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1
目录
揭开联考数学的面纱 ......................... 2
第一部分 算术 ............................. 5
第一节 整数 ................................. 5
第二节 实数及其运算 ........................ 12
第三节 数轴与绝对值 ........................ 16
第二部分 代数 ............................ 19
第一节 整式 ................................ 19
第二节 分式 ................................ 25
第三节 函数 ................................ 28
第四节 方程 ................................ 30
第五节 不等式 .............................. 35
第六节 数列 ................................ 40
第三部分 应用问题 ........................ 49
第四部分 几何部分 ........................ 59
第一节 平面几何 ............................ 59
第二节 直线方程与位置关系 ................... 64
第三节 圆的方程与位置关系 ................... 66
第四节 直线与圆的最值问题 ................... 69
第五节 空间几何体 .......................... 72
第五部分 数据分析 ........................ 73
第一节 事件的关系与运算 独立性 ............. 73
第二节 计数原理与古典概型 ................... 76
2
揭开联考数学的面纱
=================2016 年管理类联考综合能力考试大纲 =================
考试性质
综合能力考试是为高等院校和科研院所招收管理类专业学位硕士研究生（主要包括
MBA/MPA/MPAcc/MEM/MTA 等专业联考）而设置的具有选拔性质的全国联考科目，其目的是科学、公
平、有效地测试考生是否具备攻读专业学位所必需的基本素质、一般能力和培养潜能，评价的标准
是高等学校本科毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以利于各高等院校和科研院所在专业上择
优选拔，确保专业学位硕士研究生的招生质量。
考查目标
1、具有运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力。
2、具有较强的分析、推理、论证等逻辑思维能力。
3、具有较强的文字材料理解能力、分析能力以及书面表达能力。
=================== 考试形式和试卷结构 ======================
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为 200分，考试时间为 180分钟。
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。
三、试卷内容与题型结构
数学基础-------75分，有以下两种题型：
（1）问题求解------------15小题，每小题 3分，共 45分
（2）条件充分性判断------10小题，每小题 3分，共 30分
逻辑推理-------30小题，每小题 2分，共 60 分
写作-------------2小题，其中论证有效性分析30分，论说文35分，共65分
综合试卷构成：
科目 数学 逻辑 作文 总
分值 75 60 65 200
题目个数 25（每题 3 分） 30（每题 2分） 2（小作文 30分，大作文 35分） 57
时间（分钟） 70 50（不要超过 60分钟） 60 180
单题时间 2分 40秒 1分 40秒 小作文 25分钟，大作文 35分钟
3
==================== 数学考查内容（2016 大纲） =================
综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数
据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。
试题涉及的数学知识范围有：
（一）算术
1、整数
（1）整数及其运算 （2）整除、公倍数、公约数 （3）奇数、偶数 （4）质数、合数
2．分数、小数、百分数
3．比与比例
4．数轴和绝对值
（二）代数
1．整 式 （1）整式及其运算 （2）整式的因式与因式分解
2．分式及其运算
3．函 数 （1）集合 （2）一元二次函数及其图像 （3）指数函数、对数函数
4．代数方程（1）一元一次方程 （2）一元二次方程 （3）二元一次方程组
5．不等式 （1）不等式的性质 （2）均值不等式 （3）不等式求解
一元一次不等式（组），一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。
6．数列、等差数列、等比数列
（三）几何
1．平面图形
（1）三角形 （2）四边形（矩形、平行四边形、梯形）（3）圆与扇形
2．空间几何体（1）长方体 （2）柱体 （3）球体
3．平面解析几何（1）平面直角坐标系
（2）直线方程与圆的方程
（3）两点间距离公式与点到直线的距离公式
（四）数据分析
1．计数原理（1）加法原理、乘法原理 （2）排列与排列数 （3）组合与组合数
2．数据描述
（1）平均值（2）方差与标准差（3）数据的图表表示:直方图,饼图,数表。
3．概率
（1）事件及其简单运算 （2）加法公式 （3）乘法公式
（4）古典概型 （5）伯努利概型
4
========================= 具体题型分析 ===========================
一、问题求解
例 1、已知实数 a, b, x, y 满足22 1y x a 和
22 1x y b ,则3 3x y a b （ ）
A．25 B. 26 C. 27. D. 28 E. 29
二、充分性判断
1、题型结构：
2、标准选项： （A） 条件（1）充分，条件（2）不充分
（B） 条件（2）充分，条件（1）不充分
（C） 条件（1）和条件（2）单独都不充分，但联合起来充分
（D） 条件（1）充分，条件（2）也充分
（E） 条件（1）和条件（2）单独都不充分，联合起来也不充分
例 2、已知a 为整数，则方程2 ( 8) 8 1 0x a x a 有两个整数根。
（1） 8a （2）a 是方程2 17
4 02
x x 的根
例 3、方程2 1 0x bx 有两个不同的实根（ ） （1） 2b （2） 2b
例 4、实数 , ,a b c满足2 2ab b c （ ） （1） 0a b c （2）a b c
5
第一部分 算术
第一节 整数（概念）
题型一：奇偶分析
1、 ,m n 都为正整数，m 为偶数（ ） （1）3 2m n 为偶数（2）2 23 2m n 为偶数
2、如果 , ,a b c是三个任意整数，那么 , ,2 2 2
a b b c c a （）
A、都不是整数 B、都是整数 C、正好两个是整数 D、至少有一个是整数
E、至少有两个是整数
又：已知 ,a b为正整数且 2 2 12a b ，则 ,a b 分别为________。
3、m 是偶数
（1）若干个人相互都握手一次，每个人的握手次数之和为m 。
（2）m 个人相互都握手一次，每个人的握手次数为奇数。
又：有偶数位来宾。
（1）聚会时所有来宾都被安排在一张圆桌周围，且每位来宾与邻座性别不同
（2）聚会时男宾人数是女宾人数的两倍
又：一班同学围成一圈，每位同学的一侧是一位同性同学，而另一侧是两位异性同学，则这班的同
学人数（）
A、一定是 4的倍数 B、不一定是 4的倍数 C、一定不是 4的倍数
D、一定是 2的倍数，不一定是 4的倍数 E、以上结论均不正确
6
题型二：整数的带余除法及整除问题
4、9121除以某质数，余数得13，这个质数是（）
A、7 B、11 C、17 D、23 E、19
5、0.abc 是一个纯循环小数（ , ,a b c 表示数字），已知小数点右边前1000位上各位数字之和为4664，
且字母 , ,a b c 中表示的数字有两个是相等的。则 , ,a b c 的数值分别为（ ）
A、2，6，6 B、6，2，2 C、4，6，6 D、6，4，4 E、以上结论均不正确
6、2m 除以3的余数为1 （1）m 除3余1 （2）m 除3余2
7、 x 除以3余2，除以5余2，则满足条件的最大两位数的各位数字之和为（）
A、5 B、7 C、9 D、11 E、13
又：68
35
n 是一个整数。
（1）n是一个整数，且3
5
n 也是一个整数。
（2）n是一个整数，且5
7
n 也是一个整数。
8、 x 除以3余2，除以5余4，则满足条件的最小三位数的各位数字之和为（）
A、4 B、5 C、6 D、7 E、8
7
9、自然数n的各位数字之积为6。
（1）n是除以5余3，且除以7余2的最小自然数。 （2）n是形如4 *2 ( )m m N 的最小自然数。
10、有一个四位数，它被131除余13，被132除余130，则此数字的各位数字之和为（）
A、23 B、24 C、25 D、26 E、27
11、14
n是一个整数。
（1）n是一个整数，且14
3n也是一个整数； （2）n是一个整数，且
7
n也是一个整数。
12、m 是一个整数。
（1）若 ( ,q
m p qp
是非零整数），且2m 是一个整数。
（2）若 ( ,q
m p qp
是非零整数），且2 4
3
m 是一个整数。
13、 2log m 是一个奇数。
（1） 2log m 是一个整数。 （2）4
3
m 是一个整数。
8
14、（充分性判断）若 ,x y 是质数，则8 666 2014x y
（1）3 4x y 是偶数。 （2）3 4x y 是6的倍数。
15、n为任意正整数，则 nn 3必有因数（）
A、4 B、5 C、6 D、7 E、8
题型三：质数，合数
16、C 是线段 AB 上的点，D 是线段 CB 的中点。已知 AC p ，且 , ,p q r 为质数，
,p q p q r ，又知所有线段之和为 27，则线段 AB 的长为（）
A、9 B、10 C、6 D、7 E、8
17、 A是质数， 6, 8, 12, 14A A A A 都是质数，设满足要求的最小质数 A的值为m ，则
2 1m m （ ）
（A）55 （B）13 （C）21 （D）43 （E）31
18、（201502） 设 nm, 是小于 20的质数，满足条件 2nm 的 nm, 共有（ ）
（A）2组 （B）3组 （C）4组 （D）5组 （E）6组
19、三个质数的乘积为其和的 5倍，则这 3个质数之和为（）
A、11 B、12 C、13 D、14 E、15
9
20、设a ,b , c是小于12的三个不同的质数(素数)，且 8|| accbba ，则 cba （ ）
A、10 B、12 C、14 D、15 E、19
21、如果A、B、C是三个质数，而且 20A B B C ，那么3 2A B C （ ）
A、33 B、43 C、53 D、158 E、178
22、如果A、B、C是三个质数，而且 40A B B C ，那么 2 3A B C （ ）
A、33 B、43 C、53 D、158 E、178
23、每一个合数都可以写成k个质数的乘积，在小于100 的合数中，k的最大值为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6 E.、7
24、一个整数a与 1080 的乘积是一个完全平方数，则a的最小值为（ ）
A、2 B、6 C、10 D、15 E、30
25、如果两数之和为 64，两数之积可以整除 4875，那么这两个数的差为（ ）
A、12 B、13 C、14 D、15 E、17
26、已知三个质数的倒数和为1879
3495，则此三质数的和为（ ）
A、244 B、243 C、242 D、241 E、240
10
27、 156n
（1） 自然数n加上 100 是一个完全平方数 （2） 自然数 n 加上 168 是一个完全平方数
28、 37n
（1）83，51 除以自然数n都有余数，且余数之和为 23
（2）43，51 除以自然数n都有余数，且余数之和为 20
题型四：最大公约数，最小公倍数
29、两个正整数的最大公约数为6，最小公倍数为90，满足条件的两个正整数组成的大数在前的
数对共有（ ）对 A、0 B、1 C、2 D、3 E、无数对
30、已知两个自然数的和为 165，它们的最大公约数为 15，符合条件的两个数有（）组。
