Řešené příklady ze stavební fyziky - cvut.cztzb2.fsv.cvut.cz/vyucujici/16/oppa/124st2b_cast2_novak.pdf · ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Řešené

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Fakulta stavební

Řešené příklady ze stavební fyziky

Šíření tepla konstrukcí, tepelná bilance prostoru a vlhkostní bilance

vzduchu v ustáleném stavu

Ing. Jiří Novák, Ph.D.

Praha 2014

Evropský sociální fond

Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Obsah

1 ŠÍŘENÍ TEPLA V USTÁLENÉM STAVU – ZÁKLADNÍ TEORIE ........................................................ 4

1.1 VEDENÍ ........................................................................................................................................ 4 1.1.1 Fourriérův zákon vedení tepla, 1D: .................................................................................... 4 1.1.2 Rovnice vedení tepla, 1D, neustálený stav: ....................................................................... 4 1.1.3 Rovnice vedení tepla, 1D, ustálený stav: ........................................................................... 4 1.1.4 Hustota tepelného toku, tepelný odpor, tepelný tok ......................................................... 5

1.2 PROUDĚNÍ .................................................................................................................................... 6 1.2.1 Proudění vzduchu při povrchu konstrukce – přirozené ...................................................... 6 1.2.2 Proudění vzduchu při povrchu konstrukce – vynucené ...................................................... 6 1.2.3 Výměna vzduchu v místnosti ............................................................................................. 7

1.3 SÁLÁNÍ – DLOUHOVLNNÉ TEPELNÉ .................................................................................................... 7 1.3.1 Stefan-Bolzmannův zákon, černé těleso ............................................................................ 7 1.3.2 Reálné povrchy, emisivita, pohltivost ................................................................................ 7 1.3.3 Dlouhovlnné sálání mezi dvěma povrchy ........................................................................... 8 1.3.4 Dlouhovlnné sálání mezi dvěma rovnoběžnými plochami ................................................. 8

1.4 SÁLÁNÍ - KRÁTKOVLNNÉ SLUNEČNÍ ZÁŘENÍ.......................................................................................... 9 1.5 LITERATURA ................................................................................................................................ 10

2 MODELOVÉ PŘÍKLADY ......................................................................................................... 11

2.1 OBVODOVÁ STĚNA 1 .................................................................................................................... 11 2.1.1 Známé veličiny: ................................................................................................................ 11 2.1.2 Neznámé veličiny: ............................................................................................................ 11 2.1.3 Další potřebné informace: ............................................................................................... 11 2.1.4 Analýza problému: ........................................................................................................... 11 2.1.5 Předpoklady řešení: ......................................................................................................... 12 2.1.6 Postup řešení: .................................................................................................................. 12 2.1.7 Schéma problému: ........................................................................................................... 13 2.1.8 Výpočty: ........................................................................................................................... 13 2.1.9 Výsledky: .......................................................................................................................... 15

2.2 OBVODOVÁ STĚNA 2 .................................................................................................................... 16 2.2.1 Známé veličiny: ................................................................................................................ 16 2.2.2 Neznámé veličiny: ............................................................................................................ 16 2.2.3 Další potřebné informace: ............................................................................................... 16 2.2.4 Analýza problému: ........................................................................................................... 16 2.2.5 Schéma problému: ........................................................................................................... 17 2.2.6 Předpoklady řešení: ......................................................................................................... 17 2.2.7 Postup řešení: .................................................................................................................. 18 2.2.8 Výpočty: ........................................................................................................................... 18 2.2.9 Výsledky: .......................................................................................................................... 19

2.3 OBVODOVÁ STĚNA 3 .................................................................................................................... 20 2.3.1 Známé veličiny: ................................................................................................................ 20 2.3.2 Neznámé veličiny: ............................................................................................................ 21 2.3.3 Další potřebné informace: ............................................................................................... 21 2.3.4 Analýza problému: ........................................................................................................... 21 2.3.5 Schéma problému: ........................................................................................................... 22 2.3.6 Předpoklady řešení: ......................................................................................................... 22 2.3.7 Postup řešení: .................................................................................................................. 23 2.3.8 Výpočty: ........................................................................................................................... 23 2.3.9 Výsledky: .......................................................................................................................... 24

3 PŘÍKLADY K SAMOSTATNÉMU ŘEŠENÍ .................................................................................. 26

3.1 TEPELNÁ BILANCE PROSTORU ........................................................................................................ 26 3.2 VLHKOSTNÍ BILANCE PROSTORU ..................................................................................................... 27

4 PŘÍLOHA 1 - EMISIVITA (DLOUHOVLNNÉ TEPELNÉ ZÁŘENÍ) ................................................... 28

5 PŘÍLOHA 2 - POHLTIVOST SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ .................................................................... 29

1 Šíření tepla v ustáleném stavu – základní teorie

1.1 Vedení

1.1.1 Fourriérův zákon vedení tepla, 1D:

Hustota tepelného toku je úměrná změně teploty ve směru šíření tepla, konstantou úměrnosti je souči-

nitel tepelné vodivosti materiálu, ve kterém k vedení dochází:

dx

dq

(1)

q

je hustota tepelného toku ve W/m2

je součinitel tepelné vodivosti materiálu ve W/(m.K)

je teplota ve °C

x délka v m

1.1.2 Rovnice vedení tepla, 1D, neustálený stav:

Změna hustoty tepelného toku, který protéká určitým místem, odpovídá časové změně teploty v tomto

místě (rozdíl mezi vstupujícím a vystupujícím tepelným tokem se spotřebuje na zvýšení teploty – jed-

na z možných formulací zákona o zachování energie):

x

qc

(2)

Po dosazení vztahu (1) do (2)

xxc

(3a)

2

2

xc

(3b)

je hustota v kg/m3

cje měrná tepelná kapacita v J/(kg.K)

je čas v s

1.1.3 Rovnice vedení tepla, 1D, ustálený stav:

V ustáleném stavu se teplota v čase nemění, proto platí:

0

d

d (4)

Po dosazení do vztahu (3a, 3b):

02

2

dx

d (5)

Řešení diferenciální rovnice (5):

21)( CxCx (6)

C1 a C2 jsou integrační konstanty odpovídající konkrétním okrajovým podmínkám. Pro jednovrstvou

stěnu tloušťky d z homogenního materiálu o součiniteli tepelné vodivosti podle obr. 1 platí tyto

okrajové podmínky:

