-
Planejamento e Analise de Experimentos - Estudode Caso 2Marcel
Souza Oliveira Fabio Mafra Kunoh
[email protected], and [email protected]
Universidade Federal de Minas Gerais
IntorducaoNo contexto de veculos automotores, a eficiencia no
consumode combustvel e entendida como a economia de energia deum
determinado veculo que e dada como a razao entre adistancia
percorrida pela unidade de combustvel consumido.Normalmente, e
expressa em quilometro por litro (Km/l).
A eficiencia no uso de combustveis leva em consideracaodiversas
caractersticas do veculo, incluindo os parametrosdo motor, arrasto
aerodinamico, peso, dentre outros. Nopresente estudo de caso,
deseja-se eliminar a influenciadestas diferencas, buscando
encontrar a magnitude media dadiferenca entre a eficiencia de um
tipo de combustvel dadodois tipos de terreno.
No Brasil, o Compet em parceria com o INMETRO, saoorgaos
responsaveis por realizar medicoes de eficiencia deveculos, levando
em consideracao diferentes tipos de com-bustveis, categoria e
modelos de carros. Os dados utiliza-dos neste estudo, trazem
eficiencia no uso de combustveis deveculos leves que sao
comercializados no Brasil.
DesenvolvimentoOs dados fornecidos para estudo continham
informacoes ref-erentes a varios modelos, sua categoria e sobre
seus consumosmedios por tipo de combustvel (gasolina e etanol) e
tipo deterreno (cidade e estrada). Foram fornecidos dados de
234modelos de carros de diferentes categorias e fabricantes
com-ercializados no Brasil.
No presente estudo de caso, deseja-se verificar se adiferenca de
terreno tem impacto significante no consumodos veculos da classe
grande, desconsiderando possveisdiferencas nos parametros de cada
um dos veculos. Taisparametros podem ser entendidos como uma fonte
de variacaoespuria dos dados e devem ser eliminados.
Uma fonte de variacao espuria e uma relacao matematicana qual
dois ou mais eventos nao tem relacao direta de causal-idade. Neste
caso, para que seja possvel reduzir ou retirarestes efeitos, usa-se
tecnicas para o pareamento de medidas,onde os dados sao
considerados em pares. Deve-se entao, re-alizar a subtracao das
medias dos dados de consumo de com-bustvel nos dois tipos de
terreno, o que resulta em um con-junto de dados unico (dados
pareados).
Para verificar se existe diferenca significativa, deve-seaplicar
um teste de hipoteses, onde pode-se definir o seguinte:{
H0 : C E = 0H1 : C E 6= 0 [1]
Pode-se entender a hipotese nula como a ausencia devariacao no
uso do etanol em ambos os terrenos. Isso indicaque todos os valores
dos dados pareados (diferenca entre osvalores de consumo em ambos
os terrenos) e igual a zero. Ahipotese alternativa descreve a
situacao contraria.
Nestas condicoes, para que seja possvel aplicar o testede
hipoteses sobre os dados pareados, algumas condicoes de-vem ser
satisfeitas. Sao elas: testes de normalidade e teste
de independencia dos dados. Estes testes serao detalhados
aseguir.
Testes de Normalidade e Independencia dos DadosPara possibilitar
a execucao dos testes de normalidade e inde-pendencia,
primeiramente devem-se aplicar tratamentos aosdados fornecidos,
visado apresenta-los de forma mais conve-niente para o
processamento. Estes dados foram dispostosem seis colunas (modelo,
consumo de gasolina e etanol nosterrenos estrada e cidade e
categoria), das quais apenas duaseram necessarias. Logo utilizou-se
os seguintes comandos emR para que fossem recuperadas apenas as
colunas consumo deetanol na estrada e na cidade apenas.
data
-
2 1 0 1 2
2.6
2.2
1.8
Normal QQ Plot
Theoretical Quantiles
Sam
ple Q
uant
iles
Fig. 2. Quantile-Quantile Plot dos dados em estudo.
