責任準備金の計算 - axa-direct-life.co.jp · NEXTIA Life Insurance co., Ltd 計算上の仮定年払純保険料のみを扱う保険金即時払& 年銥一様に支払が発生する

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責任準備金の計算


復習


「年金開始後の計算基数」をNACのHPよりダウンロード

70歳から支払われる終身生命年金の現価は？

70D

70N

70a&&

男性女性

download

演習問題

497,962.6

29,952

698,307.8

33,216

16.625354 21.023236


前回までのまとめ


計算基数

1

2x

x xC d v

+

=

1 2x x x xN D D D

+ += + + +…

1 2x x x xM C C C

+ += + + +…

x

x xD l v=


年払純保険料計算

1

:

x x n

x n

x x n

M MP

N N

+

+

−=

−定期保険

x

x

x

MP

N=終身保険

養老保険 :

x x n x n

x n

x x n

M M DP

N N

+ +

+

− +=

−


責任準備金の計算


計算上の仮定

年払純保険料のみを扱う

保険金即時払 & 年間一様に支払が発生する

保険金支払は年の中央

1.

2.

3. 保険料は全期払い

保険金は即時払

Point


時間軸が必要

1年の間隔を設定する

年の中央はココ


第１保険年度

最初の保険料が入ります

半年間利殖


第1保険年度末責任準備金の総

額＝人数で割ると1人分の

責任準備金額となる

第1保険年度末責任準備金の総

額＝人数で割ると1人分の


保険金を支払います

半年間利殖

保険金支払いに充当

年末現在

半年間利殖

第１保険年度


第2保険年度の保険金を支払います

半年間利殖保険金支払いに充当

2回目の保険料が入ります

第一保険年度末

半年間利殖

第2保険年度末責任準備金の総額

＝人数で割ると1人分の





年末現在

第２保険年度


今度は算式も交えての説明です


最初の保険料が入ります

半年間利殖x

P l⋅

1/ 2(1 )x

P l i⋅ +

xl

1xl +

xd

第１保険年度








保険金を支払います

半年間利殖


年末現在

半年間利殖

1xd⋅

1/ 2(1 )x x

P l i d⋅ + −

1/ 21/ 2

{ (1 ) }(1 )

x

xP l

i d i

⋅ + −+

1/ 2 1/ 2

1

{ (1 ) }(1 )x x

x

P l i d i

l+

⋅ + − +xP l⋅

1/ 2(1 )x

P l i⋅ +

xl

1xl +

xd

第１保険年度


第１保険年度末の責任準備金

1/ 2 1/ 2

1

1

{ (1 ) }(1 )x x

x

P l i d iV

l+

⋅ + − +=

保険商品を特定しない責任準備金の書き方


第2保険年度の保険金を支払います

半年間利殖


2回目の保険料が入ります

第一保険年度末

第２保険年度

半年間利殖

第2保険年度末責任準備金の総額第2保険年度末責任準備金の総額

年末現在1xl +

2xl +

1xd +

1 1xV l+

⋅

年末＝年始

1xP l+

⋅

+

1/ 2

1 1( ) (1 )x

V P l i+

+ +

11xd

+⋅

1/ 2

1 1 1( ) (1 )x x

V P l i d+ +

+ + −

1/ 2 1/ 2

1 1 1{( ) (1 ) }(1 )x x

V P l i d i+ +

+ + − +


1/ 2 1/ 2

1 1 1{( ) (1 ) }(1 )x x

V P l i d i+ +

+ + − +


1/ 2 1/ 2

1 1 12

2

{( ) (1 ) }(1 )x x

x

V P l i d iV

l

+ +

+

+ + − +=

第2保険年度末責任準備金

2xl+



1/ 2 1/ 2

1 1 12

2

{( ) (1 ) }(1 )x x

x

V P l i d iV

l

+ +

+

+ + − +=


1/ 2 1/ 2

1

1

{ (1 ) }(1 )x x

x

P l i d iV

l+

⋅ + − +=

1/ 2 1/ 2

2 2 23

3

{( ) (1 ) }(1 )x x

x

V P l i d iV

l

+ +

+

+ + − +=


分母分母分母分母をををを払払払払うううう方方方方がががが分分分分かりやすいかりやすいかりやすいかりやすい





1/ 2 1/ 2

2 2 1 1 1{( ) (1 ) }(1 )x x xl V V P l i d i+ + +⋅ = + + − +

1/ 2 1/ 2

1 1 { (1 ) }(1 )x x xl V P l i d i+⋅ = ⋅ + − +

1/ 2 1/ 2

3 3 2 2 2{( ) (1 ) }(1 )x x xl V V P l i d i+ + +⋅ = + + − +


1/ 2 1/ 2

4 4 3 3 3{( ) (1 ) }(1 )x x xl V V P l i d i+ + +⋅ = + + − +


第t+1保険年度末責任準備金

1/ 2 1/ 2

1 1 {( ) (1 ) }(1 )x t t t x t x tl V V P l i d i+ + + + +

⋅ = + + − +


時系列的にまとめてみましょう


lx人が保険料を払う xP l⋅①

半年間利殖1/ 2(1 )