= s1 pro x =0

= s2 pro x =d

Pro tyto okrajové podmínky má řešení diferenciální rovnice (5) tvar přímky (v ustáleném stavu je

průběh teploty ve vrstvě z homogenního materiálu lineární):

121)( s

ss xd

x

(7)

1.1.4 Hustota tepelného toku, tepelný odpor, tepelný tok

Dosazením rovnice (7) do vztahu (1) je možné vypočítat hustotu tepelného toku skrz řešenou jedno-

vrstvou stěnu:

)(1

)( 2121 ssssRd

q

(8)

kde:

dR (9)

R je tepelný odpor vrstvy v (m2.K)/W

Hustota tepelného toku udává tepelný tok jedním metrem čtverečným zkoumané stěny. Tepelný tok

procházející celou stěnou o ploše A se vypočítá takto:

)( 21 ssR

AqAQ (10)

Obr. 1 Schéma stěny (svislý řez) a průběh teploty

d

x [m]

T [

°C]

s1

s2

1.2 Proudění

1.2.1 Proudění vzduchu při povrchu konstrukce – přirozené

Pohyb vzduchu je vyvolaný rozdílem hustoty vzduchu v důsledku rozdílné teploty. Pokud je např.

teplota vzduchu nižší než teplota povrchu, bude se vzduch při povrchu ohřívat, jeho hustota bude kle-

sat a vzduch začne v tenké vrstvě při povrchu proudit směrem vzhůru (obr. 3). Výměnu tepla, která

tímto způsobem nastane mezi povrchem a okolním vzduchem je možné vyjádřit takto (podobně jako

v případě vedení):

)( aschq (11)

hc je součinitel přestupu tepla prouděním ve W/(m.2.K)

s je teplota povrchu ve °C

a je teplota vzduchu ve °C

Samotný součinitel přestupu tepla prouděním hc závisí rovněž na rozdílu teploty povrchu a okolního

vzduchu. Pro případ proudění na vnitřním povrchu stavební konstrukce je možno použít orientační

vztah [1]:

25,02 sach (12)

1.2.2 Proudění vzduchu při povrchu konstrukce – vynucené

Proudění není vyvoláno rozdílem teplot, ale např. větracím zařízením, větrem apod. Výslednou husto-

tu tepelného toku je možné opět vyjádřit vztahem (11). Součinitel přestupu tepla hc závisí především

na rychlosti proudění vzduchu v. V literatuře je možné najít řadu vztahů, některé jsou uvedené níže.

Pro proudění rovnoběžné s povrchem [1]:

vhc 46 pro v ≤ 5 m/s (13)

78,041,7 vhc pro v ≥ 5 m/s (14)

Pro vnější povrch stavebních konstrukcí orientovaných kolmo na směr větru (o rychlosti v) je možno

použít tyto orientační vztahy [1]:

214,05,45 vvhc pro návětrnou stranu a v ≤ 10 m/s (15)

vhc 5,15 pro v ≤ 8 m/s (16)

Obr. 3 Přestup tepla přirozeným prouděním

a

s

q

1.2.3 Výměna vzduchu v místnosti

Tepelný tok související s výměnou vzduchu v místnosti (např. tepelná ztráta větráním) se vypočítá

podle vztahu:

)( eaicVQ (17)

Q je tepelný tok ve W

V je objemový tok vzduchu v m3/s

je hustota vzduchu v kg/m3

c je měrná tepelná kapacita v J/(kg.K)

ai je teplota vnitřního vzduchu ve °C

e je teplota venkovního vzduchu ve °C

1.3 Sálání – dlouhovlnné tepelné

1.3.1 Stefan-Bolzmannův zákon, černé těleso

Černé těleso je ideální těleso, které:

je schopné při stejné teplotě vyzařovat (emitovat) více energie než ostatní tělesa

je schopné pohltit (absorbovat) veškerou dopadající sálavou energii

Hustota sálavého toku černého tělesa je dána vztahem (Stefan-Bolzmannův zákon):

4TEb (18)

Eb je hustota sálavého toku černého tělesa (tepelného toku sdíleného sáláním) ve W/m2

je Stefan-Bolzmannova konstanta, = 5,67.10-8 W/(m2.K4)

T je termodynamická teplota tělesa v K (termodynamické teplotě T [K] = [°C] + 273,15)

1.3.2 Reálné povrchy, emisivita, pohltivost

Reálná, tzv. šedá tělesa jsou při stejné teplotě schopna vyzařovat menší množství energie než černé

těleso. Poměr mezi hustotou sálavého toku reálného a černého tělesa udává emisivita:

)(

)(

TE

TE

b

(19)

je emisivita šedého tělesa, bezrozměrná

E je hustota sálavého toku vyzařovaného šedým tělesem při teplotě T ve W/m2

Eb je hustota sálavého toku vyzařovaného černým tělesem při teplotě T ve W/m2

Emisivita šedých těles je vždy menší než 1 a není závislá na teplotě. Hustota sálavého toku šedého

tělesa je dána vztahem:

4TE (20)

Ve stavební fyzice se předpokládá, že reálná tělesa jsou schopná pohltit stejné množství sálavé ener-

gie, jaké jsou schopná vyzářit. Emisivita je shodná s pohltivostí:

= (21)

je pohltivost, bezrozměrná

Pohltivost dlouhovlnného tepelného záření nemá vztah k barvě povrchu. Tuhá tělesa a kapaliny se

považují za nepropustné pro dlouhovlnné tepelné záření.

1.3.3 Dlouhovlnné sálání mezi dvěma povrchy

Hustotu sálavého tepelného toku mezi dvěma povrchy je možné vyjádřit vztahem:

)( 21 TThq r (22)

hr je součinitel přestupu tepla sáláním ve W/(m.2.K)

T1 je termodynamická teplota prvního povrchu v K

T2 je termodynamická teplota druhého povrchu v K

Součinitel přestupu tepla sáláním je možné vyjádřit vztahem [1]:

2

1

2

2

2,11

1

3

2,1

111

4

A

A

F

Thr

(23)

2,1T je střední termodynamická teplota sálajících povrchů v K

1 je emisivita prvního sálajícího povrchu, bezrozměrná

2 je emisivita druhého sálajícího povrchu, bezrozměrná

F1,2 je poměr vzájemného sálání povrchů 1 a 2

Poměr sálání vyjadřuje, jaká část radiačního toku vyzářeného povrchem 1 dopadá přímo (bez odrazů)

na povrch 2. Poměr sálání je geometrická veličina, její hodnota může být nanejvýše rovná 1. Závisí na

velikosti, tvaru, vzdálenosti a úhlu, který svírají sálající povrchy [2]. Výpočet poměru sálání pro obec-

né případy je velmi složitý, v literatuře je však možné nalézt vztahy pro typické situace, které se

v praxi často opakují.