A、1 B、2 C、3 D、4 E、5
31、已知某数与 24 的最大公约数为 4，最小公倍数为 168。则此数为 k 。
（1） k 为正数，且使2 169
4x kx 为完全平方式。 （2） 28k
11
32、今有语文课本 42 册，数学课本 112 册，自然课本 70 册，平均分成若干堆，每堆中 3 种
课本的数量分别相等，那么最多可分m 堆。
（1） 14m （2） 7m
33、加工某种机器零件，要经过三道工序。第一道工序每名工人每小时可完成 6 个零件，第
二道工序每名工人每小时可完成 10 个零件，第三道工序每名工人每小时可完成 15 个零
件。要使加工生产均衡，三道工序最少共需要m 名工人。
（1） 12m （2） 10m
34、300 米跑道，甲乙丙三人在同一起点同一方向开始跑步，已知甲乙丙的速度分别为 120 米每分、
100 米每分和 70 米每分，则三人首次相遇是在（ ）分钟之后。
A、15 B、20 C、30 D、40 E、60
12
第二节 实数的运算
题型一：有理、无理运算的封闭性
1、已知 x 是无理数，且 )3)(1( xx 是有理数，则下列四个命题中正确的有（）
（1） 2x 是有理数 （2） )3)(1( xx 是有理数 （3）2)1( x 是有理数 （4）
2)1( x 是有理数
A、0 B、1 C、2 D、3 E、4
2、设 yx, 是有理数，且 246)2( 2 yx ，则 22 3yx
A、3 B、4 C、5 D、6 E、7
3、若 yx, 是有理数，且满足方程1 1
( ) ( ) 4 02 3 3 2
x y
，那么 x y 的值等于（）
A、12 B、14 C、16 D、18 E、20
4、设 cba ,, 是有理数，则 62532 cba 成立
（1） 1,1,0 cba （2） 1,1,0 cba
5、1
_____0.1 0.2 0.9
6、纯循环小数 cba .0 写成最简分数时，分子分母之和为 58，此小数为______
A、 765.0 B、 735.0 C、 715.0 D、 965.0 E、 265.0
13
题型二：实数的运算
7、（2013年真题）已知1 1 1
( )( 1)( 2) ( 2)( 3) ( 9)( 10)
f xx x x x x x
，则 (8)f （）
A、1
9 B、
1
10 C、
1
16 D、
1
17 E、
1
18
8、已知{ }na 为等差数列，且 1 41, 7a a ，若1 1
1 10
21
n
k k ka a
，则 ( )n
A、7 B、8 C、9 D、10 E、11
9、对于一个不小于2的自然数 n ，关于 x 的一元二次方程2 2( 2) 2 0x n x n 的两个根记作
, ( 2)n na b n ，则2 2 3 3 2016 2016
1 1 1
( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)a b a b a b
= （ ）
A、2016
2017 B、
2016
2 2017
C、
2015
2017 D、
2015
2 2017
E、
2015
4 2017
10、1 1 1 1
13 15 14 16 15 17 37 39
11、已知{ }na 为等差数列且 1 1a ，若9
1 1
11
k k ka a
，则公差 ( )d
A、7 B、8 C、9 D、10 E、11
14
12、
1021
9
4321
3
321
2
21
1
_________
13、 _________)10000
11()
9
11)(
4
11(
14、2 4 32(1 3)(1 3 )(1 3 ) (1 3 ) ( )
15、2 4 8 2 15(1 )(1 )(1 )(1 ) 1x x x x x x x
（1） 1x （2） 1x
16、1 2 3 2 4 6 3 6 9 100 200 300
1 3 5 2 6 10 3 9 15 100 300 500
_________
17、1 2 3 2 4 6 3 6 9 2 3
1 3 4 2 6 8 3 9 12 3 4
n n n
n n n
_________
18、1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
( )(1 ) (1 )( )2 3 2012 2 3 2011 2 3 2012 2 3 2011 =（ ）
A、 1
2010 B、
1
2011 C、
1
2012 D、
1
2013 E、以上结论均不正确
19、（201522）已知 nn aaaaaaM 32121 ，
13221 nn aaaaaaN ， 则 NM 。
（1） 01 a （2） 01 naa
15
20、观察下列各式：则 2 3 47 49,7 343,7 2401 ，…，则20117 的末两位数字为（ ）
A、01 B、43 C、07 D、49 E、09
21、设2 5a b m 且1 1
a b ＝２，则 m=
(A) 10 (B)10 (C)20 (D)100 （E）以上皆不正确
22、 1224 2 aa
（1）a 表示53
1
的小数部分 （2）a 表示 5 3 的小数部分
23、 ][],[],[ zyx 分别表示不超过 x，y，z 的最大整数，则 ][ zyx 可以取值的个数是 3 个。
（1） 1][,3][,5][ zyx （2） 1][,3][,5][ zyx
16
第三节 数轴与绝对值
题型一：绝对值的定义
1、已知方程 04322 2 aaxx 没有实根，那么代数式 |2|1682 aaa 的值为
A．2 B．5 C． 62 a D． a26 E． a2
2、已知 |52||12| xx 为定值，则 x 的取值范围为
A．2
10 x B． 11 x C．
2
7
2
1 x
D．2
5
2
1 x E．以上答案皆不正确
3、已知 0, 0a ab ，那么 | 3 | | 4 |a b b a 的值为
A． 1 B．1 C． 7 D．7 E．无法确定
4、已知1 1
| |1 1
x x
x x
，求实数 x的取值范围。
题型二：绝对值的性质
5、若实数a，b ， c满足 0)45(533 2 cba ，则 abc （ ）
A． 4 B．3
5 C．
3
4 D．
5
4 E．4
17
6、2 2 17x y a b
（1） , , ,a b x y满足 2| 3 | 1 3y x a b
（2） , , ,a b x y满足 2| 3 | 3 1x b y b
7、 , ,x y z满足条件2 2 1
| 4 5 | 2 1, (4 10 )2
zx xy y z y x y 则 等于（ ）
8、已知实数 ,x y 满足21 | 1| 1 ( 1)x y ，则 x y _______。
9、 , ,a b c Z 且29 41| | | | 1a b c a ，则 | | | | | |a b b c c a （ ）
A．2 B．3 C．4 D． 3 E． 2
10、已知 { , , , , }M a b c d e 是一个整数集合，则可以确定集合 M。
（1） , , , ,a b c d e的平均值为 10 （2） , , , ,a b c d e的方差为 2
11、 2||||
b
b
a
a. （1） 0a （2） 0b
12、设实数a，b满足 ||)(|| baabaa 。 （1） 0a （2） ab
13、已知 |1|,,4||,3|1| baabbba 则 （）
18
A．1 B．7 C．5 D．16 E．12
14、已知等式 |5||2||72| xxx 成立，则实数 x的取值范围是 ________
15、能确定实数a，b满足 0ab （1） | | | |a b a （2） | | | |a b b
16、已知| | | |
1| |
a b c
a b c ，则
2013| |
( )| | | | | |
abc bc ac ab
abc ab bc ca
的值为（ ）
A．1 B．-1 C． 1 D．1
3 E．不能确定
17、已知a ,b为实数，则 1||,1|| ba （1） 1|| ba （2） 1|| ba
18、已知 1 2 3, ,x x x 为实数， x 为 1 2 3, ,x x x 的平均值，则 1, 1,2,3kx x k 。
（1） 1, 1,2,3kx k （2） 1 0x
19、对于实数x，y，若 11 x ， 12 y ，则 12 yx 的最大值为 。
A、2 B、3 C、4 D、5 E、6
20、已知实数a，b，c， d 满足 122 ba ， 122 dc ，则 1|| bdac 。
（1）直线 1 byax 与 1 dycx 仅有一个交点
（2） ca ， db
19
第二部分 代数
第一节 整式
题型一：多项式的乘法与恒等变形
乘法公式 / 因式分解
（1）2 2 2) 2a b a ab b （ （完全平方公式） （2）
2 2 2 2) 2 2 2a b c a b c ab ac bc （
（3）2 2 ( )( )a b a b a b （平方差公式） （4）
3 3 2 2 3) 3 3a b a a b ab b （
（5）3 3 2 2( )( )a b a b a ab b （立方和、差公式）
（6）3 3 3 2 2 23 ( )( )a b c abc a b c a b c ab bc ac
2 2 21( )[( ) ( ) ( ) ]
2a b c a b b c c a
1、已知2 2 220, 200x y z x y z ，则 xy yz zx 的值为 （ ）
（A）50 （B）75 （C）100 （D）105 （E）110
2、已知 5, 10x y z y ，则2 2 2x y z xy yz zx 的值为 （ ）
（A）50 （B）75 （C）100 （D）105 （E）110
3、已知 0, 8a b c abc ，则1 1 1
a b c 的值（）
A． 0 B． 0 C． 0 D． 0 E． 0
4、 ABC 的三边长为 , ,a b c ,满足4 4 4 2 2 2 2 2 2a b c a b b c c a ，则 ABC 为（ ）
（A）等边三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形
（D）等腰三角形 （E）无法确定
20
5、（充分性判断）实数 , ,a b c中至少有一个大于零。
（1） , ,x y z 为不全相等的实数，且2 2 2, ,a x yz b y xz c z xy
（2） , ,x y z 为实数，且2 2 22 , 2 , 2
2 3 6a x y b y z c z x
6、a b c d
（1）实数 , , ,a b c d 满足2 2 2 2a b c d ab bc cd da
（2）实数 , , ,a b c d 满足4 4 4 4 4 0a b c d abcd
7、设实数 ,x y 符合等式2 24 4 3 3 6 0x xy y x y ，则 x y 的最大值为（ ）
（A）3
2 （B）
2 3
3 （C） 2 3 （D）3 2 （E）3 3
8、2 2 2( ) ( ) ( )x y y z z x 的最大值是 12 或 18。
（1）若实数 , ,x y z满足2 2 2 4x y z （2）若实数 , ,x y z满足
2 2 2 6x y z
9、设 a,b 为非负实数，则5
4a b
（1）1
16ab （2）
2 2 1a b
10、建一个长方形羊栏，该羊栏面积大于 500 平方米。（ ）
（1）该羊栏周长为 120 米。
（2）该羊栏对角线的长不超过 50 米。
21
11、在 2 2(1 )(3 2 )(1 2 )x x x x x 的展开式中3x 的系数为（）
（A）0 （B）1 （C）-1 （D）2 （E）-2
12、在2 5( 3 1)x x 展开式中，
2x 系数为（）
（A）5 （B）10 （C）45 （D）90 （E）95
13、在2 51
(2 )xx
的展开式中，4x 系数为（）
（A）5 （B）40 （C）45 （D）80 （E）95
题型二：多项式的带余除法及余式定理
14、若2 1a a ，则
4 3 22 3 4 3a a a a 的值为 （ ）
（A）7 （B）8 （C）9 （D）10 （E）12
15、已知2 1 3x x ，则多项式
3 23 11 3 2x x x 的值为 （ ）
（A）1 （B）2 （C）-1 （D）0 （E） 1
16、已知一个多项式除以 12 xx 的商式是 923 2 xx ，余式是 1010 x ，那么这个多项式除以
1x 的余式为_____________
22
17、多项式 ( )f x 除以 1x 所得余式为 2
（1）多项式 ( )f x 除以2 2x x 所得的余式是 5x
（2）多项式 ( )f x 除以2 2 3x x 所得的余式是 3x
18、已知多项式 ( )f x 除以 1x 时余数是 2，除以 2x 时余数是 5，则 ( )f x 除以 ( 1)( 2)x x 时所
得的余式是( ) A、 2 3x B、 2 1x C、 1x D、 1x E、 3x
