일반물리학 및 Ⅰ - phy.chungbuk.ac.krphy.chungbuk.ac.kr/wordpress/wp-content/uploads/... · (단위) 결과값 = 평균값 ± 표준오차 (단위) 측정횟수가 무한대이면

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일반물리학 및 실험 Ⅰ

이름

학번

학과

담당교수

담당조교

실험실

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목차

I. 실험보고서 작성법 .......................................................................................... 3

II. 엑셀 기본 사용법 ........................................................................................ 15

III. 사이언스큐브 사용법 ................................................................................. 22

IV. 실험 매뉴얼 ................................................................................................. 28

실험 1. 측정 연습 ........................................................................................................................ 29

실험 2. 그래프 매칭 .................................................................................................................... 35

실험 3. 포물체 운동 .................................................................................................................... 39

실험 4. Newton의 제 2법칙 ......................................................................................................... 44

실험 5. 마찰력 .............................................................................................................................. 49

실험 6. 운동량과 충격량 ............................................................................................................. 53

실험 7. 역학적 에너지 보존 ....................................................................................................... 57

실험 8. 회전운동 .......................................................................................................................... 63

실험 9. 단순조화 운동 ................................................................................................................. 66

실험 10. 진자의 주기운동 ........................................................................................................... 70

실험 11. 정상파 ............................................................................................................................ 73

실험 12. 팬 플루트 만들기 ......................................................................................................... 76

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I. 실험보고서 작성법

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1장. 실험 보고서 작성법

1. 실험 보고서란

실험 보고서는 실험을 통해 얻게 된 새로운 정보와 지식, 실험 결과 등을 적절한 형식을 바탕

으로 정리하여, 실험 결과로부터 도출한 결론을 논리적으로 설득하는 글이다. 실험 보고서는 실험

과 관련한 정보를 다른 이들에게 전달하는 것을 목적으로 한다. 이에 실험 결과뿐만 아니라 어떠

한 목적으로 이 실험을 수행하였는지, 실험 방법은 어떠했는지, 그리고 실험 결과를 통해 어떠한

결론을 도출해 낼 수 있었는지 등을 명확하게 서술하여야 한다. 실험 보고서에서는 근거가 없는

주관적인 판단은 배제하고, 객관적 사실을 독자에게 정확하게 전달하도록 하는 것이 중요하다.

2. 실험 보고서가 중요한 이유

아무리 훌륭한 실험을 수행하였더라도, 그 내용을 혼자만 알거나 남들이 이해할 수 없으면 의

미가 없다. 자연현상에 관한 과학적 탐구의 핵심은 보편타당성이며, 이 보편타당성은 탐구결과에

대한 공개와 자유로운 검토를 통해서만 유지된다. 물리학실험은 실험하는 것이 전부가 아니라 적

절한 보고서를 작성함으로써 그 보편성을 확보하는 것에 의미가 있다. 제대로 된 보고서를 쓰기

위해서는 상당한 노력과 경험이 필요하므로 학생들은 보고서 작성 훈련을 통해 논문을 쓰는 방법

을 익힐 수 있을 것이다.

3. 실험 보고서 작성 지침

자연과학 연구 결과의 보고서를 작성할 때 다음 원칙을 지켜야 한다.

① 타인이 읽을 수 있도록 쓰여 있어야 한다.

② 내용이 정리되어 있어야 한다.

③ 정확하고, 완성된 형태를 갖추어야 한다.

④ 당신이 하였던 실험을 당신은 물론 타인이 읽고서 재현해 낼 수 있어야 한다.

⑤ 데이터의 원자료(측정한 원래의 수치 또는 실험 결과물 등)는 반드시 실험 보고서에 있어야 한다.

이를 지키기 위해서 보고서는 일정한 형식을 갖추게 된다. 형식은 실제로 어디에 쓰이는가에 따라서

다소 달라질 수 있으나, 실험 보고서의 경우 실험 전에 제출하는 예비보고서와 실험 후에 제출하는 결

과 보고서는 하나의 완성된 리포트가 되며 똑같은 내용을 반복하여 쓸 필요는 없다.

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4. 실험 보고서의 구성

* 예비 보고서는 작성하지 않고, 결과 보고서를 다음과 같은 양식으로 작성합니다.

* 반드시 여기서 제시하는 순서를 지켜야합니다.

실험 제목 – 무엇을 하였나?

일자, 시간 – 언제 하였나?

실험 목표 – 왜 하였나?

실험 도구 – 사용 된 재료는 무엇인가?

실험 방법 – 어떻게 하였나? (단, 짧게 줄여서 핵심만 쓴다.)

실험 결과 – 실험 결과는 어떠한가? 무엇이 발생하였고, 하지 않았나?

모든 실험값은 유효숫자, 불확도 및 단위와 함께 적는 것을 원칙으로 한다. 실험 과정이나 측

정 중에 특이사항이 있는 경우 이곳에 함께 서술한다. 데이터의 양이 많으면 그래프로 대체한

다. 그래프는 x축과 y축의 축제목을 반드시 적는다. 또한 분석 목표와 분석 과정을 서술하고,

분석한 결과를 그래프나 표로 표시한다.

결론 – 이에 대한 결론은 무엇인가?

오차 분석 과정에서 보정이 가능한 계통 오차가 발생했다고 판단했을 때 이를 보정하는 방법

을 서술한다. 반복 측정을 통해서 우발오차를 계산할 수 있는 경우에는 계산방법과 결과를 서

술한다. 결과 분석을 통해 실험 결과를 해석하고, 오류가 있었다면 발생 원인에 대해서 분석한

다. 실험을 압축적으로 간략히 설명하고, 결과를 통해 획득한 핵심 내용을 제시한다.

고찰 – 이에 대해 어떻게 해석하였나? 이제는 무엇을 할 것인가?

실험에서 불분명했던 사항이나 다음 실험에 도움이 될 개선 사항 등을 기록한다. 실험을 통해

앞에서 제시한 이론이 증명되는지, 이론이 이 실험을 통해 뒷받침되는지 확인한다.

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5. 결론 또는 고찰에 적지 말아야 할 내용

① 감정 또는 개인적인 느낌을 나타내는 말

- 재미있었다. 아쉬웠다. 유익한 실험이었다.

- 다음부터는 잘 해야겠다.

② 되풀이되거나 당연한 내용

- 이 실험은 뉴튼의 제2법칙 즉 가속도가 힘에 비례하고 질량에 반비례 한다는 것을 알아보는

실험이었다.

- 포토게이트를 0.1m, 0.2m, 0.3m, 0.4m의 위치에 두고 속도를 측정하였다. (실험방법 또는 실험결

과에 있는 내용)

③ 추측 또는 근거 없는 막연한 내용(근거를 제시하라)

- 마찰 때문에 큰 오차가 나온 것 같다.

- 더 좋은 장치로 실험을 하면 오차가 줄어들 것이다.

- 낡은 장치로 실험을 해서 오차가 더 큰 것 같다.

6. 참고자료

자신의 고유한 생각이 아닌 내용의 경우, 그 출처를 반드시 밝혀야 한다. 그렇지 않으면 표절에

해당한다. 참고문헌은 전문서적의 어느 쪽일 수도 있고, 인터넷의 자료일 수도 있다.

인터넷 자료: {기관 및 단체, 작성자}, “{문서의 이름}“, 웹페이지 이름, {URL}, {엑세스}

① ex) 정기수, “운동량”, 물리의 이해, http://physica.gsnu.ac.kr/, 액세스: 2017.05.21

전문 서적: {저자}, {번역자} 역, “{책이름}“, {출판사}, {판수}, {출판연도}, {시작 쪽수-끝 쪽

수}

② ex) Knight, 김용은 역, “대학물리학”, PEARSON, 2판, 2013, 34-37.p

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<보고서 예시>

2 주. 그래프 매칭

2018. 03. 16. 금요일 2 시

실험 목표

움직이는 물체의 운동을 분석한다.

시간에 대한 거리, 시간에 대한 속도의 그래프를 미리 예측하고, 실제로 실험을 통해 확인한다.

실험 도구

컴퓨터, 인터페이스, 인터페이스 연결케이블(회색), 센서 연결케이블(검은색), 운동기록 센서, USB

플래시 드라이브.

실험 방법 (짧게 줄여 핵심만 쓴다.)

1. 운동기록 센서를 이용하여 …

2. …

…

실험 결과

… … (실험을 통해 얻은 결과를 붙이거나 표로 구성한다. 필요한

경우에는 오차율을 구하는 등의 분석을 한다.)

1

결론

1 번 그래프의 경우 … … 하다. 따라서 … …. 반면에 2 번 그래프의 경우에는 … ….

(오차를 보정하는 방법, 실험 결과에 대한 해석, 오차의 발생 원인 분석 등에 대해 서술한다.)

고찰

이번 실험에서 … … .

참고자료

Knight, 김용은 역, “대학물리학”, PEARSON, 2 판, 2013, 34-37.p

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2장. 측정, 오차, 불확도

1. 측정

측정: 장치를 사용하여 물리량(길이, 질량, 온도 등)을 수치로 나타내는 일.

모든 측정에는 오차(불확도)가 존재하며 아무리 조심해도 없앨 수 없는 것도 있다. (예외: 횟

수, 개수)

예) 키 172cm ± ?

측정자는 오차와 불확도가 최소가 될 수 있도록 실험을 하여 신뢰할 수 있는 측정치를 구해

야 한다.

2. 오차

오차(error) = 측정값 - 참값(협정 참값)

참값을 알 수 없는 경우가 대부분이므로 대부분의 실험에서는 측정치의 평균값을 사용한다.

오차론에서는 측정 과정에서 생기는 모든 오차(불확도)를 취급한다.

우연오차(random error): 불규칙하게 발생하여 반복 측정할 때 부호와 크기를 예측할 수 없

는 오차. 우연오차가 크면 정밀도가 낮다.

계통오차(systematic error): 계기결함, 환경, 개인습관 등으로 인해 발생하는 오차. 반복 측정

에도 부호와 크기는 변하지 않는다. 계통오차가 크면 정확도가 낮다.

발생할 수 있는 오차 원인들

① 알고 있으나 고려하지 않은 요소(주로 계통)

예) 공기저항, 지구자기 효과

② 환경적 원인(계통 또는 우연)

예) 진동, 바람, 온도변화, 전기적 잡신호 등

③ 개인오차(계통 또는 우연): 실험자의 부주의, 미숙함, 개인적인 습관 등에 의해

발생하는 오차.

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3. 불확도

불확도(uncertainty): 측정을 할 때 측정환경이나 측정계기의 분해능에 의한 측정 한계 등으로

측정값은 항상 불확도을 갖게 된다. 그 불확실한 정도를 불확도이라고 하며 표준편차, 표준

오차 또는 경험이나 다른 정보에 근거하여 가정한 확률분포로부터 값을 결정한다.

불확도를 왜 알아야 하는가?

측정치의 결과(평균값)만으로는 그 측정이 얼마나 정확한지를 판단할 수 없다. 측정의 정밀

도를 표현하기 위해서는 측정할 때 나타난 불확도를 함께 표시해야 한다. 예를 들어, 10.1 ±

0.1 은 10.1 ± 0.9보다 정밀한 측정값이다.

4. 측정결과 보고

측정결과 = 측정값 ± 불확도 (단위)

측정자는 불확도를 가능한 한 정확하게 표현해야 할 의무가 있다.

① 예) 디지털저울(최소눈금 0.1 g)로 추의 질량 측정: 10.2 ± 0.1 g

② 예) mm 눈금을 가진 자로 막대길이 측정: 101.5 ± 0.2 mm

5. 정밀도와 정확도

정밀도(precision): 여러 번 측정했을 때 얼마나 일관성 있는 값들이 측정되느냐를 나타낸다.

정밀도의 표현: 상대 불확도 = 불확도 / 측정값

정확도(accuracy): 측정값이 (협정) 참값에 얼마나 가까운가를 나타낸다.

정확도의 표현: 상대오차 = (참값 - 측정값) / 참값

예) 중력가속도 g = 9.5 ± 0.4 m/s2,

상대불확도 = 0.4 / 9.5 = 0.04 = 4 %,

상대오차 = (9.8 - 9.5) / 9.8 = 0.03 = 3 %

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3장. 유효숫자 표기법

유효숫자의 의미

측정값은 숫자로 표현하여야 하지만 그 의미는 ‘수학’에서와는 다르다. 대부분의 측정값은

근삿값이므로 근사 범위에 포함된 무의미한 숫자들을 나열하면 측정결과에 대한 오해를 가

져온다. 따라서 측정결과를 나타낼 때 의미가 있는 숫자 즉 유효숫자를 올바로 표현하는 것

은 매우 중요한 일이다.

유효숫자란?

어떤 수를 표현하는 데 있어 단순히 자리를 나타내는 것이 아닌 각 자리의 크기를 나타내는

데 의미가 있는 숫자(digit). 즉 자리를 나타내는 0을 제외한 숫자.

예) 304(유효숫자 3자리), 3.14159(유효숫자 6자리), 2.0x102(유효숫자 2자리)

유효숫자를 알기 어려운 경우

예) 5400 m: 유효숫자를 분명하게 나타내려면 5.4 x 103 m, 5.40 x 103 m, 5.400 x 103 m 등으로

표기 해야 한다.