O primeiro dos graficos apresenta uma curva com um
com-portamento que se distancia em varios aspectos de uma
curvanormal. Percebe-se que o valor central da distribuicao
estadistante do valor mais provavel, caracterstica que
descarac-teriza os dados em estudo como tal.
O segundo grafico apresenta varios pontos que se distan-ciam da
reta, o que nao e esperado para o QQ-plot de umadistribuicao
normal.
O resultado do teste de Shapiro-Wilk pode ser visto aseguir:
Shapiro-Wilk normality testdata: etCidade - etEstradaW = 0.9287,
p-value = 0.1455
O ultimo dos testes de normalidade resultou em um valor-p de
0.1455, o que pode ser considerado baixo quando com-parado ao nvel
de confianca estabelecido (0.05). Logo, diz-seque os dados nao
apresentam comportamento normal.
O segundo dos testes e o teste de Durbin-Watson, re-sponsavel
por verificar a independencia do conjunto de dados.Os resultados
deste teste sao apresentados a seguir:
Durbin-Watson testdata: (etCidade - etEstrada) ~ 1DW = 1.1085,
p-value = 0.005205alternative hypothesis: true autocorrelation is
greater
than 0
Os valores obtidos pelo teste de Durbin-Watson levam
a`desconfianca da independencia dos dados. Uma forma de vi-sualizar
a independencia destes e plota-los com o intuito deverificar se os
mesmos ocupam o espaco de maneira dispersa.Ao plotar os dados,
verificou-se que sempre que havia umamudanca de patamar do nvel dos
dados, os pontos seguintesseguiam os mesmos valores.
A Tabela 1 apresenta os valores das diferencas de
consumo.Percebe-se que carros de uma mesma montadora, costumamter
os mesmos valores de consumo de combustvel. Por exem-plo, os tres
carros da marca Kia (Tabela 1, linhas 11 a 13)apresentam os mesmos
valores, assim como os 4 carros Focusda marca Ford (Tabela 1,
linhas 14 a 17).
Uma vez que, para uma mesma montadora, os valores deconsumo se
mantem, e esperado tambem que a premissa denormalidade nao seja
atendida. Pois uma montadora queapresente, por exemplo, 10 carros
na tabela, afetara a dis-tribuicao de forma muito mais
significativa que uma monta-dora que apresente 2. Sendo assim, a
ideia central do tra-balho, que e a eliminacao de fatores espurios,
nao esta sendorespeitada. O fator montadora esta alterando
significativa-mente os resultados dos testes.
Dessa forma, uma nova perspectiva para o trabalho e ado-tada
onde serao escolhidos carros, considerando apenas umveculo por
montadora. Este procedimento sera apresentadoa seguir.
Filtragem dos dadosRealizando a filtragem proposta, a quantidade
de veculos caiude 29 para 6. Esta diferenca era esperada, uma vez
que muitoscarros apareciam repetidamente (o carro Ford Focus
represen-tava 10 dos 29 veculos presentes nos dados originais).
Novamente foram realizados testes de normalidade dos da-dos
baseados no Q-Q plot, Density plot e teste de ShapiroWilk. Os
resultados destes testes sao apresentados a seguir.
2.8 2.4 2.0 1.6
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
density.default(x = (etCidade etEstrada))
N = 6 Bandwidth = 0.1173
Den
sity
Fig. 3. Density Plot dos dados filtrados.
1.0 0.5 0.0 0.5 1.0
2.5
2.3
2.1
Normal QQ Plot
Theoretical Quantiles
Sam
ple
Qua
ntile
s
Fig. 4. Quantile-Quantile Plot dos filtrados.
Shapiro-Wilk normality testdata: etCidade - etEstradaW = 0.9124,
p-value = 0.4522
Analisando-se os testes graficos, percebe-se pontos
bemcomportados no Q-Q Plot, que se distribuem bem ao re-dor da
reta, caracterstica que indica a normalidade dos da-dos. O Density
plot gerado, apresenta uma curva visualmenteproxima de uma normal.