19、多项式 ( )f x 除以21, 2 3x x x 所得的余式分别为2, 4 6x ，则 ( )f x 除以
2( 1)( 2 3)x x x 的余式为（ ）
A、 24 6x B、 24 2x C、 22x D、 22 4x E、 22 4x
20、多项式 ( )f x 除以21, 2 3x x x 所得的余式分别为2, 4 6x ，则 ( )f x 除以
2( 1)( 2 3)x x x 的余式为（ ）
A、24 12 6x x B、
24 12 6x x C、26 12 4x x
D、26 12 4x x E、
24 12 6x x
21、 ( )f x 除以2( 1)x 所得的余式为3 2x ，除以
2( 2)x 所得的余式为5 3x ，则不正确的是 E
（A） ( )f x 除以 1x 余 5 （B） ( )f x 除以 2x 余-13
（C） ( )f x 除以 ( 1)( 2)x x 余6 1x （D） ( )f x 除以2( 1) ( 2)x x 余式为
2 5 1x x
（E） ( )f x 除以2 2( 1) ( 2)x x 余式为
2 5 1x x
23
22、多项式 ( )f x 除以2 1x x 所得的余式为 3x
（1）多项式 ( )f x 除以4 2 1x x 所得的余式为
3 22 3 4x x x
（2）多项式 ( )f x 除以4 2 1x x 所得的余式为
3 2x x
23、已知三次多项式 ( )f x 满足 (2) ( 1) (4) 3, (1) 9f f f f ，则 (0)f ______。
24、 ( )f x 是二次多项式，且 (2004) 1, (2005) 2, (2006) 7,f f f 则 (2008)f ______。
题型三：因式定理和因式分解
25、2 6x x 是多项式
4 3 22 1x x ax bx a b 的因式，则 a，b 分别为 （ ）
（A）16，3 （B）16，5 （C）3，16 （D）5，16 （E）-5，16
26、4 3 1Ax Bx 能被
2( 1)x 整除
（1）A=-3，B=2 （2）A=3，B= -4
27、已知三次多项式 ( )f x 满足 ( 1) (0) (2) 0, (1) 4f f f f ，则 ( )f x ______。
24
28、若2 2( 3) 16x m x 是完全平方式，则m （ ）
（A）-5 （B）7 （C）-1 （D）-1 或 7 （E）以上均不正确
29、若4 3 24 40 16x ax bx x 是完全平方式，则 a，b 的值为 （ ）
（A）a=20，b=41 （B）a= -20，b=9 （C）a=20，b=40
（D）a=20，b=41 或 a= -20，b=9 （E）以上答案均不正确
30、多项式4 3 22 3 6 13 6x x x x 的因式分解为 (2 3) ( )x q x ，则 ( )q x 等于（ ）
（A）2( 2) ( 1)x x （B）
2( 2)( 1)x x （C）2( 1)( 2)x x
（D）2( 1) ( 2)x x （E）
2( 1) ( 2)x x
31、2 28 10 3x xy y 是 49 的倍数。
（1） ,x y 都是整数。 （2）4x y 是 7 的倍数。
32、若2 23 2 3 40 ( )( )x x xy y y x y m x y n ，则 m，n 的值分别为（ ）
（A）8, 5 （B）8, 5 （C） 8, 5 （D） 8, 5 （E）以上结论均不正确
33、2 22 3 2x xy ky x y 能分解成两个一次因式的乘积。
（1） 3k （2） 3k
34、2 24 4 2 6 0x xy y x y 所表示的曲线与坐标轴围成的图像面积为_______
25
第二节 分式
1、 已知 : : : 1:3: 4 :7x y z w 且 2 30x y z w ，则w ____
2、设1 1 1
: : 4 :5 : 6x y z
，则使 74x y z 成立的 y 值为（ ）
（A）24 （B）36 （C）74
3 （D）
37
2 （E）20
3、已知1 2 3
a x y y a
，则
4
3
a x
y
的值为 （ ）
（A）1 （B）1
3 （C）
2
3 （D）-1 （E）0
4、 已知2 5 1 0x x ，则
4
4
1x
x （）
A、5 B、25 C、23 D、529 E、527
又：
5、（201517） 已知 p，q为非零实数，则能确定 1pq
p的值.
（1） 1 qp （2） 111
qp
26
6、若1 1
3x y ，则
2 3 2
2
x xy y
x xy y
（ ）
（A）1
2 （B）
2
3 （C）
9
5 （D）4 （E）2
7、设 , ,x y z为非零实数，则2 3 4
12
x y z
x y z
（1）3 2 0x y （2）2 0y z
8、已知 3, 0x y z a b c
a b c x y z ，那么
2 2 2
2 2 2( )
x y z
a b c
A、0 B、1 C、3 D、9 E、16
9、2 2
2 2
1
19 96 134
a b
a b
（1） ,a b均为实数，且2 2 2 2| 2 | ( 1) 0a a b
（2） ,a b均为实数，且2 2
4 41
2
a b
a b
10、2 2 2x y z 可取得的最小值为
59
14
（1）1
12
yx
（2）
1 2
2 3
y z
27
11、（充分性判断）1 1 1 1 1 1
( ) ( ) ( ) 3a b cb c a c a b 成立。
（1） 0, , ,abc b c bc a b 互为相反数 （2） 0 0abc a b c 且
12、（充分性判断）已知1
0, 1ab
abcb
则 。
（1）1
1bc
（2）1
1ca
13、（充分性判断） 8x
（1） ( )( )( )
( 0)a b b c c a
x abcabc
（2）
a b c a b c a b c
c b a
14、实数 zyx ,, 中至少有一个大于0
（1） Rcba ,, 且不全相等， abczacbybcax 222 ,,
（2） 0
xyzz
ac
y
cb
x
ba
28
第三节 函数
1、（2012 年真题）方程 y=ax+b 过第二象限（ ）
（1） 1, 1a b （2） 1, 1a b
2、函数2y x bx c 的图象是以 (3,2) 为顶点的一条抛物线，则（ ）
A. 6, 2b c B. 6, 2b c C. 6, 11b c D. 6, 1b c E. 6, 11b c
3、
E、 2x
4、
A、0 B. 1 C. 2 D.1
4 E.1
5、二次函数2y ax bx c 的图像如图，那么 , 2 , ,abc a b a b c a b c 这四个代数式中值为
正数的有（ ）个
A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 E、0 个
6、二次函数2y ax bx c 的图像如图，那么下列结论
10, 2, , 1
2abc a b c a b 中正确
的是（）A、①② B、②③ C、②④ D、③④ E、①④
7、
29
8、函数2( ) 2 1f x x ax a 在区间[0,1]上的最大值为 2。
（1） 1a （2） 2a
9、甲商场销售某种商品，该商品的进价每件 90 元，若每件定位 100 元，则一天内能售出 500 件，
在此基础上，定价每增 1 元，一天能使少售出 10 件，甲商店获得最大利润，则该商品的定价应为
（A） 115 元 （B）120 元 （C）125 元 （D）130 元 （E）135 元
10、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减
少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫降价 1 元,商场平均每天可多售出
2 件,要使商场平均每天盈利最多,则每件衬衫应降价( )元
A 11 B 12 C 13 D 14 E 15
11、（201605） 某商场将每台进价为 2000 元的冰箱以 2400 元销售时，每天销售 8 台，调研表明这
种冰箱的售价每降低 50元，每天就能多销售 4台. 若要每天销售利润最大，则该冰箱的定价应为（ ）.
(A)2200 (B) 2250 (C) 2300 (D) 2350 (E)2400
12、（201623）设 ,x y为实数，则可以确定3 3x y 的最小值
（1） 1xy （2） 2x y
30
第四节 方程
题型一：根的判定与韦达定理
1、已知二次函数2( )f x ax bx c ，则方程 ( ) 0f x 有两个不同实根
（1） 0a c （2） 0a b c
2、2 2 3y x x 与
2 5 3y ax x 有两个交点。
（1）5
8a （2） 1a
3、（201509）已知 21, xx 是方程 012 axx 的两个实根，则 2
2
2
1 xx （ ）
（A） 22 a （B） 12 a （C） 12 a （D） 22 a （E） 2a
4、（201612） 设抛物线2 2y x ax b 与 x 轴相交于 A,B两点，点 C坐标为（0，2），若△ABC的
面积等于 6，则（ ）。
(A) 2 9a b (B) 2 9a b (C) 2 36a b (D) 2 36a b (E) 2 4 9a b
5、 21, xx 是 03122 2 mxx 的两实根，已知 0)(2 2121 xxxx ，求m的范围。
6、已知 1 2,x x 是关于 x 的方程2 2(2 3) 1 0x k x k 的两个实数根，且 1 2| | | | 3x x ，
则 k 的取值为（）
A、3 B、0 C、0 或 3 D、-1 E、2
31
7、 2 2x y 的最小值为 2 （1） 实数 ,x y 满足条件2 2 8 10 0x y x
（2）实数 ,x y 是关于 t 的方程2 2 2 0t at a 的两个实根
8、若方程 0372 pxx 恰有两个正整数解 21, xx ，则p
xx )1)(1( 21 的值为
A、 2 B、 1 C、0 D、1 E、2
9、已知 ,m n为有理数，方程2 0x mx n 有一根为 5 2 ，则m n _____。
A、 2 B、3 C、0 D、1 E、2
10、已知 0652 23 xxx 的根为 321 ,,1 xxx ，则32
11
xx =（）
（A）6
1 （B）
5
1 （C）
4
1 （D）
3
1 （E）
2
1
11、若 1ab ，则19
722
22
baba
baba。
（1）22 123456789 3 0a a （2）
23 123456789 2 0b b
题型二：一元二次方程根的分布
32
12、关于 x的方程22 3 2 0x x k ( k 是实数),有两个实数根,有且只有一个根在区间 1,1 之内.
（1） 1
22
k （2）5
12
k
13、 方程 21 2x x k 的一个根大于 1,另一个根小于 1.
（1） 5k （2） 10k
14、设 m，k 为整数，方程2 2 0mx kx 在区间（0,1）内有两个不同的实根，则 m+k 的最小值
为 A、-8 B、8 C、11 D、12 E、13
15、关于 x 的方程 015132)83( 2222 aaxaaxa 至少有一个整数根。
（1） 3a （2） 5a
16、已知方程 018)8(2 axax 有两个整数根，则整数 ____a
A、6 B、7 C、8 D、9 E、10
17、2008( ) 1a b 成立
（1）关于 x的方程2 0x ax b 和
2 0x bx a 只有一个公共根
（2）1
2aa
且 b b 有意义
18、（201625）已知2( )f x x ax b ，则0 (1) 1f .
33
（1） ( )f x 在[0,1]中有两个零点 （2） ( )f x 在[1,2]中有两个零点
题型三：其它方程求根问题
例如：2 2 | 1| 2 7x x x 2 4x x
112 4
1
x x
x x
19、方程 4||12|| xx 的根为（）
20、如果方程 | | 1x ax 有一个负根，那么a的取值范围是（）
A、 1a B、 1a C、 1a D、 1a E、以上皆不正确
21、方程2 2007 | | 2008x x 所有实数根的和等于
A、2007 B、4 C、2 D、-2007 E、0
22、方程 0m x x m 0, 1m m 有两个解
1) 1m 2) 1m
23、关于 x的方程 029|3|)2(62 axaxx 有两个不同的实数根。
（1） 2a （2） 0a
34
24、方程2
1 10
1 1 1
a
x x x
有实数根。 （1） 2a （2） 2a
25、关于 x 的方程x
x
x
2
13
2
1与
xaax
x
||
32
||
1有相同的增根。
（1） 2a （2） 2a
26、方程 xpx 有两个不相等的正根。 （1） 0p （2）4
1p
27、关于 x 的方程 |1 | || | | 2x x x 的根为（）
28、方程的唯一实根为 2.
