暷適設計支援ツールの暷新トピックと泯用事例 - jsme.or.jp4 暷新の暷適化技術 3つのポイント 8 ©2011 CYBERNET SYSTEMS CO.,LTD. All Rights Reserved. 0000

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最適設計支援ツールの最新トピックと活用事例

サイバネットシステム株式会社マルチドメインソリューション事業部 PIDO部

中本伸吾

© 2011 CYBERNET SYSTEMS CO.,LTD. All Rights Reserved.2

Agenda

• はじめに– Optimusとは

• 今回取り上げる3つのポイント

– 最適化計算の高速化

– データマイニング

– 複合領域最適化

• まとめ

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Optimusとは

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Optimus概要

Optimusとは・・・シミュレーションを使った最適設計を支援するツール

形状作成や解析実行でCADとCAEを行ったり来たり。

単純作業の繰り返し・・・。

解析のたびにExcelでデータの集約。

グラフがワンパターンでわかりづらい。

何度解析しても特性とパラメータの関係が掴めない。最適なパラメータは？

試作すると寸法のバラツキで性能がバラツキ、CAEの結果と一致しない。

OptimusOptimusがこれらのがこれらのがこれらのがこれらの課題課題課題課題をををを解決解決解決解決しますしますしますします！！！！がこれらのがこれらのがこれらのがこれらの課題課題課題課題をををを解決解決解決解決しますしますしますします！！！！

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Optimus概要

アイコンを使ってシミュレーションプロセスを構築するだけで処理を自動的に繰り返し実行

Optimusを利用することで・・・

得られたデータをすぐに可視化パラメータの関係性を容易に把握

散布相関図

バブルプロット

平行座標プロット

セクションプロット

最適化アルゴリズムが

最適な性能となる

パラメータを

自動探索

局所解局所解局所解局所解

大域解大域解大域解大域解

局所解局所解局所解局所解

部品のバラツキから性能のバラツキを予測事前にバラツキを考慮した設計が可能

失敗確率失敗確率失敗確率失敗確率のののの最小化最小化最小化最小化

ロバストロバストロバストロバスト性性性性のののの向上向上向上向上分布分布分布分布のののの定義定義定義定義


開発元 Noesis Solutions NV

• 会社名： Noesis Solutions NV (ノエシスソリューションズ）– Noesisとは古代ギリシャ語で、”理解を会得するまでのプロセス”という意味

– 所在地：ベルギー王国ルーベン市

• PIDOマーケットにフォーカスするため、2003年7月LMS International社より独立

→10年以上にわたる最適化コンサルティングの実績

• 2010年7月サイバネットシステムの100%子会社として

日本のマーケットにフォーカスした開発体制を構築

http://www.noesissolutions.com/

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最新の最適化技術3つのポイント


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最適設計支援ツールの利用状況

• 近年最適設計支援ツールに対するニーズは高まっている

– ハードウェア性能の向上 = 計算速度の高速化

– シミュレーションの精度向上

– 複合領域を考慮した製品設計の要求

– 開発期間の短縮

– 市場からの高性能・小型化要求の高まり etc…

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本日のトピック

• 最近特に注目されている3つのトピックについて

お話します。

高速化

データマイニング

複合領域最適化

高速化

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効率の良い最適化手法

• 最適化計算を実施する場合には、いかに少ない計算回数（シミュレーション実行回数）で最適解を見つけられるかがポイントになります。

1回あたりの計算時間が2時間かかる場合・・・

2時間時間時間時間 ×××× 500回回回回 = 1000時間時間時間時間

およそおよそおよそおよそ42日間日間日間日間！！！！！！！！

現実的な時間にて精度の良い最適解を算出する計算効率を追求した最適化手法が必要。

非現実的

遺伝的アルゴリズムで500回

計算すると・・・（20個体・25世代）


計算効率を重視した最適化手法

• 上記はOptimusにて利用可能な全手法ですが、その中でも特に計算効率に優れた応答曲面利用型の手法をご紹介いたします。（赤字にて記載）

局所的最適化局所的最適化局所的最適化局所的最適化

・NLPQL（逐次二次計画法）・SQP（逐次二次計画法）・GRG（一般縮小勾配法）

・混合整数計画法・Adaptive Region Optimization

大域的最適化大域的最適化大域的最適化大域的最適化

・Differential Evolution (GA)・Self-Adaptive Evolution (GA)