Existe apenas uma leve elevacaoem sua porcao esquerda que, por sua
vez, nao leva a rejeicaoda hipotese de normalidade. Ambos os
resultados dos testesgraficos, quando comparados aos testes
realizados nos dadoscompletos, apresentaram melhoras
significativas.
O teste de Shapiro-Wilk apresentou um valor-p de
aprox-imadamente 0.45, o que e muitas vezes maior que o limite
de0.05 que foi definido previamente como alfa. Essa e mais
umainformacao que prove a` rejeicao da hipotese de nao
normal-idade, uma grande seguranca, validando a premissa de
nor-malidade.
2
-
Validadas as premissas de normalidade, pode-se verificar
aindependencia dos dados em estudo. Mais uma vez, utilizou-se o
teste de Durbin Watson para tanto. Os resultados desteteste sao
apresentados a seguir.
Durbin-Watson testdata: (etCidade - etEstrada) ~ 1DW = 1.6991,
p-value = 0.3419alternative hypothesis: true autocorrelation is
greater
than 0
O teste de Durbin Watson, que indicou problemas nogrupo completo
de veculos, neste novo grupo aceitou a pre-missa de independencia,
apresentando um valor-p elevado(0.34). Sendo assim, as premissas de
normalidade e inde-pendencia foram comprovadas e o teste pareado t
pode serrealizado para avaliacao do problema principal.
Teste tUma vez comprovados ambas as premissas, pode-se entao
re-alizar o teste t. O teste t de Student e um teste de
hipotesesque usa conceitos estatsticos para a rejeicao ou nao de
umahipotese nula.
Para tanto, utiliza-se em R os seguintes comandos.
t.test(etCidade,etEstrada,alternative="two.sided",mu=0,var.equal
= FALSE,conf.level=0.95,paired=T)
Como pode ser observado, o comando em R recebe comoparametros
dois vetores contendo os dados a serem trabalha-dos (etCidade
eetEstrada), a media estimada mu=0, o nvelde confianca conf.level
igual a 95% e o indicador de pari-dade dos testes paired=T. O
resultado deste e apresentado aseguir.
Paired t-testdata: etCidade and etEstradat = -27.9768, df = 5,
p-value = 1.092e-06
alternative hypothesis: true difference in means is notequal to
0
95 percent confidence interval:-2.420340 -2.012993sample
estimates:mean of the differences
-2.216667
Pelo teste realizado, observou-se que o intervalo de con-fianca
de 95% da diferenca de rendimento dos carros se localizano
intervalo [-2.420340 -2.012993]. Como o valor nulo naose encontra
neste intervalo, pode-se afirmar que existe umadiferenca de consumo
com nvel de significancia 95%.
Garantida uma significancia estatstica, uma avaliacao
im-portante esta relacionada a` significancia pratica da
diferencade consumo. A diferenca media de 2.217 representa mais
de20% do maior valor de rendimento informado pelos dados. Oque e um
valor elevado. Utilizando-se o estimador de Co-hen, que e dado pela
razao entre diferenca media e varianciaamostral, obtemos um valor
maior que 58.84. Isso mostra quetemos uma grande diferenca media
sendo que ha uma baixavariancia das medidas, o que reforca o ponto
avaliado nestetrabalho.
Consideracoes finaisComo conclusao deste trabalho, pode-se
inicialmente citar quea decisao de filtrar os dados por montadora
foi acertada umavez que tal filtro permitiu que os dados atendessem
as premis-sas necessarias para o teste. O resultado do teste
estatsticorespondeu claramente a pergunta motivadora do trabalho
quee O desempenho de carros tipo grande em condicoes decidade
estrada e significativamente diferente? e Qual a mag-nitude dessa
diferenca. Como foi citada na secao anterior,essa diferenca existe,
e clara e significativa. Foi comprovadoque a cultura popular de que
ambientes diferentes que exigemdinamicas de direcao diferentes
resultam em consumos varia-dos de combustvel.
