Eeen 213 Elektri̇k-Elektroni̇k Mühendi̇sli̇ği̇ni̇n Temelleri̇

EEEN 213 ELEKTRK-ELEKTRONK MHENDSLNN TEMELLER

DERS NOTU

2010-2011

2

DORU AKIM DEVRE ANALZ Topak

DREN, OHM KANUNU, VE G

1. ELEKRK ENERJS ve ZELLKLER

Bugn elektrik anda yaamaktayz. Kullandmz enerjinin byk birblm elektrik enerjisidir. Evlerde ve i yerlerinde elektrik enerjisini k enerjisineevirerek, aydnlatma amacyla kullanmaktayz. Yine elektrik enerjisini s enerjisinekolayca evirebilen, elektrik ocaklar ve sobalar, kullanlmasnn basit ve temizliinedeniyle vazgeilmez durama gelmitir. lkemizin ou blgesinde buna ilavetenkullanlmas kolay ve elektrik ocaklarna oranla elektrik tketimi daha az olan elektrikenerjisinden yaralanlarak klimalar son yllarda yerlerini almtr.

En ileri dzeydeki haberleme cihazlarnn altrlmasnda elektrikenerjisinden yaralanlr. Radyo, televizyon, telefon, hesap makineleri ve bilgisayargibi bir ok cihaz, elektrik enerjisinden baka bir enerji eidi ile almazlar. Yineevlerde kullanlan sprge, amar, bulak makinesi ve dier birok kkcihazlarda mekanik enerjinin elde edilmesinde, elektrik motorlarnn kullanlmaskanlmazdr. Elektrik motorlarnn dier motorlara gre daha kk boyuttayaplabilmesi altrlp durdurulmasnn basit bir anahtarla mmkn olmas, zel birbakm gerektirmemesi ve sessiz almalar, ev cihazlarnda elektrik enerjisininkullanlmasnn en nemli nedenlerindendir.

Elektriin sanayide kullanlma yerleri de saylmayacak kadar fazladr. Elektrikmakinelerinin verimlerin yksek olmas, yani kaybn minimum olmas, kumandalarnnkolayl ve yaplarnn basit olmas, dier enerji makineleri yannda n srayalmalarna neden olmutur. Elektrik enerjisinin s etkisinin dier bir uygulama alanda endksiyon frnlardr. Bu frnlarda s enerjisi, stlacak olan maddenin heryerinde ayn lde meydana getirildiinden, her yeri ayn anda pier veya ergir.rnein bir endksiyon frnnda pien ekmein, her taraf ayn anda snppieceinden kabuk olumaz. Bunlara evlerde kullandmz mikrodalga frnlarn darnek gsterebiliriz.

Kullanlaca yere kadar en az kayp gtrlebilen en uygun enerji, elektrikenerjisi, yine dier eitlerine en kolay evrilebilen bir enerjidir. Elektrik santrallerinderetilen elektrik enerjisi, binlerce kilometre uzaklktaki yerleme merkezlerine, iletimhatlar ile kolayca iletilebilir. Kullanma amacna uygun olarak mekanik, s veya kve kimyasal enerjilere kolaylkla evrilir.

Elektrik enerjisi, akmlatrlerde kimyasal enerjiye dntrlerek depo etmeolana bulunduu gibi, kk de olsa, elektik enerjisi kondansatrlerde de dorudandepo edilebilir.

BLM 1

3


Elektrik enerjisinin kimyasal etkisinden yaralanlarak, madenler zerindekiyalar gibi istenmeyen maddeler temizlenir. Maddelerin kaplanmas ile ilgili bir dalolan galvonoteknik ve son zamanlarda gelien galvonoplastik ile elektroliz yoluyla safmaden elde etme sanayileri, elektriin kimyasal alandaki uygulamalarnnbalcalardr.

Elektrik enerjisinin zelliklerini yukarda ksaca aklamaya altk. Elektrikenerjisi gelien teknolojide grld kadar ile her zaman yerini alacak ve biz buzelliklerini aklamaya devam etmek zorunda kalacaz.

2. LETKENLER, YALITKANLAR ve YARI LETKENLER

Atomun d yrngesinde deiik sayda elektron bulunabilir. Fakat buelektronlar says sekizden fazla olamaz. D yrngede sekiz elektronu bulunanatomlar bir nevi kararllk kazanmtr. sekiz elektronlu d yrngelere doymuyrnge denir. Doymu yrngenin elektronlar ekirdee daha sk olarakbaldrlar. u halde d yrngeleri doymu olan atomlar, elektronlarn kolay kolaybrakmazlar ve dardan elektron alamazlar. Bu bilgileri verdikten sonra serbestelektronlar fazla olan maddelere, elektrik akmn iyi ileten anlamna gelen iletken denir. Bunlara rneklendirmek gerekirse bakr, alminyum ve demir gibi. Btnmetaller iletkendir.

Serbest elektronlar ok az olan maddeler, elektrik akmn iyi iletmezler veyahi iletmezler. Byle serbest elektronu az olan maddelere, elektrik akmn iletmeyenanlamna gelen yaltkan szc kullanlr. Yaltkanlara rnek olarak cam, kauuk,pamuk, ya ve hava gsterilebilir.

yi bir iletken madde ile iyi bir yaltkan madde arasndaki fark, bir sv ile bir katarasndaki mekaniksel fark kadar byktr. Her iki zellikle, maddenin atom yaps ileilikilendirilir. Akkanl katlar ile svlar arasnda bulunan maddeler olduu bibi,elektrikte de iletken ve yaltkan olan maddelerde vardr. Byle maddelere yariletken denir. Bu maddelerin bulunmas ve kullanlmaya balamasyla bugnelektroniin hzl geliimini salamtr. Bu maddeler germanyum, silisyum ve karbongibi.

3. DRENCN FZKSEL BOYUTU

Direnci elektrik akmna gsterilen zorluk olarak tanmlamtk. Bir iletkeninelektrik akmna gsterdii zorluk (yani o iletkenin direnci), iletken iinde hareketeden elektronlarla, o iletken iindeki atom ve dier paracklar arasndakisrtnmelerden meydana gelir. Bu konuda, bir borudan akan suyun karlatzorluu rnek olarak gsterebiliriz. Boru dar ve i yzeyi fazla girintili kntl isesuyun akna kar belli bir zorluk ortaya karacaktr. Ayn ekilde borunun uzunluuarttka, iinden geen suya gsterdii diren artacaktr.

4


Bir iletkenin direnci de, o iletkenin boyuna, apna cinsine gre deiir.rnein bir iletkenin uzunluu ile direnci doru orantldr. letkenin uzunluu arttkadiren de artar. Buna karlk iletkenin kesiti ile diren ters orantldr. Buna greiletkenin kesiti arttka diren azalr, kesiti azaldka diren artar. Bunlardan baka,diren, iletkenin cinsine gre de deiir. rnein ayn uzunlukta ve ayn kesitte bakrile alminyum iletkenin direnleri birbirinden farkldr. Burada z diren kavramkarmza kar. zdiren, 1 metre uzunluunda ve 1 mm2 kesitindeki bir iletkenindirencidir ve btn iletkenin zdirenleri birbirinden farkldr. zdiren sembol ile gsterelim ve ro olarak okunur.

Btn bunlardan baka, ortamn scakl da iletkenin direncini etkileyenfaktrdr. Bu konu, ileride ayr bir balk altnda incelenecektir.

Aadaki tabloda, baz iletkenlerin zdirenleri gsterilmektedir.

LETKEN ZDREN() Gm 0.016 Bakr 0.017Altn 0.023

Alminyum 0.028 Demir 0.012

letkenlerin zdirenleri

Bu tablodaki deerler, iletkenlerin oda scaklndaki (20 C) zdirenleridir.

Bir iletkenin direnci aadaki formlden hesaplanr.

= SLR

Bu formldeki harflerin anlam ve birimleri;

R: letkenin direnci (ohm) L: letkenin uzunluu (metre) : letkenin zdirenci (ohm) S: letkenin kesiti (mm2)

Bir iletkenin direncini etkileyen faktrler

5


rnek:

Uzunluu 20 metre, kesiti 2 mm2 olan bakr telin direncini hesaplaynz.

zm:

Bakrn zdirenci =0.017 ohm

=== 17.0017.0220

SLR

rnek:

Uzunluu 50 metre, kesiti 3mm2 olan alminyum telin direncini hesaplaynz.

zm:

Alminyumun zdirenci 0.028 ohm dur.

=== 575,0028.03

50SLR

bulunur.

rnek:

ap 3 mm ve uzunluu 50 km olan bakrdan yaplm hattn direncini hesaplaynz. Bakrn zdirenci=0.017 dir.

zm:

nce iletkenin kesitini bulalm daha sonra diren formlnde yerine koyupbakr iletkenin direncini bulalm.

==

===

0,126017,0065,7000,50

SLR

mm065,74

3.14,34dS 2

22

6


3.1 DRENCN SICAKLIKLA DEM

letkenin direnci, scaklkla doru orantldr. Buna gre scaklk arttkailetkenin direnci de artar. Devre dizaynlarnda, direnler bir bir hesaplanr yle seilir.Bu nedenle diren ok hassas bir noktada bal ise ve iinden geen akm sonucusnarak deeri deimi ise, devrenin almas etkilenebilir. Direnlerin zerindebelirtilen omik deer, oda scaklndaki (20 Co) diren deeridir.

Metallerin direnci, 0(sfr) derece ile 100(yz) derece arasnda dorusal olarakdeiir. Aadaki ekilde metallerin direncinin scaklkla deimesi grlmektedir.

Metalin direncinin scaklkla deiimi

Yukardaki ekilde R1 bir direncin t1 scaklndaki deeri, R2 ise ayn direncint2 scaklndaki deeridir. Grld gibi scaklk arttka direncin omik deeriartmtr. Her metalin bir T katsays vardr. Bu, teorik olarak o direncin deerinin sfrohm olduu scaklk deeri demektir. Aadaki tabloda eitli iletkenlerin Tkatsaylar verilmektedir.

METAL T, KATSAYISI Kurun 218Gm 243 Bakr 235

Alminyum 236 inko 250Pirin 650

Bir direncin deiik scaklk da ki deeri aadaki formllerle hesaplanr.

2

1

2

1

tTtT

RR

++=

7


Bu formlde ki harflerin anlamlar;

T: Metalin katsayst1: Birinci scaklkR1: Direncin t1 scaklndaki deerit2: kinci scaklkR2: Direncin t2 scaklndaki deeri

rnek:

Bir bakr iletkeninin 20 derecedeki direnci 5 ohm dur. Bu iletkenin 50 derecedekidirencini bulunuz.

zm:

Bakrn T katsays 235 tir. Bu deerler formlde yerine konulursa;

( ) ( ) ==++=+

+=

++=

58,5255285.5

20235502355

t235t235R

R

ekersekyiRformlndet235t235

RR

1

212

22

1

2

1

bulunur.

rnek:

Bir alminyum iletkenin 30 derecedeki direnci 10 ohm olduuna gre builetkenin 100 derecedeki direncini hesaplaynz.

zm:

Alminyumun T katsays 236 dr. Bu deerleri formlde yerine konulursa;

( ) ( ) ===++=+

+=

++=

36,4266

1160266236.5

3023610023610

236236R

ekersekyiRformlnde

1

212

22

1

2

1

ttR

tTtT

RR

bulunur.

8


4. DREN RENK KODLARI

Direnlerin iki nemli karakteristii olduunu biliyoruz. Bu karakteristikler;

a- Direncin omik deeri b- Direncin gc

Olarak tanmlanr ve devrede kullanlacak direnlerin seiminde bu byklklerdikkate alnr. imdi srayla bu byklkleri inceleyelim.

4.1 DRENCN OMK DEER

Direnlerin omik deerleri ya zerinde dorudan doruya rakamla yazlr.Yada renk kodlar aracl ile belirtilir. Aadaki rneklerde direnlerin omikdeerleri ve toleranslar dorudan doruya rakamla yazlmtr.

Dier grup direnler ise (genellikle 0,125 ve 0,25 wattlk direnlerde) omikdeer, direncin zerindeki renk bantlaryla ifade edilir. Genellikle, direnlerin zerindedrt (4) tane renk band bulunur. Bu bantlarn soldan tanesi direncin omikdeerini; en sadaki bant ise direncin toleransn verir. Aadaki ekilde direncinzerindeki bulunan renk bantlar grlmektedir.

Diren zerindeki renk bantlar

9


rnek:

Bir diren zerindeki renk bantlarnn, soldan itibaren sar, mor, portakal ve gmyaldz renginde olduklarn kabul edelim.