・焼きなまし法・ランダムサーチ法・EGO

多目的最適化多目的最適化多目的最適化多目的最適化

・NSEA+（Normal/Fast）・Normal Boundary Intersection・Weighted Tchebycheff Method・Trade-off Method・Method of Distance function（Euclidean Norm / Goal Programming ）・ Weighted Objective Method・ Min-Max Optimum・ Hierarchical Optimization Method・ Global Criterion Method・Multi-Gradient Explorer（MGE）・Multi-Gradient Pathfinder（MGP）・Hybrid Multi-Gradient Explorer（HMGE）・Hybrid Multi-Gradient Pathfinder（HMGP）

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eArtius 概要

• eArtius社が提供する多目的最適化手法の概要とベンチマーク結果を紹介する。

• 特徴– DDRSMという独自手法により目的関数の勾配を評価

（少ないサンプリングにより、勾配算出のための局所的な応答曲面モデルを作成）

– 勾配評価の手法と遺伝的アルゴリズムを組み合わせて計算効率を高めたハイブリッド最適化アルゴリズム

– 優先する目的関数の指定をすれば、パレートフロンティアを部分的に探索することも可能

⇒ これにより設計変数設計変数設計変数設計変数がががが多数多数多数多数となるとなるとなるとなる大規模問題大規模問題大規模問題大規模問題へのへのへのへの対応対応対応対応と、計算回数削減計算回数削減計算回数削減計算回数削減を実現

• 搭載手法– Multi-Gradient Explorer（MGE）

– Multi-Gradient Pathfinder（MGP）

– Hybrid Multi-Gradient Explorer（HMGE）

– Hybrid Multi-Gradient Pathfinder（HMGP）


まとめ

• ベンチマーク結果より

– 一般的な多目的最適化手法と比較して、高い収束性と計算回数の少なさが確認できる。• 特にHMGE、HMGPで顕著な結果が得られている

• MGEは手法の特性上、強い非線形性や不連続な目的関数空間には不向き

– HMGE、HMGPはデフォルト設定で充分な結果を得ることができ、

ユーザーによるオプション設定変更のトライ＆エラーが不要。

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例：1解析あたり20分かかる問題を、最適化にて600回計算

・パラレル処理しない場合→ 20分×600回=12000分 (約8日)

・パラレル処理した場合（4CPU)→ 20分×600回÷4CPU=3000分（約2日）

→約6日の期間短縮が可能！！

分散処理機能

• 最適化に必要な計算を複数のCPUに分散させることが可能

– CPUの数を追加するほど効果が大きいOptimus

シミュレーションソフトシミュレーションソフトシミュレーションソフトシミュレーションソフト

夜間・休日といったCPUが使われていない時間等に効率的にJobを投入し、

大規模及び詳細モデルへの最適化の適用が可能に

•社内のCAE及びCPUのリソースを最大限活用することが可能

複合領域最適化

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複合領域最適化の必要性

• 一つの製品を開発するにも、各解析分野によって担当者やプラットフォームが異なるため複合領域を考慮した製品設計が困難。

メカ設計担当者光学設計担当者

制御設計担当者電気設計担当者

データデータデータデータのやりのやりのやりのやり取取取取りやりやりやりや各担当者各担当者各担当者各担当者とのとのとのとの意思疎通意思疎通意思疎通意思疎通にににに多多多多くのくのくのくの時間時間時間時間をををを取取取取られてしまいられてしまいられてしまいられてしまい、、、、担当領域以外担当領域以外担当領域以外担当領域以外までまでまでまで手手手手をををを出出出出せないせないせないせない状態状態状態状態になっているになっているになっているになっている。。。。