Složitý vztah (23) je zde uveden zejména proto, aby mohlo být upozorněno na jednu velice důležitou

vlastnost sálání: hustota tepelného toku sdíleného sáláním je závislá na geometrickém uspořádání,

zejména na úhlu, který svírají sálající povrchy.

1.3.4 Dlouhovlnné sálání mezi dvěma rovnoběžnými plochami

Pro dvě rovnoběžné, nekonečně velké plochy (roviny) je poměr vzájemného sálání F1,2 = 1 (veškerý

radiační tok vyzářený jedním povrchem musí bez odrazů dopadnout na druhý povrch). Vztah (23) je

možné upravit do tvaru [1]:

3

2,12,14 Thr (24)

Pro poměrnou emisivitu povrchů 1 a 2, 1,2 platí [1]:

111

1

21

2,1

(25)

Střední termodynamická teplota sálajících povrchů se vypočítá podle vztahu:

221

2,1

TTT

(26)

Vztah pro výpočet hustoty tepelného toku sáláním je zde uveden ve tvaru (22), aby byla zřejmá analo-

gie se vztahy (8, 11, 17). Alternativně je možné vypočítat hustotu tepelného toku sáláním také takto:

4

2

4

12,12,1 TTFq (27)

Označení veličin je shodné s předchozími vztahy, T1 a T2 jsou opět termodynamické teploty sálajících

povrchů v Kelvinech. Pro rovnoběžné, nekonečné povrchy je F1,2 = 1.

1.4 Sálání - krátkovlnné sluneční záření

Sluneční záření je formou sálavého tepelného toku. Intenzita slunečního záření ve W/m2 je sálavý tok

slunečního záření dopadající na 1 m2 povrchu. Při dopadu na povrch tělesa může být část dopadající-

ho sálavého toku odražena, část pohlcena a část může tělesem procházet (obr. 1.1):

tarsol qqqI [W/m2] (1.1)

kde Isol je intenzita slunečního záření dopadajícího na povrch tělesa ve W/m2

qr odražená složka dopadajícího sálavého toku ve W/m2

qa pohlcená složka dopadajícího sálavého toku ve W/m2

qt procházející složka dopadajícího sálavého toku ve W/m2

solr Iq [W/m2] (1.2)

sola Iq [W/m2] (1.3)

solt Iq [W/m2] (1.4)

kde je pohltivost slunečního záření, bezrozměrná

odrazivost slunečního záření, bezrozměrná

propustnost slunečního záření, bezrozměrná

Pro pohltivost, odrazivost a propustnost slunečního záření platí:

1 [W/m2] (1.5)

Obr. 1-1: Průběh teploty v jednovrstvé konstrukci s vyznačením přestupu a vedení tepla

Stavební materiály jsou nepropustné pro sluneční záření ( = 0). To znamená, že dopadající energie

slunečního záření je částečně odražena a částečně pohlcena. Výjimku tvoří pouze sklo a průsvitné

plasty, které jsou pro sluneční záření propustné.

V případě běžných, neprůsvitných materiálů je sluneční záření pohlceno ve velmi tenké vrstvě na

povrchu tělesa (desetiny až tisíciny milimetru). Pohltivost slunečního záření dobře koreluje s barvou

povrchu - světlejší povrchy mají menší pohltivost slunečního záření než tmavší (Příloha X). Pohlcená

energie slunečního záření se mění na teplo a to se šíří z povrchu dále. Pohltivost slunečního záření se

Isol

qa = ·qsol

qr = ·qsol

qt = ·qsol

povrch

materiál těleso

tedy chápe jako vlastnost povrchu. Podobně jako odrazivost, neboť k odrazu dochází rovněž na po-

vrchu tělesa.

1.5 Literatura

[1] Hagentoft, C.-E.: Introduction to building physics, Studentlitteratur 2001

[2] Hens, H.: Building physics – heat, air and moisture transport, Erns & Sohn Verlag, 2007

[3] Halahyja, M. a kol.: Stavebná tepelná technika – Tepelná ochrana budov, Jaga, Bratislava 1998

[4] EN ISO 6946: Building components and building elements — Thermal resistance and thermal transmittance — Calculation method

2 Modelové příklady

2.1 Obvodová stěna 1

Zadání

Uvažujte obvodovou stěnu s touto skladbou (od interiéru):

železobetonová stěna tl. 200 mm, tepelná vodivost 1,6 W/m·K

tepelná izolace tl. 150 mm, tepelná vodivost 0,05 W/m·K

pohledové zdivo z plných cihel tl. 150 mm, tepelná vodivost 1 W/m·K

Teplota vnitřního vzduchu je 20 °C a teplota venkovního vzduchu -5°C. Je noc, obloha je zatažená.

Fouká vítr o rychlosti 4 m/s.

Vypočítejte teploty na vnitřním povrchu, vnějším povrchu a na rozhraní vrstev konstrukce. Vykreslete

průběh teploty, vypočítejte tepelnou ztrátu.

Řešení

2.1.1 Známé veličiny:

tloušťky jednotlivých materiálových vrstev d1 až d3

součinitele tepelné vodivosti pro materiál každé vrstvy l1 až l3

teplota vnitřního vzduchu qi = 20°C

teplota venkovního vzduchu qe = -5 °C

rychlost větru v = 4 m/s

2.1.2 Neznámé veličiny:

teploty na vnitřním a venkovním povrchu konstrukce qsi, qse a teploty na rozhraní materiálových

vrstev q1,2 a q2,3

tepelná ztráta obvodové stěny – vyjádříme jí hustotou tepelného toku q [W/m2]

2.1.3 Další potřebné informace:

nejsou

2.1.4 Analýza problému:

Teplo se šíří skrz stěnu z vnitřního prostředí do vnějšího. Z vnitřního prostředí se teplo šíří na povrch

konstrukce prouděním a sáláním. Uvnitř konstrukce, mezi vnitřním a vnějším povrchem, se teplo šíří

vedením. Z vnějšího povrchu se teplo může do vnějšího prostředí šířit těmito způsoby:

prouděním (vítr)

sáláním proti obloze (oblohu si představujeme jako fiktivní povrch, jehož teplota závisí na oblač-

nosti)

sáláním proti povrchu země (terénu)

sáláním proti povrchům okolních těles (např. stěny okolních budov)

Kromě toho může výměnu tepla na vnějším povrchu ovlivnit také sluneční záření. Protože uvažujeme

noční zataženou oblohu, můžeme rovnou říci, že se slunečním zářením počítat nebudeme.