Buna gre en soldaki sar 4 saysn temsil ettii iin diren deerinin rakam 4 olur.Soldan 2.renk mor ve diren deerinin 2. rakam 7 olur. Bylece 47 rakam bulunur.Soldan 3. renk portakaldr ve portakal rengi 3 rakamna karlk geldii iin, 47 saysnn yanna tane 0(sfr) konulur ve direncin omik deeri olarak 47,000 veya 47 k bulunmu olur. Soldan 4. rengin tolerans gsterdiini biliyoruz. Budirente soldan 4. renk gm yaldz olduundan, tolerans %10 olarak bulunur. Buna gre bu direncin omik deeri;

R= 47 k %10 Toleransn %10 olmas demek, bu direncin deeri, evre artlarna gre (rnein s)%10 artabilir veya azalabilir demektir.

Aadaki tabloda, diren renk bantlarnn karlklar olan saylar grlmektedir.

RENK SAYI TOLERANS Siyah 0 Kahverengi 1 %1 Krmz 2 %0,1 Portakal 3 %0,01 Sar 4 %0,001 Yeil 5 Mavi 6 Meneke(Mor)

7

Gri 8 Beyaz 9 GmYaldz

- % 10

10


Altn Yaldz - % 5 Renk Band Yok(Gvde Rengi)

- % 20

Diren Renk Kodlar

rnek:

zerindeki renk bantlar, soldan itibaren kahve, siyah ve krmz olan direncinomik deerini ve toleransn hesaplaynz

Renk bantlarn ve renklerin say karlklarn ekilde gsterdik. Burada dikkatedilirse 4.bant yok bunun anlam toleransn % 20 olduunu anlamamz gerekir. Bunagre verilen renk bantlarna gre direncin omik deerini bulursak;

10.102 % 20=103 0,2.103= 1 k 200

veya 800 ile 1.2 k deerini gsterir.

rnek:

ekilde bant renkleri verilen direncin omik ve toleransn bulunuz.

11


zm:

Direncin renk bantlar verildiine gre bu renklerin say deerlerini yazarsak;

= 68 % 5 = 68 0.05 (68) = 68 3,4

omik deeri 64,6 ile 71,4 arasnda deiir.

4.2 STANDART DREN DEERLER

Standart diren deerleri ve % 5, % 10 tolerans deerlerinin verildii bir tablooluturalm. Yukarda verilen rneklerde grdmz gibi direncin zerinde yazandeeri verdii gibi tolerans deerleri aralndaki deeri de alabilmektedir. rnein 1k % 10 direncin deeri 1k olabildii gibi minimum 900 veya maxmum1.1 kda olabilir. Aadaki tabloda koyu renkler standart renkleri ak renk deki deerlerise tolerans deerlerini vermektedir.

12


Diren Deerleri()

Kilo ohm(k)

Mega ohm(M)

0.01 1.0 10 100 1000 10 100 1.0 10.0 0.11 1.1 11 110 1100 11 110 1.1 11.0 0.12 1.2 12 120 1200 12 120 1.2 12.0 0.13 1.3 13 130 1300 13 130 1.3 13.0 0.15 1.5 15 150 1500 15 150 1.5 15.0 0.16 1.6 16 160 1600 16 160 1.6 16.0 0.18 1.8 18 180 1800 18 180 1.8 18.0 0.20 2.0 20 200 2000 20 200 2.0 20.0 0.22 2.2 22 220 2200 22 220 2.2 22.0 0.24 2.4 24 240 2400 24 240 2.40.27 2.7 27 270 2700 27 270 2.70.30 3.0 30 300 3000 30 300 3.00.33 3.3 33 330 3300 33 330 3.30.36 3.6 36 360 3600 36 360 3.6

0.39 3.9 39 390 3900 39 390 3.90.43 4.3 43 430 4300 43 430 4.30.47 4.7 47 470 4700 47 470 4.70.51 5.1 51 510 5100 51 510 5.10.56 5.6 56 560 5600 56 560 5.60.62 6.2 62 620 6200 62 620 6.20.68 6.8 68 680 6800 68 680 6.80.75 7.5 75 750 7500 75 750 7.50.82 8.2 82 820 8200 82 820 8.2

% 5 ve % 10 toleransl ve standart diren tablosu

Yapacanz devrede kullanacanz direnleri bu tablodan seerek standart direnlerkullanabilirsiniz. Aksi taktirde standart olmayan direnleri piyasadan bulmanzimkanszdr.

5. ELEKTRK DEVRES ve KANUNU

GR

Elektrik devresi, elektrik akmnn yoludur diye tanmlanabilir. Elektrik akmnoluturan elektrik ykleri, elektrik devresinden geerek, retecin elektrik enerjisininalcs da baka bir enerjiye dnmn salar. Bu blmde elektrik devresi,zellikleri , eitleri, elektrik devrelerine uygulanan prensip ve uygulama rnekleriverilecektir.

13


5.1 ELEKTRK DEVRES VE ELEMANLARI

Elektrik enerjisi ile alan herhangi bir aygtn altrlabilmesi iin iindensrekli elektrik akm gemesi gereklidir. Bu da ancak aygtn devresine balananelektrik enerjisi kayna ile temin edilebilir. Enerji kaynann bir ucundan kanelektrik ykleri, bir yol takip ederek, dier ucuna ularlar. te bir elektrik enerjisikayna yardm ile, bir elektrik aygtnn altrlabilmesi iin srekli elektrik akmnngetii yola elektrik devresi denir.

ANAHTARSGORTA

ALICI

RETE

S

LETKEN

ekil3.1

rete: Her hangi bir enerjiyi, elektrik enerjisine dntren aygtta elektrik enerjikayna veya rete denir. Pil, akmlatr, dinamo, alternatr v.b.gibi;

Anahtar (Devre Kesici): stenildii zaman elektrik akmnn gemesini veya elektrikakmn keserek alcnn almasn durduran devre elemanna denir.

Alc: Elektrik enerjisini istenilen baka bir enerjiye dntren aygtlara alma veyaalc denir. Elektrik sobas, elektrik motoru, elektrik oca gibi

Sigorta (Devre koruyucu): Elektrik devresinden geen akm iddeti bazenistenilmeyen deerlere ykselebilir. Bu gibi durumlarda devre elemanlar zarar grr.Akm iddetinin belli bir deerinin stne kmasn nlemek iin elektrik devresinisigorta ile korunur.

letken: Elektrik devre elemanlarnn birbirine balantlar metal tellerle yaplr. Butellere uygulamada iletken denir. letkenler, elektrik akmna kar ok az zorlukgsteren bakr, alminyum gibi metallerden, genellikle daire kesiti olarak yaplrlar.

Elektrik devrelerinin zelliklerine ve amalarna gre deiik devre elemanlarve l aletleri de ayn devreye ilave edilebilir. Bu elemanlar ve l aletleri olanAmpermetre, Voltmetre Wattmetre gibi; ileriki konularmzda ve sorularmzda skakullanacaz.,

14


5.2 ELEKTRK DEVRE ETLER

Elektrik devreleri, altklar alclara gre adlandrlrlar. Zil devresi,aydnlatma devresi, motor devresi, radyo devresi gibi Elektrik devreleri, uygulanan gerilim byklklerine gre de adlandrlrlar. Alakgerilim devresi, orta gerilim devresi, yksek gerilim devresi v.b. gibi

Elektrik devresi, devreden geen akmn iddetine gre de adlandrlrlar. Hafifakm devresi, kuvvetli akm devresi v.b. gibi...

Elektrik devreleri, devreden geen akmn, almatan gemesine gre; akdevre, kapal devre ve ksa devre olarak da adlandrlrlar.

Ak devre: Devre akmnn, isteyerek veya istemeden devreden gemesini nledii,devrenin bir noktadan ald almacn almad devrelerdir. Dier bir tarifledirencin sonsuz olduu durumdur. Bu durum karmza ska rastladmzdevrelerde aratrma yaparken ok dikkat etmemiz gereken durumdur. Bu durumunet bir ekilde tarif etmek gerekirse akmn 0 gerilimin olduu durumdur.

S S

Ak devre Kapal devre

S

Ksa devre

ekil3.2

Kapal Devre: Devre akmnn normal olarak getii, alcnn, normal altdevredir.

Ksa Devre: Devre akmnn, almaca ulamadan ksa yollardan devresinintamamlamasdr. Genellikle istenmeyen bir devre eidi olup, yapaca hasardandevre elemanlarnn korunmas iin, mutlaka bir sigorta ile korunmas gerekir. Dierbir tarifle direncin sfr olduu duruma ksa devre denir.

15


6. ELEKTRK AKIMI

Elektrik akm, elektronlarn bir noktadan dier bir noktaya akdr. Elektrikakm birimi, iletkenin kesitinden bir saniyede geen elektron miktar olaraktanmlanr. Buna gre bir kesitten, bir saniyede 6,25.1018 elektron geiyorsa buakmn iddeti 1 AMPERdir. Formlle gsterirsek;

tQI =

Q:Elektrik yk(kulon)I=Akm(amper)t=Zaman(saniye)

rnek:

Bir iletkenin kesitinden bir saniyede 12 kulonluk elektron akmaktadr. Geen akmniddetini bulunuz.

A12sn1

Culon12tQI ===

6.2 DORU AKIM

Zamann fonksiyonu olarak yn ve iddeti deimeyen akma doru akmdenir. Doru akm, D.C gerilim kayna tarafndan beslenen devrelerde oluur. Doruakm iletken iinde daima tek ynde ve ayn iddette akan akmdr.

16


7. POTANSYEL, GERLM, ELEKTROMOTOR KUVVET

ekildeki elektrik devresinde elektrik akm A noktasndan B noktasnaakmasnn nedeni, bu iki noktann zt cins elektrik yklere sahip olmasdr. Dolaysylabu iki nokta arasnda bir gerilim vardr. A ve B noktasnn potansiyelleri UA ve UB ise,bu iki nokta arasndaki gerilim(potansiyel fark),

SA

B

U = UAB

ekil3.3

U=UAB=UA-UB Olur. Burada;

UA=A noktasnn potansiyeli (Volt) UB=B Noktasnn potansiyeli (Volt) U =UAB=A ve B noktalar arasndaki gerilim (Volt)

A noktasnn potansiyeli (UA), A noktasn ile toprak arasndaki llengerilimdir. B noktasnn potansiyeli (UB) ise, B noktas ile toprak arasndaki llengerilimdir. Topran potansiyeli sfr kabul edilir.

retecin srekli olarak elektrik enerjisi veren ve bir kutbu elektronfazlal(negatif kutup), dier kutbu da elektron azl(pozitif kutup) olan kaynaklardr.reteler bir elektrik devresine balandklarnda, retecin negatif(-) kutbundan kanelektronlar, elektrik devresi elemanlarndan geerek retecin pozitif(+) kutbundandevresini tamamlarlar. Elektrik devresine akmn srlmedii ak devre durumuna,retecin ularndaki potansiyel farkna Elektromotor kuvvet (EMK) denir ve ksaca Eile gsterilir. Elektromotor kuvvet, elektrik yklerini harekete geiren kuvvet demektir.Gerekte de EMK, devrede elektrik akmnn domasna sebep olan kuvvettir. Fakatbu terimdeki kuvvet dorudan, bu bykln fiziksel kuvvet cinsinden bir byklkolduunun anlam karlmamaldr. EMK birimi de VOLTdur.

ekildeki anahtar kapal iken alc rete ularna balanmtr. Bu durumdaalcnn ularndaki potansiyel farkna Gerilim dm veya ksaca Gerilim denirrete ularna bir alc bal iken, retecin iki ucu arasndaki potansiyel fark da Eolmayp, U olur. nk yukardaki belirtildii gibi E, retecin ularna alc baldeilken olan potansiyel farkdr. Gerilimin st katlar Kilo,Mega volt askatlarmili,mikro volttur. Birim dnmleri 1000er 1000er byr ve klr.

17


A BR1 R2

ekil3.4

rnek:

ekildeki A noktasnn potansiyeli 40 V, B noktasnn potansiyeli 25V tur. A ve Bnoktalar arasndaki gerilim(potansiyel fark)i bulalm.

zm:

A noktasnn potansiyeli

UA = 40 Volt ve B noktasnn potansiyeli,

UB= 25 Volt

Deerler topraa (0 noktasna) gre olan gerilimlerdir. A ve B noktalararasndaki gerilim,

UAB= UA-UB= 40-25= 15 VoltBulunur.