統一統一統一統一プラットフォームプラットフォームプラットフォームプラットフォームOptimus

複合領域最適化の必要性

• Optimusを利用することで・・・

– それぞれの担当者が自分のシミュレーションの条件及びパラメータの制約（上下限）等を統一プラットフォームであるOptimusに入力する。

メカ設計担当者光学設計担当者

制御設計担当者電気設計担当者

複合領域を考慮した製品設計が可能になり、誰もがそれぞれのシミュレーションを実行できるようになる。

その他の担当者

担当外のシミュレーションも

実行可能に

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• 光学系設計におけるシミュレーションと現実の相違

• 複写機を想定した場合

背景

モデルの形状・特性↓

標準状態における形状・特性

現実の製品↓

レンズ周辺の外的要因の影響現実との相違

光源の発熱

高密度化密封化

筐体の熱変形

光学性能の低下


背景

光学エレメント（レンズなど）に対する環境の影響を考慮することが可能

筐体の熱変形から受ける光学エレメントの位置ズレなどを考慮するには、、、

流体/構造シミュレーションとの連携が必要

異なる複数のソフトウェアを連携することは、、、

複数のソフトウェアの操作・入出力フォーマットの統一・解析結果の整理 ⇒ 容易ではない

統合環境を容易に構築

流体流体流体流体 / / / / 構造構造構造構造シミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーション

光学光学光学光学シミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーション

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• 本事例では複写機を想定した光学系が筐体の熱変形から受ける影響について検討