3
-
Tabela 1. Modelo e consumo de combustvel na estrada e na
cidade.
N MODELO ET.CIDADE ET.ESTRADA Et-Dif
1 HONDA.Civic.LXS.1.8.16V.Flex 7.4 13.4 -2.1
2 HONDA.Civic.LXS.1.8.16V.Flex 7.3 13.4 -2.7
3 TOYOTA.Corolla.Gli.1.8.16V.Flex 7.1 13.3 -2
4 TOYOTA.Corolla.XLi.1.8.16V.Flex 7.1 13.3 -2
5 TOYOTA.Corolla.Gli.1.8.16V.Flex 7 13.5 -2.6
6 TOYOTA.Corolla.XLi.1.8.16V.Flex 7 13.5 -2.6
7 KIA.Cerato.EX3.1.6.16V.Flex 6.8 14 -2.5
8 KIA.Cerato.LX3.1.6.16V.Flex 6.8 14 -2.5
9 KIA.Cerato.SX3.1.6.16V.Flex 6.8 14 -2.5
10 RENAULT.Fluence.Dynamique.2.0.16V.Flex 6.8 14.1 -2.4
11 KIA.Cerato.EX3.1.6.16V.Flex 6.6 12.4 -2.5
12 KIA.Cerato.LX3.1.6.16V.Flex 6.6 12.4 -2.5
13 KIA.Cerato.SX3.1.6.16V.Flex 6.6 12.4 -2.5
14 FORD.Focus.Hatch.GL.1.6.16V.Flex 6.5 12.9 -2.2
15 FORD.Focus.Hatch.GLX.1.6.16V.Flex 6.5 12.9 -2.2
16 FORD.Focus.Sedan.GL.1.6.16V.Flex 6.5 12.9 -2.2
17 FORD.Focus.Sedan.GLX.1.6.16V.Flex 6.5 12.9 -2.2
18 HONDA.Civic.LXR.2.0.16V.Flex 6.5 12.8 -2.7
19 HONDA.Civic.EXR.2.0.16V.Flex 6.5 12.8 -2.7
20 FORD.Focus.Hatch.GLX.2.0.16V.Flex 6.4 11.7 -1.7
21 FORD.Focus.Hatch.Titanium.2.0.16V.Flex 6.4 11.7 -1.7
22 FORD.Focus.Sedan.GLX.2.0.16V.Flex 6.4 11.7 -1.7
23 NISSAN.Sentra.20.2.0.16V.Flex 6 11.7 -2.1
24 NISSAN.Sentra.20S.2.0.16V.Flex 6 11.7 -2.1
25 NISSAN.Sentra.20SL.2.0.16V.Flex 6 11.7 -2.1
26 FORD.Focus.Hatch.GLX.2.0.16V.Flex 5.7 11.3 -2.1
27 FORD.Focus.Hatch.Titanium.2.0.16V.Flex 5.7 11.3 -2.1
28 FORD.Focus.Sedan.GLX.2.0.16V.Flex 5.7 11.3 -2.1
29 FORD.Focus.Sedan.Titanium.2.0.16V.Flex 5.7 11.3 -2.1
Tabela 2. Modelo e consumo de combustvel na estrada e na
cidade(dados Filtrados).
N MODELO ET.CIDADE ET.ESTRADA Et-Dif
1 HONDA.Civic.LXS.1.8.16V.Flex 7.4 9.5 2.1
2 TOYOTA.Corolla.Gli.1.8.16V.Flex 7.1 9.1 2.0
3 KIA.Cerato.EX3.1.6.16V.Flex 6.8 9.3 2.5
4 RENAULT.Fluence.Dynamique.2.0.16V.Flex 6.8 9.2 2.4
5 FORD.Focus.Hatch.GL.1.6.16V.Flex 6.5 8.7 2.2
6 NISSAN.Sentra.20.2.0.16V.Flex 6.0 8.1 2.1
4
-
5