8. DREN ve OHM KANUNU

Bir elektrik devresinde, elektrik enerjisi baka bir enerjiye dntren alcularna uygulanan gerilimle, alc zerinden geen akm arasnda u bant U/Ioran daima sabittir. Bir devrenin gerilimi hangi oranda artarsa, akmda o orandaartacaktr. Bu sabit sayya Elektrik Direnci veya ksaca DREN denir. Diren Rharfi ile ifade edilir. Dier bir tanmla akmn akna zorluk gsteren elemandr. Bu tanmlardan yola karak;

forml yazlabilir. Bu formldeki harflerin anlamlar ve birimleri,

R: Alcnn direnci (OHM) I: Alcnn zerinden geen akm iddeti (AMPER) U: Alc ularna uygulanan gerilim (VOLT) Burada ohm direncin birimidir. Ohm (omega) sembol ile gsterilir.

IUR =

18


OHM: Bir iletkenin ularna bir voltluk bir gerilim uygulanr ve bu iletkeninzerinden bir amperlik akm akyorsa bu iletkenin direnci bir ohm denir. Ohm kkbir birim olduundan ast katlar mevcut deildir. Bundan dolaydr ki st katar vardr.

1 ohm =1.10 6 Mega ohm (M) 1 ohm = 1.10 3 Kilo ohm (K) dur.

rnek: 100 ohmluk direnci kohma dntrelim.

zm: 100ohm= 100.10-3= 1.10-1=0.1 Kohm

rnek: 1.2 kohm deerindeki direnci ohm deerine dntrelim

zm: 1.2 kohm= 1.2.10+3 =1200 ohm bulunur.

Direncin tersine eit olan,

deerine iletkenlik denir. Formlde kullanlan harflerin anlamlar ve birimleri;

G: letkenlik (Siemens)R: Diren (Ohm)

letkenliin birimi direncin tersi olup 1/a eittir. Bu durumda un tersi olan mhoolarak adlandrlr. Fakat uygulamada pek kullanlmaz. Direncin sembol karmzaaadaki ekillerde kmaktadr.

Diren sembolleri

Forml R=U/I dan I=U/R ye dntrrsek burada alcnn iinden geen akmiddetinin alcnn ularna uygulanan gerilimle doru, alcnn direnci ile ters orantlolduu grlr. Bu tanma OHM KANUNU denir. Formlde grlecei zere elektrikdevresinden geen akm, gerilim bydke artar diren bydke azalr.

Ohm kanunu formln incelemeye alrsak;

Diren sabitken,

RUI =

Gerilim, bydke akm artar. Gerim kldke akm azalr.

R

R1G =

19


Gerilim sabitken;

RUI =

Diren bydke akm azalr. Diren kldke akm artar

8.1 OHM KANUNU LE GERLMN BULUNMASI

rnek: U= I.R formlnden yaralanarak ekildeki devrede gerilim kaynanndeerini bulalm.

S

R100

I = 2 A

ekil3.5

zm: Volt200100.2R.IU === bulunur. rnek: ekildeki devrede bilinmeyen kaynak gerilimini ohm kanunundanyararlanarak bulalm.

S

R1k

I = 0,5 A

ekil3.6

zm: U=I.R formlnde verilen deerler yerine konulursa;

1k= 1.10+3 =1000 birim dnmnden sonra, U= 0,5A.1000 = 500 Volt bulunur.

Ohm kanunu ile kapal bir devrede gerilim deerlerini bu ekillerde bulunabilir.Bu bir diren zerinde den gerilim dm de olabilirdi. Bu tr sorular kitabnilerleyen sayfalarnda bulabilirsiniz.

20


8.2 OHM KANUNU LE DRENCN BULUNMASI

rnek: Aadaki ekildeki devrede verilen deerler yardm ile bilinmeyen direndeerini bulalm.

S

R

I = 1 A10 V

ekil3.7

zm: Ohm kanunu formlnde verilen deerler yerine konulursa, devreye balolan zerinden 1 Amperlik akm aktan diren deeri;

bulunur.deeri10A1V10

IUR ===

rnek: Aadaki ekildeki devrede verilen deerler yardm ile bilinmeyen direndeerini bulalm.

S

R

I = 0,5 A

12 V

ekil3.8

zm: Deerler yerine konularak,

8.3 OHM KANUNU LE AKIMIN BULUNMASI

rnek: Aadaki ekilde verilen deerler yardm ile kaynaktan ekilen akmbulalm.

S

R100

I = ? A12 V

ekil3.9

21


zm: ekilde de grld gibi bilinmeyen I deeri, bu deeri de bulmak iin,formlde yerine konulduu taktirde kaynaktan ekilen akm bulunur.

mA 120I Amper veya12,0100

V12RUI ====

bulunur.

rnek: Aadaki ekilde verilen deerler yardm ile kaynaktan ekilen akmbulalm.

S

R30 k

I = ? A12 V

ekil.3.10

zm: Formlde yerine konmadan nce birim dnm olup olmadna bakmakgerekir. Dikkat edilirse R deeri K cinsinden verilmi. Bunu formlde yerinekoymadan a dntrrsek;

R= 30 k = 30.10+3=30.000

mA4I veyaA004,030000

V120k30V120

RUI ===== bulunur.

rnek: Bir elektrik motoru 220 Voltluk bir gerilimle almakta ve direnci ise 10 dur.Bu elektrik motoru hattan ne kadarlk bir akm ektiini bulalm.

Amper2210

V220RUI ===

bulunur.

rnek: ekildeki devrede 100 ohm zerinden geen akm ohm kanunundanyararlanarak bulalm.

S

R100

I = ? A10 V

ekil3.11

22


zm: Kaynak gerilimi 10 V ayn zamanda diren ularnda da grleceinden,direncin zerinden geen akm,

Amper 1,010010 === V

RUI

Eer kaynak gerilimi 30 Volt olmu olsayd direncin zerinden geen akm ise,

olurdu.Amper 3,010030I ==

8.4 GRAFKLE OHM KANUNUNUN GSTERLMES

10 ohmluk bir diren eleman gerilim deeri 10 volttan 10ar volt ykseltilerek 100volt dire ularna uygulandnda bu deerler nda bu diren zerinden geenakm deerleri not edilir ve I (akm), U(gerilim) eksenleri dorultusunda 10 ohmlukdirencin grafii kartlr. Bu durumu laboratuar da deneysel olarak kantlayabiliriz.

R=10 OHM in U ve I deerleri I= U/R den I deeri bulunur ve tabloda yerine yazlr.Bu tablodaki deerleri grafie dkersek 10 ohm luk direncin grafiini karm oluruz.

U I 10 V 20 V 30 V 40 V 50 V 60 V 70 V 80 V 90 V

100 V

1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A

10 A

ekil3.12 Direncin I-U grafii

Dikkat edilirse ohm kanunu forml nedenli doru olduu grlmektedir.

Ohm kanunu formllerini bir gen yardmyla pratik olarak birlikte yazabiliriz.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

U (Volt)

I(Amper)

R (Diren)

23


Burada hangi byklk hesaplanmak isteniyorsa o karakterin zerini ekildegrld gibi kapatyoruz. Aadaki ekillerde, bu metotla akm, gerilim ve direndeerini bulabiliriz.

ekil3.13 Gerilim, akm ve diren veren formller

9. OHM KANUNU LE LGL SORU VE ZMLER

Soru: ekildeki devrede eleman zerinden geen akm bulunuz.

I = ? AU

100 V R 20

ekil3.14

zm: I=U/R formlnde deerleri yerine yazarak 20 ohm luk diren zerindengeen akm bulunur.

bulunur.Amper 520

V100RUI ===

Sizlerde ayn ekildeki devrede voltaj deeri 50 volt olduundaki akm bulunuz

24


Soru: ekildeki devrede 1k zerinden geen akm bulunuz.

IU

50 V R 1

ekil3.15

zm: ekilde verilen devrede gerilim deeri 50 V ve diren deeri 1 K budeerleri ohm dntrerek I=U/R formlnde yerine koyarak,

mA50A10.5010.1

V50k1

V50RUI 33 =====

bulunur.

Problem: ekil3.16daki devrede 1k zerinden geen akm bulunuz.

U50 V R 1

ekil3.16

zm: Dikkat edilirse verilen diren deeri k cinsinden bu verilen deeri ohmdeerine dntrelim. R=1k = 1000 = 1.10-3 dnm yaplr. Ohm kanunu formlnde U=50 V, R= 1.10-3 yerlerine konularak;

mA50rAmpe10.5010.1

V50k1

V50RUI 33 =====

Bulunur. Sizlerde ayn devre de 1k yerine 10k balayarak zerinden geen akmbulunuz.

25


Problem: ekildeki devrede 5 M zerinden geen akm bulunuz.

IU

25 V R 5

ekil3.17

zm: Burada yapmamz gereken birim dnm olup olmadna bakp varsadnm yapmak;

5 M= 5.106 dnm yaplr.Formlde yerine konulursa;

A5A10.510.5

V25M5

V25RUI 66 =====

bulunur.

Sizlerde ayn devrede 5 M yerine 1 M balyarak zerinden geen akm bulunuz.

Problem: Bir devreye 100 M ve ularna 50 KV baland taktirde bu elemanzerinden geen veya 50 kVluk kaynaktan ekilen akm bulunuz.

zm: Burada gerilim kayna 50 KV ve diren deeri 100 M verilmitir. Budeerlerin dnm yaplmas gerekir. 50kV=50.103 V

mA5,0A10.5,0M100kV50

RUI 3 ====

Akm bulunur

Sizlerde 10 M ve 2kV olduu durumda diren zerinden geen akm bulunuz.

Problem: ekildeki devrede 100 zerinden geen akm 5 Amper ise bu 5 Amperisren gerilim deerini bulunuz.

I= 5 AU=? R

100I= 5 A

ekil3.18

26


zm: Eleman zerinden geen akm I=5 A, elemann deeri R=100 bu deerlerohm kanunu formlnde yerine konulduu taktirde kaynak gerilimi;

Volt500100.A5R.IU === Bulunur. Sizlerde eleman zerinden 8 Amper getii taktirde kaynan geriliminin ne olacanbulunuz.

Problem: ekildeki devrede 50 zerinden 5 mA getiine gre kaynan gerilimive voltmetrenin gsterdii deeri bulunuz.

I= 5mAU=? R

50V

ekil3.19

zm: Burada dikkat edilirse akm deeri Amperin askat olarak verilmitir. Budeeri amper olarak dntrmek gerekir.

5 mA=5.10-3 Amper olur. Bu deeri ohm kanunu formlnde yerine koyarsak kaynakgerilimi;

mV250V25,0)50).(A10.5()50).(mA5(R.IU 3 ===== bulunur. Bu deer ayn zamanda voltmetrenin gsterdii deerdir.Sizlerde ekildekidevrede 22 zerinden 10mA getiine gre voltmetrenin gsterdii deeri bulunuz.

Problem: ekildeki devrede akm 10 mA olduuna gre gerilim deerini bulunuz.

I= 10mAU R

3.3

ekil3.20

zm: 3.3 k direncin ektii akm 10 mA olduuna gre yine faydalanacamzforml ohm kanunu forml olacaktr. Verilenler yerine konulursa,

27


V33)10.3,3).(A10.10()k3.3).(mA10(R.IU 33 ==== bulunur. Burada yine dikkat edilmesi gereken birim dnmleri yaplmas gerekir.Sizlerde ayn devre iin kaynaktan 5 mA ekildii zamanki gerilim kaynanndeerini bulunuz.

Problem: ekildeki devrede kaynaktan 3 A ekildiine gre bu kaynaktan 3Aekilmesine sebep olan diren deerini bulunuz.

I= 3mAU

12V R

ekil3.21

zm: Kaynak gerilimi 12 V ve kaynaktan ekilen akm 3 mA formlde yerinekonulursa;

===== k410.410.3V12

mA3V12

IUR 33

bulunur. Ayn devre iin 3 A ekildii durumdaki diren deerini bulunuz.

Problem: ekildeki devrede kaynak ularna balanan voltmetre 150 V ve devreyeampermetre ise 5 mA gsterdiine gre l aletlerinin verdii deerler ndadirencin deerini bulunuz.

RV

A

5 mA

ekil3.22

zm:Dikkat edilirse Ampermetrenin gsterdii deer diren zerinden geen akmve voltmetredeki gerilim deeri ise diren ularndaki gerilim deerini vermektedir.Gerekli birim dnmlerini yaptktan sonra formlde yerine konularak diren deeri;

===== k3010.3010.5V150

mA5V150

IUR 33

bulunur. Sizlerde ayn devre iin voltmetrenin gsterdii deer 50 V, ampermetreningsterdii deer ise 500 mA iin diren deerini bulunuz.