xP l i⋅ +②

保険金支払 1xd− ⋅③

保険金支払後残高④1/ 2(1 ) 1

x xP l i d⋅ + − ⋅

半年間利殖⑤1/ 2 1/ 2{ (1 ) 1 }(1 )

x xP l i d i⋅ + − ⋅ +

第1保険年度

第１保険年度

①② ③

④

⑤


lx+1人が保険料を払う 1xP l+

⋅⑦

半年間利殖1/ 2

1 1( ) (1 )x

V P l i+

+ +⑨

保険金支払 11xd

+− ⋅⑩

保険金支払後残高⑪1/ 2

1 1 1( ) (1 )x x

V P l i d+ +

+ + −

半年間利殖⑫1/ 2 1/ 2

1 1 1{( ) (1 ) }(1 )x x

V P l i d i+ +

+ + − +

1 1xV l+

⋅⑥ lx+1人が1V を持っている

1 1( )x

V P l+

+⑧ lx+1人が1V+P を持っている

第1保険年度

①②

③

④

⑤

第2保険年度

⑥

⑦

⑧ ⑨

⑩

⑪

⑫

第2保険年度


第3保険年度

⑬

⑭

⑮ ⑯

⑰

⑱

⑲

lx+2人が保険料を払う 2xP l+

⋅⑭

半年間利殖1/ 2

2 2( ) (1 )x

V P l i+

+ +⑯

保険金支払 21xd

+− ⋅⑰

保険金支払後残高⑱1/ 2

2 2 2( ) (1 )x x

V P l i d+ +

+ + −

半年間利殖⑲1/ 2 1/ 2

2 2 2{( ) (1 ) }(1 )x x

V P l i d i+ +

+ + − +

2 2xV l+

⋅⑬ lx+2人が2V を持っている

2 2( )x

V P l+

+⑮ lx+2人が2V+P を持っている

第2保険年度第3保険年度




1 30 31 30

30:130 31 30

53.9764900.00085711831

62974.375025

M M CP

N N D

−= = = =

−

1年定期保険の場合

x Dx Nx Cx Mx

30 62974.375025 2189633.620515 53.976490 30844.017256

31 61990.143073 2126659.245490 55.055707 30790.040766

32 61019.385207 2064669.102417 55.474850 30734.985060

Q 契約年齢30歳の1年定期保険の保険料率

はいくらでしょうか?


Q. 年度末の責任準備金は0なるはずだ、それを示せ

1

30:10.00085711831P =保険料

x lx dx

30 98,434 85生命表

1

30 30:1

84.3695837265

l P

=

1 1/ 2

30 30:1(1.015)

85.000000

l P

=301

85

d×

=

1 1/ 2

30 3030:1(1.015) 1

85.000000 85 0

l P d− ×

= − =

A.