측정값과 불확도의 마지막 자릿수(positional number) 일치

35.15 ± 0.5 mm (X), 35.2 ± 0.5 mm (O)

1.5 x (103 ± 0.5) x 102 g (X), (1.52 ± 0.05) x 103 g (O)

불확도의 유효숫자는 1 ~ 2 개만 사용

3.142 ± 0.843 mm (X), 3.1 ± 0.8 mm (O)

4.65 ± 0.12 g (O), 4.7 ± 0.1 g (O) (불확도의 첫 번째 유효숫자가 1 ~ 3 정도로 작으면 두 자

리 표기도 가능)

유효숫자의 덧셈과 뺄셈

유효숫자의 끝자리 중 자릿수가 높은 쪽을 따른다.

21 + 4.16 = 25 (O), 25.16 (X)

측정치 x가 21이란 의미는 20.5 < x < 21.5 이고 측정치 y가 4.36 이란 의미는 4.155 < y <

4.165 이므로, x + y의 최소치는 20.5 + 4.155 = 24.655 이고 최대치는21.55 + 4.165 = 25.665

이므로 유효숫자가 3자리가 될 수는 없다.

유효숫자의 곱셈과 나눗셈

유효숫자의 개수가 적은 쪽과 유효숫자 수가 같아지도록 한다.

36.23 x 0.26 = 9.4 (O), 9.42 (X)

위의 덧셈과 같은 방식으로 따져보면 알 수 있다.

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4장. 불확도의 표현

1. 단일측정에서의 불확도 표현

예 1) 최소눈금 1 mm인 자로 길이 측정

100원 동전 지름 = 24.0 ± 0.4 mm

(눈금을 읽을 때의 불확도가 양쪽 끝에서 각각 0.2 mm로 판

단된 경우)

탁구공 지름 = 37 ± 2 mm

(눈금을 읽을 때의 불확도가 양쪽 끝에서 각각 1 mm로 판단된 경우)

예 2) 디지털 저울로 물체의 질량 측정

물체의 질량 = 23.7 ± 0.05 g

(측정할 때 최소 눈금에 의한 불확도 0.1 g, 영점을 읽을 때

최소 눈금에 의한 불확도 0.1 g)

* 이처럼 최소눈금으로부터 직관적으로 불확도를 추정할 경

우 최소눈금보다 더 낮은 자릿수의 측정값에 대한 정보가 전혀 없으므로 추정한 불확도의 2배

폭을 가진 직사각형의 확률분포를 가정할 수 있다. 이때 표준편차를 계산하면 불확도/√3이 되

므로 위에서 예로 든 디지털 저울의 경우 더 정확한 불확도는 0.1/√3 = 0.06 g 이 된다.

2. 반복측정에서의 통계적인 불확도 표현

측정값: 𝑥1, x2, 𝑥3, … , 𝑥𝑁

평균(average, mean): 참값의 최적 추정값

�̅� =𝑥1 + x2 + 𝑥3 + ⋯ + 𝑥𝑁

𝑁

편차: Δ𝑥𝑖 = 𝑥𝑖 − �̅�

표본 표준 편차(standard deviation): 측정값들이 평균

값을 중심으로 흩어진 정도를 나타낸다. 측정횟수가 증가해도 크게 변하지 않는다.

𝑆𝑥 = √∑ (Δxi)

2Ni=1

𝑁 − 1= √

∑ (xi − �̅�)2Ni=1

𝑁 − 1

표준 편차는 ‘모집단 표준 편차’와 ‘표본 표준 편차’ 두 가지 정의가 있다. 위에서 설명한

것은 표본 표준 편차로, 측정값의 수 N이 작을 때 작게 평가하는 경향을 바로잡아준다.

모집단 표준편차는 Sx = √1

𝑁∑ (∆𝑥𝑖)

2𝑁𝑖=1 으로 정의된다. 예를 들어, N=1 일 때 모집단 표준

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편차는 자동적으로 0이 되고, 표본 표준 편차는 0/0이 된다. 즉, N=1 일 때 표본 표준 편차

는 정의되지 않음을 의미하고, 이는 단지 하나의 측정값만 가지고는 불확실성에 대해서

아무것도 알지 못한다는 것을 올바르게 반영하고 있다.

표준오차(standard error): 평균값들로 구성된 분포의 표준편차. 평균값에 대한 불확도를 나타낸

다. 측정횟수가 증가할수록 감소한다.

𝜎𝑥 =𝑆𝑥

√𝑁 = √

∑ (xi − �̅�)2Ni=1

𝑁(𝑁 − 1)

반복 측정의 결과는 다음과 같이 보고 한다

𝑥 = �̅� ± 𝜎𝑥 (단위)

결과값 = 평균값 ± 표준오차 (단위)

측정횟수가 무한대이면 표준오차가 0 이 된다. 보통 “평균값 ± 표준오차”로 써 놓은 것

의 의미는 참값이 �̅� − 𝜎𝑥으로부터 �̅� + 𝜎𝑥사이에 존재할 확률이 68.3 ％라는 뜻이다.

예) 초시계(최소단위 0.01 초)를 사용하여 진자의 주기를 측정

측정값: 𝑥1 = 2.45 s, 𝑥2 = 2.56 s, 𝑥3 = 2.33 s, 𝑥4 = 2.48 s, 𝑥5 = 2.51 s

평균: �̅� =2.45+2.56+2.33+2.48+2.51

5=

12.33

5 s

표준편차: 𝑆𝑥 = √0.0162+0.0942+⋯+0.0442

4= √

0.0297

4= 0.086

표준오차: 𝜎𝑥 =0.086

√5= 0.039 s

진자의 주기: 𝑥 = 2.47 ± 0.04 s

3. 두 가지 이상의 불확도가 합성된 합성 불확도(Combined Uncertainty)

예) 최소눈금이 1 mm인 줄자로 의자의 높이를 6회 측정한 결과 ‘721, 725, 721, 729, 720, 722’의 측

정값을 얻었다면?

평균값 = 723.2 mm

통계적으로 계산한 불확도(표준오차) σA = 1.4 mm

최소눈금으로부터 추정한 불확도 𝜎𝐵 =1

√3= 0.6 mm

두 불확도를 포함한 합성 불확도를 𝜎𝐶 라 할 때 오차의 전파 공식을 사용하면,

𝜎𝐶 = √𝜎𝐴2 + 𝜎𝐵

2 = 1.5 mm

측정결과= 723 ± 2 mm

* σA와 σB 의 값 차이가 크면 (약 3 배 이상) 작은 쪽은 무시할 수 있다

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5장. 오차의 전파

1. 오차의 전파란?

어떤 물리량을 측정값으로부터 계산하여 간접적으로 구할 때, 측정값의 오차(불확도)가 구하

고자 하는 물리량의 오차(불확도)에 영향을 미치는 것을 오차의 전파라고 한다.

각 측정값의 오차(불확도)가 결과값에 어떤 영향을 미치는지 알아볼 수 있다.

2. 오차의 전파 공식

𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦)의 관게식이 있다고 하자. 2 차항까지 Taylor 전개를 하면

𝑧0 + 𝑑𝑧 +1

2𝑑𝑧2 = 𝑓(𝑥0, 𝑦0) +

𝜕𝑓

𝜕𝑥𝑑𝑥 +

𝜕𝑓

𝜕𝑦𝑑𝑦 +

1

2

𝜕2𝑓

𝜕𝑥2𝑑𝑥2 +

𝜕2𝑓

𝜕𝑥𝜕𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦 +

1

2

𝜕2𝑓

𝜕𝑦2𝑑𝑦2

𝑧0 = 𝑓(𝑥0, 𝑦0)이고, 모든 측정치에 대해 오차를 더하면 ∑ 𝑑𝑥 = ∑ 𝑑𝑦 = ∑ 𝑑𝑧 = 0 이다.

∴ ∑ 𝑑𝑧2 = 𝜕2𝑓

𝜕𝑥2∑ 𝑑𝑥2 +

𝜕2𝑓

𝜕𝑦2∑ 𝑑𝑦2

이므로

σz2 =

𝜕2𝑓

𝜕𝑥2𝜎𝑥

2 + 𝜕2𝑓

𝜕𝑦2𝜎𝑦

2

을 얻는다.

따라서, 측정값 x, y로부터 z = f (x, y) 인 관계를 가진 물리량 z를 구한다고 하면 다음과 같다.

𝜎𝑧 = √(𝜕𝑓

𝜕𝑥)

2

𝜎𝑥2 + (

𝜕𝑓

𝜕𝑦)

2

𝜎𝑦2

z = x + y 인 경우 (z = x − y 인 경우)

③ 𝜕𝑧

𝜕𝑥= 1,

𝜕𝑧

𝜕𝑦= 1 (

𝜕𝑥

𝜕𝑦= −1 )

𝜎𝑧 = √𝜎𝑥2 + 𝜎𝑧

2

z = xy 인 경우 (z = x/y 인 경우)

𝜕𝑧

𝜕𝑥 = 𝑦 (

𝜕𝑧

𝜕𝑥=

1

𝑦 ) ,

𝜕𝑧

𝜕𝑦= 𝑥 (

𝜕𝑧

𝜕𝑦= −

𝑥

𝑦2 )

𝜎𝑧2

𝑧2 =

𝜎𝑥2

𝑥2 +

𝜎𝑦2

𝑦2

④ ( z의 상대불확도2 = x의 상대불확도2

+ y의 상대불확도2 )

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참고자료

[1] 서울시립대학교 교양물리, “일반물리실험I : 오차론.”

[2] 조동현, “Data 분석법 기초,” 고려대학교 교양물리실, 2002.

[3] 측정불확도표현지침, Kriss/sp--2010-105. 2010.

[4] 한국물리학회, 기초물리학실험. 1990.

[5] “일반물리실험 리포트 작성법,” 서울대학교 물리학실험실, 2013.

[6] “실험보고서 작성지침,” 서울대학교 물리학실험실.

[7] “유효숫자다루기,” 고려대학교 교양물리실, 2017.

[8] “실험지침,” 연세대학교 물리학실험실.

[9] “실험보고서 쓰기,” 서강대 글쓰기센터.

[10] “보고서 및 오차론,” 포항공대 물리학과 교육실험실.

[11] 오차론. 부산대학교 일반물리실험실, 2017.

[12] 한국연구재단, “연구윤리의 이해와 실천”, 2011, 58-72

[13] 부산대학교, “일반물리실험”, 2014, 11-22

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II. 엑셀 기본 사용법

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1. 시작하기

엑셀을 실행하면 그림 1과 같은 페이지가 나타난다. ‘새 통합 문서’를 클릭하여 새 문서를 만든다.

그림 1

2. 셀(Cell)

엑셀은 커다란 표처럼 구성되어 있고, 이 박스 한 칸 한 칸을 ‘셀(cell)’이라고 부른다. 각 셀마다 고

유의 주소가 있으며, 행은 숫자로 열은 알파벳으로 표시한다.

예를 들어, 그림 2의 첫 번째 줄 첫 번째 칸의 주소는 A1이다. 여기서 오른쪽으로 한 칸 옮기면 주

소는 B1이 된다. A1에서 아래로 한 칸 옮기면 주소는 A2가 된다.

그림 2

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3. 기본기능

가장 첫 줄의 ‘파일’, ‘홈’, ‘삽입’ 등을 ‘리본 탭’이라고 부른다. 리본 탭을 누르면 바로 아랫줄의 메뉴

가 바뀌는데, 이 메뉴들을 ‘리본 메뉴’라고 한다. 예를 들어, ‘홈’ 리본 탭의 리본 메뉴는 그림 3과 같다.

리본 탭 1; 홈

그림 3

주요 기능 세부 기능

1 글꼴 바꾸기 선택한 셀의 글꼴, 크기, 색, 굵기 등을 바꿀 수 있다.

2 맞춤 바꾸기 선택한 셀의 맞춤 방향(왼쪽 맞춤, 가운데 맞춤)등을 바꿀 수 있다.

또한 원하는 셀끼리 병합할 수 있다.

3 표시형식 바꾸기 셀의 표시 형식을 통화 및 회계(100→₩100), 백분율(100→100%) 등

으로 바꿀 수 있다. 또한 소수점 자리 수를 어디까지 표시할 것인

지 바꿀 수 있다.

리본 탭 2; 삽입

‘삽입’ 탭에서는 그래프를 삽입할 수 있다. 그림 4에 표시된 아이콘을 누르면 원하는 유형의 그래프

를 만들 수 있다. 어떤 것이 적합한지 알 수 없을 때는 사용할 데이터를 드래그 한 뒤 ‘추천 차트’를

클릭한다. 엑셀에서 적절한 것을 추천해준다. 우리는 주로 ‘분산형’ 그래프를 그릴 것이다.

그림 4

그림 5처럼 원하는 그래프를 삽입할 수 있다. 먼저, 그래프를 그리고 싶은 범위를 선택하고, 분산형

그래프 중 원하는 형태를 선택한다. 어떤 형태이든 같은 기능을 한다. 삽입 된 그래프를 클릭하면 어떤

데이터를 이용하여 그래프를 그렸는지 색으로 표시 해준다. 이 때, 축의 이름(여기서는 시간, 전류)도

함께 선택 해야한다.