（1） 14222 xxxx （2）2
5
1
2
2
1
x
x
x
x
35
第五节 不等式
题型一：不等式求解
1、已知关于 x的不等式1
1
ax
x
＜0 的解集是
1( , 1) ( , )
2 .则a 。
2、解下列不等式：
（1） 5 3 10x x （2）
2 2 162
2
x x
x
（3）1 2 1 2x
（4） | 2 | | |x x （5）2
2
3 22
1
x
x
3、求 m 的范围，使2lg( 2( 1) 9 4)y mx m x m 对任意实数 x 有意义。
4、关于 x的不等式2 26 0ax x a 的解集为 (1, )m （1） 2m （2） 4m
5、不等式1
| |ax
aa
的解集为M ，则2 M 。 （1）
1( , )4
a （2）1
(0, )2
a
6、2
2
| 2 | 2
log ( 1) 1
x
x
的解集为（）
36
A、0 3x B、 3 2x C、 3 4x D、2 4x E、1 4x
7、 11 2 xx （1） ]0,1[x （2） )2
1,0(x
8、能确定 | log (1 ) | | log (1 ) |a ax x
（1）0 1, 0 1x a （2） 1, 1x a
9、1 1 1
| log | 1 (1) [3,9], 1 (2) [ , ],1 33 9 4
a x x a x a
10、不等式 1 1a 成立。
（1） 函数2( ) 4 3f x ax ax 的定义域为R （2）不等式
21
1a
成立
11、（201619） 设x，y是实数，则x≤6，y≤4
（1）x≤y+2 （2）2y≤x+2
又：（201624）已知数列 1 2 9 10, , , ,a a a a ，则 1 2 3 4 9 10 0a a a a a a
（1） 1, 1,2, ,9n na a n
（2） 2 2
1, 1,2, ,9n na a n
题型二：不等式恒成立，求参数范围
37
12、不等式 3 5 7x x a 无实数解
（1） 2a （2） 6a
13、 | 4 | | 3 |x x a 对任意 x都成立。 （1） 1a （2） 1a
14、若关于 x的不等式 1 2a x x 存在实数解，则实数a的取值范围是__________。
15、对任意实数 x，恒有2
2
3 2 2
1
x xm
x x
恒成立。 （1） 0m （2） 2m
16、当 (1,2)x 时，不等式2 4 0x mx 恒成立，则m 的取值范围是（）
A、 ( , 5] B、 ( ,5] C、 ( ,2] D、[ 5, ) E、 ( , 2]
17、若2 1
2( ) 3 0y x yx
对一切正实数 x 都成立，求实数 y 的取值范围。
18、若不等式22 1 ( 1)x m x 对任意 | | 2m 均成立，求 x 的取值范围。
38
19、若23 4 1 0x mx 在
1[ ,3]2
x 上恒成立，求 m 的范围。
题型三、均值不等式与最值
20、已知实数 yx, 满足 4 yx ，则yx 33 的最小值为（）
A． 23 B．18 C．9 D． 22 E． 6
21、若实数 0,0 yx 且满足 42 yx ，则 yx lglg 的最大值为（）
A． 2lg B． 2lg2 C． 2lg2
1 D． 2lg3 E． 3lg
22、（201512）设点 A（0，2）和 B（1，0），在线段 AB 上取一点 M（x，y）（0<x<1），则以 x，y
为两边长的矩形面积的最大值为（ ）
（A）8
5 （B）
2
1 （C）
8
3 （D）
4
1 （E）
8
1
23、若直线 )0,0(03 babyax 过圆2 24 2 1 0x x y y 的圆心，则 ab 的最大值为
（A）9
16 （B）
11
16 （C）
3
4 （D）
9
8 （E）
9
4
39
24、函数2
43 ( 0)y x x
x 的最小值为_______。
25、若直线 )0(022 babyax 始终平分 014222 yxyx 的周长，则ba
31 的最小
值为________。
26、 9111
cba （1）
Rcba ,, （2） 1 cba
27、如图，半径为 4 的球 O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面
积之差是_________．
A、8 B、16 C、12 D、20 E、32
40
第六节 数列
题型一：数列的通项公式及性质
1、如果数列 yaaax m ,,,, 21 和数列 ybbbx n ,,,, 21 都是等差数列，则
24
12
bb
aa（）
A、m
n
2 B、
m
n
2
1 C、
)1(2
1
m
n D、
1
1
m
n E、以上皆不正确
2、已知方程 0)2)(2( 22 qxxpxx 的四个根构成一个首项为4
1的等差数列，则 || qp （）
A、1 B、4
3 C、
2
1 D、
8
3 E、
3
1
3、在数列 na 中， 1 115, 3 3 2n na a a ，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（）
A、 21 22a a B、 22 23a a C、 23 24a a D、 24 25a a E、以上皆不正确
4、实数a，b，c成等差数列。
（1） ae ， be ， ce 成等比数列 （2） aln ， bln ， cln 成等差数列
5、已知 , ,a b c 既成等比数列又成等差数列，设 , 是方程2 0ax bx c 的两个根，且 ，
求3 3 。
41
6、nS 是公比为q的等比数列 na 的前 n项之和,且 0nS ,则 2 3 2, ,n n n n nS S S S S 是
A、公比为 nq 的等比数列 B、公比为 nq 的等比数列 C、公比为 nq 的等比数列
D 、不是等比数列 E、 以上答案均不正确
7、设2 3, 2 6, 2 12a b c ，则数列 , ,a b c （）
A、是等差数列但不是等比数列 B、是等比数列但不是等差数列
C、既是等差数列又是等比数列 D、既不是等差数列也不是等比数列
8、已知 }{ na 为等差数列，若 2a 与 10a 是方程2 10 9 0x x 的两个根，则 5 7a a （ ）
A、-10 B、-9 C、9 D、10 E、12
9、已知 na 为递增的等比数列， 5,2 423 aaa ，求通项公式。
10、三个数顺序排成等比数列，其和为 114，这三个数依前面的顺序又是某等差数列的第 1、4、25
项，则此三个数的各位上的数字之和为
A、24 B、33 C、24 或 33 D、22 或 33 E、24 或 35
11、已知四个数，前三个数成等差数列，和为12，后三个数成等比数列，他们的和是19，则这4个数
之积为______
12、设{ }na 为等比数列，则{ }na 单调递增。 （1） 1 2a a 且 01 a （2） 1 2 3a a a
42
13、1 8 4 5a a a a
（1） na 是等比数列，且 01 a （2） na 是等比数列，且 1q
14、 na 为等比数列， }{ nb 为等差数列， 111 ba ，则 2 2b a 。
（1） 2 0a （2） 10 10a b
15、已知 }{ na 为等差数列， 7,21 da ，则2 227 12 36 69 46 35x y xy x y 是该数列的项。
（1） yx 23 是该数列的项 （2） yx 23 是该数列的项
题型二：数列的和
16、若 p 既是质数又是偶数，则 19
19
3
2
S
T 。
（1）等差数列{ }na 和{ }nb 的前n 项和分别为 nS 和 nT （2） 10
10
11
a
b p
17、两等差数列{ }na 和{ }nb 的前n 项和分别为 nS 和 nT ，且7 45
3
n
n
S n
T n
，则使 n
n
a
b为整数的正整数
43
n 的个数为（ ） A、4 B、5 C、1 D、2 E、3
18、已知 }{ na 为等差数列，则该数列的公差为零。
（1）对任何正整数n，都有 naaa n 21 （2） 12 aa
19、已知数列 na 的前 n 项和n
nS 23 ，则这个数列是（）数列
A、等差 B、等比 C、非等差也非等比 D、既等差又等比 E、无法判定
20、已知数列1 2 1 3 2 1 4 3 2 1
, , , , , , , , , ,1 1 2 1 2 3 1 2 3 4
，则8
9在第 k 项。 （1） 129k （2） 119k
21、数列1 1 1 1 1 1 1 1 1
1, , , , , , , , , ,2 2 3 3 3 4 4 4 4
的前 k 项的和为1
1314
。 （1） 92k （2） 110k
22、设 1 2 1 11, , , | | ( 2)n n na a k a a a n ，则 100 101 102 2a a a 。
（1） 2k （2） k 是小于 20 的正整数。
23、某种汽车购买时费用为 10 万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计为 9 千元，汽车的维修
费平均为：第一年 2 千元，第二年 4 千元，第三年 6 千元， 依等差数列逐年递增，则这种汽车
使用（ ）年保费最合算（即使用多少年的年平均费用最少）
A．7 B. 8 C. 9 D. 10 E. 11
44
24、某工厂定期购买一种原料。已知该厂每天需用该原料 6吨，每吨价格 1800元，原料的保管等费
用平均每吨 3 元，每次购买原料需支付运费 900 元，若该工厂要使平均每天支付的总费用最省，则
应该每（ ）天购买一次原料。
A.11 B.10 C.9 D.8 E.7
25、甲企业一年的总产值为12(1 ) 1
ap
p
（1）甲企业一月份的产值为 a，以后每月产值的增长率为 p
（2）甲企业一月份的产值为2
a，以后每月产值的增长率为 2p
26、（201613） 某公司以分期付款方式购买一套定价为 1100万元的设备，首期付款 100万元，之后
每月付款 50万元，并支付上期余额的利息，月利率 1%，该公司共为此设备支付了（ ）.
(A)1195万元 (B) 1200万元 (C) 1205万元 (D) 1215万元 (E)1300万元
27、某地今年年初有居民住房面积为2a m ，其中需要拆除的旧房面积占了一半。当地有关部门决定
每年以当年年初住房面积的 10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除2x m 的旧住房，又知该地
区人口年增长率为 4.9‰。如果 10 年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的
旧住房面积 x 是多少？依照上述拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？
（参考： 9 10 11 9 10 111.1 2.38, 1.1 2.60, 1.1 2.85, 1.0049 1.04, 1.0049 1.05, 1.0049 1.06 ）
A． ,1632
a B. , 8
16
a C. ,18
36
a D. ,15
30
a E. ,14
28
a
28、等比数列 na 中， 1 2 3, ,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 1 2 3, ,a a a 中的任何两
个数不在下表的同一列。记 ( 1) lnn
n nb a ，则 1 2 10b b b （ ）
第一列 第二列 第三列
45
第一行 3 2 10
第二行 6 4 14
第三行 9 8 18
A、3ln 2 B、 2 ln 3 C、 ln15 D、15 E、5ln 3
29、若数列 na 的通项公式是1 2 10( 1) (3 2),n
na n a a a 则
（A）15 （B）12 （C） （D）
30、在数列 na 中, 1 60a , 1 3n na a , 则 1 2 3 ... na a a a 465
1) 10n 2) 11n
31、等差数列 }{ na 中， 01 a ，若其前 n 项和为nS 时，有 94 SS ，那么当
nS 取最大值时，
n 的值为__
32、已知等差数列 }{ na 的前 n 项和为nS ，且 13 6 14 2, 24S S S a ，则数列{ }nS 取到最大值的 n
为（） A、7 B、8 C、9 D、10 E、11
33、若2 2
1 2(2 ) (2 ) (2 )n n
nx x x a x a x a x ，则
1
1 2 3 ( 1)n
na a a a （ ）
A．n B. n C. 13 3
2
n D.