x Dx Nx Cx Mx

30 62974.375025 2189633.620515 53.976490 30844.017256

31 61990.143073 2126659.245490 55.055707 30790.040766

32 61019.385207 2064669.102417 55.474850 30734.985060

Q 契約年齢30歳の2年定期保険の保険料率が

下記であることを認めて責任準備金を求めましょう

1

30:20.000872505236P =


Q 年度末の責任準備金（一人当たり）を求めよ

保険料A

x lx dx

30 98,434 85

31 98,349 88

最初の収入保険料 0.000872505236 98434

85.8841807941

×

=

半年の利殖 1/ 285.8841807941 1.015

86.5259146055

×

=

保険金支払い 85

1

30:20.000872505236P =




保険料A

x lx dx

30 98,434 85

31 98,349 88

1

30:20.000872505236P =


残額

半年の利殖

86.5259146055 85 1.5259146055− =

一人当たりの責任準備金

1/ 21.5259146055 1.015 1.53731636757× =

0.00001563123

責任準備金の総額



保険料A

x lx dx

30 98,434 85

31 98,349 88

1

30:20.000872505236P =


第2年度始残額

第2年度収入保険料

年始額

0.000872505236 98349

85.8100178487

×

=

1.53731636757

85.8100178487 1.53731636757

87.3473342162

+

=



保険料A

x lx dx

30 98,434 85

31 98,349 88

1

30:20.000872505236P =


半年間の利殖

支払保険金

残額

88

88.0000008 88 0− =

1/ 287.3473342162 1.015

88.0000008

×

=

何も残らない

何も残らない


第一保険年度初め

保険料の収入

半年間の利息が加わ

る

保険金の支払がなされる

保険金の支払後もう半年の利息が加わる

第2保険年度末の保険料の収入

半年間の利息が加わ

る

保険金の支払がなされる

保険金の支払後もう半年の利息が加わる

第2保険年度末＝第3保険年度初

め

第3保険年度末の保険料の収入

第1保険年度末＝第2保険年度初

め

責任準備金の概念

第1保険年度第2保険年度


60歳加入保険期間30年の定期保険の責任準備金の形成状況：保険金100円年払保険料2.625円

年齢生存数死亡数年始状態保険料保険料収入後

年始状態

半年分の金利の上乗せ

支払い保険金

(年央時点)残額期末状態

一人当責任準備金

60 90,035 751 0 236,375 236,375 242,212 75,100 167,112 171,239 1.92

61 89,284 805 171,239 234,403 405,642 415,659 80,500 335,159 343,436 3.88

62 88,479 868 343,436 232,289 575,725 589,943 86,800 503,143 515,568 5.88

63 87,611 939 515,568 230,011 745,578 763,991 93,900 670,091 686,639 7.92

64 86,672 1,023 686,639 227,545 914,184 936,760 102,300 834,460 855,067 9.98

この間にある資金の推移が前ページの図解

責任準備金の形成


責任準備金計算の例題【重要】

lx dx

30 1000 100

31 900 150

32 750 200

Q 保険金額を100円とするとき、30歳加入3年の定期保険の平準保険料はいくらになるか。予定利率は4％とする。v1/21/21/21/2=0.98058068 として計算せよ。

※生命表は計算演習のための仮のものです。

A 1/ 2 1 1/ 2 2 1/ 21 30 31 32

230:330 31 32

0.164455242d v d v d v

Pl l v l v

+ ++ +

= =+ +

保険金100円では 16.4455242円

（ここではあえて小数点以下をたくさん取っています）


まずは前頁の演習問題で、キャッシュフローの状況を俯瞰します

最後に残高がピッタリ 0 になっていますよね、

平準保険料率： 0.164455242

下記は保険金を100円としている。予定利率は4％

年齢生存数死亡数年始状態保険料保険料収入後

年始状態

半年分の金利の上

乗せ

支払い保険金（年央時点）

残額期末状態一人当責任準備金

30 1000 100 0 16,446 16,446 16,771 10,000 6,771 6,905 7.673

31 900 150 6,905 14,801 21,706 22,136 15,000 7,136 7,277 9.703

32 750 200 7,277 12,334 19,612 20,000 20,000 0 0 0.000

保険料をきれいに使いきって保険の目的を達成している点に

下記では整数部分のみ表示

責任準備金計算の例題【重要】

Poin

t

注目いただきたい！


生命保険数学を勉強した方へのリマーク

ここで述べた責任準備金の計算方法は、

「過去法」によるものです。

将来法はとても重要ですが、今回は特段語りません。

（次回以降触れます）

1

:t x nV

:t x nV

t xV

また、ここでは保険種類を特定しない

責任準備金の記号としてtV を用いましたが、

定期保険・養老保険・終身保険にあっては

往々下記のような記号を用います。


定期保険1 1 1

: : : :t x n x t n t x n x t n tV A P a

+ − + −= − &&

養老保険

終身保険 t x x t x x tV A P a

+ += − &&

: : : :t x n x t n t x n x t n tV A P a

+ − + −= − &&

従来の教科書では、「将来の支出現価から将来の収入現価を控除する」

という画一的な記載が見られます。

責任準備金の生成を知るときには今回ここで示した方法が多分一番明確だと思われます。

この方針だと、下記のような式が出現する！意味がわからない。。（右脳に響かないなぁ～）



定期保険1 1

: :

x x t x x t

t x n x n

x t x t

N N M MV P

D D

+ +

+ +

− −= −

養老保険

終身保険x x t x x t

t x x

x t x t

N N M MV P

D D

+ +

+ +

− −= −

: :

