01. Sebuah segitiga ABC memiliki tiga sisi yaitu a, b, dan

c. Jika sudut A, B dan C adalah tiga sudut yang

berada di hadapan sisi a, b, dan c, maka aturan

cosinus yang berlaku untuk setigita tersebut adalah...

A. a2 = b2 + c2 - 2ac cos A

B. b2 = a2 - c2 + 2ac cos B

C. b2 = a2 + c2 - 2ab cos B

D. c2 = a2 + b2 - 2ac cos C

E. a2 - b2 = c2 - 2bc cos A

02. Jika pada segitiga ABC diketahui panjang ketiga

sissnya adalah a, b, dan c, maka berdasarkan aturan

cosinus, besar sudut B dapat dihitung dengan rumus

...

A. cos B = (a2 + c2 - b2) / 2ac

B. sin B = (a2 + c2 - b2) / 2ac

C. cos B = (a2 + c2 - b2) / 2ab

D. cos B = (a2 + c2 + b2) / ac

Latihan Pembelajaran 2Latihan Pembelajaran 2

E. cos B = (a2 - c2 - b2) / 2ac

03. Dalam segitiga ABC diketahui panjang sisi a=7 cm,

b=8 cm, dan c=9 cm. Besar sudut di hadapan sisi

terpendek adalah ... 0

A. 38,2

B. 40,2

C. 48,2

D. 49,4

E. 51,2

04. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a dan sisi b

berturut-turut 5 cm dan 6 m. Jika besar sudut C

adalah 520, maka panjang sisi c adalah ... cm

A. 4,9

B. 5,1

C. 6,3

D. 7,1

E. 7,6

05. Dalam segitiga ABC panjang a adalah 2 kali panjang

c dan besar sudut di hadapan sisi b adalah 480. Jika

panjang c adalah 4 cm, maka panjang sisi b adalah ...

cm

A. 4,8

B. 5,2

C. 5,6

D. 6,1

E. 6,4

Nilai Deskripsi





Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jujur dan

bertanggungjawab!

No. Pertanyaan Jawaban

01. Saya dapat menjelaskan aturan cosinus Ya Tidak

02. Saya dapat menjelaskan perencanaan

penyelesaian aturan cosinus

Ya Tidak

03. Saya dapat mengemukakan penyelesaian

aturan cosinus

Ya Tidak

04. Saya dapat menentukan penyelesaian


cosinus

Ya Tidak

05. Saya dapat menyimpulkan penyelesaian


cosinus

Ya Tidak

Bila ada jawaban "Tidak", maka segera lakukan review

pembelajaran, terutama pada bagian yang masih "Tidak".

Bila semua jawaban "Ya", maka Anda dapat melanjutkan ke

pembelajaran berikutnya.

Penilaian DiriPenilaian Diri

LatihanLatihan«« Daftar IsiDaftar Isi⌂⌂ Pembelajaran IIPembelajaran II »»



01. Dalam segitiga PQR, dikeathui besar sudut P=500

dan besar sudut Q=1070. Jika panjang sisi r adalah

8 cm, mka panjang sisi p adalah ... cm

A. 5,4

B. 6,2

C. 9,1

D. 12,2

E. 15,7

02. Dalam segitiga ABC, diketahui panjang sisi a=10 cm

dan b=8 cm. Jika besar sudut A=480, maka panjang

sisi c adalah...

A. 4,4

B. 6,2

C. 7,1

D. 9,2

E. 13,3

03. Dalam segitiga PQR, diketahui besar sudut di

hadapan QR=640 dan besar sudut di hadapan PR

setengah dari besar sudut di depan QR. Jika panjang

QR adalah 8 cm, maka besar sudut R adalah ... 0

EvaluasiEvaluasi

A. 32

B. 52

C. 84

D. 102

E. 112

04. Dalam segitiga ABC, diketahui besar sudut A=580,

panjang sisi a= 5 cm dan b=4 cm, mka besar sudut B

adalah ... 0

A. 23

B. 28

C. 30

D. 34

E. 48


A=680, panjang sisi a= 10 cm dan b=8 cm, mka

besar sudut C adalah ... 0

A. 43

B. 52

C. 56

D. 64

E. 74

06. Jika panjang sisi a dalam segitiga ABC adalah

setengah dari panjang sisi b dan besar sudut C

adalah 600, maka hubungan antara panjang sisi a

dan sisi c yang benar adalah ...

A. c = 3a

B. c = 1,732 a

C. c = 3a2

D. c = a

E. c = 4a

07. Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a, b,

dan c berturut-turut adalah 7, 8, dan 9 cm, maka

jumlah besar sudut A + C adalah ... 0

A. 121,6

B. 124,6

C. 126,3

D. 128,1

E. 131,6

08. Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a, b,

dan c berturut-turut adalah 8, 7, dan 4 cm, maka

besar sudut A adalah ... 0

A. 37

B. 46

C. 68

D. 89

E. 103

09. Jika pada segitiga ABC berlaku a2 = b2 + c2 – 1,414

bc, maka besar sudut A adalah ... 0

A. 35

B. 45

C. 53

D. 60

E. 75

10. Jika pada segitiga ABC berlaku a2 = b2 + c2 –

1,732bc dan c2 = a2 + b2 - ab, maka besar sudut B

adalah ... 0

A. 30

B. 45

C. 90

D. 95

E. 105

Nilai Deskripsi





_____, 2016. Contoh Soal dan Pembahasan Aturan Cosinus.

http:/www.edutafsi.com/2016/09/contoh-soal-dan-

pembahasan-aturan-cosinus.html?m=1 diakses pada

11 Oktober 2017

_____, 2016. Contoh Soal dan Pembahasan Aturan Sinus.

http:/www.edutafsi.com/2016/09/contoh-soal-dan-

pembahasan-aturan-sinus.html?m=1 diakses pada 11

Oktober 2017

Sinaga, Bornok dkk. 2014. Matematika Untuk

SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI Semester 1. Jakarta :

Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang,

Kemdikbud.

Sinaga, Bornok dkk. 2017. Matematika Untuk

SMA/MA/SMK/MAK Kelas X. Jakarta : Pusat Kurikulum

dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.

Daftar PustakaDaftar Pustaka



Documents

ee -- MM oodd uu ll - SMAN 1 Maronge