3 3
2
n E. 3n
46
34、 2(1 ) (1 ) (1 )nx x x
2
1 2( 1) 2 ( 1) ( 1) ,n
na x a x na x 则 1 2 32 3 na a a na （ ）
A．3 1
2
n B.
13 1
2
n C.
13 3
2
n D.
3 3
2
n E.
3 3
4
n
题型三：一般数列的和与通项
35、已知各项为正数的数列 na 的前 n 项和满足 04)2( nnn Saa ，求这个数列的通项公式。
36、数列 na 是等比数列。
（1）设 xxf 2log)( ，数列 )2(),(),(),(),1( 1
21
n
n fafafaff 是等差数列
（2）数列 }{ nb 中， 1,24 11 bbS nn 且 nnn bba 21
37、若数列 na 中, 0 1na n ,1
1
2a ,前 n 项和
nS 满足22
2 1
nn
n
Sa
S
2n ，
则1
nS
是（ ）。
A、首项为 2、公比为1
2的等比数列 B、首项为 2、公比为 2 的等比数列
C、既非等差数列也非等比数列 D、首项为 2、公差为1
2的等差数列
E、首项为 2、公差为 2 的等差数列
47
38、设数列 na 满足 1 0a 且1
1 11,
1 1n na a
则 na 的通项公式为（ ）
A、1n
n
B、n C、 1n D、
2n
n
E、
1 n
n
39、已知数列 na 满足：1 1
1( 2), 2
1n na a n a
n n
，若定义新运算 x 表示不超过 x
的最大整数，则 2011a 等于（ ）
A．60 B. 1949 C. 3 D. 44 E. 2009
40、已知数列 na 满足：1
1
( 2), 20131
n
n
a nn a
a n
，则 2012a 等于（ ）
A．1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
41、若平面内有 10 条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点（即不相交于一点），则这 10
条线将平面分成了（）部分
A．21 B. 32 C. 43 D. 77 E. 56
42、 ABC 内任意三点不共线的 2002 个点，加上 A、B、C 三个顶点，共有 2005 个点，把这 2005
个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）
A．4005 B. 4006 C. 4007 D. 4008 E. 4009
48
43、已知数列 na 的通项 *22( , 10)na n n N n
n ，数列 na 中的最大项的项数和最小项的项
数之积为（ ）
A．� 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 以上都不对
44、已知数列 na 的通项*10
( )11
n
na n N
n
，则数列 na 中的最大项项数和最小项项数之积
为（ ）
A．8 B. 12 C. 24 D. 19 E. 以上都不对
49
第三部分 应用问题
题型一、一般方程题
1、某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调 10 人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门人数的
2 倍；如果把乙部门员工的5
1调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人数为（ ）
（A）150 （B）180 （C）200 （D）240 （E）250
2、（201609）现有长方形木板 340 张，正方形木板 160 张（图 2），这些木板加好可以装配成若干竖
式和横式的无盖箱子（图 3），装配成的竖式和横式箱子的个数为（ ）.
(A)25,80 (B)60，50 (C),20,70 (D)60,40 (E)40,60
二、比和比例问题
3、某商品定价 200元，受金融危机影响，连续 2次降价 20%后的售价为（ ）
A.114 B.120 C.128 D.144 E.160
4、甲企业今年人均成本是去年的 60%。
（1）甲企业今年总成本比去年减少 25%，员工人数增加 25%。
（2）甲企业今年总成本比去年减少 28%，员工人数增加 20%。
50
5、该股票涨了
（1）某股票连续三天涨 10%后，又连续三天跌 10%。
（2）某股票连续三天跌 10%后，又连续三天涨 10%。
6、某商品的成本为 240元，若按该商品标价的 8折出售，利润率是 15%，则该商品的标价为
（A）276元 （B）331元 （C）345元 （D）360 元 （E）400元
7、2007 年，某市的全年研究与试验发展（R&D）经费支出 300 亿元，比 2006 年增长 20%，该市的
GDP 为 10000亿元，比 2006 年增长 10%。2006年，该市的 R&D经费支出占当年 GDP的
（A）1.75% （B）2% （C）2.5% （D）2.75% （E）3%
8、一家商店为回收资金，把甲乙两件商品均以 480元一件卖出。已知甲商品赚了 20%，乙商品亏了
20%，则商店盈亏结果为（ ）
A.不亏不赚 B.亏了 50 元 C.赚了 50元 D.赚了 40元 E.亏了 40元
9、某国参加北京奥运会的男女运动员的比例原为 19：12，由于先增加若干名女运动员，使男女运
动员的比例变为 20：13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为 30：19.如果
后增加的男运动员比先增加的女运动员多 3人。则最后运动员的总人数为（ ）
A.686 B.637 C.700 D.661 E.600
10、某家庭在一年总支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为 3:8，文化娱乐支出与子女教育支
出为 1:2. 已知文化娱乐支出占家庭总支出的 10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的（ ）.
(A)40% (B)42% (C)48% (D)56% (E)64%
51
11、电影开演时观众中女士与男士人数之比为 5：4，开演后无观众入场，放映一个小时后，女士的
20%，男士的 15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为
（A） 4：5 （B）1：1 （C）5：4 （D） 20：17 （E）85：64
12、甲乙两商店同时购近了一批某品牌的电视，当甲店售出 15 台时乙售出了 10 台，此时两店的库
存比为 8:7，库存差为 5，则甲乙两店总进货量为（）
A.75 B.80 C.85 D.100 E.125
13、（201616）已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄，则能确定该公司员工的平均年龄.
（1）已知该公司员工的人数 （2）已知该公司男女员工的人数之比
三、行程问题
14、一艘轮船往返航行于甲、乙两个码头之间，若船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度
增加 50%时，往返一次所需的时间比原来将（ ）
A.增加 B.减少半个小时 C.不变 D.减少一个小时 E.无法判断
15、已知船在静水中的速度为 28km/h，河水的流速为 2km/h，则此船在相距 78km的两地间往返一次
所需时间是（A）5.9h （B）5.6h （C）5.4h （D）4.4h （E）4h
16、 一轮船沿河航行于相距 48 公里的码头间,则往返一共需 10 小时
1) 轮船在静水中的速度是每小时 10 公里
2) 水流的速度是每小时 2 公里
52
17、某河的水流速度为每小时2千米, ,A B 两地相距 36 千米,一动力橡皮船从 A地出发,逆流而上去 B
地,出航后 1 小时,机器发生故障,橡皮船随水向下漂移,30 分钟后机器修复,继续向B 地开去,但船速
比修复前每小时慢了 1 千米,到达B 地比预定时间迟了 54 分钟.求橡皮船发生故障前在静水中的速
度为( )千米/小时.
A 10 B 12 C 14 D 16 E 18
18、（201603）上午 9 时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午
12 时两车相遇，已知货车和客车的时速分别是 90 千米/小时和 100 千米/小时，则当客车到达甲地时
货车距乙地的距离是（ ）.
(A)30 千米 (B) 43 千米 (C) 45 千米 (D) 50 千米 (E)57 千米
19、一条环形跑道长 400 米,甲练习自行车,平均每分钟骑 550 米,乙练习赛跑,平均每分钟跑 250 米,两
人同时从同地同向出发,甲第一次追上乙经过( )
A、2 分钟 B、3
2分钟 C、
5
2分钟 D、
4
3分钟 E、
5
3分钟
20、甲乙两人同时从 A 点出发，沿 400 米跑道同向匀速行走，25 分钟后乙比甲少走一圈，若乙行走
一圈需要 8 分钟，则甲的速度为（）米每分钟。
A 、62 B、65 C、 66 D 、67 E、 69
21、汽车从甲地开往乙地，若把车速提高 20%，可以比原定时间提前一个小时到达；若按原速度行
驶 100 千米后再将车速提高 30%，也可以比原定时间提前一个小时到达。则两地距离为（）千米。
A 、200 B、 150 C、 320 D 、360 E、 400
53
22、（201505）某人驾车从 A 地赶往 B 地，前一半路程比计划多用了 45 分钟，平均速度只有计划的
80%，若后一半路程的平均速度为 120 千米/小时，此人还能按原定时间到达 B 地，则 A、B 两地距
离为（ ）
（A）450 千米 （B）480 千米 （C）520 千米 （D）540 千米 （E）600 千米
四、不定方程问题
23、在年底的献爱心活动中，某单位共有100 人参加捐款。经统计，捐款总额是19000 元，个人捐
款数额有100 元、500 元和2000 元三种。该单位捐款500 元的人数为（ ）
A．13 B．18 C．25 D．30 E．38
24、2016 真题 18. 利用长度为 a 和 b 的两种管材能连接成长度为 37 的管道（单位：米）
（1）a=3，b=5 （2）a=4，b=6
25、某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘 3加上右手中石子数乘 4之和为 29，则右
手中石子数为（）
A、奇数 B、偶数 C、质数 D、合数 E、以上结论均不正确
26、某单位有同规格的办公室若干间,则单位的员工人数可以唯一确定
1) 若 2人一间,还有 10人没有办公室
2) 若 4人一间,则仅有一间办公室不空也不满
54
27、某宾馆一楼客房比二楼少 5间，某旅游团有 48人，若全安排在一楼，每间 4 人，房间不够；每
间 5人，有房间没有住满。又若安排住二楼，每间 3人，房间不够；每间 4人，又有房间没有住
满。则该宾馆一楼共有客房（ ）间。
A、� 7 B、8 C、9 D、10 E、11
28、（2015 年真题 21） 几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量.
（1）若每人分三瓶，则剩余 30 瓶 （2）若每人分 10 瓶，则只有 1 人不够
29、（201506）在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为 80，81 和 81.5，三个班的学生
分数之和为 6952，三个班共有学生（ ）
（A）85 名 （B）86 名 （C）87 名 （D）88 名 （E）90 名
30、已知三种水果的平均价格为 10元/千克，则三种水果单价均不超过 18元/千克。（ ）
（1）这三种水果中最低单价为 6元/千克
（2）买三种水果各 1 千克、1千克、2千克，共花费 46元。
31、某年级共有8个班。在一次年级考试中，共有21名学生不及格，每班不及格的学生最多有3名，
则(一)班至少有1名学生不及格。
（1）(二)班的不及格人数多于(三)班
（2）(四)班不及格的学生有2名
32、甲班共有 30名学生，在一次满分为 100分的考试中，全班平均分为 90分，则成绩低于 60分的
学生至多有（ ）个。
A、� 7 B、8 C、6 D、5 E、4
55
33、某单位年终发了 100 万元奖金，奖金金额分别为一等奖 1.5 万元，二等奖 1 万元，三等奖 0.5
万元，则该单位至少有 100 人。
（1） 得二等奖的人数最多 （2）得三等奖的人数最多
五、浓度问题
34、向一桶盐水中加入一定量水后，盐水浓度降到 3%，加入同样多的水后又降到 2%，若再加入同样
多的水后浓度应降到_______。
A、1.5% B、1.2% C、1.1% D、1% E、0.5%
35、某实验中，三个试管各盛水若干克。现将浓度为 12%的盐水 10克倒入 A管中混合后取 10克
倒入 B管中，混合后再取 10克倒入 C管中，结果 A、B、C三个试管中盐水的浓度分别为 6%、2%、
0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是（ ）
A.A 试管，10克 B.B试管，20克 C.C试管，30克
D.B 试管，40克 E.C试管，50克
36、一个容器中盛有纯酒精 20 升，从容器中倒出若干升后，用水加满，然后再从容器中倒出与上次
相同的升数，再用水加满，这时容器中酒精溶液的浓度为 49％，那么每次倒出 ( )
A 、5 B、 6 C、 7 D、 8 E、 9
37、从盛满 a升酒精的容器中倒出 b升，然后再用水加满；再倒出 b升，再用水加满；这样倒了 n
次，则容器中有纯酒精（）升。
A 、 (1 )nba
a B、 (1 )na
ab
C、 (1 )naa
b D、
1(1 )nba
a
E、 (1 )nba
a
56
38、（201620） 将 2 升甲酒精和 1 升乙酒精混合得到丙酒精，则能确定甲、乙两种酒精的浓度.