Hustota tepelného toku prouděním z vnějšího povrchu stěny závisí na rychlosti větru. Pro výpočet

hustoty každého z výše uvedených tepelných toků sáláním je potřeba dopředu odhadnout teploty sála-

jících povrchů (včetně teploty vnějšího povrchu řešené stěny) a jejich vzájemné poměry sálání. Poměr

sálání Fij dvou povrchů přitom závisí na jejich vzájemném prostorovém uspořádání.

2.1.5 Předpoklady řešení:

ustálený stav

předpokládáme, že v hodnotě tepelné vodivosti tepelné izolace l2 = 0,05 W/m·K je již zahrnutý

vliv tepelných mostů (kotvení přizdívky k železobetonové stěně)

protože pro vnitřní prostředí nejsou předepsány žádné zvláštní podmínky, vyjádříme přestup tepla

z vnitřního prostředí na povrch konstrukce obvyklou hodnotou odporu při přestupu tepla Rsi =

0,13 (…)

přestup tepla z vnějšího povrchu by bylo možné, při zadaných podmínkách, přibližně započítat

pomocí běžné hodnoty odporu při přestupu tepla Rse = 0,04 (…) (tato hodnota byla stanovena pro

podobné podmínky jako v tomto příkladu. My však pro výpočet přestupu tepla sestavíme podrob-

nější bilanci tepelných toků pro vnější povrch, ve které budeme odděleně uvažovat přestup tepla

prouděním a sáláním

pro odhad součinitele přestupu tepla prouděním použijeme vztah hce = 4 + 4·v a budeme předpo-

kládat rychlost větru v = 4 m/s

budeme zjednodušeně předpokládat, že teplota zatažené oblohy je stejná, jako teplota venkovního

vzduchu (rozumný předpoklad běžně používaný pro podobné případy)

teplotu povrchu země a teplotu povrchů okolních těles při zatažené obloze budeme zjednodušeně

uvažovat stejnou jako teplota vnějšího vzduchu (oblačnost brání sálavé výměně mezi tělesy na

zemském povrchu a jasnou oblohou – viz následující příklad). Všechna tělesa, vůči kterým může

vnější povrch stěny sálat, můžeme tedy souhrnně chápat jako jediný povrch s jedinou (sálavou)

povrchovou teplotou qr = qe. Problém se zjednodušuje na případ sálání dvou povrchů se vzájem-

ným poměrem sálání F12 = 1 (veškerý sálavý tepelný tok z povrchu 1 (vnější stěna) dopadá pří-

mo, bez odrazů na povrch 2 („náhradní“ povrch), což v tomto případě platí). Navíc, plocha stěny

A1 je zanedbatelně malá oproti ploše tohoto „náhradního“ povrchu A2 a jejich vzájemný poměr

A1/A2 můžeme považovat za rovný nule.

tento předpoklad nám podstatně zjednoduší výpočet – především proto, že nebudeme muset sta-

novovat poměry sálání povrchu stěny a každého dalšího sálajícího povrchu. Takový výpočet je

obecně komplikovaný a v našem případě nemožný, neboť nemáme informace o poloze okolních

těles a povrchu země.

pro výpočet součinitele přestupu tepla sáláním z vnějšího povrchu stěny musíme dopředu odhadnout

jeho teplotu – budeme zjednodušeně předpokládat, že teplota vnějšího povrchu je rovná teplotě

vnějšího vzduchu qse = qe

2.1.6 Postup řešení:

sestavíme bilanci tepelných toků pro všechna místa v konstrukci, kde chceme zjistit teplotu – pro

vnitřní povrch, vnější povrch a obě rozhraní materiálových vrstev

předpokládáme ustálený stav –součet tepelných toků směrem k libovolnému místu v konstrukci a

směrem z tohoto místa musí být rovný nule

získáme čtyři rovnice, kde neznámými jsou teploty na vnitřním a vnějším povrchu stěny a na

rozhraní vrstev

řešením soustavy rovnic získáme hodnoty qsi, qse, q1,2 a q2,3

správnost výsledku zkontrolujeme

vypočítáme tepelnou ztrátu konstrukce

vykreslíme průběh teploty – protože konstrukce je složena z homogenních materiálových vrstev,

bude průběh teploty v každé vrstvě lineární

2.1.7 Schéma problému:

2.1.8 Výpočty:

Bilance tepelných toků:

vnitřní povrch: 1qqsi → 01 qqsi

rozhraní vrstev 1, 2: 21 qq → 021 qq


vnější povrch: rece qqq 3 → 03 rece qqq

Hustoty tepelných toků:

)()(1

siisisii

si

si hR

q

)()(

12,112.1

1

1 sisi KR

q

)()(1

3,22,123,22,1

2

2 KR

q

)()(1

3,233,2

3

3 sese KR

q

)( esecece hq

)( eserere hq

3 2 1

qsi q1 q2 q3

i

povrch země r = e

r = e

okolní povrchy

qre

si 1,2 2,3 se

e qce

qre

qre

zatažená

obloha

r = e

Rsi R1 R2 R3

si 1,2 2,3 se i

hre

hce

e

Soustava rovnic (neznámé jsou qsi, q1,2, q23 a qse, hodnoty ostatních veličin jsou zadané nebo se

dopočítají):

0)()( 2,11 sisiisi Kh

0)()( 3,22,122,11 KK si

0)()( 3,233,22,12 seKK

0)()()( 3,23 esereesecese hhK

Po roznásobení:

02,111 KKhh sisisiisi

03,222,122,111 KKKK si

033,233,222,12 seKKKK

033,23 eresereecesecese hhhhKK

Po úpravách:

isisisi hKKh 2,111)(

0)( 3,222,1211 KKKK si

0)( 33,2322,12 seKKKK

ereseserece hhhhKK )()( 33,23

Vyčíslení:

Výpočet tepelných odporů a tepelných propustností jednotlivých vrstev je uspořádán do tabulky:

Vrstva

i [ - ]

Materiál Tloušťka

di

[m]