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또한 그래프를 클릭하면 ‘디자인’과 ‘서식’ 리본 탭이 활성화 된다. 여기서 그래프의 세부 형태를 바

꿀 수 있다. 축의 이름을 추가하거나 표식의 색, 모양 등을 바꿀 수 있다.

그림 5

x 축이나 y 축을 클릭하고 마우스 우클릭을 하면, 그림 6처럼 나타난다. ‘축 서식’에서 축의 영역을

조절 할 수 있다.

그림 6

하단 메뉴

엑셀에는 시트를 여러 개 추가할 수 있다. 그림 7의 왼쪽 상자의 “+” 버튼을 누르면 새로운 시트가

추가 된다. 또한 시트의 보이는 범위를 설정하고 싶다. 확대하고 싶다면 오른쪽 상자의 “+”를 누르고,

축소하고 싶다면 “-“ 버튼을 누른다.

그림 7

19

4. 기본 함수 사용하기

엑셀에서는 ‘함수’ 기능을 이용하여 계산을 할 수 있다. 그림 8과 같이 셀을 클릭하고, 수식을 입력

하면 된다. 단. 수식을 시작하기 전에 반드시 “=” 를 입력해야 한다.

그림 8

그림 9처럼 여러 개의 셀을 한 번에 계산 할 수도 있다. 예를 들어, 모두 더해주는 함수인 ‘SUM’을

사용하여 A1부터 A5까지의 셀을 더하기 했다. ‘=SUM(’ 까지 입력한 후에 원하는 셀을 드래그 한 후

Enter를 눌러도 된다.

그림 9

이 외에도 여러가지 함수가 있으며, 실험에서 주로 사용하는 함수는 다음과 같다. 아래의 예시는 셀

에 숫자가 채워져 있다는 것을 전제로 한다. 수식에 사용할 셀 안에 숫자가 없다면 ‘0’ 또는 ‘#DIV/0!’

등으로 표시된다.

함수 기능 사용 예시

+, -, *, / 사칙연산(더하기, 빼기, 곱하기, 나누기) =A1*B1(곱하기) / =A1/B1(나누기)

SQRT 제곱근 =SQRT(A1)

^ 거듭 제곱 =A1^2(제곱) / =A1^3(세제곱)

AVERAGE 평균 =AVERAGE(A1:A5)

STDEV.S 표본 집단의 표준편차 =STDEV.S(A1:A5)

SIN, COS, TAN 삼각 함수(기본 단위는 radian) =SIN(A1)

RADIANS 각도를 radian 단위를 바꿔줌 =RADIANS(A1)

* ° 를 단위로 삼각함수를 계산하고 싶다면, “=SIN(RADIANS(30))” 처럼 입력하면 된다.

20

5. 채우기 핸들 기능

채우기 핸들은 같은 값, 연속되는 값, 같은 수식 등 규칙이 있는 데이터를 편리하게 입력할 수 있는

기능이다. 원하는 셀을 클릭하고, 셀의 오른쪽 아래에 마우스 커서를 가져간다. 검은색 + 모양이 나타

나면, 이 상태에서 클릭을 하고 밑으로 쭉 끌어내린다. 결과는 오른쪽과 같다.

그림 10

6. 추세선 추가하기

엑셀에서는 기본적인 피팅 기능을 제공한다. 그림 11처럼 그래프의 윤곽선을 클릭하고, 그 상태에서

마우스 우클릭을 한다. ‘추세선 추가’를 클릭한다.

그림 11

21

그림 12처럼 오른쪽에 ‘추세선 수식’이 나타날 것이다. 먼저, 어떤 형태로 추세선을 삽입할지 선택한

다. 우리는 주로 ‘선형’을 사용한다. 그리고 아래쪽으로 내려서 ‘수식을 차트에 표시’ 체크 박스에 체크

한다. 그러면 그래프에 수식이 나타날 것이다.

그림 12

22

III. 사이언스큐브 사용법

23

1. 인터페이스 연결

각부의 명칭

인터페이스 사용법

전원버튼을 길게 눌러 인터페이스의 전원을 켠다.

ACT에 파란 불빛이 들어오는 것을 확인한다.

인터페이스의 채널포트에 센서연결케이블을 연결한

다. 방향에 주의한다. 사진은 [B] 채널에 연결한 모

습이다.

센서연결케이블을 사용할 센서의 포트에 연결한다.

방향에 주의한다.

24

USB케이블을 이용하여 인터페이스를 컴퓨터에 연결

한다. BAT에 빨간 불빛이 들어오는 것을 확인한다.

이후, 사이언스큐브 프로그램을 이용하여 실험을 수

행한다.

실험 후에는 전원 버튼을 길게 눌러 인터페이스를

끈다.

2. 사이언스큐브 프로그램 기본 사용법

엑셀의 리본 탭 중 ‘추가기능’ 혹은 ‘과학실험’을 누르면 그림 13과 같은 메뉴가 나온다. 모든 메뉴

는 인터페이스를 연결해야 활성화된다. 센서를 인터페이스와 연결한 후에 가장 먼저 들어가야하는 메

뉴는 ‘실험설정’이다.

그림 13

만약, 인터페이스를 연결했는데도 “실험장치가 연결되지 않았습니다. 사이언스큐브의 연결상태를 확인

시시고, 재시도하여 주십시오.”라는 경고창이 나오면 다음과 같이 조치한다.

인터페이스의 전원이 들어와 있는지 확인 후, 연결 상태를 확인한다.

엑셀을 껐다가 다시 켠다.

USB 포트나 인터페이스 연결선, 인터페이스 자체의 고장일 수 있으니 장비를 바꾼다.

25

실험설정

‘실험설정’ 버튼을 누르면 그림 14 와 같이 새로운 창이 뜬다. 여기서는 측정간격을 설정, 센서의

연결상태 확인, 센서의 영점 설정 등이 가능하다.

그림 14

그 중 ‘센서설정’ 메뉴로 들어가면, 그림 15 와 같은 화면이 나온다. 이에 대한 자세한 설명은 아래쪽의

표를 참고한다.

그림 15

1 센서의 연결 상태를 확인 할 수 있다. 그림처럼 ‘터미널블럭’이 나오거나 연결하지 않은

센서의 이름이 나온다면 연결이 되지 않은 것이다. 센서의 연결상태를 확인해야한다.

2 인터페이스에는 A 부터 D 까지 채널이 있다. 채널을 변경하여 다른 센서의 설정을 바꿀 수

있다.

3 단위를 바꿀 수 있다.

4 센서를 교정하여 영점을 재설정할 수 있다. 이 때, 센서를 2 가지 이상 연결했다면 ‘2 번’을

눌러서 채널을 바꾼 뒤에 나머지 센서도 반드시 교정을 해야 한다.

26

실험하기

‘실험하기’를 누르면 그림 16과 같은 화면으로 변한다.

그림 16

실험을 충분히 진행했다면 ‘실험중지’를 누른다.

[실험설정] – [채널설정] – [Excel ExcelStudio로 실행하기]의 체크박스에 체크를 하고, ‘실험하기’를 누르

면 그림 17과 같은 새로운 창이 뜬다.

그림 17

이 상태에서 ‘실험하기’를 다시 누르면 실험을 할 수 있다. 실험이 끝났으면 ‘엑셀로 돌아가기’를 누른

다. 그러면 모은 데이터가 엑셀파일에 입력된다. 주의할 점은 ‘엑셀로 돌아가기’를 누르지 않으면 엑셀

이 비정상적으로 작동한다는 것이다. 실험이 끝나면 반드시 ‘엑셀로 돌아가기’를 눌러야 한다.

차트만들기

‘차트만들기’를 누르면 실험한 데이터로 그래프를 만들 수 있다.

27

분석 도구 – 선형

[분석 도구]를 누르면 실험으로 얻은 데이터를 피팅(fitting)할 수 있다. 우리는 그 중에서도 [선형]을 주

로 사용할 것이다. 분석을 하는 방법은 다음과 같다.

① [분석 도구] – [선형]을 누른다.

② 그림 18처럼 ‘기준(X-axis)이 되는 데이터 범위를 선택하여 주십시오.’라는 창이 뜨면 원하는

범위를 드래그 한다. [확인]을 누른다. 이 때, 숫자가 아닌 다른 것은 선택하면 안된다.

그림 18

③ ‘분석할 데이터의 범위를 입력하십시오.’에는 같은 범위의 분석할 데이터를 드래그 한다. 반드

시 같은 범위여야 한다. [확인]을 누른다.

④ ‘분석 된 데이터를 기입할 위치를 선택하여 주십시오.’라고 나오면, 데이터와 적당히 먼 아무

셀이나 선택한다. 너무 가까운 곳을 지정할 경우 실험한 데이터가 지워질 우려가 있다.

⑤ [확인]을 누르면, 그림 19와 같은 그래프를 볼 수 있다.

그림 19

⑥ 그래프의 파란색 ‘계열 1’은 실험으로 얻은 데이터이다. 주황색 ‘계열 2’는 데이터를 토대로

선형 분석을 마친 그래프이다. 회색 표는 선형 분석한 결과이다. ‘선형’분석 이므로 ‘기울기’에

주목하여 보면 된다. 또한 왼쪽의 숫자들은 우리가 선택한 ‘기준이 되는 데이터’와 선형 분석

결과로 얻은 기울기와 절편으로 계산한 값이다.

28

IV. 실험 매뉴얼

29

실험 1. 측정 연습

실험 목표

물체의 길이와 두께를 측정한다.

측정 과정에서 발생하는 오차가 결과에 미치는 정도를 계산한다.

배경이론

유효숫자

0.023 이나 2300 과 같이 숫자를 표시할 때, 크기의 정도를 나타내기 위해 0 이 사용된다. 유효숫자란 단

순히 자릿수를 표시하기 위해 사용하는 0 이 아니라, 측정할 때 의미를 가지는 숫자를 의미한다. 0.023 에

서 앞 두 개의 0 은 유효숫자가 아니다. 2300 의 0은 유효숫자일 수도 있고 아닐 수도 있다. 유효숫자를 정

확히 표현하기 위해서는 과학적 표기법을 사용한다.

과학적 표기법은 소수점 위에 숫자 하나만 남기고 유효숫자를 모두 쓰고, 크기의 정도는 10x로 표시

하는 방법을 말한다. 위의 두 숫자는 2.3 × 10−2, 2.30 × 103로 표시한다. (2300 의 경우 세자리가 유효

숫자인 것으로 표시하였다.)

측정의 보고

측정결과 = 측정값 ± 불확도 (단위)

측정자는 불확도를 가능한 한 정확하게 표현해야 할 의무가 있다.

예) 디지털저울(최소눈금 0.1 g)로 추의 질량 측정: 10.2 ± 0.05 g

예) 1 mm 눈금을 가진 자로 막대길이 측정: 101.5 ± 0.2 mm

한 번 측정했을 때는 위의 예와 같은 불확도를 가진다. 하지만 반복 측정했을 경우에는 표준 편차나

표준 오차 등을 이용하여 불확도를 결정한다.

실험도구

버니어캘리버, 마이크로미터, 측정할 시료(스마트폰-실측값(홈페이지 등에서 제공하는 길이)을 알 수 있

다면 다른 물건도 상관없음, 동전-동전의 종류는 상관없음.)

컴퓨터, 인터페이스, 인터페이스 연결케이블, 센서 연결케이블 1 개, 운동기록 센서, 자

USB 플래시 드라이브.

30

<참고 - 실험도구 사용법>

버니어캘리퍼(Vernier Calliper)

버니어(아들자)가 달린 캘리퍼를 버니어캘리퍼라고 한다. 본체의 최소 눈금의 1/10 혹은 그 이상의

정밀도까지 측정할 수 있다. 아들자는 1 mm를 20등분하여 만든 것으로, 아들자의 한 눈금은 본체의 두

눈금보다 1/20(=0.05) mm만큼 짧게 되어 있다. 따라서 아들자의 n번째 눈금이 어미자의 눈금과 일치하

고 있으면, n × 0.05 mm 만큼 더해줘야 한다.

예를 들어, 아래에서 아들자의 0이 어미자의 눈금 1을 약간 넘었다. 따라서 물체의 외경은 10.xx mm

일 것이다. 그리고 어미자와 아들자의 7번째 눈금이 일치했으므로 7 × 0.05 mm 만큼 더해준다. 전체

눈금은 𝟏𝟎 + 𝟕 × 𝟎. 𝟎𝟓 = 𝟏𝟎. 𝟑𝟓 𝐦𝐦 이다. 버니어캘리퍼를 올바르게 사용하지 않으면 개인오차가 발

생하여 정확한 측정을 할 수 없으므로 주의해서 사용해야 한다.

마이크로미터(Micrometer)

딤블이 한 바퀴 돌면 0.5 mm를 전진 또는 후진하게 되는데, 딤블에는 눈금이 50등분 되어있으므로

한 눈금은 0.01(=0.5/50) mm를 나타낸다. 눈금은 아래의 그림처럼 읽으면 된다. 마이크로미터의 영점은

물체를 끼우지 않은 상태에서 앤빌과 스핀들이 닿았을 때의 눈금이다.

