Problema.-1 (2.5 ptos.) Se ha montado un banco de pruebas para barras de aluminio en “L” como el representado en la figura. Si sobre el extremo de la barra se aplican dos fuerzas F 1 y F 2 , si se empotra en la secci´ on “A” determinar: 1. (2 ptos.) Deplazamientos, y reacciones del sistema, si la barra tiene un di´ ametro r 1 . 2. (0.5 ptos.) Se quiere determinar el radio r 2 que hace que la deflexi´ on en “x” del nodo superior y la del nodo inferior en “y” sean menores de f lecha x y f lecha y mm. El radio r 2 se variar´ a entre r 1 y 100 mm. Explicar el mecanismo para la determinación del radio. Datos: E =7 · 10 4 MPa, μ =0,33, L 1 = 500 mm, L 2 = 500 mm, r 1 = 30 mm, F 1 = 1000 NF 2 = 3000 N , f lecha x =1 mm, f lecha y =0,8 mm. Problema.-2 (2.5 ptos.) En la chapa de espesor e se quiere determinar la tensi´ on de von Mises en cada uno de los elementos y el coeficiente de seguridad con respecto a dicha tensi´ on si se utiliza un acero con una tensi´ on el´ astica R E , y aplicando la suposici´ on plain strain. Datos: σ vm = σ 2 x + σ 2 y +3τ 2 xy - σ x σ y , R E = 355 MPa, E =2,1 · 10 5 MPa, espesor= 7 mm, F =3 kN , a =5 mm, μ =0,3.

Eeffvvmm20150122 Sol

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Problema.-1 (2.5 ptos.) Se ha montado un banco de pruebas para barras de aluminio en L como el representadoen la figura. Si sobre el extremo de la barra se aplican dos fuerzas F1 y F2, si se empotra en la seccion A determinar:

1. (2 ptos.) Deplazamientos, y reacciones del sistema, si la barra tiene un diametro r1.

2. (0.5 ptos.) Se quiere determinar el radio r2 que hace que la deflexion en x del nodo superior y la del nodoinferior en y sean menores de flechax y flechay mm. El radio r2 se variara entre r1 y 100 mm. Explicar elmecanismo para la determinacion del radio.

Datos: E = 7 104MPa, = 0,33, L1 = 500mm, L2 = 500mm, r1 = 30mm, F1 = 1000N F2 = 3000N ,flechax = 1mm, flechay = 0,8mm.

Problema.-2 (2.5 ptos.) En la chapa de espesor e se quiere determinar la tension de von Mises en cada uno de loselementos y el coeficiente de seguridad con respecto a dicha tension si se utiliza un acero con una tension elastica RE,

y aplicando la suposicion plain strain. Datos: vm =2x +

2y + 3

2xy xy, RE = 355MPa, E = 2,1 10

5MPa,

espesor= 7mm, F = 3 kN , a = 5mm, = 0,3.
Cuadro 1: Solucion problema 1, apartado 1nodo qx (mm) qy(mm) qz(mm) Rx(rad) Ry(rad) Rz(rad)

1.000000 -4.210448 2.814544 5.604574 0.010273 -0.002807 0.008421

2.000000 0.000000 2.806965 0.935655 0.007467 -0.002807 0.008421

3.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -0.000000 0.000000

nodo Fx (N) Fy(N) Fz(N) Mx(Nmm) My(Nmm) Mz(Nmm)

1.000000 -0.000000 -0.000000 -0.000000 0.000000 -0.000000 -0.000000

2.000000 0.000000 -0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -0.000000

3.000000 0.000000 -3000.000000 -1000.000000 -500000.000000 500000.000000 -1500000.000000

El radio solucion es 43 mm.

Cuadro 2: Solucion problema 1, apartado 2nodo qx (mm) qy(mm) qz(mm) Rx(rad) Ry(rad) Rz(rad)

1.000000 -0.997561 0.668730 1.327865 0.002434 -0.000665 0.001995

2.000000 0.000000 0.665041 0.221680 0.001769 -0.000665 0.001995

3.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -0.000000 0.000000

nodo Fx (N) Fy(N) Fz(N) Mx(Nmm) My(Nmm) Mz(Nmm)

1.000000 0.000000 -0.000000 0.000000 -0.000000 0.000000 0.000000

2.000000 0.000000 0.000000 -0.000000 -0.000000 0.000000 0.000000

3.000000 0.000000 -3000.000000 -1000.000000 -500000.000000 500000.000000 -1500000.000000

Cuadro 3: Solucion problema 2

vm ns231.0541 1.5364

168.1123 2.1117

108.299 3.278

165.0804 2.1505

179.8621 1.9737

339.3031 1.0463