（1）1 升甲酒精和 5 升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的 1/2 倍.
（2）1 升甲酒精和 2 升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的 2/3 倍.
六、工程问题
39、某施工队承担了开凿一条长为 2400m隧道的工程，在掘进了 400m后，由于改进了施工工艺，每
天比原计划多掘进 2m，最后提前 50天完成了施工任务，原计划施工工期是
(A)200天 (B)240天 (C)250天 (D)300天 (E)350天
40、现有一批文字材料需要打印，两台新型打印机单独完成此任务分别需要 4 小时与 5 小时，两台
旧型打印机单独完成此任务分别需要 9小时与 11小时，则能在 2.5小时内完成任务
(1) 安排两台新型打印机同时打印
(2) 安排一台新型打印机与两台旧型打印机同时打印
41、某工程由甲公司 60天完成，由甲、乙两公司共同承包需要 28天完成，由乙、丙两公司共同承
包需要 35天完成，则由丙公司承包该工程需要的天数为（）
A 、85 B、90 C、 95 D、 100 E、 105
七、线性规划
42、有一个丁家村进行“三下乡”活动，计划运送 180 台电视机和 110 台洗衣机下乡。现有两种货
车，甲货车每辆最多可载 40 台电视机和 10 台洗衣机，乙货车每辆最多可载 20 台电视机和 20 台洗
衣机。已知甲货车的租金是每辆 400 元，乙货车的租金是每辆 360 元，则最少的运费为
（A） 2560 元 （B）2600 元 （C）2640 元 （D）2680 元 （E）2720 元
57
43、某居民小区决定投资 15 万元修建停车位，据测算，修建一个室内停车位的费用为 5000 元，修
建一个室外停车位的费用为 1000 元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的 2
倍，也不多于室内车位的 3 倍，这笔投资最多可建车位的数量为（ ）
A、78 B、74 C、72 D、70 E、66
44、某公司有 60万元资金，计划投资甲，乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙的投
资的2
3倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资 1 万元可获得 0.4万元的利润，
对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得
的最大利润为（ ）万元
A、36 B、 31.2 C、 30.4 D、 28 E、24
45、（201611） 如图，点 A,B,O 的坐标分别为（4,0），（0,3），（0,0），若（x，y）是△AOB 中的点，
则2 3x y 的最大值为（ ）.
(A)6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E)12
八、容斥原理
58
46、某年级60 名学生中，有30人参加合唱团、45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队
的有8人，则参加运动队而未参加合唱团的有（ ）
A．15人 B．22 人 C．23人 D．30人 E．37 人
47、某公司的员工中，拥有本科毕业证，计算机登记证，汽车驾驶证得的人数分别为 130.110，90，
又知只有一种证的人数为 140，三证齐全的人数为 30，则恰有双证的人数为
（A）45 （B）50 （C）52 （D）65 （E）100
59
第四部分 几何
第一节 平面几何
一、知识回顾
二、典型例题
1、已知三角形 ABC 的三条边长分别为 , ,a b c ，则 ABC 是等腰直角三角形。
（1）2 2 2( )( ) 0a b c a b （2） 2c b
2、已知三角形 ABC 的三条边长分别为 , ,a b c ，则 ABC 是直角三角形。
（1）2 2 2 2 2( )( ) 0a b c a b （2） ABC 的面积为
1
2ab
3、已知三角形 ABC 的三条边长分别为 , ,a b c ，则 ABC 是等边三角形。
（1）4 4 4 2 2 2 2 2 2a b c a b b c a c （2） ABC 的面积为
23
4a
23
4a
4、
60
5、
6、两正方形边长分别为 3和 5，则 AEG 的面积为（ ） （按照课堂所讲补图）
A. 15
2 B. 10 C.
25
2 D.
35
2 E. 17
7、（201307）如图，在直角三角形 ABC 中，AC=4，BC=3，DE//BC，已知梯形 BCDE 的面积为 3，
则 DE 长为( )
A 3 B 3 1 C 4 3 4 D 3 2
2 E. 2 1
8、直角三角形 ACB 的两直角边 AC、BC 分别切半圆于 E、F 两点，,AC b BC a
，则o的半
径为_______。（按照课堂所讲补图）
9、长方形 ABCD， AO BD ， 54, 9, 16AOBS OB OD ，则 ABCDS _____
（A）300 （B）192 （C）150 （D）96 （E）以上均不正确
10、如图，三个边为 1的正方形的覆盖的区域（实线所围）的面积为（ ）
（实线为最外面的线）
A. 3 2 B. 3 2
34
C. 3 3 D. 3
32
E. 3 3
34
61
11、如图，三角形 ABC是直角三角形，1S ，
2S ，3S 为正方形，已知 a，b，c 分别是为
1S ，2S ，
3S
的边长，则：（ ）
A. a b c B. 2 2 2a b c C.
2 2 22 2a b c D. 3 3 3a b c
E. 3 3 32 2a b c
12、（201508）如图，梯形 ABCD 的上底与下底分别为 5，7，E 为 AC 与 BD 的交点，MN 过点 E
且平行于 AD，则 MN=（ ）（A）5
26 （B）
2
11 （C）
6
35 （D）
7
36 （E）
7
40
13、（201608）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD,AB 与 CD 的边长分别为 4 和 8，若△ABE 的面
积为 4，则四边形 ABCD 的面积为（ ）.
(A)24 (B)30 (C)32 (D)36 (E)40
14、（201617）如图，正方形 ABCD 由四个相同的长方形和一个小正方形拼成，则能确定小正方形的
面积
（1）已知正方形 ABCD 的面积 （2）已知长方形的长宽之比
62
15、（201622）已知 M 是一个平面有限点集，则平面上存在到 M 中各点距离相等的点
（1）M 中只有三个点 （2）M 中的任意三点都不共线
16、（201504）如图，BC 是半圆的直径，且 BC=4，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为（ ）
（A） 33
4
（B） 32
3
4
（C） 3
3
2
（D） 32
3
2
（E）
322
17、
18、如图, ,PA PB 切圆O 于 ,A B 两点,若 60oAPB ,
则阴影部分面积为 2
1) 圆的半径为3 2) 圆的半径为 2
19、如图，O为圆心则圆的面积与长方形的面积相等。
1） 圆的周长为 16.4厘米。 2）图中阴影部分的周长是 20.5厘米
63
20、已知平面区域2 2 2 2
1 2 0 0{( , ) | 9}, {( , ) | ( ) ( ) 9}D x y x y D x y x x y y ，则 1 2D D 覆盖
区域的边界长度为8 。
（1） 2 2
0 0 9x y （2） 0 0 3x y
21、Rt ACD ， 2, 3AC CD CB ，M 为中点，则阴影部分的面积为______。（按照课堂所讲
补图）
64
第二节 直线方程与位置关系
一、知识回顾
二、典型例题
1、已知点 )1,10(),2,1( NM ，则线段 MN 的三等分点的坐标为_____
2、已知点 1 6,2M 和点 2 1,7M ，直线 7y mx 与线段 1 2M M 的交点 M 分有向线段 1 2M M 的比为
3:2 。 1） 1m 2） 2m
3、 1 2 3: 4 4 : 0 : 2 3 4L x y L mx y L x my 不能构成三角形。
（1） 2m （2） 2m
4、 3ab
（1）直线 02 byax 与直线 013 yx 相互垂直。
（2）直线 025)2()1( mymxm 恒过定点 ),( ba 。
5、 014
||
3
||
yx所围图形面积为______
65
6、点（0，4）关于直线2 1 0x y 的对称点为（ ）
7、点 A（1，3）关于直线 y kx b 对称的点是(-2,1)，则直线 y kx b 在 x 轴上的截距为_____
8、已知直线 l的方程为 2 4 0x y ，过点 (5,7)A 作直线垂直于 l ，则垂足坐标为______
9、求直线 23: xyl 关于直线 0 xy 对称的直线的方程。
10、已知 ( 1, 4), ,ABC A B C 的一个顶点 的平分线所在的直线方程分别为
1 2: 1 0, : 1 0l y l x y ，求边 BC所在直线的方程。
66
第三节 圆的方程与相关位置关系
题型一、位置关系
1、（充分性判断）过点 P（1，2 ）可作圆2 2 2 0x y x y k 的两条切线。
(1) 5k (2) 5k
2、过点（-2,0）的直线 l与曲线 0222
1 xyxC： 有两个交点，则斜率k 的取值范围是（）
A. )22,22( B. )2,2( C. )4
2,
4
2( D. )
4
1,
4
1( E. )
8
1,
8
1(
3、若曲线 0222
1 xyxC： 与曲线 0)(2 mmxyyC： 有四个不同的交点,则实数m的取值
范围是 ( )
A、 )3
3,
3
3( B、 )
3
3,0()0,
3
3( C、 ]
3
3,
3
3[
D、3 3
( ,0) ( , )3 3
E、 ),3
3()
3
3,(
4、已知圆 C：2 2( 1) ( 2) 25x y ，直线 l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R） 新疆
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（1）判断直线与圆的位置关系
（2）求直线被圆 C 截得的弦长最小时 l 的方程 新疆源头学子小屋
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67
5、 y x k 与曲线21x y 恰有 1 个公共点，则 k 的取值范围_____________
6、21 4y x 与 ( 2) 4y k x 有两个交点，则 k 的取值范围_____________
7、直线 y x b 是抛物线2y x a 的切线。（ ）
（1） y x b 与2y x a 有且仅有一个交点 （2）
2x x b a
8、圆222
1 )2()2
3(: ryxC 与圆 086: 22
2 yyxxC 有交点。
2
15)2(
2
50)1( rr
题型二：切线，相交弦
9、设 P 是圆 222 yx 上的一点，该圆在点 P 的切线平行于直线 02 yx ，则点P 的坐标为
（ ）
A． )1,1( B． )1,1( C． )2,0( D． )0,2( E． )1,1(
68
10、若圆2 2: ( 1) ( 1) 1C x y 与 x 轴交于 A 点,与 y 轴交于 B 点,则与此圆相切与劣弧, AB 中点
M(注:小于半圆的弧成为劣弧)的切线方程是( ).