스핀들을 앤빌쪽으로 밀 때는 반드시 래치 스톱을 돌린다. 래치 스톱은 일정 이상의 힘을 가하

면 더이상 시료를 조이지 않도록 설계되어 있다. 하지만 딤블을 돌리면서 측정하면 측정자가 가해준

힘에 따라 측정값이 달라지므로 정확한 측정을 할 수 없다. 그리고 스핀들을 당길 때는 딤블을 이용한

다. (래치 스톱을 돌릴 경우 헛돌면서 래치 스톱이 빠질 우려가 있다.)

31

실험과정

실험 1

1. 버니어캘리퍼의 구조를 관찰하여 각 부품의 기능을 이해한 후에 사용 방법을 익힌다.

2. 버니어캘리퍼를 사용하여 스마트폰의 길이와 두께를 측정한다.

3. 실험 결과에 측정값을 기입한다.

4. 마이크로미터의 구조를 관찰하여 각 부품의 기능을 이해한 후에 사용 방법을 익힌다.

※ 반드시 래치스톱을 돌려서 측정한다.

5. 마이크로미터를 사용하여 스마트폰의 두께를 측정한 후 실험 결과에 측정값을 기입한다.

※ 과도한 힘을 가하면 액정이 깨질 수 있으니 반드시 래치스톱을 이용하여 측정한다.

6. 측정을 5 번 반복한다.

7. 스마트폰 제조사의 홈페이지에서 실제 길이와 두께를 조사하여 결과분석에 기입한다.

실험 2

1. 버니어캘리퍼를 이용하여 동전의 지름을 측정한 후 실험 결과에 측정값을 기입한다.

2. 측정을 5 번 반복한다.

실험 3

1. 인터페이스 연결케이블(회색)을 이용하여 인터페이스와 컴퓨터를 연결한다.

2. Excel 프로그램을 실행하고, 왼쪽 상단의 ‘새 통합 문서’를 누른다.

3. 센서 연결케이블(검은색)을 이용하여 운동기록 센서를 인터페이스의 [A] 채널에 연결한다.

4. 리본 메뉴 중에 [추가기능]을 누른다.

5. [실험설정] → [입력설정] 에서 [측정간격]을 0.05초로 바꾼다. [적용]을 누른다.

6. [실험설정] → [채널설정]에서 운동기록 센서가 잡히는지 확인한다.

※ 만일, 운동기록 센서(모션 디텍터) 외의 다른 센서가 잡히거나, ‘터미널 블록’이라고 나타나면,

연결이 잘 안되었을 확률이 높다. 인터페이스의 전원이 잘 들어왔는지 확인한 후에 센서 연결

케이블을 점검한다.

7. [실험설정] → [설정]의 ‘비주얼 스튜디오로 실험하기’의 체크를 해제한다.

32

8. 아래의 그림과 같이 운동기록 센서는 테이블의 한쪽 끝에 세워 두고, 물체는 약 30 cm 떨어진 곳

에 세워 둔다.

※ 운동기록 센서는 충격에 상당히 약하므로 충격을 가하거나 부딪히지 않게 주의한다.

9. 물체와 운동기록 센서를 고정시키고, [실험시작]을 누른다. 약 3초정도 지난 후에 [실험중지]를 누른

다. 이 방법을 이용하면 운동기록 센서를 이용하여 물체까지의 거리를 측정할 수 있다.

10. 자를 이용해서 운동 센서와 물체 사이의 거리를 측정한다.

11. 과정 9-10의 측정을 3 번 반복한다.

실험 결과

실험 1

반복횟수 버니어캘리퍼 마이크로미터

가로 길이 [mm] 세로 길이 [mm] 두께 [mm] 두께 [mm]

1

2

3

4

5

실험 2

반복 횟수 1 2 3 4 5

동전의 지름

[mm]

33

실험 3

반복 횟수 운동기록 센서를 이용하여 측정한 물체

까지의 거리 [cm]

자를 이용하여 측정한 물체까지의 거리

[cm]

1

2

3

결과 분석 방법

표준 오차(standard error): 평균값들로 구성된 분포의 표준편차. 평균값에 대한 불확도를 나타낸다.

측정횟수가 증가할수록 감소한다.

𝜎𝑥 =𝑆𝑥

√𝑁 = √

∑ (xi − �̅�)2Ni=1

𝑁(𝑁 − 1)

반복 측정의 결과는 다음과 같이 보고 한다.

𝑥 = �̅� ± 𝜎𝑥 (단위) → 결과값 = 평균값 ± 표준오차 (단위)

결과 분석

실험 1

버니어캘리퍼 마이크로미터

가로 길이 세로 길이 두께 두께

실제값 [mm]

평균값 [mm]

표준 오차

측정의 보고

[mm]

34

실험 2

사용한 동전의 종류

추정한 동전 톱니바퀴의 개수

실제 동전의 지름 [mm]

동전 지름의 평균값 [mm]

동전 지름의 표준 오차

동전 지름 측정의 보고 [mm]

(* 실제 동전의 지름; 50 원 – 21.6 mm , 100 원 – 24 mm, 500 원 – 26.5 mm)

실험 3

운동기록 센서를 이용하여 측정한 물체까지의 거리의 평균값 [cm]

운동기록 센서를 이용하여 측정한 물체까지의 거리의 표준 오차

자를 이용하여 측정한 물체까지의 거리의 평균값 [cm]

자를 이용하여 측정한 물체까지의 거리의 표준 오차

결론

측정을 여러 번 하여 평균을 구하는 이유는 무엇인가? 여러 번 측정하는 것이 항상 필요한가?

운동기록 센서를 이용하여 측정한 결과와 자를 이용하여 측정한 결과를 비교해 보아라.

고찰

참고자료

부산대학교 물리학교재편찬위원회, “일반물리학실험”, 청문각, 2014, pp. 11-26

이창영, “새로운 일반물리실험”, 청문각, 2009, pp. 23-26

35

실험 2. 그래프 매칭

실험 목표

움직이는 물체의 운동을 분석한다.

시간에 대한 거리, 시간에 대한 속도의 그래프를 미리 예측하고, 실제로 실험을 통해 확인한

다.

배경이론

(YOUNG) Chapter 2.1 ~ 2.2 참고

(Giancoil) Chapter 2.1 ~ 2.3 참고

직선 운동, 평균 속도와 순간 속도

입자가 직선 운동을 할 때, x와 같은 좌표를 이용하여 원점에 대한 입자의 위치를 표현한다. 시간 간격

∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1 동안 입자의 평균 x-속도 𝑣𝑎𝑣−𝑥는 변위 ∆𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1을 Δt 로 나눈 것과 같다. 어떤 시각 t

에서의 순간 x-속도 𝑣𝑥 는 Δ t 가 0 으로 가는 극한에서 시각 t 에서 t + Δ t 시간 간격 동안의 평균 x-

속도와 같다. 이와 함께 𝑣𝑥 는 위치 함수를 시간으로 미분한 것이다.

𝑣𝑎𝑣−𝑥 =𝑥2 − 𝑥1

𝑡2 − 𝑡1

=∆𝑥

∆𝑡, 𝑣𝑥 = lim

∆𝑡→0 ∆𝑥

∆𝑡=

𝑑𝑥

𝑑𝑡

실험도구

컴퓨터, 인터페이스, 인터페이스 연결케이블, 센서 연결케이블 1 개,

운동기록 센서, USB 플래시 드라이브.

문제

주어진 그래프의 시간-거리, 시간-속도, 시간-가속도 그래프를 예측하여 그려라.

* 실험을 시작하기 전에 완료하시오.

36

실험과정

1. ‘문제’과정을 완료한다.

2. 인터페이스 연결케이블(회색)을 이용하여 인터페이스와 컴퓨터를 연결한다.

3. Excel 프로그램을 실행하고, 왼쪽 상단의 ‘새 통합 문서’를 누른다.

4. 센서 연결케이블(검은색)을 이용하여 운동기록 센서를 인터페이스의 [A] 채널에 연결한다.

5. 리본 메뉴 중에 [추가기능]을 누른다.

6. [실험설정] → [입력설정] 에서 [측정간격]을 0.05초로 바꾼다. [적용]을 누른다.

7. [실험설정] → [채널설정]에서 운동기록 센서가 잡히는지 확인한다.

※ 만일, 운동기록 센서(모션 디텍터) 외의 다른 센서가 잡히거나, ‘터미널 블록’이라고 나타나면,

연결이 잘 안되었을 확률이 높다. 인터페이스의 전원이 잘 들어왔는지 확인한 후에 센서 연결

케이블을 점검한다.

8. [실험설정] → [설정]의 ‘비주얼 스튜디오로 실험하기’의 체크를 해제한다.

9. [과학실험] → [실험시트 만들기] → [그래프]를 누른다.

37

10. 아래의 그림과 같이 운동기록 센서는 테이블의 한쪽 끝에 세워 두고, 물체는 약 30 cm 떨어진 곳

에 세워 둔다.

※ 운동기록 센서는 충격에 상당히 약하므로 충격을 가하거나 부딪히지 않게 주의한다.

11. [실험시작]을 누르고 물체를 앞 뒤로 움직이며 아래의 그래프와 비슷한 모양의 그래프를 만든다.

실험이 끝나면 [실험중지]를 누른다.

※ 운동기록 센서는 15 cm 이내의 물체는 거리를 측정하지 못한다. 따라서 실험을 할 때, 물체

는 운동기록 센서와 15 cm 이상 떨어져 있어야한다.

12. 아래의 주어진 그래프를 과정 11 과 같이 실험하여 얻는다.

Step. 1.

1

2

3

4

Step. 2.

5

6

Step. 3.

7

8

38

실험 결과

*반드시 x축과 y축에 해당하는 물리량과 단위가 있어야한다.

각 번호에 해당하는 그래프를 얻기 위하여 실험하고, 실험결과를 출력하여 붙이시오. 반드시 ‘거리-시

간’, ‘속도-시간’, ‘가속도-시간’ 그래프를 모두 붙이시오.

결론

*실험을 통해 얻은 8 개의 그래프마다 아래 질문에 대해 종합적으로 서술하시오.

각 그래프에서 운동상태를 시간의 변화에 따라 분석하라.

각 그래프에서 기울기의 의미를 설명하고, 양과 음의 기울기의 차이를 설명하라.

각 그래프에서 기울기가 영(0)인 경우 어떤 형태의 운동을 의미하는가?

각 그래프에서 기울기가 상수인 경우 어떤 형태의 운동을 의미하는가?

각 그래프에서 기울기가 변화된 경우 어떤 형태의 운동을 의미하는가?

고찰

참고자료

39

실험 3. 포물체 운동

실험 목표

2차원 운동 개념을 이용하여 포물체 운동한 물체의 낙하지점을 예측한다.

배경이론

(YOUNG) Chapter 3.3 참고

(Giancoil) Chapter 3.5 ~ 3.7 참고

포물체 운동

공기 저항이 없는 포물체 운동의 경우, ax = 0이고, ay = −g 이다. 좌표와 속도 성분은 시간의 함수이

며, 경로의 모양은 항상 포물선(parabola)이다. 일반적으로 원점은 최초 운동 위치로 잡을 때, 수평과

α0의 각으로 쏘아진 물체의 운동은 다음과 같다.

𝑥 = (𝑣0 𝑐𝑜𝑠 𝛼0)𝑡, 𝑦 = (𝑣0 𝑠𝑖𝑛 𝛼0)𝑡 −1

2𝑔𝑡2

𝑣𝑥 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠 𝛼0 , 𝑣𝑦 = 𝑣0 𝑠𝑖𝑛 𝛼0 − 𝑔𝑡

문제

아래의 주어진 상황에서 물체가 포물체 운동을 할 때, α0는 얼마인가? 그리고 이 물체의 수평 도달거

리는 얼마인가?(단, )

실험도구

컴퓨터, 인터페이스, 인터페이스 연결케이블, 센서 연결케이블 2 개, 포토게이트 2 개, 스탠드 세트, 레

일, 쇠구슬, 양면테이프, 종이테이프, 먹지, 종이, 자, USB 플래시 드라이브.

40

실험과정

1. ‘문제’ 과정을 완료한다.

2. 컴퓨터와 인터페이스를 연결한 후 Excel 프로그램을 실행한다.

3. 포토게이트의 위쪽 포트와 인터페이스의 [A] 채널을 연결한다. 연결된 포토게이트의 아래쪽 포트에

센서 연결케이블을 연결하고, 나머지 한 쪽을 포토게이트의 위쪽 포트에 연결한다.

4. 아래의 그림과 같이 실험 장치를 설치한다. 레일의 한쪽 끝은 스탠드 집게에 물리고, 나머지 끝은

테이블 끝에 오도록 스탠드의 위치를 조절한다. 테이블 끝부분에 있는 레일은 약 15cm정도 길이를

양면테이프로 고정한다.

※ 레일의 한 쪽 끝은 반드시 책상 끝과 일치 해야한다.

5. 포토게이트 2개를 설치한다. 이 때 포토게이트 사이의 거리는 5 ~ 15 cm으로 하고, 포토게이트를 종

이테이프로 고정한다. 단, 포토게이트 사이의 레일은 테이블에 딱 붙어있어야 한다.

※ 2개의 포토게이트 사이의 레일이 수평으로 설치되어 있는지 확인한다.

6. 스탠드 집게의 높낮이를 조절하여 레일의 높이 ℎ를 20 cm 로 만든다. 이 높이에서 쇠구슬을 굴려

서 떨어지는 위치를 확인하고, 공이 낙하한 지점에 먹지를 설치한다.