• 設計検討のステップ

• 使用ソフトウェア– Optimus ：各ソフトウェアによる解析の自動化/統合化および最適化

– ANSYS ：熱変形解析による光学エレメントの位置ズレ量の算出

– CODE V ：熱変形前後における光学性能の評価およびレンズ形状最適化

背景

複合領域の統合解析環境を構築

筐体形状と光学性能の関係性を把握

最適な筐体形状やレンズ形状を探索

ステップ1 ：初期設計

ステップ2 ：収差補正を伴うレンズ形状の再設計1

ステップ3 ：筐体形状の変更を伴うレンズ形状の再設計2


• 筐体の熱変形解析

– 光源の発熱による筐体の熱変形を解析⇒ 光学エレメント（レンズ、ポリゴンミラーなど）の位置ズレ量を算出

• 解析結果


ミラーミラーミラーミラー

レンズレンズレンズレンズ2222レンズレンズレンズレンズ1111

ポリゴンミラーポリゴンミラーポリゴンミラーポリゴンミラー（（（（熱源熱源熱源熱源））））

筐体筐体筐体筐体

固定部固定部固定部固定部

解析モデル（ANSYS）

全変形量温度分布

解析結果概要

相当応力最大値 3.41E+07

全変形量最大値 1.13E-04

温度最大値 96.8

解析時間 15

2/mN

m

℃

h

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• レンズ位置ズレ量データの変換


レンズ面上のローカル座標

レンズの位置ズレ量

ANSYS ANSYS ANSYS ANSYS モデルモデルモデルモデル

位置ズレ量：

・平行移動量（重心移動量）

・各レンズ面上のローカル座標のX、Y、Z方向単位ベクトル

・レンズは剛体として扱う

光学システムモデル

レンズ曲率半径

CODE V CODE V CODE V CODE V モデルモデルモデルモデル

位置ズレ量：

・平行移動量（重心移動量）

・各レンズ面の回転角（ティルト偏心角）

R4 = 34.9 mm

R3 = -1186.9 mm

R2 = -37.0 mm

R1 = -221.7 mm

初期設計

R1

R2

R3

R4


• 熱変形前後における光学性能の評価

– 熱変形前（設計値）と熱変形後の光学性能を評価。

– 光学性能の評価指標は画角ごとのRMSスポット径とした。


設計値および熱変形後におけるRMSスポット径（RMS : Root-Mean-Square）

画角画角画角画角 ----15151515°°°° 軸上軸上軸上軸上画角画角画角画角 ++++15151515°°°°

4μm4μm4μm4μm 2μm2μm2μm2μm 4μm4μm4μm4μm


設計値設計値設計値設計値

熱変形後熱変形後熱変形後熱変形後

スポットダイアグラムスポットダイアグラムスポットダイアグラムスポットダイアグラム

差異 2μm 差異 2μm


差異 45μm 差異 32μm 差異 44μm

筐体筐体筐体筐体のののの熱変形熱変形熱変形熱変形によりによりによりにより光学性能光学性能光学性能光学性能のののの著著著著しいしいしいしい低下低下低下低下がががが認認認認められるめられるめられるめられる

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• レンズ形状の再設計をCODE Vの最適化機能により実施する

• レンズ形状最適化– 目的関数：メリット関数最小化

– 設計変数：レンズ曲率半径 R1～R4

– 式（1）より

ステップ2 ：レンズ形状の再設計1

( )[ ]

方向の光線の拡がり、

収差補正ウェイト

画角熱変形前後における各

メリット関数

yx : ,

: W

6,,2,1ZOOM

:

)1(

Z

222

yx

yxW

ZOOM

ZOOM

Z

∆∆

=

∆+∆=

∑

∑

L

ψ

スポット径に対して収差補正ウェイトが大きく影響 ⇒ 収差補正ウェイトの最適化が必要

収差補正ウェイトをOptimusにより最適化 / レンズ形状はCODE Vにより最適化


• 収差補正なしの場合（極端な例として）


レンズ曲率半径

設計値および熱変形後におけるRMSスポット径

画角画角画角画角ごとのごとのごとのごとのスポットスポットスポットスポット径径径径ををををコントロールコントロールコントロールコントロールするためにはするためにはするためにはするためには、、、、適切適切適切適切なななな収差補正収差補正収差補正収差補正ウェイトウェイトウェイトウェイトをををを与与与与えるえるえるえる必要必要必要必要があるがあるがあるがある

再設計1（収差補正なし）

R4 = 34.0 mmR3 = 767.8 mmR2 = -61.5 mmR1 = 202.9 mm

解析時間5 sec

R1

R2

R3

R4







※縮小表示 ※縮小表示

※縮小表示 ※縮小表示




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• 収差補正ありの場合

• レンズ形状最適化（再定義）– 目的関数：メリット関数最小化

– 設計変数：収差補正ウェイト W1～W4（熱変形前後における画角±15°に対して）レンズ曲率半径 R1～R4

• Optimus、CODE Vにより階層的な最適化を実施する。

– CODE V ：レンズ形状最適化（使用手法 Damped Least Squares）

– Optimus ：収差補正ウェイト最適化（使用手法 Self-Adaptive Evolution）


OptimusとCODE Vによる最適化のフロー

Optimusによる最適化CODE Vによる最適化


• 収差補正ウェイトとRMSスポット径の関係性

– 実験計画法： 5水準要因計画（設計空間を均等にサンプリングするため）

総計算時間： 5^4回×5sec＝52min


図中の記号は以下のとおりとする。W1 ：設計値の画角-15°に対する収差補正ウェイトW2 ：設計値の画角+15°に対する収差補正ウェイトW3 ：熱変形後の画角-15°に対する収差補正ウェイトW4 ：熱変形後の画角+15°に対する収差補正ウェイトS1 ：設計値の軸上スポット径S2 ：設計値の画角-15°スポット径S3 ：設計値の画角+15°スポット径S4 ：熱変形後の軸上スポット径S5 ：熱変形後の画角-15°スポット径S6 ：熱変形後の画角+15°スポット径