A. 2 2y x B. 1
12
y x C. 1
12
y x
D. 2 2y x E. 1 2y x
11、过 )8,6( P 作 2522 yx 的切线，切于 A，B 两点，则 P 到直线 AB 的距离为（）
A. 15 B. 10 C. 2
15 D. 5 E. 6
12、已知圆的方程为2 2 6 8 0x y x y ，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为 AC 和
BD，则四边形 ABCD 的面积为
A、10 6 B、20 6 C、30 6 D、40 6 E、20
13、已知圆 C 过点（1，0），且圆心在 x轴的正半轴上，直线 1: xyl 被圆 C 所截得的弦长为 22 ，
则过圆心且与直线 l垂直的直线的方程为 。
14、圆 C 的半径为 2 。
（1）圆 C 截 y 轴所得的弦长为 2，且圆心到直线 02 yx 的距离为5
5
（2）圆 C 被 x轴分成两段弧，其长之比为 3:1
15、已知两圆2 2 10x y 和
2 2( 1) ( 3) 20x y 相交于 A B， 两点，求直线 AB 的方程．
69
第四节 直线与圆的最值问题
1、 已知实数 ,x y满足2 2 4 1 0x y x ，求下列各式的最值：
（1）2 2x y （2）
y
x （3） y x
2、 已知实数 ,x y满足2 2( 3) 4x y ，求
2 22x x y 的最值。
3、 已知定点 A（2，-3） B（-3，-2），直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB相交，则直线 l 的斜率的取值
范围为____________.
4、 已知实数 yx, 满足 122 yx ，则2
y
x 的最大最小值分别为_________
70
5、 y
x的最小值是
25
5 (1) 动点 ,P x y 在圆上运动 (2) 圆O的方程是
2 23 4x y
6、 30
2 3
y
x
（1） y x （2） 1(0 1)x y x
7、已知点 2, 2A 及点 3, 1B , P 是直线 : 2 1 0L x y 上的一点,则2 2
PA PB 取最小值
时 P 点的坐标是
A 1 4
,10 5
B
1 3,
8 4
C
1 2,
6 3
D
1 1,
4 2
E
1,0
2
8、曲线2 22 0x x y 上的点到3 4 12 0x y 的最短距离是（ ）
9、由 1y x 上的一点向2 2( 3) 1x y 引切线，则切线长的最小值为__________
10、 如果点P 在平面区域
2 2 0
2 1 0
2 0
x y
x y
x y
上，点Q在曲线 1)2( 22 yx 上，那么 PQ 的最小值为
A 5 1 B 4
15 C 2 2 1 D 2 1 E 5 1
71
11、（201610） 圆 2 2 6 4 0x y x y 上到原点距离最远的点是（ ）.
(A)（-3,2） (B) （3，-2） (C) （6,4） (D) （-6,4） (E)（6，-4）
12、点 A（-1，1） B（-4，-3） 点 P在 y轴上，则 | | | |PA PB 的最小值为______
13、直线2 4 0x y 上有一点 P，它与两定点 A（4，-1） B（3，4）的距离之差最大，则 P点坐
标为________.
72
第五节 空间几何体
1、一个两头密封的圆柱形水桶，水平横放时桶内有水部分占水桶一头圆周长的1
4，则水桶直立时水
的高度和桶的高度之比值是（）
A、 1
4 B、
1 1
4 C、
1 1
4 2 D、
1
8 E、
4
2、将体积为4 和32 立方厘米的两个实心金属球熔化后铸成一个实心大球，则大球表面积为（）
A、 232 cm B、
236 cm C、 238 cm D、
240 cm E、 242 cm
3、（201507）有一根圆柱形铁管，管壁厚度为 0.1m，内径为 1.8m，长度为 2m，若将该铁管熔化后
浇铸成长方体，则该长方体的体积为 14.3,: 3 m单位 （ ）
（A）0.38 （B）0.59 （C）1.19 （D）5.09 （E）6.28
4、（201615）如图，在半径为 10 厘米的球体上开一个底面半径是 6 厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面
积为（单位：平方厘米）（ ）.
(A)48π (B) 288 π (C) 96 π (D)576 π (E)192 π
73
第五部分 数据分析
第一节 事件的关系与运算 独立性
一、知识回顾
二、典型例题
1、对于随机事件 A和 B，已知 ( ) 0.4, ( ) 0.3, ( ) 0.6,P A P B P A B 则 ( )P AB _________。
2、自行车出厂前要作甲、乙两项性能指标的检验，两项都合格为正品，两项都不合格为废品，仅有
一项合格则返修。已知甲的合格率为 0.9，乙的合格率为 0.85，废品率为 0.05，则该种自行车的正品
率和返修率分别为（ ）
A、0.8 0.15 B、0.7 0.15 C、0.8 0.2 D、0.7 0.25 E、0.75 0.2
3、在一次竞猜活动中，设有 5 关，如果连续通过两关就算闯关成功，小王通过每关的概率为1
2，他
闯关成功的概率为（ ）
A、1
8 B、
1
4 C、
3
8 D、
4
8 E、
19
32
4、设三次独立试验中，事件 A 出现的概率相等，若已知 A 至少出现一次的概率等于19
27，则事件 A
在一次试验中出现的概率为______。
74
5、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 p ，则此人第 4 次射击恰好第 2 次命
中目标的概率为（）
（A）23 (1 )p p (B)
26 (1 )p p (C) 2 23 (1 )p p (D)
2 26 (1 )p p
6、某项选拔赛共有四轮考试,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.
已知某选手各轮问题能否正确回答问题互不影响,则该选手至多进入第三轮考核的概率为23
25
1) 该选手能正确回答第一,二,三,四轮问题的概率分别为4 3 2 1
, , ,5 5 5 5
2) 该选手能正确回答第一,二,三,四轮问题的概率分别为6 5 4 3
, , ,7 7 7 7
7、如图，用 K、1A 、
2A 三类不同的元件连接成一个系统。当K 正常工作且1A 、
2A 至少有一个正
常工作时，系统正常工作，已知 K、1A 、
2A 正常工作的概率依次为 0．9、0．8、0．8，则系统
正常工作的概率为
A．0．960 B．0．864 C．0．720 D．0．576
8、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概
率为 0.3，设各车主购买保险相互独立，记 X 表示该地的 5 位车主中至少购买甲、乙两种保险中的 1
种的人数，则 ( 1)P X ____
A、36.4 10 B、
33.2 10 C、33.5 10 D、
37.5 10 E、31.5 10
9、某同学参加三门功课的考试，优秀与否相互独立。第一门优秀的概率为4
5，则三门都优秀的概率
为24
125。 （1）第二门优秀的概率为
3
5。 （2）三门都不优秀的概率为
6
125。
75
10、电流通过每个原件的概率都是 p，求电流能在 M、N间通过的概率。
11、档案馆在一个库房安装了 n个烟火反应报警器，每个报警器遇到烟火成功报警的概率为 p ，则
该库房遇烟火发出报警的概率达到 0.999。
（1） 3, 0.9n p （2） 2, 0.97n p
12、某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相互获胜
的概率如下：
甲 乙 丙 丁
甲获胜概率 0.3 0.3 0.8
乙获胜概率 0.7 0.6 0.3
丙获胜概率 0.7 0.4 0.5
丁获胜概率 0.2 0.7 0.5
则甲获得冠军的概率为（ ）
（A）0.165 （B）0.245 （C）0.275 （D）0.315 （E）0.330
76
第二节 计数原理与古典概型
一、基本计数原理
【例 1】（1）书店有 5 本不同的书，买 3 本送给 3 名同学，每人一本，共有多少种不同的送法？
（2）某商店经营 15种商品，每次在橱窗内陈列 5种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最多
可陈列（ ）次
A.3000 B.3003 C.4000 D.4003 E.4300
（3）在一次商品促销活动中，主持人出示了一个 9位数，让顾客猜测商品的价格，商品的价格是该
9位数中从左到右面相邻的 3个数字组成的 3位数，若主持人出示的是的 513535319，则一顾客
猜中价格的概率是（ ）
A. 1
9 B.
1
6 C.
1
5 D.
2
7 E.
1
2
（4）编号为1,2,3,4,5的5个人入座编号也为1,2,3,4,5的5个座位，至多有两个人对号入座的坐法有多少
种？
（5）湖中有四个小岛,它们的位置恰好近似构成正方形的四个项点,若要修建起三座桥将这
四个小岛连接起来,则不同的建桥方案有( )种.
A、12 B、16 C、18 D、20 E、24
（6）将 2 个红球与 1 个白球随机地放入甲乙丙三个盒子中，则乙盒中至少有 1 个红球的概率为
（A）9
1 （B）
27
8 （C）
9
4 （D）
9
5 （E）
27
17
77
（7）（201607）从 1 到 100 的整数中任取一个数，则该数能被 5 或 7 整除的概率为（ ）.
(A)0.02 (B) 0.14 (C) 0.2 (D)0.32 (E)0.34
（8）（201604）在分别标记了数字 1、2、3、4、5、6 的 6 张卡片中随机取 3 张，其上数字之和等于
10 的概率（ ）.
(A)0.05 (B) 0.1 (C)0.15 (D)0.2 (E)0.25
（9）（201614） 某学生要在 4 门不同课程中选修 2 门课程，这 4 门课程中的 2 门各开设一个班，另
外 2 门各开设 2 个班，该学生不同的选课方式共有（ ）.
(A)6 种 (B)8 种 (C) 10 种 (D) 13 种 (E)15 种
二、排队问题
【例2】7人站成一排照相。（1）要求甲乙丙三人相邻的站法有多少种？
（2）要求甲乙两人之间恰好隔3人的站法有多少种？
【例3】（1）5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则多少种排法？
（2）5个成年人和两个小孩（一男一女）排成一排照相，要求每个小孩两边都是成年人，且小女孩
要和其母亲（5个成年人之一）排在一起，问有多少种不同的排法？
78
【例4】（1）某人射击8次，命中4次，并且恰好有3次命中排在一起，则不同的结果有______种。
（2）将 7 个相同的球放入位于一排的 10 个格子中，每格至多放一个球，则 3 个空格相连的概率是
（ ） A、1
25 B、
4
25 C、
1
15 D、
4
15 E、
7
15
【例5】（1）三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为____种。
（2）马路上有9只路灯，为节约用电，要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三
只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有多少种？
【例 6】有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本．若将其随机的并排摆放到
书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率
A．1
5 B．
2
5 C．
3
5 D
4
5
【例7】6个人排队，甲、乙、丙三人按照“甲——乙——丙”顺序排的方法有多少种？
注：（1）有4个男生3个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求女生从左到右为矮到高排
列，有多少种排法？
（2）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的6位数，其中个位数小于十位数字的共有多
少种？
79
【例8】4名教师监考他们所教的4个班级，要求教师不能监考自己所教的班级，那么有多少种不同监
考方案？
注：4对夫妻排成前后两排，每排4人，使每对夫妻前后都不对号的排法有多少种？
【例9】2个a，3个b，4个c共9个字母排成一列，有多少种排法？
注：信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗和2面白旗，把这5面旗都挂上
去，可表示多少种不同信号？
三、组数问题
【例10】（1）由0，1，2，3，4，5中任取3个，组成无重复数字的3位数，其中偶数有___个，能被5
整除的有___个。
（2）由数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共多少种？
（3）有卡片9张，将0,1,2，…，8这9个数分别写在每一张卡片上，从其中任取3张组成一个三位数，
若6可当9用，则可组成不同的多少个三位数?