28


U (Gerilim Deeri) I (Akm Deeri) R (Diren Deeri)

64 V 16 1,5 A 23

9 V 0,36 A 36 V 25 k 120 V 1,5 M

8 mA 4,7 k 38 V 76 A

450 mV 0,03 k 0,2 kV 800 mA

5200 pA 1,85 M Tablo 1

Problem:Tablo1 de eksik yerleri ohm kanunundan yararlanarak doldurunuz. Buproblemde imdiye kadar ohm kanunu ile ilgili zm olduumuz problemleri tablo 1zerinde diren, akm ve gerilim deerlerini dolduracak ekilde verilmitir.

Problem: Aadaki boluklar ohm kanunundan yararlanarak doldurunuz.

U (GerilimDeeri) I (Akm Deeri) R (Diren Deeri)

0,42 A 200 48 V 25

160 V 6,4 A 3 mA 15 k

24 V 1,2 M110 V 550 A

33,3 mA 0,5 k90 MV 3,6 mA

1000 pA 0,44 M1,41 kV 470 k 100 V 22 k

Tablo 2

10. AKIMIN ve GERLMN YN

Elektrik akm ve ynnn negatif (-) kutuptan, pozitif (+) kutba doru olarakkabul edilir. Gnmzde zellikle elektronik alannda yazlm kitaplarda kabul edilenakm yndr. Ancak devre emalarnda akm ynnn sembolik olarakgsterilmesini etkiler, teorik hesaplamalarda ve pratik uygulamalarda sonularetkilemez. Bu sebeple alnan sembolik yn pratikte negatife veya negatiften pozitifeakmas hibir deer deiikliine sebebiyet vermez.

29


Bir direnten akm getii zaman, bu diren ularnda bir gerilim dmmeydana gelir. Diren ularnda den gerilim yn, akm ynne gre baklr. Akmnegatif kutuptan pozitif kutba doru akt kabul edildiinde, (bu teoride kabuledilebilir) akmn dirence giri yapt taraf, diren zerinde den gerilimin negatifkutbu, akm direnten k yapt taraf ise diren zerinde den gerilimin pozitifkutbudur. Aadaki ekilde bir elektrik devresinde, diren zerinde den geriliminyn grlmektedir.

I

R+

- A

B

I

R+

- A

B

U

Bir diren zerinde gerilimin yn Bir diren zerinde gerilimin yn ekil3.23(a) ekil3.23(b)

Yukardaki grlen ekil3.23(a)daki devrede akm, gerilim kaynann (-)kutbundan karak R direncinin A ucundan giri yapmakta ve B ucundan kyapmaktadr. Bylece, direncin A ucu (-), b ucu ise (+) olur. Diren ularnda dengerilim llmek istenirse D.C Voltmetrenin (-) ucu direncin a ucuna, (+) ucu isedirencin B ucuna paralel balanmaldr

Bir elektrik devresinde iki direncin seri olarak balandn dnelim. Budurumda da her diren ayr ayr ele alnr ve akmn giri ve k ynlerine gre odiren ularnda den gerilimin kutuplar belirlenir. Aadaki ekilde seri baldiren zerinde den gerilimlerin ynleri grlmektedir. Devreyi iyi bir ekildeincelersek akmn ve gerilimin ularnda nasl bir durum oluuyor onu net bir ekildegrebiliriz.

I

R2

+

- C

D

R1

+

- A

BU

ekil3.24 Seri bal diren zerinde den gerilimlerin yn

Yukardaki ekil3.24de akm R1 direncinin ucundan giri B ucundan kyapmaktadr. Bu direncin A ucu (-), B ucu (+) olur. R2 direncinin C ucundan girenakm D ucundan kmaktadr. Buna gre R2 direncinin C ucu (-), D ucu (+) olur.

R1 diren ularnda den gerilim bir D:C voltmetre ile llmek istendiinde,voltmetrenin (-) ucu R1 direncinin A ucuna, (+) ucu ise direncin B ucunabalanmaldr. R2 direnci ularnda den gerilimi lmek istendiinde isevoltmetrenin (-) ucu R2 direncinin C ucuna, (+) ucu ise D ucuna balanmaldr.

30


D.C akm devrelerinde akm D:C ampermetrelerle, gerilim ise D:Cvoltmetrelerle llr. Bunlarn bir arada olan aletlere multimetre veya AVO (AMPER,VOLT ve OHM) denir. Aadaki ekillerde D.C Ampermetre ve D.C Voltmetreekilleri grlmektedir.

Voltmetre sembolleri

ekil3.25 Ampermetre sembolleri

D:C ampermetreler devreden geen D:C akm ler ve devreye seri balanr. D.C ampermetrelerin (+) ve (-) ular vardr. Devreye balanrken ampermetrenin (-)ucunun akmn giri yapt noktaya, (+) ucunun ise akmn k yapt noktayabalanmas gerekir. Aadaki ekilde D.C ampermetrenin devreye balanmasgrlmektedir.

I

+

-

A

R

+

ekil3.26 D.C. ampermetrenin devreye balanmas

D.C. Voltmetreler iki nokta arasnda D.C. gerilim ler. D.C. Voltmetreler,gerilimi llecek elemana paralel olarak balanr. D.C voltmetrenin bir ucu (-) dierucu ise (+) dr. Gerilim lerken, voltmetrenin (-) ucu gerilimin (-) ucuna,voltmetrenin(+) ucu ise gerilimin (+) ucuna balanr. Aadaki ekilde D.C voltmetrekullanlarak diren ularnda den gerilimlerin llmesi grlmektedir.

Burada R1 direncinin ularndaki gerilim dmn bir voltmetre, R2ularndaki gerilim dmn ise dier voltmetre lmektedir.

VVoltmetre

Ampermetre

A

31


I

R2+

-

R1+

-

U

V

V

+

-

+

-

ekil3.27 D.C voltmetrenin devreye balanmas

11. ENERJ ve G

Giri: Gnlk yaantda kullanlan enerji reten sistemler ve bu enerjiyi kullanancihazlarda istenen en byk zellik herhangi bir enerjinin dier enerjilere kolaylkladntrlebilmesi ve bu dnm srasnda kayplarn en az olmasdr. Elektrikenerjisi ve elektrikli cihazlarda bu zellik dier enerji ekillerine ve cihazlarna oranladaha stn zellikler gsterir. Bu blmde, elektrik ii, gc ve uygulamalaranlatlacaktr.

11.1 VE ENERJ

Etrafmzda oluan deiimleri i, bu ii oluturan yetenekleri de enerji olaraktanmlamtk. rnein bir elektrik motorunun dnmesi ile bir i yaplr, ve bu iiyaparken de motor bir enerji kullanr. Mekanik : bir cismin, F kuvveti etkisi altnda L uzunluuna gitmesi ile yaplan iolup,

W = F . L

forml ile hesaplanr. Bu formlde;

F = Kuvvet L = Alnan yolW = tir

MKS birim sisteminde, uzunluk metre (m), kuvvet newton (N) alndndan i birimi denewton metre (Nm) veya ksaca joule (jull) olur. Ve (J) ile gsterilir.

Ularndaki gerilim U volt ve ierisinde t saniye sresince Q kulonluk enerji miktargeen bir alanda grlen i ;

W = U . QQ = I . t yerine kullanlrsa;

W = U . I . t forml bulunur.

32


W = elektrik ii (enerji) ( joule ) U = alc gerilim ( volt ) I = alc akm ( amper ) t = alcnn alma sresi ( saniye ) dir.

Bu retecin verdii i ise ayn yoldan

W = E . I . t forml ile bulunur.

W = retecin verdii i ( joule ) E = retecin EMK s (Volt) I = retecin verdii akm ( amper ) t = retecin alma sresi (saniye) Elektriksel i birimi Volt Amper saniye ( ksaca V .A s ) dir. Doru akmda 1 VA= 1Watt alndnda elektrikteki i birimi de Watt .saniye (Ws ) veya joule olur.

3600 Ws = 1 Watt saat (1 Wh) 3600000 Ws = 1000 Wh = 1 kiloWatt saat (1kWh ) uygulamada ok

kullanlr.

rnek: 110 voltluk bir doru akm ebekesinden 2A eken bir cihazn bir gnde sarfettii ii(enerji) bulalm

W = U . I .t = 110 . 2 . 24 = 5280 = 5,28 kWh bulunur.

11.2 DRENCN GC

Direncin gc, zerinde s olarak harcayabilecei g demektir. Direnleringc, boyutlar ile doru orantldr. Buna gre direncin boyutlar bykse gcyksek, boyutlar kkse gc dk demektir. Diren zerinde harcanan g,direnten geen akmla, zerinde den gerilimin arpmna eittir. O noktayabalanacak direncin gc buna gre seilmelidir. Direncin gc, zerinde s olarakharcanacak gten daha kk diren seilirse o diren ar sdan dolay yanar.

Piyasada, 0.125(1/8)Watt, 0.25(1/4) Watt, 0.5(1/2) Watt, 1 Watt, 5 Watt vedaha yukar gte direnler bulunabilmektedir. Direnlerin gcnn omik deerle birilikisi yoktur. Buna gre omik deeri dk fakat gc yksek direnler bulunduugibi bunun tersi, omik deeri yksek, gc dk direnlerde vardr.

33


Bir cihaz veya malzemenin bykl hakkndaki bilgi verebilmek,yapabilecei ii ne kadar srede yapabileceini syleyebilmek iin, birim zamandayapt iin bilinmesi gerekir. te birim zamanda yaplan ie g denir. (P) ilegsterilir ve

. I.Ut

U.I.tPyavet

WP === Buradan ;

U ELEKTRKLISITICI

I

ekil3.30

Dikkat edilirse gerilim U= I . R den g formlnde yerine konulursa

P = U . I = (I . R) . I = I2 . R Watt bulunur.

Eer gerilim belli ise I=U/R formlnden g formlnde yerine konulursa;

P = U . (U / R) = U2 / R Watt

olarak ta bir diren zerinde harcanan gc bulabiliriz. Buradaki formlde;

P = cihazn gc veya alnan g (Watt) U = uygulanan gerilim ( Volt) I = ekilen akm veya elemann zerinden geen akm ( Amper )

MKS birim sistemine gre (J/s) dir. Buna ksaca Watt denir W ile gsterilir. Bu birimas ve st katlar mevcuttur. Bunlar kendi aralarnda biner biner byr biner binerklr.

1W = 1000 mW1000 W = 1 kW 106 W = 1 kW dr.

34


rnek: ekildeki devrede yukarda anlatlan formlle devredeki diren zerindeharcanan gc bulunuz.

U12V

R500

I

ekil3.31

zm: mA24500

V12RUI ===

P = U.I = (12V).(24 mA) = (12V).(0,024A)= 0,288W=288 mW

Gerilim deeri kullanlmadan zm yaplabilir.

P = I2.R = ( 24.10-3 A ) 2 .500 = 0,288 W = 288 mW Akm deeri kullanlmadan zm yaplabilir.

mW288W288,0500

V12R

UP22

==== bulunur.

rnek: Mersinde elektriin kWh 100TL dir Bir evde kullanlan televizyonun gc500W ve 2 saat, mzik seti 75W 4saat, Klimann gc 1500W 30 dakika, elektrikocann gc 2kW 45 dakika, altna gre harcanan toplam enerjiyi ve kaliralk s arfiyat olduunu bulunuz.

Televizyon : (0.5kW).(2 saat) = 1 kWhMzik seti : (0.075kw).(4saat) = 1.5kWhKlima : (1.5kw).(0.5saat) = 0.75kWhElektrik oca : (2kw).(0.75saat) = 1.5kWhToplam yaplan i : = 5.05kWhHarcanan elektrik enerjisi :(5.05kWh) .(100 TL) = 505TL

35


rnek: Aadaki ekillerdeki gc her devre iin bulunuz.

U10V R

I= 2AU R

50

I= 2A

(a) (b)

U5V

R10

I

(c)ekil3.32

zm: ekil3.32(a) Devrede harcanan g, bu devre diren deeri bilinmedii iin

P=U.I = 10V.2A = 20W

ekil3.32(b)Devrede harcanan g, bu devrede kaynan deeri bilinmedii iinekil3.32(a) da kullanla forml iimize yaramayacaktr. O zaman akm ve devresininolduu forml kullanlacaktr.

P=I2.R= 22A.50 =200 W (c)Devrede harcanan g; Akm bilinmediine gre (a) ve (b) de kullanlan formllerikullanlamayacandan dier bir g forml olan;

P = U2/ R =52 V/10 = 25V/10 = 2.5 W bulunur.

rnek: Bir direncin harcad g 100 W zerinden den gerilim dm ise 120Vdur.Buna gre diren zerinden geen akm bulunuz.

zm : P= U.I g formlnden U.I/U=P/U eitliin her iki tarafn U ya blersekI= P/U forml bulunur. Deerler yerine konulursa

mA833A833,0V120W100I === bulunur.