図 8. 相関係数図 9. 散布図

□□□□ 負の相関 □□□□ 正の相関

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• 収差補正ウェイトを考慮した場合の最適化結果


表 8.レンズ曲率半径

表 9.設計値および熱変形後におけるRMSスポット径










表 7. 最適化結果

R4 = 38.9 mm

R3 = 8069.9 mm

R2 = -45.2 mm

R1 = -85.6 mm

再設計1（収差補正あり）

R1

R2

R3

R4

熱変形前後熱変形前後熱変形前後熱変形前後およびおよびおよびおよび画角画角画角画角ごとのごとのごとのごとの光学性能光学性能光学性能光学性能のののの変化変化変化変化をををを減少減少減少減少

収差補正なし

収差補正あり

－－ 0.5

－－ 1.3

－－ 0.5

－－ 1.1スポット径S1[um] 2 13 8スポット径S2[um] 4 254 15スポット径S3[um] 4 254 15スポット径S4[um] 34 17 18スポット径S5[um] 49 294 21スポット径S6[um] 48 293 20

－－ 357－－ 30

総計算回数[回]総計算時間[min]

再設計 1初期設計

熱変形後

設計値

収差補正ウェイト W1収差補正ウェイト W2

収差補正ウェイト W3収差補正ウェイト W4


• 筐体の形状変更を含めた最適化

– 筐体の固定部を変更しながら、「レンズ形状の再設計1」と同様にレンズ形状の最適化を実施

• 3階層の処理フロー

– 実験計画法による固定部位値の変更

– 収差補正ウェイトの最適化

– レンズ形状最適化


レンズ位置ズレの算出

ANSYS ANSYS ANSYS ANSYS

OptimusOptimusOptimusOptimus

実験計画法：固定部位置の決定

レンズ形状の最適化

CODE VCODE VCODE VCODE V

収差補正ウェイトの最適化

光学性能の抽出

筐体固定部

固定部固定部固定部固定部BBBB

10101010ｍｍｍｍｍｍｍｍ

固定部固定部固定部固定部AAAA

10101010ｍｍｍｍｍｍｍｍ

複雑な統合環境が必要

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• 『階層型最適化』機能について

• 階層型最適化の一例

Optimusで定義したある解析シーケンスを別の解析シーケンスの一部として利用可能

最適化ループの中で別の最適化ループを実施可能

複数の異なる条件（制約条件、目標値）での最適化

サブシステムサブシステムサブシステムサブシステム1 1 1 1

メインシステムメインシステムメインシステムメインシステム

サブシステムサブシステムサブシステムサブシステム2222



• 筐体の形状変更を含めた最適化の解析シーケンス

Optimusによる階層的な最適化のフロー

レンズ位置ズレの算出

ANSYS ANSYS ANSYS ANSYS

OptimusOptimusOptimusOptimus

実験計画法：固定部位置の決定

レンズ形状の最適化

CODE VCODE VCODE VCODE V

収差補正ウェイトの最適化

光学性能の抽出

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• 固定部位置とRMSスポット径の関係性

– 実験計画法： 3水準要因計画（全体的な傾向把握のため）

– 応答曲面法：最小二乗法による2次多項式モデル（3水準要因計画のデータに基づく）

モデル精度決定係数R^2＝0.91

• 応答曲面モデルのセクションプロット（2次元断面の一覧）


応答曲面モデルのセクションプロット



応答曲面モデルのセクションプロット

全全全全てのてのてのてのRMSRMSRMSRMSスポットスポットスポットスポット径径径径がががが減少減少減少減少

• 固定部位置とRMSスポット径の関係性

– 実験計画法： 3水準要因計画（全体的な傾向把握のため）

– 応答曲面法：最小二乗法による2次多項式モデル（3水準要因計画のデータに基づく）

• 応答曲面モデルのセクションプロット（2次元断面の一覧）

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• 筐体形状の変更を含む最適化結果

再設計 1収差補正あり

最適解（応答曲面モデルより）

最適解（シミュレーションより）

10.0 10.0 89.9 89.9

10.0 10.0 10.2 10.2

－ 0.5 － 0.3

－ 1.3 － 1.3

－ 0.5 － 0.0

－ 1.1 － 1.1

スポット径S1[um]