Tepelná vodivost

l i

[W/(m·K)]

Tepelný odpor

Ri = di/li

[(m2·K)/W]

Tepelná vodivost

Ki = 1/Ri

1 železobeton 0,2 1,6 0,125 8

2 tepelná izolace 0,15 0,05 3 0,333

3 zdivo z plných

cihel

0,15 1 0,15 0,667

Tepelný odpor konstrukce R = ΣRi 3,275 0,305

K) W/(m7,69213,0

11 2 si

siR

h

Součinitel přestupu tepla prouděním na vnějším povrchu vypočítáme z rychlosti větru v = 4 m/s (viz

Předpoklady řešení):

K) W/(m2044444 2 vhce

Součinitel přestupu tepla sáláním na vnějším povrchu vypočítáme z obecného vztahu pro sálání mezi

dvěma povrchy:

2

1

2

2

2,11

1

3

2,1

111

4

A

A

F

Thre

Protože uvažujeme F1,2 = 1 a A1/A2 = 0, zjednoduší vztah takto (indexem 1 se značí vnější povrch

stěny, indexem 2 souhrnně všechny ostatní sálající povrchy s teplotou qr = qe – viz Předpoklady vý-

počtu):

3

2,11

1

1

1

1

3

2,1

2

2

1

1

3

2,1 4

01

4

01

1

11

4T

TThre

Průměrnou teplotu sálání vypočítáme za předpokladu, že qse = qe (viz Předpoklady řešení) a qr = qe:

K 15,2682

)15,2735()15,2735(

2

)15,273()15,273(

2

212,1

rseTT

T

Po dosazení do vztahu pro hre:

K) W/(m94,315,2689,01067,544 2383

2,11 Thre

Soustava rovnic po dosazení číselných hodnot:

846,1538692,15 2,1 si

0333,0333,88 3,22,1 si

0667,67333,0 3,22,1 se

678,119602,30667,0 3,2 se

Jedná se o soustavu lineárních rovnic, kterou je možné vyřešit např. postupem podle Přílohy X.

2.1.9 Výsledky:

Teploty (po zaokrouhlení):

qsi = 19,1 °C

q1,2 = 18,2 °C

q2,3 = -3,6 °C

qse = -4,7 °C

Kontrola – výpočet hustot tepelných toků:

Do výpočtu je potřeba dosadit teploty zaokrouhlené na větší počet platných čísel nebo zcela bez zao-

krouhlení (např. při výpočtu v tabulkovém procesoru). Do zápisu uvedeného níže jsou pro přehlednost

dosazeny teploty zaokrouhlené pouze na jedno desetinné místo (což je pro kontrolu správnosti málo!).

2 W/m253,7)1,1920(692,7)()(1

siisisii

si

si hR

q

22,112.1

1

1 W/m253,7)2,181,19(8)()(1

sisi KR

q

23,22,123,22,1

2

2 W/m253,7)6,32,18(333,0)()(1

KR

q

23,233,2

3

3 W/m253,7)7,46,3(667,6)()(1

sese KR

q

2 W/m257,7)57,4(25)()(1

eseseese

se

se hR

q

Hustoty tepelných toků se shodují, což odpovídá předpokladu ustáleného stavu. Podobně můžeme

dopočítat i hustotu tepelného toku mezi povrchy konstrukce q:

2

321

W/m253,7)7,41,19(275,3

1)(

1

sesi

RRRq

Teploty tedy byly vypočítány správně. Tepelná ztráta obvodové stěny je 7,3 W/m2.

Průběh teploty je vynesen do grafu:


Zadání

Uvažujte stejnou obvodovou stěnu jako v předchozím příkladu. Teplota vnitřního vzduchu je 20 °C a

teplota venkovního vzduchu -5°C. Uvažujte jasnou noc a vítr o rychlosti 4 m/s.

Vypočítejte teploty na vnitřním povrchu, vnějším povrchu a na rozhraní vrstev konstrukce. Vykreslete

průběh teploty, vypočítejte tepelnou ztrátu.

Řešení


tepelné vlastnosti jednotlivých materiálových vrstev: tepelné odpory R1 až R3, tepelné propust-

nosti K1 až K3 (z předchozího příkladu)



rychlost větru v = 4 m/s



vrstev q1,2 a q2,3



emisivita vnějšího povrchu obvodové stěny

Pro povrch zdiva z červených cihel můžeme použít hodnotu emisivity e = 0,9 (viz Přílohu X).


Způsob šíření tepla z vnitřního prostředí až k vnějšímu povrchu stěny je stejný jako v předchozím

příkladu. Na vnějším povrchu dochází k přestupu tepla z povrchu do vnějšího prostředí těmito způso-

by:

prouděním (vítr)

sáláním proti jasné obloze (obloha není zakryta oblačností, na rozdíl od předchozího příkladu je

teplota jasné oblohy výrazně nižší než teplota vnějšího vzduchu)

sáláním proti povrchu země (terénu)

sáláním proti povrchům okolních těles (např. stěny okolních budov)



ustálený stav





0,13 (…)

přestup tepla z vnějšího povrchu už není možné počítat pomocí běžné hodnoty odporu při přestu-

pu tepla Rse = 0,04 (…), neboť v ní není zohledněno sálání proti jasné obloze

pro výpočet přestupu tepla sestavíme podrobnější bilanci tepelných toků pro vnější povrch, ve

které budeme odděleně uvažovat přestup tepla prouděním a sáláním

součinitel přestupu tepla prouděním hce odhadneme stejným způsobem jako v předchozím pří-

kladu

teplotu jasné oblohy qsky [°C] odhadneme v závislosti na teplotě vnějšího vzduchu qe [°C] takto

(platí pro případ svislého povrchu stěny):

C 5,105)5(1,151,1 esky

součinitel přestupu tepla sáláním hre s vlivem sálání proti jasné obloze vypočteme podobně jako

v předchozím příkladu. Teplotu povrchu země a teplotu povrchů okolních těles budeme opět

zjednodušeně uvažovat stejnou jako teplotu oblohy (tentokrát jako teplotu jasné oblohy qsky).