36


rnek: Aadaki ekillerdeki devrelerde kullanlan karbon direncin zerinden geenakma gre ka wattlk diren kullanlmas gerekir bulunuz.

I= 10 mAU R

1000U

10VR

62

(a) (b) ekil3.28

ekil3.28 (a) daki diren zerinde harcanan g;

mW100PveyaWatt1,0P)1000.()A10.10()1000.()mA10(R.IP

A10.10mA102322

3

=====

=

Bu devrede direncin zerinden geen akma dayanabilmesi ve yanmamas iin1/8W(0.125W) lk diren seilmesi yeterlidir.

ekil (b) deki diren zerindeki harcanan g;

Watt6.162

)V10(R

UP22

===

Bu devrede kullanlacak direncin gc 2 Wlk seilmesi gerekir. Aksi taktirde budevre iin daha kk wattl diren seilirse sdan dolay yanar.

rnek: Aadaki devrelerde kullanlan direnlerin omik ve g deerleri zerlerindeverilmitir. Acaba bu devreler iin uygun g deerleri seilmimidir? Bulalm.

I= 10 mAU

24V

R 1/2W 1.5K

U9V

R 1/4W100

(a) (b)

U5V

R 1 W10

(c)ekil3.29

37


zm: ekil3.29(a) iin 24Vluk kaynaktan ekilen ve 1.5 kohm diren zerindeharcanan g;

W384,01500

)V24(k5,1

)V24(R

UP22

====

bu devre iin (0.5)W lk diren seilmi diren zerinde harcanan g P=0,384 W, 0.384W0,25W bundan dolay bu devre iin g deeri uygun deildir. Bu devreye1Wlk diren balanmas gerekir.

ekil3.29(c) deki devrede diren zerindeki harcanan gc bulursak;

W5,210

)V5(R

UP22

===

diren zerinde harcanan g bulunur. Devreye balanan direncin gc 1Wlkseildiinden ve 2,5W

17


SER DEVRELER VE KROFUN GERLM KANUNU

ELEKTRK DEVRELERNN HESAPLANMASI

SER DEVRELER

2.1 DRENLERN SER BALAMASI 2.2 SER DEVREDE AKIM 2-3 TOPLAM (EDEER) DREN 2-4 SER DEVREDE OHM KANUNU 2-5 GERLM KAYNAKLARININ SER BALANMASI 2-6 KIRCHHOFFUN GERLMLER KANUNU 2-7 GERLM BLCLER 2-8 SER DEVREDE G

BLM 2

18


2-1 DRENLERN SER BALANMASI

Devrelerde diren sembolleri karmza aadaki ekil 2.1 (a) ve (b) deki gibikarmza kmaktadr. Bu semboller devreler ska karmza kacak ve birimi ohm () olarak bilinecektir. Bu birimi nceki konularda aklamasn yapmtk. Tekrar birhatrlatma yaparsak ohm kk bir birim olduu iin askatlar mevcut olmayp st katlar vardr. Bunlar kilo ohm (k) ve mega ohm (M) dur. Bu birimler arasdnmler 1000er 1000er byr 1000er 1000er klrler. Bu birim dnmlerinirneklersek;

1 = 10-6 M 1 = 10-3 k 100 = ..........k? 520 k =........... ?

bunlar zersek; 100 = 0,1 k, 520 k = 520.000 olduunu grrz. Bu diren deerlerini teorik olarak bu ekilde yapld gibi l aleti ile de direncindeerinin ka olduunu da lerek bulabiliriz. Direncin deerini lmede kullanlanl aletinin ismi ise OHMMETREdir. Bu aklamalar ve hatrlatmalardan sonradirenler tek bir ekilde devrede kullanld gibi birden fazlas da ayn devredekullanlabilir. Bu direnlerin kendi aralarndaki biri birinin ucuna balant ekillerinegre isimlendirilirler. Direnlerin birinin k ucunun dierinin giri ucuna o direncindek ucunun dierinin giri ucuna balanma ekline direnlerin seri balanmasdenir. Ksaca akmn deimedii ayn akmn tm elemanlarn zerinden getiidurumdur. Bu balant ekline rnek verirsek daha iyi anlalr.

(a)

(b)

(c)

ekil 2.1 Direnlerin seri balant ekli

19


eitli Seri Diren Balants

Diren eleman devrede ekil 2.1 deki gibi balandklar gibi ekil 2.2 deki gibide balanr. zerlerinden dikkat edilirse ayn akm takip ettii grlr. Seri balantdaelemanlar zerinden geen akm ayndr.

R1

R2

+A

-B

R1

R2

+A

-B R3

+A

-B (a) (b) (c)

+A -B

(d)

ekil 2.2 Direnlerin seri balanmas ve akmn zerlerinden geii

2.2 SER DEVREDE AKIM

Devreden akmn akmas iin diren ularna bir gerilim kayna balanmas gerekir.imdi direnleri seri balayp ularna bir gerim uygulayp zerlerinden geen akminceleyelim.

R1

R2

R31,03A

+_ U

1,03A

1,03A

1,03A

ekil 2.3 (a) Seri bal direnlerin zerinden geen akm

20


R1

R2

R3

UI

ekil2.3 (b)

Dikkat edilirse direnler seri balanp ve bu direnlerin ularna bir gkaynana balanm bu elemanlar zerinden bir akm ekilde grld gibigemekte. Bu akmda devreye seri balanan ampermetre ile kaynaktan vedirenlerden geen akmlar ekil 2.3 (a) da grld gibi llr. Bu llen akmabakarsak kaynaktan ekilen akm devrede bal olan diren zerlerindeki ile ayndeeri gstermektedir. Seri balamada kaynaktan ekilen akmla elemanlarzerinden geen akm ayndr. Bu seri devre zelliklerinden bir tanesidir.

2-3 TOPLAM (EDEER) DREN

Direnler (pasif eleman) bir veya n tanesini seri balayabiliriz. Bu baladmzseri bal direnlerin tek bir diren haline getirme ilemlerine toplam veya edeerdiren bulma denir. Direnlerin seri balanmas ve toplam diren deerlerini zerindegsteren ekiller gsterelim.

+_ U 10 10

+ _ U

10

10 20

(a) (b)

+ _ U

1

1

1

1+1+1 = 3

(c) ekil 2.4 Direnlerin seri balanmas ve Edeeri

21


ekil 2.4 de direnler bir, iki, ve tanesi kendi aralarnda seri balanm yanlarndaise bu direnlerin toplam deerleri bulunmutur. Grld zere n tane diren deolsa ekil 2.4 (a)deki devrede olduu gibi tek bir diren ekline getirilir. Bu halegetirmek iin direnler seri bal ise bu direnlerin omik deerleri kendi aralarnda tektek toplanr. Bunu forml haline getirsek;

n321eT R.........RRRRveyaR ++++=

genel forml ortaya kar. Bir devrede 4 tane diren seri balanmlarsa;

4321ET RRRRRR +++==

Eer devrede 6 tane diren seri balanm ise;

654321T RRRRRRR +++++=

gibi diren deerleri kendi aralarnda skalar olarak toplanr. Bu formllerin hepsigenel formlden kmaktadr. Eer direnler birbirleri ile seri bir ekilde balanmsabu deerler toplanacak tek bir diren haline getirilecektir.

rnek 2.1:

ekil 2.5 deki devrede verilen direnlerin edeerini bulunuz.

U

56 100

27

5.6 10

=R3R2R1

R5 R4

+_ U RT

ekil 2.5

198,65,6102710056RRRRRRR 54321ET

=++++=++++==

bulunur. 5 tane diren yerine ayn ii yapan RT balamamz yeterli olur.

22


rnek 2.2:

Aadaki ekil 2.6 da ki devrelerin toplam direncini bulunuz.

+ _ U

R11

R22.2 R34.7

R410

+_ U

R14.7

R210

R31

R42.2

(a) (b)ekil2-6

zm 2.2:

ekil 2.6 (a) da ki devre iin;

=+++= k9,17k10k7,4k2,2k1R T ekil 2.6 (b) deki devre iin;

=+++= k9,17k2,2k1k10k7,4R T bulunur. ekil 2.6 (a) ve (b) deki direnler ayn deerli olmas nedeniyle toplam direndeerleri eit kmtr. Burada dikkat edilmesi gereken durum deerleri ayn balantyerleri farkl da olsa toplam diren deeri ayn kar.

23


rnek 2.3:

Aadaki ekil 2.7 deki devrede ohm metrenin gsterdii deer 17900 olduunagre R4 direncinin deeri ka k dur.

ekil 2.7

Devrede grld gibi direnler zerinden herhangi bir akm akmad vediren ularnda gerimin olmad gzkyor. Devredeki S anahtar devreyikesmektedir. Eer S anahtar devreyi kesmemi olsa bu balant ve llen deeryanl olurdu. Diren lerken direncin ularnda ve zerinden herhangi bir akmakmamas gerekir. Direnlerin tam deerinin grlebilmesi iin diren ularndadirenlere seri veya baka tr bir balant olmamas gerekir. ekil 2.7 de olduu gibi.Devre de lm hatas olmad tespitini yaptktan sonra R4 direncini bulalm.Ohmmetrenin gsterdii balant ekline gre toplam direnci vermektedir. Buna gre;

=++=+++=

+++=

k10R)k7,4k2,2k1 (-17,9R

ekersek; 'RRk7,4k2,2k1k9,17RRRRR

4

4

44

4321T

bulunur.

Ayn Deerli Direnlerin Seri Balanmas

Direnler farkl deerlerde seri balanabildikleri gibi ayn deerli direnlerdebirbirleri ile seri balanabilirler. Bunlarda tek bir diren haline aldrlabilir. Bu gibidurumda aadaki forml kullandmz taktirde edeer diren deerini bulabiliriz.

24


nRRR TE ==

Bu konuyu rnek vermek gerekirse; 22 luk sekiz adet direnci seri baladmzdaedeer direncin deerini bulalm.

=== 17622.8nRR T bulunur. Bu rneimizi direnlerin seri balama forml ile bulmu olsaydk, ilemkalabal daha fazla olacakt.

2-4 SER DEVREDE OHM KANUNU

Ohm kanunu tek bir dirente uygulanabildii gibi n tane direncin seribalanmasnda da kullanlabilir. imdiye kadar seri balanan direnlerin edeerinibulduk, fakat bu direnler gerilim kayna balayp bu direnler zerlerinden geenakmlar, diren ularndaki gerilim dmlerini bulmadr. Ohm kanununda grmolduklarmz seri devrede kullanalm ve devrenin analizini yapalm. Aadaki devrezerinde ohm kanunu tekrar hatrlayalm.ekil 2.8 de direnlerin seri ve o direnlerinedeerini gstermekte ve edeer diren deeri RT = R1+R2+R3 olduunu ekilzerinde nasl bulunduunu grdk. devreden geen toplam akm ise;

T321T R

URRR

UI =++= ayn sonucu verecektir.

R1

R2

R3

U+_ +_ U RT=R1+R2+R3

ekil 2.8

rnek 2.4:

15 Voltluk bir gerilim kaynann ularna 1 k, 500, 3,3 k ve 2700 direnleri seribalanyor. 3,3 k direncin zerinden geen akm bulunuz.

25


zm 2.4:

Soruyu bir devre zerinde gsterirsek sorunun basit olduu ortaya kacaktr.

U=15 V

1 500

3.3

2700

R3

R2R1

R4 A

+_

+_

ekil 2.9

Devrede elemanlar seri balandklar iin toplam diren formln kullanrsak;

=+++== k5,7k7,2k3,3k5,0k1RR ET

Kaynaktan ekilen akm, ayn zamanda 3,3 k dan da geen akmdr. Bunu bulmakiin ohm kanununu kullanrsak;

mA2A10.27500

V15k5,7V15II 33,3T =====

bulunur.

rnek 2.5:

ekil 2.10 deki devrede 25 Vluk kaynaktan ekilen akm ve elemanlar zerindengeen akm bulunuz.

U=25 V

82 18

15

10

R3

R2R1

R4

+_

ekil 2.10

26


zm 2.5:

Devede grld gibi direnler birbirleri ile seri bal edeer formln kullanarakbu direnleri tek bir diren haline getirelim.

=+++=+++= 12510151882RRRRR 4321T

bulunur. Devre ekil 2.11 deki halini alr.