2 8 7 7


4 15 13 13


4 15 13 13


34 18 16 17


49 21 20 20


48 20 17 18

－－ 260 1－－ 1[sec] 15[h]

総計算回数[回]総計算時間

再設計 2初期設計

熱変形後

Fixed point A[mm]

Fixed point B[mm]

設計値

収差補正ウェイト W1





最適化結果

µm45 µm10

設計値および熱変形後におけるRMSスポット径










熱変形前後熱変形前後熱変形前後熱変形前後におけるにおけるにおけるにおける画角画角画角画角ごとのごとのごとのごとの変化量変化量変化量変化量がががが最大最大最大最大 45 um 45 um 45 um 45 um からからからから 10 um 10 um 10 um 10 um にににに減少減少減少減少

（（（（78%78%78%78%のののの改善改善改善改善））））


• 筐体形状の変更を含む最適化結果


レンズ曲率半径解析結果概要

初期設計初期設計初期設計初期設計とととと比較比較比較比較してしてしてしてレンズレンズレンズレンズ1111、、、、2222周辺周辺周辺周辺のののの変形変形変形変形がががが減少減少減少減少したことによりしたことによりしたことによりしたことにより光学性能光学性能光学性能光学性能がががが改善改善改善改善

初期設計再設計2

全変形量

温度分布

最大相当応力

3.41E+07 3.41E+07

最大変形量

1.13E-04 1.12E-04

最高温度 96.8 96.0

解析時間 15 15

2/mN

m

℃

h

2/mN

m

℃

h

初期設計再設計2

R4 = 34.9 mm R4 = 40.0 mmR3 = -1186.9 mm R3 = -5033.3 mmR2 = -37.0 mm R2 = -44.6 mmR1 = -221.7 mm R1 = -75.3 mm

R1

R2

R3

R4

R1

R2

R3

R4

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まとめと今後の課題

• まとめ

• 今後の課題

OptimusによりANSYS、CODE Vの統合環境を構築

筐体形状と光学性能の複合領域の関係性を把握し、最適形状を探索

Optimusによる最適化とCODE Vによる最適化を階層的に実施

熱変形前後のスポット径の変化量を最大 45 um から 10 um に改善（78%改善）

筐体の固定部以外の形状や材料なども考慮することで、さらなる改善が期待できる

データマイニング

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設計空間分析の重要性

• 計算回数（検討に必要な実験ケース数）で言えば人間のほうが少ない計算回数で最適解を導く可能性が高い。

– ただし検討のため時間と労力が必要

– 設計者の経験に依存する場合が多い

• サンプリング結果や応答曲面モデルから出力値の応答の傾向を把握

• 設計空間分析は計算回数削減＋現象理解のために有効

VS

人間

最適化エンジン

設計変数-出力値の

関係しか知らない対象の問題が何か知っている


サマリーサマリーサマリーサマリー

2222次元散布図次元散布図次元散布図次元散布図

ヒストグラムヒストグラムヒストグラムヒストグラム

相関図相関図相関図相関図

バブルプロットバブルプロットバブルプロットバブルプロット

ポスト処理機能

パラメータパラメータパラメータパラメータ同士同士同士同士のののの相関性相関性相関性相関性をををを明確明確明確明確にするにするにするにする

実験点実験点実験点実験点のののの確認確認確認確認がががが容易容易容易容易

4444変数間変数間変数間変数間のののの特性特性特性特性をををを視覚的視覚的視覚的視覚的にににに捉捉捉捉えることがえることがえることがえることが容易容易容易容易

平均平均平均平均、、、、最大値最大値最大値最大値、、、、最小値最小値最小値最小値、、、、標標標標準偏差準偏差準偏差準偏差などのなどのなどのなどの値値値値がががが得得得得られるられるられるられる