Rsi R1 R2 R3

si 1,2 2,3 se i

e

hre

hce

sky

3 2 1

qsi q1 q2 q3

i

povrch země r = sky

r = sky okolní

povrchy

qre

si 1,2 2,3 se

e qce

qre

qre

jasná

obloha

r = sky

Teplotu vnějšího povrchu stěny budeme opět zjednodušeně uvažovat stejnou jako teplotu vnější-

ho vzduchu. Celý postup a jeho výhody jsou podrobněji vysvětleny v předchozím příkladu.


sestavíme bilanci tepelných toků pro vnější povrch stěny

předpokládáme ustálený stav – součet tepelných toků směrem k vnějšímu povrchu a směrem

z vnějšího povrchu musí být rovný nule

bilance tepelných toků pro vnitřní povrch a pro rozhraní mezi vrstvami konstrukce převezmeme

z předchozího příkladu – jejich obecná formulace zůstává platná i pro tento příklad


rozhraní vrstev



z hodnot qsi a qse vypočítáme hustotu tepelného toku skrz konstrukci q, určíme směr tepelného

toku a určíme, zda se jedná o tepelnou ztrátu nebo o tepelný zisk pro vnitřní prostředí

vykreslíme průběh teploty – protože konstrukce je složena z homogenních materiálových vrstev,

bude průběh teploty v každé vrstvě lineární

2.2.8 Výpočty:





vnější povrch: rece qqq 3 → 03 rece qqq


Pro výpočet hustot tepelných toků qsi a q1 až q3 platí vztahy uvedené v předchozím příkladu. Pro

hustoty tepelných toků z vnějšího povrchu stěny platí:

)( esecece hq

)( skyserere hq

V hustotě tepelného toku qre je souhrnně započítáno sálání vnějšího povrchu stěmy proti obloze,

okolním povrchům i povrchu země (viz Předpoklady řešení)


dopočítají):


0)()( 3,22,122,11 KK si

0)()( 3,233,22,12 seKK

0)()()( 3,23 skysereesecese hhK

Po roznásobení:


03,222,122,111 KKKK si

033,233,222,12 seKKKK

033,23 skyresereecesecese hhhhKK

Po úpravách:


0)( 3,222,1211 KKKK si

0)( 33,2322,12 seKKKK

skyreeceserece hhhhKK )( 33,23

Vyčíslení:

Tepelné odpory a tepelné propustnosti vrstev konstrukce byly vypočítány v předchozím příkladu a pro

tento příklad zůstávají stejné. Stejná zůstávjí i hodnoty součinitelů přestupu tepla hsi a hce.

Součinitel přestupu tepla sáláním na vnějším povrchu vypočítáme z upraveného vztahu (odvození z

obecného vztahu pro sálání mezi dvěma povrchy – viz předchozí příklad):

3

2,114 Thre

Průměrnou teplotu sálání vypočítáme za předpokladu, že qse = qe a qsky = -10,5 °C (viz Předpoklady

řešení):

K 4,2652

)15,2735,10()15,2735(

2

)15,273()15,273(

2

3213

2,1

skyseTT

T

Po dosazení do vztahu pro hre:

K) W/(m82,34,2659,01067,544 2383

2,11 Thre


846,1538692,15 2,1 si

0333,0333,88 3,22,1 si

0667,67333,0 3,22,1 se

066,140482,30667,0 3,2 se


2.2.9 Výsledky:


qsi = 19 °C

q1,2 = 18,1 °C

q2,3 = -4,4 °C

qse = -5,6 °C





2 W/m508,7)1920(692,7)()(1

siisisii

si

si hR

q

22,112.1

1

1 W/m508,7)1,1819(8)()(1

sisi KR

q

23,22,123,22,1

2

2 W/m508,7)4,41,18(333,0)()(1

KR

q

23,233,2

3

3 W/m508,7)6,54,4(667,6)()(1

sese KR

q

2 W/m508,7)5,106,5(*816,3)56,5(*20)()( skysereesecerecese hhqqq

Hustoty tepelných toků se shodují, což odpovídá předpokladu ustáleného stavu. Podobně můžeme

dopočítat i hustotu tepelného toku mezi povrchy konstrukce:

2

321

W/m508,7)6,519(275,3

1)(

1

sesi

RRRq




Zadání

Uvažujte stejnou obvodovou stěnu jako v předchozím příkladu. Teplota vnitřního vzduchu je 20 °C a

teplota venkovního vzduchu -5°C. Je den, bez oblačnosti, na stěnu dopadá sluneční záření s celkovou

intenzitou 400 W/m2 (vztaženo na 1 m2 povrchu stěny).

Vypočítejte teplotu na vnějším povrchu konstrukce, na vnitřním povrchu konstrukce a tepelnou ztrátu

obvodovou stěnou.

Řešení


tepelné vlastnosti jednotlivých materiálových vrstev: tepelné odpory R1 až R3, tepelné propust-

nosti K1 až K3 (z předchozích příkladů)



emisivita vnějšího povrchu obvodové stěny e = 0,9 (z předchozího příkladu)

teplota jasné oblohy pro stěnu při teplotě nevkovního vzduchu -5 °C qsky = -10,5 °C (z předcho-

zího příkladu)

celková intenzita slunečního záření vztažená na 1 m2 povrchu stěny Isol = 400 W



vrstev q1,2 a q2,3



pohltivost slunečního záření pro vnější povrch a [ - ]

Pro povrch přizdívky z plných cihel můžeme použít hodnotu a = 0,75 (viz Přílohu X)


Způsob šíření tepla z vnitřního prostředí až k vnějšímu povrchu stěny je stejný jako v předchozích

dvou příkladech. V tomto příkladu je ovšem tepelná bilance vnějšího povrchu navíc ovlivněna sluneč-

ním zářením. Část energie slunečního záření dopadajícího na vnější povrch stěny je pohlcena – pře-

mění se na teplo. Povrch stěny se ohřeje, jeho teplota bude vyšší než teplota vnějšího vzduchu. Do-

chází k šíření (přestupu) tepla z vnějšího povrchu do vnějšího prostředí:

prouděním (vítr)

dlouhovlnným sáláním proti povrchům okolních těles a proti zemskému povrchu

dlouhovlnným sáláním proti jasné obloze (jasnou obloha si představujeme jako povrch s velmi

nízkou teplotou)

Tyto procesy jsou podrobněji popsány v předchozích dvou příkladech a při jejich výpočtu budeme

postupovat obdobně.