+_

U25V

RT =125

ekil 2.11

Kaynaktan ekilen akm bulunur. Ayn zamanda elemanlar zerinden geen akmdabulunmu olur. nk tm elemanlar devreye seri bal.

rnek 2.6:

Aada ekil 2.12 de LED (k veren elektronik eleman) 5Vluk bir kaynaa seri birdirenle balanyor. Led zerinden 5mAlik bir akma ve 250 luk bir diren zellii gsteren bir elemandr. Buna gre lede seri balanacak direncin deerini bulunuz.

+_

U5V

5mA

LED 10 +_U5V

5mA 250

RS

RL

ekil 2.12

zm 2.6:

lk yapmamz gereken toplam direnci bulmak.

. 250

250=

+=+=TS

SLST

RRRRRR

Burada RS ve RT deerleri belli deil RTyi akm ve gerilim deerleri belli olduu iin odeerlerden faydalanarak bulabiliriz.

mA200I

A2,0125

V25RUI

T

====

27


==== 1000155 kmAV

IURT

T

bu deer toplam diren yerine yazlrsa lede seri balanacak diren deeri bulunur.

gerekir balanmasseriledediren750250-1000R250RR

S

TS

===

rnek 2.7:

ekil 2.13 deki devrede bal olan voltmetre 2.5Vtu devredeki ampermetre ise25mAi gsterdiine gre; diren deerlerini bulunuz.

+ _

U

R1 R2 R3 R4

UR1=2.5V UR2=3V UR3=4.5V UR4=2.5V

V2,5V

A 25 mA

ekil 2.13

====

====

====

====

80A10.25

V5,2mA25V5,2

IUR

180A10.25

V5,4mA25V5,4

IU

R

120A10.25

V3mA25V3

IUR

100A10.25

V5,2mA25V5,2

IUR

34

4

33

3

32

2

31

1

diren deerleri bulunur. Bu devreyi Electronics Workbench program ile deneyipgrebilirsiniz. Dikkat edilirse direnler seri balanma durumunda kaynaktan ekilen(ampermetrenin gsterdii deer) akm elemanlar zerinden aynen gemektedir.lerleyen konularda seri devrede akmn ayn gerilim deerlerinin deitiinigreceiz.

28


2-5 GERLM KAYNAKLARININ SER BALANMASI

Direnlerde olduu gibi gerilim kaynaklar da seri balanabilir. Gerilimdeerlerini ykseltmek iin veya gerilim deerini drmek istendiinde kaynaklarseri balayabiliriz. Aadaki ekil 2.14 de adet pil birbirleri ile balanm veularna bir lamba balanmtr. Bu gerilimin edeerini inceleyelim bu lambannularna ka volt gerilim gelmektedir grelim.

+ _1.5V

+ _ + _

1.5V 1.5V

LAMBA

S

4.5 V

U1 U2 U3

ekil 2.14

Dikkat edilirse seri balamada kaynaklar (+) kan dier kaynan (-) ucunabalanmtr. Kaynaklar seri balamak iin bu ekilde yapmak gerekir. ekildeki gibibalant yapld taktirde lambann ularndaki gerilim;

Volt5,4V5,1V5,1V5,1UUUU 321 =++=++=

gerilim deeri bulunur. ekil 2.15 daki devrede balant ekline gre lambannularndaki gerilim ka volt olduunu grelim.

ekil 2.15

Volt5,1V5,1V5,1V5,1UUUU 321 =+=+=

deeri bulunur.

29


rnek 2.8:

Aada ekil 2.16 de verilen elektrik devresine bal gerilim kaynaklarnn toplamdeerini ve bu kaynak yerine ka voltluk tek bir kaynak balasak ayn ii yaparbulunuz.

zm 2.8:

ekil 2.16 deki devre incelenirse kaynaklar birbirlerine seri olarak balanm budurumda kaynaklarn deerlerinin toplam bize lambann ularndaki gerilim deerini ve edeer kaynan deerini verecektir.

ekil 2.16

Volt18V3V5V10UUUU 321 =++=++=

bulunur. Bu kaynan yerine tek bir 18 Voltluk kaynak ekil 2.16 deki gibibalayabiliriz. Tabi ki verecei gc de uygun olmas artyla.

rnek 2.9:

ekil 2.17 deki devrede gerilim veya diren ularndaki gerilim deerini bulalm veayn grevi yapacak edeer kayna diren ularna balayalm.

25 V

15 V

U2

U1

+

_R

+

_R10 V

ekil 2.17

30


zm 2.9:

ekil 2.17 deki kaynaklar birbirlerine balanm balantda elemanlar (-) ularbirbirine (+) ular birbirlerine balanm bu durumda byk deerli olan kaynaktankk deerlikli kaynan deerini karp byk deerlikli kaynan yn alnr. Budiren ularnda (+), (-) olarak belirtilmitir. Diren ularndaki gerilimi bulursak;

V10V15V25UUU 12 === bulunur. Bu kaynan ayn grevini yapacak ekil 2.17 de gsterilmitir.

rnek 2.10:

ekil 2.18 da verilen devrede diren ularnda gerilim dmlerini bulunuz.

12

6

10

20

18 V

U1U2

U4 U3

++

+

+

_

_

__

I TOPLAM

ekil2.18

Diren ularndaki gerilim dmlerini bulursak;

10V0,5A.20I.RUV510.A5,0R.IU

V36.A5,0R.IUV612.A5,0R.IU

4433

2211

======

======

diren ularndaki gerilim dmleri bulunur. Bu gerilim dmleri toplam dikkat edilirse kaynak gerilimine eittir. Bu ileriki konuda bir kanun ad altnda incelenecektir.

AVRUI

RRRRRR

TT

T

T

5,04824

482010612

4321

====

+++=+++=

31


2.6 KIRCHHOFFUN GERLMLER KANUNU

Kapal bir elektrik devresinde, seri bal direnlerin zerinde den gerilimdmlerinin toplam devreye balanan gerilim kaynann ularndaki gerilime eittir.Bu ifade ettiimiz tanm bir devre zerinde gsterirsek;

+ _

U

UR1 UR2 UR3 UR4+ + + +_ _ _ _

ekil 2.19

n321 U............UUUU +++=

Kirchhoffun gerilimler kanunu formln genellenmi olarak ortaya kar

Kirchhoffun gerilimler kanunun baka bir tarifi, kapal bir elektrik devresindegerilimlerin toplam sfra eittir.

+ _U

UR1

UR2 UR3

UR4+

+ +

+_

_ _

_

ekil 2.20

0UUUUU 4321 =

Krchhoffun ikinci tanma gre forml ortaya kar bu forml ilerleyenkonularmzda ska kullanlacaktr. Kanunun laboratuar ortamn da kantlanmas iinekil 2.21 deki gibi balant yaplrsa voltmetrelerin gsterdii deerlere bakarakkanunun nedenli doru olduu gzkr.

32


+_U

10 V

R1

R2Voltmetre 310 VVoltmetre 2

4.5 V

U1

U2

V

V

V

ekil 2.21

rnek 2.11:

ekil 2.22 de verilen devrede diren ularndaki gerilim dmleri verildiine grekaynak gerilimini bulunuz.

+_U10 V

R1

R2

++

_

_

5 V

10 V

ekil2-22

zm 2.11:

Kirchhoff gerilim kanunundan yararlanarak kaynak gerilimini bulabiliriz.

U= 5V+10V=15 V Bulunur.

rnek 2.12:

ekil 2.23 deki devrede U3 gerilim deerini kirchhoff gerilimler kanunundanyararlanarak bulunuz.

+_U

50 V

UR1

UR2+

_

12 V

25 V

UR3

+_

+ _

ekil-2.23

33


zm 2.12:

Kirchhoffun gerilimler kanunun ikinci bir tanmlanmasn yapmtk. Kapal birdevrede gerilimlerin toplamnn sfra eit olduunu sylemitik. Buna gre R3 direncinin ularndaki gerilim dmn bulursa;

V13UV0UV37V50

V0UV25V12V500UUUU

3

3

3

321

==

==

bulunur.

rnek 2.13:

ekil2.24 deki devrede R4 direncinin deerini kanunlardan yararlanarak bulunuz

+ _U = 100 V

R2 = 47

R4+

+ +

+_

_ _

_

U2 U3U1 U4

R3 = 100

R1 = 10

ekil 2.24

zm 2.13:

Ohm kanunundan yararlanarak diren ularndaki gerilim dmlerini bulalm.

V20)100).(mA200(R.IUV4,9)47).(mA200(R.IU

V2)10).(mA200(R.IU

33

22

11

======

===

diren ularnda ki gerilim dm bulunur. Daha sonra kirchhoffun gerilimlerkanunundan yararlanarak R4 direnci ularndaki gerim dmn bulalm.

bulunur.V4,68Udan V0UV6,680UV20V4,9V2V100

0UUUUU

44

4

4321

===

=

34


R4 direnci ularndaki gerilim dmn ve zerinden geen akm seri olduu iinayn akm R4 zerinden de getiinden ohm kanununu bu diren iin uygularsak;

bulunur.343mA200V6,68

IUR 44 ===

bu diren deeri standart diren deeri deildir. Bu diren deerine en yakn %5toleransl 330 ohmluk diren balayabiliriz.

rnek 2.14:

ekil 2.24 deki devreyi ele alalm. ohm kanunu ve kirchhoffun gerilimler kanunundanyararlanarak bu devreyi inceleyelim.

U=20 V

3 5 2 U1 = 6 V

+_

U3 = 4 VU2 = 10 V+ ++_ _ _

14 V 4 V 0 V

2

20 V

ekil 2-25 zm 2.14:

ekil 2.25 deki devre seri bir devre olduu iin toplam diren formlnden;

=++=++= 10253RRRR 321T

toplam diren bulunur. Kaynaktan ekilen akm;(kaynan gerilim deeri verilmi)

bulunur.akmekilen kaynaktan Amper 210

V20RUI

4

===

Bu bulunan akm elemanlar seri olduklarndan tm diren zerinden ayn akmgeeceinden, diren ularndaki gerilim dmleri;

V4A2.2UV10A2.5U

V6A2.3U

3

2

1

======

35


diren ularndaki gerilim deerleri bulunur. ekil zerinde de gsterildii gibi 3ohmluk diren zerinde 6 Vluk gerilim dm olmu dier direnlere kalan gerilimise;

V14V6V20UU 1 == kalmtr. kinci diren olan 5 ohmluk diren 10 Vluk gerilim dmne sebebiyet vermi geriyeR3 direncine kalan gerilim ise;

V4)V10V6(V20UUU 21 =+= nc(2 ohm) dirence kalan gerilim deeridir. Dikkat edilirse kapal bir devredegerilimlerin dm kaynak gerilimine eitlii grlmektedir. Kirchhoffun kanunutekrar bu devrede de kantlanm oldu.

rnek 2.15:

ekil2.26 deki devrede ab ularndaki gerilimi kirchhoffun gerilimler kanunundanfaydalanarak bulunuz.

U=24 V

2 1

3 U3U2U1

+ _

+ +

+

_ _

_Uab = ?V

ekil 2-2 6

zm 2.15:

ab ularndaki gerilimi bulmak iin nce edeer direnci ve kaynaktan ekilen akm bulmamz gerekir.

==++=++= 000.6k6k3k1k2RRRR 321E

kaynaktan ekilen akm;

mAkV

RUIE

4624 ===

bulunur. Bu akm seri devrede tm elemanlardan akacandan R1 eleman zerindekigerilim dm;

36


V8A10.4.10.2mA4.k2I.RU 3311 ==== bulunur. Bu deeri kaynak geriliminden kartrsak ab ularndaki gerilimi buluruz.Veya ab ularndaki gerilim ve R1 eleman zerindeki gerilimin toplam kaynakgerilimini vereceinden;

16V6V-24VbUaden;UabV8V24UabUU 1

==+=+=

bulunur. Bu bulduumuz gerilim deeri aadaki ekil 2.27 de gsterildii gibi birksm R2 direnci dier kalan ksm ise R3 direnci zerinde gerilim dm olarakgrnecektir.

ekil 2.27

2-7 GERLM BLCLER

Seri direnlerden oluan bir devrede akm sabittir. Yine seri bal direnlerinularnda den gerilim, sabit olan bu akm ile her bir direncin arpmna eittir. Bunagre her direncin ularnda den gerilim o direncin deeri ile doru orantldr. Seribal direnlerden omik deeri yksek olann zerinde IxR formlnden dolay, omikdeeri dk olan direncine gre daha fazla gerilim der. Seri bal direnler eit isezerlerinde den gerilim de eit olur.