散布相関図散布相関図散布相関図散布相関図 3333次元散布図次元散布図次元散布図次元散布図

平行座標平行座標平行座標平行座標プロットプロットプロットプロット

変数間変数間変数間変数間のののの関係性関係性関係性関係性やややや傾向傾向傾向傾向をををを視覚的視覚的視覚的視覚的にににに把握把握把握把握

マルチベクトルプロットマルチベクトルプロットマルチベクトルプロットマルチベクトルプロット

時系列時系列時系列時系列データデータデータデータなどなどなどなどベクトベクトベクトベクトルデータルデータルデータルデータのののの変化変化変化変化をををを把握把握把握把握

21


Optimusによる設計空間の分析

• 相関散布図相関散布図相関散布図相関散布図

パラメータパラメータパラメータパラメータ同士同士同士同士のののの相関性相関性相関性相関性をををを散布図散布図散布図散布図、、、、数値数値数値数値でででで確認確認確認確認するするするする事事事事ができるができるができるができる。。。。同時同時同時同時ににににヒストグラヒストグラヒストグラヒストグラムムムムもももも表示可能表示可能表示可能表示可能。。。。

相関性：低

正の相関：大



• 寄与度図寄与度図寄与度図寄与度図

出力値出力値出力値出力値にににに対対対対するするするする設計変数設計変数設計変数設計変数のののの寄与度寄与度寄与度寄与度のののの確認確認確認確認がががが可能可能可能可能。。。。横横横横にににに長長長長いいいい設計変数設計変数設計変数設計変数ほどほどほどほど寄寄寄寄与度与度与度与度がががが高高高高いいいい

寄与度:小

寄与度：大

22



• 3次元次元次元次元プロットプロットプロットプロット

設計空間設計空間設計空間設計空間（（（（応答曲面応答曲面応答曲面応答曲面））））のののの3次次次次

元表示元表示元表示元表示がががが可能可能可能可能。。。。最適解最適解最適解最適解があがあがあがありそうなりそうなりそうなりそうなポイントポイントポイントポイントをををを見極見極見極見極めるめるめるめることができることができることができることができる。。。。