※ 바닥에 깔아 놓은 먹지가 밀리지 않도록 테이프로 고정한다.

질문! 구슬의 높이는 구슬 중심의 높이인가? 구슬 바닥의 높이인가?

41

7. [실험시작] 버튼을 누르고 쇠구슬을 굴린다. 실험 시트에 나온 값을 ‘실험 1’의 결과표에 적는다.

이때, 먹지에 찍힌 자국을 기준으로 도달거리(S)를 측정하여 ‘실험1’의 결과표에 적는다.

※ 쇠구슬을 레일에 굴릴 때, 힘을 주어 굴리지 않고 자연스럽게 손을 놓으면서 실험한다.

※ 테이블의 높이(H)와 도달거리(S)를 정확히 측정한다.

8. 레일의 높이를 변화시키면서 실험을 10 번 반복한다. 모두 다른 높이에서 실험해야 한다.

실험 결과

테이블의 수직높이 (H) m

포토게이트 사이의 거리 m

중력 가속도 (g) 𝟗. 𝟕𝟗𝟗𝟎𝟏 𝐦/𝐬𝟐 (청주 기준. Wolfram Alpha 제공)

반복

횟수

높이 (h)

[m]

포토게이트 사이를 통과

하는데 걸린 시간 [s] 초기속도 (𝑣0) [m/s]

테이블부터 낙하지점까지

의 도달거리 (S) [m]

1 0.20

2

3

4

5

6

7

8

9

10

42

결과 분석 방법

수평 도달거리 S [m]:

𝑆 = 𝑣0√2𝐻

𝑔= 초기속도 [m/s] × √

2 × 테이블의 높이 [m]

중력가속도 [m/s2] (식. 1. )

측정값: 길이, 넓이, 부피, 무게, 온도, 시간 등의 물리적인 양을 특정한 도구나 장치를 사용하여 측정한

것을 수치로 나타낸 값.

𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑁

평균(Average, Mean): 측정값이 주어진 x에 대한 최적의 추정값. (N 은 반복 횟수.)

�̅� =𝑥1, +𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ + 𝑥𝑁

𝑁

오차율: 참값에 대한 오차의 비율.

오차율 =|이론값 −실험값|

이론값 × 100 [%]

결과 분석

* 유효숫자에 유의하여 분석 결과를 쓰세요

반복횟수 초기 속도로 구한 예상 낙하지점 S [m] (이론값) 오차율 [%]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

오차율의 평균값 [%]

43

결론

속도 측정 결과로 예상 낙하지점을 계산하는데, 실험 결과(속도)를 근거로 한 수치적 예측(예상 낙

하지점)이 정확하다고 할 수 있는가? 예측한 낙하 거리가 적절한가? 설명하여라.

예상 결과를 계산하는 데 있어 공기저항을 고려했는가? 만일 그렇다면 어떻게 계산했는가? 만약

계산에 넣지 않았다면 공기저항이 공의 낙하거리에 어떤 변화를 줄 거라고 생각하는가?

실제 낙하지점에 영향을 미치는 다른 요인이 존재하는가? 그렇다면 그것은 무엇인가?

쇠구슬의 낙하모습을 2차원 운동학 측면으로 설명하라.

실험 결과를 이용하여 쇠구슬을 굴린 높이(h)에 따른 실제 낙하지점 변화에 대해 설명하라.

고찰

참고자료

전북대학교 물리학과, “컴퓨터를 활용한 일반물리학 실험”, 북스힐, 2010, 75-82

이창영, “새로운 일반물리실험”, 청문각, 2009, 59-62

켄 아펠 외, “MBL 물리 실험노트”, 미니더사이언스, 2008, 63-69

부산대학교 물리학교재편찬위원회, “일반물리학실험”, 청문각, 2014, 31-40

44

실험 4. Newton의 제 2법칙

실험 목표

힘-시간 그래프와 가속도-시간 그래프를 비교하여 물체의 운동을 분석한다.

힘-가속도 그래프를 분석하여 힘과 질량, 가속도 사이의 관계를 결정한다.

앞뒤로 움직이는 물체의 운동을 분석한다.

배경이론

(YOUNG) Chapter 4.3, 5.2 참고

(Giancoil) Chapter 4.4 참고

Newton의 제 2법칙

물체의 관성적 특성은 질량으로 표현된다. 물체에 여러 개의 힘이 작용하고 있을 때, 물체의 가속도

는 그 힘들의 벡터 합(곧, 알짜 힘)과 직접적으로 비례하고 물체의 질량에 반비례한다. 이 관계가

Newton의 제 2법칙이다. Newton의 제 1법칙과 마찬가지로, 이 법칙도 관성기준계에서만 유효하다. 힘

의 단위는 질량과 가속도의 단위로 정의된다. SI단위계에서 힘의 단위는 N(뉴턴)이고, kg ∙ m/s2 과 같

다.

�⃗� =1

𝑚�⃗�

실험도구

컴퓨터, 인터페이스, 인터페이스 연결케이블, 센서 연결케이블 3 개, USB 플래시 메모리,

힘 센서, 가속도 센서, 모션 디텍터, 카트, 500 g 추 1 개, 트랙, 테이프, 스토퍼 2개, 클램프 1개.

실험과정

실험 1

1. 인터페이스를 연결한 후 Excel 프로그램을 실행한다.

2. 가속도 센서를 [B] 채널에 연결하고, 힘 센서를 [C] 채널에 연결한다.

※ 반드시 위와 같이 연결해야 한다. 순서가 바뀌면 안된다.

3. 힘 센서 측면의 스위치로 Range를 설정할 수 있다. 80 N 쪽으로 스위치를 옮긴다.

45

4. 아래 그림과 같이 [카트 + 힘 센서 + 가속도 센서]를 테이프로 묶은 후 트랙 위에 올린다.

※ 가속도 센서의 케이블이 힘센서의 고리방향을 향하도록 배치해야 한다.

※ 카트와 센서를 테이프로 단단히 고정시킨다.

5. [실험설정] → [입력설정] 에서 [측정간격]을 0.05초로 바꾼다.

6. 가속도 센서와 힘 센서가 움직이지 않도록 하고, [실험설정] → [센서설정]으로 들어가서 센서교정

의 [교정하기]를 누른다. [교정]을 누른 후 [닫기]를 누른다. 이 때, 두 센서 모두 영점을 설정 해야

한다. [CH C]의 힘 센서도 반드시 영점 설정을 한다.

※ 힘 센서와 가속도 센서는 매 실험마다 영점을 다시 잡아줘야 한다.

7. [실험설정] → [센서설정]에서 [CH B]로 놓고 가속도 센서의 단위변환 [설정하기]를 누른다. g 대신

m/s2 으로 설정한 후에 [적용]을 누른다. [적용]을 누르고, [확인]을 누른다.

8. [차트만들기] → [개별차트만들기]를 눌러서 가속도-시간, 힘-시간 그래프를 만든다.

9. [실험시작]을 누르고 힘 센서의 고리를 붙잡고 적당한 속도로 장치를 앞뒤로 반복하여 움직인 후

[실험중지]를 누른다.

※ 힘 센서의 고리를 잡고 움직일 때 윗방향이나 아랫방향으로 힘을 주지 않도록 한다.

10. [분석도구] → [선형]을 클릭 한다. [기준이 되는 데이터]에 가속도의 일정 범위를, [분석할 데이터]

에 힘의 같은 범위를 지정한다. [분석될 데이터]는 비어 있는 오른쪽 공간의 셀을 임의로 지정하고

[확인]을 누른다. [분석될 데이터]를 측정값과 너무 가깝게 배치할 경우 측정값이 지워질 우려가

있다. (부록 3.1 사이언스큐브로 선형분석하기 참고)

11. [카트 + 힘 센서 + 가속도 센서 + 500 g 추 1 개]로 위의 실험을 반복한다.

※ 추와 카트를 테이프로 단단히 고정시킨다.

46

실험 2

1. 아래 그림과 같이 트랙을 바닥에 닿은 곳부터 서랍까지의 거리가 약 1 m가 되도록 기울인다.

2. [카트 + 힘 센서 + 가속도 센서]를 테이프로 묶어서 트랙 위에 올린다.

3. 카트가 떨어지는 것을 방치하기 위해 트랙의 앞 뒤로 스토퍼를 설치한다.

4. 힘 센서와 가속도 센서가 움직이지 않도록 하고, [실험설정] → [센서설정] → [교정하기]로 영점을

맞춘다.

5. [실험시작]을 누르고 힘 센서의 고리를 붙잡고 적당한 속도로 장치를 앞뒤로 반복하여 움직인 후


6. ‘실험 1’의 10 과정처럼 선형분석을 한다.

실험 3

1. 모션 디텍터를 [A] 채널에 연결한다.

2. 트랙을 기울이고, 그 위에 모션 디텍터를 클램프를 이용하여 고정시킨다.

3. 아래 그림과 같이 [카트 + 힘 센서 + 가속도 센서]를 테이프로 묶어서 트랙 위에 올린다.

4. 힘 센서와 가속도 센서가 움직이지 않도록 하고, [실험설정] → [센서설정] → [교정하기]로 영점을

맞춘다.

5. [차트만들기] → [개별차트만들기]를 눌러서 가속도-시간, 힘-시간, 거리-시간 그래프를 만든다.

47

6. 연결된 선 때문에 의도치 않은 외력이 가해지는 것을 방지하기 위해서, 한 사람이 연결된 모든 선

들을 공중에서 잡고 있는다.

7. [실험시작]을 누른다. 단단한 판(비치되어 있는 하얀색 서랍 등)으로 힘 센서의 고리부분을 밀어 카

트가 경사면을 따라 올라가게 한다.

8. 카트가 내려오면 단단한 판을 고리부분에 대어 카트를 세운다. [실험중지]를 누른다.

※ 물체를 모션 디텍터와 15 cm 이내까지 너무 많이 올리면 거리를 측정하지 못하므로 적당한

힘으로 물체를 밀어 올린다.

실험 결과

실험 1

측정값 오차율 [%]

[카트 + 힘 센서 + 가속도 센서]의 무게 kg

힘-가속도 그래프의 기울기

[카트 + 힘 센서 + 가속도 센서 + 500 g 추 1 개]의 무게 kg


실험 2

측정값 오차율 [%]

[카트 + 힘 센서 + 가속도 센서]의 무게 kg


결과 분석

‘실험 1’의 [카트 + 힘 센서 + 가속도 센서]의 힘-시간 그래프, 가속도-시간 그래프를 붙인다.

‘실험 1’의 [카트 + 힘 센서 + 가속도 센서], [카트 + 힘 센서 + 가속도 센서 + 500 g 추 1 개]

의 힘-가속도 그래프를 각각 붙인다

‘실험 2’의 [카트 + 힘 센서 + 가속도 센서]의 힘-가속도 그래프를 붙인다.

‘실험 3’의 가속도-시간, 힘-시간, 거리-시간 그래프를 붙인다.

48

결론

‘실험 1’에서 얻은 기울기를 질량과 비교하라. 이 결과를 이용하여 힘, 질량, 그리고 가속도의 관계

를 일반적인 식으로 표현하라.

‘실험 1’에서 가속도-시간 그래프와 힘-시간 그래프를 비교해보고, 차이점과 유사점을 설명하라.

‘실험 2’의 힘-가속도의 선형분석 결과는 영점을 벗어나 있다. 이런 결과가 나온 이유를 ‘실험 1’과

비교하여 설명하라. 그리고 ‘실험 1’과 ‘실험 2’의 기울기를 비교하라.

‘실험 3’의 거리-시간, 가속도-시간, 힘-시간 그래프를 세 부분으로 나누고, 이를 이용하여 물체의

운동을 분석하라.

‘실험 3’의 힘-시간 그래프에서 앞뒤 운동을 하는 동안 힘은 어떻게 변했는가? 가속도는 어떻게 변

했는가? 힘과 가속도의 차이에 대해서 설명하라.

고찰

참고자료

49

실험 5. 마찰력

실험 목표

나무블록과 테이블의 최대정지 마찰계수와 운동 마찰계수를 구한다.

수직항력과 마찰력의 관계를 확인한다.

표면에 닿는 넓이와 마찰력의 관계를 확인한다.

표면의 상태와 마찰력의 관계를 확인한다.

배경이론

(Young) Chapter 5.3 참고


마찰력

두 물체 사이의 접촉력은 접촉면에 수직으로 작용하는 수직항력 �⃗⃗�과 접촉면에 평행한 마찰력 𝑓에 의

해 결정된다. 물체가 표면 위에서 미끄러질 때의 마찰력을 운동 마찰력이라 부른다. 운동 마찰력의 크

기 𝑓𝑘는 근사적으로 수직 항력의 크기 𝑛에 운동 마찰계수 𝜇𝑘를 곱한 것과 같다. 물체가 표면에 대해서

움직이지 않으면 정지 마찰력이 작용한다. 가능한 최대의 정지 마찰력은 근사적으로 수직 항력의 크기

𝑛에 운동 마찰계수 𝜇𝑠를 곱한 값과 같다. 실제 정지 마찰력은 상황에 따라 0 ~ 최대정지 마찰력 사이

의 어느 값이든 가능하다. 접촉한 한 쌍의 표면이 정해지면, 보통 𝜇𝑠는 𝜇𝑘보다 크다.