Bir gerilim kayna ve seri bal direnlerden oluan devreye gerilim blcolarak dnlebilir. Her direncin zerine den gerilim I.Rx forml ilehesaplandn biliyoruz. Ayn ekilde devre akm I=U/RE forml ile bulunduunubiliyoruz. Burada akm deerini U=I.Rx formlnde yerine yazarak seri bal herhangibir direncin ularndaki gerilim dmn bulabiliriz.

37


Bu aklamalardan sonra gerilim blc formln kartrsak;

XX R.IU = (1.Forml) kaynaktan ekilen akm ER

UI =

I akm forml bir(1) de yerine konulursa;

isedzenlenirRRUU XE

X =

Gerilim blc forml kar. x: 1,2,3.......n , diren saylardr.

Bu forml dorudan direncin zerinde den gerilimi verir. Bu formlde kullanlankarakterlerin anlam ve birimini aklayalm.

U : Kaynak gerilimi (Volt)RE : Edeer(toplam) diren (ohm)RX : zerinde den gerilimi hesaplanacak diren (ohm)UX : RX direnci zerinde den gerilim (Volt)

rnek 2.16:

ekil 2.28 deki elektrik devresinde kaynak gerilimi ve pasif elemann omik deeriverilmi, R1 direnci ularndaki gerilim U1, R2 direncinin ularndaki gerilim(U2)deerini gerilim blc formln kullanarak direnlerin ularndaki gerilimi bulunuz.

+_

U10 V

R1 = 82 +

+_

_

U1

U2 R2 = 68

ekil 2.28

38


zm 2.16:

Gerilim blc formlmzde devrede verilen deerleri yerine koyarsak;

=+=+= 1506882RRR 21E

Volt47,5V10).15082(U).

RR(U

E

11 =

==

bulunur. R2 ularndaki gerilimi imdi nceki grm olduumuz kirchhoffun gerilimkanunundan yaralanarak bulalm, daha sonra gerilim blc formlndenbulduumuz deerle karlatralm.

21 UU U += den U2yi ekersek

V53,4V47,5V10UUU 12 === Bulunur. Gerilim blc formln kullanarak zersek;

bulunur.V53,4V10).15068(U).

RR

(UE

22 =

==

Dikkat edilirse her iki yntemle de ayn sonucu verir. Bu da olmas gereken birdurum.

rnek 2.17:

Aada ekil 2.29 da verilen devrede gerilim blc formln kullanarak aadakiklarda belirtilen gerilim deerlerini bulunuz.

(a) AB aras (b) AC aras (b) BC aras (c) BD aras (d) BD aras (e) CD aras

+_

U25 V

1

8.2

3.3

+

+

+

_

_

_

R1

R3

R2

A

B

C

D

ekil-2.29

39


zm 2.17:

Seri bal diren elemanlarnn edeer diren deerini bulursak;

===++=++=

1250010.5,12k5,12R

k3,3k2,8k1RRRR3

E

321E

gerilim blc formlnde RE deeri yerine konularak rnekteki klarcevaplandrabiliriz

(a) V2V25).k5,12

k1(U).R

R(U)TE(

1AB =

===

(b) Gerilim deeri AC aras istendii, AC arasnda R1 ile R2 seri bal olduundan buularn gerilimi;

V4,18V25).5,12

k2,9(U).R

RR(U

E

21AC ==+= dur.

BC ularnda gerilim deeri sadece R2 ularndaki gerilim, bu ulardaki gerilim;

V4,16V25).k5,12k2,8(U).

RR

(UE

2BC =

==

(d) BD deeri arasndaki gerilim deeri R2 ve R3 direnleri ularndaki gerilimdmleri burada Rx deeri R2 ile R3 direnlerinin toplam olacaktr. Bu aklamadansonra UBD;

V23V25).5,12k5,11(U).

RRR

(UE

32BD ==+= dur.

(e) Son olarak CD arasndaki gerilim ise sadece R3 ularndaki gerilim dmdr.Bu aklamadan sonra UCD;

V6,6V25).k5,12k3,3(U).

RR

(UE

3CD =

== dur.

40


Potansiyometre ile Gerilimin Blnmesi

imdiye kadar sabit deerli direnlerle kaynak gerilimini istediimiz veyaistemediimiz deerlere bldk bu deerleri eitli elektronik devrelerde kullanpeitli elemanlar veya devreleri blm olduumuz gerilimle altrabiliriz. Enbasitinden elektronik bir eleman olan transistrn Beyz-Emiter gerilimi gerim blcdirenlerle srlmekte. Bu en basit rneklerden biri. Bu sabit diren deerleri ileyaplmakta fakat dnmek gerekirse bir g kaynann 0-30V arasndaayarlanmas ve 1(bir) voltluk aralkla gerilimin ihtiya olduu durumda sabit deerlidiren balamak mantkl olmasa gerek, bu ii yapacak olan potansiyometre ksacapot dediimiz elektronik eleman kullanrz. Bu eleman bacakl bir eleman olupelektronik devrelerde ok sk karmza kan bir elemandr. Grld gibi buelemanda bir gerilim blc bir elemandr. Bu elemann gerilimi nasl bldekil2.31 de durumunda incelenmitir.

+_U

R1

R2

R3

R4

TRAN

SIST

R

U2 = ?

ekil 2.30

ekil 4-30 imdiye kadaranlatmaya altmzgerilim blme ilemininelektronik devredekullanld en basit devrebu devredeki U2 gerilimi;

URR

RU ).(21

22 +=

Yandaki ekilde bacakleleman olanpotansiyometre (pot) ortanoktasnda ikenvoltmetrenin gsterdiigerilim deerini grn.

Potun 3 nolu baca 1 nolu bacak tarafna getirilmihalde voltmetrenin bueleman zerinde ltdeeri grn.

41


ekil 2-31

Potansiyometre ile ularna uygulanan gerilimi istediimiz deerde lineer bir pottaktmzda nolu bacaktan alma imkanmz yani istediimiz gerilim deerini eldeetme(gerilimi blme) imkanna sahip oluruz. Bunu pratik olarak yapma imkan olduugibi sabit direnlerde teorik olaraktan yaptmz gibi potla da teorik olarak yapabiliriz.Potla ilgili rnek, rnek 2.18 de verilmitir.

rnek 2.18: ekil 2.32 deki lineer direnlerin bal olduu kapal bir devrede 5k ve 10k sabitdiren ve 10kluk bir potansiyometre seri balanm bu elemanlar 24Vluk kaynaklabeslenmitir. Potansiyometrenin ularndaki gerilimi potansiyometrenin 0 ve 10k (min.-max) deere ayarland durumdaki ekilde gsterilen;

(a) U1in (min-max) gerilim deerlerini (b) U2(min-max.) gerilim deerlerini

+_

U24 V

++

_

_

+_

5

10

10 +_

U24 V

++

_

_

+_

5

10

10

U2

(a) (b)

ekil 2.32 zm2.18 (a):

Potansiyometrenin ayarnn 10k da iken ki gerilim deerine E diyelim vepotansiyometre ularndaki bu devre iin gerilim deerini bulalm.

V6,9V24).k10k10k5

k10(E =++=

Potun hareketli ucu 2nolu tarafa getirilmivaziyette ikenvoltmetrenin gsterdiideeri grn

Potun max. Deerinde ikenBu devrede potansiyo-metrenin ularndaki gerilimdm

42


Pot deeri 10 k da iken U1 geriliminin alaca deer;

V6,9V6,9).k10k10(E).

k10k10(U1 =

==

Pot deeri 0(sfr)a ayarland zamanki U1 deeri;

V0V6,9).k10

0(U1 ==

bu sonulara gre bu devre iin U1in alaca deer aral; V6,9U0 1 aralnda istediimiz gerilim deerini elde edebiliriz.

(b) ekil 2.32(b) deki devrede istenen U2 gerilimini bulmak iin aadaki ilemlerinsrayla yaplmas gerekir;

10 k luk pot deeri 10 k a ayarlandnda potun ularndaki gerilim;

V6,9V24).k10k10k5

k10(U2 =++=

10 k luk pot deeri 0a ayarlandysa;

V16V24).0k10k5

k10(U2 =++=

U2 gerilimi bulunan deerlere gre alaca snrlar V16UV6,9 2 arasnda olacaktr.

2-8 SER DEVREDE G

Seri devrede elemanlar zerinde harcanan glerin toplam devredekikaynaklarn harcad gce eittir. Bu ifadeleri forml haline getirir ve genelletirirsekaadaki seri devre iin g formlmz ortaya kar.

PT=P1+P2+P3+...................Pn

Seri devrede g forml

PT :Kaynaktan ekilen g (Watt)

43


P1,P2,..............Pn:Seri bal direnler zerinde harcanan gler(Watt)

N tane diren eleman seri devreye balansalar bunlarn zerlerinde bir gharcamas olacaktr bu harcanan glerin toplam devredeki kaynaklarn verdii gceeit olacaktr. G forml g konusunda verilmiti. Bu forml akm, gerilim vediren deerlerinin belli olduu duruma gre inceleyelim.

Bu bulduumuz ve incelediimiz kaynan gc, ayn formllerdenfaydalanlarak eleman zerlerinde harcanan P1,P2,........Pn glerini de bulmamza yarar. rnein bir direncin ularndaki gerilimi ve zerinden geen akm biliniyorsaP1=I1.U1 gibi deerleri yazlp o direncin harcad g bulunabilir. Konunun daha iyianlaabilmesi iin rnekler yapalm.

rnek 2.19:

ekil 2.33 deki devrede kaynan ve elemanlarn harcad gleri bularak, direnlerzerinde harcanan glerin toplamnn kaynaktan ekilen gce eit olduunugsterelim.

10

56

22 15 V

R1 R3

R4

+

+

+

_

_

_

12

R2

+ _

ekil 2.33

zm 2.19:

Kaynaktan ekilen gc bulmak iin hangi forml kullanacamzn seimini verilerebakarak karar vermeliyiz. Bu rnekte kaynak gerilimi verildiine gre PT=U2/REformln kullanmamz zmn daha hzl bir ekilde yaplmasna olanaksalayacaktr.

=+++=+++= 10022561210RRRRR 4321E

Kaynaktan ekilen akm ve Kaynan ularndakigerilim deeri belli ise bu formlden.

Akm ve Edeer(toplam) diren biliniyorsakaynaktan ekilen g

Kaynak ularndaki gerilim deeri ve kaynan balolduu direnlerin deerleri biliniyorsa;

44


Watt25,2100

V225100

V15RUP

22

E

2

T ====

bulunur. Elemanlar zerinde harcanan gleri bulmak iin ayn g formllerinikullanmamz zme ulatracaktr. Burada elemanlarn deeri belli; ya akm veyabu eleman ularndaki gerilime ihtiya var. En mantkls elemanlar seri bal olduklariin akm bulmak, akm bulduktan sonra g forml olan Px=Ix2.Rx formlndenyararlanarak elemanlar zerindeki gleri bulabiliriz.

mA150A15,0100

V15RUIE

====

W25,2W495,0W260,10,270W0,225WPPPPP

0,495W).(22(0,15)PW260,1)56.()15,0(P

W270,0)12.()A15,0(PW225,0)10.()A15,0(P

4321T

24

23

22

21

=+++=+++=

====

====

eit olduu grlr.

Eleman zerinden geen akm,eleman deerleri belli bu deerlerig formlnde yerine koyarakbulabiliriz.

45


PARALEL DEVRELER VE KROFUN AKIMLAR KANUNU

PARALEL DEVRELER

3.1 DRENLERN KEND ARALARINDA PARALEL BALANMA 3.2 DRENLERN GERLM KAYNAINA PARALEL BALAMA 3.3 KIRCHHOFFUN AKIMLAR KANUNU 3.4 PARALEL DEVREDE EDEER(TOPLAM) DREN 3.5 PARALEL DEVREDE OHM KANUNU 3.6 AKIM BLME KADES 3.7 PARALEL DEVREDE G

BLM 3

46


3.1 DRENLERN KEND ARALARINDA PARALEL BALANMASI

Birden fazla direncin ularna ayn gerilim uygulanp, her birinden ayr ayrakm geebilecek ekilde balanmalarna Paralel Balama denir. Paralel balant;direnlerin birer ularnn birbirleri ile birletirilmesi ile elde edilir. Bu balant eklineakmn bu elemanlar zerinden geileri aadaki ekilde gsterilmitir.

R1 R2

A

B

+_ U R1

+

_R2

+

_

(a) (b)

+_ UR1

+

_R2

+

_+_ U

R1

+

_ R2

+

_

(c) (d)

ekil 3.1

ekil3.1 (a) deki devrede iki diren ular birbirine balanarak bir paralellikoluturmulardr. ekil5-1(b,c,d) ise bu paralel diren ularna bir gerilim balanmve bu balant ekillerinin deiik balama ekilleri gsterilmitir.