Teplota vnějšího povrchu bude záviset na vzájemném poměru tepelných zisků (tepelný tok stěnou

z vnitřního prostředí a pohlcená energie slunečního záření) a ztrát (tepelný tok prouděním a sáláním

do vnějšího prostředí). Pokud bude výsledná teplota vnějšího povrchu vyšší, než teplota vnitřního

povrchu (qse > qsi), bude se teplo z vnějšího povrchu šířit směrem k vnitřnímu povrchu. Pokud bude

(qse < qsi), bude se teplo šířit konstrukcí z vnitřního povrchu směrem k vnějšímu – podobně jako v

případě bez slunečního záření, který jsme zvyklí uvažovat v běžných výpočtech. Zatím budeme před-

pokládat, že qse < qsi.



ustálený stav





0,13 (…)

přestup tepla z vnějšího povrchu už není možné počítat pomocí běžné hodnoty odporu při přestu-

pu tepla Rse = 0,04 (…), neboť v ní není zohledněno sálání proti jasné obloze ani vliv slunečního

záření

pro výpočet přestupu tepla sestavíme podrobnější bilanci tepelných toků pro vnější povrch, ve

které budeme odděleně uvažovat přestup tepla prouděním, přestup tepla sáláním a vliv slunečního

záření

součinitel přestupu tepla prouděním hce odhadneme stejně jako v předchozím příkladu (opět bu-

deme předpokládat rychlost větru v = 4 m/s)

součinitel přestupu tepla sáláním hre s vlivem sálání proti jasné obloze vypočteme stejně jako

v předchozím příkladu. Teplotu povrchu země a teplotu povrchů okolních těles budeme opět

zjednodušeně uvažovat stejnou jako teplotu oblohy. Teplotu vnějšího povrchu stěny budeme opět

zjednodušeně uvažovat stejnou jako teplotu vnějšího vzduchu. Celý postup a jeho výhody jsou

podrobněji vysvětleny v předchozím příkladu.

Předpoklad, že teplota povrchu země a ostatních okolních povrchů se shoduje s teplotou jasné oblohy

je konzervativní. V případě jasné oblohy s poměrně intenzivním slunečním zářením bude skutečná

povrchová teplota terénu a těles na zemském povrchu pravděpodobně vyšší, možná bližší teplotě ven-

kovního vzduchu. Naše volbou opět nadhodnotíme tepelnou ztrátu stěny, tentokrát významněji, než v

předchozím příkladu.

3 2 1

qsi q1 q2 q3

i

povrch země r = sky

r = sky

okolní povrchy

qre

si 1,2 2,3 se

e qce

qre

qre

jasná

obloha

rsky

qsol

sluneční

záření

Rsi R1 R2 R3

si 1,2 2,3 se i e

hce

hre

sky

qsol


sestavíme bilanci tepelných toků pro vnější povrch stěny

předpokládáme ustálený stav – součet tepelných toků směrem k vnějšímu povrchu a směrem

z vnějšího povrchu musí být rovný nule

bilance tepelných toků pro vnitřní povrch a pro rozhraní mezi vrstvami konstrukce převezmeme

z předchozích příkladů – jejich obecná formulace zůstává platná i pro tento příklad


rozhraní vrstev



z hodnot qsi a qse vypočítáme hustotu tepelného toku skrz konstrukci q, určíme směr tepelného

toku a určíme, zda se jedná o tepelnou ztrátu nebo o tepelný zisk pro vnitřní prostředí

vykreslíme průběh teploty

2.3.8 Výpočty:





vnější povrch: recesol qqqq 3 → 03 recesol qqqq


Vztahy pro výpočet hustot tepelných toků qsi , q1 až q3, qce a qre a jejich hodnoty jsou shodné jako

v předchozím příkladu, proto je vynecháme. Hustota tepelného toku ze slunečního záření se vypočítá

takto:

solsol Iq


dopočítají):


0)()( 3,22,122,11 KK si

0)()( 3,233,22,12 seKK

0)()()( 3,23 skysereesecesolse hhIK

Po roznásobení:


03,222,122,111 KKKK si

033,233,222,12 seKKKK

033,23 skyresereecesecesesol hhhhKIK

Po úpravách:


0)( 3,222,1211 KKKK si

0)( 33,2322,12 seKKKK

skyreecesolserece hhIhhKK )( 33,23

Vyčíslení:

Tepelné odpory R a tepelné propustnosti K vrstev konstrukce byly vypočítány v předchozím příkladu

a pro tento příklad zůstávají stejné. Stejné zůstávají i hodnoty součinitelů přestupu tepla na vnitřním

povrchu hsi a na vnějším povrchu hce a hre.


846,1538692,15 2,1 si

0333,0333,88 3,22,1 si

0667,67333,0 3,22,1 se

934,159482,30667,0 3,2 se


2.3.9 Výsledky:


qsi = 19,5 °C

q1,2 = 19,0 °C

q2,3 = 7,5 °C

qse = 6,9 °C





2 W/m854,3)5,1920(692,7)()(1

siisisii

si

si hR

q

22,112.1

1

1 W/m854,3)195,19(8)()(1

sisi KR

q

23,22,123,22,1

2

2 W/m854,3)5,719(333,0)()(1

KR

q

23,233,2

3

3 W/m854,3)9,65,7(667,6)()(1

sese KR

q

Hustota tepelného toku mezi povrchy konstrukce:

2

321

W/m854,3)9,65,19(275,3

1)(

1

sesi

RRRq

Hustoty tepelných toků se shodují, což odpovídá předpokladu ustáleného stavu. Liší se ovšem hodnota

hustoty tepelného toku z vnějšího povrchu stěny do vnějšího prostředí:

2 W/m854,303)5,109,6(*816,3)59,6(*20)()( skysereesecerecese hhqqq

Rozdíl hustoty tepelného toku qse a hustoty tepelného toku v jiných místech konstrukce je přesně 300

W/m2 = qsol = a·Isol. Rovnováha tepelných toků na vnějším povrchu je tedy zachována:

0854,303300854,333 sesolrecesol qqqqqqq



3 Příklady k samostatnému řešení

3.1 Tepelná bilance prostoru

Majitel garáže zapomněl při odchodu zhasnout. Tuto chybu zjistil, když se do garáže po čtyřiceti ho-

dinách vrátil. Vypočítejte, kolik peněz jej tato chyba stála. Světlo po celou dobu jeho nepřítomnosti

svítilo.