운동 마찰력의 크기: 𝑓𝑘 = 𝜇𝑘𝑛, 정지 마찰력의 크기: 𝑓𝑠 ≤ 𝜇𝑠𝑛

실험도구

컴퓨터, 인터페이스, 인터페이스 연결케이블, 센서 연결케이블 1 개, USB 플래시 메모리,

힘 센서 1 개, 나무블록 1 개, 말굽 추(100 g 1 개, 200 g 1 개), 500 g 추 1 개, 사포 1 장, 실, 가위.

실험과정

예비실험


2. 힘 센서를 인터페이스에 연결한다.

3. [실험설정] → [입력설정] 에서 [측정간격]을 0.05초로 바꾼다.

50

4. 힘 센서가 움직이지 않도록 하고, [실험설정] → [센서설정]으로 들어가서 센서교정의 [교정하기]를

누른다. [교정]을 누른 후 [닫기]를 누른다.

※ 힘 센서는 매 실험마다 영점을 다시 잡아줘야 한다.

5. 아래의 그림과 같이 나무블록의 부직포가 없는 넓은면이 바닥으로 향하게 두고, 나무블록의 고리와

힘 센서를 실로 연결한다.

6. [차트 만들기] → [종합차트만들기]를 눌러서 힘-시간 그래프를 만든다.

나무블록 위에 여러가지 추를 올려서 데이터가 가장 잘 나오는 질량 조건을 찾을 것이다. 찾은 조

건으로 ‘본 실험’을 진행하라.

7. [실험시작]을 누르고 힘 센서를 잡고 천천히 당긴다. 나무블록이 움직이기 시작하면 등속운동 해야

한다. 충분히 움직인 후 [실험중지]를 누른다.

※ 힘 센서의 고리를 잡고 물체를 움직일 때 윗방향이나 아랫방향으로 힘을 주지 않도록 한다. 또

한 추가 나무블록을 벗어나지 않도록 너무 강하게 잡아당기지 않는다.

8. 테이블 위에 사포를 올려놓고, 그 위에 나무블록을 올린다. 위와 마찬가지로 데이터가 가장 잘 나

오는 질량 조건을 찾는다.

※ 사포를 테이블 위에 잘 고정한다. 잘 고정되지 않는다면, 실험하는 동안 한 사람이 힘 센서가

있는 쪽과 반대편 쪽의 사포를 잡고 있는다.

본 실험

1. 나무블록 위에 ‘예비실험’에서 찾은 질량만큼 추를 올린다. ‘예비실험’의 과정 7처럼 진행한다.

2. 출력된 힘-시간 그래프를 이용하여 최대정지 마찰력과 운동 마찰력을 구하여 실험 결과에 기입한다.

이 과정을 3 번 반복한다.

※ 운동 마찰력은 시간에 따라 약간씩 바뀐다. 따라서 일정 구간의 평균을 운동 마찰력으로 사용

한다.

3. 나무블록의 부직포가 없는 넓은면이 바닥을 향하게 두고, 질량을 바꿔서 1-2 과정을 3번 반복한다.

4. 나무블록의 부직포가 없는 좁은면이 바닥을 향하게 두고, 1-2 과정을 3번 반복한다.

5. 사포 위에 나무블록의 부직포가 없는 넓은면이 바닥으로 향하게 두고, 나무블록 위에 ‘예비실험’에

서 찾은 질량만큼 추를 올린다. 1-2 과정을 3번 반복한다.

6. 나무블록의 부직포가 없는 좁은면이 바닥을 향하게 두고, 5 과정을 3번 반복한다.

51

실험 결과

중력 가속도 𝟗. 𝟕𝟗𝟗𝟎𝟏 𝐦/𝐬𝟐 (충북 청주 기준. Wolfram Alpha 제공)

테이블 + 나무블록의 넓은면 + 추 (100 g 개 + 200 g 개 + 500 g 개)

질량 [kg] 수직항력 𝒏 [N] 반복 횟수 최대정지 마찰력 𝒇𝒌 [N] 운동 마찰력 𝒇𝒔 [N]

1

2

3

평균

테이블 + 나무블록의 넓은면 + 추 (100 g 개 + 200 g 개 + 500 g 개)


1

2

3

평균

테이블 + 나무블록의 좁은면 + 추 (100 g 개 + 200 g 개 + 500 g 개)


1

2

3

평균

사포 + 나무블록의 넓은면 + 추 (100 g 개 + 200 g 개 + 500 g 개)


1

2

3

평균

사포 + 나무블록의 좁은면 + 추 (100 g 개 + 200 g 개 + 500 g 개)


1

2

3

평균

52

결과 분석

표를 구성하기에 앞서서 각각의 실험마다 정지 마찰계수와 운동 마찰계수를 구하라.

수직항력과 마찰력 및 마찰계수의 관계를 비교할 수 있도록 표를 구성하라.

표면에 닿는 면적과 마찰력 및 마찰계수의 관계를 비교할 수 있도록 표를 구성하라.

표면의 상태와 마찰력 및 마찰계수의 관계를 비교할 수 있도록 표를 구성하라.

※ 필요하다면, 추가 실험을 통해 다른 데이터를 얻어 표를 구성하라.

결론

힘-시간 그래프 1개를 붙이고, 나무블록이 미끄러짐을 유지하는데 필요한 힘과 미끄러지기 시작하

는데 필요한 힘을 비교하면서 그래프를 분석하라.

정지 마찰계수와 운동 마찰계수의 크기를 비교하라.

수직항력, 표면에 닿는 면적, 표면의 상태와 마찰력의 관계에 대해 설명하라.

고찰

참고자료

53

실험 6. 운동량과 충격량

실험 목표

카트의 운동량 변화와 충격량을 비교한다.

부분 구간에서 운동량의 변화량과 충격량을 비교한다.

배경이론


(Giancoil) Chapter 7.2 - 7.3 참고

운동량과 충격량

입자에 작용하는 알짜 힘은 입자의 질량과 속도의 곱의 시간 변화율과 같다. 이를 운동량 𝑝 혹은 선

운동량이라 부른다. 충격량은 알짜 힘과 시간 간격의 곱으로 정의한다. 이때, 어떤 시간 간격 동안 발

생하는 입자의 운동량 변화는 그 시간 동안 입자에 작용하는 알짜 힘의 충격량과 같다.

운동량: 𝑝𝑥 = 𝑚�⃗�𝑥, 충격량: 𝐼 = 𝐹∆𝑡

실험도구

컴퓨터, 인터페이스, 인터페이스 연결케이블, 센서 연결케이블 2 개,

모션 디텍터, 힘 센서, 카트, 고무줄 12 개, 500 g 추, 클램프, 스토퍼 2 개(짧은 것, 긴 것), 트랙.

실험과정

실험 1


2. 모션 디텍터를 [A] 채널에 연결하고, 힘 센서를 [B] 채널에 연결한다.

3. [실험설정] → [입력설정]에서 [측정간격]을 0.05초로 바꾼다.

4. 힘 센서가 움직이지 않도록 하고, [실험설정] → [센서설정]으로 들어가서 센서교정의 [교정하기]를

누른다. [교정]을 누른 후 [닫기]를 누른다.

※ 힘 센서는 실험마다 영점을 다시 잡아줘야 한다.

54

5. 아래의 그림과 같이 카트 위에 힘 센서를 놓고 테이프로 고정시킨다. 스토퍼 2 개를 레일 위에 설

치한다. 짧은 스토퍼 뒤쪽에 클램프를 이용하여 모션 디텍터를 설치한다.

6. 노란 고무줄의 고리를 자르고, 자른 고무줄끼리 길게 한 줄로 묶는다. 한쪽은 힘 센서의 고리 부분

에 연결하고, 나머지 한쪽은 긴 스토퍼에 감아서 고정한다.

질문! 고무줄을 몇 개를 연결해야 실험의 결과값이 가장 잘 나올까? (여러 가지를 시도하

고, 가장 적절한 길이로 실험을 진행하라. Hint. 운동하는 시간이 길수록 좋다.)

7. [차트만들기] → [개별차트만들기]를 눌러서 거리-시간, 힘-시간 그래프를 만든다.

8. [실험시작]을 누르고 카트를 잡고 모션 디텍터 쪽으로 밀어준다. 카트가 시작 위치로 되돌아 오면


9. 거리-시간 그래프에 아래쪽에 가로축과 평행한 부분이 나타나면 재실험을 해야 한다. 모션 디텍터

를 더 뒤쪽으로 두거나 힘을 줄여서 카트를 민다.

10. 거리-시간을 ‘미분’하여 속도를 얻는다. [분석도구] → [미분]을 클릭 한다. [기준이 되는 데이터]에

관찰하고자 하는 범위의 시간을, [분석할 데이터]에 거리의 같은 범위를 지정한다. [분석될 데이

터]는 빈 곳의 셀을 임의로 지정하고 [확인]을 누른다. 분석 결과에서 초기 속도와 나중 속도를

찾는다.

※ 속도-시간 그래프 왼쪽의 숫자들은 속도를 의미한다. 속도-시간 그래프에 마우스 커서를 가져

가면 그 순간의 시간과 속도를 알 수 있다. 이를 이용하여 시간과 속도를 매치하면 충돌이 일

어난 동안의 시간 범위를 알 수 있다.

질문! 처음 속도와 나중 속도는 어떻게 찾아야 할까?

11. 초기 속도와 나중 속도 사이의 힘-시간을 ‘적분’한다. 방법은 ‘미분’과 같다.

질문! ‘힘-시간’에서 그래프의 넓이(적분값)이 나타내는 물리량은 무엇인가?

12. 미분을 통해 얻은 속도-시간 그래프에서 ‘초기속도’부터 ‘방향이 바꾼 지점’까지를 2 부분으로 적

당히 나눈다. 구간의 넓이는 같을 필요는 없으나 한 구간에 해당하는 데이터의 개수가 반드시 4

개 이상이어야 한다. 만약, 데이터의 개수가 모자란다면 재실험을 해야 한다.

13. 과정 10과 같이 구간마다 초기 속도와 나중 속도를 찾는다.

14. 힘-시간 그래프도 위에서 구간을 나눈 것과 똑같은 구간을 선택한다.

15. 구간마다 힘의 평균값(평균 힘)을 구한다. 그리고 과정 11과 같이 적분한다.

55

실험 2

1. ‘실험 1’의 세팅에서 카트 위에 500 g 추 1 개를 올린다.



3. ‘실험 1’의 과정 10~11과 같이 초기 속도와 나중 속도를 찾는다. 그리고 그사이의 힘-시간을 적분

한다.

실험 3

1. ‘실험 1’의 세팅에서 고무줄을 자르지 않고 길게 한 줄로 연결한다. 고무줄이 짧다면 더 연결하라.



3. ‘실험 1’의 과정 10~11과 같이 초기 속도와 나중 속도를 찾는다. 그리고 그사이의 힘-시간을 적분

한다.

실험 결과

[카트 + 힘센서]의 무게 kg

500 g 추의 무게 kg

실험 1

구간 초기 속도 𝒗𝒊

[m/s]

나중 속도 𝒗𝒇

[m/s]

최대 힘 F

[N] 충격량 [Nᆞs]

전체 구간

구간 1 X

구간 2 X

실험 2


[m/s]


[m/s]

최대 힘 F


전체 구간

실험 3


[m/s]


[m/s]

최대 힘 F


전체 구간

56

결과 분석

처음 속도와 나중 속도를 어떻게 찾았는가?

실험값에 대하여 ‘운동량의 변화량’과 ‘충격량’을 비교할 수 있는 표를 구성하라. 그리고 두 값을

비교하여 오차율을 구하라.

‘실험 1’의 ‘거리-시간’ 그래프, 미분으로 얻은 ‘속도-시간’ 그래프, ‘힘-시간’ 그래프를 붙여라.

‘실험 2’와 ‘실험 3’의 힘-시간 그래프를 붙여라.

결론

만약 운동량과 충격량 이론이 맞는다면, 운동량의 변화는 충격량과 같아야 한다. 두 값의 오차율을

비교하라. 얼마나 값이 비슷한가?

부분 구간에서 구간마다 같은 크기의 힘을 받았는가? 힘의 크기를 비교하라.

‘실험 1, 2, 3’에서 바꾼 조건은 무엇인가? 조건의 변화에 의해 결과가 어떻게 달라지는지 힘-시간

그래프를 이용하여 설명하라.

고찰

참고자료

57

실험 7 . 역학적 에너지 보존

실험 목표

외력이 작용할 때 역학적 에너지가 보존이 되는지 확인한다.

배경이론

(Young) Chapter 3.3, 7.1 참고

(Giancoil) Chapter 3.5, 6.6 참고

역학적 에너지 보존

위치 에너지 𝑈는 중력 그리고 탄성 위치 에너지의 합 𝑈 = 𝑈중력

+ 𝑈탄성이다. 중력과 탄성력 외에 다른

힘이 가해지지 않는다면 위치 에너지는 보존된다. 그리고 운동 에너지 𝐾 는 질량과 속도에 의해 결정

된다. 위치 에너지와 운동 에너지의 합을 총 역학적 에너지 𝐸 라고 부른다.

보존력이 작용하는 경우의 에너지는 다음과 같다.