Bu direnler n tanesi birbirleri ile paralel balanabilir. Bunu ekil olarak bunukat zerinde gstermek zor olacandan n tene deil biz drt direnli bir paralelbalama yapalm ve akm yollarn da ekil zerinde gsterelim.

+_ U R1

+

_ R2

+

_ R3

+

_ R4

+

_

IT

ekil3.2

47


ekil3.2 deki devre incelenirse kaynaktan ekilen akm diren elemanlarnnzerlerinden nasl bir yol takip ettii daha iyi grlecektir. ekil3.3 de de eitliparalel balama ve akmn bu elemanlar zerinden ak ekilleri grlmektedir.

R1

+

_ R2

+

_

A

B

+_ U R1

+

_

R2+_

(a) (b)

+ _ UR1

+

_ R2

+

_

+_ UR1

+

_ R2+

_

(c) (d)

ekil3.3

3.2 DRENLERN GERLM KAYNAINA PARALEL BALAMA

Paralel balamada kaynak gerilimine balanan bir diren o balanankaynan gerilimine eit olacaktr. Eer n tane diren bir gerilim kaynana paralelbaland taktirde kaynak ularndaki gerilim diren ularnda aynen grlecektir.Buradan anlalaca zere paralel bal direnlerin ularndaki gerilim deerleribirbirlerine eit fakat zerinden geen akmlar farkl olacaktr. Bu gerilimin eitliiniekil3.4 zerindeki devrede bal olan voltmetrelerin gsterdii deerlere dikkatlibakldnda ifade edilen konu daha iyi anlalr.

+_ U R1

+

_ R2

+

_ R3

+

_ R4

+

_12 V 12 V 12 V 12 V 12 V 12 V

ekil3.4

48


Direnlerin ularna balanan gerilim kaynann deeri 12 V llrken R1, R2, R3 ve R4 diren ularnda voltmetrenin gsterdii gerilimde 12V dur. Bu durum paraleldevre zeliklerinden bir tanesidir. Bununla ilgili saysal bir rnek konunun daha iyianlalmasn salar.

rnek3.1:

ekil3.5 :R4 direnci ularndaki gerilimi bulunuz.

+_

U12 V

R11

+

_

+

_

+

_+_

+

_R23

R32 R45

R57

U1 U2 U3 U4 U5

ekil3.5

zm3.1:

ekil3.5e baktmz da direnlerin hepsi birbirlerine paralel bal olduunugryoruz. Bu devrede sanki R4 direnci paralel bal deil gibi grnse de o diren deparalel bal bu durumda paralel devre zelliinden kaynak gerilimi 12 V olduunagre R4 elemanlar ularnda ayn gerilim grlr. Sadece bu diren ularnda deiltm diren ularnda 12V grlr.

54321 UUUUUU ++++= =12 V

3.3 KIRCHHOFFUN AKIMLAR KANUNU

Elektrik devrelerinin zmlerinde, zellikle kark devrelerde ohm kanununkullanlmas yeterli olmaz. Bu tip devrelerde , devredeki eitli akm ve gerilimlerinhesaplanmasnda kirchhoffun ikinci kanunu olan akmlar kanunu kullanlr.Kirchhoffun gerilimler kanununu seri devrelerde incelemitik. Akmlar kanununu daimdi inceleyelim.

Kirchhoffun akmlar kanunu bir elektrik devresinde bir noktaya girenakmlarn toplam, o noktay terk eden yani kan akmlarn toplamna eittir. Butanmn dier bir tarifle giren akmlarn toplam ile kan akmlarn cebirsel toplamo(sfr)a eittir. Paralel bal devrelerde ska bavuracamz bu tanmlama (akmlarkanunu) bize devrelerin zmnde faydal olacaktr. Bu tanmlamalar ekil3.6 dagsterilmitir.

49


Dm

I1

I2

I3

I4I5

I6

IT

I1 I1

I2 I2I3 I3

IT

R1

R2

R3

U (a) (b)

ekil 3.6

ekil 3.6 deki devrede gerilim kaynandan ekilen IT akm paralel bal direnzerinden geerek tekrar IT olarak gerilim kaynana deeri deimeden girmektedir.Bu devrede nasl giren akm kan akma eitse tm paralel devrelerde ayndr. Burneimizden bu durumu forml haline aldrr ve bu forml genelletirirsek aadakiforml oraya kar;

)n(321)n(G3G2G1G I........IIII........III ++++=++++

bu formle kirchhoffun akmlar kanunu denir. Formldeki harflerin anlam;

IG=Dme giren akm (Amper )I=Dmden kan akm ( Amper )

Kirchhoffun akmlar kanununu bir devrede l aletlerinin balanm ekliylebir devrede formln doruluunu saysal deer olarak ekil zerinde gsterelim.(ekil3.7)

50


ekil3.7

ekil3.7 de kaynaktan ekilen akm IT devreye seri bal ampermetre (akm lenalet), 3Ai gstermekte bu akmn 1Ai direncin birinden dier ksm(2A) dier direnzerinden gemektedir. Bu akmlar elemanlar zerinden getikten sonra tekrar 3Aolarak kaynaa varmaktadr. Bu genel formlde yerlerine konularak formlndoruluu kantlanm olur.

IT=I1+I2 den 3A= 1A + 2A = 3A

Paralel bal devrede kirchhoffun akmlar kanunu ile ilgili rnekler zp kanunundaha iyi anlalmasn salayalm.

rnek3.2:

Aadaki ekil3.8 de verilen elektrik devresine A ve Bnoktalarndaki(dmlerindeki) akmlar kirchhoffun akmlar kanunundanfaydalanarak bulunuz.

+_ U R1

+

_R2

+

_

A

B

ITI1

5mAI2

12mA

ekil3.8

51


zm3.2:

A noktasna giren akm IT kan akmlar ise I1 ve I2 dir. Buna gre A noktasna giren ITakmn;

mA17mA12mA5III 21T =+=+= bulunur. B noktasna ise giren akmlar I1, I2 ve kan akmlar ise IT durumunagelmitir. Buradan unu gzden karmamak durumundayz. Bir dmden kandurumunda iken dier dme(noktaya) giren durumuna geiyor. Bu aklamayyaptktan sonra;

IT= I1 + I2 = 5mA + 12mA= 17 mA

Ayn akm deeri bulunur.

rnek3.3:

ekil3.9 deki devrede R2 direnci zerinden geen akm kirchhoffun akmlarkanunundan yararlanarak bulunuz.

+_ U R1

+

_ R2

+

_

+

_

IT = 100 mA

R3I1=30 mA I3=30 mAI2

ekil3.9

Kirchhoffun (kirof) akmlar kanununu formln uygularsak;

bulunur.50mA I den,mA20mA30mA100Isekkereyi'I mA20ImA30mA100

22

22

==++=

ekil3.9 da grlen Anoktasna 100 mAgiri yapyor ve Anoktasndan kanlarise 30mA, 20mA ve I2dir.

52


rnek3.4:

Kirchhoffun akmlar kanununu uygulayarak A1 ve A2 ampermetresinin gstermesigereken deeri bulunuz.

+_ U R1

+

_ R2

+

_

+

_

A BA

5 A

A

A1

A

A2

A

1,5 AA

1A

R3

ekil3.10

gemekte dier kalan akm ise A1 ampermetresi zerinde grlecektir. Bu deeribulursak;

A5,3A5,1A5I IA5,1A5 A11A === A1 ampermetresi gsterir.

B noktasna giren akm A1 ampermetresindeki deer olacaktr. B noktasndan kanA2 ve R2 eleman zerinden geen 1A grldne gre kirchhoffun akmlarkanunundan faydalanarak A2 ampermetresinin gsterdii;

deer.gerekengstermesisininampermetreA2,5A1A-3,5AIakmlardm)noktsnda(B

2A2 ==+= 2AIA1A5,3

Bulunur.

A2 ampermetresinin gsterdii bu deerde R3 eleman zerinden geen akmdr.

3.4 PARALEL DEVREDE TOPLAM(EDEER) BU DRENLEREGERLMN UYGULANMASI

Bu noktaya gelene kadar direnleri tek ve birbirleri ile seri baladr ve budirenlerin ularna bir gerilim uygulandndaki durumlarn inceledik. Bu direnlerseri balanabildikleri gibi paralel balanabildiklerini ekillerle balantlarn yaptk. Bubaladmz paralel diren ularna bir gerilim uygulandnda ne gibi durumlarnolutuunu ekillerle devreler zerinde inceleyelim ve formlletirelim.

ekilde grlen Anoktasna kaynaktanekilen ve ampermetreningsterdii deer 5Agirmekte ve bu akmn1,5Ai R1 elemanzerinden,

53


+_ U R1

+

_

IT=IR1+_ U R1

+

_R2

+

_

ITI1 I2

(a) (b)

ekil3.11

ekil3.11 (a) da tek bir dirence gerilim kayna balandnda bu diren zerindenkaynaktan ekilen (IT) akm ayn deeri R1 direnci zerinden gemekte ikenekil3.11(b) de ise iki diren paralel balandnda kaynaktan ekilen (IT) akmdirenlerin deerleri orannda bir ksm(I1) R1 zerinden dier ksm(I2), R2 direncizerinden gemektedir. Anlalaca zere kaynaktan ekilen akm(IT) kollaraayrlmaktadr. Bu akmlarn teori olarak bulmak istediimizde imdiye kadar grmolduumuz ohm ve kirchhoffun akmlar kanundan faydalanarak bulalm.

formlydkanunu akmlarKirchhoffn21T I.............III ++= Kaynak gerilimi U, paralel diren ularnda aynen grleceinden kaynaktan ekilentoplam akm ve eleman zerlerinden geen akmlar,

RUI

RUI

RUI

22

11

TET ===

=...........n tane yazabiliriz.

Ohm kanunundan bulup kirchhoffun akmlar kanunu formlnde yerine koyarsak;

n2

2

1

1

TE RU.......................

RU

RU

RU +++=

=eitliin her iki tarafn Uya blersek

n21TE R1.......................

R1

R1

R1 +++=

=bu forml dzenlendiinde;

)R1(.....................)

R1()

R1(

1R

n21

TE

+++==

54


forml bu hale gelir. Bu forml n tane paralel bal direnlerin edeer(toplam)direncin bulunmasndaki genel formldr.

Direncin tersinin iletkenlik olduunu nceki konularda renmitik. letkenlik1/Rx olduuna gre; iletkenlik cinsinden edeer diren formlmz iletkenlik belli iseaadaki ekli alr. (x=1,2,.....n)

n21TE G.......................GG

1R +++== (iletkenlik biliniyorsa)

bu formlden de paralel bal direnlerin edeeri bulanabilir. Bu anlattklarmz birdevre zerin de ekilsel olarak gsterelim.

+_ U R1

+

_ R2

+

_ R3

+

_ Rn

+

_

ITI1 I2 I3 In

+_ U RE

+

_

ITIT=

ekil3.12

ekil3.12 deki devrede kaynaktan ekilen akmn diren elemanlar zerinde naslblndn ve n tane direncin tek bir diren haline getirilebildii grlyor. Buedeer diren haline getirilmesine saysal bir rnekle devam edelim.

rnek3.5:

ekil3.13 deki devrede paralel bal direnlerin yerine bunun edeeri olan direncibulunuz.

+_ U R1+

_R2

+

_R3

+

_

ITI1 I2 I3100 57 22

ekil3.13

zm3.5:

Edeer formln kullanarak;

55


bulunur.direnplam)edeer(to ==++=++

=++

=

0,138,76

15,453,2110

1

)22

1()47

1()100

1(

1

)R1()

R1()

R1(

1R

321

E

Eer devrede ikiden fazla diren paralel bal deilse pratiklik asndan (genelformlden karttmz) iki diren paralel balandndaki forml;

21

21E RR

R.RR +=

Bu forml kullanarak bir rnek yapalm.

rnek3.6:

ekil3.14deki devrede paralel bal direnlerin edeerini bulunuz.

+_ U R1+

_R2

+

_680 330

ekil 3.14

zm3.6:

ki diren paralel bal durumundaki formlnde diren deerlerini yerine koyarak;

==+

=+== 222010.1000.224

330680)330).(680(. 2

21

21

RRRRR TE

bulunur. Bu zm direnlerin n tane balama durumundaki formlden yaralanaraksizler zp irdeleyiniz.

Eit deerli direnlerin paralel balanmas durumunda;

Eer n tane ayn deeri diren paralel baland ise ksa yoldan;

56


Documents

Eeen 213 Elektri̇k-Elektroni̇k Mühendi̇sli̇ği̇ni̇n Temelleri̇