x x t x x t

t x n x n

x t x t

N N M MV P

D D

+ +

+ +

− −= −

今回紹介したものは過去法による責任準備金の計算です。これを一般的な算式による表現を行いますと下記のとおりとなります。

過去法


これを今理解する必要はありません。


自然保険料と平準保険料

年齢 lx dx

30 1000 100

31 900 150

32 750 200

保険金額を100万円とするとき、1年の定期保険では各年齢で各人から幾ら保険料をとればよいか。

予定利率は4％とする。

v1/21/21/21/2=0.98058068 として計算せよ。

同じ生命表で別の側面から責任準備金を見ます

Q



保険金額を100万円とするとき、1年の定期保険では各年齢で各人から幾ら保険

料をとればよいか。予定利率は4％とする。v1/21/21/21/2=0.98058068 として計算せよ。

30 100 ××××100 ÷÷÷÷1000 ××××0.98058068 98,058.068

31 100 ××××150 ÷÷÷÷900 ××××0.98058068 163,430.113

32 100 ××××200 ÷÷÷÷750 ××××0.98058068 261,488.181

A

Q

●毎年（毎年齢）ごとの保険料を徴収するタイプの保険料

「自然保険料(natural premium)」

●保険期間中同じ保険料を徴収するタイプの保険料

「平準保険料(level premium)」

Point


0

50,000

100,000

150,000

200,000

250,000

300,000

30 31 32

自然保険料

平準保険料

年齢自然保険料平準保険料

30 98,058.068 164,455.242

31 163,430.113 164,455.242

32 261,488.181 164,455.242



0

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

40 45 50 55

責任準備金はこんな感じになる

20年の定期保険の場合の平準純保険料と自然保険料の関係

責任準備金の概念


定期保険の責任準備金

0.097590010 .10832491

0.12198751

0.13955371

0.16297531

0

0 .0268

0.04590.0533

0.0421

00.000

0.030

0.060

0.090

0.120

0.150

0.180

30 31 32 33 34 35


養老保険の責任準備金の概形

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


終身保険の責任準備金の概形

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76

責任

準備

金率

保険年度

終身保険


なんでそんなに責任準備金が重要なのか？？

9,595 2.9% 299,578 91.8%

250,114 76.6% 291,591 89.3%

54,101 16.6% 15,003 4.6%

6,690 2.0% 314,581 96.4%

578 0.2%

5,345 1.6% 7,424 2.3%

1,976 0.6%

4,419 1.4%

11,843 3.6%

326,424326,424326,424326,424 326,424326,424326,424326,424

20 3 ) 10

責任準備金がわかると生保が90％わかる？


保険計理人の仕事は・・・

元来、責任準備金の適正性を確認する職制です

2.

3.

4.


保険計理人の仕事は・・・

元来、責任準備金の適正性を確認する職制です


宿題

次に添付した付録の計算基数と生命表を用いて

宿題のヒントはすぐ後に紹介する養老保険の例題をご覧あれ

1. 30歳加入3年の養老保険の年払純保険料を計算してください。（桁はできるだけ深く取ること）

2. 保険金を100円程度にして、毎年の責任準備金を順を追って計算してください。

3. 養老保険ですから最後は100を達成することになります。その点を確認してください。

（予定利率は1.5％です）


生命表と計算基数

x Dx Nx Cx Mx

30 62974.375025 2189633.620515 53.976490 30844.017256

31 61990.143073 2126659.245490 55.055707 30790.040766

32 61019.385207 2064669.102417 55.474850 30734.985060

33 60062.557482 2003649.717210 57.084137 30679.510210

x lx dx

30 98,434 85

31 98,349 88

32 98,261 90

付録


ヒント養老保険の場合の例題

年齢 lx dx

30 1000 100

31 900 150

32 750 200

Q 保険金額を100円とするとき、30歳加入3年の養老保険の平準保険料はいくらになるか。予定利率は4％とする。v1/2=0.98058068 として計算せよ。

A 1/ 2 1 1/ 2 2 1/ 2 3

30 31 32 33

230:330 31 32

0.355539991d v d v d v l v

Pl l v l v

+ ++ + +

= =+ +

保険金100円では 35.5539991円

（ここでは敢えて小数点以下をたくさん取っている）

まず、保険料を計算しましょう


前頁の保険料を用いて、キャッシュフローを俯瞰します

最後に一人当たりの責任準備金がピッタリ満期保険金の100になっていますよね、

平準保険料率： 0.355539991

下記は保険金を100円としている。予定利率は4％

保険料をきれいに使いきって保険の目的を達成している様子が分かると思います

年齢生存数

死亡数

年始状態保険料保険料収入後

年始状態

半年分の金利の上乗せ

支払い保険金

（年央時点）残額期末状態

一人当責任準備金

30 1000 100 0 35,554 35,554 36,258 10,000 26,258 26,778 29.753

31 900 150 26,778 31,999 58,777 59,941 15,000 44,941 45,831 61.107

32 750 200 45,831 26,665 72,496 73,932 20,000 53,932 55,000 100

ヒント養老保険の場合の例題


次回は・・・

２月２８日（月）

解約返戻金の計算

電卓→四則演算（＋－×÷）と平方根√の計算ができるもの

講義に使用するもの

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責任準備金の計算 - axa-direct-life.co.jp · NEXTIA Life Insurance co., Ltd 計算上の仮定 年払純保険料のみを扱う 保険金即時払& 年銥一様に支払が発生する

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