局所最小解

大域最小解

トラストリージョンプロット

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はじめに

• 設計空間の分析における課題

– 初期の設計空間が広いため、考慮すべき設計空間を絞り込みたいがどのように絞り込めばよいかわからない。

– 制約条件が多く（厳しく）、現在の設計案がどの制約条件を満足していないのか把握できない。

– 制約条件を変更したいがどの程度変更可能かわからない。

※制約条件：設計上の仕様や許容値など最適解を探索する際に考慮すべき条件

トラストリージョンを利用することで全て解決することができます！


概要

概要概要概要概要

• トラストリージョンは応答曲面モデルのポストプロットです。

• 設計空間において全ての制約条件を満足する可解領域を探索することができます。

• 全ての入出力値（設計変数、目的関数、制約条件）がカラーバーで表示され、可解領域と非可解領域を把握することができます。

• 入力値（設計変数）の基準値や範囲、および出力の目標値や制約条件をゲージによりインタラクティブに変更することができます。

• 応答曲面モデルが最適化計算のデータを使用して作成された場合、プロット内に最適値が表示されます。

※ 可解領域：制約条件を全て満足して設計が成立する設計変数の範囲

【【【【サンプリングデータサンプリングデータサンプリングデータサンプリングデータ】】】】【【【【応答曲面応答曲面応答曲面応答曲面モデルモデルモデルモデル】】】】

【【【【トラストリージョンプロットトラストリージョンプロットトラストリージョンプロットトラストリージョンプロット】】】】

24


画面構成

• 画面構成– 全入出力変数に対して1つずつカラーバーが表示されます。

入力値入力値入力値入力値1

（（（（設計変数設計変数設計変数設計変数））））

入力値入力値入力値入力値2

（（（（設計変数設計変数設計変数設計変数））））

出力値出力値出力値出力値1

（（（（目的関数目的関数目的関数目的関数/制約条件制約条件制約条件制約条件））））






• 入力値のカラーバー：

– 横軸：設計変数の定義域

– 緑色■：出力値が制約条件を満足する入力値の組み合わせ

– 赤色■：出力値が制約条件を満足しない入力値の組み合わせ

– 灰色■：除外された実験（実験計画法にて除外のルールを適用した場合）

• 出力値の制約条件が厳しい場合：

– 多くの入力値の組み合わせにおいて出力値が制約条件を超えるため、大部分は赤色のバーとなり緑色のバーは縮小します。

• 入力値のトラストリージョン：

– 入力値のカラーバーが高さ方向に完全に緑色の領域

– 他の入力値がどのような値を取っても、全ての出力値が制約条件を満足

• 基準値 / 下限値 / 上限値：入力ボックスやスライダで値を変更することが可能（詳細は後述）

入力値のカラーバー

トラストリージョン

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出力値のカラーバー

• 出力値のカラーバー：– 緑色■ / 赤色■：出力値の制約条件内 / 制約条件外を表します。

– 目標値が設定されている場合：目標値に近い領域が明るく表示されます。

– 黄色■：出力値が到達する範囲

• 目標値 / 下限値 / 上限値：入力ボックスやスライダで値を変更することが可能（詳細は後述）

制約条件外設計変数の基準値に対する出力値


• 入力値の基準値を変更した場合、出力値の値がインタラクティブに変化

入力値の基準値の変更

入力値（設計変数）

出力値（目的関数/制約条件）


出力値出力値出力値出力値がががが変化変化変化変化


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• 入力値の下限値/上限値を変更した場合、出力値の到達範囲がインタラクティブに変化

入力値の上下限値の変更





黄色黄色黄色黄色のののの到達範囲到達範囲到達範囲到達範囲がががが縮小縮小縮小縮小


• 出力値の下限値/上限値を変更した場合、入力値の可解領域がインタラクティブに変化

出力値の上下限値の変更





緑色緑色緑色緑色のののの可解領域可解領域可解領域可解領域がががが縮小縮小縮小縮小

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応答曲面モデル上のサンプリング

• トラストリージョンはプロットを表示する際、応答曲面モデル上でサンプリングを実施します。

• サンプリング：設計空間を均一にサンプリングするため、ラテン超方

格法が使用されています。（ユーザーによりサンプリング数を指定することができます①）

• 初期の表示領域（カラーバーの横軸範囲）は応答曲面モデルの定義に基づきます。

• 設計変数の範囲を変更後、範囲に合わせてズームイン/ズームアウト

することも可能です。（②）

• ズームした場合、設計変数の範囲内で再度サンプリングが行われます。

• サンプリング数が少なすぎる場合、全ての入力値でサンプリングが行われないため、全ての出力値を得ることができません。

<サンプリング数：100000> <サンプリング数： 1000>

①①①①

②②②②


まとめ

• 最近の最適設計支援ツールのトレンド3つを紹介

– 高速化

• 応答曲面利用型の最適化手法によって計算回数を削減

• 分散処理を利用して、利用可能なリソースをフル活用

– 複合領域最適化

• 複合領域にまたがったシミュレーションによってより現実に近い検証が可能

• 煩雑なシミュレーションフローもボタン1つで実行可能

– データマイニング

• 最適解に対して理論的な裏づけを行う

• 第三者に理解してもらうためのツール

• “最適化ツール”ではなく、”最適設計支援ツール”

– 利用するユーザーの技術バックグラウンドは必要

– 非効率な作業をなくし、考えるための時間を創出する道具

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お問い合わせ先

サイバネットシステム株式会社

マルチドメインソリューション事業部 PIDO部

TEL:03-5297-3299

E-mail:[email protected]

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