Rozměry garáže jsou uvedeny na obrázku. Garáž je nevytápěná a nevětraná. Jednou delší stěnou sou-

sedí s rodinným domem. Součinitele prostupu tepla obalových konstrukcí garáže jsou uvedeny

v tabulce.

konstrukce orientace souč. prostupu tepla

U [W/(m2.K)]

garážová vrata do vnějšího prostředí 5,0

obvodová stěna garáže do vnějšího prostředí 0,5

střecha garáže do vnějšího prostředí 0,5

podlaha garáže do vnějšího prostředí 0,5

stěna mezi garáží a rodinným domem do vnitřního prostředí 0,2

Teplota v garáži byla po celou dobu nepřítomnosti majitele 2°C, venkovní teplota 0°C a vnitřní teplota

v sousedním rodinném domě 22°C. Tyto podmínky se po dobu nepřítomnosti neměnily. Teplotu pod

podlahou garáže uvažujte stejnou, jako venkovní teplotu. Tyto podmínky se po dobu nepřítomnosti

neměnily (ustálený stav).

Garáž je osvětlená běžnou žárovkou. Můžete tedy zjednodušeně předpokládat, že veškerá elektrická

energie spotřebovaná žárovkou se přemění na teplo. Za jednu kilowatthodinu elektrické energie platí

majitel garáže 4 Kč.

Postup řešení:

nakreslete schéma problému

vyznačte v něm teploty a tepelné toky

vyznačte známé a neznámé veličiny

sestavte v obecném tvaru bilanční rovnici

vyjádřete z ní neznámé veličinu

dosaďte číselné hodnoty známých vstupních veličin

vypočítejte neznámou hodnotu

napište odpověď na otázku

postup řešení stručně okomentujte

3.2 Vlhkostní bilance prostoru

Majitel bazénové haly se ptá: „Kolik mám větrat, aby relativní vlhkost uvnitř haly byla 75%? Větrací

zařízení přivádí do haly vzduch o teplotě 25°C a relativní vlhkosti 30%. Hala se vytápí na 30°C.“ Po-

raďte mu, svoji odpověď založte na výpočtu.

Vodní hladina bazénu má plochu 40 m2. Z hladiny bazénu se odpařuje vodní pára rychlostí 0,0299

kg/(m2.h). Jiné zdroje vnitřní vlhkosti neuvažujte.

Postup řešení:

nakreslete schéma problému

vyznačte v něm parametry vzduchu a vlhkostní toky

vyznačte známé a neznámé veličiny

sestavte v obecném tvaru bilanční rovnici

vyjádřete z ní neznámé veličinu

dosaďte číselné hodnoty známých vstupních veličin

vypočítejte neznámou hodnotu

napište odpověď na otázku

postup řešení stručně okomentujte

4 Příloha 1 - emisivita (dlouhovlnné tepelné záře-

ní)

povrch emisivita zdroj

povrch

emisivita zdroj

[ - ]

[ - ]

zlato leštěné 0.02 [1]

hliník leštěný 0.05 [2]

stříbro leštěné 0.02 [1]

hliník drsný 0.07 [2]

měď leštěná 0.02 [1]

hliník oxidovaný 0.2 - 0.3 [2]

měď oxidovaná 0.78 [1]

litina opracovaná 0.6 - 0.7 [2]

hliník leštěný 0.05 [1]

litina oxidovaná 0.93 [2]

hliník oxidovaný 0.3 [1]

chrom - lesklý povrch 0.10 [2]

ocel válcovaná 0.77 [1]

zlato - pozlacený povrch 0.03 [2]

ocel zkorodovaná 0.61 [1]

plech pocínovaný 0.09 [2]

ocel pozinkovaná 0.26 [1]

plech pozinkovaný 0.23 [2]

ocel leštěná 0.27 [1]

plech oxidovaný 0.82 [2]

olovo oxidované 0.28 [1]

ocel jemně opracovaná 0.24 [2]

sklo 0.92 [1]

ocel válcovaná 0.77 [2]

porcelán 0.92 [1]

ocel oxidovaná 0.80 [2]

cihla, omítka 0.93 [1]

ocel zkorodovaná 0.85 [2]

dřevo 0.9 [1]

azbestocementové des-ky 0.96 [2]

nátěr - černý lak 0.97 [1]

beton 0.89 [2]

nátěr - olejová bar-va 0.94 [1]

břidlice 0.66 [2]

nátěr - bílá barva 0.85 [1]

čedič 0.68 [2]

mramor leštěný 0.55 [1]

pálené cihly 0.93 [2]

papír 0.93 [1]

šamotové cihly 0.85 [2]

voda 0.95 [1]

vápenec 0.58 [2]

led, 0 °C 0.97 [1]

dřevo 0.9 [2]

guma měkká 0.86 [2]

guma tvrdá 0.93 [2]

střešní lepenka 0.93 [2]

mramor 0.93 [2]

žula 0.42 [2]

vápenná omítka 0.93 [2]

papír 0.9 [2]

textilní tapety 0.8 - 0.9 [2]

sklo 0.92 [2]

Literatura

[1] Hagentoft, C.-E. Introduction to building physics Studentlitteratur 2001

[2] Halahyja, m. a kol. Stavebná tepelná technika Jaga 1998

5 Příloha 2 - pohltivost slunečního záření

materiál pohltivost sl. záření zdroj

materiál pohltivost sl. záření zdroj

[ - ]

[ - ]

sníh 0.15 [1]

černé nekovové povrchy 0.92 [2]

bílý nátěr 0.25 [1]

červená cihla, střešní taška, ká-men 0.73 [2]

nabílený povrch 0.3 [1]

žlutá a leštěná cihla, kámen 0.60 [2]

světlé barvy 0.3 - 0.5 [1]

okenní sklo 0.05 [2]

leštěný hliník 0.3 - 0.6 [1]

matné sklo 0.50 [2]

cihla žlutá 0.55 [1]

leštěný hliník 0.20 [2]

cihla červená 0.75 [1]

ocel 0.50 [2]

beton 0.6 - 0.7 [1]

bílá barva 0.20 [2]

listy, tráva 0.75 [1] světlé povrchy podlah 0.6 - 0.7 [1] tmavé povrchy podlah, kober-

ce 0.8 - 0.9 [1] vlhká zemina 0.9 [1] břidlice tmavě šedá 0.9 [1] bitumen 0.93 [1]

Literatura

[1] Hagentoft, C.-E. Introduction to building physics Studentlitteratur 2001

[2] Halahyja, m. a kol. Stavebná tepelná technika Jaga 1998

Documents

Řešené příklady ze stavební fyziky - cvut.cztzb2.fsv.cvut.cz/vyucujici/16/oppa/124st2b_cast2_novak.pdf · ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Řešené