【例11】（1）由0，1，2，3，4中取出不同的3个数字组成一个3位数，所有这些三位数的个位数字的
和是多少？
80
（2）从0到9的自然数中取出不同的5个数组成一个5位偶数，所有这些数的个位数字的和是多少？
（3）用数字1，4，5，x（不等于1，4，5）组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为288，
求x。
四、摸球问题
基础题型：袋中装有6只黑球，4只白球，现从中任取4只球：
（1）正好2只白球，2只黑球的不同取法有多少种？
（2）至少有3只黑球的不同取法共多少种？
（3）至多有1只黑球的不同取法共多少种？
【例 12】（1）在 36 人中,血型情况下:A 型 12 人,B 型 10 人,AB 型 8 人,O 型 6 人,若从中
随机选出两人,则两人血型相同的概率是( )
A.11
45 B.
44
315 C.
33
315 D.
9
122 E.以上结论都正确
（2）已知 10 件产品中有 4 件一等品，从中任取 2 件，则至少有 1 件一等品的概率为（）
（A）1
3 （B）
2
3 （C）
2
15 （D）
8
15 （E）
13
15
（3）某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在 4 种赠品中随即选取 2 种不同的赠
品，任意两位顾客所选赠品中，恰有 1 件品种相同的概率是
（A）
1
6 （B）
1
4 （C）
1
3 （D）
1
2 （E）
2
3
（4）三个科室的人数分别为 6,3 和 2，因工作需要，每晚需要安排 3 个人值班，则在两个月中以便
每晚的值班人员不完全相同。
（1）值班人员不能来自同一科室 （2）值班人员来自三个不同科室
（5）（201606）某委员会由三个不同专业的人员组成，三个专业的人数分别是 2,3,4，从中选派 2 位
不同专业的委员外出调研，则不同的选派方式有（ ）.
(A)36 种 (B) 26 种 (C) 12 种 (D) 8 种 (E)6 种
81
【例 13】 1360N
1) 从 1 到 30 这 30 个正整数中,任取 3 个, N 为取到 3 个数的和能被 3 整除的取法
2) 从 1 到 30 这 30 个正整数中,任取 2 个, N 为取到 2 个数的和能被 2 整除的取法
【例14】（1）共10名演员，其中5人能唱歌，2人会跳舞,3个人既会唱歌又会跳舞。现要演出一个2
人唱歌，2人伴舞的节目，多少种选派方法？
（2）11名工人，5人只可作钳工，4人只可作车工，另外2人既可以作钳工也可以作车工。现从11人
中选4人作车工4人作钳工，多少种选派法案？
【例 15】10 件产品中有 2 件次品，现逐件检测，每件检测后不放回，求：
（1）最后一件次品在第 5 次检测时出现的概率。
（2）前 5 次能检测出次品的概率。
（3）第 5 次检测出次品的概率。
五、分组、分配（分房）问题
【例16】 分配9个人去完成甲乙丙三项任务。
（1）甲任务需2人，乙任务需3人，丙任务需4人，共多少种选派方案？
（2）甲任务需2人，乙任务需2人，丙任务需5人，共多少种选派方案？
82
（3）甲乙丙任务各需3人，共多少种选派方案？
【例17】（1）从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分别到4个不同
的工厂去调查，不同的分派方法有多少种？
（2）有6个人，分配到4间房中，若每个房间至少1人且某指定房间恰有2人的分法有多少种？
（3）3名医生和6名护士被分派到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方
法共有（）种。 A、180 B、90 C、270 D、540 E、500
（4）某大学派出 5 名志愿者到西部 4 所中学指支教，若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配
方案共有 （A）240 种（B）144 种 （C）120 种 （D）60 种 （E）24 种
（5）15
16P
1) 5 封信随机投进甲,乙两个空信箱,两个信筒都有信的概率是P
2) 6 个运动员中有两个强队,先任意将 6 个队分成两组(每组 3 个队)进行比赛,则这两个强队同被
分到第一组的概率是 P
（6）2
5P
（1）3男3女随机分成甲乙丙三组，每组2人，则每组志愿者都是异性的概率为P。
（2）甲乙丙丁分到3个不同班，每班至少1名且甲乙分到不同班的概率为P。
83
【例18】10瓶相同的可口可乐分给3个人，每个人至少分得一瓶，有多少种不同的分法？
【例 19】3
99Cn （1）方程 1004321 xxxx 有 n组正整数解
（2）方程 1004321 xxxx 有 n组非负整数解
【例 20】某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1
本，则不同的赠送方法共有
A、4 种 B、10 种 C、18 种 D、20 种 E、16 种
六、染色问题
【例 21】 用 6 种不同的颜色给图中 4 个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求相邻的两个格子颜色不
同,且两端的格子的颜色也不同,则不同的涂色方法有( )种
A 630 B 620 C 610 D 600 E 590
七、数据描述
【例 22】（201621） 设有两组数据：3,4,5,6,7 和：4,5,6,7,a，则能确定 a 的值.
（1）两组数据的均值相等
（2）两组数据的方差相等
84
第一部分 算术
第一节 整数（概念）
1. 2. 4 2 3. D D D A A又：和 又 又
4. 5. 6. 7. C 8. 9. 10.D A D D B D C又
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.A A C B C E E C D D
21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.E E D E C D C D
29. 30. 31. 32. 33. 34.C E B A B C
第二节 实数的运算
11. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
5A E D B A E D E
641 1 1 1 1 1 101 3 1 2 210. ( ) 11. 12.1 13. 14. 15. 16. 17.
2 13 14 38 39 10! 200 2 5 2A D
18. 19. 20. 21. 22. 23.C B B A A D
第三节 数轴与绝对值
1、A 2、D 3、A 4、 [ 1,1)x
25. 6. 7. 8. 0 9. 10. 11. 12. 13. 14. 2 5
6A C A C C C B x x 或
15. 16. 17. 18. 19. 20.E B C C D A
第二部分 代数
第一节 整式
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.C B D A D A C D C C
11. 12. 13. 14. 15. 16. 4 17. 18. 19. 20.C E D B D B E C B
21. 22. 23. 13 24.29 25. 26. 27. 2 ( 1)( 2)E D A B x x x
1328. 29. 30. 31. 32. 33. 34.
4D D D C C B
85
第二节 分式 比和比例
1.21 2. 3. 4. A 5. 6. 7. 8. 9. 10.A C E B C C D D C又
11. 12. 13. 14.B C E D
第三节 函数
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.B C C C B B C D
9. 10. 11. 12.B E B B
第四节 方程
1 51. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
6 3A B A A m B B A B
10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.A C A A E D C D D
519.3 20.C 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.3 28.
3E B D C D E A或
第五节 不等式
1、 2
2、1 3
( , 4] [6, ) ( , 2] (2,6] ( ,0] [1, ) [ 1, ] ( , 1) (1, ) {0}2 2
13.
4m 4、A 5、E 6、C 7、B 8、A 9、D 10、D
11、C 又：A 12、B 13、A 14、 3a 或 3a 15、B 16、A
17、1 3y 18、1 7 1 3
( , )2 2
19、
7
3m
320. 21. 22. 23. 24.3 9 25.4 2 3 26. 27.B A B D C E
第六节 数列
1、 C 2、 C 3、C 4、 A 5、 5 6、 B 7、A 8、D
9、22n
na 10、C 11、432 或-18000 12、D 13、E 14、C 15、A
16、C 17、B 18、C 19、C 20、A 21、A 22、D 23、D
24、B 25、A 26、C 27、A 28、E 29、A 30、A 31、6 或 7
86
32、D 33、B 34、C 35、 2na n 36、D 37、E 38、A 39、D 40、
B 41、E 42、A 43、A 44、B
第三部分 应用问题
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
10. 11. 12. 13. 14. A 15. 16. 17.
18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.
26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33.
34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41.
42. 43. 44. 45. 46. 47.
D E C D E C D E B
D D D B B C B
E D C D D A A C
C D C B D D A B
A C B E E D D E
B B B D C B
第四部分 几何
第一节 平面几何
1、C 2、B 3、A 4、B 5、A 6、C 7、D 8、ab
a b 9、A
10、E 11、A 12、C 13、D 14、C 15、C 16、A 17、E 18、E
19、C 20、A 21、3
10
第二节 直线方程与位置关系
1、 ( 4,1) ( 7,0) 2、E 3、E 4、B 5、24 6、 ( 4,2)
7、5
6 8、 (2,1) 9、
1 2
3 3y x 10、 2 3 0x y
第三节 圆的方程与相关位置关系
1、E 2、C 3、B 4、相交，2 5 0x y 5、 ( 1,1] 2 6、5 3
( , ]12 4
7、A 8、E 9、E 10、A 11、C 12、B 13、 3 0x y 14、C
15、 3 0x y
第四节 直线与圆的最值问题
1.(1)7 4 3, 7 4 3 (2) 3, 3 (3) 6 2, 6 2 2. 3, 35
87
3 3 3 43. ( , 4] [ , ) 4. , 5. 6. 7. 8. 9. 7
4 3 3 5C D A
10. 11. 12. 41 13. (5,6)A E
第五节 空间几何体
1. 2. 3. 4.C B C E
第五部分 数据分析
第一节 事件的关系与运算 独立性
4 3 2
11. 0.3 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
3
9. 10. 3 2 11. 12.
A E C E B A
C p p p p D A
第二节 计数原理与古典概型
【例 1】 (1) 60 (2) (3) (4)109 5 (6) (7) (8) (9)B B B D D C D（）
【例 2】 （1） 5 3
5 3 720A A 种 （2） 3 3 2
3 5 2 720A A A 种
【例 3】 （1） 5 2
5 4 1440A A 种 （2） 1 2 4 1
4 2 4 3 576C A A A 种
【例 4】 （1）20种 （2）C
【例 5】 （1）3
4 24A （2）3
5 10C 种 【例 6】 B
【例 7】 6
6
3!
A 注：
7
7
3!
A，
1 5
5 5
2!
A A 【例 8】 9种 注： 4
49 2 2 2 2 A
【例 9】 9!
2!3!4! 注：
5
5
3 2
3 2
A
A A
【例 10】 （1）52个, 36 个 （2）58种 （3）602种
【例 11】 （1）1 1
3 3(1 2 3 4) 90A A （2）1 3
8 8(2 4 6 8) A A
（3）当 0x 时， 4
4(1 4 5 ) 288 2x A x
当 0x 时，不合条件
88
【例 12】 （1） A （2） B （3）E （4）A （5）B
【例 13】 A 【例 14】 （1） 199种 （2）185种
【例 15】 （1）1 3 4
2 8 4
5
10
4
45
C C A
A
（2）7
9 （3）
1
5
【例 16】 （1） 2 3 4
9 7 4C C C （2）2 2 5
9 7 5 2!2!
C C C （3） 3 3 3
9 6 3C C C
【例 17】 （1） 2 2 4 3 1 4
5 4 4 5 4 4C C A C C A
（2）法一： 2 2 1 2
6 4 3 2 540C C C A 种
法二：先分组再分配 1 1 2 2
36 5 4 23 2 540
2! 2!
C C C CA
种
（3）D （4） A （5） A （6）A
【例 18】 2
9 36C 【例 19】 A 【例 20】 B
【例 21】 A 【例 22】 A