𝐸 = 𝐾 + 𝑈중력

+ 𝑈탄성

=1

2𝑚𝑣2 + 𝑚𝑔ℎ +

1

2𝑘𝑥2

그리고 이때, E처음

= E나중

이 성립한다.

실험도구

컴퓨터, 인터페이스, 인터페이스 연결케이블, 센서 연결케이블,

포토게이트, 도르래, 도르래 고정대, 분동추(20 g 2개, 50 g 3 개), 용수철, 카트, 스토퍼 2 개, 트랙, 실,

가위.

실험과정

실험 1


2. 포토게이트를 반드시 [A] 채널에 연결한다. 포토게이트 중앙의 홈에 도르래를 연결한다.

58

※ 포토게이트의 위쪽 허브에 센서연결 케이블을 연결하고, 포토게이트 상단의 스위치가 안쪽으

로 향해 있는지 확인한다.

3. 아래 그림과 같이 짧은 스토퍼를 트랙에 설치한다. 그리고 스토퍼 쪽에 도르래 고정대를 이용하여

도르래를 연결한 포토게이트를 설치한다.

4. 카트 앞쪽의 구멍에 실을 연결하고, 실이 도르래를 지나 트랙 아래로 늘어지도록 한다. 그리고 실

끝에는 분동추를 연결한다. 카트와 도르래 사이의 실이 트랙과 최대한 평행하도록 도르래의 높이를

조절한다.

※ 실의 길이는 카트가 스토퍼에 닿았을 때, 분동추가 바닥에 닿지 않을 정도로 해야 한다.

질문! 분동추의 무게는 어떻게 해야 할까? (Hint. 운동시간이 너무 짧으면 안 된다.)

5. [과학실험] → [실험시트 만들기] → [속도, 가속도 - 포토게이트]를 선택한다.

6. 실 끝에 단 분동추가 도르래에 닿을 정도로 카트를 뒤쪽으로 옮긴다.

7. [실험 시작]을 누르고 카트를 놓는다. 카트가 스토퍼와 부딪친 후에 [실험 중지]를 누른다.

※ 카트를 손에서 놓기 전에 분동추의 흔들림 때문에 실험값이 나오면 안 된다. 분동추의 높이를

조절하여 실험을 다시 시작한다.

8. 측정된 누적거리와 속도를 이용하여 매시간마다 중력 위치에너지와 운동에너지를 구한다. 구한 에

너지를 더하여 매시간의 총 에너지를 구한다. 시간, 위치에너지, 운동에너지, 총 에너지를 모두 드

래그하여 [삽입] → [분산형 그래프]를 누른다.

(본 매뉴얼 60-61 쪽의 엑셀로 계산하기 참고.)

59

실험 2

1. ‘그림 1’처럼 실험 1의 세팅에서 카트의 나머지 한쪽 끝에 용수철을 연결한다. 용수철의 나머지 한

쪽 끝은 실을 이용하여 긴 스토퍼에 연결한다. 용수철을 직접 연결하기 힘들다면, 실을 이용하여

연결한다.

질문! 분동추의 무게는 어떻게 해야 할까? (Hint. 운동시간이 너무 짧으면 안 된다.)

그림 20

2. 실 끝에 단 분동추가 도르래에 닿을 정도로 카트를 뒤쪽으로 옮긴다.

3. [실험 시작]을 누르고 카트를 놓는다. 카트가 되돌아오기 시작하면 [실험 중지]를 누른다.

※ 카트와 스토퍼가 부딪치면 안 된다. 긴 스토퍼의 위치나 분동추의 무게를 조절하여 재실험한

다.

4. 카트에서 용수철을 분리하고, 긴 스토퍼의 위치를 ‘그림 2’와 같이 옮긴다. 용수철의 끝에 실을 연

결하여 분동추를 매단다. 이때, 분동추는 적당히 무거워야 한다.

그림 21

5. 분동추를 매단 상태에서 용수철이 움직이지 않을 때(평형상태), 용수철의 길이를 측정한다. 분동추

의 질량을 2 번 더 바꿔서 실험한다. 실험 결과를 이용하여 용수철 상수를 구한다.

6. 카트가 움직이기 시작했을 때부터 최초로 최고 속도가 되었을 때까지만 사용할 것이다.

7. 측정된 누적거리와 속도를 이용하여 매시간마다 중력 위치에너지, 탄성 위치에너지, 운동에너지를

구한다. 구한 에너지를 더하여 매시간의 총 에너지를 구한다. 누적시간, 중력 위치에너지, 탄성 위

치에너지, 운동에너지, 총 에너지를 모두 드래그하여 [삽입] → [분산형 그래프]를 누른다.

※ 여기서 용수철의 ∆𝑥는 누적거리와 같다.

60

실험 결과

카트의 무게 kg 중력 가속도 𝟗. 𝟕𝟗𝟗𝟎𝟏 𝐦/𝐬𝟐 (충북 청주

기준. Wolfram Alpha 제공)

분동추의 무게 실험 1 실험 2

kg kg

실험 2; 용수철 상수

추의 개수 1 개 2 개 3 개

추의 무게 Kg kg kg

용수철의 길이 M m m

늘어난 길이 ∆𝐱 m m

결과 분석

‘실험 1, 2’에서 분동추의 무게를 실험자가 정했다. 그렇게 정한 이유를 설명하라.

‘실험 2’의 결과를 이용하여 용수철 상수를 구하라. 그리고 어떤 방법으로 구했는지 자세히 설명하

라. (Hint. 중력 = mg, 용수철에 작용한 힘은?)

‘실험 1, 2’의 에너지 그래프를 붙여라.

결론

‘실험 1, 2’에서 실험한 결과를 이용하여 에너지 보존법칙이 성립하는지 설명하라. 이때, 에너지 손

실이 일어났는가? 손실이 일어났다면 그 이유를 설명하고, 손실의 원인이 되는 힘의 크기 정도를

추산하라.

실험 결과를 이용하여 Newton의 제 2 법칙을 증명할 수 있는가? 할 수 있다면 어떻게 데이터를

처리해야 하는지 설명하고, 할 수 없다면 더 필요한 측정값에 관해 설명하라.

고찰

참고자료

61

<엑셀로 계산하기> - 실험할 때 참고하세요.

실험을 마치면 왼쪽과 같은 결과를

얻을 수 있다. 우리는 누적거리를 이

용하여 위치 에너지를 구하고, 속도를

이용하여 운동 에너지를 구할 것이다.

왼쪽의 숫자들은 차례대로 ‘누적시

간’, ‘누적거리’, ‘속도’, ‘가속도’이다.

속도가 최고점이 된 이후의 값

들은 사용하지 않는다.

최고 속도일 때의 누적거리가 ‘최

종 누적거리’이다.

왼쪽의 그림과 같이 K5에

“ =분동추의 질량 * 9.79901 * (최

종 누적거리 +0.021 - H5) ”

을 입력하고 Enter를 누른다.

이렇게 하면 0.115 초일 때의 위치

에너지를 구할 수 있다.

계산한 셀을 클릭하고, 셀의 왼쪽

아래에 검은점에 마우스를 가져가면

십자가 표시가 나타난다. 이상태에서

커서를 누른채로 누적거리가 끝날 때

까지 밑으로 내린다. 이를 “휠”이라고

한다.

62

운동 에너지도 위와 같은 방식으로

구할 수 있다. L5 셀에

“ =0.5 * (카트의 질량+분동추의 질

량) * I5^2 ”

을 입력하고, Enter를 누른다. 휠을 내

린다.

위치에너지와 운동에너지를 더하여

총 에너지를 얻는다.

“=K5 + L5”

을 입력하고, Enter를 누른다. 휠을 내

린다.

“누적시간” 열을 드래그하고, “Ctrl”

을 누른채 앞서 구한 위치 에너지와

운동 에너지, 총에너지를 드래그 한

다.

<삽입 – 분산형 – 아무거나> 그래

프를 누른다.

왼쪽과 같이 그래프가 만들어지면

완성이다.

63

실험 8 . 회전운동

실험 목표

에너지 보존을 이용하여 관성 모멘트를 측정한다.

다양한 물체의 관성 모멘트를 측정하여 이론값과 비교한다.

배경이론

(Young) Chapter 9.4, 10.3 참고

(Giancoil) Chapter 8.5, 8.7참고

회전운동을 포함한 역학적 에너지의 보존

회전축이 움직이는 물체는 회전 운동과 병진 운동이 결

합한 운동을 하게 된다. 회전 운동에너지는 각속도 𝜔와

물체의 관성 모멘트 𝐼에 의해 결정된다. 이때, 에너지 보

존 법칙에 따라 다음 식이 성립한다.

K운동

+ 𝐾회전

= 𝑈위치

이 식을 풀어서 쓰면 다음과 같다.

1

2𝑚𝑣2 +

1

2𝐼𝜔2 = 𝑚𝑔ℎ

위의 식을 이용하여 관성 모멘트를

𝐼 =2𝑚𝑔ℎ

𝑣2𝑟2 − 𝑚𝑟2 , ℎ = 𝑥𝑠𝑖𝑛𝜃 (𝑚 =물체의 질량, 𝑟 =물체의 반지름)

으로 구할 수 있다.

실험도구


모션 디텍터, 쇠구슬, 플라스틱 파이프, 쇠막대, 각도기, 버니어캘리퍼, 트랙.

64

실험과정


2. 모션 디텍터가 잘 작동하는지 확인한 후에 클램프를 트랙에 부착한다.

3. 위의 그림과 같이 트랙을 약간 기울이고, 각도기를 이용하여 트랙이 기울어진 각도를 측정한다. 부

착한 클램프와 모션 디텍터 바닥쪽의 구멍을 연결한다.

※ 트랙은 10° 이하로 기울인다. 각도를 매우 정밀하게 측정 해야하므로 스마트폰의 각도 측정

앱을 사용하는 것을 추천한다.


5. 쇠구슬을 모션 디텍터와 15 cm 이상 떨어진 곳에서 손으로 잡고 있는다. [실험시작]을 누른 뒤에 쇠

구슬을 손에서 놓는다.

6. 쇠구슬이 바닥에 닿은 후에 [실험중지]를 누른다. 쇠구슬이 트랙을 이탈한 경우 다시 실험한다.

7. [분석도구]의 [미분]을 수행한다. ([기준 데이터]는 ‘시간’, [분석할 데이터]는 ‘거리’)

질문! 실험 데이터 중 어느 부분을 사용할 것인가?(Hint. 처음 속도 = 0)

8. 나중 속도 값을 선택한다. 처음 위치는 처음 속도일 때의 이동거리를 선택하고, 나중 위치는 나중

속도일 때의 이동거리를 선택한다.

9. 위에서 측정한 각도와 이동거리를 이용하여 높이차를 구한다.

10. 과정 5-10 을 1 번 더 반복한다.

11. 플라스틱 파이프와 쇠막대를 사용하여 과정 5-10 을 반복한다.

12. 버니어캘리퍼를 이용하여 필요한 길이를 측정한다.

65

실험 결과

트랙 경사 [°] 중력가속도 [m/s2] 9.79901

물체 쇠구슬 플라스틱 파이프 쇠막대

질량 [kg]

반지름 [m]

※ 파이프는 내경과 외경 모두 측정한다.

반복

횟수 물체

나중 속도

[m/s]

처음 위치

[m]

나중 위치

[m]

높이 𝒉

[m]

관성 모멘트 𝑰

[𝐤𝐠 ∙ 𝐦𝟐]

1 쇠구슬

2

1 파이프

2

1 쇠막대

2

결과 분석

이론적인 관성 모멘트를 계산하는 식을 제시하고, 그 이유를 대라. 그리고 각 물체의 관성 모멘트

를 구하라.

관성 모멘트의 이론값과 실험값을 비교할 수 있는 표를 그리고, 오차율을 구하라.

결론

에너지가 보존될 때, 배경이론의 관성 모멘트 구하는 식을 유도한다.

관성 모멘트의 이론값과 실험값을 비교하고 오차의 경향을 살핀다.

이 운동에서 에너지 손실이 일어났는가? 손실 된 에너지의 원인과 그 값을 추정한다.

고찰

참고자료

66

실험 9 . 단순조화 운동

실험 목표

단순조화 운동의 수학적 모델과 용수철의 움직임을 비교한다.

단순조화 운동의 진폭과 주기를 결정한다.

단순조화 운동의 주기에 어떤 요소들이 영향을 미치는지 확인한다.

단순조화 운동에 포함된 에너지를 확인한다.

배경이론



단순조화 운동(Simple Harmonic Motion)

주기 운동에서 복원력 𝐹𝑥가 변위 x에 정비례하는 경우, 그 운동을 단순조화 운동이라 한다. 단순조화

운동에서 각진동수, 진동수 및 주기는 진폭에 의존하지 않고, 질량 m과 용수철 상수 k에 따라서 변한

다. 진폭 A와 위상각 ф는 물체의 초기 위치와 속력에 의해 결정된다.

𝐹𝑥 = −𝑘∆𝑥, 𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + ∅)

𝑓 =1

𝑇=

𝜔

2𝜋=

1

2𝜋√

𝑘

𝑚

단순조화 운동에서 에너지

단순조화 운동에서 에너지는 보존된다. 전체 에너지는 용수철 상수 k와 진폭 A로 표현될 수 있다.

𝐸 =1

2𝑚𝑣2 +

1

2𝑘(∆𝑥)2 =

1

2𝑘𝐴2 = constant

실험도구


모션 디텍터, 용수철, 50 g 분동추 4 개, 테이프, 스탠드.

실험과정

실험 1. 용수철 상수 측정

1. 용수철의 고리에 분동추를 1 개를 매단다. 바닥부터 용수철 고리까지

의 길이를 측정하고, 분동추의 질량을 기록한다.

2. 용수철의 고리에 분동추를 2 개를 매단다. 바닥으로부터 용수철 고리

67

까지의 길이와 분동추 질량을 기록한다. 이 때, 늘어난 길이는 ℎ2 − ℎ1 이다.

3. 분동추를 추가하며 과정 2를 필요한 만큼 반복한다.

※ 분동추를 3 개 달았을 때 늘어난 길이는 ℎ3 − ℎ2 이다.

4. 기록을 토대로 용수철상수를 계산한다.

실험 2


2. 오른쪽의 그림과 같이 스탠드에 용수철을 테이프를 이용하여 고정한

다. 용수철 끝에는 50 g 분동추 2 개를 매단다.

※ 분동추는 한 줄로 매달지 않고, 그림과 같이 매단다.

3. 모션 디텍터는 분동추와 70 cm 이상 떨어진 곳에 설치한다.


5. [차트 만들기] → [종합차트만들기]를 눌러서 거리-시간 그래프를 만

든다.

6. 매달아 놓은 분동추가 정지상태(평형상태)일 때 [실험시작]을 눌러 평형점에서 움직이지 않는 분동

추의 위치를 측정한다. 데이터를 적당히 모았을 때 [실험중지]를 누르고, 이동 거리의 평균값을 분

동추의 초기위치로 기록한다.

7. 분동추를 약 5 cm 정도 아래로 당긴 뒤, 분동추를 놓는다. 분동추가 안정적으로 진동할 때 [실험시

작]을 눌러 분동추의 운동을 기록한다. 분동추가 6회이상 왕복하면 [실험중지]를 누른다.

※ 반드시 아래로 당겨야 한다. 또한, 너무 많이 당겨서 운동시킬 경우 모션 디텍터를 파손할 우

려가 있다.

68

8. SIN 형태의 거리-시간 그래프를 확인한다. 매끄러운 곡선을 얻지 못한 경우에는 과정 7을 다시 수

행한다.

9. 주기와 진폭을 서로 다른 5 부분에서 구하고, 그 평균값을 기록한다.

10. 분동추 3개와 4 개로 과정 6-9을 반복한다.

실험 3

1. ‘실험 2’에서 분동추 4 개로 얻은 실험결과를 미분할 것이다. [분석도구]의 [미분]을 수행한다. ([기준

데이터]는 ‘시간’, [분석할 데이터]는 ‘거리’)

2. 거리-시간 그래프와 속도-시간 그래프를 이용하여 ‘최고점’, ‘중간점’, ‘최저점’, ‘임의의 지점’을 찾는

다. 실험 결과에 속도와 늘어난 길이를 기록하고 운동에너지와 탄성 위치에너지, 총에너지를 계산

하여 기록한다.

실험 결과

실험 1; 용수철 상수 측정

분동추의 개수 분동추의 질량 [kg] 용수철 고리의 높이 𝒉 [m]

늘어난 길이 [m]

1

2

3

4

용수철 상수(평균) [N/m]

69

실험 2

분동추의 개수 질량 [kg] 초기 위치 [m] 주기 [s] 진폭 [m]

2 개

3 개

4 개

실험 3; 분동추 4 개

추의 위치 속도

[m/s]

늘어난 길이

[m]

운동 에너지

[J]

탄성 위치에너

지 [J]

총 에너지

[J]

최고점

최저점

중간점

임의의 지점

결과 분석

‘실험 2’에서 구한 주기를 이용하여 용수철 상수를 구하라. ‘실험 1’의 용수철 상수를 이론값으로

두고 오차율을 비교하는 표를 구성하라.

결론

고찰

참고자료

70

실험 10 . 진자의 주기운동

실험 목표

실의 길이에 따른 주기의 변화를 확인한다.

진폭에 따른 주기의 변화를 확인한다.

진자의 등시성을 확인한다.

배경이론

(Young) Chapter 13.2 - 13.5 참고

(Giancoil) Chapter 11.1 - 11.2참고

단진자

단진자는 질량이 없고 길이가 L인 줄과 그 끝에 매달린 질점 m으로 구성된다. 만일 진폭이 충분히 작

을 경우(θ < 10°) 단진자의 운동은 근사적으로 단순조화 운동이다. 근사해를 통해 구한 주기는 다음과

같다.

𝑇 = 2π√𝐿

g

여기서 g는 중력 가속도이다.

실험도구


포토게이트, 진자, 실, 가위, 각도기, 자, 스탠드 세트.

실험과정

1. ‘실험 1’에서는 실의 길이를 달리하며 주기를 측정할 것이다.

질문! 실의 길이는 어떻게 해야 할까? 스탠드의 높이와 실험 목적을 고려하여 6 개의 실 길

이를 결정한다.

2. ‘실험 2’에서는 진폭을 달리하며 주기를 측정할 것이다. 기준(5°)의 주기가 길어야 큰 유효숫자를

사용할 수 있으므로 가장 긴 실을 이용하는 것이 좋다.

71

실험 1


2. 포토게이트를 인터페이스에 연결한다.

3. 그림과 같이 스탠드의 쇠막대에 실을 연결하고, 그 끝에 진자를 매단다. 테이블 위에 포토게이트를

설치하고, 진자가 움직일 때 포토게이트 사이를 지날 수 있도록 위치를 조절한다

4. 실의 길이를 결정한대로 조절한다.

5. 각도기를 활용하여 𝜽 = 5°가 되도록 진자를 들어올린다. [실험시작]을 누르고, 진자를 잡은 손을 놓

아 진자를 운동시킨다. 11개 이상의 데이터를 측정하면 [실험중지]를 누른다.

6. 첫 값을 제외한 뒤 연속되는 두 시간 측정값의 합이 진자의 주기이다. 측정한 5 개 주기의 평균을

구하여 실험 결과에 기입한다.

7. 실의 길이를 달리하여 과정 5 ~ 6을 반복한다.

실험 2

1. ‘실험 1’에서 실험한 실의 길이 중 가장 긴 것을 선택한다.

2. 각도기를 𝜽 = 𝟓°가 되도록 진자를 들어올린다. [실험시작]을 누르고, 진자를 잡은 손을 놓아 진자를

운동시킨다. 11개 이상의 데이터를 측정하면 [실험중지]를 누른다.

3. 측정한 5개 주기의 평균을 구하여 실험 결과에 기입한다.

4. 각도를 10°, 15°, 20°, 25°, 30° 로 바꿔서 과정 2 ~ 3을 반복한다.

실험 결과

실험 과정에서 어떤 값들을 측정했는지 표로 정리하라.

72

결과 분석

주기와 실의 길이의 관계를 확인한다. ‘주기-실의 길이 그래프’와 ‘주기-√실의 길이 그래프’를 그

려서 비교하라. 어떤 그래프가 1차 함수 형태인가? 1차 함수의 기울기를 이용하여 중력 가속도를

구하라.

진폭과 주기의 관계는 어떻게 그래프를 그려야 하는가?

결론

고찰

참고자료

73

실험 11. 정상파

실험 목표

정상파의 진동수와 마디의 관계를 확인한다.

배경이론

(Young) Chapter 15.7 - 8 참고

(Giancoil) Chapter 참고

정상파

<정상파에 대한 내용을 찾아서 쓰시오>

𝑓𝑛 =𝑣

𝜆𝑛

=𝑣

2𝐿/𝑛= 𝑛 (

𝑣

2𝐿) 𝑛 = 1, 2, 3, 4, ⋯

𝑓𝑛 =𝑛

2𝐿√

𝐹

𝜇 , 𝑓2 = 2𝑓1

실험도구

전원 연결장치, 모터, 집게 전선 4 개, 51Ω 저항, 스탠드 세트,

낚싯줄, 수축 케이블, 트랙, 도르래, 도르래 고정대, 분동추(10g, 20g, 30g 각 1 개).

실험과정

1. 책상 위에 트랙을 설치한다. 그리고 트랙의 한쪽 끝에 도르래를 설치한다. 낚싯줄에 10 g 분동추 1

개를 고정시키고, 도르래에 건다.

2. 낚싯줄의 나머지 한 쪽 끝에 모터를 고정한다. 수축 케이블에 낚싯줄을 끼우고, 짧은 쪽이 모터축

을 향하게 해서 끼운다. 그리고 낚싯줄에 매듭을 2~3번 지어준다.

3. 트랙 옆에 스탠드를 설치하고, 스탠드 집게에 모터를 고정시킨다.

74

4. 아래 그림과 같이 실험 도구를 설치한다. 모터에 연결한 낚싯줄과 도르래 쪽 낚싯줄이 평행이 될수

록 좋다.

5. 집게 전선을 이용하여 아래 그림과 같이 모터와 51Ω 저항, 전원 연결장치를 연결한다.

6. 전원 연결장치의 스위치를 켜고, 1.5~2.5 V 사이의 전압을 준다. 전류와 전압을 조절하면서 마디가

1 개이고, 진폭이 가장 큰 적당한 전압을 찾는다.

※ 중간에 있는 전압 및 전류 조절장치를 반드시 모두 왼쪽으로 돌려놓고 전원을 켠다.

7. 마디의 개수 기록하고, 마디의 길이를 측정한다.

※ 모터를 멈추기 위해 전압을 낮출 때, 천천히 낮춰야 한다. 갑자기 멈추면 추가 튈 위

험이 있다.

8. 전압을 조절하여 마디를 2, 3, 4 개 만든다. 각 마디의 개수를 기록하고, 마디의 길이를 측정한다.

※ 전압을 10 V 이상으로 올리지 않는다.

9. 20 g 추를 1개 더 달아서 과정 6-8을 반복한다.

10. 30 g 추를 1개 더 달아서 과정 6-8을 반복한다.

75

실험 결과

실험 과정에서 어떤 값들을 측정했는지 표로 정리하라.

결과 분석

각 질량에 대하여 마디의 개수-마디의 길이 그래프를 그려라.

각 질량에 대한 변화를 한눈에 알 수 있도록 진동수 − √힘 그래프를 그려라.

결론

고찰

참고자료

76

실험 12. 팬 플루트 만들기

실험 목표

한 쪽 끝이 닫힌 관에서 관의 길이와 진동수 사이의 관계를 확인한다.

배경이론



한쪽이 닫힌 관

한쪽 끝이 닫힌 관의 진동수는 길이가 같은 열린 관의 기본 진동수의 절반이다. 한쪽이 닫힌 관의 음

정은 같은 길이의 열린 관에 비하여 한 옥타브 낮다. 이 때, 정규모드의 진동수는 다음과 같다.

𝑓𝑛 =𝑣

𝜆𝑛

=𝑛𝑣

4𝐿 (𝑛 = 1,3,5, … ), 𝑓𝑛 = 𝑛𝑓1

이것을 보면 한쪽 끝이 닫힌 관은 둘째, 넷째, 그리고 모든 짝수 조화음이 없다.

실험도구

빨대 8 개, 테이프, 가위,

스마트폰 1 대(기타 튜너 등 진동수를 측정할 수 있는 애플리케이션을 설치할 것임.)

실험과정

13. 빨대를 약 5, 7, 10, 12, 15 cm 로 자른다.

14. 빨대의 한 쪽 끝을 테이프로 막는다.

15. 자른 빨대를 불어서 진동수를 측정한다. 측정은 스마트폰 애플리케이션을 이용한다. 안드로이드의

경우 ‘gStrings’를 설치하고, 애플의 경우 ‘GuitarTuna’ 설치한다.

※ 진동수가 측정된다면 다른 앱을 사용해도 된다. ‘기타 튜너’ 등으로 검색하면 다른 애플리케이

션을 찾을 수 있다.

16. 빨대의 길이와 진동수 그래프를 그린다.

17. 선형 분석을 이용하여 찾은 계수를 이용하여, 원하는 진동수를 얻기 위한 빨대의 길이를 찾는다.

이 결과를 ‘적절한 빨대의 길이’에 기입한다.

18. 찾은 길이에 맞춰서 빨대를 자른다.

77

19. 빨대의 한 쪽 끝을 테이프로 잘 막고, 입으로 불어서 진동수를 확인한다.

※ 테이프가 약간 빨대 쪽으로 들어가 있으면 더 잘 불린다.

20. 빨대의 진동수가 원하는 대로 나오지 않았다면, 빨대의 길이를 조절한다.

실험 결과

음계 진동수 [Hz] 적절한 빨대의 길이 [cm] 실제 빨대의 길이 [cm]

낮은 도 (C) 523.2511

레 (D) 587.3295

미 (E) 659.2551

파 (F) 698.4565

솔 (G) 783.9909

라 (A) 880.0000

시 (B) 987.7666

높은 도 (C) 1046.502

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일반물리학 및 Ⅰ - phy.chungbuk.ac.krphy.chungbuk.ac.kr/wordpress/wp-content/uploads/... · (단위) 결과값 = 평균값 ± 표준오차 (단위) 측정횟수가 무한대이면